Transformateurs statiques monophasés

Transformateurs statiques monophasés
Plan du cours
• Présentation
• Le transformateur parfait
• Le transformateur réel
• Les essais
Constitution et principe des machines - durée 2h - G. Clerc
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Transformateurs statiques monophasés
Présentation
Le transformateur permet d’obtenir un changement du niveau de tension alternative (et de
courant) à fréquence constante et avec un très bon rendement.
Il est composé d’un circuit magnétique fermé et d’au moins deux circuits électriques sans liaison
entre eux enroulés autour du circuit magnétique.
n
i
v
1
v2 > v1
v2 < v1
v2 ≈ v 1
1
1
n
2
i
2
v
2
Transformateur élévateur de tension
Transformateur abaisseur de tension
Transformateur utilisé pour l’isolement
galvanique
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Transformateurs statiques monophasés
Pourquoi un transformateur ?
L’énergie électrique ne peut être transportée qu’en haute tension (5kV à 20kV en monophasé)
mais elle est exploitée en basse tension pour des raisons de sécurité.
Supposons que l’on désire transporter une puissance (monophasée) de P=2000kW sur 50km. Il
faudra 100kM de fils.
ÄSi à l’arrivée la tension est de U=200kV
Le courant I=P/U vaut 10A
La section du fil (5A/mm 2) sera de 2mm2.
ρl
R
=
La résistance de la ligne sera
S
-8
avec ρ = 2x10 Ω m soit 1000 Ω (il y a 100km
de fils).
La chute de tension en ligne est de
∆U = RI = 10000V
soit 5% de la tension d’arrivée.
La puissance perdue sera de ∆P=RI2=100kW
soit 5% de la puissance distribuée.
Ä Si à l’arrivée la tension est de U=220V
Le courant I=P/U vaut 10000A
La section du fil (5A/mm2) sera de 2000 mm2.
ρl
R
=
La résistance de la ligne sera
S
-8
avec ρ = 2x10 Ωm soit 1Ω (il y a 100km de
fils).
La chute de tension en ligne est de
∆U = RI =10000V.
La puissance perdue sera de
∆P=RI2=100000 kW soit 50 fois la puissance
distribuée !
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Transformateurs statiques monophasés
Constitution
Circuit magnétique
Il est traversé par un flux magnétique. D’où
Pour réduire les pertes par courant de Foucault, il est feuilleté : on utilise des tôles minces de 0.3
à 0.5 mm d’épaisseur isolées entre elles par du vernis ou par une couche d’oxyde naturel.
Pour réduire les pertes par hystérésis, ces tôles sont en fer additionné de silicium ou à grains
orientés
Pertes de l’ordre de 1W à 0.6 W (gros transformateurs) par kg.
Bobinage
Coté haute tension (faible courant), la section du fil est inférieure à celle coté basse tension (fort
courant).
Enroulements concentriques
Galettes alternées
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Représentation
Par convention, le primaire est représenté comme un récepteur et le secondaire comme un
générateur (ce qui est le cas le plus courant).
(L)
i1
v
1
i2
'
v
2
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v
2
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Le transformateur parfait
Définition
Un transformateur est dit parfait si
Ä son courant à vide est nul au primaire (la perméabilité magnétique du fer est infinie et les
pertes fer sont nulles)
Ä il n’y a pas de chute de tension au secondaire c’est à dire la tension secondaire reste constante
si on fait varier i2 de 0 à sa valeur nominale (les résistances des bobinages primaires et
secondaires sont nulles, le flux à travers une section du bobinage primaire est égale au flux à
travers une section du bobinage secondaire).
Mise en équation
Φ1 = Φ2 = Φ
dΦ
e
=
N
i
i1
1
1
2
dt
en convention récepteur
v
1
v
2
dΦ
e2 = N 2
dt
v1 = e1 et v 2 = -e2
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D ’où
v2
N
=− 2
v1
N1
On désigne le rapport de transformation :
m=
N2
N1
Théorème de Boucherot
En régime sinusoïdal, la valeur maximale du champ est donnée à partir de la tension efficace V1, de
la section du fer S par :
V1
Bm =
π 2 N 1Sf
Notez qu’à fréquence donnée, la tension primaire impose le flux.
