Chap.1 – Fondements de l`optique géométrique

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Chap.1 – Fondements de l’optique géométrique
1. Nature et propriétés de la lumière
1.1. Nature de la lumière ?
1.2. Qu’est-ce que « l’intensité lumineuse » ?
1.3. Spectre en fréquence – Spectre en longueur d’onde
1.4. Interaction de la lumière avec les milieux matériels
1.5. Propagation de la lumière dans un milieu transparent : Indice optique
1.6. Les différentes sources de lumière
2. Principes de l’optique géométrique
2.1. Notion de rayon lumineux
2.2. Les trois principes de l’optique géométrique
2.3. Approximation de l’optique géométrique - Domaine de validité
3. Lois de la réflexion et de la réfraction – Lois de Snell-Descartes
3.1. Quelques définitions préalables
3.2. Lois de la réflexion
3.3. Lois de la réfraction
3.4. Phénomène de réflexion totale   
3.5. Angle de réfraction limite   
3.6. Applications des lois de Descartes : Fibre optique - Mirages
Intro :
Dans ce chapitre d’introduction, on va énoncer les principes et les lois de l’optique géométrique. Même si l’on ne
fera pas explicitement référence à ces lois dans les chapitres suivants, il ne faut pas oublier que tous les résultats
ultérieurs découlent directement de ce que l’on va étudier ici.
L’optique géométrique repose sur la notion de rayon lumineux, qui permet de ramener l’étude de l’optique à de
simples constructions géométriques, sans véritablement se soucier de la nature de la lumière.
1. Nature et propriétés de la lumière
1.1. Nature de la lumière ?
En optique géométrique, on ne s’intéresse pas véritablement à la nature de la lumière. On utilisera néanmoins les
notions de fréquence, de longueur d’onde et de vitesse de propagation. Ce sont les seules références explicites
à la théorie ondulatoire de la lumière, que vous verrez en deuxième année, lors de l’étude des ondes
électromagnétiques et de l’optique ondulatoire.
En optique géométrique, on ne s’intéresse qu’à la trajectoire suivie par la lumière. Cela permet d’aborder la
formation des images par les systèmes optiques (appareil photo, microscope, loupe) de manière très simplifiée et
efficace, en ramenant cette étude à de simples constructions géométriques (le plus souvent : dessiner des triangles
rectangles…).

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1.2. Qu’est-ce que « l’intensité lumineuse » ?
Sans faire référence à la nature de la lumière, on peut simplement garder en tête que l’intensité lumineuse est
directement reliée à l’énergie transportée par la lumière. L’énergie est la grandeur que l’on retrouve dans tous
les domaines de la physique et de la chimie, en optique notamment.
L’énergie lumineuse peut être convertie :
 sous forme thermique : la lumière émise par la flamme d’un feu de camp nous chauffe le visage
 sous forme électrique : c’est le but d’un panneau photovoltaïque
 sous forme mécanique : la lumière peut « frapper » des électrons et les mettre en mouvement
 etc…
1.3. Spectre en fréquence – Spectre en longueur d’onde
Même en optique géométrique, on ne peut occulter complètement les propriétés ondulatoires de la lumière. Ce
que l’on appelle communément « la lumière » correspond aux ondes électromagnétiques (OEM) visibles par l’œil
humain. Elles ne représentent qu’une toute petite partie des ondes électromagnétiques existantes.
Deux caractéristiques des OEM – fréquence et longueur d’onde – sont nécessaires pour expliquer la couleur de
la lumière. On n’insiste pas en première année sur la signification de ces deux grandeurs. On retiendra simplement
qu’elles sont reliées entre elle par la vitesse de propagation de la lumière dans le vide.
La lumière peut être constituée de plusieurs couleurs. Lorsque l’on peut considérer qu’elle n’est composée que
d’une seule couleur, la lumière est dite monochromatique. Lorsqu’elle est constituée de plusieurs couleurs, elle est
dite polychromatique.
On la caractérise alors par son spectre, qui représente l’intensité en fonction :
o de la fréquence (spectre en fréquence)
o de la longueur d’onde (spectre en longueur d’onde)
La fréquence et la longueur d’onde indiquent la couleur de la lumière.
On retiendra les valeurs des longueurs d’onde délimitant le domaine visible des OEM.
1.4. Interaction de la lumière avec les milieux matériels
Lorsque la lumière se propage dans un milieu matériel, elle peut interagir de deux façons avec le milieu :
o elle peut être partiellement absorbée (phénomène d’absorption)
o elle peut être partiellement diffusée (phénomène de diffusion, « être diffusé » = « rebondir »)
Exemples :
 Les plantes à chlorophylle sont vertes car les différentes couleurs constituant la lumière blanche incidente
sont absorbées, sauf la composante verte, qui est diffusée et qui parvient donc à notre œil
 On voit le ciel car un peu d’intensité de la lumière du Soleil est diffusée par les molécules d’air. Le ciel
est bleu car les petites longueurs d’onde sont plus diffusées que les grandes.
Ces deux interactions ne s’excluent pas l’une l’autre, et la lumière peut être à la fois absorbée et diffusée par le
milieu (pour une même longueur d’onde). On ne s’intéressera pas à ces phénomènes dans le cours d’optique
géométrique.
On supposera toujours que les milieux étudiés sont transparents.
Par définition, ce sont les milieux qui n’absorbent pas et ne diffusent pas la lumière.

