Syllabus - Département de physique

Université de Sherbrooke PLAN DE COURS
Faculté des sciences Trimestre d'automne 2011
Département de physique
MÉCANIQUE QUANTIQUE 1 (PHQ 330)
Cours du B. Sc. (physique)
COURS
Titre : Mécanique quantique 1 Sigle : PHQ 330
Crédits : 3 Session : 3
Travaux dirigés : 1 heure/semaine Travail personnel : 5 heures / semaine
PROFESSEUR
Nom : David Poulin
Bureau: D3-2044
Téléphone : 819-821-8000 poste 62054
Site WWW : http://www.physique.usherbrooke.ca/poulin/
Courrier électronique: [email protected]
Horaire de disponibilité: à déterminer au début du cours
Chargé d’exercices : Patrick Harvey-Collard
Bureau : D6-0043
Téléphone : 819-821-8000 poste 66204
Courrier électronique : [email protected]
PLACE DU COURS DANS LE PROGRAMME
Type de cours : obligatoire
Cours préalables : PHQ 210
Cours concomitants : MAT 291 et MAT 297
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MISE EN CONTEXTE DU COURS
C'est au début du 20e siècle, alors que certains scientifiques pensaient avoir atteint une
compréhension totale de la nature, que commencent à apparaître un ensemble de résultats
expérimentaux qui viennent ébranler la belle cohérence des lois de la physique classique. En effet,
jusqu'à cette période, les théories classiques comme la mécanique et l'électromagnétisme
expliquaient très bien bon nombre de phénomènes physiques. La première mise en échec de la
théorie classique est venue avec la théorie de la relativité d'Einstein. Ensuite, une série d'expériences
sur les atomes et le noyau atomique ont mis en lumière l'incapacité des théories classiques à rendre
compte des phénomènes se produisant à cette échelle microscopique.
Ce cours de mécanique quantique a pour but de vous faire franchir le passage du classique au
quantique. Les difficultés pour effectuer ce passage seront de deux ordres différents. En premier
lieu, nous ferons face à des difficultés d'ordre conceptuel. Il nous faudra passer d'une description en
termes de position et de vitesse des particules à une description en termes de probabilité de présence
d'une particule. Ensuite, le déterminisme absolu de la mécanique classique sera remplacé par un
déterminisme de tendance. Nous ferons ce passage graduellement, à la façon du chercheur qui
effectue chaque nouvelle expérience, en tire des conclusions et construit peu à peu un nouvel édifice
formel qui permet l'explication des nouveaux résultats tout en englobant les anciens.
Nous arriverons ainsi à une toute nouvelle description formelle : la fonction d'onde. Il s’agit du
deuxième niveau de difficulté qui sera à la fois d'ordre conceptuel, mais surtout d'ordre formel. En
effet, nous étudierons un nouveau type de langage, celui de Schrödinger et introduirons un
formalisme mathématique utilisant abondamment l'algèbre linéaire. Dans ce langage, nous
résoudrons un ensemble de problèmes physiques simples pour lesquels il existe des solutions
analytiques abordables comme l'oscillateur harmonique ou l'atome d'hydrogène. À chaque occasion,
nous tirerons de ces solutions des connaissances nouvelles qui approfondiront notre compréhension
du monde quantique.
Dans ce cours, nous insisterons beaucoup sur le sens physique des concepts de la nouvelle théorie
quantique ainsi que sur les différences entre théories classique et quantique. Nous essayerons de
dégager la façon dont la mécanique quantique décrit le réel et ce qu'elle nous permet ou non de dire
sur la réalité physique. Nous expliquerons certaines des découvertes récentes sur la théorie de la
mesure en mécanique quantique et tenterons de voir si elles confirment ou infirment l'interprétation
orthodoxe (interprétation de Copenhague) de la théorie quantique. Nous aborderons aussi le
formalisme mathématique de la théorie en nous concentrant surtout sur l'espace des fonctions
d'ondes. Le formalisme de Dirac utilisant l'espace des états sera abordé dans le cours suivant:
Mécanique quantique II (PHQ 430). Un troisième cours (optionnel), Mécanique quantique III (PHQ
635) traitera des problèmes de diffusion et des méthodes perturbatives nécessaires pour résoudre
l'équation de Schrödinger. Ces deux derniers cours sont nécessairement à caractère plus formel et
mathématique. Le présent cours est donc une occasion unique de réfléchir sur le sens des concepts
de la mécanique quantique.

