Étude d`un climatiseur à gaz.

Chapitre 3. Exercices SPCL - systèmes et procédés Tle STL
Étude d'un climatiseur à gaz.
1. Quels sont les 4 principaux organes d'un climatiseur à gaz (pour la version la plus courante des climatiseurs et
non pas celle avec une turbine) ?
2. Dans quel ordre le gaz caloporteur rencontre-t-il ces 4 organes ?
3. Rédiger quelques lignes pour décrire l'évolution de la pression et de la température du gaz caloporteur dans
chacun de ces 4 organes.
4. Décrire brièvement les transferts d'énergie subis par le gaz caloporteur dans chacun de ces 4 organes.
5. Pour la suite, on étudie le cas d'un gros climatiseur à gaz servant à maintenir au frais un bâtiment alors que
l'air extérieur est "chaud". Faire un schéma de la situation en faisant apparaitre les 4 principaux organes du
climatiseur.
6. Décrire brièvement les transferts d'énergie subis par l'air extérieur et par l'air du bâtiment.
7. Justifier les transferts thermiques en utilisant le second principe de la thermodynamique.
Voici les résultats des mesures obtenues en régime stationnaire :
- la température juste avant la forte augmentation de pression est T1 = 17 °C ;
- la température juste après la forte augmentation de pression est T2 = 85 °C ;
- la température juste avant la forte baisse de pression est T3 = 37 °C ;
- la température après la forte baisse de pression est T4 = -21 °C ;
- Le débit massique du gaz caloporteur est qm = 320 g/min ;
- La température du bâtiment est Tbat = 25 °C et celle de l'extérieur est Text = 31 °C ;
- la surface de l'échangeur thermique avec l'air extérieur est S1 = 0,85 m2 ;
- La durée de l'étude est Δ t = 5,00 min ;
- L'énergie électrique consommée par le climatiseur est Wélec = 3670 J.
Données supplémentaires :
- la capacité thermique massique du gaz caloporteur est c = 211 J.K-1.kg-1 ;
- L'efficacité maximale d'une machine frigorifique fonctionnant avec une source froide de température Tf et une
source chaude de température Tc est
max / ( ) f c f
η T T T
.
8. Déterminer la masse m de gaz caloporteur qui est passée en une section donnée pendant l'étude.
9. Montrer que, pour le gaz caloporteur, le transfert thermique avec l'air extérieur vaut -16,2×103 J.
10. Montrer que, pour le gaz caloporteur, le transfert thermique avec l'air du bâtiment vaut 12,8×103 J.
11. En déduire (en utilisant le 1er principe de la thermodynamique) que la valeur du travail reçu par le gaz
caloporteur est 3,38 kJ.
12. En déduire le rendement ρ du compresseur.
13. Déterminer le flux thermique lors du transfert thermique avec l'air extérieur.
14. Déterminer le flux thermique lors du transfert thermique avec l'air du bâtiment.
15. En supposant que la température moyenne du gaz caloporteur lors du transfert thermique avec l'air extérieur
est T2-3 = 61 °C , montrer que le coefficient global d'échange thermique lors de cet échange vaut 2,1 W.m-2.K-1 .
16. En supposant que ce coefficient est le même lors du transfert thermique avec l'air du bâtiment et en
supposant que la température moyenne du gaz lors caloporteur de cette étape est T4-1 = -2 °C , déterminer la
surface S2 de l'échangeur thermique avec l'air du bâtiment.
17. Déterminer l'efficacité thermodynamique de ce climatiseur.
18. Comparer cette efficacité avec l'efficacité maximale théorique d'un climatiseur dans ces conditions de
températures.

