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V. Prévost, BCPST 1 cours IV.1. – Lois de Descartes Lycée Hoche, Versailles, 2013–2014
IV.1. Lois de Descartes
Document de cours
Table des matières
1 Un peu d’histoire sur les différents modèles de
la lumière 1
1.1 Modèle géométrique . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Modèle ondulatoire (XIXesiècle) . . . . . . . . 2
1.3 Modèle corpusculaire : le photon . . . . . . . . 2
1.4 Électrodynamique quantique . . . . . . . . . . 2
2 Comment modéliser la lumière ? 2
2.1 Onde ou corpuscule ? . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Modèle de l’optique géométrique . . . . . . . . 3
2.3 Source ponctuelle ou étendue ; ombre et pénombre 3
2.4 Source primaire ou secondaire : diffusion de la
lumière ...................... 4
2.5 Rappel du théorème de Thalès ......... 5
3 Lois de la réflexion et de la réfraction 6
3.1 Dioptre ...................... 6
3.2 Normale d’une surface ; plan d’incidence . . . . 6
3.3 Lois de la réflexion de Snell-Descartes . . . 7
3.4 Lois de la réfraction de Snell-Descartes . . . 7
4 Conséquences des lois de Snell-Descartes 8
4.1 Principe du retour inverse de la lumière . . . . 8
4.2 Rapprochement ou éloignement de la normale
lors de la traversée d’un dioptre . . . . . . . . . 9
4.3 Existence d’un réfraction limite . . . . . . . . . 10
5 Notion d’objet et d’image à travers un système
optique 11
5.1 Interprétation de la position d’une source . . . 11
5.2 Interprétation de l’œil et du cerveau . . . . . . 12
5.3 Notion d’objet et d’image avec un miroir plan . 12
5.4 Objet réel et image virtuelle . . . . . . . . . . . 13
5.5 Existe-t-il des images réelles et des objets virtuels ? 13
6 Stigmatisme et aplanétisme 14
6.1 Stigmatisme rigoureux du miroir plan . . . . . 14
6.2 Stigmatisme approché du dioptre plan . . . . . 16
6.3 Aplanétisme du miroir plan . . . . . . . . . . . 16
7 Informations 16
7.1 Programme officiel de BCPST1 . . . . . . . . . 16
7.2 Lien avec les SVT . . . . . . . . . . . . . . . . 16
7.3 Les acquis du secondaire . . . . . . . . . . . . . 16
7.4 Compétences particulières de ce chapitre . . . . 17
En guise d’introduction : qu’est-ce que la lumière ?
1 Un peu d’histoire sur les différents modèles de la
lumière
1.1 Modèle géométrique
Avant 1le XVIIesiècle, la nature de la lu-
mière et sa propagation ne sont pas des
questions essentielles. Cependant, les no-
tions de rayon lumineux et de retour in-
verse de la lumière permettent à Euclide
(IVe-llIesiècle avant J.-C.) de poser les
bases de l’optique géométrique (en particu-
lier l’étude des miroirs). Elles seront ensuite
développées par ses disciples : Hipparque,
Ptolémée et Héron d’Alexandrie.
Il faut attendre le XIesiècle pour
qu’Alhazen (965-1039), physicien arabe,
attribue à la lumière une origine extérieure
à l’œil, définisse la notion d’image et inter-
prète la formation des images dans l’œil. Il
propose de plus de nombreuses expériences
utilisant des lentilles sphériques et des mi-
roirs.
La diffusion de ces travaux, ainsi que de
ceux d’Euclide et de Ptolémée, per-
mettent le développement de l’optique ex-
périmentale en Europe, au XVIesiècle.
La fabrication des premières lunettes et
des premiers microscopes date de la fin du
XVIeou du début du XVIIesiècle. En par-
ticulier, Galilée (1564-1642) observe en
1610 quatre des satellites de Jupiter à l’aide
d’une lunette de sa fabrication.
La théorie de Descartes (1596-1650) uti-
lise alors des règles de modélisation corpus-
culaire de la lumière par analogie avec la
mécanique : une source lumineuse émet des
particules qui sont réfléchies par les miroirs
et traversent les milieux matériels à des vi-
tesses dépendant de leur nature. Malheu-
reusement cette théorie balistique impose
une vitesse de la lumière dans l’eau ou dans
le verre supérieure à celle dans le vide, ce
qui est en contradiction avec l’expérience.