Equation aux intensités
N 1i1 + N 2 i2 = RΦ
Or µ = ∞ donc R = 0
On a donc
N 1i1 + N 2 i2 = 0
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Relation entre les puissances
S1 = S2
I2
ϕ2
V2
V1
ϕ1
I1
On a donc ϕ1 = ϕ2 et donc
P1 = P2 et Q1 = Q2
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Transfert entre les impédances et les sources de tension
Ä Récepteur passif
Soit
Z2 =
V2
I2
Donc
−mV1
V
1
= m2 1
Z
=
Z
Donc 1
I1
2 2
I
1
m
−
m
Z2 =
L’impédance secondaire vue du primaire est divisée par la carré du rapport de transformation.
Ä Récepteur actif
1
Pour I1 =0 on a V1 = − m E2
Pour E2 = 0 on a Z1 =
1
m
2
= E1 .
Z2
On a alors les éléments du récepteur vu du primaire
(−
1
E2
m
1
,
m
2
Z2 )
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i2
i1
Z1 =
Z
2
E
2
v
1
1
m2
E1 = −
Z2
1
E2
m
i1
v
1
Z
1
E
1
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Z 2 = m 2 Z1
i2
E2 = − mE1
Z
1
E
1
v
2
i2
Z
2
E
2
v
2
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Transformateur réel
i
l
1
1
r
l
1
2
r
2
i2
I10
v
1
R
f
E
L
1
E
2
v
Z
2
l1 et l 2 inductances de fuite des enroulements primaire et secondaire
r1 et r2 résistances des enroulements primaires et secondaires
Rf représentent les pertes fer.
En régime sinusoïdal, en utilisant les notations complexes :
V1 = ( r1 + jl1ω) I 1 + E1 , V2 = −( r2 + jl2 ω) I 2 + E 2 ,
N 1I1 + N 2 I 2 = RΦ
A vide et en charge, le flux varie peu. On a, à vide, N 1I 10 = RΦ .
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Hypothèse de Kapp
Le courant à vide d’intensité I10 est négligeable devant les valeurs nominales des courants
primaire I1n et secondaire m.I 2n.
On peut alors ramener au secondaire la résistance et l’inductance de fuite de l’enroulement
primaire ainsi que le fem primaire de manière à obtenir le modèle de Thèvenin du
transformateur vu du secondaire.
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i
l
1
1
r
l
1
r
2
2
i2
I10
v
1
R
f
L
m2 l 1
v
E
E
1
m2 r 1
l
2
r
2
-mV
1
-mV
i2
v
L
1
2
R
2
Z
2
2
Z
i2
v
2
Z
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On définit alors :
R2 = m2 r1 + r2 et L2 = m2 l1 + l2
Diagramme de Kapp
-mV1
V
2
O
I2
ϕ
2
N
R I2
2
P
H
L ωI 2
2
x
ϕ
2
En supposant la chute de tension en charge ∆V = V20 − V2 petite devant V2, on a :
∆V = V20 − V2 = R2 I 2 cos ϕ 2 + L2ωI 2 sin ϕ 2
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Les essais
Essai à vide
On alimente le primaire sous tension nominale, le secondaire est ouvert. On mesure, au primaire,
le courant, la tension et la puissance absorbée. On mesure au secondaire la tension.
On a alors :
U1
E
n
≈ 10 = 2
U 20
E20
n1
La puissance active P10 = U 1I 10 cosϕ 1 correspond aux pertes Joules r1I102 et aux pertes fer
E10I10Rf.
La puissance réactive correspond aux pertes l1ωI10 2 et à la puissance magnétisante E10I10L.
Essai en court-circuit
Le secondaire étant en court-circuit, on alimente le primaire sous tension réduite pour avoir au
secondaire le courant nominal. On mesure courant, tension et puissance absorbée au primaire
ainsi que le courant secondaire.
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On a alors :
L
2
R
2
i2cc
-mV
1cc
D’où
mV1cc = R22 + ( L2ω ) I 2cc
2
et
P1cc = R2 I 2 CC 2
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Fin du chapître
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