Chapitre 3. Exercices SPCL - systèmes et procédés Tle STL
Étude d'un climatiseur à gaz.
Éléments de correction.
1. et 2. Le gaz caloporteur rencontre, dans l'ordre (mais en démarrant le cycle par n'importe lequel de ces 4
organes) : le compresseur, un 1er échangeur thermique (généralement appelé condenseur), le détendeur et un 2nd
échangeur thermique (généralement appelé évaporateur).
3. - Dans le compresseur, la pression du gaz est augmentée et donc sa température augmente aussi ;
- Dans le 1er échangeur thermique, la température du gaz diminue et sa pression reste constante ;
- Dans le détendeur, la pression du gaz est diminuée et donc sa température diminue aussi ;
- Dans le 2nd échangeur thermique, la température du gaz augmente et sa pression reste constante.
4. - Dans le compresseur, le gaz reçoit un travail mécanique W
comp (donc
W
comp > 0) ;
- Dans le 1er échangeur thermique, le gaz cède un transfert thermique Q
1 (donc
Q
1 < 0) ;
- Dans le détendeur, le gaz ne subit pas de transfert d'énergie (donc W
dét = 0 et
Q
dét = 0) ;
- Dans le 2nd échangeur thermique, le gaz reçoit un transfert thermique Q
2 (donc
Q
2 > 0).
5.
6. Dans le 1er échangeur thermique, l'air extérieur reçoit un transfert thermique Q
air ext (donc
Q
air ext > 0) ;
Dans le 2nd échangeur thermique, l'air du bâtiment cède un transfert thermique Q
air bat (donc
Q
air bat < 0).
7. Le second principe de la thermodynamique (principe du sens d'évolution d'un système) indique que les
transferts thermiques se font spontanément de la source chaude vers la source froide (la source chaude se
refroidit alors que la source froide se réchauffe).
Dans le 1er échangeur thermique, le gaz caloporteur cède un transfert thermique à l'air extérieur car le gaz
caloporteur est plus chaud que l'air extérieur.
Dans le 2nd échangeur thermique, le gaz caloporteur reçoit un transfert thermique de l'air du bâtiment car le gaz
caloporteur est plus froid que l'air du bâtiment.
8. Le débit massique du gaz caloporteur est qm = 320 g/min et la durée de l'étude est Δ t = 5,00 min donc la
masse m de gaz caloporteur qui est passée en une section donnée pendant l'étude est
Δ 320 5,00 1600 g 1,60 kg
m
m q t
9. Lors du transfert thermique avec l'air extérieur, le gaz caloporteur se refroidit de 85 à 37 °C donc le transfert
thermique lors de cette étape est
3
1 3 2
( ) 1,60 211 (310 358) 16205 J 16,2 10 J Q m c T T
10. Lors du transfert thermique avec l'air du bâtiment, le gaz caloporteur se réchauffe de -21 à 17 °C donc le
transfert thermique lors de cette étape est
3
2 1 4
( ) 1,60 211 (290 252) 12829 J 12,8 10 J Q m c T T
11. D'après le 1er principe de la thermodynamique, l'énergie ne peut être ni créée ni détruite. Or, au cours d'un
cycle, l'énergie du gaz revient à la même valeur. Donc
somme des énergies reçues + somme des énergies cédées = 0 donc
comp 1 2 0
W Q Q
bâtiment
extérieur au
bâtiment
compresseur
détendeur
2nd échangeur th
1er échangeur th

Chapitre 3. Exercices SPCL - systèmes et procédés Tle STL
donc
3 3 3
comp 1 2 ( 16,2 10 ) 12,8 10 3,38 10 J
W Q Q
12.
3
comp 3,38 10 0,921
3670
élec
W
ρW
soit 92,1 %
13.
3
1
1
16,2 10
Φ 54,0 W
Δ 5,00 60
Q
t
14.
3
2
2
12,8 10
Φ 42,8 W
Δ 5,00 60
Q
t
15. T2-3 = 61 °C = 334 K
11
|Φ | ( )
chaud froid
U S T T
donc
-2 -1
1 1 1
1 1 1 2 3
|Φ | | Φ | | Φ | | 54,0 | 2,1 W.m .K
( ) ( ) ( ) 0,85 (334 304)
chaud froid gaz ext ext
US T T S T T S T T
16. T4-1 = -2 °C = 271 K
22
|Φ | ( )
chaud froid
U S T T
donc
2
2 2 2
2
41
|Φ | | Φ | | Φ | 42,8 0,75 m
( ) ( ) ( ) 2,1 (298 271)
chaud froid bat gaz bat
SU T T U T T U T T
17. L'efficacité de ce climatiseur est
3
2
transfert d'énergie utile 12,8 10 3,49
transfert d'énergie dépensé 3670
élec
Q
ηW
18.
max /( ) / ( ) 298 /(304 298) 49,7 f c f bat ext bat
η T T T T T T
max
/ 3,49 / 49,7 0,0702 7 % ηη
L'efficacité réelle n'est que d'environ 7 % du maximum théorique possible. Une telle différence s'explique par le
fait que le cycle réel est assez éloigné du cycle idéal et qu'il y a de nombreuses causes d'irréversibilité.