Modele d`erosion plasma lors de la phase post

Conférence EF 2007
ENSEEIHT, Toulouse, 6­7 Septembre 2007
MODELE D’EROSION PLASMA LORS DE LA PHASE POST­ARC
D’UN DISJONCTEUR A ARC SOUS VIDE
P. Sarrailh a,b, L. Garrigues a, G.J.M. Hagelaar a, J.P. Boeuf a,
G. Sandolache b, S. Rowe b and B. Jusselin b
a
LAboratoire PLAsma et Conversion de l’Energie (LAPLACE), UMR5213
Université Paul Sabatier, bât. 3R2, 118 route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 4, France
b
Schneider Electric
Centre de Recherche 38 TEC, 38000 Grenoble Cedex 09, France
Contact : [email protected]­tlse.fr
Résumé Les disjoncteurs à arc sous vide utilisent les propriétés diélectriques du vide afin d’interrompre
un courant de défaut dans des réseaux de distribution moyenne tension. Les performances de
ce type de disjoncteur sont limitées par des échecs de coupures lors de la phase post-arc : re­
claquages. Un modèle hybride (fluide pour les électrons, particulaires pour les ions) a été
développé afin de comprendre les phénomènes pouvant influencer les re-claquages. Il permet
de modéliser, dans une géométrie 2D axisymétrique, la croissance d’une gaine cathodique due
à la tension transitoire de rétablissement TTR et l’érosion du plasma par celle-ci.
Mots Clés : disjoncteur, érosion plasma, gaine, modèle hybride
L’étude de la phase post-arc des disjoncteurs à arc sous vide s’inscrit dans un
contexte d’une demande croissante pour ce type de solution dans le domaine de la
moyenne tension. En effet, cette technologie utilise les propriétés diélectriques du
vide afin d’interrompre un courant (plusieurs kA) dans des réseaux de distribution
électrique moyenne tension. Cette technologie comporte différents avantages
comme ceux d’être propre (verte) et totalement confinée. Cependant, l’inconvénient
majeur est le risque de re-claquage après la coupure d’arc. Le thème de cette étude
est la compréhension de ce type de défauts de fonctionnement propres à cette
technologie.
Le sujet sera exposé suivant deux parties. La première partie rappelle le
contexte industriel d’utilisation de la technologie du vide pour couper un courant de
défaut dans les réseaux de distribution moyenne tension (MT) et le fonctionnement
des disjoncteurs à arc sous vide. La seconde partie présente le modèle de la phase
post-arc et un exemple de simulation 2D axisymétrique d’érosion du plasma par la
gaine.
LA COUPURE EN MOYENNE TENSION
Dans un contexte industriel, l’acheminement de l’énergie électrique du lieu de
production jusqu’au client final passe par un réseau électrique de distribution
moyenne tension (1 kV – 52 kV). Les appareils de coupure sont indispensables afin
d’assurer les opérations normales sur le réseau et le cas échéant de protéger les
différents éléments de ce réseau MT lorsqu’un défaut apparaît. Les appareils de
coupure peuvent être classés dans deux catégories selon qu’ils interrompent un
courant de charge (interrupteurs) ou un courant de défaut (disjoncteurs). Dans le
domaine MT, il existe un grand nombre de techniques de coupure qui utilisent toutes
l’arc électrique comme moyen de dissiper l’énergie.
Principe de coupure
Dans l’idéal, un appareil de coupure devrait être capable d’interrompre un
courant de charge ou de défaut instantanément. Cependant, ceci nécessiterait de
faire passer l’appareil de l’état conducteur à l’état isolant instantanément, cela
signifie qu’il faudrait que celui-ci puisse absorber toute l’énergie présente dans le
réseau au moment de la coupure et qu’il résiste à de fortes surtensions provoquées
par la coupure instantanée. Actuellement, aucune technologie n’est capable de
réaliser cette prouesse, toute les techniques de coupure passent donc par une
inévitable phase d’arc.
Lorsqu’un courant de défaut apparaît dans le réseau, les contacts du
disjoncteur se séparent sans qu’il y ait de répercussions immédiates sur la circulation
du courant. Le courant se concentre alors dans les derniers points de contact ce qui
provoque un échauffement puis la fusion du métal en ces points. Alors que les
contacts continuent à s’éloigner, des ponts métalliques se créent puis finissent par
rompre. Un arc électrique apparaît alors au niveau de ces points de forte densité.
Dans le cas du vide, les forces électromotrices des générateurs étant grandes
comparées à la tension d’arc, le courant électrique n’est pas affecté par cette phase
d’arc.
De manière générale, les processus de coupure en MT se décomposent en
deux phases distinctes. Tout d’abord, la phase de séparation de contacts qui
provoque une phase d’arc pendant laquelle l’appareil de coupure dissipe l’énergie
présente dans le réseau. Puis au moment où le courant alternatif passe
naturellement par zéro, une phase post-arc pendant laquelle le milieu inter-électrode
