Calcul de la valeur efficace : le num érique n`a pas que d

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INSTRUMENTATION ÉLECTRONIQUE
Calcul de la valeur efficace : le num érique n’a pas que des avantages…
Une nouvelle génération de multimètres numériques arrive sur le marché, qui fait appel à l’échantillonnage direct du signal
et à un calcul numérique de la valeur efficace des courants alternatifs. Principaux avantages : une mesure plus rapide, une
précision améliorée (surtout sur les sinusoïdes à fréquence élevée) et l’absence de déclassement lié au facteur de crête. Malgré
toutes ces améliorations, il faut savoir que la technique de l’échantillonnage direct présente aussi quelques inconvénients,
en particulier une bande passante aux limites strictes et un bruit élevé pour certaines fréquences du signal d’entrée.
Les multimètres présents sur le mar-
ché font appel à différentes tech-
niques pour mesurer la valeur ef-
ficace vraie d’un signal. On peut
en distinguer quatre : thermique, analogi-
que, sous-échantillonnage ou échantillon-
nage direct. Les deux premières techniques
convertissent habituellement le signal d’en-
trée en une tension continue proportionnelle
au signal d’entrée alternatif efficace. Les deux
dernières réalisent un échantillonnage direct
du signal d’entrée.
La méthode thermique mesure l’élévation
de température provoquée par le signal
d’entrée dans une résistance de précision,
mais elle n’est plus utilisée dans les multi-
mètres de laboratoire. La technique analo-
gique fait appel à un circuit électronique qui
délivre un niveau continu proportionnel à la
valeur efficace vraie d’un signal alternatif. La
sortie continue du cir-
cuit est mesurée à
l’aide d’un convertis-
seur analogique/nu-
mérique et convertie
en une mesure alter-
native. C’est la mé-
thode la plus répan-
due.
Ces deux techniques
se limitent exclusive-
ment à donner la va-
leur efficace du signal.
Si on veut en savoir
plus sur le signal lui-
même, il faut faire
appel à une des deux
autres techniques.
La méthode du sous-
échantillonnage fait
appel à un circuit sui-
veur-bloqueur et à une
base de temps de pré-
cision pour échan-
tillonner de façon uniforme un signal répé-
titif. Elle nécessite pour cela la réalisation de
mesures incrémentées dans le temps, sur de
nombreuses périodes du signal d’entrée.
Chaque sortie du suiveur-bloqueur est con-
vertie à l’aide d’un convertisseur analogique-
numérique et les résultats sont combinés
numériquement en une mesure alternative.
La technique présente en outre l’avantage de
mesurer un signal d’entrée contenant des
fréquences plus élevées.
L’échantillonnage direct numérise l’en-
trée alternative à une fréquence d’échan-
tillonnage fixe. Il capture un ou plusieurs
cycles du signal d’entrée, puis le signal cap-
turé est analysé. Les échantillons sont élevés
au carré et moyennés, la racine carrée de
cette moyenne est ensuite extraite pour pro-
duire la valeur efficace vraie (valeur quadra-
tique moyenne). Cette technique est relati-
vement nouvelle pour les multimètres, mais
elle est répandue dans les oscilloscopes, qui
offrent pour la plupart une combinaison de
techniques d’échantillonnage direct et de
sous-échantillonnage.
Toutes ces techniques sont applicables aussi
bien aux tensions qu’aux courants alterna-
tifs. Dans la plupart des cas, la mesure de
Jusqu’à une époque récente,
le calcul de la valeur efficace
était effectué avec une
électronique analogique et le
résultat était ensuite
numérisé pour être affiché.
Les nouvelles générations de
multimètres réalisent un
calcul numérique, directe-
ment à partir des échan-
tillons du signal.
La technique apporte des
améliorations importantes
en vitesse et précision…
...à condition que les
fréquences contenues dans
le signal se situent dans la
bande passante de l’appareil.
Sinon, la mesure peut être
largement faussée
L’essentiel
Si ces deux multimètres présentent un évident lien de parenté, ils n’appartiennent pas à la même génération.
Le 34401A utilise une technique analogique pour calculer la valeur efficace alors que 34410A fait appel une technique numérique, ce
qui lui permet d’être plus précis et plus rapide. Mais ce dernier est moins tolérant aux déformations importantes du signal, surtout aux
fréquences élevées.

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courant est effectuée en convertissant le si-
gnal en tension à l’aide d’une résistance
shunt de précision.
Toutes ces méthodes permettent également
de faire des mesures sur des signaux com-
portant une composante continue (coupla-
ges AC et AC+DC).
