electrocenetique resume table des matieres

ELECTROCENETIQUE
HULBERT LUMBORSO
RESUME
Cet ouvrage qui s’adresse prioritairement à l’élève de classes supérieures (MPCI-PCSI-
PTSI), dont il suit fidèlement le nouveau programme (B.O.E.N. Août 1995), concerne également
l’étudiant de 1er cycle universitaire scientifique.
IL propose 104 problèmes consacrés à l’électrocinétique, tous complètement résolus, qui
ont été spécialement choisis pour que l’étudiant puisse ramener tout problème qui lui sera posé à
l’un des problèmes types de ce livre.
TABLE DES MATIERES
CHAPITRE 1. CONDUCTIVITE ET RESISTANCE ELECTRIQUE. LOIS D'OHM ET DE JOULE
Rappel de cours
I. Densités de charge et de courant. Intensité 1
II. Relation locale i = E. Conductivité. Mobilité 2
III. Résistance. Transformation triangle-étoile 2
IV. Force électromotrice et champ électromoteur 4
V. Loi d'Ohm et de Pouillet 4
VI. Bilan d'énergie et de puissance. Loi de Joule 5
Problèmes du chapitre 1 7-59
CHAPITRE 2. CIRCUITS EN REGIME CONTINU. LOIS DES NŒUDS ET DES MAILLES.
THEOREMES DE THEVENIN ET DE NORTON
Rappel de cours
I. Méthodes d'analyse d'un réseau linéaire en continu 63
II. Diviseurs de tension et de courant 65
III. Récepteurs polarisés et non polarisés 66
IV. Composants non linéaires: diodes à jonction et diode Zener 67
Problèmes du chapitre 2 69-133
CHAPITRE 3. CIRCUITS LINEAIRES EN REGIME SINUSOÏDAL FORCE.
IMPEDANCE COMPLEXE. PUISSANCE
Rappel de cours
I. Impédance et admittance complexes. Réactance 137
II. Lois électrocinétiques en régime sinusoïdal. Résonance. Facteur de qualité 138
III. Méthodes d'analyse de réseaux en régime sinusoïdal forcé 140
IV. Puissance active et réactive. Puissance complexe. Adaptation 142
Problèmes du chapitre 3 144-213
CHAPITRE 4. FONCTION DE TRANSFERT. DIAGRAMMES DE BODE.
FILTRES DU PREMIER ET SECOND ORDRE
Rappel de cours
I. Fonction de transfert (ou transmittance). Gain 219
II. Diagrammes de Bode asymptotique et réel 220
III. Bande passante et fréquence de coupure de filtres 222
IV. Diagrammes de Bode de filtres R-C ou R-L du 1er ordre 222
V. Réponse d'un filtre à un signal périodique. Analyse en série de Fourier 224
Problèmes du chapitre 4 225-283

CHAPITRE 5. CIRCUITS EN REGIME TRANSITOIRE.
REPONSE A UN ECHELON
Rappel de cours
I. Eléments R, L, C : expression des tensions et intensités. Continuité 287
Il. Equations générales des réseaux linéaires en régime lentement variable 288
III. Aspect énergétique des régimes transitoires 289
IV. Réponse à un échelon de tension ou de courant. Temps de relaxation 290
Problèmes du chapitre 5 292-363
TABLE DES PROBLEMES
CHAPITRE 1. CONDUCTIVITE ET RESISTANCE ELECTRIQUE.
LOIS D'OHM ET DE JOULE
A. CALCULS DE RESISTANCES EQUIVALENTES
1. Résistance équivalente de réseaux tétraédrique, octaédrique et grillagé. 7
2. Résistance équivalente entre deux sommets d'un réseau cubique. 10
3. Transformation triangle-étoile. Quadripôles en et en T 13
4. Transformation étoile-triangle. Double circuit en T 16
5. Réseau dipôlaire avec interconnexions: calculs de résistance et d'intensité. 19
B. RESISTANCE DE CONDUCTEURS À GEOMETRIE SIMPLE
6. Résistance d'un conducteur cylindrique creux. Densité de courant. 22
7. Résistance de fuite d'un condensateur sphérique. Prise de terre. 25
8. Résistance électrique d'une couche mince sphérique. 26
C. CONDUCTIVITE. MODELES DE CONDUCTION ELECTRIQUE
9. Conductivité d'un métal. Mobilité et énergie des porteurs de charge. 28
10. Modèles microscopique et macroscopique de conduction. Conductivité statique et dynamique. 30
11. Conductivité électrique et probabilité de chocs. Age moyen des porteurs. 34
12. Conductivité d'un ruban métallique dans un champ magnétique B. Effet Hall. 35
13. Conductivité d'un cylindre creux dans un champ B. Magnétorésistance. 38
D. CONDUCTEURS NON OHMIQUES : DIODE A VIDE ET VARISTANCE
14. Conduction dans le vide: diode à électrodes planes. 40
15. Diode à vide à électrodes cylindriques. 42
16. Association des varistances. Stabilisation de tensions. Résistances statiques et dynamique. 45
E. OHMETRE, AMPEREMETRE ET VOLTMETRE
17. Ohmètre magnétoélectrique: utilisation optimale. 48
18. Contrôleur universel: ampèremètre et voltmètre. 51
