Transformateurs de mesure

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17/09/2008
Transformateurs de mesure
Transformateurs spéciaux. Évolution
par
Jean-Pierre DUPRAZ
1.
1.1
1.2
Mesures en courant continu .................................................................
Mesure du courant ......................................................................................
Mesure de la tension ...................................................................................
2.
2.1
2.2
Transformateurs électroniques ............................................................
Transformateurs de courant .......................................................................
Transformateurs de tension........................................................................
2.2.1 Principes généraux .............................................................................
2.2.2 Préamplificateurs alimentés en courant ...........................................
2.2.3 Préamplificateurs alimentés en tension ...........................................
2.2.4 Localisation des sous-ensembles......................................................
2.2.5 Amplificateur de puissance ...............................................................
2.2.6 Problème dû aux charges piégées ....................................................
2.2.7 Fiabilité ................................................................................................
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
3.
3.1
3.2
Transformateur amagnétique de courant. Tore de Rogowski .....
Utilisation pour la mesure de courant à haute fréquence........................
Utilisation aux fréquences industrielles ....................................................
—
—
—
7
8
8
4.
4.1
4.2
Comparateurs de courant......................................................................
Principe.........................................................................................................
Montages......................................................................................................
4.2.1 Montage à deux transformateurs......................................................
4.2.2 Association d’un transformateur et d’un amplificateur ..................
4.2.3 Montage à deux transformateurs et un amplificateur.....................
—
—
—
—
—
—
9
9
9
9
10
10
5.
5.1
5.2
Transformateurs magnéto-optiques de courant. Effet Faraday..
Principe.........................................................................................................
Réalisations actuelles ..................................................................................
5.2.1 Montages classiques ..........................................................................
5.2.2 Montages tenant compte de la non-réciprocité de l’effet Faraday.
—
—
—
—
—
11
11
11
11
12
6.
6.1
6.2
Transformateurs électro-optiques de tension. Effet Pockels......
Principe.........................................................................................................
Détections.....................................................................................................
6.2.1 Détection polarimétrique ...................................................................
6.2.2 Détection interférométrique ..............................................................
—
—
—
—
—
13
13
13
13
14
Pour en savoir plus....................................................................................
D 4 724 - 2
—
2
—
3
Doc. D 4 726
D 4 724
3 - 1991
Ingénieur de l’École Nationale Supérieure d’Électronique et de ses Applications (ENSEA)
et de l’Institut d’Administration des Entreprises (IAE)
Responsable du Groupe de Recherches en Électronique
de la Direction Technique Haute Tension GEC ALSTHOM
Division Transport et Distribution d’Énergie
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D 4 724 − 1
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TRANSFORMATEURS DE MESURE _________________________________________________________________________________________________________
L
’article Transformateurs de mesure fait l’objet de plusieurs articles :
— Généralités. Théorie. Fonctionnement [D 4 720] ;
— Technologie. Dimensionnement. Essais [D 4 722] ;
— Transformateurs spéciaux. Évolution [D 4 724] ;
et les sujets traités ne sont pas indépendants les uns des autres. Le lecteur devra
assez souvent se reporter aux autres articles.
1. Mesures en courant continu
1.1 Mesure du courant
En alternatif, un transformateur de courant conventionnel assure
trois fonctions de base (article Transformateurs de mesure.
Généralités. Théorie. Fonctionnement [D 4 720]) :
— isolement ;
— comparaison des ampères-tours ;
— transfert d’énergie du primaire vers le secondaire.
En courant continu, il ne peut plus assurer la dernière fonction.
En effet, le flux d’induction magnétique au sein du noyau est alors
constant. Il n’engendre donc pas de force électromotrice dans
l’enroulement secondaire. Le courant secondaire doit être délivré par
une source auxiliaire, capable de fournir la puissance dissipée par
la charge et par la résistance de l’enroulement.