Intéressons-nous plus particulièrement à la
technique de mesure à échantillonnage di-
rect qui est, comme on l’a dit, relativement
nouvelle dans les multimètres. Et voyons ce
qu’elle apporte par rapport à la technique
analogique classique. Dans les deux cas, on
va s’intéresser à une mesure couplée AC. Le
couplage AC permet de mesurer de légères
variations du signal AC en présence de si-
gnaux continus importants. Cette configura-
tion est par exemple utilisée pour vérifier
l’ondulation d’une alimentation à courant
continu. Le couplage de l’entrée AC est réa-
lisé à l’aide d’un simple condensateur de
blocage.
Une approche radicalement
numérique
Dans le schéma synoptique d’un multimètre
réalisant la mesure de la valeur efficace à
l’aide d’un circuit analogique, on trouve,
juste derrière le condensateur de blocage de
la composante continue, un amplificateur/
atténuateur dont la valeur d’amplification/
atténuation dépend de la gamme de mesure
sélectionnée. Celui-ci est suivi du convertis-
seur RMS (qui calcule la valeur efficace en
effectuant une élévation au carré, un moyen-
nage et une extraction de la racine carrée.
Tout ceci est réalisé avec des composants
analogiques. On obtient ainsi un niveau con-
tinu correspondant à la valeur efficace vraie
de l’entrée. A la sortie du convertisseur RMS,
le signal analogique est numérisé à l’aide
d’un CAN (convertisseur analogique/numé-
rique). Comme le signal alternatif a été con-
verti en un niveau continu équivalent, il
suffit que le CAN soit assez rapide pour per-
mettre un rafraîchissement de la lecture “rai-
sonnable”. La fréquence d’échantillonnage
du CAN se situe typiquement dans la gamme
de 200 Hz à 2 kHz, quelle que soit la fré-
quence maximale du signal d’entrée. Les
valeurs du CAN sont pondérées (mises à
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Calcul de la valeur efficace
Technique analogique
Technique numérique
Par définition, la
valeur efficace d’un
courant de forme
quelconque est égale
au courant continu I
qui produirait le
même échauffement
dans une résistance R.
Cette notion découle
donc directement de
la définition de la
puissance P dissipée
par effet Joule :
P = R.I2
RMS signifie Root
Mean Square, c’est-à-
dire “racine carrée de
la moyenne du carré”.

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l’échelle) afin de tenir compte de la valeur
du gain de l’amplificateur/atténuateur placé
à l’entrée du circuit RMS.
Le schéma synoptique d’un multimètre à
échantillonnage direct est sensiblement dif-
férent. Les différences se situent à deux ni-
veaux. En premier lieu, le signal analogique
est numérisé juste après le filtrage de la com-
posante continue (par le condensateur de
blocage et l’atténuateur/amplificateur. Le
convertisseur RMS, placé à l’aval du CAN, est
ici basé sur un DSP (Digital Signal Processor)
et il réalise ici une estimation numérique de
la valeur efficace (on a toujours les opéra-
tions les opérations d’élévation au carré, de
moyennage et de calcul de la racine). Il est
impératif que le signal numérique présent à
l’entrée du convertisseur RMS soit représen-
tatif du signal analogique présent à l’entrée
du multimètre. Pour que le calcul de la valeur
efficace donne un résultat correct et en
temps réel (c’est-à-dire que l’on puisse sui-
vre les variations du signal d’entrée), le CAN
doit travailler à une fréquence qui soit au
moins le double de la fréquence maximale
du signal d’entrée (théorème de Shannon).
En pratique, la fréquence d’échantillonnage
du CAN est typiquement 5 à 10 fois supé-
rieure à la fréquence la plus élevée du signal
d’entrée (par exemple, une fréquence
d’échantillonnage de 1,5–3 MHz pour une
bande passante de 300 kHz). Le filtre anti-
repliement s’impose pour s’affranchir du
bruit produit par des signaux d’entrée dont
la fréquence est supérieure à la moitié de la
fréquence d’échantillonnage.
Des avantages déterminants
Deux technologies de base sont indispensa-
bles pour permettre de réaliser des multimè-
tres à échantillonnage direct : des CAN
travaillant à des fréquences d’échantillon-
nage suffisamment élevées et un traite-
ment numérique du signal à bas prix.
Toutes deux se sont fortement améliorées
au cours de ces dernières années. Les con-
vertisseurs Delta-Sigma (avec la technique
de sur-échantillonnage) ont permis de
réaliser des CAN de précision travaillant à
des vitesses élevées, et utilisables sur les
multimètres de laboratoire. Derrière le
convertisseur, il faut que le traitement du
signal puisse “suivre le rythme”.
