FMSIE235 - Master EEA Amplification Optique

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FMSIE235 - Master EEA
Amplification Optique - Notes de Cours
Mikhaël MYARA
[email protected]
1er février 2008
Table des matières
1
Contexte
1.1 Telecommunications optiques numériques à longue distance .
1.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Fibres Monomodes, Fibres Multimodes . . . . . . . . . .
1.2 But des amplificateurs optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Influence de l’atténuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Bande Passante de la G652 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Réamplification Electrique du Signal . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Solution élégante : la réamplification du signal par voie optique
1.7 Schéma de principe d’un amplificateur optique . . . . . . . . . .
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5
5
5
6
7
9
9
11
11
13
2
Lasers pour Télécom Longue Distance
15
2.1 Caractéristiques des Lasers à Semiconducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Lasers de Pompe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Lasers "Signal" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3
Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
3.1 Interactions lumière-matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Cas d’une interaction entre la lumière et un gaz . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Cas d’un solide isolant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Fibre Dopée Erbium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Spectroscopie de l’ion Erbium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Mécanique de l’Amplification Optique par Fibre Dopée . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Durée de Vie des Niveaux de l’Erbium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Mise en équation de l’Amplificateur Optique à Fibre Dopée (AOFD) . . . . . . . . .
3.6.1 Atténuation dans une Fibre Optique Passive dominée par la diffusion Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.2 Atténuation dans une fibre optique passive dominée par l’absorption . . . .
3.6.3 Amplificateur Optique à Fibre Dopée Erbium . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Résolution des équations de l’AOFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 Résultats de Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8.1 Valeurs des Paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8.2 Propagation des puissances pompe et signal dans la fibre . . . . . . . . . .
3.8.3 Puissance de Saturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9 Autres Caractéristiques des Amplificateurs à Fibre Dopée Erbium . . . . . . . . . .
3.9.1 Bande Passante Optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9.2 Résidu de Pompage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9.3 Fibre Monomode et Fibre à Double Coeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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19
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39
39
39
39
Table des matières
4
3.9.4
3.9.5
3.9.6
3.9.7
Réinjection optique dans le laser signal
Risque de créer un laser . . . . . . . .
Pompage Contrapropagatif . . . . . . .
Pompage à 1480nm . . . . . . . . . . .
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40
41
41
42
Chapitre 1
Contexte
1.1
1.1.1
Telecommunications optiques numériques à longue distance
Généralités
Le but d’un système de télécommunications numérique est de pouvoir transférer un débit
d’information très grand sur des distances très longues. En effet, les équipements pour réaliser
une communication longue distance ne sont rentables que si le débit est élevé, puisqu’on ne peut
proposer le service de télécommunication à un grand nombre d’abonnés que si le débit est élevé
(chaque client utilise une certaine fraction du débit total).
,IGNEDECOMMUNICATION
#LIENTS
#LIENTS
• Le débit numérique se mesure dans des unités comme le kbit/s, M bit/s, Gbit/s ... Ce chiffre
représente le nombre de 0 et de 1 que l’on peut transférer par unité de temps : 1Gbit/s =
109 bit/s, soit environ 100M o/s. On doit donc faire passer un signal dont la forme est la suivante :
Pour faire passer un tel signal à travers une liaison longue distance, il faut bien entendu que
la liaison permette une bande passante analogique suffisament grande, sans quoi le signal
sera trop déformé et on ne pourra plus reconnaitre les 0 des 1 en sortie. Les normes de télécom par fibre optique prévoient qu’il faut typiquement 0.7Hz/(bit/s). Donc pour 1Gbit/s, il
faut typiqmement 700M Hz de bande passante électrique. Dans ce cours, on fera l’approximation 0.7Hz/(bit/s) ≈ 1Hz/(bit/s), ce qui ne changera pas les ordres de grandeur.
• La distance de la liaison va être, en première approximation, limitée par l’atténuation que
subit le signal dans la fibre.
Dans une liaison télécom optique, c’est une fibre optique qui va servir de support pour la
transmission - au lieu de câble de cuivre - et les signaux seront de la lumière émise par des lasers
1 • Contexte
6
- au lieu de générateurs électriques haute fréquence.
1.1.2
Fibres Monomodes, Fibres Multimodes
Il existe deux catégories principales de fibres optiques : les fibres "monomodes" et les fibres
"multimodes".
1.1.2.1
Notion de "Mode Optique"
Pour comprendre ce qu’est un mode optique, il suffit de faire une expérience simple : on injecte
une lumière monochromatique à l’entrée d’une fibre, et on observe ce que l’on voit à sa sortie "à
l’oeil" ou avec une caméra :
L
• Si la fibre est monomode, on observe une seule tache circulaire :
X
X
MORCEAU
MORCEAU
MORCEAU
DgEXPONENTIELLE DECOS DgEXPONENTIELLE
On approxime souvent cette courbe par une gaussienne.
• Si la fibre est multimode, on observera plusieurs taches. Par exemple, si la fibre supporte 2
modes :
-ODE
-ODE
X
X
X
1.1.2.2
Dispersion intermodale
L’aspect monomode ou multimode d’une fibre optique est une caractéristique importante pour
les liaisons télécom à haut débit/longue distance. En effet, dans une fibre multimode, les différents
modes ne se propagent pas à la même vitesse : le mode 1 (fondamental) est toujours le plus rapide
(cf. cours sur la fibre optique / cours d’optique intégrée). Observons alors ce qui se passe si l’on
envoie une impulsion dans une fibre multimode ou dans une fibre monomode :
ENTRÏE
T
MONOMODE
SORTIE
X
ENTRÏE
MULTIMODE
T
SORTIE
MODE
MODE
T
X
X
T
On voit bien que le signal est déformé par l’écart de vitesse entre la propagation du mode 1 et
du mode 2. Imaginez ce qui peut se passer avec 2 pulses successifs et plusieurs dizaines de modes
But des amplificateurs optiques
7
... Pour qualifier cet effet, on parle de Dispersion Intermodale ("entre les modes").
On comprend donc bien que si 2 pulses sont émis trop rapprochés l’un de l’autre, les modes
"lents" du premier pulse peuvent "baver" sur le second, comme le montre l’illustration ci-dessous :
MODE
MODEN
X
T
X
On voit donc bien que le deuxième pulse peut être perturbé par le premier, et donc qu’on est
obligé de laisser un certain intervalle de temps entre 2 pulses successifs, le temps que "les modes
lents" issus du premier pulse soient sortis de la fibre.
Ainsi, le caractère multimode d’une fibre limite la vitesse à laquelle on peut transférer les
signaux. En télécommunications à longue distance/rapides, on utilisera donc uniquement des
fibres monomodes, dans le but d’éliminer totalement la dispersion intermodale.
1.1.2.3
Dispersion intramodale
Pourtant tout n’est pas idéal non plus dans une fibre monomode. Les signaux sont en effet
déformés à cause du fait que l’indice de la fibre (et c’est vrai dans tous les matériaux) change en
fonction de la longueur d’onde.
En effet, si on injecte à l’entrée de la fibre un signal a(t), il a une transformée de Fourier A(f ) :
a(t) ⇐⇒ A(f )
Chaque fréquence du spectre de Fourier correspond à une longueur d’onde :
λ=
c
f
Par exemple :
1.55µm ←→ 193T Hz
1.45µm ←→ 207T Hz
1.65µm ←→ 182T Hz
Si l’indice dépend de la longueur d’onde, la vitesse v à laquelle se propage chaque longueur
d’onde est différente puisque :
v = c/n(λ)
Donc toutes les fréquences du spectre de Fourier ne se propagent pas à la même vitesse, et
donc n’arrivent pas en même temps à la sortie de la fibre, donc le signal est déformé.
1.2
But des amplificateurs optiques
Le rôle des amplificateurs optiques est de permettre de prolonger les distances que l’on peut
atteindre avec un système de télécommunication basé sur la fibre optique en Silice répondant à la
norme "G652", parfois appelée par abus de langage SMF-28.
La norme G652 définit les caractéristiques géométriques de la fibre - typiquement un coeur
de 9µm et un écart d’indice entre le coeur et la gaine ∆n = 5/1000 - ainsi que les performances
exigées. "SMF-28" (SMF pour "Single Mode Fiber" est le modèle de fibre G652 d’un des leaders du
marché de la fibre, "Corning Glass".
1 • Contexte
8
Les systèmes de télécommunication sont directement dépendants des caractéristiques de cette
fibre de Silice. L’atténuation en dB/km est représentée ci-dessous pour cette fibre en fonction de
la longueur d’onde :
!TTÏNUATIONDELA&IBRED"KM
!BSORPTION/(
!BSORPTION
INFRAROUGE
$IFFUSION
2AYLEIGH
!BSORPTION
ULTRAVIOLET
›M
›M
›M
,ONGUEURDgONDE›M
On voit les 3 fenêtres de prédilection des télécommunications par fibre optique :
– la région des 800nm
– la région des 1300nm
– la région des 1550nm
Ces 3 fenêtres sont séparées par des pics d’absorption provenant des ions OH qui proviennent
des molécules d’eau intervenant lors de la fabrication de la fibre.
L’amplification optique concerne surtout les télécommunications à longue distance, et donc la
fenêtre du minimum d’atténuation, c’est à dire autour de 1550nm. Faisons un "zoom" autour de
cette zone :
'"
'#
On remarque que cette fibre permet des atténuations faibles, toujours situées entre 0.17dB/km
et 0.25dB/km sur la plage spectrale 1440nm − 1625nm, soit un peu moins de 200nm de large
autour de 1550nm1 .
Précisions que la fibre G652 est donc, bien entendu, une fibre monomode à 1.55µm.
1
On voit aussi au passage la progression dans les technologies de fabrication des fibres (disparition des ions OH)
entre la G625-B et G625-C.Les standards des télécommunications découpent cette bande spectrale en 3 sous-bandes
dont les plus utilisées sont la bande C et la bande L.
Bande Passante de la G652
1.3
9
Influence de l’atténuation
Réalisons l’expérience simple ci-dessous :
$IODE,ASER
0HOTODIODE
&IBRE/PTIQUE'
On injecte simplement la puissance émise par un laser dans une fibre optique et on observe la
puissance recue par une photodiode. Prenons quelques ordres de grandeur :
– Puissance d’un laser à semi-conducteur typique "pour signal télécom" à 1.55µm : 10mW .
