Simulation d`un plasma thermique couplé par induction

UNIVERSITE KASDI MERBAH OUARGLA
Faculté des Sciences Appliquées
Département de Génie Electrique
Mémoire
MASTER ACADEMIQUE
Domaine : Sciences et technologies
Filière : Génie électrique
Spécialité : Matériaux électrotechnique
Présenté par :
Bahri Miloud
Benzahi Hamza
Thème:
Simulation d'un plasma thermique couplé
par induction
Soutenu publiquement
Le : 31/ 05/2016
Devant le jury :
Mr BOUCHALA Tarik
MC (B)
Président
UKM Ouargla
Mme BELKEBIR Amel
MA (A)
Encadreur/rapporteur
UKM Ouargla
Mme NACEUR Sonia
MC (B)
Examinateur
UKM Ouargla
Année universitaire 2015/2016
Remercement
Nous tenons à remercier et à témoigner notre gratitude à
tous ceux qui nous ont apporté leur contribution pour
la réalisation de ce mémoire.
Nous donnerons une place particulière : a notre encadreur
Dr. Belkbire
pour son soutient et aux membres du jury,
pour l'honneur qu'ils nous ont fait, en acceptant d'évaluer
notre travail.
Dédicaces
Comme marque de connaissance d'amour avec honneur et
plaisir nous dédions ce modeste travail:
A
nos chers parents, nos chers frères et soeurs pour leurs
amour et leur encouragement tout au long de notre étude .
A tous ceux qui nous ont aide tout au long de notre étude
universitaire, et tous nos amis sans exception et a tous nos
chers.
sommaire
Sommaire
Liste des figures
Liste des symboles
Introduction Générale
1
Objectifs de ce travail
1
Présentation du mémoire
2
Généralités sur les Plasmas
Introduction
3
1.1 Historique
3
1.2 Qu’est-ce que c'estun plasma
3
1.3 Grandeurs Caractéristiques des Plasmas
3
1.3.1 Température des espèces.
4
1.3.2 Fréquence du plasma
4
1.3.3 Taux d’ionisation
5
1.3.4 Longueur de Debye λD
5
1.3.5 Pression
6
1.4 Classification des plasmas en fonction de la température
6
1.4.1 Plasmas chauds
6
1.4.2 Plasmas froids
6
1.5 Classification des plasmas en fonction de paramètres primaires (densité, température)
7
1.6 Applications des plasmas
7
1.6.1 Traitement de déchets
7
1.6.2 Destruction de déchets chimiques par torche à plasma
8
1.6.3 Eclairage
8
1.6.4 Découpage et soudage plasma
8
1.7 Plasmas Thermiques
9
I.7-1 Plasma à Couplage Direct (DCP)
9
I.7-2 Plasma à Couplage Inductif (ICP)
9
Conclusion
10
Chapitre deux: Phénomènes physiques et équations de Maxwell
Introduction
11
2.1 Principe du chauffage inductif
11
2.2 Description Mathématique d’un Plasma
11
2.3 Magnétohydrodynamique (MHD)
12
2.4 Electromagnétisme
12
2.4.1 Champ magnétique
12
2.4.2 Théorème de Gauss
13
2.4.2.1 Théorèmes de Gauss applicable au magnétisme
13
2.4.3 Loi d’induction de Faraday
14
2.4.4 Théorème d’Ampère
15
2.4.4.1 Courant de déplacement
15
2.5 Equations de Maxwell
17
2.5.1 Historique des équations de Maxwell
17
2.5.2 Equations fondamentales de l’électromagnétisme
18
2.6 Équation de la thermique
19
2.6.1 Les modes de transfert thermique
19
2.6.2 Formulation vectorielle
19
Conclusion
20
Chapitre trois: Simulation et Résultats
Introduction
21
3.1 Comso lMultiphysique
21
3.2 Physique du modèle
21
3.2.1 Définition du matériau
21
3.2.2 Définition des conditions aux limites
21
3.2.3 Maillage
21
3.2.4 Simulation
21
3.3 Définition d’un modèle
21
3.4 Description du système proposé
23
3.5 Construction de système sur COMSOL Multiphysique
23
3.5.1- Choix des modules physiques
23
3.5.2- Choix du type d’étude: (Temporelle, Fréquentielle, Stationnaire)
23
3.5.3- Construction de la géométrie (figure 3.1)
23
3.6 Choix des matériaux
24
3.6.1 Matériau 1: Air
24
3.6.2 Matériau 2 : Diélectrique
25
3.6.3 Matériau 3 : Les bobines en cuivre
26
3.6.4 Matériau 4 : Plasma (gaz argon)
26
3.7 Choix du maillage
27
3.8 Résultat de la simulation
28
Conclusion
32
Conclusion Générale
33
Suggestions et Perspectives
34
Liste des symboles
Liste des symboles
Te : températures des électrons.
Ti : températures des ions.
Ec : l’énergie cinétique.
KB : la constante de Boltzmann.
v : la vitesse moyenne des électrons.
m : la masse.
en : densité électronique.
em : masse de l'électron.
α : le taux d’ionisation du plasma.
ne , n0 : sont les densités électrique et neutre par unité de volume.
νe0 : fréquence de collision électron-neutre.
νee : fréquence de collision électron-ion.
vei : fréquence de collision électron-électron.
λD : longueur de Debye.
Tg : paraticules lourdes.
B : induction magnétique.
E : champ électrique.
H : champ magnétique.
𝜇₀ : perméabilité du vide.
ℰ₀ : permétivité du vide.
ℰ : permétivité.
𝜇 : perméabilité.
Φ : le flux magnétique.
S : surface.
ID : courant de déplacement.