On est alors conduit au schéma représenté sur la figure 1. Le transformateur est utilisé pour mesurer la différence entre les ampèrestours primaires et les ampères-tours secondaires, tout en assurant
l’isolement. Si cette différence n’est pas nulle, il existe, dans le noyau
du transformateur, un champ magnétique résiduel dont la mesure
fournit un signal d’erreur utilisable par la chaîne de régulation électronique. Si celle-ci est correctement réglée, les ampères-tours
primaires et secondaires sont égaux, à une erreur négligeable près.
Pour améliorer la réponse en fréquence, on peut utiliser un enroulement auxiliaire qui permet à l’amplificateur de compenser les variations rapides de flux sans être pénalisé par les retards de la chaîne
de mesure du champ d’induction magnétique (figure 2).
Les appareils mesurant le courant selon ce principe sont appelés
transformateurs à flux nul, et leur circuit magnétique, n’ayant
plus à transférer d’énergie, est de très petite section. Ils diffèrent
les uns des autres essentiellement par :
— le niveau d’isolement ;
— la technique de mesure du champ d’induction résiduel.
En basse tension (figures 1 et 2), la technique la plus courante
consiste à insérer une sonde à effet Hall dans l’entrefer du circuit
magnétique. Grâce à la structure de la boucle de régulation, la précision globale de l’appareil est indépendante, au premier ordre, de
celle de la sonde.
D 4 724 − 2
Figure 1 – Transformateur de courant pour mesure en courant
continu : schéma de principe général des transformateurs à flux nul
En haute tension, cette technique n’est pas utilisable, car l’éloignement relatif de la chaîne de mesure et du transformateur est trop
important (il peut dépasser 100 m). Il est en effet illusoire de
transmettre sur une aussi grande distance les faibles signaux délivrés par la sonde à effet Hall. On préfère alors utiliser la technique
illustrée sur la figure 3.
L’idée de base consiste à mettre à profit la non-linéarité des matériaux ferromagnétiques. Pour cela, il est nécessaire d’utiliser deux
transformateurs auxiliaires (T2 et T3) dont les circuits magnétiques,
les enroulements primaires (P2, P3) et les enroulements secondaires
(S2, S3) sont respectivement identiques à ceux (P1, S1) du transformateur principal T1 ; ils disposent en outre tous les deux d’un
enroulement d’analyse (A2, A3), en série avec un shunt résistif
(Sh, R), et alimentés, en opposition de phase relativement l’un à
l’autre, par une tension sinusoïdale de fréquence f 0 .
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TRANSFORMATEURS DE MESURE
Figure 2 – Transformateur de courant pour mesure en courant continu.
Variante de transformateur à flux nul, utilisé en basse tension
En l’absence d’ampères-tours continus, l’exploration de la courbe
de magnétisme est symétrique, et le courant mesuré aux bornes du
shunt d’analyse ne contient que des harmoniques impairs du signal
de référence à la fréquence f 0 . En présence d’ampères-tours, par
contre, l’exploration de la courbe de magnétisme devient dissymétrique : le courant mesuré aux bornes du shunt d’analyse contient
alors des harmoniques pairs du signal de référence. Un amplificateur
à détection synchrone permet, en particulier, la mesure de l’harmonique deux, dont l’amplitude et la phase sont représentatives du
champ magnétique continu au sein du noyau.
L’emploi de deux transformateurs auxiliaires, analysés en opposition de phase, permet d’éliminer toute injection du signal de modulation dans les circuits primaires et secondaires.
Figure 3 – Transformateur de courant à flux nul
pour mesure en haute tension
1.2 Mesure de la tension
Le pied du diviseur est connecté à un amplificateur électronique
d’une impédance telle que la condition :
La technique classique consiste à utiliser un diviseur résistifcapacitif (figure 4) compensé en fréquence, les résistances assurant
la mesure et la répartition de la tension en continu, les condensateurs
assurant la même fonction en haute fréquence.
soit respectée ; cet amplificateur assure l’adaptation d’impédance
entre le diviseur et la charge.
