Agrégation 1990

Cours d’électronique Bernard Pontalier
Académie de Martinique Préparation à l’agrégation 2007 de Sciences physiques 1
AGREGATION INTERNE 1990 (extrait)
théorème d’Ampère :
!
r
H .d
r
l
C
" = ientourrés
# $ Hfer l + Hair e = n.ibob
(n spires entourées)
les hypothèses permettent d’affirmer (loi de conservation du flux à l’intérieur du même tube) que : Bfer = Bair = B
!
Hfer = B
µ
o
µ
r
et
!
Hair = B
µ
o
flux total engendré par le bobinage (n spires):
!
"bob = n.B.S
définition de l’auto-inductance :
!
L = "bob
ibob
à discuter en séance
à discuter en séance

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B. Circuit RLC série
équation différentielle linéaire : en raison de la présence de R (dissipation d’énergie par effet Joule), la réponse
libre (solution générale EDSSM) est amortie exponentiellement ; le régime permanent (solution particulière pour
un 2d membre sinusoïdal) est lui-même sinusoïdal
!
Z = R + jL " + 1
jC "
# Z = R2 + 1$LC
"
2
C "
%
&
'
(
)
*
2
!
Ieff = Ueff
Z
est maximale si Z est minimale, soit pour : [ 1 – LCωo
2 ] = 0
!
H = UL
U
ainsi que son module
!
G(x) = H
on obtient :
!
H = jx
( )
2
1+jx
( )
Q+jx
( )
2
et son module :
!
G(x) = "x2
1"x2
( )
2+x
Q
#
$
% &
'
(
2

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en dérivant G(x) on doit fort logiquement trouver que pour Q <
!
2
2
cette dérivée s’annule pour la valeur x1
pour Q >1 la courbe G(x) est monotone croissante

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C. Simulation
on note Vs la tension de sortie de l’AO et ε = (Ve+- Ve-) sa tension différentielle d’entrée
en régime linéaire ε = 0  Ve+ = Ve- = Vs . R2 / (R1+R2)  Vs = Ve+ . (R1+R2) / R2
courants d’entrée nuls dans l’AO  i = (Ve+ - Vs) / R1 = Ve+ [1 - (R1+R2) / R2 ] = - Ve+ / R2
cette impédance apparaît comme négative ; ce montage est physiquement un générateur (courant sortant), et non
un récepteur, de caractéristique linéaire V = R2 . I (peu ordinaire)
pour mémoire, le générateur de Thévenin a pour équation : V = E – RS . I
on note Z2 l’impédance parallèle composée de R3 et C’ ; son admittance s’écrit : Y2 = jC’ω + 1/R3
l’impédance d’entrée du montage (vue de la borne e-) vaut : Ze = - Z2 = - 1 / Y2 = - R3 / (j R3C’ω + 1)
l’admittance d’entrée Ye = - (1/ R3) – (jC’ω) = - (1/ R3) + (C’ω) /j = GNEG + YL
nous avons l’association parallèle d’une conductance négative avec une admittance inductive (1/jX)
avec X = 1 / (C’ω)
nous obtenons une inductance artificielle L = 1 / (C’ω2) dont la valeur peur être de plusieurs centaines d’Henrys,
valeurs impossibles à obtenir en électromagnétisme du fait de la saturation du champ B au dessus du Tesla

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le montage complet peut se représenter sous la forme du schéma équivalent :
C
U
Gn1
L
Gn2