j : la densité de courant électrique.
I : la quantité de charge.
P : pression.
Cp : Chaleur spécifique à pression constante [J/K°.Kg].
T: Température [K°] .
Q : Sources des flux de conduction thermique [W/m2].
P : Terme source de chaleur correspondant.
Qr : les Pertes radiatives [W/m3].
Re : expression de la vitesse d’électrons.
RԐ : perte d'énergie des collisions inélastiques.
Δεj : est la perte d'énergie de la réaction j (unité SI: eV).
xj : est la fraction molaire de l'espèce cible pour la réaction j.
kj : est le coefficient de vitesse de la réaction j (unité SI: m3 / s).
Nn : est la densité totale (unité SI: 1 / m3).
γ: unité SI: (C / Kg )1/2.
me : est la masse de l'électron (unité SI: kg).
ε : l'énergie (unité SI: eV).
  : la section efficace de collision (unités SI: m2).
f (ε) : est la fonction de distribution d'énergie des électrons.
Liste des figures
Liste des figures
Figure
Figure 1.1
Figure 1.2
Figure 2.1
Figure 2.2
Figure 2.3
Figure 2.4
Titre
Page
Évolution des températures
des électrons Te et des
particules lourdes Tg avec la
pression dans un plasma
thermique d’arc
Schéma de principe d’une
torche ICP
6
Principe du chauffage
inductif .
Les lignes de champ
magnétique .
Les lignes de champ
magnétique d'un barreau
aimané.
Portraits
des
Physiciens
10
11
13
14
17
Ecossais J. C. Maxwell et
Allemand H. R. Hertz
Figure 3.1
Géométrie proposée
24
Figure 3.2.a
Présentation du maillage
27
Figure 3.2.b
Présentation du maillage
28
Figure 3.3
Densité d'électron (1/m3)
29
Figure 3.4
Potentiel électrique
29
Figure 3.5
Température
(eV)
Figure 3.6
Représentation de la
température (K) en 3D
Vitesse d’électron (m/s)
30
Représentation de la vitesse
(m/s) en 3D
31
Figure 3.7
Figure 3.8
de
l’électron
30
31
Introduction Générale
Généralité et problématique
La grande partie de la matière dans l’univers est sous forme de plasma. Le soleil, l’espace
interstellaire et interplanétaire, les étoiles, l’ionosphère, la foudre et la flamme d’un feu sont des
plasmas naturels. Quand à l’industrie, les applications sont très nombreuses et variées. On citera les
exemples des tubes fluorescents (les néons), les écrans TV à plasma, le traitement de surface, les
décharges gazeuses, les arcs électriques, la fabrication des composants électroniques, le
développement des Lasers, l’élimination des déchets, la stérilisation médicale, les torches à plasma
etc. La source technique nécessaire à la formation d’un plasma la plus répandue est celle d’une
radiation électromagnétique incidente sur un gaz neutre. [1]
D’après la fréquence du signal utilisée, on distingue le plasma à courant alternatif (50 Hz), à audio
fréquences (Khz), à radiofréquences (Mhz), à micro-ondes (Ghz) ou optiques (Thz). Le plasma peut
être également généré par une tension constante. Toutes ces techniques utilisent le principe de
création des champs électriques dans un condensateur et sont appelées CCP (Capacitvely Coupled
Plasma). Lorsqu’on utilise une bobine d’induction pour la génération de courants induits dans le
plasma, on fait appel à l’ICP (Inductively Coupled Plasma). Un autre type de générateur de plasma,
généralement couplé à un guide d’onde, est le MIP (Microwave Induced Plasma). Le plasma est
formé par une radiation électromagnétique de fréquence entre 300 MHz et 300 GHZ et d’une
puissance de quelques watts à des centaines de KW. Le gaz utilisé est soit noble ou moléculaire et
les pressions varient entre 10-2 à quelques atmosphères. A cause de ces larges variations dans les
conditions de fonctionnement, les MIP sont souvent préférés aux autres sources de plasma. [2]
Le gaz que nous désirons ioniser est injecté dans une enceinte confinée sous vide partiel ou à
pression atmosphérique. Le plasma est ensuite généré par l'action d'une décharge électrique dans le
gaz, qui a pour rôle de transférer de l'énergie à ce gaz pour l'exciter et l'ioniser. En effet, du fait de
leur faible masse, les électrons libres récupèrent l'essentiel de cette énergie et provoquent, par
collisions avec les particules lourdes du gaz, leur excitation et ionisation et donc l'entretien du
plasma. [3]
Le but de ce mémoire est d’étudier un modèle de plasma thermique couplé par induction( ICP) . Ce
modèle sera élaboré sous logiciel Comsol Multiphysiques utilisant la méthode des éléments finis
pour résoudre les équations aux dérivées partielles.
Objectifs de ce travail
Dans ce travail, trois principaux objectifs étaient fixés à savoir:



Recherche bibliographique sur le plasma et leur caractérisation
Présentation de logiciel Comsol Multiphysique
Modélisation et simulation de plasma thermique couplé par induction (ICP).
Présentation du mémoire
Pour aboutir aux objectifs de ce travail, notre mémoire sera structuré en trois chapitres comme suit:
Le premier chapitre est consacré à la présentation des principales caractéristiques et des
types du plasma ainsi que leurs différentes applications.
Dans le deuxième chapitre on passera en revue l'électromagnétisme. Ce chapitre se
décompose en trois parties, la première présentera quelques notions de magnétisme et
d’électrostatique. La deuxième présentera les équations fondamentales de l’électromagnétisme.
Tandis que la troisième partie présentera les équations thermiques.
Le troisième chapitre sera dédié à la simulation de plasma thermique couplé par induction
(ICP). Les résultats du code de calcul et de la simulation par Comsol Multiphysique seront
présentés et discutés.
A la fin de ce mémoire, une conclusion générale résumera le travail accomplis et présentera
les perspectives à envisager pour la continuation du présent travail
Chapitre Un
Introduction
Le plasma est un gaz partiellement ou totalement ionisé, suffisamment dense pour être quasineutre. Ce type de milieu constitue le quatrième état de la matière après l’état solide, l’état
liquide et l’état gazeux. [3]
Dans ce chapitre Nous présentons dans un premier temps, un bref rappel sur différents types de
plasma, leurs utilisations et leurs caractéristiques.
1.1 Historique
Déjà à l’époque des Grecs, l’homme savait que le plasma était une constituante fondamentale
de la matière. Toutefois, sa composition leur échappait totalement. Ça n’a été qu’en 1870 que le
physicien anglais Sir William Crookes a réussi à former une nouvelle sorte de plasma à partir d’arc
électrique dans un gaz. [4]
Avec cette découverte, les scientifiques ont eu l’opportunité d’étudier des phénomènes, jusqu’à
ce jour, inexplicables, de telle sorte que le début du 20e siècle a vu des avancées significatives sur
les décharges à haute pression – par exemple : les arcs - et à basse pression - par exemple : les
décharges luminescentes. L’appellation officielle du mot plasma n’est cependant arrivée qu’en
1928, donnée par Irving Langmuir, à cause de sa similarité avec le plasma sanguin.
Après la Deuxième Guerre mondiale, les scientifiques ont réalisé qu’il y a peut-être des moyens de
contrôler les réactions de fusion pour produire “l’énergie du soleil”, la solution ultime pour la
production de l’énergie. Ceci a donné une grande poussée à la recherche sur les plasmas avec des
retombées importantes dans plusieurs domaines. [4]
Depuis ces jours, notre compréhension des plasmas a énormément progressé, grâce aux multiples
applications des plasmas et du besoin d’en comprendre les propriétés physiques et chimiques. *4+
1.2 Qu’est-ce que c’est un plasma
Le plasma, appelé aussi le quatrième état de la matière, représente un ensemble d’atomes ou
de molécules en partie ionisé ou en totalité. L’ensemble reste électriquement neutre. La création
d’un plasma nécessite un apport d’énergie important. [5]
Le plasma est un état de la matière désignant un gaz ionisé, souvent composé d'ions et
d'électrons, dont la dynamique est dominée par les interactions électromagnétiques. [5]
1.3 Grandeurs Caractéristiques des Plasmas
Outre de la fréquence de fonctionnement, il existe encore plusieurs paramètres caractérisant
le plasma notamment : la température des espèces, taux d’ionisation, la pression et la
concentration. [6]
1.3.1 Température des espèces
En distinguant deux températures Te et Ti différentes caractérisent le plasma [7, 8], la première est
celle des électrons et la deuxième celle des espèces lourdes (ions). Les électrons, particules très
légères par rapport aux ions et aux neutres, sont fortement accélérés par les champs électriques et/ou
magnétiques et jouent un rôle tout particulier. Il est donc plus facile de donner de l’énergie aux
électrons qu’aux espèces plus lourdes (ont moins d’inertie). On va différencier alors les plasmas.
• Dans le cas des plasmas bitempérature, la température (l’énergie cinétique) des électrons est très
supérieure à celle des ions Te>>Ti (hors équilibre thermodynamique). Les ions sont considérés
comme froids, non réactif (plasma froid), et seulement les électrons ont acquis assez d’énergie pour
effectuer des réactions essentiellement chimiques. [6]
• Dans les plasmas chauds les ions également énergétiques (chauds et réactifs) pour influencer le
comportement du plasma. Les deux plus importantes caractéristiques de ce plasma sont l’égalité
entre la température des particules légères (électron) et celle des particules lourdes (Te =Ti) d’une
part et l’existence d’un équilibre chimique
d’autre part, on dit que plasma est en équilibre
thermodynamique local (ETL)
Dans plasmas, on mesure l’énergie cinétique des électrons (ou des ions) par leur température
exprimée souvent en eV (1 eV=11600K). [6]
En physique statistique : E c ≈ kBT, cette dénomination faite référence à l’énergie des ions. Pour des
systèmes à l’équilibre, elle est reliée à l’énergie cinétique moyenne de toutes les particules par la
relation :
1 2 3
mv  K BT
2
2
Où KB est la constante de Boltzmann et v la vitesse moyenne des électrons.
(1.1)
1.3.2 Fréquence du plasma.
Le comportement collectif des plasmas se manifeste lorsqu'on écarte le plasma de l'équilibre pour
lequel les densités des particules chargées sont spatialement homogènes. Le milieu retourne alors à
l’équilibre en oscillant à la fréquence plasma électronique.
La pulsation plasma électronique s’écrit, si l'on ne considère pas les collisions, avec (en) densité
électronique et (em) masse de l'électron: [6]
1.3.3Taux d’ionisation
Un corps à l’état gazeux peut être transformé par l’énergie en un mélange d’ions positifs A+,
d’électrons e- et de particules résiduelles non ionisées.
Un plasma est donc un ensemble de particules chargées et de particules neutres, qui bougent
aléatoirement dans toutes les directions, et est globalement neutre (voir, longueur de Debye). On
dit parfois qu’un plasma est un gaz ionisé et l’on définit alors le taux d’ionisation du plasma α par
la relation :

