Analyse spectrale
publicité
Analyse spectrale 1. Principe de l'analyse spectrale Un signal se représente naturellement par sa variation par rapport au temps. C'est pourquoi on visualise volontiers les signaux électriques à l'aide d'un oscilloscope. Le comportement d'un certain nombre de dispositifs se décrit facilement pour un signal sinusoïdal permanent (régime harmonique). C'est le cas, par exemple de l'oreille humaine. Il convient alors de décomposer les signaux en signaux sinusoïdaux élémentaires. C'est le but de l'analyse spectrale. Suivant la forme du signal, cette décomposition est plus ou moins difficile. Pour simplifier, nous envisagerons dans un premier temps, des signaux périodiques. C'est le cas, par exemple, du signal de la figure 1. 1,5 1 0,5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -0,5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 -1 -1,5 Figure 1: Signal périodique Ce signal est "riche" de trois composantes sinusoïdales. On appelle spectre, la représentation des composantes suivant l'axe des fréquences (figure 2). 0 f0 2f0 3f 0 f Figure 2: Spectre du signal de la figure 1 On représente en ordonnées l'amplitude des différentes composantes du signal. Pour que l'information soit complète, il faudrait associer à chaque raie sa phase. L'appareil qui permet de mesurer l'amplitude des différentes composantes d'un signal est un analyseur de spectre. L'analyseur de spectre 1 2. Analyseur de spectre 2.1. Principe de fonctionnement Un analyseur de spectre est un appareil qui permet de visualiser directement le spectre d'un signal. Le principe de son fonctionnement est celui représenté sur la figure 3. Filtre passe-bas Filtre de fréquence Mélangeur intermédiaire Filtre passe-bas vidéo Signal Détection Oscillateur local Affichage Rampe de commande Figure 3: Principe de fonctionnement d'un analyseur de spectre en bande de base 2.2. Mélangeur Le signal d'entrée, après être passé dans un filtre passe-bas, est mélangé à un signal de fréquence variable commandé par une rampe. Si fs et fOL sont respectivement les fréquences du signal et de l'oscillateur local, les premières fréquences qui apparaissent à la sortie du mélangeur sont fOL+fs et |fOL-fs|. On choisit généralement la fréquence différence appelée fréquence intermédiaire fFI. 2.3. Filtre de fréquence intermédiaire Le filtre de fréquence intermédiaire est un filtre passe-bande. Sa largeur 2Δf est faible. Ce qui en sort est dans la bande fFI±Δf. Cela correspond aux composantes du signal d'entrée situées dans la bande fOL-fFI±Δf. C'est donc une fenêtre de largeur Δf que l'on balaye sur le spectre du signal à analyser (comme lorsqu'on sélectionne une station sur un poste de radio). Ce filtre définit donc la résolution spectrale de la mesure (Resolution band width en anglais ou RBW). Il est courant de choisir une valeur de 2Δf très faible. Ceci peut ne pas être possible si la fréquence intermédiaire est trop élevée. Dans ce cas, il convient d'utiliser plusieurs changements de L'analyseur de spectre 2 fréquence successifs. La largeur du filtre peut alors être raisonnable par rapport à la dernière fréquence intermédiaire. 2.4. Filtre d'entrée Le filtre passe-bas à l'entrée a pour objet d'éliminer les composantes du signal d'entrée qui pourraient intervenir dans le mélange. Supposons par exemple que l'oscillateur local fournisse une fréquence comprise entre 3,6 GHz (fmin) et 6,5 GHz (fmax). Prenons une fréquence intermédiaire de 3,6 GHz (fFI). Si on ne considère que la fréquence différence, on verra les composantes du signal comprises entre 0 GHz (fmin-fFI) et 2,9 GHz et celles comprises entre 7,2 GHz (fmin+fFI) et 10,1 GHz (fmax+fFI) (à cause de la valeur absolue). Il convient donc d'éliminer toutes les fréquences supérieures à l'aide du filtre passe-bas d'entrée. 2.5. Amélioration du niveau de détection Si la composante du signal à mesurer est trop faible, elle peut être noyée dans le plancher de bruit de l'appareil. Tant que la largeur spectrale du signal est plus petite que la résolution fréquentielle (RBW) la réduction de celle ci améliorera le rapport signal/bruit. Au-delà, les niveaux du signal et du bruit seront réduits en même temps, et la mesure du signal deviendra non significative. Une amélioration du rapport signal/bruit reste cependant possible en traitant le signal après détection. On joue alors sur les fluctuations basses fréquences résultant de la transposition de fréquence. Deux techniques sont possibles : • filtrer le signal "video" (en anglais Video Band Width ou VBW), • effectuer un moyennage sur plusieurs balayages (en anglais averaging ou Video averaging). Dans les deux cas, l'amélioration sera obtenue au détriment du temps de mesure. 