R1C1 = R2C2
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D 4 724 − 3
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TRANSFORMATEURS DE MESURE _________________________________________________________________________________________________________
2. Transformateurs
électroniques
2.1 Transformateurs de courant
Les transformateurs électroniques de courant ont un intérêt en
haute tension (HT), où ils allient les qualités de mesure des transformateurs magnétiques aux propriétés d’isolement des fibres
optiques. Une configuration typique est représentée sur la figure 5.
On distingue un équipement de mesure, au potentiel de la ligne, une
liaison à fibre optique, assurant l’isolement, et un équipement de
réception, au potentiel de la terre.
Le courant primaire I p est mesuré au moyen d’un transformateur
de courant, n’ayant pas à assurer de fonction d’isolement, et dont
le secondaire débite sur un shunt de mesure. La tension ainsi
recueillie est alors conditionnée, puis convertie en signal numérique
parallèle. Celui-ci est ensuite sérialisé, codé, puis converti en impulsions lumineuses, transmises, via une fibre optique, généralement
multimode, à l’équipement de réception. Après conversion
optique-électrique, le signal est alors décodé. Il peut être exploité
directement sous forme numérique ou bien, après conversion, sous
forme analogique.
L’équipement électronique situé au niveau de la ligne doit être
alimenté en énergie. Parmi les diverses solutions possibles, les
plus intéressantes sont celles indiquées ci-après.
Figure 4 – Transformateur de tension pour mesure
en courant continu : schéma de principe
■ Alimentation à partir du courant de la ligne : elle est réalisée au
moyen d’un transformateur de courant auxiliaire et d’un ensemble
électronique de régulation. Il est ainsi possible de disposer d’une
puissance de plusieurs watts, autorisant l’emploi d’équipements
relativement performants. Notons que le courant capacitif d’une
ligne suffit en général au bon fonctionnement du système.
Figure 5 – Transformateur électronique de courant : schéma de principe
D 4 724 − 4
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TRANSFORMATEURS DE MESURE
■ Alimentation à partir du sol : elle est réalisée au moyen d’une
source puissante de lumière, d’une fibre optique et d’un ensemble de
conversion électro-optique. Très séduisante (indépendance de
l’alimentation et de la ligne HT, facilité de se protéger contre les
perturbations, etc.), cette solution ne permet cependant de disposer
que d’une puissance modeste, de l’ordre du milliwatt, ce qui limite
aujourd’hui les performances envisageables.
■ Alimentation au potentiel de ligne par l’intermédiaire de batteries
d’accumulateurs. Cette solution, qui présente l’inconvénient de
nécessiter le remplacement périodique des batteries, a l’avantage de
la simplicité et de la fiabilité. Elle est déjà utilisée par certains
exploitants européens.
■ De nombreuses autres variantes d’alimentation ont été proposées, à l’état de prototype, mais elles sont en général beaucoup
plus complexes que les trois techniques que nous venons de présenter et n’ont donc que peu d’avenir.
Figure 6 – Préamplificateur alimenté en courant : principe
2.2 Transformateurs de tension
Le domaine d’application privilégié des transformateurs électroniques de tension est l’appareillage à haute tension sous enveloppe
métallique, dit appareillage blindé. La simplicité relative de leur
partie HT les rend compétitifs vis-à-vis des transformateurs magnétiques, lorsque l’utilisateur ne demande pas une puissance de sortie
importante (inférieure à 50 VA). Ils trouvent aussi des applications
en matériel conventionnel, en association avec des diviseurs capacitifs, en vue d’obtenir des réponses en régime transitoire meilleures
que celles des transformateurs capacitifs de tension.
Les principes étant sensiblement les mêmes, nous ne décrirons
que l’application aux postes sous enveloppe métallique.
2.2.1 Principes généraux
Les transformateurs électroniques de tension sont constitués de
trois sous-ensembles principaux : un condensateur à haute tension,
un préamplificateur adaptateur d’impédance et un amplificateur de
sortie, délivrant à la charge secondaire la puissance nécessaire.
