Cours n°1 - Scolamath

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Sixieme - Chapitre n°10 : Angles – partie II -
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Chapitre X : Angles, Partie II
Liste des objectifs :
a. 5ème : [Abordable en 6ème] Savoir utiliser un rapporteur
pour mesurer un angle ou construire un angle.
Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE :
- Il faut essayer de le faire UNE FOIS.
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe
A L’EXERCICE QUI SUIT.
- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du
document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°3
- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le
cours.
1.
2.
3.
4.
Combien fait, en degré, un tour complet ? ………
Combien fait, en degré, un angle droit ? ………
Quelle est la mesure d’un angle plat, en degré ? ………
Un angle aigu mesure-t-il plus ou moins qu’un angle droit ?
…………………………………………………………….
5. Qu’est-ce qu’un angle obtus ?
………………………………………………………………………………………………………………………………
Sixieme - Chapitre n°10 : Angles – partie II -
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Exercice n°2 – INTRODUCTION DU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR
COMPLETER LE COURS.
Un tour complet mesure 360°
1. Il faut combien d’angles droits pour former un tour complet ? ……
2. En déduire combien vaut, en degré, un angle droit :
Calcul : ………………………………………………………………. Résultat : ……………
3. Il faut combien d’angles plats pour former un tour complet ? ……
4. En déduire combien vaut, en degré, un angle plat :
Calcul : ………………………………………………………………. Résultat : ……………
5. Un angle aigu est un angle plus petit qu’un angle droit. De combien à
combien peut-il valoir, en degré ? …………………………………………………
6. Un angle obtus est un angle plus grand qu’un angle droit. Il mesure donc
toujours plus de ………………… degrés.

Cours à
compléter,
à
Cours n°1
montrer
au professeur :
Chapitre X : Angles, partie II
I. Mesure d’un angle au rapporteur.
Définition n°1 :
On peut mesurer un angle avec un rapporteur, en degré (« ° » ).





Un tour complet vaut 360 degrés.
Un angle droit vaut ……… degrés (4 angles droits font un tour
complet).
Un angle plat vaut ……….degrés (2 angles plats font un tour complet).
Un angle aigu mesure moins de …….. degrés.
Un angle obtus mesure …………. de ……… degrés.
 Fin du Cours n°1
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous
demander de montrer ce travail)
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison ! ) – penser à changer
de page (nouveau chapitre)
Exercice n°3 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE :
- Il faut essayer de le faire UNE FOIS.
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe
A L’EXERCICE QUI SUIT.
- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du
document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°8
SUITE PAGE SUIVANTE
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ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le
cours.
Á l’aide du rapporteur, mesurer l’angle suivant et compléter :
;……… ≈ ………°
C
F
J
Exercice n°4 – Utilisation du rapporteur – INTRODUCTION AU COURS N°2
– INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.
Ci-dessus, on a tracé un
angle ;mOa, et positionné
le rapporteur dessus. Le
100
a
90
80
but est de mesurer l’angle,
70
1. Il y a deux graduations
sur le rapporteur. Elles
donnent donc deux
valeurs possibles pour la
50
40
30
10
60
130
50
140
40
150
160
30
20
0
130
140
O
160
170
180
0
mesure. Sachant que l’une est entre 60 et 70, et l’autre entre 120 et
110, donnez ces deux mesures :………………………
mesure n°1 : ………………..
mesure n°2 :………………..
m
170
10
120
150
20
80
70
120
110
60
en degré.
100
90
110
SUITE PAGE SUIVANTE
180
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2. L’angle ;mOa est-il obtus ou aigu ? En déduire la mesure qu’il faut
choisir, et la valeur de l’angle ;mOa.
;mOa = …………………….

Cours n°2

Cours à compléter, à montrer au professeur :
Exemple n°1 :
Méthode pour mesurer un angle au rapporteur.
1. Positionner le rapporteur de façon à ce que le centre du rapporteur
soit sur le sommet de l’angle, et que le « 0 » d’une des graduations soit
sur un côté de l’angle.
2. Lire les deux mesures possibles.
3. Déterminer si l’angle est obtus ou aigu, et choisir la bonne mesure.
Appliquer la méthode pour mesurer l’angle ci-dessous au degré près (on
prolongera les côtés de l’angle si nécessaire) et dessiner la position du
rapporteur qui a permis cette mesure :
S
J
;SJN  ………°
N
 Fin du Cours n°2
Recopier le cours dans le cahier de cours(à la maison !) – Penser à changer
de page (nouveau chapitre)
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Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier
de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Mesurer au rapporteur l’angle ci-dessous :
S
J
;SJN  ………°
N
Exercice n°5 − Utilisation du rapporteur
1. Parmi les angles suivants, d’après la figure ci-dessous, indiquez ceux qui
sont obtus, aigus ou droits :
a. ;xOy,
b. ;xOz,
c. ;xOt,
d. ;xOu,
e. ;vOu,
f. ;vOt,
g. ;vOz,
h. ;vOy,
i. ;yOz.
2. Donner les mesures des angles ci-dessus, en utilisant la figure.
v
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Exercice n°6 – Utilisation du rapporteur
Mesurer les angles suivants avec le rapporteur, au degré près (rallonger
les côtés si nécessaire).
K
S
C
W
F
T
N
B
Z
S
D
P
P
W
W
E
P
G
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Exercice n°7 − Utilisation du rapporteur
En utilisant la règle et le rapporteur, construire les angles suivants sur son cahier :
;AZE=138°
;RTY=42°
;UIO=55°
;PQS=141°
;DFG=23°
;HJK=128°
Exercice n°8 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE :
- Il faut essayer de le faire UNE FOIS.
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe
A L’EXERCICE QUI SUIT.
- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du
document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°11
- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le
cours.
Construire ci-dessous le triangle GHS tel que :
 GH = 4,7 cm
 HS =3,5 cm