ne
(ne  n0 )
(1.2)
où ne et n0: sont les densités électronique et de neutre par unité de volume.
Si α << 1 alors le plasma sera dit «faiblement» ionisé et si α ≈ 1 alors il est dit «fortement» ionisé.
Le degré d'ionisation peut varier de 10-7- 10-4 pour les milieux faiblement ionisés, à 10-1-100 pour
les plasmas fortement ionisés. Pour les plasmas de décharge, il est compris entre 10-4 et 10-2.
Si on rapproche le degré d’ionisation des interactions particulaires on pourra aussi classifier selon
les mêmes catégories :
v
e0>>
v
ee,
v
ei
(1.3)
Un gaz faiblement ionisé a des fréquences de collision électron-neutre (νe0) supérieures aux
fréquences de collision électron-ion (νei) ou électron-électron (vee) :Dans le cas où le gaz est
fortement ionisé on aura alors :
v
(1.4)
e0<
v
ee,
v
ei
1.3.4 Longueur de Debye λD
On appelle longueur de Debye λD, la longueur sur laquelle les charges électriques (par exemple les
électrons) écrantent le champ électrostatique dans un plasma ou un autre conducteur. Autrement
dit, λD est la distance en dessus de laquelle une séparation significative des charges peut avoir lieu,
il en résulte que la neutralité du plasma n’existe qu’une échelle d’observation supérieure à λ D. Afin
d’assurer la quasi neutralité du plasma cette notion est importante pour concevoir leur dispositif
(torche et réacteur). [6]
Le paramètre λD peut varier de quelques microns dans les plasmas de décharges (ou plasma
denses) et plusieurs de mètres dans les plasmas spatiaux.
1.3.5 Pression
La description des plasmas s'inspire de la physique des gaz et de la mécanique des fluides, et
utilise des grandeurs macroscopiques. La figure suivante représente l’effet de la pression sur un
type de plasma. [9]
Figure 1.1: Évolution des températures des électrons Te et des particules lourdes Tg avec la
pression dans un plasma thermique d’arc
On remarque, à basses pressions le plasma est caractérisé par deux températures cinétiques, celle
des électrons Te et celle du gaz Tg (particules lourdes), c’est le cas des plasmas froids (hors ETL).
Cette absence d’équilibre permet d’obtenir un plasma dans le quelle température du gaz peut être
voisine de l’ambiante alors que les électrons sont suffisamment énergétiques pour entraîner la
rupture des liaisons moléculaires. Cette propriété rend ce type de décharge parfaitement adaptée aux
réactions chimiques entre matériaux très sensibles aux effets de température (les composés
organiques par exemple).
A haute pression le plasma (voisine ou supérieure à la pression atmosphérique)présentent une
température de l’espèce lourde (ions, atomes, molécules) voisine de la température des électrons (Te
= Tg).[6]
1.4 Classification des plasmas en fonction de la température
1.4.1 Plasmas chauds
Réactions thermonucléaires : étoiles, soleil, tokamaks. [10]
Te=Ti≈20×107K (20ke). [10]
1.4.2 Plasmas froids
Plasmas thermique plasmas très collisionnels (torches, arcs). [10]
Te≈Ti=Tg=20 000 K (eV). [10]
Plasmas froids (hors ETL) : plasmas peut collisionnels
Te ≈ 30 000 K >> Ti = Tg = 300 K. [10]
1.5 Classification des plasmas en fonction de paramètres primaires
(densité, température)
Sont:[10]
Plasma gazeux
log10 ne (cm-3)
Gaz interstellaires T=10-2eV
≈0
Vent solaire T=10-2k eV
0,5
Ionosphère, couche F (altitude 250 km) T=0,1 eV
Couronne solaire T=0,1keV
Machine
à
fusion
de
type
Tokamak
(thermonucléaire) T = 10 k eV
Plasma produit par un laser sur une cible solide T =
0,1 k eV
Centre du soleil T = 10 k eV
Gaz faiblement ionisé
Ionosphère, couche D (altitude 70 km)
Décharge en laboratoire, à pression réduite Te= Ti
=1-5 eV (T0= 10-2 eV)
Décharge en laboratoire, à pression atmosphérique
T=1 eV
Plasma de matière dense
5.7
7
13-15
19 -23
26
3
10 -12
14 -15
Électrons dans les métaux T=10-2eV
23
Intérieur des étoiles
Intérieur des naines blanches
27
32
1.6 Applications des plasmas
Citons quelques applications industrielles liées au rayonnement :
1.6.1 Traitement de déchets
On peut songer à vitrifier ces déchets, c'est-a-dire a les chauffer a plus de 1300°C et a induire une
rétention physico-chimique de leurs éléments toxiques dans une matrice vitreuse et inerte pendant
des milliers d’années. Pour ce faire, on peut utiliser des plasmas d’arc de 17000°C a 20000°C
obtenus en faisant circuler un courant électrique entre deux électrodes de graphite, dans une
chambre contenant le déchet a traiter. Le plasma va alors le faire fondre et briser ses chaines
moléculaires, le réduisant au niveau de composants élémentaires dissocies, qui vont être pièges dans
la masse fondue. Le liquide qui en résulté se solidifie après refroidissement sous forme de verre noir
stable (le vitrifiait) lequel peut être stocke a long terme sans danger, et être utilise comme matériau
de construction, par exemple pour les couches de fondation des chaussées ou le remblai des
aéroports.
1.6.2 Destruction de déchets chimiques par torche à plasma
Autant la molécule organique peut constituer un danger réel pour l’homme et son environnement,
autant il est possible de la décomposer en molécules élémentaires faciles à éliminer sans risques en
la soumettant simultanément la chaleur et à un milieu chimique particulier. La recherche de solution
technique toujours plus performante conduit à utiliser les plus hautes températures possibles, et le
plasma pourrait donc être la solution recherchée.
La description du procède s’appuie sur la destruction par voie thermique des résidus, ce dernier est
influence par trois facteurs déterminants qui sont lies entre eux : la température, le temps de séjours
et la turbulence. L’utilisation d’une torche à plasma comme générateur de chaleur permet
d’atteindre des températures beaucoup plus élevées que celles pouvant être atteintes par les
générateurs classiques. De plus pour une même puissance calorifique le débit de gaz sortant d’une
torche est plus faible que le débit de gaz d’un bruleur. Egalement, le chauffage par un torche à
plasma permet de diminuer le temps de séjour et concevoir des fours beaucoup plus compacts que
les fours actuels.
1.6.3 Eclairage
Une lampe a décharge n’est rien d’autre qu’une enceinte étanche et transparente au rayonnement,
remplie d’un mélange de gaz rare (a base d’élément hélium, argon, néon ou krypton) a plus ou
moins basse pression accompagne souvent de vapeurs métalliques de mercure ou de sodium. Le
passage de courant électrique entre deux électrodes positionnées son chaque bout va exciter les gaz
qui vont se désexciter par émission lumineuse. Le gaz principal est responsable de l’émission
lumineuse et le gaz complémentaire sert à initier la décharge.
1.6.4 Découpage et soudage plasma
Le découpage plasma génère une énergie électrique concentrée sous forme d’un jet de plasma a très
haute température (15.103C° a 20.103C°) qui fond le métal a son point d’impact (par effet
thermique) et éjecte le métal fondu hors de la saignée par sa force vive.
Ce jet de plasma est génère par un arc électrique qui s’établi entre une électrode interne à la torche
de coupage laser, le coupage a l’eau.
Le soudage plasma est un procède qui bénéficie d’une pénétration intense et profonde, il est
largement répandu dans les installations automatiques pour la construction de cuve sou récipients en
acier inoxydable, et aussi dans le secteur spécifique de la réalisation de tuyauteries et appareils a
pression de haute qualité. Des épaisseurs allant jusqu'a 10 mm peuvent ainsi être soudées en
configuration bout à bout au moyen d’une installation mixte plasma. Le procède de soudage plasma
nécessite deux flux de gaz : le gaz central (pour la construction de l’arc) et un gaz de protection.
1.7 Plasmas Thermiques
La principale caractéristique des plasmas thermiques est qu’ils sont générés à la pression
atmosphérique ou à son voisinage (104-106 Pa). Ils relèvent de la cinétique classique de l’équation
de Boltzmann. Du fait de la pression, les collisions entre particules sont très nombreuses et
l’ionisation est essentiellement due à un effet thermique. Dans ces plasmas, le champ électrique
disparaît, il crée du courant mais n’agit pas sur le centre de masse (et au voisinage des électrodes
dans les plasmas arcs) et les libres parcours moyens sont trop faibles pour produire un état
d’ionisation par collision inélastique directe. L’ionisation est alors essentiellement un phénomène
thermique du aux collisions élastiques. On distingue deux types de plasma thermique sont :
- Les plasmas d'arc (avec électrodes).
- Les plasmas inductifs (sans électrode).
Le transfert d’énergie de la source au plasma étant effectué soit par un couplage inductif, soit par un
couplage capacitif (couplage direct). En couplage capacitif, le champ électrique à haute fréquence
permet le maintien de la décharge par le biais du courant de déplacement. Cependant, cela implique
des fréquences beaucoup plus élevées (13.56MHz) qu’en couplage inductif (3MHz), qui est assuré
par le biais des courants induits. [6]
I.7.1 Plasma à Couplage Direct (DCP)
Un plasma couplé direct (DCP, Direct Coupled Plasma en anglais) est généré par une décharge
électrique entre deux électrodes avec une fréquence, typiquement la plus utilisée dans ce type de
décharge, est de 13.56MHz. La puissance RF est couplée à la décharge travers une capacité de
blocage est aucune tension continue n’est appliquée à la cathode. Un gaz plasmagène,
habituellement l’argon, est nécessaire. Des échantillons peuvent être déposés sur l’une des
électrodes, ou s’ils sont conducteurs ils peuvent jouer le rôle d’électrode. Des échantillons solides
isolants sont disposés à proximité de la décharge, de manière à ce que les atomes de gaz ionisés
pulvérisent l’échantillon dans la phase gazeuse où les atomes à analyseront stimulés. On fait
souvent référence à ce processus de pulvérisation comme une stimulation par décharge
luminescente. [6]
I.7.2 Plasma à Couplage Inductif (ICP)
Un plasma à couplage inductif (ICP, Inductively Coupled Plasma en anglais) peut être généré en
dirigeant l’énergie d’un générateur HF (typiquement 3MHz) vers un gaz approprié, habituellement
l’argon. L’hélium et l’azote sont aussi utilisés comme gaz plasmagène. Il est important que le gaz
plasma soit pur, car des contaminants dans le gaz pourraient éteindre le dispositif inductif (ex.
torche ICP). [6]
Le principe du chauffage par courants de Foucault bien connu dans le chauffage des métaux
s'applique de la même façon aux gaz ionisés. Le couplage est atteint par la génération d’un champ
électromagnétique en faisant passer un courant électrique HF à travers une bobine d’induction
refroidie (fig. 1.2). Cette dernière génère un flux magnétique oscillant rapidement, lorsque ce flux
est variable et coupe d'autre conducteur (plasma), il peut entraînèrent ceux-ci une force
électromotrice et une puissance induite. A grande vitesse, les cations étales électrons, connus
comme courant de Foucault, entreront en collision avec les atomes d’argon pour produire une
ionisation supplémentaire, ce qui engendre une augmentation sensible de la température.
Domaine de
Boite de distribution des gaz
Gaz porteur
Gaz plasmagène
Gaz périphérique
Tube de confinement
Inducteur (source électrique HF)
Couplage inductif
Plasma
Figure 1.2:Schéma de principe d’une torche ICP. [6]
Conclusion
L'objectif de ce chapitre est la présentation des différentes caractéristiques du plasma les
modèles mathématiques régissant les phénomènes physiques concernant le fonctionnement du
procède de plasma à couplage inductif seront présentés dans le chapitre suivant.
Chapitre Deux
Introduction
Le plasma est un gaz plus ou moins ionisé. Il est généré à haute température entre 7000K et
15000 K. A partir de ces températures, on a un déplacement relativement libre des cations et des
électrons. [11]
Ces gaz gardent les propriétés mécaniques des gaz parfait mais ont une conductivité thermique et
électrique plus élevée. [11] Dans ce chapitre on essayer de présenter la description des effets
magnétiques et électriques en utilisant la théorie des champs. On présentera des quelques notions
de magnétisme et d’électrostatique qui sera nécessaires pour introduire les équations de Maxwell.
2.1 Principe du chauffage inductif
Un gaz plasmagène s'ionise fortement en traversant un champ électromagnétique et devient
donc conducteur de l'électricité. Ce gaz est alors le siège de courants induits, élevant la température
du plasma. La circulation de courants doit être amorcée par une pré-ionisation (décharge) réalisée
par un champ électrique au voisinage de l'inducteur. [5]
Le gaz à plasma est introduit tangentiellement dans la tuyère, permettant ainsi de créer un vortex. Il
en résulte une forte élévation de température notamment dans la partie centrale de la veine qui
atteint, pour les plasmas industriels, des températures comprises entre 6000 et 20000 K. [5]
Figure 2.1: Principe du chauffage inductif [5]
2.2 Description Mathématique d’un Plasma
Les plasmas sont décrits à l’aide de paramètres physiques tels que la température, la densité, le
libre parcours moyen ou la longueur de Debye. Les particules composant un plasma satisfont aux
équations électromagnétiques de Maxwell et aux équations de conservation. Les équations de la
magnétohydrodynamique (MHD) permettant de décrire les évolutions temporelles et spatiales des
grandeurs physique et électrique. [6]
2.3 Magnétohydrodynamique (MHD)
La MHD est une approximation courante qui consiste à considérer un seul fluide moyen pour
toutes les particules du plasma. Les plasmas que nous allons étudier sont régis par les équations
électromagnétiques de Maxwell et les équations de continuité.
2.4 Electromagnétisme
C’est en 1820 qu’Oersted, physicien et chimiste danois, découvre le déplacement d’une
aiguille placée sous un fil parcouru par un courant. Un mois après avoir pris connaissance des
expériences d'Œrsted, les physiciens français Biot et Savart communiquent l'Académie Française la
loi qui porte leur nom et qui permet de connaître la valeur du champ magnétique créé en un point
distant d'un conducteur parcouru par un courant d'intensité I. A partir de cette expérience qu’il a
su interpréter, le physicien Ampère établit en quelques semaines les bases de toute une science à
laquelle il donne le nom d'électromagnétisme avec l’introduction de la notion de champ
électromagnétique, un objet qui permet de décrire les effets des courants électriques sur l’espace
qui les entoure. Excellent mathématicien, Laplace est l'un de ceux qui ont participé à l’élaboration
de la description mathématique de l’électromagnétisme. Un peu plus tard, en 1831, Faraday
découvrit l'induction électromagnétique, ce qui permit à Maxwell de donner une formulation
mathématique complète (les équations de Maxwell) de l'ensemble des phénomènes de
l’électromagnétisme. En réalité, les équations de Maxwell étant relativistes, c’est l’élaboration de
la théorie de la relativité par Einstein qui permet dès 1905 une description plus rigoureuse de
l’électromagnétisme. C’est cette théorie qui devrait être utilisée pour définir le champ
magnétique. Nous nous contenterons d’une approche phénoménologique en adoptant une
démarche similaire à la description du champ électrostatique. [12]
2.4.1 Champ magnétique
Le champ magnétique est une grandeur physique engendrée par le déplacement de charges
électriques (courant électrique), ou la proximité d'un matériau ayant une perméabilité
magnétique non nulle (un aimant). Le champ généré est capable d'exercer une force sur d'autres
charges électriques en mouvement, ou de matériaux ayant une susceptibilité magnétique non
nulle. Une ligne de champ magnétique nous indique le sens du champ magnétique. On peut les
tracer à l’aide d’une boussole ou avec de la limaille de fer qui se comporte comme plusieurs
boussoles par leur propriété d’aimant induit. [13]
 Les lignes de champ magnétique décrivent la direction et le module des champs B de la
même façon que les lignes de champ électrique décrivent les champs E.
 Les lignes de champ magnétique d’un bobinage cylindrique de fil parcouru par un
courant I sont identiques à celles d’un aimant cylindrique. [13]
Figure 2.2: Les lignes de champ magnétique
2.4.2 Théorème de Gauss
Le flux du champ électrique à travers une surface fermée est égal, au facteur 1
 0 près, à la charge
électrique contenue à l’intérieur de cette surface :
Q
 E.ds  
s
(2.1)
0
En termes de lignes de champ, ceci signifie qu’autant de lignes de champ doivent entrer qu’il en
sort, dans une surface qui ne contient pas de charge électrique. [14]
Le théorème de Gauss nous dit que, pour une fonction F quelconque, l’intégrale du flux sur une
surface s est égale à l’intégrale volumique à l’intérieur de la surface s , de sa divergence.
 E.ds   .Ed
1
 .Ed    d
(2.2)
(2.3)
0
Les volumes d’intégration étant les mêmes pour le membre de droite et celui de gauche, les
fonctions intégrées doivent être égales en tout point. C'est-à-dire :
.E 