Aujourd’hui, même les circuits FPGA re-
lativement modestes offrent des ressources
DSP suffisantes pour cela.
Résultat, l’échantillonnage direct permet dé-
sormais de réaliser des mesures plus rapides
sur les signaux alternatifs, des lectures plus
Précision, en fonction de la valeur lue (L)
et de l’étendue de mesure (E.M.)
Fréquence Agilent 34401A (RMS analogique)1Agilent 34410A (RMS numérique)2
3 Hz – 5 Hz 1,00 % L + 0,03 %E.M 0,50 % L + 0,03 %E.M
5 Hz – 10 Hz 0,35 % L + 0,03 %E.M 0,10 % L + 0,03 %E.M
10 Hz – 20 kHz 0,06 % L + 0,03 %E.M 0,06 % L + 0,03 %E.M
20 kHz – 50 kHz 0,12 % L + 0,05 %E.M 0,10 % L + 0,05 %E.M
50 kHz – 100 kHz 0,60 % L + 0,08 %E.M 0,40 % L + 0,08 %E.M
100 kHz – 300 kHz 4,00 % L + 0,50 %E.M 1,20 % L + 0,50 %E.M
1 Pour les gammes de 1 Veff et plus, et pour les signaux compris entre 5 % et 120 % de la gamme.
2 Pour les gammes de 1 Veff et plus, et pour les signaux compris entre 0,3 % et 120 % de la gamme.
Temps d’établissement1
Fréquence
d’entrée
minimale
Agilent 34401A
(RMS analogique)
Agilent 34410A
(RMS numérique)
3 Hz 8,0 s 2,50 s
20 Hz 1,5 s 0,50 s
50 Hz 21,5 s 0,33 s
200 Hz 0,15 s 0,025 s
1Jusqu’à 0,01 % de la gamme, pour un pas AC de 100 % à 1 % de la
gamme, sans changement DC
2Mesurée avec une bande passante de 20 Hz.
Ce tableau montre pour les signaux compris entre 100 kHz et 300 kHz, l’amélioration de la précision et la dynamique accrue du 34410A
(à échantillonnage direct, calcul numérique de la valeur efficace) par rapport au 34401 (calcul analogique de la valeur efficace).
Le 34401A et le 34410A gèrent 3 bandes passantes, ce qui permet d’arbitrer entre le
temps d’établissement et la fréquence d’entrée minimale.
Erreur générée (en % de la valeur lue)1 en fonction
de la forme du signal
Fréquence Agilent 34401A (RMS analogique) Agilent 34410A (RMS numérique)
Sinusoïde Triangle Carré Sinusoïde Triangle Carré
200 Hz - 0,01 %L - 0,02 %L 0,02 %L 0,00 %L 0,00 %L - 0,01 %L
1 kHz 0,00 %L - 0,01 %L 0,03 %L 0,00 %L 0,00 %L - 0,05 %L
2 kHz 0,00 %L - 0,01 %L 0,04 %L 0,00 %L 0,00 %L - 0,11 %L
5 kHz 0,00 %L - 0,01 %L 0,08 %L 0,00 %L 0,00 %L - 0,27 %L
10 kHz 0,01 %L - 0,01 %L 0,13 %L 0,00 %L 0,00 %L - 0,55 %L
20 kHz 0,02 %L 0,01 %L 0,25 %L 0,00 %L 0,00 %L - 1,11 %L
50 kHz 0,08 %L 0,04 %L 0,55 %L - 0,03 %L - 0,05 %L - 2,88 %L
100 kHz 0,21 %L 0,08 %L 1,08 %L - 0,06 %L - 0,18 %L - 4,82 %L
1 En plus de la précision de base 1 kHz.
Le tableau montre l’erreur de mesure additionnelle typique introduite lorsque l’on n’a pas affaire à des signaux sinusoïdaux. L’échantillonnage direct offre une meilleure performance, mais uniquement
lorsque les harmoniques du signal d’entrée se situent à l’intérieur de la bande passante de l’instrument de mesure. Plus le signal présente des harmoniques hors bande, plus la méthode d’échantillonnage
direct introduit une erreur importante.

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précises (dans certaines conditions) et une
architecture système plus flexible.
Des mesures plus rapides… La rapidité
des mesures constitue l’avantage le plus si-
gnificatif de l’échantillonnage direct sur la
technique analogique. Dans un voltmètre à
échantillonnage direct, le filtre passe-bas uti-
lisé pour l’étape du moyennage dans le calcul
de la valeur efficace peut être d’un ordre bien
plus élevé que le passe-bas de premier ordre
typiquement utilisé avec un calculateur RMS
analogique, d’où une amélioration du temps
d’établissement d’un facteur 4, voire plus.