L’utilisation du condensateur à haute tension peut se faire de deux
façons, conduisant à distinguer les préamplificateurs alimentés en
courant et les préamplificateurs alimentés en tension.
Figure 7 – Préamplificateur alimenté en courant : disposition pratique
La relation entre U p et U s devient alors :
C1
U
1
--------s- = – -------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------C 2 [ 1 + j r ( C 1 + C 3 ) ω ] [ 1 + ( 1/j R 2 C 2 ω ) ]
Up
Exemple : soit un montage avec :
C 1 = 5 pF
r = 100 Ω
2.2.2 Préamplificateurs alimentés en courant
Ils sont basés sur le schéma simplifié de la figure 6. Si nous supposons que le préamplificateur présente une impédance d’entrée et
un gain différentiel infinis, la relation entre Up et U s se résume à :
C1
U
--------s- = – -------C2
Up
Le courant traversant le condensateur à haute tension C 1 est
entièrement compensé par le préamplificateur de façon à maintenir le point milieu de C 1 et C 2 au potentiel 0.
Dans le montage réel, il est nécessaire d’ajouter un certain nombre
de composants auxiliaires, comme indiqué sur la figure 7 :
— le condensateur C 3 , associé à la résistance r, est destiné à
écouler à la terre les courants à haute fréquence et de forte amplitude
engendrés par les manœuvres de sectionneurs ; il est pour partie
formé de la capacité répartie du câble de liaison C ;
— la résistance R 2 permet de fixer le potentiel de repos (potentiel
en continu, en l’absence de signal d’excitation) de l’amplificateur.
C 2 = 100 nF
R 2 = 100 MΩ
avec f = 50 Hz fréquence du réseau.
Il vient :
r (C 1 + C 3 ) ω ≈ 3 ⋅ 10 – 4 1
1
---------------------- ≈ 3 ⋅ 10 – 4 1
R2 C2 ω
et
Us
-------Up
≈–
C1
-------C2
L’intérêt de ce montage est évident : la capacité parasite du câble
de liaison n’a pas d’influence significative sur la précision de mesure,
et le préamplificateur n’est pas soumis aux courants à haute
fréquence générés par la cellule blindée lors des manœuvres de
sectionneurs.
Les montages employés utilisent dans la pratique des filtrages
bien plus performants que celui réalisé à l’aide des composants r
et C 3 , mais les conclusions sont les mêmes.
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C 3 = 10 nF
D 4 724 − 5
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TRANSFORMATEURS DE MESURE _________________________________________________________________________________________________________
2.2.3 Préamplificateurs alimentés en tension
Ils sont basés sur le schéma simplifié de la figure 8. Avec les
mêmes hypothèses qu’au paragraphe 2.2.2, la relation entre U p et U s
se ramène à :
C1
C1
U
--------s- = --------------------- ≈ -------C1 + C 2
C2
Up
Dans le cas où le préamplificateur est situé à une distance
importante (50 à 100 m) du condensateur C 1 , il est nécessaire de
tenir compte de la capacité du câble de liaison C , comme indiquée
sur la figure 9. La résistance R 2 permet de fixer le potentiel de repos
de l’amplificateur.
La relation devient alors :
C1
U
1
--------s- = ---------------------------------- -------------------------------------------------------------------C1 + C 2 + C 3
1
Up
1 + -------------------------------------------------------j R 2 (C 1 + C 2 + C 3) ω
Figure 8 – Préamplificateur alimenté en tension : principe
Exemple : soit un montage avec :
C 1 = 5 pF
C 2 = 100 nF
C 3 = 10 nF
R 2 = 100 MΩ
avec f = 50 Hz fréquence de réseau.
Il vient alors :
1
------------------------------------------------------ ≈ 3 ⋅ 10 – 4 1
R2 ( C1 + C2 + C 3 ) ω
Us
-------Up
et
avec
C
1
≈ -------------------C +C
2
3
C1
1
= -------- -------------------------------------C 2 [ 1 + (C 3 / C 2 ) ]
C 3 /C 2 = 0,1 pour cet exemple.