2.6. Temps de balayage Le balayage en fréquence s'obtient par une variation de la fréquence de l’oscillateur local. C’est en quelque sorte une forme de modulation de fréquence. Cette modulation se traduit par des raies latérales sur le spectre du signal à la fréquence intermédiaire. Ces raies doivent apparaître confondues avec la raie centrale à l’échelle de la bande passante du filtre. Cela signifie que plus la bande passante du filtre est étroite, plus le balayage doit être lent. On ne peut donc pas choisir n’importe quel balayage pour n’importe quelle bande passante. On peut également raisonner sur le temps de réponse du filtre. La réponse qui intervient est la bande passante la plus faible si plusieurs filtrages interviennent. Pour une bande passante de 2Δf, on peut évaluer ce temps à: L'analyseur de spectre 3 τ=1/2Δf Si T est le temps de balayage et E l’excursion de fréquence, la « vitesse » de balayage est: v=E/T Le temps que met l’analyseur à balayer une bande de fréquence équivalente à la largeur du filtre est: Δt=2Δf/(E/T)=2ΔfT/E Ce temps doit rester grand devant le temps de réponse du filtre: Δt>>τ Soit, en reprenant les expressions à partir des grandeurs accessibles à l’utilisateur: 2ΔfT/E>>1/2Δf En termes de temps de balayage: T>>E/(2Δf) 2 2.7. Modes de détection Le signal qui sort du filtre de fréquence intermédiaire est variable dans le temps. Suivant sa nature, on s'intéressera plus à sa valeur crête ou à sa valeur efficace. La valeur crête peut être obtenue à l'aide d'un détecteur de crête classique comme celui de la figure 4 où τd=R.C est grand devant la période de la FI. Figure 4: Exemple de détecteur de crête Pour obtenir la valeur efficace, on peut utiliser un dispositif de mesure dit "RMS" (root mean square) thermique ou analogique. Dans les appareils modernes, on échantillonne le signal pour calculer numériquement la valeur efficace. C'est le mode échantillonné. Pour un spectre de raies, on doit utiliser un détecteur de crête et pour un spectre continu, on préférera une détection échantillonnée. 2.8. Analyseur de spectre micro-onde C'est un analyseur en bande de base précédé par un changement de fréquence supplémentaire par mélangeur. La fréquence de l'oscillateur local en mode fondamental ou en mode harmonique (mélangeur harmonique) est fixée de telle façon que la fréquence intermédiaire corresponde à la bande de fréquence de l'analyseur de spectre. La fréquence intermédiaire utilisée est généralement beaucoup plus faible que dans le cas précédent, de l'ordre de la centaine de MHz. Dans les appareils anciens, on retrouve ainsi des bandes d'analyse de quelques GHz couvrant tout le spectre micro-onde et sélectionnable manuellement. Les analyseurs de spectre modernes conservent le L'analyseur de spectre 4 même principe, mais avec une commutation automatique permettant la couverture de tout le spectre en un seul balayage. Pour les fréquences les plus élevées, un second mélangeur externe est ajouté, l'analyseur de spectre fournissant éventuellement l'oscillateur local. L'élimination des raies parasites (correspondant à d'autres mélanges que celui souhaité) devient alors un véritable casse-tête. Aussi on utilise soit un système de reconnaissance automatique des raies images ou correspondant à d'autres fréquences, soit un présélecteur qui ne laisse entrer que les signaux contenus dans une bande centrée sur la fréquence étudiée. Il faut donc utiliser un filtre passe bande accordable (filtre YIG) avec une commande en courant synchronisée avec le balayage de fréquence de l'analyseur de spectre. 3. Précision de l’analyse spectrale 3.1 Limitations dues à l'appareil de mesure L'analyse qui suit s'applique à une raie unique, infiniment fine, d'amplitude constante. Elle permet de mettre en évidence les limitations liées à l'instrument de mesure. 3.1.1 Mesure de fréquence et de largeur de raie La première source d'imprécision dépend directement du choix de la bande passante avant détection. Elle portera sur la largeur du spectre mesurée. On obtient en fait la réponse spectrale de ce filtre. C'est pourquoi la largeur mais aussi la raideur des flancs sont très importants. La deuxième source d'erreur dépend de la stabilité de la source qui fournit l'oscillateur local de l'analyseur. Ses fluctuations de fréquence seront directement transposées sur la mesure. Il est illusoire d'espérer obtenir une résolution spectrale inférieure à la largeur spectrale de l'oscillateur local. C'est pourquoi les appareils performants disposent d'une source synthétisée. Une mesure relative de fréquence est toutefois possible si l'oscillateur local n'est pas synthétisé. On met à profit la raie de mélange de l'oscillateur local avec lui même. Pour mesurer les sources très stables, il peut être nécessaire de synchroniser la source et l'oscillateur local de l'analyseur sur un quartz unique très stable. Dans ce cas la stabilité du quartz n'intervient plus dans la mesure de la fréquence centrale (position et largeur de la raie) mais le bruit de phase des deux sources n'est pas supprimé pour autant. 