– Atténuation par une fibre G625 typique : 0.2dB/km à 1.55µm.
– Courant d’obscurité typique d’une photodiode rapide : 10pA au maximum. Sensibilité typique : σ ≈ 1A/W à 1.55µm.
Avec une sensibilité de 1, on peut considérer que la limite du détection est à 10pW . On va
considérer qu’il faut un signal de puissance 100 fois plus forte que cette limite pour le détecter
confortablement.
On peut donc se permettre un rapport de :
10 × 10−3 W
= 107
100 × 10 × 10−12 W
entre l’entrée et la sortie, soit 70dB.
Avec nos 0.2dB/km, on peut donc parcourir :
70
= 350km
0.2
Ceci est un ordre de grandeur pas si faux mais quelque peu optimiste. En pratique, d’autres
phénomènes perturbants non décrits dans ce cours (phénomènes optiques non-linéaires, bruits
spécifiques à la détection en sortie d’une fibre optique, etc ...) font qu’une liaison telecom typique
par fibre optique est plutôt donnée pour 100km à 150km, ce qui est déjà exceptionnel par rapport à
ce qui était possible avec le câble de cuivre (typiquement 1000 fois moins si on souhaite conserver
une bande passante un peu large).
Si on veut allonger la distance de communication - et c’est typiquement le cas quand on veut
relier deux continents - on est donc obligés de réamplifier le signal. Dans une liaison optique, cette
réamplification a donc lieu typiquement tous les 100 à 150km.
1.4
Bande Passante de la G652
Comme on l’a montré plus haut, on dispose au total d’environ 200nm de large à faible atténuation autour de 1.55µm, de λ1 = 1440nm à λ2 = 1625nm.
Ramenons cette bande spectrale optique à une bande passante électrique :
f=
c
λ
⇒
f1 =
c
λ1
f2 − f1 = ∆f =
et f2 =
c
λ2
cλ1 − cλ2
∆λ
≈c 2
λ1 λ2
λ
Cette approximation est valable si λ1 et λ2 sont assez proches. Application numérique :
∆f
3.108 × 200.10−9
≈ 2, 5.1013 Hz
(1, 55.10−6 )2
≈ 25T Hz
≈
1 • Contexte
10
ce qui est une bande passante pour le moins ennorme. Notons également que la longueur
d’onde de 1.55µm représente une fréquence de 193T Hz (f = c/λ). Pour utiliser toute cette bande
passante avec le schéma que nous avons proposé plus haut, il faudrait donc pouvoir moduler
l’amplitude du laser avec une fréquence de 12.5T Hz :
4(Z
4(Z
4(Z
4(Z
Ceci est bien entendu complètement irréalisable électroniquement à ce jour : aucun émetteur,
récepteur ou circuit électronique, même hyperfréquence, ne peut atteindre de telles fréquences
(ordre de grandeur : quelques 10aines de GHz max).
Ainsi, pour remplir la bande spectrale disponible, on utilise plusieurs émetteurs laser, chacun
à sa longueur d’onde, et chacun transportant un message différent, ce qui donne :
'"
'#
Cette technique est appelée le "Multiplexage en Longueur d’onde", et permet de mieux utiliser la bande spectrale disponible en multipliant les canaux de transmission.
Exemple concret : en 2000, 6, 4T bit/s ont été atteints avec 160 canaux de 40Gbits/s chacun.
Ceci suppose que ce système était composé de 160 lasers et de 160 photodétecteurs. Voici schématiquement à quoi ressemble une liaison télécom de 150km par fibre optique :
-ESSAGE
-ESSAGE
,ASER
0HOTODIODE
-ESSAGE
-ESSAGE
&IBRE/PTIQUE
KM
,ASER
0HOTODIODE
-ESSAGEN
-ESSAGEN
-UX
$EMUX
,ASERN
-ESSAGEN
-ESSAGEN
,ASERN
0HOTODIODEN
,IGNEDE4RANSMISSION
0HOTODIODEN
On observe qu’il y a autant d’émetteurs Laser que de longueurs d’onde de transmission. Tous ces
lasers convergent via des fibres optiques dans un composant appelé "Multiplexeur" ("MUX" en
abrégé). Le rôle du MUX est justement de faire converger toutes les sources laser aux différentes
longueurs d’ondes dans une seule fibre.
On a ensuite la fibre de transmission avec ses 100 à 150km.
Solution élégante : la réamplification du signal par voie optique
11
En bout de ligne, on a un "Démultiplexeur" dont le rôle est exactement le rôle symétrique du
MUX, c’est à dire séparer les longueurs d’ondes présentes dans la fibre pour les aiguiller vers un
photodétecteur différent pour chaque canal. Notez qu’un MUX ou qu’un DEMUX ne fait rien de
plus ou de moins qu’un réseau de diffraction, sauf que, dans le cas des MUX et DEMUX, ce travail
ne se fait pas en "espace libre" comme avec un réseau, mais dans un composant intégré (cf. cours
d’optique intégrée).
1.5
Réamplification Electrique du Signal
Le sous ensemble chargé de réamplifier le signal est appelé "répéteur". Avant que n’existent
les amplificateurs optiques, la seule façon de réamplifier le signal était d’utiliser des répéteurs
"Electriques", schématisés ci-dessous :
%LECTRIQUE
/PTIQUE
%LECTRIQUE
/PTIQUE
-ESSAGE
-ESSAGE
,ASER
-ESSAGE
,ASER
%LECTRIQUE
0HOTODIODE
&IBRE/PTIQUE
KM
!MPLI
&IBRE/PTIQUE
KM
-ESSAGE
0HOTODIODE
!MPLI
-ESSAGEN
-ESSAGEN
-UX
,ASERN
-ESSAGEN
-UX
$EMUX
$EMUX
!MPLIN
,ASERN
0HOTODIODEN
-ESSAGEN
0HOTODIODEN
!MPLIN
2ÏPÏTEUR
Il fallait donc :
–
–
–
–
–
Démultiplexer les canaux
Détecter avec 1 photodiode par canal le signal
Amplifier électriquement chaque canal
Convertir chaque canal en signal optique avec 1 laser par canal
Remultiplexer les signaux
.
On voit bien que plus le nombre de canaux est important et plus le répéteur électrique sera
quelque chose de complexe et dont les coûts vont s’accroitre notablement. Conceptuellement, la
limite est toujours la même : aucun circuit électronique ne sait traiter une bande passante de plusieurs THz ...
1.6
Solution élégante : la réamplification du signal par voie optique
Idéalement, dans le contexte des télécommunications, un amplificateur optique est constitué
d’une fibre optique "particulière" (nous verrons tout celà plus en détail plus loin dans ce cours)
que l’on va exciter en lui fournissant de l’énergie. Cette excitation va pouvoir donner naissance à
un processus d’amplification comme celà est montré ci-dessous :
1 • Contexte
12
0EU
DE0HOTONS
%XCITATION
"EAUCOUP
DE0HOTONS
&IBRE!MPLIFICATRICE%XCITÏE
COPIEDES
PHOTONSINCIDENTS
Ils permettent ainsi de réamplifier le signal sans passer par des conversions optique/électrique
et électrique/optique, donc d’éviter la véritable "usine a gaz" qu’est le répéteur électrique.
Les amplificateurs optiques ont des bandes passantes optiques typiques de 40nm à 100nm
selon la technologie employée. Ceci correspond à des bandes passantes électriques respectives de
∆f = 5T Hz et ∆f = 12T Hz.
Ceci permet bien entendu d’amplifier un grand nombre de canaux en une fois, comme le
montre le schéma ci-dessous :
%LECTRIQUE
/PTIQUE
/PTIQUE
%LECTRIQUE
-ESSAGE
-ESSAGE
,ASER
0HOTODIODE
-ESSAGE
&IBRE/PTIQUE
KM
&IBRE/PTIQUE
KM
,ASER
%XCITATION
&IBRE!MPLIFICATRICE%XCITÏE
-ESSAGEN
-UX
2ÏPÏTEUR
,ASERN
-ESSAGE
0HOTODIODE
-ESSAGEN
$EMUX
0HOTODIODEN
-ESSAGEN
-ESSAGEN
,ASERN
0HOTODIODEN
De plus, ces fibres amplificatrices disposent généralement d’un fort coefficient d’amplification,
et les distances nécessaires pour amplifier le signal sont plus de l’ordre de quelques dizaines de
mètres voire quelques mètres que du kilomètre. On peut donc considérer que cette fibre amplificatrice est, à l’échelle du système de transmission complet, un composant "ponctuel".
0UISSANCEDU
SIGNALD"
Ainsi, le signal va subir une décroissance le long de sa transmission sur une distance longue,
calculée en centaines de km, puis subir une amplification quasi ponctuelle, sur quelques dizaines
mètres. On peut donc se faire la représentation ci-dessous de ce qui se passe lors d’une transmission par fibre optique avec répéteurs :
,IGNEDETRANSMISSION
M
KM
$ISTANCE
Schéma de principe d’un amplificateur optique
1.7
13
Schéma de principe d’un amplificateur optique
Un amplificateur pour applications aux télécommunications est toujours composé de 3 éléments :
3IGNAL
D%NTRÏE
3IGNAL
DE3ORTIE
-58
,ASER
DE0OMPE
&IBRE
!MPLIFICATRICE
– La fibre amplificatrice elle-même
– Une source d’excitation de la fibre. Cette source est typiquement un laser de puissance élevée, émettant de la centaine de mW à quelques W . Ces lasers sont qualifiés de "lasers de
pompage"
– un Multiplexeur qui permet de coupler dans la fibre le signal à amplifier ainsi que le laser
de pompe.
Nous avons donc à nous intéresser plus spécifiquement aux sources laser utilisées dans les systèmes de télécommunication.
Chapitre 2
Lasers pour Télécom Longue Distance
On a vu dans le chapitre précédent qu’un système de télécom pouvait utiliser un très grand
nombre de sources laser et de photodétecteurs. Il est donc essentiel de disposer de composants
de taille réduite, et on comprend donc bien que les lasers à semiconducteur sont les meilleurs
candidats pour remplir ce critère : une fois "packagé" et "fibré", un laser télécom est un composant
enfermé dans un boitier typique de 3cm × 1cm × 2cm.
