MILIEUX FERROMAGNÉTIQUES ET PUISSANCE EN RÉGIME

MILIEUX FERROMAGNÉTIQUES ET PUISSANCE
EN RÉGIME SINUSOÏDAL
VRAI FAUX
L’aimantation est une grandeur mesurable.
Les densités de courants liées ne sont pas mesurables avec un ampèremètre.
Les densités de courants liées n’apparaissent pas dans l’équation de Maxwell-Ampère
avec le champ magnétique.
H , M et B ont la même dimension.
En présence d’un milieu magnétique, les sources du champ magnétiques sont les courants
libres.
Le théorème d’Ampère dans les milieux magnétiques n’est valable que dans l’ARQS.
Le théorème d’Ampère dans les milieux magnétiques n’est valable que dans les milieux
LHI.
Les équations de Maxwell dans les milieux magnétiques permettent de déterminer les
champs B et H
Les milieux LHI non ferromagnétiques permettent de créer des champ magnétiques
intenses.
Dans un milieux ferromagnétique, les vecteurs M , B et H sont colinéaires.
Dans un milieux ferromagnétique, les relations entre les valeurs algébriques M , B et H
sont colinéaires.
Un matériau ferromagnétique aimanté se désaimante en l’absence d’excitation.
Un matériau ferromagnétique dur est facile à désaimanter.
Les noyaux ferromagnétiques des bobines à noyau ou des moteurs sont doux..
L’inductance propre d’une bobine dépend de son noyau ferromagnétique.
Dans un circuit magnétique, la norme du champ magnétique a la même valeur dans le
noyau et dans l’entrefer (étroit).
Dans un circuit magnétique, la norme de l’excitation magnétique a la même valeur dans le
noyau et dans l’entrefer (étroit).
L’hystérésis engendre des pertes par effet Joule.
Un milieu doux a très peu de pertes par hystérésis.
Les pertes par courants de Foucault sont les pertes par effet Joule dans les fils de cuivre
entourant le noyau ferromagnétique.
I-1) On considère la surface de séparation entre le vide et un milieu magnétique L.H.I.
isolant, de perméabilité magnétique µ
1-a) En calculant le flux du champ magntéique à travers une surface fermée passant par deux
points très voisins de la surface, l’un à l’intérieur du milieu et l’autre à l’extérieur, montrer que la
composante normale du champ magnétique est identique de part et d’autre de la surface (on parle
de continuité de la composante).
b) En utilisant le théorème d’Ampère sur un contour passant par les deux points
précédents, montrer que la composante tangentielle de l’excitation est aussi continue.
2) Une plaque mince d’épaisseur constante d’un milieu magnétique isolant L.H.I tel que
M = χH MILIEU est placée dans un champ magnétique extérieur B 0 perpendiculaire aux faces de la
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plaque. Déterminer le vecteur aimantation à l’intérieur de la plaque en fonction de χ et du vecteur
champ magnétique extérieur B 0.
II-Soit un tore magnétique de longueur ℓ, grande devant le diamètre de sa section circulaire
d’aire S. Il comporte n spires par unité de longueur parcourues par un courant sinusoïdal de
fréquence f et d’intensité efficace I.
Le cycle d’hystérésis du matériau magnétique est représenté par
B = (a + 2b H M ) H + b( H 2 − H M2 ) pour une branche,
B = (a + 2b H M ) H − b( H 2 − H M2 ) pour l’autre branche.
On met la puissance dissipée sous la forme P = RH I 2. Calculer RH.
Application numérique: b = 47,6×10–11 S.I.; n = 25 000 m–1; S = 10–4 m2; ℓ = 0,50 m;
HM = 15,9 A.m–1; f = 800 Hz.
III-La figure ci-dessous représente un aimant permanent. Le tronçon Β
Β
est un barreau aimanté, Τ un tore en fer doux, Ε un entrefer. Le fer doux a une
perméabilité magnétique très élevée.
Τ
On note ℓ la longueur de l’entrefer et s sa section, L la longueur du fer
Ε
doux et S sa section, L’ la longueur du barreau aimanté et S ’ sa section; toutes
ces grandeurs sont mesurées suivant la ligne de champ moyenne. (On n’a pas représenté les
variations de section sur le schéma car leurs aires restent voisines.)