0
(2.4)
2.4.2.1 Théorèmes de Gauss applicable au magnétisme
Nous avons vu que l’on pouvait définir le flux du champ magnétique à travers une surface par :
   B.ds
(2.5)
Nous avons aussi vu que le théorème de Gauss exprimait que le flux du champ électrique à travers
une surface fermée était égal à la charge totale contenue dans cette surface :
Q
 E.ds  
(2.6)
0
Dans la mesure où il n’existe pas d’équivalent magnétique aux charges électriques, l’équivalent
magnétique du théorème de Gauss s’écrit :
 B.ds  0
(2.7)
On dit que le champ magnétique est à flux conservatif.
En traitant de la même façon la deuxième équation de Maxwell, on aboutit aussi simplement à :
.B  0
(2.8)
Figure 2.3: Lignes de champ magnétique d'un barreau aimanté.
En termes de lignes de champ magnétique, ceci signifie que, si l’on considère une surface donnée,
autant de lignes de champ magnétique en sortent qu’il y en a qui y rentrent (figure 2.3).
L’équation locale .B  0 permet d’écrire que :
B  rot A
Car :
.(  A)  0
On dit que B dérive d’un potentiel vecteur A , exprimé en Tesla par m.
(2.9)
(2.10)
2.4.3 Loi d’induction de Faraday
La loi d’induction de Faraday précise que le champ électrique, la force électromotrice (f.é.m.) dans
un circuit sont égaux à la variation du flux magnétique qui le traverse :
e   E.dl  
d
dt
(2.11)
   B.ds
Où :
(2.12)
Cette loi est extrêmement importante puisqu’elle introduit une relation entre le champ
magnétique et le champ électrique. Si le champ magnétique est constant, il n’y a pas création de
champ électrique. [15]
En utilisant le théorème de Stokes qui établit une relation entre l’intégrale curviligne et l’intégrale
de surface par :
d
 E.dl     E.ds   dt
(2.13)
On à :

