Chapitre2d

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Les réseaux dynamiques ou configurables Robert Bergevin (c)
Étude Dessiner un réseau MIN oméga 16x16 avec ses commutateurs et ses liens.
Répéter pour des réseaux MIN baseline, butterfly et cube.
2.19.4.5.2 Commutateurs 2x2
Ces différents réseaux utilisent une connexion indirecte à l’aide de commutateurs 2x2.
Pour un commutateur 2x2, 16 états ou configurations sont possibles en considérant que le message
sur chaque canal d’entrée peut être transmis ou non vers chacun des canaux de sortie.
Dans les réseaux MIN, seulement quatre de ces états sont significatifs. Chaque commutateur se
placera donc dans une des quatre configurations de base qui permettent de transmettre sans ambiguïté
les messages arrivant sur les canaux à l’entrée:
• directe (STR: “straight-through”);
• en croisé (XCH: “exchange” ou “criss-cross”);
• vers le haut (UB: “upper broadcast”);
• vers le bas (LB: “lower broadcast”).
Figure 2.74 Seize états des commutateurs 2x2
[Scherson] table 1
Figure 2.75 Quatre configurations des commutateurs 2x2
[Almasi] figure 8.5

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Le réseau oméga est donc formé d’une collection de ces commutateurs 2x2 organisés en une matrice
de log
2
N étages ayant chacun N/2 commutateurs, où N est le nombre de noeuds.
2.19.4.5.3 Commutation
La commutation par paquets est utilisée dans un réseau de type oméga. Comme on l’a vu, ce choix
s’avère particulièrement efficace lorsque les messages sont nombreux et relativement courts.
L’algorithme de routage ou de commutation est alors basé sur un contrôle réparti où chaque
commutateur transmet le message en fonction du code binaire de l’adresse de destination.
À noter que le contrôle réparti (ou distribué ou local) est plus pratique que le contrôle centralisé (ou
global) pour les réseaux de dimension moyenne ou grande.
Ceci est d’autant plus vrai pour les ordinateurs MIMD qui ne fonctionnent pas de façon synchrone et
qui traitent souvent des applications non-structurées. Celles-ci, contrairement aux applications
structurées sur ordinateurs SIMD, ont rarement des patrons de communication fixes e.g. des
permutations pré-déterminées.
2.19.4.5.4 Algorithme d’auto-routage
Pour réaliser le routage dans un réseau oméga, le i
ème
bit le plus significatif de l’adresse de
destination détermine l’activation du commutateur de l’étage i.
Ainsi, si ce bit est à 0, le chemin passe par la sortie du haut sur le commutateur.
Inversement, si le bit est à 1, la sortie du bas du commutateur est utilisée.
Tel qu’indiqué auparavant, les étages sont numérotés en allant de la source à la destination.
On associe donc au réseau oméga la propriété d’auto-routage (“self-routing”) en ce sens que le canal
de sortie choisi à chaque commutateur ne dépend pas de la source mais seulement de la destination.
Figure 2.76 Topologie d’un réseau oméga
[Almasi] figure 8.6

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Des algorithmes de “self-routing” existent pour la plupart des réseaux MIN.
Étude Déterminer l’algorithme de self-routing pour les réseaux MIN baseline,
butterfly et cube.
2.19.4.5.5 Dimension du réseau
Il est assez facile d’augmenter la dimension de ces réseaux (cf. capacité d’extension et mise à
l’échelle) car le diamètre (lié au nombre d’étages dans le cas des réseaux dynamiques) est
proportionnel à log
2
N.
Par exemple, pour N = 1024, le diamètre est égal à 10 versus 62 pour une maille 2D carrée.
L’ordinateur Butterfly de BBN (Bolt, Baraneck, and Newman), un des premiers succès commerciaux
dans le parallélisme MIMD, utilisait jusqu’à 256 processeurs dans cette configuration.
2.19.4.6 Réseaux MIN généralisés
Il est aussi possible d’avoir un arbre de connexion plus général que dans le cas du réseau oméga. Par
exemple, avec un nombre variable d’entrées (“fan-in”) et de sorties (“fan-out”) sur chaque
commutateur, on peut obtenir une variante de la classe plus générale: le réseau Banyan.
La classe des réseaux Banyan inclut tous les réseaux avec accès total (FA: un message en une passe)
qui offrent un chemin unique de n’importe quel noeud d’entrée à n’importe quel noeud de sortie.
Par exemple, le réseau oméga est membre de la classe des réseaux Banyan.
Lorsque les commutateurs des étages intermédiaires ont tous le même nombre d’entrées et de sorties,
on parle d’un réseau Banyan régulier.
Une sous-classe intéressante des réseaux Banyan réguliers est connue sous le nom de réseaux delta.
Ces réseaux ont la propriété de self-routing mais utilisent pour ce faire des adresses exprimées dans
une base non nécessairement binaire.
Figure 2.77 Réseau oméga de 16 processeur
[Colgate I] figure ?
a
b