F. LOI DE JOULE. BILAN ENERGETIQUE
19. Densités de charge et de courant. Mobilité. Lois d'Ohm et de Joule. 54
20. Résistance d'un réseau avec conducteur mobile. Effet Joule. 56
21. Bilan énergétique: loi d'échauffement d'un conducteur avec rayonnement. 59
CHAPITRE 2. CIRCUITS EN REGIME CONTINU. LOI DES NŒUDS ET DES
MAILLES. THEOREMES DE THEVENIN ET NORTON
A. LOIS DES NŒUDS ET DES MAILLES. BILAN DE PUISSANCE
1. Stabilisation de courant. Batterie-tampon. 69
2. Circuit avec récepteur. Bilan énergétique. 70
3. Matrice de transfert d'un quadripôle passif. Facteur d'affaiblissement. 72
4. Dipôles actifs en parallèle. Relation de Millman. Puissance dissipée. 75
5. Groupement optimal de générateur. Adaptation. Rendement 80
6. Moteur électrique. Bilan de puissance et rendement. 82
B. MODELISATIONS DE THEVENIN ET NORTON DES RESEAUX LINEAIRES
7. Analyse de réseaux linéaires par le théorème de Thévenin. 85
8. Réseau à résistance variable: modélisation de Thévenin. 88
9. Association de générateurs de tension et de courant. Point de fonctionnement. 91
10. Voltamètre: électrolyse invisible. Caractéristique. 95
11. Analyse d'un réseau linéaire par cinq méthodes. Théorèmes de Millmam, de Norton, de Thévenin et de
superposition. 99
12. Théorème de compensation. Application. 103
13. Diviseur de tension. Mesure au pont de f.é.m. 105
14. Pont de Wheatstone déséquilibré. Mesure de température. 109
15. Pont de Wheatstone généralisé. Application. 112

C. CABLE COAXIAL EN CONTINU
16. Résistance de fuite d'un câble coaxial en continu. Circuit équivalent. 116
17. Câble coaxial imparfait en régime continu. Résistance caractéristique. 120
D. CIRCUITS NON LINEAIRES (avec diodes)
18. Diode à vide et en charge. Facteur de régulation. 124
19. Diode Zener. Point de fonctionnement. Stabilisation des tensions. 127
20. Caractéristiques d'un régulateur à diode Zener 129
21. Diode tunnel. Caractéristique statique. Stabilité. 133
CHAPITRE 3. CIRCUITS LINEAIRES EN REGIME SINUSOÏDAL FORCE.
IMPEDANCE COMPLEXE. PUISSANCE
A. DIPOLES LINEAIRES R-L-C SERIE ET PARALLELE
1. Circuit R-L-C série. Diagramme d'intensité. Bande passante et facteur de qualité. 144
2. Circuit R-L-C série. Diagramme des tensions. Résonance et facteur de qualité. 146
3. Circuit R-L-C parallèle. Réponse en fréquence. Facteur de surintensité. 149
4. Diviseur de tension compensé à circuits R-C 153
5. Association de dipôles R-C et R-L. Montage équivalent. 156
6. Résonance parallèle. Représentation de Fresnels. Diagramme d'admittance. 158
7. Circuit déphaseur. Calculs d'intensité, de tension et de phase. 162
8. Cuircuits L-C équivalents au quartz piézoélectrique. Stabilisation des fréquences. 164
9. Circuits linéaires série et parallèles équivalents. Facteur de qualité. 168
10. Ponts de Nernst, Maxwell et Sauty : mesures de fréquence, d'inductance et de capacité. 171
B. MODELISATIONS DE THEVENIN ET NORTON EN ALTERNATIF
11. Analyse d'un réseau linéaire par la modélisation de Thévenin. 174
12. Représentations de Thévenin et Norton d'un réseau à trois mailles. 177
13. Circuit R-L-C parallèle. Mesure d'inductance. Modélisation de Norton. 180
14. Réseaux avec sources liées. Modélisations de Thévenin et de Norton. 183
15. Générateurs de Thévenin et de Norton équivalents à un réseau actif. Puissance dissipée. 186
C. PUISSANCE MOYENNE. CHARGE ADAPTEE
16. Adaptation de charge. Diagramme d'impédance. Puissance active et rendement. 189
17. Diagrammes d'admittance et d'intensité de circuits R-C. Puissance dissipée. 192
18. Tension moyenne et efficace de signaux variables. Energie dissipée. 195
19. Puissance active et réactive. Facteur de puissance. Théorème de Bouchrot.
Bilan de puissance. 198
D. LIGNES COAXIALES EN ALTERNATIF
20. Propagation de courants variables dans une ligne sans perte. Coup de foudre. 201
21. Ligne coaxiale avec pertes. Equation des télégraphistes. 205
E. CIRCUITS NON-LINEAIRES (avec diodes)
22. Circuits série résistif et inductif avec diode. Intensité et puissance moyennes. 208
23. Circuit capacitif avec diode. Facteur d'ondulation. Détecteur de crêtes. 213
CHAPITRE 4. FONCTION DE TRANSFERT. DIAGRAMMES DE BODE.
