Les ondes de gravité - Laboratoire de Météorologie Dynamique
publicité
Dynamique de l'atmosphère et météorologie François Lott , [email protected] et Bernard Legras, [email protected] I. Les ondes atmosphériques et leurs effets sur la circulation générale 3) Les ondes de gravité a)Généralités sur les ondes en milieu lentement variable b)Théorie linéaire des ondes de gravité et sources a) Modèle heuristique, relation de dispersion b) Ajustement géostrophique (ondes d'inertie gravité), montagnes, convection c)Interaction avec l'écoulement moyen Propagation dans un milieu en mouvement – Action flux d'action et vitesse de groupe – Le théorème de non-interaction de Eliasen-Palm – 43 a) Généralités sur les ondes en milieu lentement variable 44 a) Généralités sur les ondes en milieu lentement variable 45 b) Theorie linéaire et sources: description heuristique Mécanisme de rappel lié à la conservation de la Temp. potentielle: Ou à la conservation de la densité en incompressible (Boussinesq): Méthode de la parcelle: (on néglige les variations de pression liées aux déplacements verticaux) D =0 Dt D =0 Dt Extension de la méthode de la parcelle (les variations spatiales de la pression sont effectivement nulles le long des lignes de phase constantes) 46 b) Theorie linéaire et sources: équations linéaires Approximation du plan tangent (f=f0=cte) x=a cosφ0 (λ−λ0), y=a(φ−φ0) 2Ω sinφ∼2Ω sinφ0=f0=cte Récapitulatif des équations (app. hydrostatique): 47 b) Theorie linéaire et sources: équations linéaires Méthode des perturbations: 48 b) Theorie linéaire et sources: relation de dispersion Ondes de gravité pures (3D, N²=cte, u0=0, f0=0) Lorsque f0=0, N2=N2 ● Par rapport à la solution heuristique, on vérifie que mω<0 assure la propagation vers le haut. ● La relation de dispersion ressemble (dans la limite Boussinesq et Hydrostatique, voir TD) ● Toujours dans cette limite, on retrouve que la vitesse de phase et la vitesse de groupe sont perpendiculaires ● 49 b) Theorie linéaire et sources Vérification expérimentale (GFD on-line Sakai, Iizawa, Aramaki) 1/N~4s Illustre que vitesse de phase et vitesse de groupe sont perpendiculaires ⋅Cg =0 C Et que l'angle diminue avec la période 1/ω=5s C gz 2 = C gx N 2 2 N 1 − 2 2 2 4H k Attention : pour ce problème particulier il faut utiliser Boussinesq, = 1/ω=8s ±Nk k 2m2 2 C gz = C gx N 2− 2 50 b) Theorie linéaire et sources: l'ajustement géostrophique Les Ondes d'inertie gravité (3D, N²=cte, u0=0, f0=cte) Observation: RS haute résolution effectué à Pau le 13 Octobre 1990 (u continue, v pointillée) Brutes 51 Filtrées b) Theorie linéaire et sources Les ondes de gravité produites par les montagnes (3D, N²=cte, u0# 0, f0=0) 52 b) Theorie linéaire et sources Ondes de gravité issues de la convection Simulation numérique des ondes de gravité produite par un nuage convectif (Alexander et Holton 1997) Autres sources: les instabilités hydrodynamiques (Kelvin-Helmholtz par ex. mais c'est moins efficace) 53 c) Interaction avec l'écoulement moyen Séparation onde-écoulement moyen (N2(z)#0, u0(z)#0, f=0, 2D(x-z)) Séparation onde-écoulement moyen: Moyenne horizontale ou zonale 1 L 1 2 u= ∫0 u dx u= ∫0 u d ou L 2 u x , z , t=u ' x , z , t u z ,t −u 0 z 0 z u O 1 O 2 O x , z , t= ' x , z , t z , t − 0 z 0 z O 1 O 2 O L taille du domaine (péridiodique) Equation pour l'onde (O(α)): la longitude ∂t u 0 ∂x u 'u 0z w ' =−∂ x ' X ' 1 ∂ x u ' ∂ z 0 w ' =0 0 ∂t u 0 ∂x ' z N 2 w ' =Q ' Equation pour l'écoulement moyen (O(α2)): ∂t u= −1 ∂ u ' w ' X 0 z 0 ∂t z = −1 ∂ ' w ' Q 0 z 0 z w=0 Les termes de flux u'w' et Φ'zw' traduisent l'effet de l'onde sur l'écoulement moyen (conséquence du 2D et de l'équation de continuité) 54 c) Interaction avec l'écoulement moyen Action où pseudo-moment, flux d'action ou flux d'Eliasen Palm (N2(z)#0, u0(z)#0, f=0, 2D(x-z)) Reformulation des Eqs. et bilan d'action: ● ● ● A est une quantité quadratique de signe définie, c'est le pseudomoment F est le flux de pseudo-moment, La moyenne de sa composante vertical est lié à l'accélération due à l'onde: z F =− 0 u ' w ' ● ● Mais aussi: −0 w ' z ' = ∂tu0 ∂ x z ' 2N 2 − 2 Q' z ' N 2 L'équation pour l'énergie de la perturbation: L'énérgie de la perturbation n'admet pas d'équation sous forme conservative (si D=0) du type: ∂A ∂t F = D ∇⋅ 55 c) Interaction avec l'écoulement moyen Théorème de non-interaction d'Eliasen Palm (N2(z)#0, u0(z)#0, f=0, 2D(x-z)) Théorème de non-interaction Rappel des équations d'interactions : de Eliasen et Palm 1 ∂ F z rappel: ∂ t u= X 0 ∂ z −1 ∂t z = ∂ ' w ' Q 0 z 0 z z F =− 0 u ' w ' Bilan d'action en moyenne zonale : ∂ A ∂ Fz =D ∂t ∂z Mais aussi: Une onde stationnaire, adiabatique et non dissipée ∂ A ∂ Fz =D ∂t ∂z 2 'z Q ' 'z −0 w ' z '= ∂ − ∂ t 2 N2 N2 N'interagit pas avec l'écoulement moyen z ' 2 Q ' z ' ∂ −0 w ' z '= − 2 ∂ t 2 N2 N Remarque, en général même si l'onde est stationnaire et non dissipée, elle transporte de la quantité de mouvement : F z =− 0 u ' w ' ≠0 Dans le cas stationnaire et non dissipée, elle ne transporte pas de chaleur: −0 z ' w ' ≠0 56 c) Interaction avec l'écoulement moyen signe de Fz et signe de l'accélération lorsque l'onde est dissipée F z étant conservé lorsque X=Q=0, on se place 2 dans un petit domaine où N et u 0 sont constants en fonction de z, pour analyser le signe et la valeur z De F . Toujours dans le cas 2D (x,z), k>0: u ' , w ' , ' =ℜ { u , w , e i kxmz− t e z / 2H } Relations de polarization: Fréquence intrinsèque −i u=−ik 1 N 2 w=0 2H 1 i k u i m w=0 2H −i i m Déterminant=0 + propagation vers le haut { } m=−sign m u w ∗ w ∗ F =−ℜ s = s w 2 2 k z =−k u0 2 2 N k 1 − 2 4 H2 est de signe opposé à donc de signe opposé à la vitesse de phase horizontale intrinsèque: k C x = k 2m ≈ 2 k 57 Une onde se propageant vers l'est (ouest) accélère (freine) l'écoulement lorsqu'elle est dissipée. Niveau critique: si change de signe, lorsque ∣ ∣ 0 on approche d'un niveau critique où ∣m∣∞ forte dissipation et déferlement donc Fz 0 Résumé 58
