Les lentilles minces

Chimie - 6 ème année - Ecole Européenne
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Optique n° 1 : LENTILLES MINCES
I) Généralités sur les systèmes optiques
1)
:
Notion d'objet et d'image
- Un point objet est réel s'il est le sommet d'un faisceau divergent qui va frapper le système.
:
- Un point image est réel s'il est le sommet d'un faisceau qui émerge du système en
convergeant.
- Un point objet est virtuel s'il est le sommet d'un faisceau qui entre dans le système en
convergeant.
- Un point image est virtuel s'il est le sommet d'un faisceau qui émerge du système en
divergeant.
Remarque : L'œil ne peut voir que des objets réels ou des images virtuelles.
Pour être vue, une image réelle doit être recueillie sur un écran : elle devient
alors objet réel pour l'œil).
Si les rayons passent effectivement par le point considéré (objet ou image), ce point est réel.
Si ce sont les prolongements des rayons qui passent par ce point, le point est virtuel.
Lors de l'étude de systèmes optiques nous supposerons que la lumière se déplace de la
gauche vers la droite : les objets réels se situent à gauche de la face d'entrée du système.
Les images réelles se situent à droite de la sortie du système.
2) Stigmatisme
On considère un système optique à symétrie de révolution autour d'un axe : l'axe optique du
système. Soit deux points A et A' conjugués dans le système optique.
:
Le système optique est stigmatique s'il donne une image ponctuelle A' d'un objet ponctuel A.
Les instruments d'optique ne sont pas parfaits. L'image est souvent étalée mais le récepteur
(œil) peut se contenter de cela : on a alors un stigmatisme approché.
Pour les systèmes optiques que nous étudierons nous considérerons un stigmatisme
approché dans les conditions de Gauss.
Les conditions de Gauss sont réalisées si :
- les rayons parallèles à l'axe optiques sont peu éloignés de cet axe (faisceaux étroits).
- les rayons sont peu inclinés par rapport à l'axe optique.
3) Diamètre apparent d'un objet étendu. Pouvoir séparateur
Le diamètre apparent d'un objet AB, de hauteur h, est l'angle α (exprimé en degré ou en
radian) sous lequel est vu cet objet d'un point O situé à une distance d de l'objet.
:

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Exemple : Le Soleil a un diamètre de h ≈ 1,4.106 km et se situe à une distance moyenne de
la Terre de d ≈ 1,5.108 km : un observateur terrestre voit le Soleil avec un
"diamètre apparent" de d ≈ 9,3.10--3 rad = 0,53 °.
La Lune a un diamètre de h ≈ 3480 km et se situe à une distance moyenne de la
Terre de d ≈ 384 000 km : un observateur terrestre voit la Lune avec un "diamètre
apparent" de d ≈ 9,0.10--3 rad = 0,52 °: les deux astres ont pratiquement le même
diamètre apparent, vu de la Terre, d'où la possibilité d'éclipses totales de Soleil !
Le pouvoir séparateur d'un récepteur à travers un système optique est le diamètre apparent
sous lequel deux points doivent être vus pour que le récepteur les distingue l'un de l'autre.
Exemple : Pour l'œil normal le pouvoir séparateur est d'une minute d'angle (3.10--4 rad) :
donc à 25 cm, l'œil peut juste séparer deux points distants de 0,075 mm = 75 µm.
A cause du pouvoir séparateur limité de l'œil, le stigmatisme approché d'un instrument
d'optique suffit pour une observation correcte.
Pour l'oeil, le récepteur est la rétine et le système optique est le cristallin. Pour un appareil
photographique, le récepteur est la pellicule, le système optique est l'objectif.
II) Généralités sur les lentilles minces
1)
:
Définitions
Une lentille est un milieu transparent limité par deux surfaces (dioptres).
:
Une lentille est mince si sont épaisseur e = S1S2 est petite devant sont diamètre D.
C1 et C2 : centres de courbure.
R1 et R2 : rayons de courbure.
(∆) : axe principal ou axe optique.
D : diamètre d'ouverture.
si e << R1, e << R2, e << R1 – R2, S1 et
S2 sont alors confondus et constituent le
centre optique O de la lentille.
Il existe des lentilles minces à bords minces
qui sont convergentes et des lentilles à
bords épais qui sont divergentes.
Lentilles convergentes Lentilles divergentes
biconvexe plan ménisque biconcave plan ménisque
convexe convergent concave divergent
Lentilles à bords minces Lentilles à bords épais
représentation représentation
conventionnelle conventionnelle
d'une lentille d'une lentille
mince convergente mince divergente
Le centre optique O d'une lentille mince est le point où l'axe optique principal (∆) traverse la
lentille.

