Exercices : les interactions fondamentales

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Les interactions fondamentales
Exercice : la Terre sans structure lacunaire
1. Le rayon atomique est de l’ordre de ra = 10-10 m et le rayon nucléaire est de l’ordre de rn = 10-15 m.
Montre que le volume de l’atome est environ 1015 fois plus grand que celui du noyau.
4
Rappel : le volume d’une sphère de rayon r est : V = πr 3
3
2. Sachant que la Terre a un rayon de 6380 km en moyenne et une masse de 6,0.1024 kg, quel serait son
rayon si tout l’espace vide était supprimé (on négligera le volume des électrons, infiniment plus petits
que les noyaux) ?
3. Quelle serait alors la masse de cette boule ?
Correction de l’exercice à la fin du document
Exercice n°8 page 128
Nombre d’électrons dans le nuage électronique :
N e− =
m totale 5,5.10−30
=
=6
m e−
9,1.10−31
Un atome est, par définition, toujours neutre donc il possède autant de charges positives en son noyau
(protons) que d’électrons dans son nuage électronique. L’atome possède donc 6 protons en son noyau.
Numéro atomique : Z = 6
Il s’agit d’un atome de carbone
Exercice n°10 page 128
20
10 Ne :
9
4 Be :
4
2 He :
10
4 Be :
10
5B :
10 protons et 10 neutrons dans le noyau, 10 électrons dans le nuage électronique.
4 protons et 5 neutrons dans le noyau, 4 électrons dans le nuage électronique.
2 protons et 2 neutrons dans le noyau, 2 électrons dans le nuage électronique.
4 protons et 6 neutrons dans le noyau, 4 électrons dans le nuage électronique.
5 protons et 5 neutrons dans le noyau, 5 électrons dans le nuage électronique.
Les deux atomes de béryllium sont isotopes. Ils ont le même nombre de protons mais pas de neutrons.
Exercice n°12 page 128
dSoleil = 1392000 km = 1,392.106 km = 1,392.109 m
L’ordre de grandeur du diamètre du Soleil est 9.
dgalaxie = 100000 al = 100000 × 9,46.1015 = 9,46.1020 m
L’ordre de grandeur du diamètre de la galaxie est 20.
L’ordre de grandeur de la galaxie est donc très supérieur à celui du Soleil. Il y a 11 ordres de grandeurs entre
ces deux diamètres. La galaxie est donc 100 milliards de fois plus grande que le Soleil (1011 = 102 × 109).
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Exercice n°18 page 129
238
92 U
contient 92 protons et 146 neutrons et
235
92 U
contient 92 protons et 143 neutrons.
Ces noyaux sont trop gros et l’interaction forte, attractive mais de courte portée, ne domine plus
suffisamment l’interaction électrique, répulsive et de portée infinie. Ils risquent donc, à tout moment, de se
désintégrer (c’est-à-dire d’éjecter une particule α). On dit que ces noyaux sont « radioactifs ».
Le numéro atomique de l’hélium est Z = 2. La particule alpha éjectée est donc un noyau d’hélium composé
de deux protons et deux neutrons (notée 42 He ou 42 α ).
L’interaction responsable de la cohésion du noyau est l’interaction forte. Elle prédomine, dans les petites
dimensions du noyau, sur l’interaction électrique qui est répulsive et à tendance à faire éclater le noyau.
En éjectant une particule α, le noyau est moins gros et son diamètre diminue. Les distances diminuant,
l’interaction forte prédomine sur l’interaction électrique et le noyau devient stable.
Exercice n°21 page 130
L’exercice fait référence à une situation proposée par Richard Feynman. Pour votre culture générale, il
n’est pas interdit de consulter la page wikipédia sur ce personnage qui est un des plus grands physiciens de
la deuxième moitié du XXème siècle (http://fr.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman).
Richard Feynman parle ici de l’interaction électromagnétique qui s’exerce entre deux corps chargés
électriquement.
