KAYDI Wiam Mesure, quantification et caractérisation des

UNIVERSITE MOHAMMED V
FACULTE DES SCIENCES
Rabat
N° d’ordre : 2844
THÈSE DE DOCTORAT
Présentée par
KAYDI Wiam
Discipline : Physique
Spécialité : Physique mathématique
Mesure, quantification et caractérisation des corrélations quantiques
dans des systèmes d’états cohérents multipartites
Soutenue le 05 Mars 2016
Devant le jury:
Président :
SAIDI El Hassan PES, Faculté des Sciences de Rabat.
Examinateurs :
BENNAI Mohamed PES, Faculté des Sciences Ben M’Sik, Casablanca.
DAOUD Mohamed PES, Faculté des Sciences d’Agadir.
EZ-ZAHRAOUY Hamid PES, Faculté des Sciences de Rabat.
JELLAL Ahmed PES, Faculté des Sciences d’El Jadida.
ZEROUAOUI Jamal PES, Faculté des Sciences de Kenitra.
AHL LAAMARA Rachid PA, CRMEF, Meknès.
Faculté des sciences, 4 Avenue Ibn Battouta B.P. 1014 RP, Rabat-Maroc
Tel [phone]/38, Fax: [phone], http:/www.fsr.ac.ma

Remerciement
Ce travail de thèse a été réalisé au sein du Laboratoire de Physique des Hautes Energies,
Modélisation et Simulation (LPHE-MS) de la Faculté des Sciences de Rabat, sous la direction
de Monsieur El Hassan SAIDI, Professeur à la Faculté des Sciences de Rabat, l’encadrement
de Monsieur Mohammed DAOUD, Professeure à la Faculté des Sciences d’Agadir et le co-
encadrement de Monsieur Rachid AHL LAAMARA, Professeur au CRMEF, Meknès.
Je tiens dans un premier temps à remercier mon directeur de thèse Monsieur El Hassan
SAIDI, Professeur à la Faculté des Sciences de Rabat qui m’a ouvert les portes pour faire ma
thèse au sein du laboratoire qu’il dirige et qui m’a fait l’honneur d’être le président de mon
Jury de thèse.
Toute ma gratitude et mes sincères remerciements à mon encadrant Monsieur Mohammed
DAOUD, Professeure à la Faculté des Sciences d’Agadir, que j’ai eu la chance de rencontrer
durant ma formation. Je le remercie pour son aide précieuse, ses idées, sa patience et sa persé-
vérance dans le suivi de mon travail et ses précieux conseils et aussi pour avoir toujours été là
pour m’encourager, pour me soutenir, et pour m’avoir permis de reprendre confiance et m’avoir
laissé la liberté nécessaire à l’accomplissement de mes travaux. Je le remercie aussi pour son
enseignement durant la préparation du master avec une très grande compétence.
Ma reconnaissance s’adresse aussi à mon co-encadrant le professeur Rachid
AHL-LAAMARA de CRMEF de Meknès qui m’a aidé toujours par des conseils et des
encouragements du début jusqu’à la fin de ma thèse.
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Remerciement
J’adresse mes remerciements les plus profonds à Monsieur Hamid EZ-ZAHRAOUY profes-
seur à la Faculté des Sciences de Rabat, pour avoir accepté d’être rapporteur et examinateur de
ma thèse. Veuillez recevoir, Monsieur, l’expression de mon respect et de ma profonde gratitude.
Je remercie aussi Monsieur BENNAI Mohamed, Professeur à la Faculté des Sciences Ben
M’Sik, Casablanca, qui m’a fait l’honneur d’être un rapporteur et un examinateur de ma thèse,
aussi pour l’enseignement de haut niveau durant ma formation de Master.
Un grand merci à Monsieur JELLAL Ahmed professeur à la Faculté des Sciences d’El
Jadida pour sa participation à mon jury de thèse en qualité d’examinateur de mon travail.
Qu’il trouve ici l’expression de ma profonde gratitude.
Je vous remercie et j’exprime mon profond respect à Monsieur Jamal ZEROUAOUI à Fa-
culté des Sciences de Kenitra pour avoir accepté d’être un examinateur de ma thèse. Veuillez
recevoir, Monsieur, l’expression de ma profonde gratitude.
Je tiens à remercier également toutes les personnes qui ont travaillé avec moi au sein du la-
boratoire. Je remercie en particulier Hanane ELHADEFI pour les échanges et les discussions,
je souhaite a elle beaucoup de réussite. Ma reconnaissance va enfin à tous mes compagnons
de lutte : Fatima Zahra RAMADAN, Fadoua ELYAHYAOUI, Kawtar SADKI, Nour-ddine
RKHIOUI, Karim DOUHOU, Mohsin DRISSI ElBOUZAIDI, Fatima SABER, Rim ESSA-
BER, Elhossine ZAAMA, Sanae DOWAMA pour tous les bons moments passés ensembles.
