Cours d`optique 1
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Oraux : optique géométrique Extraits de rapports de jury : - - - - - Les instruments d’optiques de base semblent compris (confusion entre grandissement et grossissement). Mais, l’intérêt de l’algébrisation des angles n’est pas perçu et le phénomène de réflexion totale reste flou. Le tracé de rayons, dans des cas les plus triviaux, engendre de nombreuses erreurs et imprécisions, même avec une seule lentille (tracé de l'émergent pour un incident quelconque, avec détermination d'un foyer secondaire). Les exercices qui portent sur des associations de deux lentilles minces conduisent généralement à des figures plus dignes de l’art abstrait que de la géométrie. On regrette le manque de soin des constructions faites au tableau Les conventions traits pleins et pointillés doivent être respectées, et tous les rayons doivent être fléchés Au niveau du tracé des rayons, il y a des difficultés avec les lentilles divergentes Il y a confusion entre mesure algébrique et distances Les candidats devraient penser à utiliser plus souvent des schémas synoptiques, permettant de comprendre et de situer plus facilement tous les éléments du système composé : A A1 A2. On évite ainsi d’écrire inutilement des relations de Conjugaison (∞ F’ ou F∞) Pour tracer un rayon réfléchi par un miroir, éclairé par un point source, il est très utile de placer d'abord l'image du point source. Les définitions de lentille mince, du stigmatisme et de l'aplanétisme ne sont pas connues On rappelle également que toutes les notions vues en TP sont au programme (focométrie, réglage d'un goniomètre, par exemple), et peuvent donner lieu à des questions. le fonctionnement d'un goniomètre peut rapporter un nombre de points significatifs. Comme la plupart des mesures en optique ondulatoire nécessitent l’usage d’un vernier, son utilisation est également demandée. Les systèmes de TP sont mal appréhendés : lunette à l’infini, lunette à frontale fixe, méthode d’autocollimation ne sont pas connues. Exercice 1 : fibre optique à saut d’indice (type ouvert) On considère une fibre optique à saut d’indice constitué d’un cœur d’indice n1 et d’une gaine d’indice n2. 1. Expliquer comment choisir les indices afin qu’une information puisse être transportée dans la fibre. Proposer des valeurs qui seront conservées pour la suite de l’exercice. 2. Quelle restriction doit être imposée pour le faisceau en entrée de la fibre ? 3. Estimer le débit maximal d’information en bit/s transportable dans cette fibre. Exercice 2: Image obtenue par réfraction. Un dioptre plan sépare deux milieux d’indice n1 et n2 avec n1>n2. Un point lumineux A émet des rayons peu inclinés (conditions de Gauss) par rapport à la normale au dioptre. (fig 1). (n1) (n2) (1) (n) (1) A O A h fig 1 O1 h O2 e fig 2 1. Déterminer la position de l’image A’ de A vue à travers le dioptre sur le schéma. En déduire une relation de conjugaison simple liant les distances algébriques OA, OA’, n1 et n2. Penser à un poisson vu à travers la surface de l’eau : le perçoit-on plus près ou plus loin qu’il n’est en réalité ? 1 Oraux : optique géométrique 2. A-t-on stigmatisme rigoureux ? Approché ? 3.Reprendre les mêmes questions pour une lame à face parallèle d’indice n>1 et d’épaisseur e. (fig 2) Pour une vitre de verre n = 1,5 et d’épaisseur 4 mm, calculer l’écart entre l’objet réel et l’image perçue< Exercice 3 : Endoscope Un endoscope est un appareil d'optique utilisé en investigation paraclinique permettant l'observation, sous faible grossissement, de cavités et de conduits naturels : appareils digestif, respiratoire. Le tube de l'endoscope comporte un objectif, un système optique transportant l'image objective et un oculaire. 1°) Construire l’image d’un objet réel à travers une lentille convergente. A partir de cette construction, retrouver la formule de grandissement avec origine au centre optique. 2°) On assimile l'objectif à une lentille mince convergente L1, de distance focale f’1 = 10 mm. L'objet AB est placé, pour les conditions standards d'utilisation, à 50 mm devant le centre optique O1 de L1 .Déterminer la position de l'image A’B’ donnée par l'objectif. Calculer le grandissement A' B ' . AB 3°) L'image A'B' est observée à travers un oculaire assimilé à une lentille mince convergente L2 de centreO2, de distance focale image f '2 O2 F '2 20 mm . a) Pour un œil normal effectuant une observation sans accommodation (observation à travers l'instrument d'une image située à l'infini), indiquer la place du foyer objet F2 de l'oculaire. b) On admet que l'observateur, par la faculté d'accommodation de son oeil (placé contre l’oculaire ) perçoit nettes les images situées de l'infini à 250 mm devant lui. Les positions respectives de l'oculaire et de l'objectif n'étant pas modifiées, dans quel intervalle de p1 O1 A1 l'observateur a-t-il une perception nette de l'objet AB? 4°) Pour allonger la distance entre l'objet et l'oculaire, on intercale une association de lentilles entre l'objectif et l'oculaire une série de 2 p lentilles convergentes identiques, de distance focale f', telles que le foyer image de l'une soit confondu avec le foyer objet de la suivante. Le foyer objet 1 de la première lentille est placé en A'. a) Quelle est la position de l’image à travers les deux premières lentilles ? Quel est le grandissement donné par les deux lentilles ? b) On utilise 34 lentilles semblables (p = 17) de distance focale f' = 15 mm. Sur quelle longueur est transportée l'image par cette association ? Y a-t-il une inversion dans l'observation à travers l'appareil ? Exercice 4 : viseur à frontal fixe On considère une lentille mince de centre O dans l’approximation de Gauss. 