D’après l’énoncé, si l’on retirait 1% d’électrons à un corps humain, sa charge électrique globale serait
négative et de valeur 6,7.107 C. Soient deux corps de charges électriques égales q1 = q2 = - 6,7.107 C distants
de d = 60 cm :
FE = k ×
q1q 2
(6,7.107 ) 2
9
=
9
,
0
.
10
×
= 1,1.1026 N
2
2
d
0,60
Poids d’un objet dont la masse serait celle de la Terre : P = mg = 6,0.1024 × 10 = 6,0.1025 N
Rapport des deux forces :
1,1.1026
= 1,8
6,0.1025
La dernière phrase du texte est tout à fait juste, et même sous-estimée puisque la force de répulsion équivaut
presque à soulever deux Terres !
Exercice n°22 page 130
L’exercice fait référence à un texte écrit par, entre autres, Hubert Reeves. Chercheur en astrophysique,
Hubert Reeves est aussi l’un des plus grands vulgarisateurs scientifiques francophones de notre époque.
Pour votre culture générale, il n’est pas interdit de s’intéresser à l’un de ses nombreux ouvrages :
http://www.hubertreeves.info/biblio.html
La force de gravité, ou attraction gravitationnelle, est la force résultant de l’interaction gravitationnelle.
Les forces chimiques qui donnent à la matière sa rigidité sont les forces résultant de l’interaction électrique.
Pour des astres dont le rayon est supérieur à 100 km, l’interaction gravitationnelle prédomine.
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Phobos a un rayon moyen de seulement 11 km et, pour une aussi petite taille, la rigidité de la matière donnée
par les interactions électriques entre particules n’est pas vaincue par l’attraction gravitationnelle qui tend à
donner une forme sphérique aux astres.
Objet de masse 1,0 kg à la surface de Phobos :
FP / O = G ×
16
MP × m
−11 1,1.10 × 1,0
=
6
,
67
.
10
×
= 6,1.10−3 N
2
3 2
RP
(11.10 )
Objet de masse 1,0 kg à la surface de Mars :
FM / O = G ×
MM × m
6,4.1023 × 1,0
−11
=
6
,
67
.
10
×
= 3,7 N
R 2M
(3,4.106 ) 2
La force exercée par Mars est 600 fois plus grande que celle exercée par Phobos sur un objet posé sur leurs
sols respectifs.
_____________________________________________________
Correction de l’exercice « la Terre sans structure lacunaire »
1/ Calcul du rapport des volumes d’un atome et d’un noyau atomique :
4
4
πR 3a
Volume d’un noyau atomique : Vn = πR 3n
3
3
3
3
4 πR 3a 
Va
R   10−10 
= 3 3 =  a  =  −15  = (105 )3 = 1015
Vn 4 πR n  R n   10 
3
Volume d’un atome : Va =
Rapport des volumes :
Le volume d’un atome est donc de l’ordre de 1015 fois plus grand que celui d’un noyau atomique.
2/ Sachant que la Terre a un rayon de 6380 km en moyenne et une masse de 6,0.1024 kg, quel serait son
rayon si tout l’espace vide était supprimé (on négligera le volume des électrons, infiniment plus petits que les
noyaux) ?
Volume de la Terre : VTerre =
4
4
πR 3T = π × (6,38.103 )3 = 1,1.1021 m 3
3
3
Volume de la Terre sans le vide : VTerre sans vide =
Rayon correspondant : VTerre sans vide =
4 3
πr
3
VTerre 1,1.1021
=
= 1,1.106 m 3
1015
1015
donc
r=3
3 × VTerre sans vide 3 3 × 1,1.106
=
= 64 m
4π
4π
La Terre, si l’on retirait le vide de ces atomes, serait une boule de 64 mètres de rayon.
3/ La masse de la Terre resterait la même puisque l’on a enlevé uniquement du vide, qui n’a pas de masse.
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