Licence de Sciences et Technologies, L2 Parcours Physique

Licence de Sciences et Technologies, L2 Parcours Physique,
Travaux Pratiques UE 34P
Physique des Fluides et Thermodynamique
Contacts : J-M Roussel, G Boedec et N. Burle
Université Aix-Marseille
18 octobre 2013
Résumé
L’UE 34P comprendra une série de 6 TP différents de 3 h (6 postes pour 12 étudiants par séance).
Table des matières
1 Statique des fluides 2
Étude de propriétés de volume d’un liquide ( ~ gradP =ρ~g)et ses propriétés de surface (tension de surface) 2
2 Fluide visqueux - viscosimètre à chute 5
Mesure de la viscosité de la glycérine d’après la vitesse limite de chute de billes de verre. 5
3 Du fluide parfait au fluide visqueux 7
L’expérience de vidange d’un réservoir modélisée comme un écoulement parfait. 7
4 Chaleur Latente 9
Mesures de la chaleur latente de fusion de la glace puis de vaporisation de l’eau 9
5 Conduction thermique 12
Test de la loi de Fourier à l’aide de l’expérience historique de Ingen Housz 12
6 Diffusion de particules 16
Mesure du coefficient de diffusion du glycérol dans l’eau 16
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1 Statique des fluides
La statique des fluides est l’étude de l’équilibre des fluides dans le champ de pesanteur.
1.1 Notion de pression
1.1.1 Fluide parfait
Un élément de surface séparant deux portions d’un même fluide est le siège d’interactions entre les molécules
qui le constituent. De ces interactions résulte une force qui, pour un fluide parfait, est normale à cet élément de
surface et indépendante de son orientation. La pression du fluide Ptraduit le rapport de l’intensité de cette force
par unité de surface. Ainsi, la force élementaire de pression −→
dfs’exercant sur un élément de surface orienté −→ dS
s’écrit : −→
df=P−→
ds(1)
Si on fait le bilan des forces de pression s’exercant sur les facettes d’un élément de volume, on observe que la
variation de pression se traduit par une force volumique. La force élémentaire volumique de pression −→
df′s’exerçant
sur un élément de volume dτdu fluide s’écrit :
−→
df′=−−−→ gradP dτ(2)
Pour mettre en évidence les forces exercées par l’atmo-
sphère, il suffit de les supprimer sur un coté d’une surface.
On pourrait par exemple reproduire l’expérience des hé-
misphères de Magdebourg qui consiste à réaliser un vide
primaire à l’intérieur de deux hémisphères accolés de 50
cm de diamètre. En 1654, Otto Von Guericke Bourg-
mestre de Magdebourg fit atteler huit chevaux à chaque
hémisphère pour parvenir à les séparer et ainsi vaincre la
pression atmosphérique!
–A l’aide de la relation (1), estimer la force nécessaire
pour séparer les hémisphères de 50 cm de diamètre
1.2 Fluide dans le champ de pesanteur
1.2.1 Principe fondamental de l’hydrostatique
Dans le champ de pesanteur, l’élément de volume dτ du fluide est en équilibre mécanique si son poids ~
dp =
ρ~gdτ pour un fluide incompressible (de masse volumique constante) s’oppose à la force élémentaire de pression
df [Eq. 2]. Le principe fondamental de l’hydrostatique décrit le gradient de pression au sein d’un fluide pesant :
−−→
gradP =ρ~g
– Exprimer la variation de la pression dans les trois di-
rections du fluide incompressible en supposant ~g coli-
néaire l’axe z.
– Mesurer à l’aide d’un capteur manométrique et du lo-
giciel Generis (ou à l’aide d’un capteur de pression re-
lié à un multimètre, facteur de conversion : 1,235V ↔
1000hPa)la variation de la pression en fonction de la
profondeur de la sonde plongée dans une éprouvette
remplie d’eau puis contenant de l’alcool. Vous obser-
verez qu’en plongeant la sonde, le ménisque délimitant
l’interface air/liquide dans le tube se déplace avec la
profondeurainsi que la hauteur de la surface du liquide
dans l’éprouvette. La hauteur hest définie comme la
distance entre ces deux points.
– Vérifier quantitativement (tracer la courbe) la relation
Pb−Pa=ρgh puis déterminer la densité des liquides
considérés.
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1.3 Tension superficielle d’un liquide
L’énergie potentielle d’une molécule diffère suivant la position qu’elle occupe dans le liquide. Elle sera d’autant
plus grande que le nombre de molécules voisines sera faible. Elle est donc minimum lorsque la molécule est au sein
du liquide. En revanche pour retirer une molécule du liquide et l’amener à la surface, on doit effectuer un travail
qui est l’énergie de surface par molécule de surface. A l’équilibre, un liquide présentera donc une surface d’aire
minimum pour minimiser son énergie potentielle totale. Autrement dit, la surface tend à se contracter comme le
ferait une pellicule superficielle élastique tendue. Le travail dW à fournir pour augmenter la surface libre d’un
liquide d’une surface dS s’écrit dW =γdS où γest l’énergie de surface du liquide (également appelée coefficient
de tension superficielle en N/m). Le coefficient γqui dépend de la nature du liquide et de la température, peut
également s’écrire comme le rapport d’une force par unité de longueur.
dl
dx
df
FIGURE 1 – dW =dfdx =γdS =γdldx où ~ df est tangent à la surface du liquide et s’applique sur le contour de
la surface étirée.
1.3.1 Mise en évidence qualitative
FIGURE 2 – On plonge le cadre ABCD et le fil MN dans la solution de détergent et on égoutte : on obtient ainsi un
film mince qui s’étend sur la surface du cadre. On perce le film entre MN et BC.
