Chapitre 3

Chp3 miroirs C3-1
C3.1 Généralités & définitions
Chapitre 3. Les miroirs
♦ Les instruments d'optique sont des systèmes optiques : succession de milieux transparents,
généralement homogènes et isotropes, limités par des dioptres (surfaces de séparation entre2
milieux Ö surfaces réfractantes) et des miroirs (Ö surfaces réfléchissantes). Nous allons ainsi
nous intéresser à la formation d'images par des systèmes optiques en nous basant uniquement sur
la théorie géométrique (lois de la réflexion et de la réfraction de la lumière telles qu'établies au
chapitre 2 sans se préoccuper de sa nature physique).
En pratique, les constructions géométriques des images restent correctes tant que les surfaces et
discontinuités, rencontrées par l'onde lumineuse au cours de sa propagation, sont de dimensions très
grandes comparées à la longueur d’onde (<λ> ≈ 0,5 µm). Sinon, la nature ondulatoire de la lumière
limitera les performances des systèmes optiques : l’instrument ne formera plus une image ponctuelle d’un
objet ponctuel mais donnera une tache de diffraction, ce que l'on appelle pouvoir de résolution ou pouvoir
séparateur de l’instrument.
♦ vocabulaire des systèmes optiques
• système dioptrique : ne comporte que des dioptres;
• système catadioptrique : comporte des dioptres & des miroirs
Sens propagation lumière
• système centré : système optique présentant une symétrie de révolution autour d’un axe appelé
axe optique du système. On oriente l’axe optique dans le sens de propagation de la lumière,
traditionnellement de la gauche vers la droite
Ö plan méridien : plan contenant l’axe optique
Ö plan transverse : plan perpendiculaire à l’axe optique.
• Point objet A Réel ou Virtuel ou à l’infini
Faisceau de rayons
incidents parallèles
Passent par A : les rayons incidents ou leurs prolongements
¾ symbolisés en pointillés

Chp3 miroirs C3-2
Ö L’image d’un point objet A donnée par un système optique est en général un point A’, dit
point-image.
Ö le point objet A et le point image A’ sont dits points conjugués
• Point image A' Réel ou Virtuel ou à l’infini
Ö images réelles : les rayons convergent vers le point image, ils passent réellement par A’
¾ une image réelle peut être projetée sur un écran
Ex : image du transparent donnée par un rétro-projecteur.
Ö images virtuelles : les rayons sont divergents à partir du point image, ce sont les
prolongements des rayons (symbole = pointillés) qui passent par A’ Ö une image virtuelle n’est
pas projetable sur un écran; elle ne peut être observée qu’à l’œil.
Ex : un miroir plan reflète une image virtuelle d’un objet réel (vous ) placé devant lui.
♦ Propriétés des systèmes optiques
• système optique stigmatique : l'image d'un point reste effectivement un point.
Si le système n’est pas stigmatique, l’image est floue.
• système optique aplanétique : étant stigmatique pour un couple de points A et A’ situés sur
l'axe, l'image d'une petite portion de plan transverse entourant A et perpendiculaire à l’axe est
une petite portion de plan transverse entourant A’.
• système optique orthoscopique : l'image d'un objet étendu est semblable à l'objet.
Si le système n’est pas orthoscopique, l’image est distordue.
♦ Approximation de Gauss
• Travailler dans l’hypothèse dite "approximation de Gauss", c'est supposer que les rayons
lumineux qui divergent d’un objet placé sur l'axe optique forment un petit angle
∀ avec l’axe
(petit angle d'inclinaison par rapport à l’axe optique du système).
Ö rayons paraxiaux : rayons proches de l’axe optique; par opposition aux rayons marginaux.
Ö On simplifie les calculs : sin α ≈ tg α ≈ α[rad]
(angles suffisamment petits : dans les calculs, on considère souvent des angles inférieurs à 20°
car la précision avec laquelle on peut confondre sin2° / 10°/ 20° avec la valeur de l’angle en
radians est de 0,02% / 0,5% / 2%)
NB En pratique, cela dépend du système optique considéré et de la netteté requise.
ni n
r
11 2 2
⋅
=
⋅
Ö la loi de la réfraction s'écrit :
Ö propriété fondamentale : un système optique centré utilisé dans les conditions de
l’approximation de Gauss est approximativement stigmatique.