Ce type de package est standard en télécom et se nomme "Boitier Butterfly". Ces boitiers intègrent typiquement, outre le laser :
– une photodiode en face arrière du laser qui récupère le peu de lumière qui est émis par la face
arrière du laser. Cette quantité de lumière est proportionnelle à l’émission face avant (mais
bien plus petite), et permet d’avoir un contrôle de la lumière émise sans avoir à interrompre
le faisceau face avant. Cette photodiode peut permettre par exemple d’asservir la puissance
émise par le laser.
– un élément peltier pour refroidir le laser,
– un capteur de température pour contrôler la température du laser. On peut donc également
asservir le laser en température via l’élément peltier,
– un système de collimation/focalisation pour injecter la lumière dans la fibre
Tout ceci est représenté sur la figure ci-dessous.
2 • Lasers pour Télécom Longue Distance
16
"OITIER"UTTERFLY
THERMISTANCE
PHOTODIODE
LENTILLE
LASER
FIBRE
OPTIQUE
ÏLÏMENT0ELTIER
De plus, il existe même aujourd’hui en laboratoire des puces de la dimension d’un microprocesseur de PC comportant plusieurs dizaines de lasers + le multiplexeur ... A titre de comparaison,
un laser à gaz typique fait 1m de long, et un laser à l’état solide varie de quelques dizaines de cm à
plusieurs mètres selon les performances à atteindre. Enfin, l’encombrement d’un laser à fibre peut
être raisonnablement faible mais pas aussi intégré, loin de là, qu’un laser à semi-conducteur.
Enfin, les lasers à semiconducteur offrent une possibilité qu’aucun autre type de laser ne peut
offrir : en choisissant les matériaux semi-conducteurs qui composent leur alliage, on peut "choisir",
dans une certaine mesure, leur longueur d’onde d’émission. Ainsi, la plage de longueurs d’onde
de 1.55µm, indispensable pour profiter au mieux des caractéristiques de la fibre optique, est de
fait relativement "facile" à atteindre avec des lasers à semi-conducteurs.
2.1
Caractéristiques des Lasers à Semiconducteur
Les sources laser à semi-conducteur peuvent être classées en 2 catégories :
0UISSANCE%MISE
– les lasers "signal". Ces lasers émettent typiquement des puissances allant de quelques mW à
quelques dizaines de mW . Ce sont ces lasers qui seront modulés pour transférer les signaux.
Ils servent donc de "porteuse optique" pour chaque canal. On comprend donc bien qu’il est
essentiel que ces lasers n’émettent qu’une et une seule longueur d’onde. Leur spectre en
fonction de la longueur d’onde doit donc impérativement ressembler au spectre ci-dessous :
L
On dit que de tels lasers sont "monofréquence" ou "monomode".
– Les lasers de puissance. Ces lasers sont utilisés comme "lasers de pompe" pour exciter les
fibres amplificatrices. Ils émettent typiquement des puissances supérieures à 100mW pour
atteindre au plus quelques W . En revanche, on se moque complètement des autres caractéristiques de ces lasers, comme par exemple leur spectre d’émission. Ainsi, il n’est pas gênant
qu’un tel laser ait un spectre ressemblant au spectre ci-dessous :
Lasers "Signal"
0UISSANCE%MISE
17
L
On dit que de tels lasers sont "multimodes".
2.2
Lasers de Pompe
Un laser de pompe correspond à une structure extrêmement simple :
#OURANT
%LECTRIQUE
'AIN/PTIQUE
'AIN/PTIQUE
,UMIÒRE
ÏMISE
L
L
MIROIRS&ABRY0EROT
3PECTREDgÏMISSIONDU,ASER
L
Sa structure est simplement un milieu de gain optique contenu dans un guide d’onde que l’on
place entre deux miroirs. Les deux miroirs forment donc un Fabry-Perot qui impose la condition
de phase du laser et procure un filtre de raies discrètes. Le mileu de gain procure du gain optique
selon un spectre qui peut être approximé par une parabole de plusieurs dizaines de nanomètres
de large.
On voit donc bien que ce laser va pouvoir émettre de la lumière sur un ensemble de raies,
puisque le milieu de gain est assez large pour celà 1 .
2.3
Lasers "Signal"
Un laser signal reprend la structure d’un laser de pompe en introduisant un filtre dans la cavité
laser. Voici par exemple la structure d’un laser "à DBR" :
1
En réalité les choses ne sont pas aussi simples que celà : un gain large n’est pas une condition suffisante pour que
le laser devienne multimode, il faut aussi qu’interviennent des effets optiques non linéaires au sein de la cavité, mais
ce sujet reste complexe et n’est pas discutté ici
2 • Lasers pour Télécom Longue Distance
18
#OURANT
%LECTRIQUE
&ILTRE-IROIR
,UMIÒRE
ÏMISE
'AIN/PTIQUE
'AIN/PTIQUE
&ILTRE
L
&ABRY0EROT
L
L
3PECTREDgÏMISSIONDU,ASER
L
Dans le cas de la structure "laser à DBR" présentée ici, le miroir arrière est conçu de telle façon qu’il
ne réfléchisse qu’une certaine plage de longueurs d’onde et transmette les autres. Ainsi, ce miroir
ne va renvoyer dans la cavité laser que certaines longueurs d’ondes. Si le laser est bien conçu, cette
bande passante est située autour d’un pic du Fabry-Perot. Ainsi, une seule longueur d’onde est
réfléchie dans la cavité et le laser est donc monomode.
Notez aussi qu’étant donné le prix de fabrication d’un nouveau modèle de laser, et vu le
nombre de longueurs d’ondes utiles pour un système de télécom (> 100), les industriels tendent
à vouloir utiliser, au lieu de lasers à longueur d’onde "fixe", des lasers accordables.
Avec la structure de laser à DBR, il est facile d’obtenir un laser accordable. En effet, le filtre
de la zone du DBR va pouvoir se déplacer spectralement si on l’échauffe ou si on injecte du courant dans la zone DBR. Avec une structure aussi simple que celle ci, un laser peut ainsi couvrir
typiquement 15 à 20nm d’accordabilité. D’autres structures plus complexes permettent de couvrir
jusqu’à 100nm d’accordabilité.
Chapitre 3
Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
Avant de rentrer dans le détail de l’amplification par fibre dopée Erbium, reprenons quelques
bases de Physique.
3.1
3.1.1
Interactions lumière-matière
Cas d’une interaction entre la lumière et un gaz
Considérons l’interaction entre un photon et un gaz. C’est le cas le plus simple (par rapport à
un solide par exemple) car on peut alors négliger l’interaction entre les atomes du gaz puisqu’ils
sont trop éloignés pour celà : on a donc une interaction physique de moins à considérer.
Un atome est caractérisé par des niveaux d’Energie discrets1 . Par exemple, dans le cas de l’hydrogène, ces niveaux sont données par la formule :
Ei =
−13.6
−13.6
eV = 1, 6 × 10−19
J
2
ni
n2i
Ces niveaux sont des niveaux d’absorption.
Rappel : une absorption est un phénomène physique dans lequel un photon interagit avec un
électron. Au cous de cette interaction, l’électron va absorber l’énergie du photon et ainsi augmenter sa propre énergie.
Le niveau d’énergie E∞ est le niveau d’énergie d’ionisation de l’atome, c’est à dire que si l’on
fournit à l’atome l’énergie ∆E = E∞ − E1 , alors l’électron devient un électron libre, et il n’est plus
lié à l’atome. L’atome devient alors un ion polarisé positivement.
Entre le niveau fondamental E1 et le niveau d’ionisation E∞ , l’électron peut occuper certains
niveaux bien précis (et seulement ces niveaux).
En utilisant le fait que ∆E = hc/λ, on en déduit toutes les longueurs d’ondes des photons que
peut absorber l’atome d’hydrogène :
1
L’existance de ces niveaux d’Energie dépasse largement le cadre de ce cours et concerne la mécanique quantique.
3 • Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
20
NM
NM
%NERGIEDIONISATION
E6
E6
E6
NM
NM
E6
Considérons un électron situé sur le niveau d’énergie le plus bas, c’est à dire le niveau fondamental. Si un photon à λ = (E1 − E0)/hc (car ∆E = hc/λ) impacte cet électron, il va pouvoir
l’absorber et monter jusqu’a niveau E1 . On dit alors que l’atome est dans un état excité.
Or, l’état excité n’est pas un état stable pour un atome : ce dernier va tendre à vouloir retomber
à l’état non excité, ce qui revient à dire que l’électron va tendre à redescendre au niveau fondamental d’énergie.
Pour qu’il y ait conservation de l’énergie, il faut que cette énergie perdue par l’électron soit
"transformée" en quelque chose. Ce "quelque chose" a une forte probabilité d’être un photon. Son
énergie est alors forcément donnée par E1 − E0 , et donc sa longueur d’onde sera λ = E1 /hc. Ce
processus de désexcitation de l’atome par génération d’un photon est appelé émission spontanée.
Un dernier phénomène nous intéresse : Un électron excité peut, sous l’impact d’un photon,
céder son énergie. Cette perte d’énergie donne lieu à un nouveau photon qui a une propriété importante : c’est la copie conforme du photon incident en termes de phase, direction et longueur
d’onde : on parle d’émission stimulée. C’est le phénomène que l’on veut favoriser dans les amplificateurs optiques.
Ces trois phénomènes de base sont schématisés ci-dessous.
!BSORPTION
%MISSION3PONTANÏE
%MISSION3TIMULÏE
Quelques remarques complémentaires :
– sur le diagramme d’énergie de l’hydrogène, on voit très bien que les énergies fortes correspondent à des longueurs d’ondes basses (c’est ce qu’exprime l’équation ∆E = hc/λ). Ainsi,
le rayonnement ultraviolet est un rayonnement "dur" par rapport au rayonnement infrarouge. Par exemple, des lentilles utilisées en UV sont plus facilement abimées (poussières
"incrustées" dans le verre).
– on voit aussi que pour ioniser un atome d’hydrogène, il faudrait le faire interagir avec un
photon à 90nm (c’est à dire très bas dans l’ultraviolet). De tels photons ne sont pas vraiment
disponibles en pratique (sources laser à 90nm quasi inexistantes).
Interactions lumière-matière
21
– En pratique si on cherche à ioniser l’atome d’hydrogène, on utilisera plutôt un fort champ
électrique qui pourra séparer l’électron du noyau. Certaines lampes fonctionnent ainsi : les
atomes du gaz sont excités par une impulsion de champ électrique. Les électrons, en redescendant à des énergies inférieures, sont à l’origine de la génération de photons à toutes les
longueurs d’ondes possibles avec les combinaisons de niveaux disponibles.
