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Question O1
Vous mesurez 180 cm, vous vous tenez debout face à un miroir plan dressé verticalement.
Quelle doit être la hauteur minimale du miroir pour que vous puissiez vous y voir des pieds à
la tête, étant donné que le bas du miroir ne doit pas nécessairement reposer sur le sol (il peut
être surélevé), et que le pied du miroir est distant de vos pieds de 3 m ? Et si la distance du
miroir à vos pieds est de 5 m ?
Réponse
90 cm, soit la moitié de votre taille. La réponse est indépendante de la distance de vos pieds
au pied du miroir, peu importe donc que le miroir soit à 3 m ou à 5 m.
Petit schéma :
Puisqu’il y a égalité entre les angles d’incidence et de réflexion, les hauteurs gagnées dans le
trajet de la lumière du pied au miroir et dans le trajet du miroir aux yeux sont égales, et il suffit
donc que le bord du miroir soit exactement à mi-hauteur des yeux.
Tenir compte du décalage entre les yeux et le sommet du crâne ne change rien.
miroir

Question O2
Comme indiqué sur la figure ci-dessus, un faisceau lumineux pénètre dans un tube rempli d’eau,
dont la paroi transparente est d’épaisseur négligeable (l’indice de réfraction de l’eau par rapport à
l’air est 4/3). Quelles conditions l’angle θ doit-il satisfaire pour que le faisceau reste entièrement
confiné à l’intérieur du tube ?
Réponse
Il faut qu’il n’y ait pas de faisceau réfracté (réflexion totale).
L’angle d’incidence se mesure par rapport à la normale, il est donc π/2 - θ.
La limite est atteinte lorsque sin i = (1/n) sin r, avec r = π/2, soit sin i = 1/n, et donc cos θ =
1/n.
arc cos (3/4) = 41° ; il faut donc que θ soit plus petit que 41°.
θ

Question O3
Le rectangle ci-dessus symbolise une réglette de verre, dont l’indice de réfraction est 1,5. Un
rayon de lumière se propage dans la réglette et atteint sa surface au point P. Il se décompose alors
en un rayon réfléchi et un rayon réfracté. Cette description et le schéma associé sont-ils corrects
dans tous les cas ? Expliquez votre réponse. Discutez les situations possibles du point de vue des
valeurs de l’angle i, et calculez, si nécessaire, la valeur de i correspondant à la limite de validité
de la description schématisée ci-dessus.
Réponse
Non, le schéma cesse d’être correct si i est trop grand : on voit sur le dessin que le rayon se
rapproche de la surface, mais ce rapprochement doit nécessairement s’interrompre lorsque le
rayon réfracté est lui-même parallèle à la surface, soit lorsque r, angle réfracté, vaut 90°.
La valeur limite est donc celle pour laquelle r = 90°, donc sin r = 1.
Comme sin i = n’ sin r, la limite est donnée par l’équation sin ilim = n’, avec n’ correspondant au
passage du verre dans l’air, donc n’ = 1/n = 2/3. Donc ilim = arcsin (2/3) = 42°.
i
P
réfracté
réfléchi

Question O4
Une lentille convergente en verre, plongée dans l’eau, reçoit un faisceau parallèle de lumière. On
constate que le faisceau converge vers un point situé à 40 cm de la lentille. A quelle distance le
faisceau convergera-t-il si la même lentille est dans l’air ?
[la formule donnant la distance focale d’une lentille est : 1/f = (n – 1)(1/R1 + 1/R2), où n est
l’indice de réfraction relatif du verre par rapport au milieu extérieur, R1 et R2 sont les rayons des
deux surfaces de la lentille ; les indices absolus de l’eau et du verre sont 4/3 et 3/2]
Réponse
Le faisceau parallèle passant à travers une lentille convergente se focalise au foyer. La distance
par rapport à la lentille est donc par définition la distance focale f.
Passage air-verre : n – 1 = 3/2 – 1 = ½
Passage eau-verre : n – 1 = (3/2)/(4/3) – 1 = 9/8 – 1 = 1/8
Le facteur n-1 est donc multiplié par 4 d’une situation à l’autre.
Dans l’air, le faisceau convergera à 10 cm, puisque R1 et R2 ne changent pas lorsque les milieux
changent.

Question O5
L’indice de réfraction du verre par rapport à l’air est 1,5 ; placée dans l’air, une lentille
convergente a une distance focale de 10 cm. Que devient cette distance focale si la lentille est
plongée dans de l’eau (l’indice de réfraction de l’eau par rapport à l’air est 4/3) ?
Réponse
La focale d’une lentille constituée d’un matériau d’indice n1 plongée dans un milieu d’indice
n2 est proportionnelle à (n2/n1 -1).
Dans l’air (n2/n1 -1) = ½.
Dans l’eau (n2/n1 -1) =
8/11
34 23 =−
=> la focale est donc multipliée par 4 et on obtient f =40 cm