1) Exprimer l’excitation magnétique HAIR dans l’entrefer en fonction du produit BBHB du
champ magnétique BB par l’excitation HB dans le barreau aimanté, des données géométriques et de
µ0.
B
2) Exprimer le quotient B .
HB
3) En déduire que si l’on connaît le cycle d’hystérésis BB(HB) du barreau aimanté ainsi que
les dimensions géométriques L’, S’, ℓ, s, on peut déterminer aisément l’excitation, donc le champ
dans l’entrefer.
IV-Pour une substance ferromagnétique, lorsque le champ magnétique B décroît à partir
d’une valeur B0 positive, la courbe de désaimantation B = f(H) est assez bien représentée par
H +a
B=
H a
+
c b
a, b et c étant des constantes positives (b < c).
1) Donner la signification physique des constantes a et b. Tracer l’allure du graphe pour
B ∈ [0, B0].
2) Un aimant torique est constitué par cette substance ferromagnétique.
On raisonne sur une circonférence moyenne de longueur LI + LE, (LI désigne la
longueur dansla matière
aimantée et LE la longueur
LE
dans
l’entrefer). Les champs
magnétiques B I et B E, les vecteurs excitations H I et H E respectivement dans la
matière aimantée et dans l’entrefer seront pris tangents à la circonférence et de
module BI, BE, HI, HE uniformes. On désigne respectivement par SE t SI l’aire des
sections de l’entrefer et du tore aimanté. L’entrefer a ainsi un volume vE = SE LE et l’aimant un
volume vI = SI LI.
v
Étudier le rapport I en fonction de BI, HI et BE.
vE
V-Dans le montage ci-contre, la source est sinusoïdale de tension
v(t) = V0cos(ωt) et de fréquence 50 Hz. On note v1(t) = V1cos(ωt + ϕ1),
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L,R
r
v1(t)
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A
v2(t)
~
v(t)
B
v2(t) = V2cos(ωt + ϕ2) et i(t) = I0cos(ωt + ϕ) l’intensité circulant dans le circuit. La bobine est
modélisée par l’association série d’une bobine parfaite d’inductance propre L et d’une résistance R.
Données : V0 = 100 3 V , V1 = V2 = 100 V, r = 100 Ω.
1) En utilisant une représentation de Fresnel, calculer ϕ, ϕ1, ϕ2, I0, L et R.
2) On place un condensateur de capacité C en parallèle avec la bobine de manière que i(t)
soit en phase avec v(t). Calculer C en fonction de R, L et ω. Calculer la valeur numérique de C.
VI-Un séchoir électrique est modélisé par la mise en parallèle d’une résistance chauffante R,
réglable et d’un moteur de soufflerie, modélisé par une bobine d’inductance propre L et de
résistance r invariables.
L’appareil présente quatre états possibles de fonctionnement, soufflerie à froid (F) si R n’est
pas branchée ou bien, selon la valeur de la résistance branchée, chauffage modéré (I), moyen (II) ou
fort (III).
L’ensemble est alimenté en courant industriel alternatif (220 V, 50 Hz). On branche à
l’entrée de l’appareil un dispositif permettant de mesurer le déphasage ϕ entre la tension
d’alimentation et le courant qui traverse l’ensemble.
La puissance moyenne totale consommée par l’appareil est indiquée par le constructeur ;
elle figure dans le tableau ci-dessous, en même temps que le déphasage mesuré. η mesure le rapport
des puissances utilisées au chauffage et à la propulsion de l’air.
Mode
F
I
II
III
Puissance
476 W
1000 W
2000 W
3000 W
0,81 rad
0,61 rad
|ϕ|
η
1) Déterminer l’admittance complexe YAB du séchoir. En déduire r et L.
2) Compléter le tableau ci-dessus.
3) Commenter les valeurs numériques de cos(ϕ). Pourquoi faudrait-il augmenter cette
valeur ? Comment réaliser cette augmentation sans consommer plus de puissance ?
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