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Par exemple on peut construire un réseau delta de deux étages avec , et utiliser un
algorithme de self-routing basé sur des adresses exprimées en base 4.
Le réseau oméga fait bien sûr partie de la classe des réseaux delta avec et .
Étude Faire un diagramme montrant la hiérarchie des types de réseaux multi-
étages.
2.19.4.7 Blocage
Un conflit entre deux messages dans un réseau MIN se produit lorsque ces deux messages doivent
utiliser le même canal de sortie sur un commutateur du réseau.
Un réseau MIN est dit bloquant lorsque la transmission d’un message entre un noeud libre à l’entrée
et un noeud libre à la sortie ne peut se faire sans conflit avec d’autres messages en cours.
Inversement, un réseau MIN NXN sera non-bloquant si, pour chacune des N! permutations possibles
reliant de façon bi-univoque les noeuds d’entrée et de sortie du réseau, aucun conflit n’est créé entre
les N communications simultanées qu’elle génère.
À titre d’exemple, dans une permutation identité (chaque noeud communique avec lui-même), tous
les commutateurs sont dans la configuration (état) direct et aucun conflit n’est créé.
Dans le cas d’un réseau non-bloquant, on pourra toujours envoyer un message d’un noeud libre (i.e.
qui n’est pas en train de communiquer) vers n’importe quel autre noeud libre, ceci sans affecter les
autres communications en cours.
Le réseau oméga, tel que défini ci-dessus, est bloquant (“blocking”). Un message peut être bloqué s’il
tente d’utiliser le même chemin, sur un commutateur donné, qu’un autre message en transit.
Ainsi, toutes les permutations entre l’entrée et la sortie ne sont pas possibles avec ce réseau.
Par contraste, un commutateur matriciel peut toujours relier un nombre quelconque de paires de
noeuds uniques simultanément. Il est donc non-bloquant.
a3=
b4=
a2=
b2=
Figure 2.78 Routage et blocage dans un réseau oméga
[Almasi] figure 8.7

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2.19.4.8 Test de blocage
Un test simple permet de déterminer si deux messages allant, respectivement, de S à D et de R à T
dans un réseau oméga sont en conflit ou non.
Soit le nombre de bits les moins significatifs égaux entre S et R et soit le nombre de bits les plus
significatifs égaux entre D et T.
Il n’y aura pas de conflit si et seulement si où est le nombre d’étages du réseau MIN.
2.19.4.9 Puissance d’un réseau MIN
La puissance d’un réseau MIN (bloquant) se définit comme le pourcentage des N! permutations
possibles qui ne créent pas de conflit, en supposant un contrôle centralisé ou global du routage.
Autrement dit, chaque communication doit connaître les autres communications actives et choisir le
meilleur chemin en conséquence, dans le cas où il existe plusieurs chemins ce qui n’est pas le cas des
réseaux banyan.
On peut améliorer la puissance des réseaux MIN de base, comme le baseline, butterfly, cube et
oméga, en modifiant un peu leur architecture.
Ceci donne lieu à des réseaux MIN d’architectures plus complexes qui ne bénéficieront généralement
pas de la propriété d’auto-routage.
Par exemple, un réseau de Benes a plusieurs façons possibles de relier deux noeuds donnés. Il peut
donc transmettre plus facilement plusieurs messages simultanément sans risque de blocage.
Ceci, en autant que les points de départ et d’arrivée de tous les messages soient connus au départ et
donc que l’on puisse utiliser un contrôle du routage centralisé plutôt que réparti.
Rappelons que cette condition ne s’appliquait pas au commutateur matriciel qui peut traiter les
demandes de connexion dans n’importe quelle ordre ou séquence.
2.19.4.10 Fiabilité des réseaux multi-étages
Une autre raison d’ajouter de la redondance dans un réseau MIN est qu’il faut souvent assurer une
certaine tolérance aux défaillances ou fautes des commutateurs, des liens ou des noeuds (processeurs,
mémoires) du réseau.
Le réseau de Benes, ayant plus d’un chemin possibles, est plus robuste ou tolérant aux fautes que le
réseau oméga de base. Par contre:
• la dimension du réseau est plus grande (matériel additionnel nécessaire).
• le diamètre et la période de latence sont plus grands.
• l’algorithme de routage est plus complexe.
2.19.4.10.1 Redondance dans un réseau oméga
Le réseau oméga de base, ayant un seul chemin entre deux noeuds donnés, n’est pas tolérant aux
fautes. On peut améliorer la tolérance aux fautes du réseau oméga de deux façons.
l
m
l m+n<
n