   E.ds   t  Bds
Soit :
E 
(2.14)
B
t
(2.15)
2.4.4 Théorème d’Ampère
En sens inverse, nous avons vu que la circulation d’un courant dans un circuit produit un champ
magnétique. La force du champ magnétique dépend directement de la valeur du courant on peut
relier l’intégrale curviligne du champ magnétique le long d’une ligne fermée, au courant qui
traverse la surface délimitée par cette ligne. C’est le théorème d’Ampère. [15]
 B.dl  
0
I
(2.16)
2.4.4.1 Courant de déplacement
Oersted à découvert qu’un courant électrique continu produit un champ magnétique, la relation
mathématique étant donnée par le théorème d’Ampère comme nous l’avons vu par l’équation
(2.17). Nous avons vu que la loi d’induction de Faraday prévoit la création d’un champ électrique
par un champ magnétique variable (sans circulation de courant). La grande intuition de Maxwell a
été de penser que, pour des raisons de symétrie, une relation équivalente inverse devait être vraie
: Un champ électrique variable produit un champ magnétique. Notons que pour lui, cela
correspondait uniquement au départ à une notion d’esthétique de l’univers.
Les équations précédentes montrent que le champ électrique et le champ magnétique sont
découplés en régime permanent. Il n’en est plus de même quand le champ électromagnétique
dépend du temps. De même, le déplacement d’un circuit dans un champ magnétique conduit à
l’apparition d’un champ électrique autre que le champ électrostatique. Les relations entre E et B
ne peuvent être correctement décrites sans l’utilisation de la relativité, car les champs se
déplacent à une vitesse proche de celles de la lumière. [15]
Maxwell affirmait donc que le champ électrique variable était équivalent à un courant électrique.
Il a introduit la notion de courant de déplacement ID. Le champ magnétique est donc donné par :
 B.dl   I  I  (2.17)
0
D
Où : I D   0 s
dE
(2.18)
dt
Donc : Un champ magnétique est donc produit, à la fois par un courant continu et par la variation
d’un champ électrique.
 B.dl  
0
I   0 0 s
dE
(2.19)
dt
L’équation (2.20) se transforme par l’intermédiaire du théorème de Stokes en notant que :
   B.ds  
0
I   0 0

E.ds
t 
(2.20)
En chaque point d’une matière conductrice, on définit la densité de courant électrique j (r , t ) par
j  v
j : Exprimée en Cm−2s−1.
(2.21)
Cette densité de courant est comparable à celle rencontrée pour le transport de matière par
diffusion dans la loi de Fick. Comme les charges électriques n’apparaissent ni ne disparaissent
spontanément, on peut également écrire une équation de continuité.