Refaites la manipulation décrite en figure 2. Qu’observez-vous? Pouvez-vous l’expliquer qualitativement?
1.3.2 Raccordement d’une surface libre et d’une paroi solide
Liquide mouillant ou non : au point de contact entre la paroi solide, l’air et le liquide, la surface libre du liquide
fait un angle θavec la paroi, appelé angle de raccordement.
solide
liquide
air
θ
T
liquide
air
solide
T
θ
FIGURE 3 – On parle de liquide mouillant si l’angle de raccordement est compris entre 0 et π/2; de liquide non
mouillant sinon. Cet angle traduit l’équilibre entre les forces de tension superficielle aux interfaces liquide-air,
liquide-solide, air-solide.
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1.3.3 Mesure de la tension de surface par arrachement
Lecomte de Nouy (1883-1947) : un anneau métallique de poids pet de rayon R, accroché à un dynamomètre
étalonné, repose sur un liquide qui le mouille parfaitement. Pour arracher l’anneau au liquide il faut exercer une
force Ftelle que F−p= 2 ∗2πRγ.
FIGURE 4 – On établit que la lame mince est soumise de la part du liquide à une force dirigée vers le bas qui
vaut : 2Lγcosθ où Lest la largeur de la lame, θl’angle de raccordement du liquide sur la lame et γest la tension
superficielle du liquide. Dispositif expérimental
La mesure de la force conduit directement à la valeur de cos θ. Dans la pratique, on fait en sorte d’avoir
cos θ≈1en utilisant une lame spécialement traitée pour être parfaitement mouillée par les liquides usuels. On
s’arrange aussi pour que la lame affleure l’eau au moment de la mesure de façon à annuler la poussée d’Archimède.
On prendra soin de ne pas toucher directement avec les doigts la partie de l’anneau en contact avec le liquide. A
votre avis, pourquoi?
En utilisant le matériel à votre disposition, réaliser le montage permettant de la détermination de la tension de
surface par arrachement :
– Si vous disposez d’un dynamomètre de traction, mesurer le poids de l’anneau métallique puis la valeur de la
force nécessaire à l’arrachement de celui-ci lorsqu’il repose sur de l’eau.
– Si vous disposez d’un dynamomètre de torsion, régler l’indicateur principal sur zéro, puis, en utilisant la
molette à l’arrière, compensez le poids de l’anneau de façon à ce que le fléau de la balance soit horizontal.
Plongez l’anneau dans l’eau puis, en utilisant la molette à l’avant, mesurez la valeur de la force nécessaire à
l’arrachement de l’anneau.
En déduire la valeur de la tension superficielle de l’eau. Après avoir séché l’anneau, recommencer l’expérience
avec de l’alcool et en déduire la valeur de la tension superficielle de l’éthanol.
1.3.4 Loi de Jurin
Une application de ce phénomène est la loi de Jurin
pour des tubes capillaires. On prend des tubes de dif-
férents diamètres, si l’angle de raccordementest obtus
(Hg) on a dépression dans les tubes, s’il est aigu (eau)
on a ascension. La dénivellation dans le capillaire est
donnée par
h=2γcos θ
ρgR
où ρest la masse volumique du liquide, θest l’angle
de raccordement. Par exemple : θeau = 0˚, θbenzene =
11˚, θmercure = 185˚.
– Réaliser l’expérience avec de l’alcool pur puis avec
de l’eau.
– Tracer l’ascension hdu liquide dans le tube en
fonction du rayon rdu tube (diamètres des tubes :
0,4; 0,8; 1,2et 2,2mm.)
– Montrer que la loi de Jurin est vérifiée et en déduire
θethanol (vous utiliserez la valeur de γdéduite par
arrachement).FIGURE 5 – Illustration du phénomène de capillarité décrit par la loi de Jurin
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2 Fluide visqueux - viscosimètre à chute
Mesure de la viscosité de la glycérine d’après la vitesse limite de chute de billes de verre.
2.1 Objectifs
On se propose de déterminer le coefficient de viscosité ηde la glycérine. Pour cela nous mesurerons les vitesses
limites atteintes par des billes de verre de diamètres différents lors de leur chute dans la glycérine. L’écoulement
étant supposé laminaire, nous appliquerons la loi de Stokes qui donne accès au coefficient de viscosité du fluide
connaissant la vitesse limite, le diamètre et la densité de la bille ainsi que celle du fluide. Une vérification a
posteriori du régime laminaire sera faite en calculant les nombres de Reynolds considérés.
2.2 Principe
Un corps en chute libre dans un fluide est soumis à trois forces :
- son poids ~ P, qui l’entraîne vers le bas, force constante;
- la poussée d’Archimède ~ A,constante également, qui s’oppose à la chute;
- une force de frottements fluides ~ F, qui augmente avec la vitesse de l’objet ~v et qui s’oppose au mouvement.
L’accélération ~a de l’objet de masse ms’écrit alors :
m~a =~ F+~ P+~ A
FIGURE 6 – Dispositif expérimental
Au début de la chute le corps est sans vitesse initiale et tombe (si la poussée d’Archimède est inférieure au
poids!) Il y a alors mouvement et apparition de la force de frottement qui augmente jusqu’à ce que la somme des
trois forces s’annule :
k~ Fk+k~ Ak=k~ Pk
L’accélération est alors nulle et le corps se stabilise à vitesse constante dite vitesse limite de chute notée vl.
2.3 Régime laminaire : nombre de Reynolds et loi de Stokes
La nature de l’écoulement dépend d’un nombre sans dimension appelé nombre de Reynolds Re . Ce nombre
est fonction de la vitesse limite de chute vl, d’une taille caractéristique dde l’écoulement (par exemple, le diamètre
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