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Lentille convergente Lentille divergente
Tout rayon qui passe par le centre optique O d'une lentille mince n'est pas dévié.
2) Conditions de Gauss
Ce sont les conditions expérimentales d'utilisation des lentilles pour observer des images
dans de bonnes conditions : images nettes.
:
L'objet AB doit être petit et situé au voisinage de l'axe
(rayons peu inclinés sur l'axe optique).
La lentille doit être diaphragmée (rayons proche
de l'axe optique).
Les conditions de Gauss correspondent à un
stigmatisme approché.
Dans la suite du cours nous considérerons que les conditions de Gauss sont
réalisées et que l'objet AB est perpendiculaire à l'axe optique (∆). L'objet est
alors situé dans un plan appelé plan de front. L'image A'B' sera située dans
un plan de front également.
III) Lentilles minces convergentes
1)
:
Foyers et distances focales
a) Foyers et distance focale image :
:
Dans les conditions de Gauss, tout rayon incident parallèle à l'axe optique (∆) d'une
lentille convergente, émerge en passant par un point F' appartenant à (∆), appelé foyer
principal image.
Remarque : F' est réel pour une lentille mince convergente.
Le plan perpendiculaire à l'axe optique (∆) passant par F' s'appelle le plan focal image.
On choisit comme sens positif sur (∆) le sens de propagation de la lumière. On a alors :
La distance focale image est
'OF
= f'. Pour une lentille mince convergente f' > 0
On appelle axe secondaire tout axe passant par le centre optique O, et différent de l'axe
principal.
Un foyer secondaire φ' est l'intersection du plan focal image avec un axe secondaire.
Remarque : Le plan focal image est donc l'ensemble des foyers secondaires images.
Un faisceau incident cylindrique, parallèle à l'axe optique (∆), converge en passant par le
foyer image F'.
Un faisceau incident cylindrique, non parallèle à l'axe optique (∆), converge en passant
par un foyer secondaire image φ'.

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b) foyers et distance focale objet :
Tout rayon incident passant par le foyer principal objet F d'une lentille convergente,
émerge parallèlement à l'axe optique (∆).
Remarque : F est réel pour une lentille mince convergente.
Le plan perpendiculaire à (∆) et passant par F s'appelle le plan focal objet.
La distance focale objet est
OF
= f. Pour une lentille mince convergente f < 0
Pour une lentille mince, on montre expérimentalement que :
OF
= --
'OF
soit f = -- f'
Les deux foyers sont symétriques par rapport au
centre optique.
Un foyer secondaire objet φ est l'intersection du plan
focal objet avec un axe secondaire.
Remarque : le plan focal objet est l'ensemble des
foyers secondaires objets.
c) Marche d'un rayon quelconque :
Nous allons utiliser les propriétés des rayons particuliers pour construire la marche d'un
rayon quelconque (R) :
- Première méthode
Les deux rayons incidents parallèles émergent en
convergeant vers un foyer secondaire image φ' (point
d'intersection du rayon (R') et du plan focal image).
: on trace un rayon (R') parallèle
au rayon quelconque (R) et passant par le centre
optique O. Ce rayon (R') n'est pas dévié.
- Deuxième méthode : on trace un rayon (R'') issu
d'un foyer secondaire objet φ (point d'intersection
du rayon (R) et du plan focal objet) et passant par
le centre optique O. (R'') n'est pas dévié. Les deux
rayons incidents issus d'un même foyer secondaire
objet émergent en étant parallèles.
2) Image d'un objet par une lentille mince convergente
l'objet sera noté AB, avec A appartenant à l'axe optique (∆) ; l'image sera notée A'B', avec A'
appartenant à l'axe optique (∆) ; AB et A'B' sont situés dans un plan de front.
:
Pour construire l'image A'B' de l'objet AB on recherche l'image de B en considérant 2 (ou 3)
rayons particuliers issus de B. B' sera alors à l'intersection de ces rayons après qu'ils aient
traversé de la lentille (conditions de Gauss).
a) Image d'un objet réel situé en avant le foyer objet F :
rayons particuliers utilisés :
- passant par B et O : non dévié (
).
- passant par B et étant parallèle à l'axe optique, et émerge en passant par F' (
).

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- passant par B et F, et émerge parallèlement à l'axe optique (
 confirmation).
Les rayons émergents issus de B, se coupent en B' image de B. A' qui est l'image de A
est la projection de B' sur l'axe optique (∆).
L'image A'B', d'un objet réel AB, est réelle et renversée.
Remarque : On peut visualiser l'image A'B' sur un écran (c'est ce principe qu'utilise le
projecteur de diapositives).
b) Image d'un objet réel situé entre O et F :
On utilise les mêmes rayons particuliers :
- passant par B et O : non dévié (
).
- passant par B et parallèle à l'axe optique : il émerge en passant par F' (
).
- passant par B et F : il émerge parallèlement à l'axe optique (
 confirmation).
Les rayons émergents issus de B ne se coupent pas. Ce sont leurs prolongements (en
pointillés) qui se coupent en B' image virtuelle de B.
L'image A'B', d'un objet réel AB, est virtuelle et droite (dessinée en pointillés).
Remarque : Pour construire le rayon jaune, on a dû prolonger la lentille vers le haute : il
ne faut pas oublier que ces constructions sont purement géométriques, en
particulier les proportions verticales et horizontales ne sont pas respectées.
Remarque : On ne peut pas projeter une image virtuelle. Par contre, l'œil, placé derrière la
lentille, a l'impression que tous les rayons émergents proviennent de B' : l'œil
voit parfaitement cette image virtuelle.
Remarque : A'B' est plus grand que AB : cette lentille fonctionne en loupe.
c) Image d'un objet situé à l'infini :
Chaque point de l'objet AB placé à l'infini (quelques mètres en optique) envoie sur la
lentille des rayons parallèles. Seul l'angle α sous lequel l'objet AB est vu a un sens.