;GHS = 57°
Exercice n°9 – Construction de triangle : 2 côtés et un angle –
INTRODUCTION AU COURS N°3 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE
COURS.
On donne, pour le triangle AZE, les mesures suivantes : ;EAZ= 41°,
AZ=7,3 cm et EA=4,7 cm.
On veut le construire avec les instruments de géométrie.
1. Sur votre cahier, construire le segment [AZ].
2. Placez le centre du rapporteur sur A, et tracez un angle ;ZAx de 41°.
3. Sur le deuxième côté de l’angle, placez E de façon que EA=4,7 cm.
4. Tracez [EZ].
Sixieme - Chapitre n°10 : Angles – partie II -

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Cours n°3

Cours à compléter, à montrer au professeur :
II. Construction de triangles avec un angle et deux côtés..
Exemple n°5 :
Méthode pour construire un triangle dont on connaît un angle et deux
côtés de cet angle.
1. Construire un des c……………..
2. Placez le r……………………. et construire l’a……………….
3. Construire le deuxième c……………………
4. Tracez le segment manquant.
Appliquer la méthode pour construire le triangle suivant : GHJ tel que
;HJG=36°, HJ=6,3 cm et JG=4,8 cm.
 Fin du Cours n°3
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)
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Contrôle du savoir faire (SANS REGARDER LE COURS) :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier
de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°5 :
Méthode pour construire un triangle dont on connaît un angle et deux
côtés de cet angle.
Appliquer la méthode pour construire le triangle suivant : GHJ tel que
;HJG=36°, HJ=6,3 cm et JG=4,8 cm.
Exercice n°10 − Construction de triangles
Construire les triangles suivants :
Nom
Longueur 1
Longueur 2
ABC
BC = 4 cm
AC = 8 cm
DEF
DF = 9 cm
DE = 7,5 cm
GHI
GH = 7 cm
HI = 2 cm
Angle
;ACB =101°
;EDF = 23°
;GHI =58°
Exercice n°11 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE :
- Il faut essayer de le faire UNE FOIS.
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS REPONDRE, passe A
L’EXERCICE QUI SUIT.
- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du
document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°
- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le
SUITE PAGE SUIVANTE
cours.
Sixieme - Chapitre n°10 : Angles – partie II -
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Construire ci-dessous le triangle RKJ tel que :
 RK = 6,2 cm.


;JRK = 33°
;RKJ = 28°
Exercice n°12 – INTRODUCTION DU COURS N°4 – INDISPENSABLE
POUR COMPLETER LE COURS.
On veut construire le triangle ABC tel que AB=7cm, ;ABC=67° et ;CAB=42°.
1. Construire [AB].
2. Avec le rapporteur, construire l’angle
;ABx de 67°.
3. Avec le rapporteur, construire l’angle
;BAy de 42°.
4.
[Bx] et [Ay] se coupent en C.
Sixieme - Chapitre n°10 : Angles – partie II -