La capacité du câble n’est donc pas négligeable. Il est alors nécessaire d’étalonner le préamplificateur équipé de son câble complet,
ce qui est une contrainte de mise en œuvre relativement gênante.
2.2.4 Localisation des sous-ensembles
Le préamplificateur peut être installé soit au niveau de la cellule
blindée, soit dans le bâtiment de relayage.
■ Au niveau de la cellule blindée : cette solution ne présente de
l’intérêt que dans le cas d’un préamplificateur alimenté en tension,
dans la mesure où la capacité de liaison du câble n’intervient plus sur
l’entrée (§ 2.2.3). Elle impose un câble auxiliaire pour fournir
l’alimentation en énergie du préamplificateur. De plus, le préamplificateur se trouve alors exposé aux perturbations électromagnétiques sur toutes ses bornes (entrée, sortie, alimentation).
C’est pourquoi cette solution, utilisée dans certains prototypes, ne
l’est plus aujourd’hui.
■ Dans le bâtiment de relayage : c’est la solution la plus économique
et la plus fiable [elle se présente ainsi sur les figures 7 et 9]. Il n’est
plus nécessaire de délivrer une tension d’alimentation au pied de la
cellule blindée et l’étage d’entrée du préamplificateur est relativement facile à protéger contre les perturbations électromagnétiques
de mode différentiel, le câble de liaison contribuant lui-même à leur
atténuation.
Soulignons cependant que les perturbations de mode commun
apportées par le câble peuvent être importantes et doivent être
prises en compte. Les normes concernant la compatibilité électromagnétique (CEI 801) aident à la conception de matériels robustes,
les phénomènes étant aujourd’hui bien maîtrisés.
D 4 724 − 6
Figure 9 – Préamplificateur alimenté en tension :
disposition pratique
2.2.5 Amplificateur de puissance
Il convient ici de souligner une différence majeure entre un
transformateur de tension de type conventionnel et un transformateur électronique :
— le premier est capable de délivrer à sa charge une puissance
très importante (par exemple 200 W nominaux), indépendamment
des tensions auxiliaires d’alimentation du poste, l’énergie étant
prélevée sur le réseau ;
— le second, au contraire, doit, pour fonctionner, être alimenté
en énergie par les tensions auxiliaires du poste ; celles-ci, dans le
cas d’alimentation de relais de protection, sont généralement
secourues par batterie.
De plus, les amplificateurs de puissance généralement utilisés
fonctionnent en classe B, ce qui les conduit à travailler avec de très
mauvais rendements.
Nota : le lecteur pourra trouver plus de détails sur les classes d’amplification dans
l’article Émetteurs radioélectriques. Caractéristiques et conception [TE 6 207] du traité
Télécoms.
On peut démontrer que le rendement η d’un amplificateur idéal
fonctionnant en classe B est donné par la formule :
π 1
η = α ----- ---4 k
avec
α
----------U Us
sn
tension d′alimentation minimale
= --------------------------------------------------------------------------------------------- ,
tension d′alimentation assignée
k
facteur de tension,
Usn tension de sortie assignée.
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TRANSFORMATEURS DE MESURE
Exemple : pour un amplificateur de classe B idéal (pas de tension de
déchet sur les transistors de sortie), avec un facteur de tension k = 1,9 ;
α = 0,8 et pour la tension assignée (U s = U sn ), le rendement est de
l’ordre de 33 %.
Cela signifie que pour fournir une puissance minimale de 200 W à sa
charge secondaire, l’amplificateur devra dissiper 405 W dans ses
transistors et demander 605 W à la source auxiliaire d’alimentation. Et
cela, pour chaque phase du réseau HT.
Du fait de ces mauvaises conditions de fonctionnement, la puissance des transformateurs électroniques de tension est généralement limitée à quelques dizaines de watts (par exemple, de 10 à 40 W
pour un facteur de tension de 1,9). Leur emploi est par là même
réservé à l’alimentation de protections et de compteurs électroniques, se contentant d’une faible énergie.