3.1.2
Cas d’un solide isolant
Dans un gaz, on peut négliger les interactions entre les atomes car ils sont distants les uns des
autres.
'AZDg(YDROGÒNE
En revanche, dans un solide, les atomes sont proches, et donc des liaisons covalentes existent.
Rappelons que les liaisons covalentes sont des liaisons chimiques qui relient les atomes entre eux
par la mise en commun d’électrons. Le résultat est une force qui produit l’attraction mutuelle des
atomes.
On peut modéliser cette force par un ressort :
OSCILLATEURLIBRE
OSCILLATIONAF
%HF
OSCILLATEURSCOUPLÏS
FRÏQUENCESDgOSCILLATION
%HF
OSCILLATEURSCOUPLÏS
FRÏQUENCESDgOSCILLATION
%HF
Le couplage entre les oscillateurs fait que l’oscillation du groupe est possède un ensemble de
fréquences propres situées autour de la fréquence d’oscillation de l’oscillateur libre. Le nombre
de ces fréquences propres est égal au nombre d’oscillateurs. Ainsi, dans un solide, le nombre
d’oscillateurs étant très grand, le nombre de fréquences propres est également très grand, et ces
fréquences sont très proches. Le résultat est que l’on ne peut plus discerner ces fréquences propres
les unes des autres : on a donc des bandes.
3 • Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
22
.OSCILLATEURSCOUPLÏS
.FRÏQUENCESDgOSCILLATION
%HF
3.2
Fibre Dopée Erbium
Une Fibre Dopée Erbium est simplement une fibre optique de silice "normale" dans laquelle
ont été insérés des ions Erbium :
Si
O (lié)
O (non lié)
Er
Ce sont ces ions Erbium qui vont donner à la fibre ses propriétés amplificatrices.
3.3
Spectroscopie de l’ion Erbium
Les niveaux d’Energie de l’ion Erbium sont représentés ci-dessous :
%NERGIEE6
LONGUEURDONDE
RELATIVEAUNIVEAU
FONDAMENTAL
NM
NM
NM
NM
Mécanique de l’Amplification Optique par Fibre Dopée
23
Exactement comme pour l’atome d’hydrogène, ces niveaux représentent les seuls niveaux
d’energie que pourraient adopter les électrons si l’ion Erbium était isolé. Une fois ces ions erbium
implantés dans la fibre de Silice, ces niveaux s’élargissent pour donner lieu à des bandes. C’est
justement l’épaisseur de ces bandes qui fait la bande passante optique de l’amplificateur, puisque
leur épaisseur fait que l’on a non plus une seule mais un continuum de transitions vers le niveau
fondamental. C’est aussi ce qui fait que l’utilisation de lasers multimodes n’est pas génante pour
le pompage de la fibre.
Ainsi, si on étudie un tronçon de 1m de fibre Erbium dans la bande spectrale 750nm − 1750nm,
on obtient le résultat ci-dessous :
Atténuation sur 1m (dB)
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
Laser
de Pompe
Laser
Signal
-14
750
950
1150
1350
Longueur d'Onde (nm)
1550
1750
On reconnait bien les deux pics d’absorption à 980nm et à 1530nm, élargis par l’interaction de
l’Erbium avec les atomes de Silice.
La mesure a été réalisée ainsi :
7OPTIQUES
NMNM
›7
DANSLAFIBRE
QQUESMDEFIBRE3I
PUISMDEFIBRE%RBIUM
7%LECTRIQUES
3.4
!NALYSEURDE
3PECTRE/PTIQUE
Mécanique de l’Amplification Optique par Fibre Dopée
Sur le diagramme de spectroscopie de l’Erbium, deux niveaux vont nous intéresser : le niveau
à 1530nm et le niveau a 980nm.
L’excitation de la fibre va se faire à 980nm : on va injecter dans celle-ci de la lumière à 980nm qui
va, via le processus d’absorption, exciter les électrons du niveau fondamental et les faire migrer
vers le niveau à 980nm. Si on fournit beaucoup de photons à 980nm (donc une forte puissance
de pompe : P = hντ avec τ le nombre de photons par seconde), on peut même arriver à ce que
le nombre d’électrons sur le niveau fondamental soit inférieur au nombre d’électrons sur l’état
excité : on parle d’inversion de population.
Par la suite, ces électrons pourront perdre de l’énergie et atteindre le niveau à 1530nm.
Apparté : Si on suppose que cette perte d’énergie s’accompagne d’une génération de photons, calculez la longueur d’onde de ces photons. Erreur à ne pas faire : 1530nm − 980nm. Bonne
démarche : repartir des niveaux d’énergie.
Une fois qu’ils ont atteint le niveau à 1550nm, les électrons peuvent alimenter beaucoup de
phénomènes physiques dont 2 qui nous intéressent plus particulièrement :
– émission stimulée : si on injecte dans la fibre des photons à 1530nm, ils vont pouvoir interagir avec les électrons situés à la même énergie via le processions d’émission stimulée. On a
3 • Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
24
donc une duplication des photons incidents, ce qui est l’effet recherché.
– émission spontanée : les électrons du niveau à 1530nm peuvent se désexciter spontanément
et donner lieu à de la lumière à 1530nm. Malheureusement, aucun dans cette interaction,
il n’y a (par définition) aucun processus de "duplication de photons". Les photons alors
générés par l’émission spontanée à 1530nm sont donc "des parasites" qui viennent ajouter
une composante continue au signal amplifié : c’est un peu comparable à la tension de mode
commun d’un amplificateur électronique.
!BSORPTION
4RANSITIONNONRADIATIVE
)NVERSIONDEPOPULATION
%MISSIONSTIMULÏE
!MPLIFICATION
NIVEAUDEPOMPE
E
%NERGIE
NIVEAUMÏTASTABLE
H
0OMPE
H
3IGNAL
E
H
3IGNAL
NIVEAUFONDAMENTAL
A
B
En ce qui concerne l’émission spontannée, les choses sont encore pire que celà : les photons
générés par émission spontannée peuvent à leur tour être réamplifiés par le processus d’émission
stimulée. Ainsi, cette composante continue parasite est encore plus forte, et c’est l’un des plus
grands défauts des amplificateurs optiques à fibre dopée. Ce phénomène porte le nom "d’émission
spontannée amplifiée" ou "ESA", ou en anglais : "Amplified Spontaneous Emission" soit "ASE".
Pour fixer les idées, réalisons maintenant un amplificateur optique de 30m de long, avec un
laser de pompe de 200mW et un signal d’entrée de 1mW à 1550nm :
3IGNAL
D%NTRÏE
3IGNAL
DE3ORTIE
-58
,ASER
DE0OMPE
&IBRE
!MPLIFICATRICE
On obtiendrait le spectre ci-dessous :
SIGNAL
AMPLIFIÏ
Puissance Optique (dBm sur 1nm)
15
Puissance Optique (dBm sur 1nm)
15
05
05
-05
-05
-15
-15
-25
-25
-35
-35
!3%
-45
-55
-65
750
950
1150
1350
Longueur d'onde (nm)
1550
LIMITEDE
DÏTECTION
ANALYSEUR
SIGNAL
AMPLIFIÏ
!3%
NM
-45
-55
-65
1510
1550
1590
On reconnait bien les 2 zones à 980nm et à 1530nm, avec l’ASE et le signal amplifié. Notez que
la fibre a été choisie suffisament longue pour que la puissance du laser à 980nm soit totalement
absorbée. Il n’y a donc pas de "résiduel de pompe" observable à la sortie.
Mise en équation de l’Amplificateur Optique à Fibre Dopée (AOFD)
3.5
25
Durée de Vie des Niveaux de l’Erbium
Une fois un électron excité, la probabilité pour qu’il redescende à l’état fondamental dépend du
niveau sur lequel il se situe. Cette probabilité est appelée "temps de vie" du niveau : on considère
que l’électron "vit" sur un niveau pendant un certain temps après excitation. Voici ces temps de
vie pour les 2 niveaux qui nous intéressent :
%
%
%
Il est important de s’intéresser à ces temps de vie. En effet, on remarque en particulier que
le temps de vie d’un électron sur le niveau à 980nm est très court par rapport au temps de vie
d’un électron à 1550nm (10000 fois environ ...). Ainsi, on peut considérer qu’un électron absorbé
à 980nm se retrouve instantanément sur le niveau à 1550nm. Nous exploiterons ce fait lors de la
mise en équations de l’amplificateur.
3.6
Mise en équation de l’Amplificateur Optique à Fibre Dopée (AOFD)
3.6.1
Atténuation dans une Fibre Optique Passive dominée par la diffusion Rayleigh
3.6.1.1
Influence de la distance
La modélisation d’une fibre passive est quelque chose d’assez simple. Considérons un tronçon de fibre de largeur dx, et supposons que toute l’atténuation provient de la diffusion Rayleigh.
Pendant la propagation dans ce tronçon de fibre, la puissance va subir une décroissance dûe à la
diffusion, et cette perte est bien sûr proportionnelle à la puissance incidente : une certaine proportion du nombre de photons incidents change de direction et n’existe donc plus dans la direction
de propagation de la lumière. On en déduit que :
0IN
0OUT
0
0A0
DX
Ainsi, l’écart de puissance entre l’entrée et la sortie vaut :
dP
= (P − αP dx) − (P )
= −αP dx
3 • Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
26
Il est facile de trouver la solution de cette équation :
dP = −αP dx
⇒
dP
= −αdx
P
dP
= −αdx
P
ln(P ) = −αx + a
a = cste
⇒
P = A exp(−αx)
A = cste
⇒
⇒
En utilisant la condition initiale P (0) = Pin , on en déduit :
P (x) = Pin exp(−αx)
A= 0.031/m
Puissance (W)
0.2
0.1
0
0
20
40
60
80
100
Longueur de Fibre (m)
Question 1 : quelle est l’unité de α ?
réponse : forcément /m (analyse aux dimensions).
