Réactions organiques et enzymatiques I

U.F.R. BIOMEDICALE
PCEM 1
Médecine Paris Descartes
Réactions organiques et enzymatiques
I- Cinétique chimique
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I. Vitesse et ordre d’une réaction
1. Vitesse de réaction
2. Ordre d’une réaction, constante de vitesse
3. Réactions élémentaires, Réaction globale
II. Détermination expérimentale de l’ordre
1. Méthode différentielle
2. Méthode de la vitesse initiale
3. Méthode d’intégration
4. Méthode des temps de demi-réaction
III. Exemples de réactions complexes
1. Réactions renversables (équilibrées)
2. Réactions parallèles (compétitives)
3. Réactions successives (consécutives)
IV. Effet de la température et modèles théoriques
1. Loi empirique d’Arrhénius
2. Théorie des collisions efficaces
3. Théorie de l’état de transition (du complexe activé)
4. Diagramme énergétique
V. Catalyse
1. Catalyseur
2. Les différents types de catalyse
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Cinétique chimique
Réaction chimique possible si :
∆rG < 0 :
condition thermodynamique à P et T ctes
v>0:
condition cinétique
Objectifs :
vitesse et temps de réaction
mécanisme réactionnel
influence concentration, T°, catalyseur
Echelle de temps : 100 fs
min, h
siècles
(1 fs = 10-15 s)
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I. Vitesse et ordre d’une réaction
1. Vitesse de réaction
On suppose
aA +
T = cte
V = volume du milieu réactionnel = cte
bB
cC
+
dD
t0
n0A
n0B
n0C
n0D
t
nA
nB
nC
nD
n0A- aξ
n0B- bξ
n0C+ cξ
n0D+ dξ
1 dξ
Vitesse de réaction : v = V dt (mol.L-1.s-1)
dnC
dnA
dnB
dn
dξ = ==+
=+ D
Or
a
b
c
d
dnC
dnA
dnB
dn
1
1
1
Donc v = ==+
=+1 D
a Vdt
b Vdt
c Vdt
d Vdt
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⇒
v = - 1 d[A] = - 1 d[B] =
a dt
b dt
vitesse de disparition
1 d[C]
c dt
=
1 d[D]
d dt > 0
vitesse de formation
Concentration
[A]0
[C]
d[C]
= cv
dt
[A]
d[A]
= -a v
dt
[C]0
t0
!
t1
temps
Pente des tangentes ⇒ vitesses instantanées
v évolue au cours du temps
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Exemple :
.
2H
H2
⋅] d [H ]
⋅]
d [H2]
d
[
H
d
[
H
1
2
v==
⇒=2
2 dt
dt
dt
dt
.
H disparaît bien 2 fois plus vite
2. Ordre d’une réaction, constante de vitesse
aA+bB
cC+dD
T cte
- loi de vitesse : v ∝ [A] et [B] ⇒ en général, on peut écrire
v = k [A] [B]
α
avec
β
k(T) : constante de vitesse, unité dépend de α + β
α et β : ordres partiels par rapport à A et B
α + β : ordre global de la réaction
- molécularité : = Σ coeff. stoech. des réactifs = a + b
!
En général,
α ≠ a et β ≠ b
α+β≠a+b
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- ordre apparent :
Si A en large excès, [A]0 >> [B]0
⇒ [A] ≈ [A]0 ∀ t
⇒ v = k [A] α0 [B] β = kapp [B] β
kapp
avec
kapp : constante de vitesse apparente
β : pseudo-ordre de la réaction
C’est le cas lorsque A est aussi solvant de la réaction
(solvolyse)
Exemple : HO- + CH3I ž CH3OH + I SN2
!
On trouve : v = k [HO-] [CH3I]
⇒ ordre 1 par rapport à HO- et CH3I ⇒ ordre global = 2
⇒ [k] = L.mol-1.s -1
Si [HO-]o >> [CH3I]o alors v = kapp [CH3I] avec kapp = k [HO-]o
⇒ pseudo-premier ordre
⇒ [kapp] = s -1
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3. Réaction élémentaire, réaction globale
- Réaction élémentaire : une seule étape, un choc
unimoléculaire
A→B
isomérisation
A → B + C dissociation
bimoléculaire
A + B → C (+ D)
termoléculaire
A+B+C→D…
collision triple ⇒ peu probable
Toute réaction élémentaire :
aA+bB
cC+dD
obéit à la loi cinétique de van’t Hoff :
v = k [A] [B]
a
avec
!
