Agrégation 1990

!
Cours d’électronique
Bernard Pontalier
AGREGATION INTERNE 1990 (extrait)
théorème d’Ampère :
r r
H
" .dl =
#i
entourrés
$ H fer l + H air e = n.ibob
(n spires entourées)
C
les hypothèses permettent d’affirmer (loi de conservation du flux à l’intérieur du même tube) que : Bfer = Bair = B
H fer =
B
B
et H air =
µoµr
µo
!
flux total engendré par le bobinage (n spires): " bob = n.B.S
définition!de l’auto-inductance : L =
!
"bob
ibob
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à discuter en séance
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B. Circuit RLC série
équation différentielle linéaire : en raison de la présence de R (dissipation d’énergie par effet Joule), la réponse
libre (solution générale EDSSM) est amortie exponentiellement ; le régime permanent (solution particulière pour
un 2d membre sinusoïdal) est lui-même sinusoïdal
1
Z = R + jL" +
jC"
# Z =
%1$ LC" 2 (2
R + '
*
& C" )
2
!
Ieff =
U eff
Z
est maximale si Z est minimale, soit pour : [ 1 – LCωo2 ] = 0
!
UL
ainsi que son module G(x) = H
U
2
jx )
(
on obtient : H =
et son module : G(x) =
jx )
(
2
1+!
+ ( jx )
Q
H =
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!
"x 2
2 2
(1" x )
# x &2
+% (
$ Q'
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en dérivant G(x) on doit fort logiquement trouver que pour Q <
pour Q >1 la courbe G(x) est monotone croissante
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2
cette dérivée s’annule pour la valeur x1
2
!
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C. Simulation
+
-
on note Vs la tension de sortie de l’AO et ε = (Ve - Ve ) sa tension différentielle d’entrée
+
+
en régime linéaire ε = 0  Ve = Ve = Vs . R2 / (R1+R2)  Vs = Ve . (R1 +R2) / R2
+
+
+
courants d’entrée nuls dans l’AO  i = (Ve - Vs) / R1 = Ve [1 - (R1 +R2) / R2 ] = - Ve / R2
cette impédance apparaît comme négative ; ce montage est physiquement un générateur (courant sortant), et non
un récepteur, de caractéristique linéaire V = R2 . I (peu ordinaire)
pour mémoire, le générateur de Thévenin a pour équation : V = E – RS . I
on note Z2 l’impédance parallèle composée de R3 et C’ ; son admittance s’écrit : Y2 = jC’ω + 1/R3
l’impédance d’entrée du montage (vue de la borne e ) vaut : Ze = - Z2 = - 1 / Y2 = - R3 / (j R3C’ω + 1)
l’admittance d’entrée Ye = - (1/ R3) – (jC’ω) = - (1/ R3) + (C’ω) /j = GNEG + YL
nous avons l’association parallèle d’une conductance négative avec une admittance inductive (1/jX)
avec X = 1 / (C’ω)
nous obtenons une inductance artificielle L = 1 / (C’ω2) dont la valeur peur être de plusieurs centaines d’Henrys,
valeurs impossibles à obtenir en électromagnétisme du fait de la saturation du champ B au dessus du Tesla
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le montage complet peut se représenter sous la forme du schéma équivalent :
C
U
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Gn1
Gn2
L
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les conductances négatives Gn1 et Gn2 (ramenées en série) viennent diminuer la résistance série Rs totale du
montage de manière à obtenir un coefficient de qualité (Lωo / Rs) très élevé
R
U
C
Rneg
L
à part le quartz dont le coefficient de qualité est de plusieurs milliers, je ne vois pas d’autre technique.
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