Notons que l’utilisation d’amplificateurs fonctionnant en classe D,
encore peu ou pas répandus, serait une amélioration notable, ceux-ci
ayant des rendements de l’ordre de 90 %, indépendamment du
niveau de sortie.
2.2.6 Problème dû aux charges piégées
C’est l’un des problèmes majeurs des transformateurs capacitifs
électroniques de tension (TCT). Lors d’une manœuvre d’ouverture
d’un disjoncteur, des charges électriques peuvent rester piégées sur
la ligne (ou le câble), qui se comporte, à vide, comme un
condensateur de forte valeur (C L , figure 10a ). Il en résulte une tension continue U p de valeur élevée, l’ouverture du disjoncteur pouvant avoir lieu par exemple sur une crête (figure 10b ). Cette tension
décroît exponentiellement dans le temps, avec une constante de
temps de l’ordre de un ou plusieurs jours, en raison des diverses
résistances de fuites, variables avec les conditions climatiques. Le
condensateur basse tension C b du TCT électronique est rapidement
déchargé par la résistance de polarisation R 2 , tandis que le
condensateur C a reste chargé à la tension de ligne U p , stockant la
charge :
q 1 = C aU p
Lors de la remise sous tension [réenclenchement, figure 10b ], la
faible impédance du réseau, en courant continu, décharge quasi instantanément la ligne (ou le câble), effectuant alors un transfert des
charges de C a vers C b , qui se trouve alors chargé à la tension U 2
donnée par :
q1
Ca
U 2 = – ---------------------- = – U p ---------------------Ca + Cb
Ca + Cb
≈–
Ca
U p -------Cb
Cette tension, qui décroît exponentiellement avec une constante
de temps R 2C b , se superpose au signal sinusoïdal utile, et constitue
une erreur très importante. Mais surtout, cette composante apériodique, si aucune précaution n’est prise, sature les transformateurs
d’entrée des protections, rendant celles-ci inopérantes.
Diverses solutions ont été imaginées, faisant appel, par exemple,
à des filtres commutables (Filtres à capacités commutées [E 3 150]
dans le traité Électronique), mais avec des résultats plus ou moins
heureux, une difficulté supplémentaire venant de ce que les
configurations résolvant le problème des charges piégées sont
défavorables à l’obtention d’une bonne précision en régime établi,
et réciproquement.
Figure 10 – Ligne et transformateur capacitif électronique
de tension en présence de charges piégées
3. Transformateur
amagnétique de courant.
Tore de Rogowski
Le tore, ou bobine, de Rogowski se présente sous la forme d’un
enroulement conducteur, bobiné sur un mandrin de forme torique
constitué d’un matériau non ferromagnétique, ce qui lui confère
d’excellentes caractéristiques de linéarité, dues à l’absence de
saturation.
Lorsque les capacités parasites sont négligeables, on peut utiliser
le schéma équivalent de la figure 11. On distingue deux utilisations
différentes de la bobine de Rogowski.
2.2.7 Fiabilité
Les amplificateurs sont généralement doublés, et équipés d’un
dispositif d’autosurveillance, permettant, d’une part, d’assurer la
continuité du service en cas de défaillance d’une voie et, d’autre part,
d’effectuer une réparation rapide grâce aux indicateurs de pannes.
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TRANSFORMATEURS DE MESURE _________________________________________________________________________________________________________
3.1 Utilisation pour la mesure
de courant à haute fréquence
La bobine de Rogowski est utilisée comme un transformateur de
courant conventionnel, c’est-à-dire chargé par une résistance R de
très faible valeur (figure 12).
Le courant traversant la charge est alors donné par :
Ip
1
I s = -------- -----------------------------------------------N 1 + [(r + R ) / jLω]
avec
N
nombre de spires de la bobine.
L = 0,5 µH
Exemple : avec N = 30
r = 0,5 mΩ
R = 0,1 mΩ
la fréquence de coupure basse (coupure à – 3 dB) est f B = 190 kHz.