Question 2 : comment relier α à l’atténuation exprimée en dB/m ou en dB/km ?
prenons A en dB/m et la fibre de longueur L. On a :
A × L = 10 log
Pout
Pin
D’autre part, on vient d’établir que :
Pout
= exp(−αL)
Pin
On déduit de ces deux équations que :
A × L = 10 log (exp(−αL))
ln (exp(−αL))
= 10
ln(10)
10
=
(−αL)
ln(10)
= −4.34αL
Et donc : :
A = −4.34α
Il s’agit donc d’une loi de proportionnalité entre une valeur microscopique α et une valeur
macroscopique A. Ceci est lié au fait que, d’une part, l’atténuation est une loi exponentielle en
fonction de la distance, et que, d’autre part, le dB est une unité logarithmique.
Mise en équation de l’Amplificateur Optique à Fibre Dopée (AOFD)
3.6.1.2
27
Influence de la longueur d’onde
La puissance diffusée par diffusion Rayleigh est en k/λ4 . C’est ce qui explique la coloration
bleu du ciel : en effet, quelques photons sont prélevés sur la lumière provenant du soleil le long
de sa propagation dans l’attmosphère. Comme la puissance de diffusion est en λ−4 , elle est plus
importante aux basses longueurs d’onde qu’aux grandes longueurs d’onde. Autrement dit, il y a
dans l’atmosphère plus de photons "dans les bleus" que de photons "dans les rouges", d’où un ciel
apparaissant globalement bleu.
Dans une fibre optique, ce qui va nous intéresser est la perte optique par diffusion Rayleigh.
Calculons la dépendance spectrale de cette perte. A la sortie d’une fibre dominée par la diffusion
Rayleigh, on peut écrire :
Pout = Pin − PRayleigh
C
= Pin − 4 Pin
λ
C
= Pin 1 − 4
λ
(3.1)
(3.2)
(3.3)
Dans le cas de la fibre de Silice G652, on obtient :
Attenuation de la fibre (dB/km)
1 .10
3
Modèle "vrai"
Fit en lambda^-4
100
10
1
0.1
0.01
4 .10
7
6 .10
7
8 .10
7
1 .10
6
1.2 .10
6
1.4 .10
6
1.6 .10
6
Longueur d’onde (m)
On fait souvent l’approximation qui consiste à faire l’approximation par une loi plus simple
en λ−4 . Cette approximation est surtout valable dans l’infrarouge et dépend du coefficient de
diffusion du milieu ambiant.
3.6.2
Atténuation dans une fibre optique passive dominée par l’absorption
Rappel Important : La puissance optique n’est rien de plus que l’énergie apportée par un
ensemble de pohtons par unité de temps. Ainsi :
P = hντ
où τ est le nombre de photons par seconde et hν l’énergie de chaque photon. Ainsi, le nombre de
photons apportés à chaque seconde par une puissance de P Watts vaut :
τ=
P
(puissance du flux de photons)
hν (energie d’un seul photon)
Exemple : 100mW à 980nm représente un flux d’environ 5 × 1017 photons par seconde.
Dans le modèle ci-dessus, le seul phénomène physique à l’origine de l’atténuation était le phénomnène de diffusion Rayleigh. Dans une diffusion, il n’y a pas d’électron en jeu : l’atténuation
28
3 • Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
est simplement liée au changement de direction aléatoire de quelques photons le long de la propagation. Ici, les choses sont très différentes car le phénomène prédominant que l’on considère est
relié aux niveaux d’absorption, et donc aux niveaux d’énergie que peuvent occuper les électrons.
Reprenons donc la définition de l’absorption : il s’agit de faire monter un électron d’un niveau
de faible énergie vers un niveau de plus forte énergie grâce à l’énergie d’un photon :
!BSORPTION
Appelons N1 et N2 le nombre d’électrons présents sur chacun de ces deux niveaux dans un
tronçon de fibre de longueur dz. Le phénomène d’absorption via des photons d’énergie E2 − E1
pourra avoir lieu si et seulement si des électrons sont présents sur le niveau N1 . Définissons le
nombre d’électrons total :
Ntot = N1 + N2
Ce nombre d’électrons est bien entendu constant pour un tronçon dz. Or, les valeurs des coefficients d’absorption d’un matériau sont donnés en considérant que tous les électrons présents
dans un élément de volume sont au niveau d’énergie fondamental. Il faut donc pondérer le coefficient d’absorption par le nombre d’électrons effectivement présents sur le niveau N1 . Ceci permet
notamment de modéliser le fait qu’il ne peut pas y avoir d’absorption dans un milieu dans lequel
tous les électrons sont à l’état excité :
dP
N1
= −αP
dz
Ntot
Reste à déterminer N1 . Dans un morceau de fibre optique, le nombre total d’électrons ne va
bien sûr pas changer au cours du temps, puisque le nombre total d’électrons est dû aux atomes
qui constituent la fibre. Donc Ntot (t) = cste. On en déduit que :
dNtot
dN1 dN2
=
+
dt
dt
dt
dN1 dN2
+
⇒ 0=
dt
dt
dN2
dN1
⇒
=−
dt
dt
Ntot = N1 + N2 ⇒
Physiquement, ceci signifie simplement que, comme l’électron ne peut prendre que deux états
d’énergie, tout électron qui apparaitrait dans un niveau disparaitrait forcément de l’autre, et réciproquement.
Calculons maintenant dN2 /dt. Considérons que l’on observe ce qui se passe sur une distance
très courte de fibre de longueur ∆z, et regardons l’ensemble des phénomènes d’apparition / disparition d’électrons qui peuvent avoir lieu au cours du temps sur ce niveau N2 . Pour celà, il suffit
de reprendre, encore une fois, le schéma des niveaux d’absorption.
L’absorption de la puissance incidente fait grimper les électrons de N1 à N2 . On sait que faire
passer une puissance P dans ce tronçon de longueur ∆z revient à dire que l’on apporte P/hν
photons par seconde à ce morceau de fibre. Tous ces photons ne sont bien entendu pas absorbés : le nombre de photons absorbés dépend du coefficient d’absorption de la fibre. L’absorption
Mise en équation de l’Amplificateur Optique à Fibre Dopée (AOFD)
29
maximale dûe à ce tronçon de fibre à la longueur d’onde de pompe vaut αp ∆z. Et comme précédemment, il faut pondérer cette absorption par le nombre d’électrons disponibles sur N1 . Ainsi,
l’apport d’électrons sur N2 via le processus d’absorption de la puissance lumineuse peut être représentée par le terme suivant :
N1 P
dN2
= α∆z
dt
Ntot hν
Dans cette modélisation, on ne s’intéresse pas au régime transitoire, c’est à dire au temps que
met la fibre à absorber la puissance laser. La question qui est posée est plutôt "quelle est la puissance lumineuse à la sortie de la fibre ?". On a donc seulement besoin d’étudier le régime permanent, c’est à dire l’état stationnaire. On veut donc étudier la fibre lorsque les populations des
différents niveaux N1 et N2 n’évoluent plus en moyenne. Ceci s’obtient en écrivant :
dN2
=0
dt
Autrement dit, αp ∆zN1 /Ntot
P
= 0, c’est à dire que le phénomène d’absorption n’atténue pas
hν
la puissance ...
Pourquoi un tel résultat ? Parce que l’on a considéré que seul le mécanisme d’absorption, c’est à
dire celui qui fait grimper les électrons en énergie, existait. Ainsi, avec un flux de photons constant
fourni à un certain matériau, on est sûr qu’au bout d’un certain temps, tous les électrons seront
montés à l’état excité, puisque rien n’est prévu pour les en faire redescendre.
Or, comme on l’a vu un peu avant, un niveau d’absorption a toujours une durée de vie, c’est à
dire un mécanisme qui fait que les électrons redescendent spontanément de niveau "au bout d’un
certain temps", et qui peut s’accompagner de la génération d’un photon faisant partie de "l’émission spontanée". Or ici un tel terme n’apparait pas dans l’équation. Il faut ajouter un terme qui
tend à dépeupler "à une certaine vitesse" le niveau N2 . Cette vitesse s’exprime bien sûr en nombre
d’électrons par seconde, c’est donc l’inverse d’une constante de temps. De plus, il représente une
perte pour N2 . Ce phénomène sera donc représenté par :
−
N2
τsp
où τsp représente le nombre d’électrons perdus à chaque seconde, chacun ayant une certaine probabilité de fournir un photon spontané (donc de participer à l’ASE).
On en déduit donc une nouvelle équation, plus juste, prenant en compte le phénomène d’absorption ainsi que le phénomène de désexcitation :
N1 P
N2
dN2
= α∆z
−
dt
Ntot hν
τsp
A l’état stationnaire, on obtient :
α∆z
N2
N1 P
−
=0
Ntot hν
τsp
Dans cette écriture, deux choses sont gênantes :
– La dépendance à un élément de distance ∆z n’est pas pratique : on ne connait pas sa valeur
– On dépend de 2 variables, N1 et N2 ,
Commençons par nous séparer du terme en ∆z. L’idée est d’écrire le volume ∆vol correspondant à un élément de fibre de longueur ∆z :
∆vol = S × ∆z
3 • Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
30
où S est l’aire du coeur de la fibre. En divisant toute l’expression par ∆vol, on obtient :
α
N2 1
N1 P 1
−
=0
Ntot hν S
τsp ∆vol
C’est mieux mais pas suffisant : on ne connait toujours pas ∆vol. Par contre, ce que l’on connait
facilement, c’est le nombre d’électrons par unité de volume (appelé "densité d’électrons"). On peut
donc faire un changement de variable simple :
n1 =
N1
∆vol
n2 =
N2
∆vol
ntot =
Ntot
∆vol
On obtient alors :
α
n1 P 1
n2
=0
−
ntot hν S τsp
Reste à rendre l’expression uniquement dépendante de n1 (par exemple). Pour celà, remarquons que :
Ntot = N1 + N2
⇒
⇒
⇒
N1
N2
Ntot
=
+
∆vol
∆vol ∆vol
ntot = n1 + n2
n1 = ntot − n2
En remplaçant dans l’expression puis en cherchant à sortir n1 , on obtient :
n1 P 1
n2
=0
−
ntot hν S τsp
n1 P 1
ntot − n1
⇒ α
−
ntot hν S
τsp
P 1
ntot
n1
ntot
=
⇒
α+
ntot hν S
τsp
τsp
ntot
τsp
n1
⇒
=
P 1
ntot
ntot
α+
hν S
τsp
α
Remarque : n1 est donc forcément inférieur à ntot ... ouf !