b
ordres partiels = coeff. stoech. (α = a et β = b)
ordre global = molécularité (α + β = a + b)
Une réaction élémentaire unimoléculaire ⇒ ordre 1
bimoléculaire ⇒ ordre 2
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Exemple : HO- + CH3I ž CH3OH + I -
acte élémentaire
⇒ v = k [HO-]1 [CH3I]1
⇒ ordre global = 2
- Réaction globale (complexe) :
Réaction globale
Réactifs
Produits
Equation bilan
décomposable en une suite
de réactions élémentaires
(1) à (4) qui constituent
le mécanisme réactionnel
(1)
I1
(2)
I2
(3)
(4)
I3
Intermédiaires réactionnels
!
Si (1) réaction élémentaire la plus lente
→ étape limitante ou cinétiquement déterminante
⇒ fixe l’ordre et la vitesse de la réaction globale
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Une réaction globale n’obéit pas nécessairement à la loi cinétique de
van’t Hoff.
Si ordre global ≠ molécularité
⇒ réaction complexe
→ décomposition en réactions élémentaires obéissant à la loi
cinétique de van’t Hoff
v
Exemple : (CH3)3C-Br + I
(CH3)3C- I + BrSN1
Réaction bimoléculaire d’ordre 1 ⇒ réaction globale
mécanisme :
(CH3)3C-Br
(CH3)3
C⊕
+ I-
v1
v2
(CH3)3C⊕ + Br-
(1)
(CH3)3C- I
(2)
Intermédiaire réactionnel
(1) étape limitante ⇒ v = v1 = k1 [(CH3)3C-Br]1
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II. Détermination expérimentale de l’ordre
Soit une réaction globale :
aA+bB
alors :
impossible de
déterminer
à la fois α et β
cC+dD
v = k [A] [B]
α
β
β ⇒ détermination β
=
[
]
v
k
B
excès de A
app
excès de B
v = k'app [A] α ⇒ détermination α
→ détermination de α puis β à partir des données expérimentales
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1. Méthode différentielle
∀ t, v = k[A]α
⇒
log v = log k + α log [A]
log v
[A]
α
v
log k
log [A]
t
2. Méthode de la vitesse initiale
à t = 0 , v0 = k[A]0α
⇒
log v0 = log k + α log [A]0
[A]
[A]0
'
[A] 0
log v0
v0
x
x
x
[A]''0
x
x
log k
t
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x
α
x
x
log [A]0
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3. Méthode d’intégration
1 d[A]
= k [A] α
- écriture de l’équation cinétique v = −
a dt
- intégration en essayant un ordre α (1 ou 2 en général)
- test graphique ou numérique
aAžC + D
3.a. Réaction d’ordre 1
On suppose α = 1
d[A] = - a k dt ⇒ Ln [A] = - a k t
d[A]
1
1
⇒
⇒v=−
= k [A]
[A]0
[A]
a dt
Soit Ln[A] = Ln[A]0 - a k t ⇔ [A] = [A]0 e- akt avec [k] = s -1
Ln [A]
t
0
Ln [A]0
-ak
- si Ln [A] = f(t) droite, alors ordre 1
- sinon tester ordre 2
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!
Réaction de pseudo-ordre 0
Cas particulier d’un ordre 1 si [A] ≈ cte
Exemple : réaction enzymatique in vitro
E + S
k
ES
E + P
étape limitante
en excès
[S] >> [E]tot
[ES] ≈ [E]tot = cte
avec [E]tot = [E] + [ES]
soit
avec
v=
d[P] d[ES]
== k[ES]1 = k[E]tot = k app
dt
dt
[kapp] = mol.L-1.s -1
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Indépendant de [S]
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3.b. Réaction d’ordre 2
aAžC + D
On suppose α = 2
d[A] = a k dt
d[A]
1 - 1 =a k t
⇒
⇒v=−1
= k [A] 2 ⇒ [A] [A] 0
[A] 2
a dt
Soit
1 = 1 +akt
[A] [A] 0
avec
[k] = L.mol -1.s -1
1
[A]
ak
1
[A]0
- si 1/[A] = f(t) droite, alors ordre 2
- sinon tester ordre > 2
t
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A+B žC + D
Réaction d’ordre 2
On suppose α = β = 1, soit α + β = 2
(ici a = b = 1)
d[A]
⇒v=−
= k [A]1 [B] 1
dt
a=1
! Proportions stoechiométriques
cas particulier si [A]0 = [B]0 ⇒ ∀ t, [A] = [B]
d[A]
⇒v=−
= k [A]1 [B] 1 = k [A] 2
dt
1 = 1 +kt
-1.s -1
soit
avec
[k]
=
L.mol
[A] [A]
0
a=1
!