3.1.2. Mesure d'amplitudes des composantes spectrales La troisième source d'erreur provient du mode de détection en fonction de la nature du signal. La mesure d'un signal nécessite une détection crête pour être sûr de mesurer la puissance contenue dans la bande d'analyse. Au contraire, lorsque c'est la valeur moyenne qui est significative (cas du bruit), la détection doit se faire aléatoirement (mode échantillonnée). L'analyseur de spectre 5 La quatrième source d'erreur provient du calibrage de la voie verticale. Trois éléments interviennent dans la détermination de la densité spectrale de puissance : • la précision des atténuateurs calibrés placés à l'entrée de l'analyseur, • le contrôle du gain de la chaîne qui détermine le niveau de référence, • le contrôle du gain de l'amplificateur logarithmique. Le premier point n'intervient pas dans un appareil en bon état, mais la réponse des atténuateurs peut être dégradé par l'application d'une forte puissance. Il faut alors les remplacer. Dans la sensibilité maximale, le signal d'entrée attaque directement le mélangeur. C'est un mode à haut risque, aussi certains analyseurs imposent une sélection volontaire par l'utilisateur. Le deuxième et troisième points sont interdépendant et doivent faire l'objet d'un calibrage régulier. Beaucoup d'appareils disposent d'une source calibrée permettant un réglage fin des gains. En mode d'affichage logarithmique, la meilleure précision est généralement obtenue dans la zone supérieure de l'affichage, aussi il ne faut pas hésiter à ajuster le niveau de référence en conséquence. ! Si un réglage est nécessaire, il est impératif de suivre scrupuleusement les indications du manuel de maintenance. Une autre source d'erreur très difficile à quantifier provient des non-linéarités des différents amplificateurs et des raies parasites dues aux mélangeurs. Si le signal est pulsé, la mesure pendant les phases d'établissement et d'extinction du signal peut conduire à des erreurs d'interprétations. 3.1.2. Influence du présélecteur d'entrée (fréquences microndes) La dernière source d'erreur ne concerne que les analyseurs micro-ondes. Le filtre YIG possède une bande passante relativement réduite (typiquement quelques dizaines de MHz), donc son positionnement pendant le balayage en fréquence est souvent critique. Il est souvent utile de rectifier la position pour une fréquence donnée, ce qui s'obtient par l'ajustement de la composante continue du courant de commande. C'est l'objet de la commande " peaking". Elle peut être effectuée en présence d'un signal, mais aussi d'un niveau de bruit suffisant à l'entrée de l'analyseur. ! En cas de changement important de la fréquence centrale, un réajustement est souvent nécessaire. Si la position optimale dépend de la position sur l'écran, un recalibrage de l'appareil est nécessaire, la loi de variation du courant avec la fréquence étant erronée. Cette opération peut être entièrement automatique, semi-automatique ou manuelle suivant l'analyseur. Dans les analyseurs avec présélecteur, le calibrage en amplitude dérive plus facilement, pusqu'il faut rajouter les corrections des pertes de conversion du mélangeur ainsi que celle du filtre YIG, l'ensemble atteignant une quinzaine de dB, voire plus. Pour améliorer le rapport signal/bruit, un préamplificateur large bande est parfois placé en tête, généralement entre le filtre YIG et le mélangeur. L'analyseur de spectre 6 3.2. Résolution de signaux disproportionnés Il faut d'abord éviter que le signal intense perturbe la mesure du signal plus faible, et donc choisir une résolution spectrale bien inférieure à la séparation des raies. Dans la mesure du possible, il faut choisir une plage de fréquence balayée réduite et placer le niveau de référence à la valeur de la raie la plus intense. Les principales difficultés proviennent de la contribution de la raie principale dans la bande de mesure de la seconde raie (bruit de phase, distorsion harmonique). La présence d'un présélecteur améliore grandement la situation à condition que les raies soient suffisamment séparées (> à quelques dizaines de MHz). 