On a donc à résoudre :
ntot
τsp
dP
= −αP
P 1
ntot
dz
α+
hν S
τsp
L’intégrale à résoudre ici n’est pas simple, on peut donc procéder numériquement. On obtient
des tendances de ce type :
Mise en équation de l’Amplificateur Optique à Fibre Dopée (AOFD)
31
Puissance Incidente = 200 mW
Absorption sans Espont
Absorption, taux Espont=11ms
Abor
o sption, taux Espont=10Ms
Absorption, taux Espont = 5Ms
Absorption, taux Espont=11ms + Diffusion
Puissance (W)
0.2
0.1
0
0
20
40
60
80
100
Longueur de Fibre (m)
On observe bien ce que l’on avait démontré pendant la modélisation, à savoir qu’en absence de
recombinaisons spontannées, l’absorption ne procure aucune perte de puissance optique. Avec
une probabilité de recombinaison faible (11ms, correspondant au niveau à 1550nm de l’Erbium),
la désexcitation est tellement lente qu’elle apparait imperceptible sur 100m de fibre. En revanche,
en ajoutant de la diffusion, on voit que la chute de la puissance incidente est totalement dûe à la
diffusion.
Note importante : le coefficient de diffusion utilisé ici est très élevé. En réalité, dans une fibre
du type fibre Erbium, il y a beaucoup de mécanismes de pertes qui viennent s’ajouter par rapport
à l’absorption. Dans tout ce document, on ne cherchera pas à dissocier ces pertes en fonction de
leur origine physique, et on les masquera derrière un coefficient de diffusion surdimensionné.
Enfin, si l’on réduit le temps de vie de la désexcitation, on a bien un impact visible de l’absorption sur la puissance transmise par la fibre.
3.6.3
Amplificateur Optique à Fibre Dopée Erbium
Note de vocabulaire : l’abbreviation standard en francais est "AOFD" (Amplificateur Optique
à Fibre Dopée), et en anglais on parle d’EDFA (Erbium Doped Fiber Amplifier).
Pour modéliser correctement un EDFA, il faut s’intéresser à l’évolution des puissances optiques de pompe et de signal le long de la fibre. On va employer exactement la même démarche
que pour la fibre passive, avec quelques subtilités complémentaires. Dans toute cette partie, on va
considérer les phénomènes qui ont lieu dans un tronçon de fibre Erbium de longueur dz.
Revoyons d’abord le schéma énergétique de l’Erbium. On l’a vu, le temps de vie du niveau à
980nm est négigeable par rapport au temps de vie du niveau à 1550nm. Ainsi, on peut considérer
que les électrons issus du niveau à 980nm sont immédiatement captés par le niveau à 1550nm : on
n’a donc pas besoin de dissocier les électrons présents sur le niveau à 980nm de ceux du niveau à
1550nm, comme le montre la figure ci-dessous :
.
.
.
.
.
Ce schéma exprime que l’on peut considérer la fibre Erbium comme un système à 2 niveaux
au lieu de 3 niveaux en vue de simplifier le problème.
3 • Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
32
On peut alors écrire, simplement, que le nombre total d’électrons dans un tronçon de fibre de
longueur dz vaut :
Ntot = N1 + N2
Continuons par l’équation qui concerne la pompe.
Reprenons encore une fois définition de l’absorption : il s’agit de faire monter un électron d’un
niveau de faible énergie vers un niveau de plus forte énergie grâce à l’énergie d’un photon. Dans
notre cas, il s’agit plus précisément faire monter un électron du niveau fondamental vers le niveau
à 980nm.
En faisant le même raisonnement que pour une fibre dominée par l’absorption, on obtient un
premier terme pour l’équation de propagation de la pompe :
−αp Pp
N1
Ntot
De plus, dans toute fibre, il existe toujours un phénomène de diffusion optique. On en déduit
un nouveau terme :
−αdif fp Pp
... Et c’est tout. Rappelons que dans nos modélisations, le coefficient de diffusion ne représente
pas seulement la diffusion mais un ensemble de phénomènes de pertes dans la fibre optique.
L’équation complète représentant la propagation de la pompe sera donc :
dPp
N1
= −αp Pp
− αdif fp Pp
dz
Ntot
En ce qui concerne maintenant la propagation de la puissance signal dans la fibre, il faut considérer trois phénomènes :
– L’absorption : le raisonnement est exactement le même que pour la pompe, sauf qu’il faut
considérer un coefficient d’absorption αs différent de celui de la pompe puisque l’Erbium
n’a pas le même coefficient d’absorption à ces deux longueurs d’onde. En revanche, le problème du nombre d’électrons disponibles sur le niveau fondamental est le même : il faut
que des électrons soient disponibles au niveau fondamental pour que l’absorption ait lieu.
La propagation de la puissance du signal va donc au moins subir l’absorption, représentée
par le terme ci-dessous :
N1
−αs Ps
Ntot
– Le gain procuré par l’émission stimulée : on considère que l’Erbium est caractérisé par coefficient de gain g. De la même façon que pour l’absorption, le phénomène d’émission stimulée
est d’une part, d’autant plus probable qu’il y a beaucoup de photons à la longueur d’onde
signal, et d’autre part il ne peut avoir lieu que si des électrons sont présents sur le niveau N2
(d’où l’importance de l’inversion de population). On obtient donc une expression du gain
pour le tronçon dz qui est similaire à celle de l’absorption, à ceci près qu’il est positif (c’est
un gain !) :
N2
gPs
Ntot
– Et comme toujours un peu de diffusion :
−αdif fs Ps
Mise en équation de l’Amplificateur Optique à Fibre Dopée (AOFD)
33
On en déduit donc l’équation de propagation de la puissance signal :
dPs
N2
N1
− αs Ps
− αdif fs Ps
= gPs
dz
Ntot
Ntot
Rappelons que la diffusion, dans notre modèle, masque un ensemble de phénomènes de pertes
et ne correspond pas physiquement uniquement au phénomène de diffusion.
Reste comme précédemment à déterminer les valeurs de N1 , N2 et Ntot . Calculons donc une
fois de plus dN2 /dt. Pour celà, considérons que l’on observe ce qui se passe sur une distance très
courte de fibre de longueur ∆z, et regardons l’ensemble des phénomènes d’apparition / disparition d’électrons qui peuvent avoir lieu au cours du temps sur ce niveau N2 . Pour celà, il suffit de
reprendre, encore une fois, le diagramme énergétique de l’Erbium.
– L’absorption de la puissance de pompe fait grimper les électrons de N1 à N2 . On sait que faire
passer une puissance Pp dans ce tronçon ∆z revient à dire que l’on apporte Pp /hνp photons
par seconde à ce morceau de fibre. Tous ces photons ne sont bien entendu pas absorbés :
le nombre de photons absorbés dépend du coefficient d’absorption de la fibre. L’absorption
maximale dûe à ce tronçon de fibre à la longueur d’onde de pompe vaut αp ∆z. Et comme
précédemment, il faut pondérer cette absorption par le nombre d’électrons disponibles sur
N1 . Ainsi, l’apport d’électrons sur N2 via le processus d’absorption de la pompe peut être
représentée par le terme suivant :
N 1 Pp
αp ∆z
Ntot hνp
– Le processus d’émission stimulée fait redescendre les électrons de N2 vers N1 . Ainsi, vu de
N2 , ce processus provoque une diminution du nombre d’électrons. De la même façon que
précédemment, on aura Ps /hνs photons signal qui vont être multipliés via le gain maximum
g∆z qu’il faut pondérer par le nombre d’électrons présents sur N2 . Ce processus pourra donc
être correctement représenté par le terme suivant :
−g∆z
N2 Ps
Ntot hνs
– On a également le processus d’absorption de la longueur d’onde signal. Le raisonnement est
exactement le même que pour l’absorption de la longueur d’onde de pompe. Ceci va donc
procurer le terme :
N 1 Ps
αs ∆z
Ntot hνs
– Enfin, il reste le terme d’émission spontanée, qui tend à dépeupler "à une certaine vitesse"
le niveau N2 . Cette vitesse s’exprime bien sûr en nombre d’électrons par seconde, c’est donc
l’inverse d’une constante de temps. De plus, il représente une perte pour N2 . Ce phénomène
sera donc représenté par :
N2
−
τsp
où τsp représente le nombre de photons spontanés émis à chaque seconde.
– ... et surtout pas la diffusion ! ! En effet, la diffusion est un phénomène totalement optique
dans lequel il n’existe aucune interaction avec les électrons. Comme nous sommes en train
de calculer la population d’électrons, il est bien clair que la diffusion optique n’a aucun rôle.