FILTRES DU PREMIER ET DU SECOND ORDRE
A. FILTRES DU PREMIER ORDRE
1. Filtre RC passe-bas du premier ordre. 225
2. Filtre RC passe-haut. Diagramme de gain. Impédance d'entrée. 228
3. Filtre à transmittance du type = K/ (1 + j w/w0). Diagrammes de Bode asymptotique et réel. 232
4. Filtre du 1er ordre généralisé de transmittance = K (1 + j w/w1) / (1 + j w/w2)235
5. Réponse fréquentielle d'un filtre à retard de phase de fonction de transfert = (1 + j x) / (1 + j ax) . 238
6. Filtre [R//C, r]. Déphasage maximal. Diagrammes de Nyquist et de Bode. 242
B. FILTRES DU SECOND ET TROISIEME ORDRE
7. Fréquence de coupure d'un filtre du 2e ordre chargé. Impédance d'entrée.
Rendement en puissance. 245
8. Réponse fréquentielle d'un biporte R-C du 2e ordre de transmittance =1/[ (1 + j ω/a) / (1 + j ω/b)]. 248
9. Réseau déphaseur du 3e ordre à trois cellules R-C. 252
10. Réponse d'un filtre du 3e ordre à un créneau. Décomposition en série de Fourier. 254
C. FILTRES R-L-C PASSE-BANDE ET COUPE-BANDE
11. Circuit de Wien à transmittance =(j ω/ ω0) / [ (1 + j ω/ ω1)(1+ j ω/ ω2)]
Gain maximal et bande passante. 258

Gain maximal et bande passante. 258
12. Réseaux R-L-C : filtres passe-bande et passe-haut. 261
13. Double circuit en T coupe-bande. Diagramme de Nyquist. 266
14. Filtre R-L-C sélectif coupe-bande. 270
D. FILTRES A CELLULES L-C. IMPEDANCE CARACTERISTIQUE
15. Cellules L-C en quadripôle T. Impédance itérative. Bande passante. 273
16. Ligne infinie en alternatif. Filtrage et affaiblissement. 279
17. Filtre dissymétrique de Butterworth. Impédance caractéristique. 283
CHAPITRE 5. CIRCUITS EN REGIME TRANSITOIRE.
REPONSE A UN ECHELON.
A. REPONSE A UN ECHELON DE TENSION
1. Réponse en charge à la fermeture de circuits à cellules R-C en série et en parallèle. 292
2. Réponse en charge d'un réseau de Wien à un échelon de tension. 295
3. Réponse d'un circuit R-C à un échelon de tension. 298
4. Réponse d'un circuit R-L-C à deux mailles à un échelon de tension. 301
5. Réponse à un échelon de circuits L-C couplés par une capacité ou une bobine. Modes propres. 305
B. REPONSES A UN ECHELON DE COURANT
6. Réponse d'un circuit inductif à un échelon de courant. 309
7. Réponse d'un circuit bouchon à un échelon de courant. 311
C. REPONSE D'UN CIRCUIT A UN SIGNAL VARIABLE
8. Réponse en tension et en courant d'un filtre de Wien à une tension variable et à un échelon. 315
9. Réponse d'un circuit R-C à une impulsion rectangulaire en tension. Puissance. 319
10. Réponse de circuits R-L série et parallèle à un signal carré. Bilan d'énergie. 322
11. Réponse d'un circuit capacitif à une impulsion triangulaire ou exponentielle. 326
12. Circuits R-C dérivateur et intégrateur. Application: bobine de Rogowsky. 331
D. REGIMES TRANSITOIRES DE CIRCUITS R-L-C SERIE
13. Régime transitoire et facteur de qualité d'un circuit R-L-C série. Bilan énergétique. 334
14. Régime transitoire d'un circuit R-L-C par court-circuit du condensateur. 339
15. Surintensité à la fermeture d'un circuit R-L. Amplitude et déphasage maximum. 342
16. Circuit à commutation périodique. Résistance équivalente. 346
E. REGIMES TRANSITOIRES DE CIRCUITS R-L-C PARALLELE
17. Régime transitoire à deux phases d'un circuit R-C. 350
18. Méthode de« perte de charge» : mesure d'une résistance de fuite. 353
19. Circuit R-L-C parallèle en régime libre. Énergie. 356
20. Circuit R-C avec lampe au néon. Oscillations de relaxation. 358
F. CIRCUIT NON-LINEAIRE EN REGIME TRANSITOIRE
21. Charge d'un condensateur à travers une diode. 363
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