1. Préciser la signification des deux termes en gras. Un viseur à frontale fixe est constitué : d’un objectif, constitué d’une lentille mince L1 convergente de centre O1 et de distance focale image, f1 7cm , d’un réticule distant d’une distance D =14 cm de l’objectif, d’un oculaire constitué d’une lentille mince L2 convergente de centre O2 et de distance focale image f 2 3cm , située à la distance d du réticule. 2 Oraux : optique géométrique Réticule oeil D L1 d L2 viseur 2. Le viseur est utilisé pour mesurer la distance focale d’une lentille L de focale f inconnue. B A viseur oeil I- Visée de l’objet B A viseur O oeil II- Visée de la lentille B A O viseur oeil III- Visée de l’image La 1ère étape est la visée de l’objet, AB . On place ensuite la lentille inconnue après l’objet et on vise le centre O de la lentille. Pour cela, nous devons reculer le viseur de x1 20cm . Pour la visée de l’image AB à travers la lentille, nous avançons le viseur de x2 10cm .( voir figure cidessus) 2.1. Préciser les valeurs algébriques OA et OA . 2.2. En déduire la distance focale f de la lentille. 3. Faire la construction de l’image à travers cette lentille inconnue L. Exercice 5: Utilisation d’une loupe 3 Oraux : optique géométrique Une petite loupe est assimilable à une lentille mince convergente de distance focale f’. L’œil sera toujours accolé à la loupe. On considère un utilisateur emmétrope qui voit à l’infini sans accommoder et jusqu’à la distance Dm en accommodant au maximum. f’ = 2,0 cm et Dm = 15 cm 1. Définir le grossissement commercial de la loupe. 2. Le calculer dans le cas où l’utilisateur n’accommode pas. On le notera G1 3. Reprendre ce calcul dans le cas où il accommode au maximum. On considère maintenant un œil myope. Son intervalle de vision est maintenant [25 cm, 9,4 cm] Calculer G2 en supposant qu’il n’accommode pas. Comparer G1 et G2. Exercice 6 : Le minimum de déviation du prisme Soit un prisme d’angle au sommet A, d’indice n. On envoie un faisceau monochromatique avec un angle d’incidence i sur l’une des faces. 1. Exprimer en fonction de i1, i2, r1 et r2 la déviation D du faisceau. 2. Exprimer A en fonction de r1 et r2 3. Il existe une valeur de i qui donne une valeur minimale de D, Dm, on parle de prisme utilisé au minimum de déviation Sans calcul, prouver que dans cette configuration i1=i2. En déduire une relation liant n, A et Dm 4. A.N. A=60°11’ et Dm = 48° 25’. Calculer n à la longueur d’onde utilisée (1’ = 1 minute d’arc = 1/60 degré) 5. Faire un schéma de cette configuration 6. Expliquer le principe du réglage d’un goniomètre Exercice 7: Etude d’un système optique : le microscope. Un microscope optique porte les indications suivantes. Sur son objectif : x40 ; sur l'oculaire: x10. La notice constructeur précise : intervalle optique 16cm . La signification de ces indications sera précisée dans la suite. Le microscope sera modélisé par deux lentilles minces convergentes. Il est réglé pour donner une image à l'infini d'un objet réel AB, perpendiculaire à l'axe optique, A étant placé sur l'axe, légèrement en avant du foyer objet de l'objectif. Cette image est observée par un œil emmétrope placé au voisinage du foyer image de l'oculaire. L' œil nu voit nettement des objets situés entre la distance = 25 cm et l'infini. 1.Faire un schéma du dispositif (sans respecter l'échelle) et tracer soigneusement la marche de 2 rayons lumineux issus du point B de l'objet AB, l'un émis parallèlement à l'axe optique, l'autre passant par F1 foyer objet de la lentille L1 équivalente à l'objectif de centre optique O1 . 2a. L'indication portée sur l'oculaire (x10) est le grossissement commercial c’est-à-dire le rapport de l'angle sous lequel on voit l'image à l'infini d'un objet à travers l'oculaire seul et l'angle sous lequel on voit ce même objet à l'œil nu lorsqu'il est situé à la distance minimale de vision distincte. Déterminer f 2 , distance focale image de l'oculaire. 4 Oraux : optique géométrique 2b. L'intervalle optique correspond à la distance F1F2 . La valeur absolue du grandissement de l'objet AB par l'objectif est : x40. Calculer f1 , distance focale image de la lentille équivalente à l'objectif . Calculer la distance O1 A permettant de positionner l'objet. 2c. Calculer dans le cas d'une image finale à l'infini le grossissement commercial du microscope. 5