doit pouvoir s’opposer à la croissance rapide de la surtension appelée tension
transitoire de rétablissement (TTR) afin d’éviter tout risque de re-claquage.
Les différentes techniques de coupure
Les techniques de coupure en moyenne tension se différentient par le milieu
de coupure dans lequel se développe l’arc électrique. Sur le marché, on distingue
quatre technologies utilisées : dans l’huile, dans l’air, dans le vide et dans le SF6. Les
deux premières ne sont pratiquement plus utilisées de part leurs caractéristiques trop
contraignantes comparées au vide et au SF6. Actuellement la quasi-totalité des
appareils de coupure fonctionnent avec l’une de ces deux dernières technologies qui
jouent un rôle complémentaire dans l’industrie. Bien que ces deux milieux aient une
tenue diélectrique suffisante pour la moyenne tension, en pratique, la meilleure
technologie est utilisée suivant le type d’application. En ce qui concerne les
disjoncteurs, les deux technologies sont utilisées, les disjoncteurs au SF6 permettent
d’obtenir des performances de coupures plus élevées, tandis que, les disjoncteurs
sous vide sont plus adaptés à faible tension (inférieure à 24 kV). Cependant, les
disjoncteurs à arc sous vide présentent un risque non-négligeable de re-claquage
lors de la phase post-arc lorsque la tension nominale du réseau est supérieure à
17,5 kV.
La physique de la phase post-arc
Dans un disjoncteur à arc sous vide, un plasma d’arc se forme après la
séparation mécanique des contacts. Au moment du passage par le zéro du courant
(2 fois par période, soit toute les 10 ms pour un courant 50 Hz), le dernier spot
cathodique s’éteint en raison de la disparition du courant de défaut. Un plasma
résiduel, issue du plasma d’arc, est présent dans l’espace inter-électrode 1 et permet
toujours le passage du courant. Le disjoncteur met à profit le passage naturel par
zéro du courant pour chasser rapidement ce plasma résiduel. A cet instant, l’espace
inter-électrode passe alors très rapidement de l’état de conducteur à l’état d’isolant.
Une tension transitoire de rétablissement TTR imposée par le circuit électrique
commence alors à apparaître entre les deux contacts. Dans le cas d’un court-circuit,
le TTR est du aux oscillations entre les capacités locales et les inductances du
réseau.
Lors de la phase post-arc, l’ex-anode devient négative par rapport à l’ex­
cathode et repousse instantanément les électrons à proximité. La cathode (ex­
anode) n’est alors plus en contact avec le plasma quasi-neutre, une gaine dans
laquelle seuls des ions sont présents sépare le plasma et la cathode. La tension
appliquée TTR se retrouve alors entièrement répartie sur l’épaisseur de la gaine. Le
saut de potentiel pour traverser la gaine devient alors de plus en plus grand
(croissance de la TTR) et seul les ions parviennent jusqu’à la cathode. Le courant
d’ion traversant la gaine est appelé courant post-arc. Du fait que ce courant extrait
des ions du plasma, la densité de plasma diminue peu à peu dans l’espace inter­
électrode. La croissance de la TTR et la diminution de la densité plasma font que la
gaine croît rapidement (voir dernière partie sur la croissance de la gaine) et finit par
chasser le plasma pour des temps relativement courts de l’ordre de 10 µs.
SIMULATION DE LA PHASE POST-ARC
Dans cette partie, le modèle hybride réalisé pour une géométrie 2D
axisymétrique décrit la croissance de la gaine et l’érosion du plasma en présence de
la TTR.
Le modèle hybride
Le modèle décrit par une méthode hybride 2, particulaire pour les ions et fluide
pour les électrons, l’évolution d’un plasma de densité initiale déterminée entre les
deux électrodes d’un disjoncteur à arc sous vide sous l’influence de la TTR. Tout
d’abord, la densité ionique ni(x,t) est déduite de la manière cinétique par une
méthode Particle-In-Cell PIC, qui consiste à intégrer les trajectoire de macro­
particules représentant un certain nombre d’ion Cu+ puis à calculer la densité
correspondante sur un maillage. On associe à une macro-particule une position
r(x,y,z), une vitesse v(vx,vy,vz) et un poids w (nombre de particules que représente
réellement la macro-particule). Chaque macro-particule est poussée à chaque pas
de temps suivant la loi de Newton (1) :
&r&(t ) = e.E (r,t ) mi
(1)
Où e est la charge électrique, mi (63.5 amu) la masse d’un ion and E(x,t) est
le champs électrique. Cette loi traduit que les ions sont en chutes libres dans la gaine
(pas de collision avec les ions).
Tout d’abord, on considère que les électrons réagissent instantanément au
potentiel. La loi de Maxwell-Boltzmann (2) nous permet d’écrire la densité
électronique en équilibre avec le potentiel électrique à chaque instant dans l’espace
inter-électrode :
 e(V (r, t ) − V0 ) 

