supraconducteur

ASDS$
TS&SPE$
THÈME$:$MATÉRIAUX$/$CONDUCTEURS$ET$SEMI&CONDUCTEURS$
PAGE$1$/$3$
Problème)à)résoudre):)des)supraconducteurs)pour)l’imagerie)médicale)
Un#champ#magnétique#intense#
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Le#solénoïde:#une#bobine#longue#
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Le#cuivre:#un#bon#conducteur#électrique#
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Problème)à)résoudre))
#Peux#–tE#on#réaliser#un#champ#magnétique#B#de#11,7#T#à#l’aide#d’un#solénoïde#de#diamètre#D#=#1,00#m,#
de#longueur#L=#1,00#m#et#formé#de#l’enroulement#d’une#seule#rangée#de#spires#jointives#de#cuivre#
recouvert#d’un#film#isolant.#Le#fil#de#cuivre#à#un#diamètre#d=1,00#mm,#on#néglige#l’épaisseur#du#film#
isolant#qui#l’enrobe.#(voir#l’aide#à#la#résolution#au#bas#de#page#160)#
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8.7"3</&'/*7&"+'"97)"E"(*"&'236/*&./'"0'"9.(7<5""
Première#étape#:#06&'/275*&7<5"0'")[75&'5(7&6"I#0."+<./*5&"&/*-'/(*5&")'"(<)65<O0'"3<./"<I&'57/".5"+1*23"
2*456&78.'"B#=#11,7#T##
#
On##sait#que##
𝑩=𝟒.𝝅.𝟏𝟎!𝟕𝒏.𝑰#
𝑰=
𝑩
𝟒.𝝅.𝟏𝟎!𝟕𝒏#

#
𝒏=
𝑳
𝒅#
𝑰=
𝑩
𝟒.𝝅.𝟏𝟎!𝟕.𝑳
𝑫
#
#𝒏=𝑳
𝒅=𝟏 𝟏.𝟏𝟎!𝟑=𝟏𝟎𝟑#
𝑰=
𝟏𝟏,𝟕
𝟒.𝝅.𝟏𝟎!𝟕.𝟏𝟎𝟑#
𝑰=𝟗,𝟑𝟏.𝟏𝟎𝟑!𝑨#
deuxième#étape#:#déterminer#la#puissance#dissipée#par#effet#joule#du#fait#du#passage#du#courant#dans#le#
conducteur#
𝑷𝑱=𝑹𝑰𝟐#
or#𝑹=𝝆.𝒍.
𝑺#
𝒍!représente#la#longueur#du#fil#;#le#solénoïde#peut#être#considéré#comme#une#juxtaposition#de#spires#
circulaires#jointives##
𝒍=𝝅.𝑫.𝒏#
𝒔=𝝅.
𝒅
𝟐
𝟐
#
𝑹=!𝝆.𝝅.𝑫.𝒏.
𝝅.𝒅
𝟐
𝟐#
𝑹=
𝟒.𝝆.𝑫.𝒏.
𝒅𝟐#
𝑹=
𝟒×𝟏,𝟕×𝟏,𝟎.𝟏𝟎!𝟖×𝟏𝟎𝟑.
𝟏𝟎!𝟑𝟐#
𝑹=𝟔𝟖!𝛀#
la#puissance#dissipée#par#effet#joule##
𝑷𝑱=𝟔𝟖×𝟗,𝟑𝟏.𝟏𝟎𝟑𝟐#
#
#
𝑷𝑱=𝟓,𝟖𝟗.𝟏𝟎𝟗!𝑾#
Troisième#étape#:#détermination#de#l’énergie#nécessaire#que#doit#recevoir#le#fil#pour#fondre#
#𝚫
E
=𝒎.𝒄.𝚫𝜽#
##𝒎=𝝁.𝑽#
###𝑽=𝒔.𝒍#
##𝒎=𝝁.𝒔.𝒍#
###𝒔=!𝝅.𝒅
𝟐
𝟐
#
###𝒍=!𝝅.𝑫.𝒏#
#𝒎=𝝁.𝝅.𝒅
𝟐
𝟐
.𝝅.𝑫.𝒏#
##𝒎=𝝁.𝝅𝟐.𝒅𝟐.𝑫.𝒏
𝟒#
##𝚫𝜽#/'3/6('5&'")*"-*/7*&7<5"0'"&'236/*&./'"'5&/'"0'")*"&'236/*&./'"𝜃!=20°𝐶!'&")*"&'236/*&./'"
975*)'"θ!"# !=!1083!°C"8.7"('/*7&")*"&'236/*&./'"0'"9.(7<5"0."97)"0'"+.7-/'!𝚫𝜽=𝜽𝑭−𝜽𝒊#
#𝚫
E
=𝒎.𝒄.𝚫𝜽#devient##
𝚫
E
=𝝁.𝝅𝟐.𝒅𝟐.𝑫.𝒏
𝟒
.𝒄.𝜽𝑭−𝜽𝒊#
#
𝚫
E
=𝝁.𝝅𝟐.𝒅𝟐.𝑫.𝒏.𝒄.𝜽𝑭−𝜽𝒊
𝟒#
#
#