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1.5. Propagation de la lumière dans un milieu transparent : Indice optique
La vitesse de la lumière dépend du milieu de propagation.
Pour caractériser cette propriété du milieu, on définit l’indice optique  (adimensionné) par la relation :
où c ~ 3 108 m.s-1 est la vitesse de la lumière dans le vide, et v la vitesse dans le milieu considéré.
Quelques exemples de milieux (air, eau, verre, diamant) montrent que l’indice optique est typiquement compris
entre 1 et 2. Le fait qu’il ne puisse pas être inférieur à 1 est un résultat fondamental de la relativité restreinte,
stipulant qu’aucun signal ne peut voyager à une vitesse supérieure à celle de la lumière dans le vide (peut-être à
remettre en question ? cf. neutrinos supra-luminiques, expérience OPERA)
L’indice optique peut varier avec la longueur d’onde de la lumière. C’est le phénomène de dispersion. C’est le
phénomène responsable de la dispersion de la lumière blanche par un prisme, et de la formation d’arc-en-ciel. La
plupart des milieux transparents vérifient assez bien une formule établie empiriquement par Cauchy :
où A et B sont des constantes positives.
On retiendra que  est une fonction décroissante, notamment
rougebleu nn 
.
1.6. Les différentes sources de lumière
On distingue deux types de sources : les sources primaires et les sources secondaires. Les sources primaires
génèrent leur propre lumière (ex : Soleil, lampe, flamme, etc.). Les sources secondaires diffusent la lumière émise
par une source primaire (ex : Lune, feuille de papier, etc.).
Parmi les sources primaires, il y a 3 types de sources, qui diffèrent par le spectre de la lumière émise :
o spectre continu (Soleil, lampe à incandescence)
o spectre de raies (lampe à vapeur atomique (mercure, sodium), ampoule à économie d’énergie)
o spectre monochromatique (LASER)
Remarque : Les ampoules à incandescence ne sont pas économes en énergie, car seulement 10% de l’énergie
électrique fournie à l’ampoule est convertie en lumière visible. Le reste est converti en lumière infra-rouge, qui
chauffe la pièce mais n’éclaire pas ! (pour l’œil humain en tout cas..)
2. Principes de l’optique géométrique
Ces principes permettent de ramener l’étude de la propagation de la lumière à une construction géométrique.
L’expérience montre que la lumière se propage en ligne droite dans les milieux homogènes et isotropes. Elle
suggère en outre les principes de l’optique géométrique que l’on va énoncer dans cette partie.
2.1. Notion de rayon lumineux
Par définition, un rayon lumineux représente la trajectoire suivie par la lumière.
La notion de rayon lumineux ne contient aucun renseignement sur la nature de la lumière.
Par définition, un « faisceau lumineux » est constitué d’un ensemble de rayons lumineux. Il peut
être parallèle, convergent ou divergent.

