AP 8 définition mathématique vitesse et accélération • • • • • • • On considère le centre de gravité d’une balle décrivant une trajectoire plane dans un repère . Le vecteur-position (donc les coordonnées de G) dépend du temps t qui s’écoule ; les équations horaires de ce vecteur sont données par : avec g = 9,8 m.s-2 Vecteur-position et trajectoire Compléter les deux premières lignes du tableau ci-dessous, en calculant les valeurs numériques des coordonnées du vecteur-position durant la première seconde (3 chiffres significatifs). vecteur 0 0,2 0,8 1.26 3.5 3.6 2.3 2.3 0,4 0,6 0,8 1,0 1.72 2.18 2.64 3.1 3.4 2.8 1.7 0.3 2.3 2.3 2.3 2.3 1.b.Vérifier, pour quelques points, les positions successives de G -0.26 -2.22 -4.18 -6.14 -8.1 sur le1.7graphe page suivante (Go est la position à l’instant t=0). Tracer la trajectoire à main levée. 0 0 0 0 0 0 -4.9 -4.9 -4.9 -4.9 -4.9 -4.9 Vx(t) = x’(t) = 2,3 Calculer les valeurs de pour chaque instant (tableau) ; compléter le tableau. Commenter. Pas de calculs la vitesse sur x est constante et vaut 2,3 m/ s. b.Donner par analogie l’expression générale de la vitesse verticale notée . Vy(t) c. Effectuer le même travail (questions a et b) pour le cas de la vitesse verticale. Y’(t) = -1/2 x g x 2 x t + 1,7= -1/2 x9,8 x 2 x t +1,7 = -9,8 x t +1,7 Vx(t) = x’(t) = 2,3 Vy(t) = Y’(t) = -1/2 x g x 2 x t + 1,7= -1/2 x 9,8 x 2 x t +1,7 = -9,8 x t +1,7 vecteur 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1.26 1.72 2.18 2.64 3.1 3.6 3.4 2.8 1.7 0.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 1.7 -0.26 -2.22 -4.18 -6.14 -8.1 0,8 3.5 0 0 0 0 0 0 -4.9 -4.9 -4.9 -4.9 -4.9 -4.9 d.Représenter en G1 et G3 les vecteurs-vitesses respectifs Valeur de la vitesse en G1 Vecteur de 2,3 cm tangent à la trajectoire.. Représenter en G1 et G3 les vecteurs-vitesses respectifs Valeur de la vitesse en G3 Vecteur de 4,8 cm tangent à la trajectoire.. e.Comment sont ces deux vecteurs-vitesses par rapport à la trajectoire ? Tangent à la trajectoire car ils représente les coefficient directeurs des tangentes à la courbe f.Par quelle autre méthode (vue en cours attendre le cours de physique) aurait-on pu déterminer le vecteur-vitesse ? On considère que la vitesse instantanée au point G3 est égale à la vitesse moyenne entre les points G2 et G4 a.A partir de l’expression de (question 2a.) , déterminer l’expression mathématique de . b.Calculer ces valeurs pour les instants du tableau, et le compléter. Comme Vx(t) = 2,3 est une constante ax(t) = v’ x(t) = 0 c.Donner par analogie l’expression générale de l’accélération verticale notée . d.Effectuer le même travail (questions a et b) pour cette accélération verticale. vecteur 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1.26 1.72 2.18 2.64 3.1 3.6 3.4 2.8 1.7 0.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 1.7 -0.26 -2.22 -4.18 -6.14 -8.1 0,8 3.5 0 0 0 0 0 0 -4.9 -4.9 -4.9 -4.9 -4.9 -4.9 e. Calculer la valeur numérique de l’accélération au point G2 connaissant les composantes horizontales de ce vecteur (voir rappels). Vy(t) = -9,8.t +1,7 donc ax(t) = v’ x(t) = 0 ay(t)= v’y(t) = -9,8 valeur constante