 . j  0
t
(2.22)
Basée sur la conservation de la charge électrique. Lorsque les courants sont stationnaires, on a
 (r , t )   (r )
Donc :
j (r , t )  j (r )
et
(2.23)
. j  0
(2.24)
En outre, il est utile de définir la quantité de charge I qui traverse une surface S par unité de
temps
I   j ds
(2.25)
s
Exprimée en Cs−1 ou en ampères. Le courant est donc le flux de la densité de courant j le long
d’une surface orientée.
À partir de l’équation (2.19), on a :
   B.ds    j.ds   
0
0
0

E.ds
t 
(2.26)
Ce qui finalement :
.B   0 j   0 0
E
t
(2.27)
2.5 Equations de Maxwell
2.5.1 Historique des équations de Maxwell
La contribution de Maxwell a débuté en 1861 par sa publication intitulée « On Physical Lines of
Forces » où il a introduit le concept de lignes de force, de flux, de champ…En 1864, dans son
article « A Dynamical Théorie of the Electromagnétique Field » [01], Maxwell a introduit un groupe
de huit équations (de A à H) dont quatre furent résumées par Oliver Heaviside en 1884 et éditées
sous forme vectorielle connue de nos jours.[01]
Figure 2.4 : Portraits des Physiciens Ecossais J. C. Maxwell et Allemand H. R. Hertz.
La première équation de Maxwell est basée sur la Loi de Gauss et montre l’effet des charges
électriques. Le champ électrique résultant en est déduit dans les configurations simples à symétrie
(2.28) :
1
 E.ds    dv
0
(2.28)
v
En utilisant le Théorème de la divergence, on obtient en notation différentielle :
.E 

0
(2.29)
La deuxième équation de Maxwell exprime la notion d’absence de monopoles magnétiques et
reflète la loi de Gauss en magnétisme. En terme de conservation de flux magnétique, elle montre
que pour une surface fermée, le flux entrant dans le volume délimité par cette surface est égal au
flux sortant :
 B.ds  0
(2.30)
.B  0
(2.31)
D’où on déduit A    B où A est le potentiel vecteur.
La relation entre le champ magnétique et l'induction magnétique est donnée par :
B  H
(2.32)
La troisième équation se base sur la Loi de Lenz-Faraday et exprime l’unification des lois
électriques et magnétiques. A travers cette équation, Maxwell montre qu’un champ électrique
variable dans l’espace induit un champ magnétique et une fém induite. *01+

 E.dl   t  Bds
(2.33)
Ou en notation différentielle :
E 
B
t
(2.34)
La quatrième équation de Maxwell est une généralisation du Théorème d’Ampère où Maxwell a
introduit un courant fictif qu’il appela « le vecteur déplacement électrique». *01+
 B.dl   I   
0
0 0
d
dt
.B   0 j   0 0
soit
E
t
(2.35)
2.5.2 Equations fondamentales de l’électromagnétisme.
L’ensemble des équations qui décrivent le comportement, intimement lié, du champ électrique et
du champ magnétique, peut donc s’écrire
Q
 E.ds  
 B.ds  0
.E 
0
d
0

0
(2.36)
.B  0
soit
 E.ds   dt
 B.dl  
soit
soit
I   0 0
d
dt
E 
soit
B
t
.B   0 j   0 0
(2.37)
(2.38)
E
t
(2.39)
Pour les milieux conducteurs :
j   E Avec :   cte
(2.40)
Pour les milieux diélectriques :
D E
et
.D   l
(2.41)
Les deux premières équations correspondent donc au théorème de Gauss pour l’électricité, et
pour le magnétisme, le troisième est la loi de Faraday et la quatrième correspond au théorème de
d’Ampère modifié par Maxwell. Ces équations sont les équations fondamentales de
l’électromagnétisme.
2.6 Équation de la Thermique
Nous présentons maintenant les équations régissant la thermique. La formulation physique
est obtenue à partir du principe de conservation de l'énergie. Notre propos n'est pas ici, de
démonter ces lois mais d'utiliser celles-ci pour obtenir, à travers différentes hypothèses, le modèle
thermique. Pour un développement complet, on pourra notamment consulter. [12]
Le modèle retenu est un modèle macroscopique. Le comportement thermique dans la torche, au
cours d’échauffements par effet Joule, est donné par une relation d'état. Dans notre cas les effets
thermiques sont liés aux phénomènes d’induction et d’écoulement.
2.6.1 Modes de transfert thermique
Ces différents modes ne sont pas en général dissociés et peuvent intervenir dans un processus de
transfert thermique.
Il y a trois modes de transfert :
• Conduction : transfert de chaleur résultant de l’interaction entre molécule adjacentes, à
l’intérieur d’une entité constituée de solides ou de fluides.
• Convection : transfert de chaleur résultant du mouvement de matière, à l'intérieur d'une entité
constituée d'un fluide. Un corps qui se déplace emmène avec lui la chaleur qu'il contient.
• Radiation (rayonnement) : tous les corps émettent de la lumière, en fonction de leur
température, et sont eux-mêmes chauffés par la lumière qu’ils absorbent. La radiation est
l’émission d’énergie par un corps du fait de sa température sous forme d’ondes
électromagnétiques.
Pour les deux premiers modes, la présence de matière est indispensable pour qu’il y ait un
transfert thermique à l’inverse du mode de transfert par rayonnement qui peut s’effectuer
dans le vide, il s’agit d’un transfert à distance quasi-instantané sans nécessiter de support
matériel.
2.6.2 Formulation vectorielle
L’équation générale de propagation de la chaleur dans le cas d’un fluide (gaz) compressible
s’écrit : [12]
C p
DT T  Dp
 ( )p
 div (Q)  P  Qr
Dt  t
Dt
(2.42)
Cp: Chaleur spécifique à pression constante [J/K°.Kg].
: Température [K°].
Q : Sources des flux de conduction thermique [W/m2].
P: Terme source de chaleur correspondant, d’une part au travail des forces appliquées au fluide,
d’autre parte à la dissipation visqueuse.
Q r: Pertes radiatives [W/m3], supposées nulles ( Q r = 0) pour (T≤ 9500K°) et données par cette
expression : [13]
Q r = 5600( - 9500)+181( - 9500)2
Dp p

 V .grad ( p)
Dt t
(2.43)
(2.44)
DT T

 V .grad (T )
Dt
t
Si les vitesses sont suffisamment faibles pour considérer les termes de pression
négligeables, on obtient l’équation classique en régime permanent. *14+
(2.45)
p comme

CPV .gradT  divQ  P  Qr
(2.46)
Dans l’hypothèse de l’équilibre thermodynamique local les transferts de chaleur par conduction
peuvent être exprimées à l’aide d’une conductivité thermique totale K. [14]
Q = - K grad ( )
(2.47)
L’équation de bilan énergétique de sorte que la conservation d’énergie soit donnée par :

