Sujet physique CSEA 2010

Année 2010
Examen probatoire d’admission dans les
Ecoles de formation d’officiers
Epreuve de sciences physiques
Durée : 4 heures
Les exercices sont indépendants et peuvent être traités dans un ordre quelconque ;
L’attention des candidats est portée sur le fait que l’on tiendra compte du soin et de la rigueur
apportée dans le travail ;
Si, en cours d’épreuve, le candidat rencontre ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il la
signale sur sa copie et continue sa composition.
Une courbe sur papier millimétré est à rendre avec l’exercice II .

Exercice 1 : La bombe atomique
A) Etude de l’uranium naturel
L’uranium naturel (de numéro atomique Z = 92), existe très majoritairement sous la forme de
l'isotope
238
U (99,3 % en masse), le reste étant de l’
235
U (0,7 %).
A-1) Justifier que ces deux noyaux sont isotopes en donnant la composition des noyaux
238
U et
235
U. Donner un autre exemple d’isotopie.
Les deux isotopes sont radioactifs alpha, de périodes radioactives ou temps de demi-vie
respectives T
238
= 4,5 10
9
ans et T
235
= 7,13 10
8
ans.
A-2) Ecrire l’équation de désintégration de l’uranium 238.
A-3) Rappeler le lien entre la constante radioactive λ et la période radioactive T. Calculer λ
235
et
λ
238
pour les deux isotopes de l’uranium en année
-1
, puis en seconde
-1
.
Considérons un échantillon de roche renfermant 1,00 g d’uranium naturel.
A-4) Calculer le nombre N de noyaux d’uranium contenus dans cet échantillon.
A-5) Calculer le nombre N
235
de noyaux d’U
235
et N
238
celui d’U
238
que renferme l’échantillon.
A-6) Rappeler l’expression de l’activité A, en fonction de λ et N. En quelle unité s’exprime-t-elle ?
A-7) En déduire l'expression de l’activité totale A de l’échantillon, en fonction de N
235
, N
238
, λ
235
et λ
238
. Calculer l’activité totale de l’échantillon.
A-8) Rappeler la loi de décroissance radioactive donnant le nombre N(t) de noyaux restants à la
date t, en fonction du nombre N
0
de noyaux initialement présents, et de λ.
A-9) En déduire le nombre de noyaux d’U
238
présents dans l’échantillon il y a quatre milliards
d’années, lors de la formation de la Terre.
A-10) Même question pour l’U
235
.
A-11) En déduire le pourcentage d’U
235
dans l’uranium naturel lors de la naissance de la Terre.
Données :
Nombre d’Avogadro : N
A
=6.02 10
23
mol
-1
.
Masse molaire de l’uranium : M(U) = 238,0 g.mol
-1
Septième période du tableau périodique :
87
Fr
88
Ra
89
Ac
90
Th
91
Pa
92
U
93
Np
94
Pu
95
Am
96
Cm

B) La première bombe atomique
Little Boy (« petit garçon » en anglais) est le nom de code de la bombe A qui fut larguée sur
Hiroshima au Japon le 6 août 1945 par le B-29 Enola Gay de l'armée américaine. Elle fut la
première bombe atomique utilisée de manière offensive, la seconde fut Fat Man, qui fut lâchée sur
Nagasaki trois jours plus tard.
L'arme fut développée au cours de la Seconde Guerre mondiale dans le cadre du Projet
Manhattan, et tirait sa puissance explosive de l'uranium enrichi. D'une longueur de 3 m et d'un
diamètre de 71 cm, elle avait une masse de 4 000 kg. Elle contenait un peu plus de 64 kg
d'uranium 235, dont 700 g entrèrent en fission.
Lorsqu’un neutron heurte un noyau d’uranium
235
92
U, une des fissions possibles conduit à la
formation d’un noyau de xénon
140
54
Xe, d’un noyau de strontium
94
X
Sr, ainsi qu’à un nombre a de
neutrons.
B-1) Donner la signification du terme « fission ».
B-2) Écrire l’équation complète de cette réaction nucléaire ; en déduire la valeur de a et celle de X.
Justifier en exprimant les lois appliquées.
B-3) Cette fission peut donner lieu à une réaction en chaîne. Expliquer pourquoi.
B-4) Calculer la variation de masse ∆m qui accompagne la fission d’un noyau d’uranium 235.
B-5) Calculer, en joule, l’énergie ∆E libérée par cette réaction. On considère que les énergies
cinétiques initiales du neutron et de l'uranium sont négligeables devant leur énergie de masse.
B-6) Quelle a été l’énergie dégagée par Little Boy lors de son explosion ?
B-7) On utilise fréquemment la « tonne de TNT » pour mesurer la puissance d’une bombe
atomique. Sachant que l’explosion d’un kg de TNT libère une énergie de 4,6 MJ, exprimer la
puissance de Little Boy en tonnes de TNT.
Données :
Masses de quelques particules Masses de quelques noyaux Divers
proton : m
p
= 1,6726 10
- 27
kg
neutron : m
n
= 1,6749 10
- 27
kg
= 1,00866 u
électron : m
e
= 9,1094 10
- 31
kg
uranium 235 : 234,9942 u
xénon 140 : 139,92163 u
strontium 94 : 93,91535 u
1 u = 1,660 10
-27
kg
= 931,5 MeV/c
2
c = 3,00 10
8
m / s
N
A
= 6,022 10
23
mol
-1
1 eV = 1,602 10
-19
J