Par ailleurs, le temps d’établissement dû au
couplage AC peut être réduit pour optimiser
la scrutation des voies.
…plus précises… L’une des principales
causes du manque de précision des multi-
mètres analogiques est la réponse en fré-
quence du circuit de conditionnement du
signal d’entrée (qui effectue l’opération d’at-
ténuation ou d’amplification). Ce circuit est
réglé pour délivrer une réponse aussi plate
que possible. Pour les multimètres à échan-
tillonnage direct, on peut annuler la réponse
en fréquence du conditionnement du signal
en appliquant aux données échantillonnées
un filtre numérique avant de lancer le calcul
quadratique. Ce filtre autorise une correction
plus précise que le circuit d’entrée réglé,
d’où une plus grande précision pour les si-
nusoïdes à fréquence élevée.
Sur les multimètres analogiques, d’autres
sources d’erreur sur la précision découlent
des limitations du calculateur analogique de
la valeur efficace RMS. En premier lieu, lors-
que le signal d’entrée n’a pas une forme si-
nusoïdale, la précision de la conversion qua-
dratique est réduite. Deuxièmement, lorsque
le niveau d’entrée baisse en dessous de 10 %
de la gamme, on constate une chute de la
bande passante du convertisseur RMS, ce qui
introduit une non-linéarité aux fréquences
élevées. Sur les multimètres à échantillon-
nage direct, on obtient une précision nette-
ment améliorée sur les signaux non sinusoï-
daux (à condition bien sûr qu’ils se situent
dans les limites de la bande passante du mul-
timètre) et la dynamique des signaux est
bien plus élevée.
…et plus complètes. Le multimètre à
échantillonnage direct présente un autre
avantage déterminant sur le multimètre à
calcul analogique de la valeur efficace : la
numérisation du signal d’entrée permet de
disposer des informations sur le signal, in-
dépendamment du calcul de la valeur effi-
cace. Alors qu’avec les calculateurs RMS ana-
logique, on n’a accès qu’à la valeur efficace.
Avec l’échantillonnage direct, la valeur crête-
crête ou la moyenne (en cas de couplage
DC) peuvent être calculées en même temps
que la valeur efficace. Ces informations com-
plémentaires peuvent être très utiles. Par
exemple, la détection des crêtes supérieures
à un niveau attendu peut être précieuse pour
tester certains composants inductifs.
Tout n’est pas parfait
Bien que l’échantillonnage direct présente
de réels avantages, il présente aussi quelques
inconvénients. Le principal concerne le filtre
anti-repliement, imposé par la fréquence
d’échantillonnage du convertisseur analogi-
que-numérique. La pente raide du filtre anti-
repliement limite la bande passante et intro-
duit une erreur importante pour les signaux
dont la fréquence se situe au-dessus de la
fréquence de coupure. Par exemple, pour
une onde carrée de 20 kHz, un filtre anti-
repliement raide avec coupure à 300 kHz
exclut 1,2 % de la puissance du signal. Avec
le calcul analogique du RMS, la bande pas-
sante décroît généralement de façon pro-
gressive au-delà de la bande passante de
mesure spécifiée, si bien que les signaux
présentant un contenu “hors bande” sont
mesurés avec une précision supérieure à la
mesure avec un calcul numérique du RMS.
Pour reprendre l’exemple précédent d’une
coupure à 300 kHz, un convertisseur RMS
analogique peut encore “voir” le contenu
jusqu’à 1 MHz.
L’échantillonnage direct peut amener
d’autres sources d’erreurs, liées à la procé-
dure d’échantillonnage elle-même. C’est
ainsi que pour certaines fréquences du signal
d’entrée, le bruit de mesure peut être beau-
coup plus élevé que pour d’autres. C’est le
cas de toutes les fréquences qui sont des
sous-multiples de la fréquence d’échan-
tillonnage. Pour ces fréquences, le bruit de
mesure peut passer brutalement de quelques
ppm à quelques dizaines de ppm. Ces effets
peuvent surprendre l’utilisateur qui mesure
un signal contenant de telles fréquences.
Mais, il faut tout relativiser, ce petit inconvé-
nient est tout relatif si on le compare aux
avantages qu’apporte l’échantillonnage di-
rect.
Enfin, la procédure de calibrage utilisée pour
compenser la réponse en fréquence du cir-
cuit de conditionnement du signal (qui réa-
lise l’amplification ou l’atténuation) néces-
site typiquement un nombre de points de
calibrage beaucoup plus important que la
technique analogique et peut donc allonger
le temps requis pour le calibrage.
Conrad Proft et Brian Stewart
Agilent Technologies