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Cours n°4
Cours à compléter, à montrer au professeur :
Exemple n°6 :
Méthode pour construire un triangle dont on connaît deux angles et un
côté.
1. Construire le c……………..
2. Placez le r……………………. et construire l’un des a………………. de sommet
l’une des extrémités du segment.
3. Placez le r……………………. et construire l’autre a………………. de sommet
l’autre extrémité.
4. Le troisième point est à l’i……………………………. des côtés des angles..
Appliquer la méthode pour construire le triangle suivant : tel que
;HJG=36°, ;HGJ=67° et JG=4,8 cm.
 Fin du Cours n°4
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)
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Contrôle du savoir faire (SANS REGARDER LE COURS) :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier
de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°6 :
Méthode pour construire un triangle dont on connaît deux angles et un
côté.
Appliquer la méthode pour construire le triangle suivant : GHJ tel que
;HJG=36°, ;GHJ=67° et HJ=4,8 cm.
Exercice n°13
Construire les triangles suivants :
THR tel que HR=6cm, ;THR=101° et ;HRT=12°.
b. Le triangle YEO tel que YO=9cm, ;YOE=128° et ;OYE=17°.
Exercice n°14
a.
Le triangle
Construire le triangle GZF tel que GZ=6 cm, GF=8 cm, et;ZGF = 56°.
Combien mesure FZ au dixième de centimètre près ?
Combien mesure
;GFZ au degré près ?
Combien mesure
;FZG au degré près ?
Que vaut environ la somme des trois angles, à 2 degrés près, d’après
les mesures ?
Exercice n°15
1. Construire le triangle équilatéral RTY tel que RT  6,8 cm.
1.
2.
3.
4.
5.
2. Combien mesurent les trois angles au degré près?
Sixieme - Chapitre n°10 : Angles – partie II -
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Entrainement au brevet n°4
6
éme
: [Pas dans le socle commun] savoir comparer des angles sans avoir recours à leur mesure.
Exercice n°16 [1,5 pt]
Voici deux angles :
N
E
K
I
A
1. Quel est le plus grand ? ………………………………..
2. Quel(s) angle(s) sont obtus ? …………………………………………………………………………….
3. Quel(s) angle(s) sont aigus ? ………………………………………………………………………………
O
6ème : savoir placer un nombre sur une demi-droite graduée, et lire
ou donner un encadrement de l’abscisse d’un point déjà placé.
Exercice n°17 [2 pts]
Sur la droite graduée ci-dessous,
A a pour abscisse 4
G
A
H
F
B(0,4) ; C(1,2) ; D( 3,45 ) ; E( 1,5 )
b. Donner les abscisses des points F, G et H.
a. Placer les points suivants :
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………
5ème : [Abordable en 6ème] Donner une valeur approchée décimale (par
excès ou par défaut) d’un décimal à l’unité, au dixième, au centième près.
Sixieme - Chapitre n°10 : Angles – partie II -
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Exercice n°18 [2 pts]
Compléter le tableau suivant :
Nombre
Arrondi à l’unité
……..
3,74
Arrondi au dixième
……..
Troncature à l’unité
……..
7,82
82,988
……..
……..
……..
……..
……..
……..
……..
7
3
7,1
……..
……..
2
……..
Exercice n°19 (3 pts)
5ème : [Abordable en 6ème] Savoir utiliser un rapporteur pour mesurer un
angle ou construire un angle.
A
1. [1pt] Ci-dessous, construire
;GHS dont la mesure vaut 132°.
2. [1pt] Ci-dessous,
construire l’angle
A
;XJS dont la mesure vaut 76°.
3. [1pt]Parmi les deux angles précédents, quel angle est obtus et quel angle est aigu ?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………….
Exercice n°20 (1,5 pt)
'
A
Construire le triangle QLB tel que QL = 4,4 cm, LB = 3,7 cm et > ;QLB = 91 °.
Sixieme - Chapitre n°10 : Angles – partie II -
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Résultats
Ex.1 : 1.360° 2.90° 3.180° 4. Moins 5. Un angle qui mesure plus que 90° Ex.2 : 1. 4 2. 90 3. 2
4. 180 5. De 0 à 90°(exclu) 6. 90 Ex.3 : ;JFC ≈ 108° Ex.4 : 1. mes1 : 62° ;mes2 : 118° 2. 118°
Ex.5 : 1. Aigu,aigu,obtus,obtus,aigu,aigu,obtus,obtus,aigu 2. a.28° b.65° c. 118° d. 145° e. 35°
f. 62°g. 115° h. 152° i. 65-28= ? Ex.6 :;SWT ≈122° - ;FCK≈104° - ;PSB≈149° - ;DZN
≈109°- ;WEP ≈49°- ;PGW ≈202° Ex.7 :
Ex.8 :
Ex.9 :
Ex.10 :
H
A
57°
G
4,7 cm
E
41°
C
B
4,7 cm
4 cm
101°
3,5 cm
7,3 cm
S
Ex.10 (suite) :
D
23°
8 cm
E
7,5 cm
Z
H
58°
9 cm
G
7 cm
2 cm
B
I
R
Ex.11 :
33°
Ex.13 :
a.
H
T
101°
6,2 cm
7 cm
12°
28°
Ex.12 :
67°
42°
R
C
128°
T
K
A
7 cm
J
O
b.
F
A
9 cm
Y
17°
Sixieme - Chapitre n°10 : Angles – partie II -
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Z
Ex.14 : 1.
2.6,7 cm 3.47° 4.78° 5. 180° Ex.15 :
6 cm
T
G
R
6,8 cm
56°
8 cm
6,8 cm
F
6,8 cm
Y
Ex.16 : 1. ;KIO 2. ;KIO 3. ;NEA Ex.17 :
B
C
F
D
G
7,6
F
A
H
8,5
6
Ex.18 : 4 ;3,7 ;3 – 8 ;7,8 ; 7 – 83 ;83,0 ;82 – 7,08 ( tout nombre entre 7,05 et 7,15 exclu
convient) ;7 – 2,89 (tout nombre entre 2,5 et 3 exclu convient) ;2,9 Ex.19 :
1 et 2.
H
G
132°
J
X
76°
S
3. ;GHS est obtus, et ;XJS est aigu.
Ex.20 :
L
91°
4,4 cm
Q
3,7 cm
S
B
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