thèse - IRIT

THÈSE
THÈSE
En vue de l’obtention du
DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ DE
TOULOUSE
Délivré par : l’Université Toulouse 3 Paul Sabatier (UT3 Paul Sabatier)
Présentée et soutenue le 20/03/2015 par :
Ezgi Iraz SU
Extensions of Equilibrium Logic by Modal Concepts
JURY
Philippe BALBIANI Directeur de Recherche - CNRS
Luis FARINAS del
CERRO
Directeur de Recherche - CNRS
Olivier GASQUET Professeur - Université Paul Sabatier
Andreas HERZIG Directeur de Recherche - CNRS
David PEARCE Professeur - Universidad Politécnica
de Madrid
Torsten SCHAUB Professeur - Universität Potsdam
Agustín VALVERDE Professeur - Universidad de Malaga
École doctorale et spécialité :
MITT : Domaine STIC : Intelligence Artificielle
Unité de Recherche :
Institut de Recherche en Informatique de Toulouse
Directeur(s) de Thèse :
Luis FARINAS del CERRO,Andreas HERZIG et David PEARCE
Rapporteurs :
Torsten SCHAUB et Agustín VALVERDE RAMOS

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Abstract
Here-and-there (HT) logic is a three-valued monotonic logic which is intermediate
between classical logic and intuitionistic logic. Equilibrium logic is a nonmonotonic
formalism whose semantics is given through a minimisation criterion over HT
models. It is closely aligned with answer set programming (ASP), which is a
relatively new paradigm for declarative programming. To spell it out, equilibrium
logic provides a logical foundation for ASP: it captures the answer set semantics
of logic programs and extends the syntax of answer set programs to more general
propositional theories, i.e., finite sets of propositional formulas. This dissertation
addresses modal logics underlying equilibrium logic as well as its modal extensions.
It allows us to provide a comprehensive framework for ASP and to reexamine its
logical foundations.
In this respect, we first introduce a monotonic modal logic called MEM that
is powerful enough to characterise the existence of an equilibrium model as well
as the consequence relation in equilibrium models. The logic MEM thus captures
the minimisation attitude that is central in the definition of equilibrium models.
Then we introduce a dynamic extension of equilibrium logic. We first extend
the language of HT logic by two kinds of atomic programs, allowing to update
the truth value of a propositional variable here or there, if possible. These atomic
programs are then combined by the usual dynamic logic connectives. The re-
sulting formalism is called dynamic here-and-there logic (D-HT), and it allows
for atomic change of equilibrium models. Moreover, we relate D-HT to dynamic
logic of propositional assignments (DL-PA): propositional assignments set the
truth values of propositional variables to either true or false and update the cur-
rent model in the style of dynamic epistemic logics. Eventually, DL-PA constitutes
an alternative monotonic modal logic underlying equilibrium logic.
In the beginning of the 90s, Gelfond has introduced epistemic specifications
(E-S) as an extension of disjunctive logic programming by epistemic notions. The
underlying idea of E-Sis to correctly reason about incomplete information, espe-
cially in situations when there are multiple answer sets. Related to this aim, he
has proposed the world view semantics because the previous answer set seman-
tics was not powerful enough to deal with commonsense reasoning. We here add
epistemic operators to the original language of HT logic and define an epistemic
version of equilibrium logic. This provides a new semantics not only for Gelfond’s
epistemic specifications, but also for more general nested epistemic logic programs.
Finally, we compare our approach with the already existing semantics, and also
provide a strong equivalence result for EHT theories. This paves the way from
E-Sto epistemic ASP, and can be regarded as a nice starting point for further
frameworks of extensions of ASP.
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Résumé
La logique Here-and-there (HT) est une logique monotone à trois valeurs, inter-
médiaire entre les logiques intuitionniste et classique. La logique de l’équilibre
est un formalisme non-monotone dont la sémantique est donnée par un critère de
minimalisation sur les modèles de la logique HT. Ce formalisme est fortement
lié à la programmation orientée ensemble réponse (ASP), un paradigme relative-
ment nouveau de programmation déclarative. La logique de l’équilibre constitue
la base logique de l’ASP: elle reproduit la sémantique par ensemble réponse des
programmes logiques et étend la syntaxe de l’ASP à des théories propositionnelles
plus générales, i.e., des ensembles finis de formules propositionnelles. Cette thèse
traite aussi bien des logiques modales sous-jacentes à la logique de l’équilibre que
de ses extensions modales. Ceci nous permet de produire un cadre complet pour
l’ASP et d’examiner de nouveau la base logique de l’ASP.
A cet égard, nous présentons d’abord une logique modale monotone appelée
MEM et capable de caractériser aussi bien l’existence d’un modèle de la logique
de l’équilibre que la relation de conséquence dans ces modèles. La logique MEM
reproduit donc la propriété de minimalisation qui est essentielle dans la définition
des modèles de la logique de l’équilibre.
Nous définissons ensuite une extension dynamique de la logique de l’équilibre.
Pour ce faire, nous étendons le langage de la logique HT par deux ensembles de
programmes atomiques qui permettent de mettre à jour, si possible, les valeurs
de vérité des variables propositionnelles. Ces programmes atomiques sont ensuite
combinés au moyen des connecteurs habituels de la logique dynamique. Le formal-
isme résultant est appelé logique Here-and-there dynamique (D-HT) et permet la
mise-à-jour des modèles de la logique de l’équilibre. Par ailleurs, nous établissons
un lien entre la logique D-HT et la logique dynamique des affectations proposi-
tionnelles (DL-PA): les affectations propositionnelles mettent à vrai ou à faux les
valeurs de vérité des variables propositionnelles et transforment le modèle courant
comme en logique dynamique propositionnelle. En conséquence, DL-PA constitue
également une logique modale sous-jacente à la logique de l’équilibre.
Au début des années 1990, Gelfond avait défini les spécifications épistémiques
(E-S) comme une extension de la programmation logique disjonctive par des no-
tions épistémiques. L’idée de base des E-Sest de raisonner correctement à propos
d’une information incomplète au moyen de la notion de vue-monde dans des sit-
uations où la notion précédente d’ensemble réponse n’est pas assez précise pour
traiter le raisonnement de sens commun et où il y a une multitude d’ensembles
réponses. Nous ajoutons ici des opérateurs épistémiques au langage original de la
logique HT et nous définissons une version épistémique de la logique de l’équilibre.
Cette version épistémique constitue une nouvelle sémantique non seulement pour
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les spécifications épistémiques de Gelfond, mais aussi plus généralement pour les
programmes logiques épistémiques étendus. Enfin, nous comparons notre ap-
proche avec les sémantiques existantes et nous proposons une équivalence forte
pour les théories de l’E-HT. Ceci nous conduit naturellement des E-Saux ASP
épistémiques et peut être considéré comme point de départ pour les nouvelles
extensions du cadre ASP.
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