Chp3 miroirs C3-3
C3.2 Miroir plan
♦ Image virtuelle et système stigmatique
Nous constatons que ce sont les prolongements des rayons réfléchis (pointillés) qui se croisent au
point P’ : l’image du point P = point P’ Ö image virtuelle & système rigoureusement
stigmatique (tous les rayons réfléchis par le miroir passent par P’ lorsqu’ils sont prolongés vers
l’arrière).
Dans le cas des miroirs plans, les images sont toujours virtuelles pour les objets réels.
N.B. Nos expériences quotidiennes nous font penser que ces images virtuelles sont "réelles" et
que leur position très précise est bien derrière le miroir, même lorsque cet espace est un mur !
♦ Position du point image par rapport au miroir
On remarque: angle APB = angle i (angles alternes internes)
angle AP'B = angle i (angles à côtés parallèles)
Ö triangles PAB et P’AB (rectangles) sont égaux
P' P
p p'
P A P'
i
i
Source
ponctuelle
lumière
i B
M
Considérons une source ponctuelle
de lumière P placée à une distance p
devant un miroir plan.
Construisons quelques rayons
réfléchis. Si nous prolongeons les
rayons réfléchis derrière le miroir, ils
se coupent en un point P’. Le point
P’ est l'image de P.
(1 côté commun (AB) et 3 angles identiques)
Ö distance PA = distance AP’
appelons p la distance PA et p’ la distance P’A
Ö (3.1)
|p |= |p'|
Selon la convention de signes que nous définirons §C3.5, p sera de signe positif tandis que p'
sera de signe négatif afin de tenir compte de ce que P et P' sont respectivement point objet réel et
point image virtuel.
NB • L'équation (3.1) n'impliquant pas l'angle i, démontre ainsi la propriété de stigmatisme.
• Si l'objet est une source plus volumineuse, telle
qu’une personne, chaque point de la source possède sa
propre image virtuelle directement derrière le miroir, à
une distance égale. Ainsi, l'image est une fidèle
reconstitution de l'objet (propriété d'orthoscopie).
♦ Note sur la symétrie gauche-droite ou symétrie miroir
Les images d’un miroir diffèrent cependant des objets pour une certaine
propriété : la droite et la gauche sont inversées. L’image d’un texte imprimé
diffère du texte lui-même. De la même manière, si une toupie tourne dans le
sens horaire, son image dans un miroir vertical semble tourner dans le sens
anti-horaire. L’image d’une main gauche semble être une main droite (cf.
figure et vérifiez !).

Chp3 miroirs C3-4
C3.3 Miroir sphérique concave : source ponctuelle
Soit une source lumineuse ponctuelle placée au point - objet P (réel) sur l’axe optique d'un
miroir concave dont le rayon de courbure est R (Axe optique du miroir = droite qui passe par le
centre de courbure C et le sommet S).
Un rayon issu du point P et passant par le centre de courbure sera réfléchi sur lui-même puisque
il est perpendiculaire au miroir. Considérons un autre rayon issu de P et faisant un angle
quelconque α avec l’axe; après réflexion sur le miroir au point A, il coupe l'axe en P’.
Ö P’ est l'image de P, du moins pour ces deux rayons ; c'est une image réelle puisque la lumière
passe réellement par P’. Trouvons la position de P’ par rapport au miroir.
CS = R
p'
p
Considérons les triangles PAC et PAP’, on voit que (l’angle extérieur d’un triangle est égal à la
somme des deux angles intérieurs non adjacents):
β
α
γα
=
+
=+
R
S
Ti
i2
Eliminons i de ces équations : Ö α + γ = 2β
En radians les angles α, β et γ peuvent s'écrire :
α
β
γ
≈=
=
≈=
R
S
|
|
|
T
|
|
|
AS
PS
AS
p
AS
R
AS
PS
AS
p''
Il faut remarquer que seule l’équation de ∃ est exacte, puisque le centre de courbure de l'arc AS
se rapporte à C et non à P ou P’. Toutefois, les équations de α et de β sont approximativement
exactes si nous travaillons dans l'approximation de Gauss (sin α . tg α . α[rad]).
Ö en remplaçant, on obtient : (3.2)
11 2
pp R
+=
'
où p est la distance miroir-objet et p’ la distance miroir-image. Ces deux distances sont mesurées
à partir du miroir, plus précisément à partir du point sommet S.
NB • L'équation (3.2) est valable pour toute position de l’objet.
• ni l’angle α, β ou γ, ou encore i n’apparaît dans l’équation (3.2) de sorte qu’elle est valable pour tous
les rayons qui frappent le miroir, pourvu qu’ils soient suffisamment paraxiaux. En pratique, on peut
obtenir des rayons paraxiaux en disposant devant le miroir un diaphragme circulaire centré sur le
sommet. A mesure que α augmente, l’image d’un objet ponctuel ne sera plus ponctuelle; l’image
s’élargira et deviendra plus floue. Il n’existe aucun critère qui permette de distinguer un rayon paraxial
d’un autre. Si la valeur maximale permise de α est réduite, les rayons deviennent plus paraxiaux et
l’image devient plus nette. Mais, l’image devient également moins intense puisque le miroir réfléchira
moins d’énergie lumineuse. Un compromis doit souvent être trouvé entre netteté et luminosité.

Chp3 miroirs C3-5
C3.4 Miroir sphérique convexe : source ponctuelle
Dans le cas du miroir sphérique convexe, deux rayons issus du point-objet réel P divergent après
réflexion et forment une image virtuelle P’ au point d'où les rayons semblent provenir.
Ö bien faire la différence de nature de l'image dans les deux cas : miroir concave ou convexe !
C3.5 Convention de signes
Considérons le côté où la lumière incidente frappe le miroir. Puisque les miroirs sont opaques, la
lumière, après réflexion, doit demeurer de ce côté pour former une image réelle. Ainsi, le côté
éclairé du miroir peut être appelé côté R (à cause de l’image réelle). L’arrière du miroir est
appelé côté V (à cause de l’image virtuelle), puisque les images formées de ce côté sont
virtuelles par suite de l’absence effective de lumière.
R Miroir
Côté réel
Image réelle
R, p & p' positifs R, p & p' négatifs
Lumière incidente
Côté virtuel
Image virtuelle
V
Lumière réfléchie
ª 1. Le rayon de courbure, R, est positif si le centre de courbure du miroir est du côté R (miroir
concave); le rayon de courbure est négatif si le centre de courbure est du côté V (miroir
convexe).
ª 2. La distance de l’image p’ est positive si l’image (réelle) est du côté R du miroir ; cette
distance est négative si l’image (virtuelle) est du côté V.
N.B. : utiliser les figures comme aide-mémoire.