CPV .gradT  div ( KgradT )  P  Qr
(2.48)
Convection conduction termes de source
Conclusion
La méthode ICP (inductively coupled plasma).consiste à ioniser l'échantillon en l'injectant
dans un plasma d'argon, ou par fois d'hélium, c'est-à-dire que les atomes de la matière à analyser
sont transformés en ions par une sorte de flamme extrêmement chaude : jusqu'à 8 000 K, mais en
générale autour de 6 000 K pour les applications géochimiques.
Le modèle du couplage fort, les problèmes électromagnétique, thermique et d’écoulement sont
résolus d’une manière directe. Cette approche que nous avons développée repose sur la résolution
simultanée des équations de Maxwell.
Chapitre Trois
Introduction
L’intérêt industriel du plasma thermique se traduit par une grande variété d’applications,
grâce à leur propriété spécifique. Cette technique permet en effet de générer un plasma par un
transfert d’énergie électron- gaz grâce à un champ électromagnétique Dans ce chapitre on
présentera l'outil de simulation par éléments finis ainsi que la simulation d’un plasma thermique
couplé par induction(ICP).
Le logiciel utilisé est le logiciel Comsol multiphysique et plus particulièrement son module AC/DC.
3.1 Comsol Multiphysique
COMSOL est un logiciel de simulation par éléments finis (FEM) permettant de résoudre
tout type de problème pouvant être décrit par des équations aux dérivées partielles. Dans ces
logiciels, les équations différentielles sont exprimées dans des petits volumes permettant leur
expression sous forme de différences simples et transformant le problème continu en un
problème comportant un nombre fini d’équations et d’inconnues pouvant se résoudre avec des
techniques d’algèbre linéaire. On comprend intuitivement que plus le volume de discrétisation
sera petit plus le modèle discret approchera le modèle continu. [15]
3.2. Physique du modèle
3.2.1 Définition du matériau
On définit pour chaque volume le matériau utilisé. On utilise une bibliothèque permettant de
définir simplement toutes les constantes physiques du matériau. [16]
3.2.2. Définition des conditions aux limites
Cette étape importante permet de signaler aisément les valeurs connues de certaines variables du
système dans des endroits précis. [16]
3.2.3 Maillage
Cette étape sert à définir les volumes élémentaires pour permettre la discrétisation du système
continu. La dimension de la maille peut être modifiée afin de diminuer le nombre d’éléments, de
réduire l’utilisation de la mémoire et d’augmenter la vitesse de calcul.
3.2.4 Simulation
On lance la simulation correspondante au modèle sélectionné. [16]
3.3 Définition d’un modèle
La densité électronique et l'énergie moyenne des électrons sont calculées en résolvant une paire
d'équations de dérive-diffusion (équation 3.1, 3.2).

(ne )    [ne (  e  E )  De  ne ]  Re
t

(n )    [n (   E )  D  n ]  E  e  R
t
(3.1)
(3.2)
Re : expression de la vitesse d’électrons
RԐ : perte d'énergie des collisions inélastiques
La diffusivité d'électrons, la mobilité de l'énergie et de la diffusivité d'énergie sont calculées à partir
de la mobilité des électrons en utilisant (formule 3.3):
5
De   eTe ,   ( )  e , D   Te
3
(3.3)
Supposons qu'il y ait M réactions qui contribuent à la croissance ou la décroissance de la densité
électronique et P collisions d'électrons neutre inélastiques. En général P >>M. l’expression de la
vitesse d’électrons Re est donnée par:
M
Re   x j k j N n ne
(3.4)
j 1
Avec :
x j : est la fraction molaire de l'espèce cible pour la réaction j
k j : est le coefficient de vitesse de la réaction j (unité SI: m3 / s)
Nn : est la densité totale (unité SI: 1 / m3).
La perte d'énergie des électrons est définie par:
M
Re   x j k j N n ne  j
j 1
Avec :
 j :est la perte d'énergie de la réaction j (unité SI: eV).
(3.5)
Les coefficients de vitesse peuvent être calculées à partir l'équation suivante:

       ( ) f ( )d
(3.6)
0
Avec :
 (
2q 1 2
) (unité SI: (C /Kg )1/2)
me
me: est la masse de l'électron (unité SI: kg).
ε: est l'énergie (unité SI: eV).
  : est la section efficace de collision (unités SI: m2).
f(ε): est la fonction de distribution d'énergie des électrons.
3.4 Description du système proposé
La géométrie du réacteur est simplement un tube cylindrique en verre entouré d’une bobine de
quatre (04) tours dans lesquelles on applique une puissance de 700W et le gaz qui s’écoule dans le
fond du tube et sort de la partie supérieure.
Le gaz est chauffé par des collisions élastiques et inélastiques. Les collisions inélastiques sont
responsables de la majeure partie du chauffage au gaz.
3.5 Construction de système sur COMSOL Multiphysiques [17]
3.5.1- Choix des modules physiques :
Nous avons choisi: plasma et l’ICP (Inductively Coupled Plasma).
3.5.2- Choix du type d’étude: (Temporelle, Fréquentielle, Stationnaire)
Nous faisons notre travail sur le régime Stationnaire.
3.5.3- Construction de la géométrie (figure 3.1):
La figure (3.1) représente la géométrie de modèle de étudié.
1
2
4
3
Figure 3.1 : Géométrie proposée
3.6. Choix des matériaux :
Matériaux
Air
Diélectrique
Cuivre
Plasma
Domaine
Domaine 1
Domaine 2
Domaine 3
Domaine 4
3.6.1 Matériau 1: Air
PROPRIÉTÉ
La conductivité
électrique
permittivité relative
perméabilité relative
NOM
Sigma
VALEUR
0
Epsilon
Mur
1
1
3.6.2 Matériau 2 : Diélectrique
PROPRIÉTÉ
La conductivité
électrique
permittivité relative
perméabilité
relative
NOM
Sigma
VALEUR
0
Epsilon
Mur
4.5
1
3.6.3 Matériau 3 :Les bobines en cuivre
PROPRIÉTÉ
La conductivité
électrique
permittivité relative
perméabilité
relative
3-6-4 Matériau 4 : Plasma (gaz
NOM
Sigma
VALEUR
6E7
Epsilon
Mur
1
1
argon)
L’argon est l'élément chimique de numéro atomique 18, de symbole Ar. Il appartient au groupe des
gaz nobles (aussi appelé « gaz rares ». [3]
L’argon a un potentiel d’ionisation très élevé de 15.76 eV. De ce fait tous les éléments possédant
un potentiel d’ionisation plus faible seront ionisés dans le plasma. Pour générer un plasma et
l’entretenir, il faut apporter une énergie importante.
Réaction formule
Type
1
2
3
4
5
6
Elastique
Excitation
super élastique
Ionisation
Ionisation
L'ionisation de Penning :est une forme
d'ionisation chimique, un procédé
d'ionisation qui implique des réactions entre
des molécules et des atomes neutres
e+Ar=>e+Ar
e+Ar=>e+Ars
e+Ars=>e+Ar
e+Ar=>2e+Ar+
e+Ars=>2e+Ar+
Ars+Ars=>e+Ar+Ar+
Δε (eV): perte
d'énergie de la
réaction
0
11.5
-11.5
15.8
4.24
-
L'argon est l'un des mécanismes les plus simples à mettre en œuvre à basse pression. Les états
excités électroniquement peuvent être regroupées en une seule espèce qui se traduit par un
mécanisme chimique ne comporte que trois espèces et 6 réactions. [17]
3.7. Choix du maillage
Cette étape sert à définir les volumes élémentaires pour permettre la discrétisation du
système continu. La dimension de la maille peut être modifiée afin de diminuer le nombre
d’éléments, de réduire l’utilisation de la mémoire et d’augmenter la vitesse de calcul. (Figure 3.2)
Figure 3.2.a : Présentation du maillage
Figure 3.2.b : Présentation du maillage
3.8. Résultat de la simulation
Les figures 3.3, 3.4 représentent les distributions de la densité de l’électron et de la de potentiel
électrique en 2D respectivement.
3
Figure 3.3 : Densité d’électron (1/m
)
On remarque que la densité d'électrons, comme représenté sur la figure 3.3, est plus élevée dans le
centre de la torche et elle diminue progressivement dans les extrêmes
Figure 3.4 :Potentiel Électrique (V)
Les figures 3.5, 3.6 représentent les distributions de la température en 2D et en 3D respectivement.
Figure 3.5 : Température de l’électron (eV)
Figure 3.6 : Représentation de la température (K) en 3D
On voit bien que le maximum de température ne se situe pas au centre de la torche mais est
excentré.
Les figures 3.7, 3.8 représentent les distributions de la vitesse de l’électron en 2D et en 3D
respectivement.
Figure 3.7 : Vitesse d’électron (m/s)
Figure 3.8 : Représentation de la vitesse (m/s) en 3D
D’après la visualisation de la distribution de la vitesse en fonction du temps (figures ci-dessus), on
remarque que Le mouvement des gaz dans la décharge est dirigé vers l’aval (la sortie) dans la
périphérie du plasma et est dirigé vers l’amont (l’entrée) dans la zone axiale.
Conclusion
Les résultats de la simulation ont été élaborés par le logiciel COMSOL .Ce dernier permet de
réaliser des calculs électromagnétiques plus réalistes.
La température est une des grandeurs particulièrement pertinente à analyser, car elle est d’une part
un élément de contrôle du bon déroulement des processus, et d’autre part un paramètre clé dans la
connaissance des propriétés des plasmas.
Conclusion Générale
Travail effectué
Un plasma est un gaz partiellement ou totalement ionisé. Il se compose ainsi
d'électrons, d’ions, ainsi que d’espèces neutres (atomes ou molécules). Pour le créer, il suffit
d'appliquer un champ électrique suffisamment fort pour ioniser le gaz. L'univers se trouve
essentiellement à l'état plasma puisque la plus grande partie de la matière interstellaire ainsi
que les étoiles sont des plasmas. Il y a naturellement de grandes différences entre les régions
proches du cœur des étoiles qui sont extrêmement chaudes et denses, et la matière
interstellaire, froide et diluée. Ces différences se retrouvent dans les plasmas créés par
l'homme, séparés en deux grandes catégories : les plasmas froids et les plasmas chauds. Les
plasmas froids, appelés aussi plasma de décharge, ne sont que faiblement ionisés. Ils sont
entretenus par une source d'énergie électrique, dont la gamme de fréquence est très large
puisqu'elle varie de zéro (source continue) à plusieurs GHz (source micro-onde). Les
puissances injectées sont modestes, en général à l’ordre du kW et les plasmas de décharge
sont donc majoritairement constitués de molécules et d'atomes (neutres) avec une faible
fraction d'ions et d'électrons.
Les plasmas chauds, totalement ionisés, ont des températures et des densités très élevées. Le
confinement des particules chargées obtenu dans les plasmas chauds, est suffisant pour initier
des réactions de fusion thermonucléaire similaires à celles qui entretiennent les étoiles. Le
contrôle de ces réactions, qui n'est toujours pas obtenu, est un enjeu majeur puisqu'il donnerait
à l'humanité une réserve d'énergie inépuisable.
L’objectif initial de cette thèse était la modélisation numérique d'une torche plasma
thermique couplé par induction Le modèle est basé sur une description mathématique de la
physique de plasma thermique (milieu continu) dérivées des principes de l’électromagnétisme
et de l’hydrodynamique. Il peut être résolu par plusieurs méthodes. Dans notre travail nous
avons opté la méthode directe pour résoudre le modèle MHD à l’aide d’un logiciel éléments
finis, générateur d’équations, COMSOL Multiphysique.
Pour accomplir ce but, nous avons effectué une recherche bibliographique approfondie sur le
plasma, leur utilisation et leur caractérisation, Nous avons présenté les équations de maxwell
qui s’appuient en partie sur les résultats de l’électrostatique et de la magnétostatique. Une
bonne connaissance de l’électromagnétisme, partie de la physique qui traite des relations entre
les phénomènes électriques et magnétiques, est une des bases nécessaires à
l’électrotechnicien.
A partir de ce travail, on peut conclure que :
Le gaz le plus utilisé pour des raisons de coût, d’ionisation et de conductivité
thermique est l’Argon.
La température est une des grandeurs particulièrement pertinente à analyser,
car elle est d’une part un élément de contrôle du bon déroulement des
processus, et d’autre part un paramètre clé dans la connaissance des propriétés
des plasmas.
la densité d'électrons, est plus élevée dans le centre de la torche et elle diminue
progressivement dans les extrêmes
Le maximum de température ne se situe pas au centre de la torche mais est
excentré.
Il est important de signaler que logiciel COMSOL est un logiciel de simulation par éléments
finis (FEM) permettant de résoudre tout type de problème pouvant être décrit par des équations aux
dérivées partielles.
Suggestions et Perspectives
Les suggestions qu'on peut apporter pour la continuité de ce travail sont:

Chauffage de plasma par micro-ondes.

Etude de torches plasma à couplage capacitif.

développer un modèle MHD avec l’attaque en tension pour déterminer l’impédance du plasma.
Abréviation utilisées
Abréviation utilisées
MHD : la magnétohydrodynamique.
fém : la force électromotrice.
ICP : inductively coupled plasma.
2D : deux démantion.
3D : trois démantion.
ETL : équilibre thermodynamique local.
FEM : méthode éléments finis
Références Bibliographiques
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‫ملخــــص‬
‫ وأسالية التحليل العذدي تتكيف هع ديٌاهيكيح‬،‫ تعذ أى وصفٌا الظىاهش الفيضيائيح والوثادئ الشياضيح‬،‫في هزا العول‬
. ‫ ًقذم ًوىرج هحاكاج إلضافح تالحث الثالصها‬،‫الوغٌاطيسيح والوشاكل الحشاسيح‬
‫( دوساخ التي يتن تطثيق‬04) ‫الٌوىرج الزي قوٌا تذساسته هى عثاسج عي أًثىب أسطىاًي هي الضجاج تحيط تها لفائف هي أستع‬
.‫ واط ويتذفق الغاص في الجضء السفلي هي األًثىب ويخشج الجضء العلىي‬700 ‫قىج‬
.‫ الثالصها‬،‫ الحشاسيح‬،‫ ديٌاهيكيح الوغٌاطيسيح‬، ‫إضافح تالحث الثالصها‬:‫كلمات المفتاح‬
Résumé
Dans ce travail, après avoir décrit les phénomènes physiques et principes mathématiques, les
méthodes d'analyse numériques adaptées aux problèmes magnétodynamiques et thermiques, on
présente un modèle de simulation des plasmas à couplage inductif (ICP)
La géométrie du réacteur est simplement un tube cylindrique en verre entouré d’une bobine de
quatre (04) tours dans lesquelles on applique une puissance de 700W et le gaz qui s’écoule dans
le fond du tube et sort de la partie supérieure.
Mots clé:
plasmas à couplage inductif (ICP), Magnétodynamiques, thermiques,
plasma
Abstract
In this paper, after describing the physical phenomena and mathematical principles, digital
analysis methods adapted to magnetodynamic and thermal problems, we present a model for the
simulation of inductively coupled plasma (ICP).
The reactor geometry is simply a cylindrical glass tube with a 4 turn coil wrapped around it. Gas
flows in from the bottom and exits out of the top. The gas is heated through elastic and inelastic
collisions. The inelastic collisions are responsible for the bulk of the gas heating. A fixed power
of 700 W is applied to the coil.
Key words: inductively coupled plasma (ICP), Magnetodynamic, thermal, plasma.