Si la fréquence est suffisamment élevée, la relation se résume à :
I s = I p /N
De telles bobines sont couramment utilisées en laboratoire pour
mesurer des courants de l’ordre de la centaine de kiloampères, à
des fréquences supérieures à 1 MHz. La valeur élevée de la fréquence
autorise l’emploi d’un petit nombre de spires. Il est alors relativement
facile de réaliser des bobinages n’ayant que très peu de capacité
parasite, et offrant ainsi des bandes passantes de l’ordre de la
centaine de mégahertz.
3.2 Utilisation aux fréquences industrielles
La bobine de Rogowski est chargée par une résistance R de valeur
élevée (figure 13).
La tension recueillie à ses bornes est alors donnée par :
jLω
1
U s = – ----------- I p ------------------------------------------------N
1 + [ ( r + j L ω ) /R ]
C’est une image de la dérivée du courant, sous réserve que la
relation :
R 2 r 2 + L2 ω2
soit respectée.
Il suffit alors d’intégrer cette tension pour obtenir l’image du
courant primaire. L’intégration peut être réalisée soit numériquement (application aux mesures en laboratoire), soit électroniquement, comme indiqué sur la figure 14. La tension de sortie de
l’amplificateur est alors liée au courant primaire par la relation :
Ip
L
1
U s = – -------- ------------------------- ------------------------------------------------N (R + r ) C 1 + [ j L ω/(R + r )]
Figure 13 – Mesure de la dérivée du courant, à fréquence industrielle,
par bobine de Rogowski : schéma équivalent
Figure 11 – Tore de Rogowski
Figure 14 – Mesure du courant, à fréquence industrielle,
par bobine de Rogowski et intégrateur : schéma équivalent
Figure 12 – Tore de Rogowski : montage pour la mesure du courant
à haute fréquence
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TRANSFORMATEURS DE MESURE
La bobine de Rogowski est très intéressante, car son absence de
saturation permet la mesure de courants présentant de très fortes
asymétries. Ses petites dimensions et sa faible masse rendent son
emploi très commode.
Malgré quelques rares expériences, elle n’est pas utilisée seule
comme transformateur de courant, en raison des puissances élevées
demandées par les charges secondaires. Elle commence, toutefois,
à faire son apparition dans les réseaux à moyenne tension, où,
associée à un intégrateur et à un relayage de protection électronique,
elle contribue à augmenter la compacité des cellules.
4. Comparateurs de courant
4.1 Principe
Conçus pour obtenir de très grandes précisions, ils sont par
exemple utilisés comme étalons lors des essais de précision des
transformateurs de courant. Il existe un grand nombre de modes de
réalisation possibles de ces appareils, mais tous sont fondés sur le
même principe : comparaison des courants primaires et secondaires
au moyen d’un transformateur de courant et fourniture de la puissance nécessaire aux pertes Joule secondaires et à la charge à l’aide
d’une source auxiliaire, pouvant être un second transformateur de
courant (figure 15), un amplificateur électronique (figure 16) ou une
combinaison des deux (figure 17).
L’erreur d’un transformateur de courant (article Transformateurs
de mesure - Généralités - Théorie - Fonctionnement [D 4 720]) s’écrit :
Z s + ( r2 + 2 p )
ε = ε Kn – ------------------------------------------L2 p
1 + ----------R L 2p
2
La présence de la charge Z s et de la résistance série r 2 traduit le
fait que le transformateur de mesure doit fournir de l’énergie dans
le circuit secondaire. Si cette énergie est obtenue à l’aide d’une
source auxiliaire, cela revient à avoir :
r2 = 0
et
Zs = 0
dans la formule ; il vient alors :
2
ε = ε Kn – ------L2
1 + ----------R L2 p
2
Figure 15 – Comparateur de courant : montage de Hobson
Il est alors évident qu’il suffit de réaliser un bobinage secondaire
dont le rapport de l’inductance de fuite 2 à l’inductance magnétisante L 2 soit le plus faible possible pour obtenir une erreur totale
réduite dans les mêmes proportions. Tel est le principe des comparateurs de courant.