De façon simultanée, Fermat (1601-1665)
propose une optique basée sur un principe
de moindre temps. Un principe analogue
1. Paragraphe à lire mais pas à retenir !
1

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sera utilisé plus tard par Lagrange et Ha-
milton en mécanique.
Les travaux de Newton (1642-1727) en op-
tique sont considérables (lentilles non sphé-
riques, prisme et dispersion de la lumière,
miroir parabolique, théorie des couleurs) ;
ils sont publiés en 1704 sous le titre Optics.
1.2 Modèle ondulatoire (XIXe
siècle)
Dès la fin du XVIlesiècle, Huygens sug-
gère une théorie ondulatoire de la lumière
permettant de retrouver les résultats de
l’optique géométrique et compatible avec
une vitesse de la lumière plus grande dans
l’ air que dans les milieux matériels. La dé-
couverte au XVIIeet surtout au XIXesiècle
des phénomènes d’interférence et de diffrac-
tion impose cette théorie, suite aux travaux
de Fresnel (1788-1827).
Une onde acoustique n’existe pas dans le
vide. Elle ne peut se propager que dans un
milieu matériel compressible, par exemple
l’air. Par analogie avec ces ondes acous-
tiques, la lumière est une onde se propa-
geant dans un milieu hypothétique équi-
valent, appelé éther. De nombreuses expé-
riences ont été réalisées pour mettre en évi-
dence l’existence de ce milieu (expérience
de Michelson et Morley en 1887).
Les travaux de Maxwell (1831-1879) et
de Hertz permettent de décrire la lumière
comme une onde électromagnétique, c’est-
à-dire un champ électrique et un champ
magnétique variant en fonction du temps,
à une fréquence qui est celle de la lu-
mière observée. La théorie de l’électroma-
gnétisme de Maxwell donne, pour la vi-
tesse de la lumière dans le vide, la valeur
c= 3,00 ×108m·s−1.
Cette valeur de c(en accord avec l’expé-
rience) est indépendante du référentiel ga-
liléen choisi. L’incompatibilité de cette in-
dépendance avec les lois de composition
des vitesses de Galilée conduira Einstein
(1879-1955) à proposer en 1905 la théorie
de la relativité restreinte.
1.3 Modèle corpusculaire : le
photon
Les découvertes de l’effet photoélectrique et
du rayonnement du corps noir (un corps
émet un rayonnement électromagnétique
dont les caractéristiques dépendent de sa
température : rayonnement infrarouge, par
exemple) conduisent Planck et Einstein
à revenir à un modèle corpusculaire de la
lumière (1906) en introduisant des quanta
d’énergie appelés photons : particules sans
masse, d’énergie E=hν, se déplaçant à la
vitesse de la lumière.
Les deux modèles, ondulatoire et corpuscu-
laire, sont assez cohérents entre eux, et se
complètent. Cette dualité onde-corpuscule
pour la lumière est alors généralisée aux
particules dans la théorie de la mécanique
quantique par de Broglie,Bohr,Hei-
senberg,Schrodinger. . .
1.4 Électrodynamique quan-
tique
Les quelques contradictions entre les as-
pects ondulatoire et corpusculaire de la lu-
mière n’ont pu être levées qu’avec le mo-
dèle développé pendant les années 1950 par
Tomonoga,Schwinger et Feynman,
sous le nom d’électrodynamique quantique.
L’optique a donc permis, tout au long de
l’Histoire, d’élaborer de nombreuses théo-
ries faisant progresser les connaissances
scientifiques.
2 Comment modéliser la lumière ?
2.1 Onde ou corpuscule ?
– lumière = phénomène physique de base (exemple : nuit/jour) ;
– comment la modéliser ?
–Modéliser : rendre compte d’un phénomène en utilisant un outil conceptuel
–⇒dessin,
–⇒mathématique calculatoire,
–⇒symboles, etc.
– fin 18e:Huygens et la théorie ondulatoire, concrétisée par Fresnel au 19ème avec
l’analyse des phénomènes d’interférence et de diffraction (voir le programme de
Terminale et les expériences de cours) ;
2

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– 20e:Planck et Einstein mettent en évidence l’effet photoélectrique qui donne l’im-
pression que la lumière est constituée de corpuscules.
Qui a raison ? Tous ! Le modèle est là pour interpréter puis prévoir.