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DESCRIPTEUR
Objectifs : s’initier à la description quantique des phénomènes physiques à l’échelle microscopique
et se familiariser avec les concepts propres à cette description.
Contenu : effets photoélectriques et Compton, dualité onde-corpuscule, onde de probabilité,
fonction d’onde, paquet d’ondes, principe d’incertitude, quantification de Bohr-Sommerfeld.
Équation de Schrödinger, puits de potentiel. Formalisme de Dirac : bases, kets, bras,
représentations, valeurs et vecteurs propres. Systèmes à deux niveaux, spin, oscillateur harmonique,
opérateurs de création et d’annihilation, polynômes d’Hermite.
OBJECTIFS SPÉFICIQUES
À la fin de ce cours, l’étudiant :
• sera en mesure d’expliquer les raisons qui forcent l’abandon de certains concepts de la
théorie classique en faveur de ceux de la mécanique quantique pour la description des
systèmes microscopiques ;
• sera en mesure d’expliquer les concepts fondamentaux de la mécanique quantique ;
• sera en mesure d’utiliser le formalisme mathématique de la mécanique quantique pour
expliquer le comportement physique de certains systèmes microscopiques simples.
COMPÉTENCES
La mécanique quantique est au cœur de notre compréhension des phénomènes physiques à l’échelle
atomique ainsi qu’à l’échelle mésoscopique. Une grande partie de la recherche moderne en
physique est consacrée à l’étude de ces phénomènes, étude qui donne lieu à de nombreuses
applications dans le domaine des nanotechnologies et de la microélectronique. Pour un physicien, il
est donc essentiel de comprendre cette théorie et d’être capable de l’appliquer à l’étude de cas
concrets.
ORGANISATION DE LA MATIÈRE
Pour comprendre ce qu'est la théorie quantique, il est important de connaître les problèmes de
la théorie classique qui ont provoqué sa naissance. C'est ce que nous ferons aux chapitres 1, 2 et 3
où nous présenterons une série d'expériences célèbres faites au début du 20e siècle qui n'ont pu
trouver d'explications classiques et qui ont poussé les physiciens à introduire de nouveaux concepts
physiques. Au chapitre 4, nous introduirons et discuterons en détails les concepts fondamentaux de
la nouvelle théorie quantique. Le chapitre 5 sera consacré à une exposition d'une partie du
formalisme mathématique de la théorie quantique nécessaire pour résoudre les problèmes
considérés dans les chapitres suivants. Le formalisme mathématique de la mécanique quantique est
très vaste et nous nous contenterons dans ce chapitre d’une introduction à ces nouvelles méthodes.
Le formalisme quantique sera développé en détails dans les cours de Mécanique quantique II et de
Mécanique quantique III. Les méthodes introduites dans le chapitre 5 seront immédiatement

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appliquées à plusieurs problèmes importants dans les chapitres suivants. Ainsi, le chapitre 6
discutera de la résolution de l'équation de Schrödinger pour les potentiels à une dimension. Comme
nous le montrerons, l’étude du comportement des électrons dans ces potentiels a donné lieu à des
applications technologiques importantes, particulièrement en microélectronique. Nous étudierons
également au chapitre 6 le problème de l'oscillateur harmonique. Nous montrerons comment le
formalisme quantique permet de faire apparaître les quanta d’excitation de ce système. Au chapitre
7, nous étudierons la solution de l’équation de Schrödinger pour l'atome à un électron. Nous
introduirons la quantification du moment cinétique et un nouveau degré de liberté inconnu de la
physique classique : le spin. Nous discuterons de la forme des orbitales atomiques et expliquerons le
rôle de ces orbitales dans certaines liaisons chimiques. Si le temps le permet, nous ferons au chapitre
8 un retour sur la notion d’état quantique que nous conclurons par un résumé de l’interprétation dite
« de Copenhague » de la mécanique quantique. Cela nous permettra de terminer le cours par la
présentation de certains paradoxes célèbres de la théorie quantique tels que le chat de Schrödinger et
l’expérience EPR (Einstein-Podolski-Rosen).