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2.2. Les trois principes de l’optique géométrique
o Principe de propagation rectiligne :
Dans un milieu homogène et isotrope, les rayons lumineux se propagent en ligne droite.
o Principe d’indépendance des rayons lumineux :
Lorsque deux rayons lumineux se rencontrent, ils n’interagissent pas l’un avec l’autre. Les rayons
lumineux peuvent être traités indépendamment les uns des autres.
o Principe du retour inverse :
Le trajet suivi par la lumière entre deux points est indépendant du sens de parcours de la lumière entre ces
deux points.
2.3. Approximation de l’optique géométrique - Domaine de validité
Expérimentalement, on peut souhaiter mettre en évidence un rayon lumineux en faisant passer un faisceau
lumineux à travers un diaphragme dont on diminue petit à petit l’ouverture. En deçà d’un certain diamètre du
diaphragme (de l’ordre de la longueur d’onde), on observe un élargissement angulaire du faisceau après passage à
travers l’ouverture : c’est le phénomène de diffraction. Ce phénomène constitue la limite de validité de l’optique
géométrique.
On retiendra que les principes de l’optique géométrique sont valables tant que les propriétés des milieux traversés
par la lumière (transparence, indice) varient peu sur des distances de l’ordre de la longueur d’onde de la lumière.
3. Lois de la réflexion et de la réfraction – Lois de Snell-Descartes
Associées aux principes énoncés précédemment, ces lois constituent les fondements de l’optique géométrique.
Tout ce que l’on verra dans les chapitres suivants découle de ces lois. Les lois de Descartes de la réflexion et de la
réfraction découlent de l’expérience. On admettra leur validité. On notera cependant qu’elles peuvent être
déduites des lois de l’électromagnétisme.
3.1. Quelques définitions préalables
o Dioptre : Surface séparant deux milieux homogènes d’indice différent.
o Miroir : Surface présentant le poli optique et recouverte d’un mince dépôt métallique.
o Point d’incidence d’un rayon sur une surface : Point d’intersection du rayon avec la surface.
o Plan d’incidence : Défini par la direction du rayon lumineux et par la normale à la surface considérée au
point d’incidence.
o Angle d’incidence : Angle formé par le rayon lumineux et la normale à la surface considérée au point
d’incidence.

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3.2. Lois de la réflexion
Lois de Descartes de la réflexion
Un rayon lumineux incident sur un dioptre ou un miroir donne toujours naissance à un rayon réfléchi.
1. le rayon réfléchi appartient au plan d’incidence
2. le rayon réfléchi est symétrique au rayon incident par rapport à la normale considérée au
pointd’incidence
Remarque : On notera que cette loi n’est pas valable pour les corps diffusants (ex : feuille de papier),
conformément à l’énoncé.
3.3. Lois de la réfraction
Lois de Descartes de la réfraction
Un rayon lumineux incident sur un dioptre donne parfois naissance à un rayon réfracté (ou « transmis »).
1. le rayon réfracté appartient au plan d’incidence
2. les rayons incidents et réfractés se situent toujours de part et d’autre de la normale
3. la direction du rayon réfracté est donnée par la relation suivante :
2211 sinsin inin 
où « 1 » désigne le rayon incident et « 2 » le rayon réfracté.
On retiendra le résultat qualitatif suivant :
 le rayon lumineux se rapproche de la normale lors du passage d’un milieu moins réfringent à un milieu
plus réfringent (n1 < n2)
Remarque : Lorsqu’il y a simultanément réflexion et réfraction, les lois de Descartes ne disent rien sur la
répartition de « l’intensité lumineuse » entre la partie réfléchie et la partie réfractée. On sait juste que la somme
des intensités réfléchie et réfractée est égale à l’intensité incidente (du fait de la conservation de l’énergie).
Remarque : Il est possible de formuler les lois de Descartes avec des angles orientés. Mais attention… : il faut être
alors très à l’aise avec les signes dans les calculs.
3.4. Phénomène de réflexion totale  
Lors du passage d’un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent,
il existe un angle d’incidence limite «  » au-delà duquel toute la lumière incidente est réfléchie.
 Démontrer cet énoncé, en établissant l’expression de  en fonction de  et .
3.5. Angle de réfraction limite  
Lors du passage d’un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent,
l’angle du rayon réfracté est inférieur à une valeur limite, nommée « angle de réfraction limite ».
 Démontrer cet énoncé, et établir l’expression de l’angle de réfraction limite 
 en fonction de  et .
On notera que l’on peut déduire l’existence de la réfraction limite à partir de du phénomène de réflexion totale (et
vice-versa) grâce au principe du retour inverse de la lumière.