Ces deux modèles (onde ou corpuscule) nécessitent la mise en œuvre d’outils mathé-
matiques lourds. Peut-on s’en passer ?
2.2 Modèle de l’optique géométrique
Imaginons une expérience simple :
source ponctuelle de
lumière cache noir
clair
noir
écran de
projection
Figure 1 –Lumière émise par une source primaire
Pour réussir à déterminer la zone claire par rapport à la zone noire sur l’écran de pro-
jection, il suffit de tracer des droites.
⇒Idée : modéliser la lumière par une « rayon », c’est-à-dire un simple tracé au crayon.
Mais ce rayon peut-il toujours être modélisé par des segments de droites ?
On appelle milieu homogène une zone de l’espace où les propriétés physiques
locales sont identiques.
Définition
Exemple : l’air contenu dans la pièce.
Contre exemple : verre de sirop de menthe et d’eau non mélangé (la concentration varie
dans l’espace).
Un milieu est dit isotrope si les propriétés physiques sont identiques dans les
trois directions de l’espace.
Définition
Remarque : nous n’aurons affaire qu’à des milieux isotropes.
Dans un milieu homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite.
Propriété
2.3 Source ponctuelle ou étendue ; ombre et pénombre
Une source est considérée comme ponctuelle si ses dimensions sont très petites
devant les dimensions du phénomène observé. Elle est modélisée par des rayons
qui se croisent tous en un point.
Une source étendue peut être analysée comme une infinité de sources ponctuelles infini-
ment proches les unes des autres (figure 2).
3

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source ponctuelle
source étendue
Figure 2 –Modélisation d’une source ponctuelle et d’une source étendue
Lorsqu’un obstacle opaque est sur le chemin des rayons lumineux d’une source ponctuelle,
il définit une zone d’ombre (figure 3).
écran
objet opaque
source
ponctuelle zone d'ombre
Figure 3 –Zone d’ombre créée par une source ponctuelle et un obstacle opaque
Lorsqu’un obstacle est sur le chemin des rayons lumineux d’une source étendue, il définit
– une zone d’ombre : aucun rayon ne parvient sur la zone (cas du point O, figure 4) ;
– une zone de pénombre : certains rayons, mais pas tous, parviennent sur la zone (cas
du point Péclairé par S1mais pas par S2).
S1
S2
Soleil Lune P
O
Terre
Figure 4 –Zones d’ombre et de pénombre créées par une source étendue et un obstacle opaque ;
échelles non respectées
On rencontre le phénomène ombre/pénombre lors des éclipses totales/partielles de soleil.
2.4 Source primaire ou secondaire : diffusion de la lumière
Une source primaire est constituée d’un élément matériel qui produit une onde électro-
magnétique. Par exemple, la flamme d’une bougie est une source primaire (figure 5). Sauf
exception, la lumière d’une source ponctuelle est émise de manière isotrope, c’est-à-dire
dans toutes les directions de l’espace. Quelle que soit la position de l’observateur, celui-ci
reçoit un rayon en ligne droite de la source ponctuelle.
4

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observateur 1
observateur 2
observateur 3
Figure 5 –Lumière émise par une source
primaire
observateur 1
observateur 2
observateur 3
ce point de la feuille
diffuse la lumière dans
toutes les directions : c'est
une source secondaire
miroir
cache
opaque
cache
opaque
seul cet observateur
placé dans la direction
de la réflexion peut
voir ce rayon
ce point du miroir
réfléchi la lumière
dans une seule
direction : ce n'est
pas une source
secondaire
Figure 6 –Lumière émise par une source
secondaire
Une élément de matière éclairé par une source primaire devient une source secondaire.
Le point d’une source ponctuelle éclairée par un rayon de lumière diffuse la lumière :
tous les observateurs reçoivent des rayons issus de la source secondaire (figure 6). Il
est important de ne pas confondre ce phénomène avec la réflexion pour laquelle seul
l’observateur placé dans la direction suivant la loi de Snell-Descartes reçoit un rayon.
Dans le cadre le l’optique géométrique, une source ponctuelle est modélisée par
le point de croisement d’une infinité de rayons (figure 7).
Propriété
Figure 7 –Du point de vue de l’optique géométrique, une source ponctuelle est analysée comme le
point de croisement d’une infinité de rayons
2.5 Rappel du théorème de Thalès
5