3.3. Fenêtrage La mesure de signaux non stationnaires (qui évolue au cours du temps), fréquent dans le domaine des communications numériques, est très délicate avec un analyseur de spectre standard. Si l'on ne dispose pas d'un oscilloscope, l'utilisation de l'analyseur en récepteur (pas de balayage de fréquence) permet de vérifier si la raie est stationnaire. Si ce n'est pas le cas, il devient nécessaire d'utiliser un fenêtrage temporel lorsque l'on dispose d'un signal de déclenchement. 4. Mesures courantes à l’analyseur de spectre Les dispositifs fonctionnant à fort niveau voient les composants actifs qui les composent fonctionner en dehors de leur zone de fonctionnement linéaire. Cela affecte la caractéristique de transfert du dispositif et le spectre du signal de sortie. 4.1. Point de compression à 1 dB Lorsqu’on augmente le niveau à l’entrée d’un dispositif, le niveau de sortie ne reste pas indéfiniment proportionnel. On définit un point de compression à 1dB comme le montre la figure 5. C’est la puissance de sortie pour laquelle le gain en puissance est 1dB plus faible que le gain en fonctionnement linéaire. Ps en dBm 1dB P 1dB P e en dBm Figure 5: Point de compression à 1 dB L'analyseur de spectre 7 4.2. Point d’interception d’ordre 3 Lorsqu’on excite un circuit par la superposition de deux signaux sinusoïdaux de fréquences proches ω1 et ω2, il apparaît, à cause des non-linéarités, des raies dans le signal de sortie qui correspondent à des combinaisons linéaires des fréquences d’entrée. En particulier, les nonlinéarités d’ordre impair créent des raies proches des fréquences d’entrée (2ω1-ω2, 2ω2-ω1,...). C’est l’ordre 3 qui est le plus significatif. Pour en caractériser les effets, on superpose à l’entrée du dispositif deux signaux de fréquences ω1 et ω2 . On mesure en fonction de la puissance d’entrée la puissance P1 de la raie à la fréquence ω1 et la puissance P3 à la fréquence 2ω1-ω2 . En exprimant les puissances en dBm, on obtient une courbe comme celle de la figure 6. P1 P3 en dBm PI3 Pe en dBm Figure 6: Point d’interception d’ordre 3 La tangente à la courbe P1 a une pente 1 et la tangente à la courbe P3 a une pente 3. On appelle PI3 point d’interception d’ordre 3 la puissance de sortie qui correspond à l’intersection des tangentes des courbes représentant P1 et P3. La tangente à la courbe représentant P1 a pour équation: (P1 )dBm ! (PI 3 )dBm = (Pe )dBm ! (Pe0 )dBm où P0 vaut 1mW. De la même manière la tangente à la courbe P3 a pour équation: (P ) 3 dBm ( ! (PI 3 )dBm = 3 (Pe )dBm ! (Pe0 )dBm ) On peut donc obtenir le PI3 en fonction des puissances P1 et P3 mesurées pour une seule 3 1 puissance d’entrée: (PI 3 )dBm = 2 (P1 )dBm ! 2 (P3 )dBm 1 ou (PI 3 )dBm = (P1 )dBm + 2 (P1 ! P 3) dBm On définit également pour une puissance d’entrée donnée la distorsion d’intermodulation d’ordre 3: IM3 = (P3 )dBm ! (P1 )dBm L'analyseur de spectre 8 4.3. Mesure de puissance de bruit Le spectre d'un bruit blanc est théoriquement une constante. La courbe observée nécessite un "moyennage". On utilise donc la détection échantillonnée. La densité spectrale de puissance s'obtient en divisant l'amplitude mesurée pour une fréquence donnée par la largeur du filtre de fréquence intermédiaire (RBW). Le filtre n'étant pas parfaitement rectangulaire, un coefficient correctif est à considérer. Ces problèmes seront abordés plus en détails lors de la formation sur la mesure de bruit. 4.4. Mesure de bruit de phase Le spectre en dBm du signal qui est produit par un oscillateur a souvent la forme de la figure 7. f0 f 0 +!f Figure 7: Spectre en dBm du signal de sortie d'un oscillateur La pureté du signal est caractérisée par la "hauteur" du bruit à Δf de la porteuse comparée à l'amplitude de la porteuse. Si (P0)dBm est le niveau déterminé au sommet de la porteuse et si (Plat)dBm est le niveau déterminé à Σf de la porteuse, le bruit de phase est caractérisé par: (P0 )dBm " (Plat )dBm N! = exprimé en dBc/Hz #f où Δf est la largeur du filtre de fréquence intermédiaire. En fait, il convient de déterminer (P0)dBm par une détection crête et (Plat)dBm par une détection échantillonnée avec éventuellement un facteur correctif prenant en compte la forme du filtre 4.5. Recherche de raies parasites La recherche systématique de raies parasites, surtout de faibles amplitudes, peut ressembler à la recherche d'aiguilles dans une meule de foin. Aussi il ne faut pas hésiter à mettre systématiquement à profit les relations potentielles de mélange (harmonique et sous harmonique). L'analyseur de spectre 9 La nature endogène ou exogène des raies parasites n'est pas toujours facile à prouver. L'effet de la variation des tensions d'alimentation peut fournir des informations précieuses. L'analyseur de spectre 10
