Chapitre 6: Les fluides

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Chapitre 6: Les fluides
On regroupe sous le nom de fluide les liquides et les gaz. Les différences physiques entre
solides, liquides et gaz s'expliquent par les forces qui lient les molécules entre elles dans ces
trois états. Les fluides pouvant s'écouler, ils possèdent quelques propriétés particulières que
n'ont pas les solides. Rappelons que les forces de cohésion dans les liquides sont suffisantes
pour qu'ils aient un volume propre, bien que ne possédant pas de forme propre. Les gaz n'ont
ni volume, ni forme propres.
6.1 Principe de Pascal
Lorsqu'une force est appliquée à un liquide, la pression dans ce liquide augmente d'une
quantité
€
p=F
A
. Dans un fluide incompressible (liquide), la pression est immédiatement
transmise, inchangée, en tous points du fluide.
Exemple: la presse hydraulique pour laquelle
on a
€
p1=p2
, soit
€
F
1
A
1
=F2
A2
. Une petite force
appliquée sur un petite surface produit autant
d'effet qu'une grande force appliquée sur une
grande surface.
Unités: la pression se mesure en
€
N
m2
ou Pascal [Pa].
Autres unités: 1 torr = 1 mmHg=0,133 kPa
1 atm=760 mmHg=1,013.105 Pa
1 bar=105 Pa
Remarquons que l'unité de pression est la même que l'unité de densité d'énergie.
Remarques:
• La pression est indépendante de l'orientation de la surface (pensez au tympan d'un
plongeur)
• A même altitude, la pression en tous les points du fluide est la même.
6.2 Loi de variation de la pression
A. Cas des fluides incompressibles (liquides):
La pression exercée au bas d'une colonne de liquide de hauteur h due à son poids propre vaut:
€
p=Poids
Aire =mg A=
ρ ⋅h⋅A⋅g
A=
ρ ⋅g⋅h
. La pression ne dépend ni de la forme, ni de la
quantité de liquide, mais uniquement de sa hauteur.

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Cette propriété explique les
caractéristiques des vases communicants:
En A et E la pression est égale à la
pression atmosphérique. En B, C, D les
pressions sont égales en vertu du principe
de Pascal et valent
€
pB=patm + ρ gh
Le principe du manomètre (dispositif pour mesurer la pression d'un gaz contenu dans une
enceinte) est également basé sur les propriétés que nous venons de voir:
Au niveau désigné par la flèche, la pression
dans le liquide est la même à gauche et à
droite du tube. A gauche, la pression en ce
point, pG est égale à la pression p dans le gaz;
à droite la pression pD est égale à la pression
atmosphérique plus la pression exercée par le
poids de la colonne de liquide au-dessus du
point fléché: pG= pD, soit:
€
p=patm + ρ gh
Exemple: une colonne de mercure de 760 mm exerce une pression comparable à celle d'une
colonne d'eau de 10,3 m ou une colonne de sang de 9,8 m.
B. Cas des fluides compressibles (gaz):
Dans le cas des gaz, la relation entre pression et hauteur de colonne de gaz n'est plus si
simple, puisque le poids propre du gaz peut le comprimer. Dans le cas de l'atmosphère, la
relation pression-altitude n'est pas linéaire (voir Tables Numériques p. 179 et 201). Les gaz
n'ayant pas de volume propre, il existe une relation entre la pression du gaz et le volume qu'il
occupe.
6.3 Poussée d'Archimède
Un objet plongé dans un gaz ou dans un liquide, subit une pression du fluide en chaque point
de sa surface. La force correspondante agit perpendiculairement à l'aire considérée et la
pression est plus grande sur les points plus éloignés de la surface du fluide. En additionnant
toutes les forces, on obtient une force nette dirigée vers le haut, de norme égale au poids du
volume de fluide déplacé par l'objet:
Poussée d'Archimède:
€
FA= ρ
fluide ⋅g⋅Vimmergé
FA
P
Volume immergé
FA
P
Le corps peut être complètement ou partiellement
immergé. Selon que la poussée est plus grande,
plus petite ou égale au poids, l'objet monte,
descend ou est en équilibre dans le fluide.