#𝝁=!𝟖,𝟗𝟐.𝟏𝟎𝟑!𝒌𝒈.!𝒎!𝟑;#
𝐝=𝟏,𝟎𝟎!𝐦𝐦 =!𝟏,𝟎𝟎.𝟏𝟎!𝟑𝒎
𝐃!=!𝟏,𝟎𝟎!𝐦
𝒏=𝑳
𝒅=𝟏 𝟏.𝟏𝟎!𝟑=𝟏𝟎𝟑!𝒔𝒑𝒊𝒓𝒆𝒔
𝒄!=!𝟑𝟗𝟎!𝑱.𝒌𝒈!𝟏!°𝑪!𝟏
𝜽𝑭=𝛉𝐟𝐮𝐬#=#1083#°C#
#𝜽𝒊=𝟐𝟓°𝑪
𝚫
E
=
!𝟖,𝟗𝟐.𝟏𝟎𝟑!.𝝅𝟐.𝟏,𝟎𝟎.𝟏𝟎!𝟑𝟐
.𝟏,𝟎𝟎!.𝟏𝟎𝟑.𝟑𝟗𝟎.𝟏𝟎𝟖𝟑 −𝟐𝟓
𝟒
!
!
#
𝚫
E
=𝟗,𝟏𝟐.𝟏𝟎𝟔!𝑱#
#
quatrième#étape#:#détermination#de#la#durée#𝚫𝒕#au#bout#de#laquelle#la#température#de#fusion#du#fil#de#
cuivre#est#atteinte#
'5"(.33<(*5&"8.'")[65'/47'"&1'/278.'"3/<0.7&'"3*/"'99'&";<.)'""Δ𝐸
!"5['(&"3*("6+1*546'"*-'+")['K&6/7'./$"2*7("'(&"
.&7)7(6'"75&64/*)'2'5&"E"6)'-'/")*"&'236/*&./'"0."97)"0'"+.7-/'""
*)</(""
𝚫𝑬𝑱=𝚫
E
#
or#𝚫𝑬𝑱=𝑷𝒋.𝚫𝐭#
𝚫𝑬𝑱=𝚫
E
#
𝑷𝒋.𝚫𝐭=𝚫
E
#
𝚫𝐭=
𝚫
E
𝑷𝒋
#
𝚫𝐭=
𝟗,𝟏𝟐.𝟏𝟎𝟔!
𝟓,𝟖𝟗.𝟏𝟎𝟗!!#
#
𝚫𝐭=𝟏,𝟓𝟓!.𝟏𝟎!𝟑!𝒔#
soit#un#peu#plus#d’un#millième#de#seconde#
:)"'(&"723<((7I)'"0'"/6*)7('/"0'"9*X<5"0./*I)'$"0<5+".&7)7(*I)'$".5"+1*23"2*456&78.'"0'"##$%"U"*-'+".5"(<)65<O0'"
'5"+.7-/'"^"+').7A+7"9<50/*7&"/*370'2'5&"0."9*7&"0'")['99'&";<.)'")76"E"(*"/6(7(&*5+'"6)'+&/78.'"
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