n e (r, t ) = n 0 (t ) exp

kT
e


(2)
Avec n0, V0, Te et k respectivement la densité électronique, le potentiel de
référence, la température électronique et la constante de Boltzmann. La variation de
la densité de référence n0(t) est calculée à partir de l’équation de conservation du
courant (3) intégrée sur tout le volume :
∇.J T = 0
(3)
où JT est le courant total.
Le champ électrique nécessaire pour l’intégration des trajectoires des ions est
obtenu à partir de l’équation de Poisson (4) liant le potentiel à la charge d’espace :
e
ΔV (r, t ) = − [ni (r, t ) − n e (r, t )]
ε0
(4)
Où ε0 est la permittivité du vide. Cette équation est fortement non-linéaire en
raison de l’expression de la densité électronique par la relation de MaxwellBoltzmann, et celles ci doivent donc être linéarisées 3 pour être résolues.
Les résultats de simulation
Le modèle est appliqué pour des contacts cylindriques de même rayon r=1cm
séparés par un espace inter-électrode de d=1cm. Les conditions initiales de la
densité du plasma sont une distribution gaussienne avec une maximum de densité
n0=1019 m-3. Pour la TTR, un maximum de 100 kV est atteint avec un temps de
monté de 100µs.
Figure 1 : Evolution de la densité ionique dans l’espace inter-électrode en échelle
logarithmique (3 décades de 1019 m-3 à 1016 m-3). L’espace inter électrode est de 1cm, et le
rayon des électrodes de 1cm. La densité initiale est Gaussienne, avec un maximum de 1019
m-3. La tension appliquée sur la cathode varie linéairement de 0 à -100 kV avec un temps de
monté de 100 µs. La cathode est à gauche et l’anode à droite.
La figure 1 montre l’évolution du plasma lorsque l’on applique la TTR entre les
contacts. Le profil initial de densité du plasma suit une gaussienne excentrée par
rapport à l’axe tel qu’on peut le voir à t=0 sur la figure 1. Puis petit à petit, la
différence de potentiel augmente entre les électrodes, la chute de potentiel se réparti
dans la gaine et les ions sont accélérés vers la cathode (à gauche). On peut ainsi
observer une croissance rapide de la gaine (en blanc sur la figure 1) dans laquelle la
densité ionique est très faible, et simultanément, on observe une diminution de la
densité de plasma en dehors de la gaine. La diminution de la densité est due au fait
qu’un courant ionique est extrait du plasma par la gaine même si elle ne progresse
pas. Au bout de 25 µs, la gaine a totalement envahi l’espace inter-électrode, la
densité plasma est nulle partout, le milieu a retrouvé ses propriétés isolantes dans sa
totalité.
La croissance de la gaine
Afin d’analyser la progression de cette gaine, il est nécessaire de détailler les
différentes étapes de sa progression. Dans une géométrie 1D, pour un profil
uniforme de densité initiale ni du plasma et pour un saut de potentiel V dans l’espace
inter-électrode, on peut décomposer la formation de la gaine en deux étapes.
Le temps caractéristique de réaction des électrons au potentiel appliqué est
beaucoup plus court que celui des ions. Le temps caractéristique pour les électrons
est de l’ordre de grandeur de l’inverse de la fréquence plasma électronique τe ≈ ωpe-1
≈ 0,01 ns alors que les ions commencent à réagir pour des temps de l’ordre de la
fréquence plasma ionique τi ≈ ωpi-1 ≈ 0,01 µs. La réaction des électrons à l’application
de la différence de potentiel paraît donc instantanée. Une gaine cathodique (ex­
anode) apparaît alors, celle-ci est caractérisée par la présence d’ions uniquement et
une densité électronique négligeable. Le plasma restant quasi-neutre en dehors de
la gaine, la différence de potentiel se répartie entièrement dans la gaine. Cette gaine
est appelée « matrix sheath » et son épaisseur s0 dans le cas d’une géométrie 1D
est :
 kT
s0 =  2 e