Je souhaite également remercier les autres chercheurs et tous les membres du laboratoire de
physique des hautes énergies simulation-modélisation. En particulier je te remercie monsieur
Abdrrazzak Hamama avec qui j’ai eu la chance de travailler durant mon master.
Finalement, un grand Merci chaleureux et de tout mon coeur à mes parents "Mohamed
KAYDI" et "Fatima BENRAOUANE", sans qui je ne serais absolument pas où j’en suis au-
jourd’hui. Je les remercie sincèrement pour leur soutien inconditionnel et constant, pour m’avoir
donné du courage et de l’espoir, pour être toujours présents même à distance. Je leur dois ce
que je suis. Aussi un merci de tout mon coeur à mon mari "Ayyoub BEKKOUS" pour leur
soutien et mes chères soeurs "Nihale et Manal", mon frére "Omar" et ma cousine "Ouidad"
et aussi "Mohamed Riyad". Je vous remercie de tout mon coeur. Enfin, je remercie toutes les
personnes, qui de loin ou de près ont contribué à l’aboutissement de cette étude.
A vous tous, du fond du coeur : Merci
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Résumé
Résumé
L’adjonction des outils de la mécanique quantique et de la théorie classique de l’information
conduit à la naissance d’un nouveau champ de recherche pour le traitement de l’information
codée dans des systèmes quantiques. L’ingrédient clé pour ce type de traitement consiste en
l’utilisation de l’intrication quantique qui est une ressource fondamentale indispensable pour
les nouvelles applications de la physique quantique.
Cette thèse porte essentiellement sur la mesure, la caractérisation et la quantification des
corrélations quantiques dans des systèmes quantiques multipartites. Dans ce travail, nous avons
discuté le concept de l’intrication quantique. De plus, des différentes mesures des corrélations
quantiques sont étudiées pour faire la distinction entre les états intriqués et les états séparables.
Les notions de la concurrence, l’entropie de formation, la négativité logarithmique ont été uti-
lisées dans ce sens et pour quantifier les corrélations qui sont de nature purement quantique
nous avons introduit la discorde quantique et sa version géométrique. A cause de l’importance
des systèmes multipartites dans la théorie de l’information quantique nous avons étudié les
corrélations quantiques pour un système des états cohérents de spin multipartites ainsi que
pour un système des états non-orthogonaux tripartites. Nous avons présenté également une
approche unificatrice des différentes corrélations (quantiques et classiques) en utilisant la no-
tion de l’entropie relative linéaire et nous avons discuté aussi une seconde approche unificatrice
des corrélations quantiques pour un système quantique bipartite en utilisant la mesure géomé-
trique de la discorde quantique. Finalement, nous avons étudié l’évolution de l’intrication au
cours du temps dans le cadre du formalisme des états gaussiens qui sont décrits par des va-
riables continues dans un espace de phase non-commutatif en contact avec un système externe
pour comprendre bien la perte des corrélations nécessaires pour implémenter des outils et des
protocoles quantiques performants en comparaison avec leurs analogues classiques, aussi pour
chercher à comprendre la relation entre la non-commutativité et l’intrication quantique.
Mots clés : Corrélation quantique, intrication, discorde quantique, état cohérent, état gaus-
sien, schéma unificateur, mesure quantique, systèmes multipartites, état intriqué...
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Abstract
Abstract
The addition of the tools of quantum mechanics and classical information theory led to the birth
of a new field of research for the treatment of the information encoded in quantum systems.
The key ingredient to this type of treatment is the use quantum entanglement as a fundamental
resource for new applications of quantum physics.
This thesis focuses on the measurement, characterization and quantification of quantum cor-
relations in multipartite quantum systems. In this work, we discussed the concept of quantum
entanglement. In addition, various measures of quantum correlations are studied to distinguish
between the entangled and separable states. The concepts of concurrence, entropy of formation,
negativity logarithmic were used in this sense. For quantify the quantum correlations we intro-
duced the quantum discord and its variant geometric. In other hand, the multipartite quantum
systems is a challenging subject that trigged off a lot of interest during the last decade in the
quantum information theory. In this sense, we studied the multipartite quantum correlations
in even and odd spin coherent states. We also presented the explicit analytical expressions of
different correlations using the linear relative entropy. We explained how the scheme based on
linear relative entropy can be used systematically to derive the pairwise geometric correlations
based on Hilbert-Schmidt distance. Finally, we studied the evolution of entanglement over time
of gaussian states described by continuous variables in a non-commutative phase space system
in contact of external system for understand the relationship between non-commutative and
quantum entanglement.
Keywords : quantum correlation, entanglement, quantum discord, coherent state, additi-
vity relation , gaussian state, unified scheme, multipartite systemes...
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