Un réactif en excès : réaction de pseudo-ordre 1
kapp
cas particulier si [B]0 >> [A]0 ⇒ ∀ t, [B] = [B]0 ≈ cte
d[A]
⇒v=−
= k [A]1 [B]1 = k [B] 0 [A]1
dt
pseudo-premier ordre
soit
Ln[A] = Ln[A] 0 - kapp t
avec
a=1
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[kapp] = s -1
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4. Méthode des temps de demi-réaction
[
A] 0
t1/2 : temps au bout duquel il ne reste que la moitié des réactifs [A] = 2
0,693
4.a. Réaction d’ordre 1
[A]0
2
Ln[A] = Ln[A] 0 - a k t ⇒ Ln
= Ln[A] 0 - a k t1/2 ⇒ t1/2 = Ln
ak
2
[A]
→ t ½ indépendant de [A]0
[A]0
caractéristique d’une réaction d’ordre 1
[A] = [A]o e-akt
déclin exponentiel
[A]0/2
Les périodes successives sont constantes (= t ½).
[A]0/4
t1/4
t1/2
0
t1/8
périodes
1ère
2ème
3ème
durée
t1/2
t1/2
t1/2
t
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Exemple : Réaction de désintégration nucléaire d’un élément radioactif
→ Réaction d’ordre 1
→ N = No e-λt ⇒
période de l’élément
t1/2 = Ln2
λ
nombre
de noyaux
radioactifs
constante de
décroissance
radioactive
→ Datation de substances organiques par mesure de la
radioactivité du 14C (t ½ = 5730 ans).
4.b. Réaction de pseudo-premier ordre
aA+bB žcC + dD
Ln 2
Ln 2
t1/ 2 =
=
a k app a k [B] 0
avec
[B]0 >> [A]0
→ t ½ indépendant de [A]0
mais dépend de [B]0
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4.c. Réaction d’ordre 2
1 = 1 +ak t⇒ 2 − 1 =a k t
1/2
[A] [A] 0
[A] 0 [A] 0
⇒ t1/2 =
[A]
1
a k [A] 0
→ t ½ dépend de [A]0
[A]0
déclin hyperbolique
Les périodes successives doublent.
[A]0/2
[A]0/4
t1/2
0
périodes
durée
1ère
2ème
t1/2 2 t1/2
t1/4
t1/8
t
3ème
4 t1/2
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III. Exemples de réactions complexes
réactions élémentaires ⇒ loi cinétique de van’t Hoff.
1. Réactions renversables (équilibrées)
k1
d [A] d [B]
1
1
A
B
v==
= k1 [A] − k-1 [B]
dt
dt
k
-1
[concentrations]
[A]
[B]eq
[B]
[A]eq
A l'équilibre, v = 0 ⇒ k1 [A] eq = k-1 [B] eq
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t
[B] eq
k1
= K=
⇒
[A] eq
k-1
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2. Réactions parallèles (compétitives)
C1
d [A]
v== k1 [A]1 + k2 [A]1 = (k1 +k2) [A]1
dt
A
kg
C2
1er ordre global (≠
2A
C1 + C2)
d [C1]
= k1 [A]
dt
[C1] k1
(hors équilibre)
⇒ [C ] = k
2
2
d [C2]
= k2 [A]
dt
3. Réactions successives (consécutives)
k1
k2
A
B
C
d [A]
d [B]
d [C]
= k1 [A]
= k1 [A] - k2 [B]
= k2 [B]
dt
dt
dt
HEQS : Hypothèse de l’état quasi-stationnaire
Si la formation de B est l’étape limitante
→ sa concentration demeure faible et stationnaire et d [B] = 0
dt
-
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IV. Effet de la température et modèles théoriques
1. Loi empirique d’Arrhénius
k
E
- a
= A e RT
Energie d’activation (J.mol-1)
Facteur pré-exponentiel ([k])
caractéristiques d’une réaction
A et Ea
constants sur un grand intervalle de T
!
k ä quand Ea æ
k ä quand T ä
typiquement pour réaction classique (Ea ≈ 50 kJ.mol-1),
k double si ∆T = 10 K
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Détermination expérimentale de A et Ea
Ln k
k=Ae
-
Ea
RT
Ea 1
⇒ Ln k = Ln A R T
Ln A
0
x
x
- Ea / R
1 (K-1)
T
x
x
x
x
!