e ni
1/ 2
1/ 2
 
2eV

 



kT
e 
(5)
Les électrons réagissent instantanément, la formation de cette gaine est prise
comme condition initiale, on observe seulement l’évolution de cette gaine « matrix »
vers une autre gaine de type « Child Langmuir » 4 qui se forme seulement lorsque les
ions commencent à être déplacés (lorsque le plasma commence à être érodé). Pour
une géométrie 1D, on peut décrire l’évolution de s par l’équation suivante :
12
ds (t )
4  2e  V (t )3 2
ens
+ ens uB = ε 0  
dt
9  mi  s (t )2
avec uB =
(6)
kBTe
la vitesse de Bohm et ns la densité du plasma en bordure de
mi
gaine.
Cette équation est obtenue en posant l’égalité entre le courant en bordure de
gaine (le courant d‘électron dû à la croissance de la gaine plus le courant ion appelé
courant de Bohm) et le courant de Child Langmuir (courant maximum d’ion dans la
gaine pour une différence de potentiel donnée). Cette équation donne une bonne
estimation de la progression de la gaine et une bonne description qualitative de la
progression de la gaine5-8.
Cependant, certaines hypothèses limitent rapidement l’utilisation de cette
équation. Notamment, la détermination de la densité en bordure de gaine peut être
très compliquée à aborder, ns = 0.6 ni est souvent posée en considérant une gaine
statique cependant, comme on peut le voir sur la simulation ci-dessus cette densité
est loin de rester constante tout au long de la progression de la gaine. D’autres
modèles plus complet apportent une meilleure précision (voir modèle de Murakami et
Nishihara 9) dans un cas non-collisionnel. L’utilisation d’un modèle hybride permet de
s’affranchir de ces limitations et de visualiser les phénomènes pour des géométries
2D axisymétriques.
CONCLUSION
La coupure d’un courant de défaut par un disjoncteur à arc sous vide est
réalisée en deux temps. Tout d’abord, une inévitable phase d’arc lorsque les
contacts se séparent. Puis une phase post-arc, pendant laquelle le disjoncteur doit
retrouver la totalité de ses propriétés diélectrique. Un modèle hybride représentant la
phase post-arc pour une géométrie 2d axisymétrique et les résultats pour des
conditions initiales données sont présentés dans cette publication. Ceux-ci montrent
la dynamique de la gaine et l’érosion du plasma en présence de la tension transitoire
de rétablissement.
REFERENCES
[1] Boxman R.L., Martin P.J., Sanders D.L., Handbook of vacuum arc science and
technology, Noyes publication, Park Ridge, New Jersey, USA, 1995.
[2] Garrigues L., Hagelaar G.J.M., Kim T.W., Boeuf J.P., and Rowe S.W., “Two-dimensional
Model of Sheath Expansion in the Post-arc Phase of a Vacuum Circuit Breaker”, 27th
International Conference on Phenomena in Ionized Gases, Eindhoven, the Netherlands, July
2005.
[3] Hagelaar G J M, “How to normalize Maxwell-Boltzmann electrons in transient plasma
models”, submitted for publication.
[4] Lieberman M A and Lichtenberg A J 1994 Principles of Plasma Discharges and Materials
Processing (New York : John Wiley & Sons, Inc).
[5] Holmes R and Yanabu S 1973 J. Phys. D: Appl. Phys. 6 1217.
[6] Childs S E and Greenwood A N 1982 IEEE Trans. Plasma Sci. PS-8 289.
[7] Duning G and Lindmayer M 1998 Plasma density decay of vacuum discharges after
current zero Proc. IEEE 18th Int. Symp. on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum
(Eindhoven, The Netherlands, 17-21 August) p 447.
[8] Orama-Exclusa L R 2001 Breakdown phenomena of a vacuum interrupter after current
zero Proc. International Conference on Power Systems Transients (Rio de Janeiro, Brazil,
24-28 June).
[9] M. Murakami and K. Nishihara, Sheath dynamics induced by ion-acoustic rarefaction
wave, Physics of Fluids B: Plasma Physics, 5(9), pp. 3441-3446, September 1993.