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6.4 Flottaison et natation
Le fait qu'un corps flotte ou coule, dépend de la masse volumique moyenne de ce corps
comparée à la masse volumique du fluide. Certaines créatures possèdent des os poreux ou des
vessies natatoires qui leur permettent de flotter entre deux eaux. Les seiches ont des os poreux
de densité 0,62 alors que le reste du corps a une densité moyenne de 1,067, ce qui est plus que
la densité de l'eau de mer (1,026). On peut montrer que 9,2% du volume de la seiche est
occupé par l'os poreux. La seiche peut injecté du fluide dans l'os poreux et altérer sa densité.
Les poissons ont des vessies natatoires remplies d'air. En contrôlant la quantité d'air contenu
dans la vessie natatoire, le poisson peut se maintenir en équilibre dans l'eau. Le volume de la
vessie natatoire occupe un volume relatif plus faible que l'os de la seiche.
Quant aux êtres humains, ils doivent fournir un travail pour ne pas couler. La force
additionnelle qu'une personne doit produire est être égale à son poids moins la poussée
d'Archimède. Cette force supplémentaire Fs est produite par l'eau chassée vers le bas lors du
mouvement natatoire. Supposons que la masse volumique moyenne de la personne soit ρ , et
la fraction de son volume immergé soit k. Pour se maintenir en équilibre dans l'eau, la
personne doit déplacer une certaine masse d'eau par seconde est
€
m= ρ
eau ⋅A⋅v
où A est l'aire
des membres qui chassent l'eau vers le bas et v est la vitesse de l'eau. Le théorème de
l'impulsion donne l'expression de la force nécessaire:
€
Fs⋅ Δt=mv −0
avec Δt=1 s . Comme
€
Fs=g⋅V⋅( ρ −k⋅ ρ
eau )
, on trouve:
€
Fs⋅1=mv = ρ
eau Av2=gV (
ρ −k ρ
eau )
, d'où l'on tire la
valeur de v . L'énergie cinétique fournie à l'eau chaque seconde est la puissance
€
Pnageur
développée par le nageur:
€
Pnageur =1
2
[ ρ Vg(1−k ρ
eau /
ρ )]3
A ρ
eau
. Une personne de 70 kg, doit produire une puissance de 13 W
environ pour garder son nez hors de l'eau.
6.5 Forces de frottement dans les fluides
Selon la vitesse à laquelle un objet se déplace dans un fluide, les forces de frottement qui
agissent sur lui sont de type visqueux ou aérodynamique. A relativement faible vitesse, la
force de frottement dépend de la viscosité η du fluide. Pour un objet de forme sphérique, la
force est donnée par:
€
Ffrott =6 π ⋅ η ⋅R⋅v
où R est le rayon de l'objet, v sa vitesse relativement
au fluide. Notons que la viscosité d'un fluide dépend fortement de sa température. Pour un
gaz, la viscosité augmente avec la température, alors qu'elle diminue pour un liquide. La
vitesse limite de chute d'une goutte de brouillard s'obtient lorsque le poids de la goutte est
égale à la force de frottement visqueuse (en toute rigueur, il faudrait encore tenir compte de la
poussée d'Archimède dans l'air).
A grande vitesse, ce sont les turbulences dans les fluides qui sont responsables de la force de
frottement. Celle-ci vaut alors:
€
Faéro =1
2
ρ
fluideC⋅S⋅v2
. C est un coefficient de forme dont on
trouve la valeur dans les Tables, S est l'aire de la section de l'objet en déplacement à la vitesse
relative v. Ainsi, en l'absence de frottement avec la route, une voiture qui roule deux fois plus
vite consomme , en première approximation, quatre fois plus de carburant.

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6.6 Les gaz parfaits
Les gaz étant un fluide compressible, on ne peut utiliser sans précautions la relation donnant
la pression en fonction de la hauteur établie pour les fluides non compressibles. Comme dit
plus haut, le gaz n'a pas de volume propre. Celui-ci dépend de la pression p et de la
température absolue T. Dans le cas du modèle des gaz parfaits (molécules de volume propre
négligeable et sans forces de cohésion), la relation entre pression et volume est:
€
p⋅V=n⋅R⋅T
équation d'état des gaz parfaits
où n est le nombre de moles du gaz et R est la constante des gaz (R=8,31 J/K).
En représentant la pression en fonction du volume, on obtient une hyperbole:
6.7 Les gaz réels
Le modèle des gaz réels tient compte du fait expérimental que dans certaines conditions un
gaz peut se liquéfier. Pour établir l'équation d'état des gaz réels, on part de l'équation des gaz
parfait et on ajoute deux termes, l'un pour tenir compte du volume propre des molécules,
l'autre pour tenir compte de la force de cohésion entre les molécules. Contrairement à ce qui
se passe pour les gaz parfaits, l'équation d'état des gaz réels contient des paramètres propres
aux gaz particuliers dont il est question.
€
(p+n2a
V2)⋅(V−n⋅b)=n⋅R⋅T
équation d'état des gaz réels
On l'appelle aussi équation de Van der Waals
a et b sont des paramètres qui dépendent du gaz considéré.
La représentation de la pression en fonction du volume donne lieu à une courbe plus
compliquée qui traduit le fait que la pression augmente lorsqu'on réduit le volume du gaz
jusqu'au moment où ce dernier se liquéfie. Le long du palier de liquéfaction, le gaz se
transforme en liquide. Lorsque le gaz est entièrement transformé en liquide, une diminution
du volume produit une énorme variation de pression reflétant le fait que les liquides sont quasi
incompressibles.