3 • Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
34
On obtient donc :
dN2
N 1 Pp
N 2 Ps
N 1 Ps
N2
= αp ∆z
− g∆z
+ αs ∆z
−
dt
Ntot hνp
Ntot hνs
Ntot hνs τsp
De la même façon que pour la fibre absorbante, on veut donc étudier l’amplificateur lorsque les
populations des différents niveaux N1 et N2 n’évoluent plus en moyenne. Ceci s’obtient en écrivant :
dN2
=0
dt
On en déduit :
αp ∆z
N 1 Pp
N 2 Ps
N 1 Ps
N2
− g∆z
+ αs ∆z
−
=0
Ntot hνp
Ntot hνs
Ntot hνs τsp
Cette écriture a exactement les mêmes défauts que précédemment :
– La dépendance à un élément de distance ∆z n’est pas pratique : on ne connait pas sa valeur
– On dépend de 2 variables, N1 et N2 ,
Commençons par nous séparer du terme en ∆z. En écrivant le volume ∆vol correspondant à
un élément de fibre de longueur ∆z, il vient :
∆vol = S × ∆z
où S est l’aire du coeur de la fibre. En divisant toute l’expression par ∆vol, on obtient :
αp
N 1 Pp 1
N1 Ps 1
N 2 Ps 1
N2
−g
+ αs
−
=0
Ntot hνp S
Ntot hνs S
Ntot hνs S τsp ∆vol
C’est beaucoup mieux mais pas suffisant : on ne connait toujours pas ∆vol. Par contre, ce que
l’on connait facilement, c’est le nombre d’électrons par unité de volume (appelé "densité d’électrons"). On peut donc faire un changement de variable simple :
n1 =
N1
∆vol
n2 =
N2
∆vol
ntot =
Ntot
∆vol
On obtient alors :
αp
n 1 Pp 1
n 1 Ps 1
n 2 Ps 1
n2
=0
−g
+ αs
−
ntot hνp S
ntot hνs S
ntot hνs S τsp
Reste à rendre l’expression uniquement dépendante de n2 (par exemple). Pour celà, remarquons que :
Ntot = N1 + N2
⇒
⇒
⇒
⇒
N1
N2
Ntot
=
+
∆vol
∆vol ∆vol
ntot = n1 + n2
n1
n2
+
=1
ntot ntot
n1
n2
=1−
ntot
ntot
Résolution des équations de l’AOFD
35
En remplaçant dans l’expression puis en cherchant à sortir n2 , on obtient :
Pp 1
n2
n2
n 2 Ps 1
n2
Ps 1
1−
+ αs
1−
−g
−
=0
hνp S
ntot
ntot hνs S
hνs S
ntot
τsp
Pp 1
Pp 1
Ps 1
Ps 1
n2
Ps 1
ntot
−αp
= −αp
⇒
−g
− αs
−
− αs
ntot
hνp S
hνs S
hνs S
τsp
hνp S
hνs S
Pp 1
Ps 1
αp
+ αs
hνp S
hνs S
× ntot
⇒ n2 =
Pp 1
Ps 1
Ps 1
ntot
αp
+g
+ αs
+
hνp S
hνs S
hνs S
τsp
αp
Pp
Ps
+ αs
νp
νs
n2 =
× ntot
Pp
Ps ntot hS
Ps
αp
+g
+ αs
+
νp
νs
νs
τsp
αp
⇒
On a donc, après avoir transformé tous les "nombres d’électrons" en "densités volumiques", le
système suivant à résoudre :
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
dPp
n1
− αdif fp Pp
= −αp Pp
dz
ntot
dPs
n2
n1
− αs Ps
− αdif fs Ps
= gPs
dz
ntot
ntot
Pp
Ps
+ αs
αp
νp
νs
n2 =
× ntot
Pp
Ps
Ps ntot hS
αp
+g
+ αs
+
νp
νs
νs
τsp
Homogénéisons l’écriture en introduisant n2 et ntot dans les deux premières équations :
⎧
dPp
n2
⎪
⎪
− αdif fp Pp
= −αp Pp 1 −
⎪
⎪
dz
ntot
⎪
⎪
⎪
⎪
n2
dPs
n2
⎪
⎪
− αdif fs Ps
− αs Ps 1 −
= gPs
⎨
dz
ntot
ntot
Pp
Ps
⎪
⎪
αp
+ αs
⎪
⎪
ν
νs
⎪
p
⎪ n2 =
× ntot
⎪
⎪
Pp
Ps ntot hS
Ps
⎪
⎪
⎩
αp
+g
+ αs
+
νp
νs
νs
τsp
On remarque clairement sur l’expression de n2 que n2 est un certain pourcentage de ntot puisqu’on retrouve tous les termes du numérateur au dénominateur, et que tous les termes de l’expression sont positifs... Ce qui est pour le moins rassurant .. ! !
3.7
Résolution des équations de l’AOFD
Nous sommes en présence d’un système de deux équations différentielles à deux inconnues.
Comme on n’a jamais de termes croisés (c’est à dire en dPp × dPs ), on peut classer ce système dans
ce qu’on appelle les "Ordinary Differential Equations", en abrégé ODE. Ce type de système ne
trouve qu’exceptionnellement une solution analytique (c’est encore pire avec des termes croisés
...), aussi nous n’allons pas chercher à en trouver une.
3 • Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
36
Généralement, lorsque l’on est confronté à un tel système, on utilise des méthodes numériques
dédiées aux ODE. La plus simple est la méthode d’Euler, qui consiste à se donner un pas ∆z et à
calculer à chaque itération :
⎧
Pp [i + 1] = Pp [i] + ∆Pp [i]
⎪
⎪
⎪
⎪
Ps [i + 1] = Ps [i] + ∆Ps [i]
⎪
⎪
⎪
⎪
avec :
⎪
⎪
⎪
⎪
n2 [i]
⎪
⎪
⎪
− αdif fp Pp [i] ∆z
=
−αp Pp [i] 1 −
⎨ ∆Pp [i]
ntot n2 [i]
n2 [i]
⎪
⎪
∆Ps [i]
− αdif fs Ps [i] ∆z
=
gPs [i]
− αs Ps [i] 1 −
⎪
⎪
ntot
ntot
⎪
⎪
αp Pp [i]
⎪
⎪
+ αsνPss [i]
⎪
νp
⎪
⎪
=
n2 [i]
⎪
⎪
ntot hS
⎪
αp Pp [i]
⎪
⎩
+ αsνPss [i] + gPνss[i] +
νp
τsp
On préfère en général utiliser d’autres méthodes, qui ne seront pas décrites ici, mais dont je
donne le nom :
– la méthode de Runge-Kutta à l’ordre 4, qui utilise un pas fixe et a plus de chances que la
méthode d’Euler de converger vers la solution,
– la méthode de Runge-Kutta-Fehlberg, qui utilise un pas adaptatif, c’est à dire que la méthode
se permet de changer automatiquement le pas ∆z pour gagner du temps de calcul
– la méthode de Runge-Kutta-Cash-Karp : variante de la méthode de Runge-Kutta-Fehlberg
qui a des chances de converger encore un peu plus vite
Ces méthodes sont typiquement disponibles dans tous les logiciels de math que l’on peut
trouver.
3.8
3.8.1
Résultats de Simulation
Valeurs des Paramètres
Les coefficients utilisés pour les résultats de simulation ci-dessous sont les suivants :
Nom
Densité d’ions Erbium présents
Temps du niveau à 1550nm
Fréquence Pompe
Fréquence Signal
Surface du Coeur
Absorption Pompe
Absorption Signal
Gain
Diffusion Pompe
Diffusion Signal
Symbole
ntot
τsp
νp
νp
S
αp
αs
g
αdif fp
αdif fp
Valeur
5 × 1023
11
300
195
12.56
0.308
0.204
0.25
0.031
0.049
Unité
/m3
ms
T Hz
T Hz
µm2
/m
/m
/m
/m
/m
Résultats de Simulation
3.8.2
37
Propagation des puissances pompe et signal dans la fibre
Voici quelques résultats de Simulation.
Evolution des puissances Signal et Pompe dans la fibre
Ppompe à l’entrée : 200 mW. Psignal à l’entrée : 1MW
(représentation linéaire)
Même simulation, résultats affichés en dBm
40
0. 2
Signal
Pompe
Signal
Pompe
20
Puissance (W)
Puissance (W)
0.15
0.1
0.05
0
0
20
40
0
20
40
80
60
60
100
0
20
Longueur de Fibre (m)
40
80
60
100
Longueur de Fibre (m)
Ce premier résultat montre l’évolution des puissances signal et pompe le long de la propagation dans une fibre de 100m, pour un signal à l’entrée de 10− 6 et une puissance de pompe de
200mW .
On remarque en premier lieu que le signal croît jusqu’à un certain maximum (obtenu vers
50m)pour ensuite chuter légèrement. Ainsi, lorsque l’on fabrique un amplificateur optique, il
existe forcément une longueur optimale de fibre : avec 100m, on pouvait ici fabriquer 2 amplificateurs au lieu d’un seul ...
Puissance de Pompe à l'Entrée : 200 mW
0.2
Signal=0
Signal=1M
uW
Signal=1mW
Puissance Signal (W)
Puissance Laser de Pompe (W)
0.2
Puissance de Pompe à l'Entrée : 200 mW
0.15
0.1
0.05
Signal=0
Signal=1M
uW
Signal=1mW
0.15
0.1
0.05
0
0
0
20
40
60
Longueur de Fibre (m)
80
100
0
20
40
60
80
100
Longueur de Fibre (m)
On a représenté ici le comportement d’un amplificateur pompé par 200mW pour 3 valeurs de
signal d’entrée : 0mW ,1µW et 1mW .
On observe qu’en absence de signal d’entrée, la puissance de pompe subit uniformément l’effet de la diffusion : c’est normal, en absence de signal, une fibre amplificatrice est comme une fibre
passive absorbante. De plus, on peut affirmer qu’il s’agit de la diffusion et que le phénomène d’absorption est absent puisque la vitesse de désexcitation de l’erbium est très lente (voir la simulation
dans le cas de la fibre passive).
En injectant 1µW , on remarque que la pompe subit, pour la première partie de la courbe, l’effet
de la diffusion uniquement. En réalité, le phénomène d’absorption est bien là, mais pas suffisant
pour être perceptible. De plus, la puissance de pompe qui traverse la fibre est suffisante pour procurer au signal (qui est faible) les électrons utiles pour le phénomène d’émission stimulée : on
3 • Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
38
peut donc considérer que l’on a un vrai régime d’inversion de population. Le signal s’amplifie
donc exponentiellement comme le montre la simulation(tendance linéaire en semi log, cf. simulation précédente).
Lorsque le signal devient plus fort, il consomme forcément un nombre plus grand d’électrons
excités via l’émission stimulée puis qu’il contient un plus grand nombre de photons. Malheureusement, la puissance de pompe ayant fortement diminué, elle n’est plus en mesure de fournir ces
électrons excités au milieu.
Plus physiquement, le phénomène d’émission stimulée est un phénomène qui dépeuple l’état
excité (par définition), de la même façon que la désexcitation spontanée, au détail près que l’émission stimulée désexcite d’autant plus le milieu qu’un grand nombre de photons à la longueur
d’onde signal sont présents dans le milieu.
Ainsi, pour des distances > 50m, on observe sur la puissance de pompe une décroissance
beaucoup plus forte, puisque le taux de désexcitation augmente à cause des exigeances de l’émission stimulée. Et comme la puissance de pompe est faible, elle n’est plus capable de fournir des
électrons à l’état excité, donc de maintenir "l’inversion de population".
Pour un signal de 1mW , la chute rapide de la puissance de pompe intervient pour une distance
encore plus courte puisque l’émission spontanée est plus exigeante plus rapidement.