Exercice II : Etude de Jupiter
Les premières informations sur Jupiter furent récoltées par les sondes Pionner (1973-1974) et
Voyager (1979). La mission Galiléo (1995-2003) a permis d’obtenir une quantité importante de
données sur Jupiter, son système d’anneaux et ses satellites.
Nous proposons dans cet exercice d’étudier quelques caractéristiques de Jupiter.
On considère que la planète Jupiter et ses satellites sont des corps dont la répartition des masses
est à symétrie sphérique, on suppose que le centre de Jupiter décrit une orbite circulaire autour du
Soleil.
Données : Constante de gravitation universelle : G = 6,67.10
-11
S.I
Dans l’exercice, on notera : Masse du Soleil : M
S
= 2,0.10
30
kg
Rayon de l’orbite de Jupiter : R
J
= 7,9.10
8
km
Masse de Jupiter : M
J
(à déterminer par la suite)
A) Etude du mouvement du centre d’inertie J de Jupiter autour du Soleil de centre S
A-1) Définir le référentiel galiléen dans lequel est décrit le mouvement du centre de Jupiter.
A-2) a) Donner les caractéristiques ainsi que l’expression vectorielle de la force de gravitation
exercée par le Soleil sur Jupiter. On nommera
SJ
u
r
le vecteur unitaire porté par la droite SJ et dirigé
de S vers J.
b) Représenter cette force sur un schéma clair.
A-3) Etablir l’expression vectorielle de l’accélération
J
a
r
du centre J de Jupiter en indiquant la loi
employée.
A-4) On se place maintenant dans la base de Frénet ( ntJ
r
r
,, ) où
t
r
est le vecteur unitaire porté par la tangente à la trajectoire et orienté dans le sens du
mouvement
n
r
est le vecteur unitaire perpendiculaire à t
r
, orienté vers l’intérieur de la trajectoire et
SJ
un
r
r
−=
On donne
J
a
r
dans la base de Frénet : nataa
ntJ
r
r
r
+= .
a) Exprimer a
t
et a
n
en fonction de la norme v de la vitesse de Jupiter.
b) Sur le schéma précédent, représenter la base de Frénet et le vecteur accélération
J
a
r
.
A-5) A partir des expressions obtenues en 3) et 4), montrer que le mouvement de Jupiter est
uniforme.
A-6) Etablir l’expression de la vitesse de Jupiter en fonction de G, M
S
et R
J
.
A-7) On souhaite déterminer la période de révolution de Jupiter autour du Soleil, notée T
J
.

a) Donner son expression en fonction des données en utilisant les résultats précédents. La
retrouver en utilisant une loi de Kepler que l’on précisera.
b) Calculer T
J
en année.
B) Masse de Jupiter
Les quatre plus gros satellites de Jupiter ont été découverts par Galilée en 1610. Ce sont Io,
Europe, Ganymède et Callisto.
L’étude de leur mouvement s’effectue dans le référentiel « jupiterocentrique » R
J
considéré comme
galiléen où on admet qu’ils décrivent un mouvement de révolution circulaire uniforme.
B-1) Qu’appelle-t-on référentiel jupitérocentrique ?
B-2) Dans ce référentiel R
J
,exprimer la période de révolution T de ces satellites en fonction du
rayon r de leur orbite, de la masse M
J
de Jupiter et de G.
On pourra utiliser les résultats obtenus dans le 7)a).
B-3) En utilisant les données du tableau ci-dessous, tracer sur papier millimétré, la représentation
graphique de T
2
= f ( r
3
).
Echelle : 1 cm pour 25.10
25
m
3
; 1 cm pour 20.10
10
s
2
Io Europe Ganymède Callisto
r
3
( m
3
) 7,5.10
25
30.10
25
123.10
25
669.10
25
T
2
( s
2
) 2,5.10
10
10.10
10
38.10
10
208.10
10
B-4) Déduire de ce graphique que la masse de Jupiter est M
J
= 1,9 10
27
kg.
C) Satellites de Jupiter
C-1) Qu’appelle-t-on satellite « jupitérostationnaire » ?
C-2) Quelles conditions doit-il satisfaire (3 conditions) ?
C-3) A quelle altitude h de Jupiter devrait-on placer une sonde pour que celle-ci soit
jupitérostationnaire ?
Données : Rayon de Jupiter : r
J
= 7,15.10
4
km
Période propre de Jupiter : T’
J
= 9h55min