Ea 1
Ln k1 = Ln A R T1
Ea 1
Ln k2 = Ln A R T2
x
x
⇒ Ln
E
k2
= - a  1 - 1 
k1
R  T2 T1 
connaissant k1 (T1) et k2 (T2), on déduit Ea
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2. Théorie des collisions efficaces
Hypothèses :
- molécules = sphères rigides déformables
- réaction lorsque
sphères en contact (collision)
avec énergie suffisante (collision efficace)
avec bonne géométrie de collision
Dans cette théorie,
k = A' T e
-
barrière énergétique
à franchir
Ea
RT
fréquence des
collisions efficaces
fraction de molécules
d’énergie suffisante
fréquence des chocs
(terme probabiliste et stérique)
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k ä quand T ä
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3. Théorie de l’état de transition (du complexe activé)
A+B
réaction élémentaire
Ep
AB≠
Εa
C+D
Etat de transition
Complexe activé
différent d’un
intermédiaire réactionnel
k ä quand Ea æ
A+B
C+D
chemin réactionnel
!
passage par un état d’Ep. max :
barrière énergétique = énergie du complexe activé
!
micro-réversibilité du chemin réactionnel
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=-
H
Exemple :
δ−
δ−
I
H
.. I
Br
H
H
H
Br
+ H
I
H
.. H
+
Br
H
Enthalpie libre d’activation :
A-B + C
k
A + B-C
réaction élémentaire
(A..B..C)≠ = T≠
G°
∆G°≠
k ä quand ∆G°≠ æ
A-B + C
A + B-C
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On définit ∆G°≠ = ∆H°≠ - T∆S°≠ > 0
Enthalpie libre d’activation
On peut montrer que :
G°≠ k T ∆S°≠ - ∆H°≠
kBT - ∆RT
k=
e
= B e R e RT
h
h
avec
kB
h
constante de Boltzmann
constante de Planck
expression qui rappelle la loi d’Arrhénius : k = A e
-
Ea
RT
Détermination expérimentale de ∆S°≠ et ∆H°≠
 kB  ∆S°≠ ∆H°≠
k

Ln   = Ln   +
RT
R
T
h
 
 
Tracé de Ln (k/T) en fonction de (1/T)
ordonnée à l’origine ⇒ ∆S°≠
pente ⇒ ∆H°≠
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4. Diagramme énergétique
A+B
Réaction élémentaire
G°
≠
k
G°
kBT - ∆RT
k=
e
h
∆ G°
[C]eq
- r
K=
= e RT
[A]eq[B]eq
C
T≠
∆G°≠ > 0
A+B
∆rG° < 0
C
∆G°≠ grandeur cinétique (toujours > 0)
∆rG° grandeur thermodynamique (ici < 0)
! Tä
favorise le franchissement de la barrière dans les 2 sens
favorise l’établissement des équilibres
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V. Catalyse
1. Catalyseur
Définition :
- accélère la vitesse de réaction (k ä, ∆G°≠ æ)
- régénéré en fin de réaction (n’entre pas dans l’équation-bilan)
!
- peut agir en très faible quantité
- ne modifie pas l’aspect thermodynamique (K, ∆rG°, état final)
T≠
G°
∆Gcat°≠ < ∆G°≠
Tcat≠
∆G°≠
∆Gcat°≠
Réactifs
(+ cat)
Produits
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⇓
kcat > k
∆rG°
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Réaction catalysée : profil énergétique du chemin réactionnel
Ep
(AcatB)≠ Complexe
activé
(Acat)≠ + B
Acat + B
A + B + cat
Intermédiaire
réactionnel
C + D + cat
chemin réactionnel
association temporaire du catalyseur avec l’un ou plusieurs des réactifs
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2. Les différents types de catalyse
Catalyse hétérogène
phases différentes
Exemple : dihydrogénation
RHC CHR
Catalyse homogène
+
H H
H2 (g)
Ni(sol)
RHC CHR
une seule phase
Exemple : catalyse enzymatique
Phosphatase
alkaline
R-OP + H2O
D
ROH + Pi
kcat = k x 1017
groupement phosphate
→ L’enzyme réalise en 1 s ce qui aurait nécessité 3 milliards
d’années (âge de la Terre) sans catalyse.
⇒ L’évolution vers les enzymes était un pré-requis à la vie.
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