3.8.3
Puissance de Saturation
Cette courbe a été obtenue en injectant une puissance de pompe dans la fibre sans signal, et en
mesurant, pour plusieurs puissances de pompe à l’entrée, la valeur de la puissance à la sortie :
0
Ppout-Ppin (dB)
2
4
1m
2m
3m
4m
5m
6m
6
8
10
40
20
0
20
Puissance de Pompe à l'entrée de la fibre (dBm)
On remarque que l’atténuation procurée par la fibre à la longueur d’onde de pompe est plus forte
si la puissance de pompe est faible. Ceci s’explique par le peuplement/dépeuplement du niveau à
1550nm. En effet, en dessous d’une certaine puissance, le nombre de photons par seconde n’est pas
suffisant pour compenser l’effet de la recombinaison spontanée de 11ms. Le nombre d’électrons
disponibles à l’état fondamental est donc important puisque c’est la désexcitation qui prédomine :
on a donc une forte absorption.
A forte puissance de pompe, en revanche, le nombre de photons apportés par la pompe est largement suffisant pour compenser les pertes par recombinaison spontannée. On a donc un nombre
d’électrons à l’état fondamental bien plus faible que dans le cas précédet, et par conséquent on
a une atténuation par absorption plus limitée, et la diffusion est donc le terme de pertes qui va
dominer. Entre les deux régimes, on a un régime transitoire.
Vu les mécanismes mis en jeu, il est clair que l’on observe le même type de comportement en
fonction de la puissance signal si la pompe est éteinte :
Autres Caractéristiques des Amplificateurs à Fibre Dopée Erbium
39
Psout-Psin (dB)
0
2
1m
2m
3m
4m
5m
6m
4
6
40
20
0
20
Puissance Signal à l'entrée de la fibre (dBm)
3.9
3.9.1
Autres Caractéristiques des Amplificateurs à Fibre Dopée Erbium
Bande Passante Optique
Comme on l’a vu sur le graphe montrant l’ASE à la sortie d’un amplificateur optique, la bande
spectrale utilisable pour un EDFA est typiquement de 40nm. Cette valeur n’est pas calculée ici,
mais elle est liée à l’épaisseur de la bande d’énergie à 1.55nm.
3.9.2
Résidu de Pompage
Il est clair que rien n’impose que la pompe ait été totalement absorbée au bout de la fibre. "ce
qui reste" de pompe est appelé "résidu de pompe". Si on veut caractériser l’amplificateur optique,
ce résidu peut être gênant, notamment parce qu’il sera vu par un photodétecteur, au même titre
que le signal. Ainsi, il est usuel d’ajouter un démultiplexeur en sortie d’un EDFA :
3IGNAL
D%NTRÏE
3IGNAL
DE3ORTIE
-58
,ASER
DE0OMPE
3.9.3
&IBRE $%-58
!MPLIFICATRICE
2ÏSIDU
DEPOMPE
Fibre Monomode et Fibre à Double Coeur
Pour avoir une émission stimulée efficace, il faut, par définition, confiner dans le même lieu
les électrons à l’état excité et les photons signal. Les interactions entre photons et électrons ne sont
bien entendu possible que s’ils se superposent.
Ainsi, il est normal qu’un amplificateur optique à fibre dopée Erbium soit la plupart du temps
constitué à partir d’une fibre monomode à la longueur d’onde de pompe et à la longueur d’onde
signal. Ainsi, les photons de pompe, une fois absorbés, laisseront en lieu et place des électrons
excités, qui pourront à leur tour interagir avec les photons signal. Dans une fibre multimode, les
porteurs excités ne recouvriraient pas convenablement la longueur d’onde signal, et l’amplification ne serait pas efficace :
3 • Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
40
3IGNAL
0OMPE
2ECOUVREMENT
FORT
3IGNAL
0OMPE
2ECOUVREMENT
FAIBLE
Qui plus est, en systèmes de télécom, on veut absolument un signal monomode spatial pour
éviter la dispersion intramodale.
Malheureusement, les lasers de pompe émettant un seul mode spatial (mais en général plusieurs fréquences, on appelle parfois de tels lasers "lasers monomodes" ... il faut donc vraiment
faire attention sur les termes et les appellations ...) sont limités à typiquement le W att en puissance d’émission.
Si l’on veut augmenter la puissance de pompe au delà du W att, la seule solution est d’utiliser
des lasers multimodes spatiaux, autrement dit des lasers émettant "plusieurs taches" lumineuses.
De tels lasers atteignent sans problème quelques centaines de W att.
Hélas, il est impossible d’injecter de tels lasers dans des fibres monomodes (ca n’est pas un
problème technique, c’est une impossibilité physique). Pour résoudre ce problème, des fibres dites
"a double coeur" (autrement appelées "Double Cladding") ont été développées :
GAINE
#OEUR
#OEUR
La lumière "signal" est injectée dans le coeur au centre de la fibre. Ce coeur est concu de telle
sorte qu’il forme un guide monomode pour le signal.
La lumière de pompe est injectée dans le deuxieme coeur. Comme il est plus gros, il est à même
de récolter toute la lumière fournie par le laser de puissance.
3.9.4
Réinjection optique dans le laser signal
Nous avons vu que la diffusion à 1550nm était un effet non négigeable dans l’amplificateur,
puisque l’atténuation observée en absence de pompage est totalement dûe à la diffusion et non à
l’absorption. Il y a donc un retour de lumière vers le laser signal, qui peut gêner le laser. On appelle
ce phénomène "réinjection optique" ou "feedback". Ce phénomène est d’autant plus fort qu’il est
aussi possible qu’une réflexion parasite à la sortie de l’amplificateur s’ajoute à la diffusion. Il est
donc usuel de placer un isolateur optique fibré sur la branche "signal" à l’entrée de l’amplificateur.
Notons que le même problème existe à 980nm, mais qu’à ce jour aucun isolateur fibré n’est
disponible à cette longueur d’onde.
Autres Caractéristiques des Amplificateurs à Fibre Dopée Erbium
41
)SOLATEUR
3IGNAL
D%NTRÏE
3IGNAL
DE3ORTIE
-58
,ASER
DE0OMPE
&IBRE
!MPLIFICATRICE
Un isolateur fibré rejette typiquement 45dB de ce qui le traverse dans le sens bloquant.
3.9.5
Risque de créer un laser
Nous avons vu que nous pouvions obtenir des gains élevés avec un EDFA. Et malheureusement, il existe toujours des phénomènes de réflexion parasites, par exemple aux épissures ou aux
extrémités de fibre. On comprend bien que dès lors, la lumière à 1.55µm peut faire des allers retours dans la fibre. Comme le gain est élevé, même un retour faible (<< 1%) peut suffire à créer la
condition d’oscillation pour définir une cavité laser. Or on veut absolument éviter celà. Une solution est de disposer dans l’amplificateur des isolateurs optiques à 1.55µm. Comme ces isolateurs
absorbent beaucoup le 980nm, il faut dès lors réintroduire un pompage entre les différents étages
de l’amplificateur :
3IGNAL
D%NTRÏE
3IGNAL
DE3ORTIE
,ASER
DE0OMPE
3.9.6
-58 &IBRE
!MPLIFICATRICE
,ASER
DE0OMPE
-58
&IBRE
!MPLIFICATRICE
Pompage Contrapropagatif
Rien n’oblige à envoyer le signal et la pompe dans la même direction dans la fibre amplificatrice. On peut en effet injecter la pompe d’un côté et le signal de l’autre, comme le montre le
schéma ci-dessous :
3IGNAL
DE3ORTIE
3IGNAL
D%NTRÏE
-58
&IBRE
!MPLIFICATRICE
,ASER
DE0OMPE
Voici quelques simulations dans cette configuration :
40
0.2
Signal
Pompe
Signal
Pompe
Puissance (dBm)
20
Puissance (W)
0.15
0.1
0.05
0
0
20
40
0
20
40
60
80
100
60
0
Longueur de Fibre (m)
3IGNAL
20
40
60
80
100
Longueur de Fibre (m)
0OMPE
3IGNAL
0OMPE
3 • Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
42
Sur ces figures, le signal est injecté à z = 0 et la pompe à l’autre bout de la fibre. Il s’agit de
la même simulation en échelle linéaire (figure gauche) et en échelle logarithmique (puissances
exprimées en dBm, figure droite). Sur la figure en dBm, on voit très bien aux z = 0 que la pompe
n’est pas assez forte pour amplifier le signal, et donc le signal diminue. Lorsque la pompe devient
assez forte (n’oublions pas qu’elle est injectée par la droite), le signal commence à s’amplifier, et
on poursuit ce régime jusqu’à l’entrée de la fibre.
On remarque que cette configuration procure un gain plus élevée que la configuration copropagative. Elle est en pratique assez peu utilisée car elle produit encore plus d’ASE (non modélisée ici).
Quelques autres résultats de simulation :
Puissance de Pompe à l'Entrée : 200 mW
Puissance de Pompe à l'Entrée : 200 mW
40
20
Puissance Signal (dBm)
Puissance Laser de Pompe (dBm)
40
0
20
40
Signal=0
Signal=1uW
Signal=1mW
Signal=1W
60
80
0
20
40
60
80
20
0
20
40
100
60
Longueur de Fibre (m)
3.9.7
Signal=0
Signal=1uW
Signal=1mW
Signal=1W
0
20
40
60
80
100
Longueur de Fibre (m)
Pompage à 1480nm
Il est également possible d’effectuer un pompage à 1480nm. En effet, la bande d’absorption de
l’EDFA est tellement large autour de 1.55 que l’on peut se permettre de pomper directement dans
la même bande que la bande utilisée pour l’émission spontanée.
En pompant à cette longueur d’onde, on comprend bien que le rendement sera meilleur à
cause de l’écart entre l’énergie du photon pompe et celle du photon signal, qui est plus faible que
lorsque l’on pompe à 980nm.
En effet, lorsque l’on pompe à 980nm, chaque fois qu’un photon pompe est absorbé, on absorbe une énergie de 1.26eV . Puis on a une transition vers le niveau à 1550nm, soit 0.81eV , ce qui
représente une perte d’énergie de 0.45eV . Autrement dit, le simple écart de longueur d’onde fait
que le rendement du système est limité au maximum à :
0.81
≈ 65%
1.26
à 1480nm, ce rapport est plus proche de 100%. En effet, 1480nm correspond à 0.839eV , d’où un
limite de :
0.81
≈ 97%
0.389
Attention, ce calcul n’est pas un vrai calcul de rendement : il ne fait que calculer la limite de
rendement liée à la longueur d’onde. Bien entendu, toute la physique de l’absorption et de la
diffusion seraient à intéger dans un vrai calcul de rendement.