MÉTHODE PÉDAGOGIQUE
Le cours consistera en exposés magistraux dans lesquels nous ferons une grande place
aux questions des étudiants, à la résolution de problèmes et aux discussions. Avant chaque cours,
la lecture de sections prescrites des notes de cours est obligatoire. Nous ferons un retour sur ces
lectures en début de cours. Une heure par semaine sera consacrée à la correction des devoirs
et/ou à la résolution de problèmes (cette heure sera donnée par le chargé d’exercices).
ÉVALUATION
En cas de circonstances extraordinaires au-delà du contrôle de l’Université et sur décision de
celle-ci, l’évaluation des apprentissages dans ce cours est sujette à changements.
Moyens
d’évaluation
• 5 devoirs
• 1 examen intra
• 1 examen final
Types de question
• Problèmes à résoudre
• Questions de compréhension
Pondération
• Devoirs : 30%
• Intra : 30%
• Final : 40%
• Dates de remise de devoirs et de l’examen intratrimestriel : ces dates vous seront
communiquées au tout début de la session.
• Date de l’examen final : elle sera fixée par la Faculté des sciences et vous sera
communiquée en novembre.
• Critères d’évaluation : les devoirs consisteront en problèmes à résoudre et visant à
mesurer votre capacité à utiliser la matière vue en cours pour la résolution de
problèmes concrets. Les examens contiendront également des questions à

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développement pour permettre de vérifier votre compréhension des concepts de la
théorie quantique.
• Le contenu des notes de cours assigné en lecture est sujet à évaluation.
• Remise des travaux : aucun retard n’est accepté si le devoir doit être remis à la
séance d’exercices où il est corrigé. Pour les autres cas, la pénalité est de 10% pour le
premier jour, de 20% additionnel pour le second jour. Aucun devoir n’est accepté
plus de deux jours après la date de remise.
BIBLIOGRAPHIE
Les étudiants doivent se procurer les notes de cours préparées par le professeur René Côté
auprès du secrétariat de la faculté. Ces notes contiennent l’essentiel de la matière couverte par le
cours. Chaque chapitre comporte de nombreuses questions et problèmes à résoudre. Nous
suivrons ces notes de très près. D'autres textes couvrant des applications ou des problèmes reliés
à l'interprétation de la théorie seront distribués dans le courant de la session. Nous encourageons
fortement les étudiants à consulter les ouvrages suivants (la cote de la bibliothèque est indiquée
lorsque le livre y est disponible).
• Livres de base :
o R.M. Eisberg et R. Resnick, Quantum physics of atoms, molecules, solids, nuclei,
and particles, John Wiley & Sons, New York, 1974. QC 174.12 E38 1985 S]
• Autres références utiles:
o D. Bohm, Quantum theory, Dover publications, New York, 1989. [QC 174.12
B64 1951 S].
o D. J. Griffiths, Introduction to Quantum mechanics, Prentice Hall, 1995.
o H. Kroemer, Quantum mechanics, Prentice Hall, 1994.
o R. L. Liboff, Introductory quantum mechanics, Addison Wesley, 1998. [QC
174.12 L52 1992 S]
o A. Messiah, Mécanique quantique, vol. 1, Dunod, 1959. [QC 174.12 M38 1974 S]
o L. Landau et E. Lifchitz, Quantum mechanics, non relativistic theory, Addison-
Wesley, 1958. [QC 174.12 L3513 1958 S] (Ce livre est à un niveau beaucoup plus
avancé que les précédents.)
o C. Cohen-Tannoudji, Bernard Diu et Franck Laloë, Mécanique quantique,
Éditeur: Hermann, 1973. [QC 174.12 C63 1973 T.1 S] (Les deux tomes de cet
ouvrage sont utilisés comme livre de cours pour Mécanique quantique II et III.)
o M. Alonso et E. J. Finn, Physics, Addison-Wesley, 1992.
o E. Hecht, Physics Calculus, Brooks-Cole, 2000, [QC 21.2 H43 2000].
o H. D. Young, University Physics, Addison-Wesley, 1992. [QC 23 S43 1992].
• Ouvrages de réflexion sur l'interprétation de la théorie quantique :
o J. Baggott, The meaning of quantum theory, Oxford University Press, 1993. [QC
174.12 B34 1993 S].