4.2 Montages
4.2.1 Montage à deux transformateurs
C’est le montage Hobson représenté sur la figure 15a. Le transformateur de mesure est le transformateur de courant TM ; sa
conception est particulièrement soignée pour minimiser l’inductance
de fuite.
Le transformateur auxiliaire TA comporte trois enroulements :
— son enroulement primaire PA est traversé par le courant à
mesurer Ip ;
— son secondaire SA1 est connecté en série avec le secondaire
SM de TM, de façon à ce que la tension délivrée à la charge soit
fournie par TA ;
— l’enroulement tertiaire SA2 débite sur une charge réglable Z r .
Figure 16 – Comparateur de courant :
montage à un transformateur et un amplificateur
Cette charge est ajustée de façon à ce que la tension présente aux
bornes du secondaire SM de TM soit nulle, si l’on se contente d’un
réglage grossier, ou égale à la chute de tension due à la résistance
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TRANSFORMATEURS DE MESURE _________________________________________________________________________________________________________
Figure 17 – Comparateur de courant : montage à deux transformateurs et un amplificateur
de l’enroulement, si l’on désire une précision extrême ; dans ce
dernier cas, une méthode de zéro est utile pour vérifier l’équilibre
(figure 15b ). Pour cela, on insère, en série entre les enroulements
SM et SA1, une résistance r de valeur égale à la résistance de l’enroulement secondaire SM de TM, et l’on contrôle l’équilibre des tensions
au moyen d’une mesure en pont.
Lorsque l’équilibre est réalisé, le flux d’induction magnétique dans
le transformateur de mesure TM est nul (aux flux de fuite près), ainsi
que le courant magnétisant. L’erreur de ce transformateur est alors
réduite à des valeurs très faibles (erreurs de rapport inférieures
à 10– 4 ).
La mise en œuvre de ce montage est contraignante, car le réglage
doit être effectué sur deux paramètres (phase et gain) et pour chaque
valeur de la charge.
4.2.2 Association d’un transformateur
et d’un amplificateur
La figure 16 présente une solution aux problèmes de réglage du
montage précédent.
Le transformateur de mesure TM comporte un enroulement supplémentaire SM2, permettant la mesure du flux d’induction magnétique, donc de l’erreur. La tension d’erreur délivrée par SM2 est
appliquée à l’entrée d’un amplificateur de puissance AP, lequel, au
moyen du transformateur de sortie TS, délivre au circuit secondaire
une tension proportionnelle à l’erreur.
Le circuit secondaire est formé de la mise en série de la charge Z s
et des enroulements secondaires SM1 de TM et SS de TS.
L’ensemble constitue un système bouclé. Si le gain de l’amplificateur est suffisamment élevé, le système atteint un équilibre pour
lequel la tension délivrée par SM2 est très faible. En effet, à l’équilibre, la tension secondaire de TS est très peu différente de la tension
aux bornes de la charge. Toute augmentation du gain (dans les
limites de la stabilité) se traduit donc par une diminution du flux
d’induction magnétique et donc de l’erreur.
Ce montage est tout à fait adapté aux applications de précision
à faible puissance (de l’ordre de 0,1 VA nominal). L’énergie utilisée
au secondaire étant fournie au moyen de l’amplificateur, le transformateur de courant peut avoir des dimensions très réduites (flux
D 4 724 − 10
nul). En revanche, dès qu’il est nécessaire de fournir une puissance
élevée au secondaire, il faut recourir à d’autres solutions, la taille
et le coût de l’amplificateur devenant prohibitifs.
4.2.3 Montage à deux transformateurs
et un amplificateur
Le montage de la figure 17a cumule les avantages des deux
montages précédents, sans en avoir les inconvénients.
Comme dans le montage de Hobson (figure 15a ), on retrouve un
transformateur de courant TM de réalisation soignée (très faible
inductance de fuite) et un transformateur auxiliaire TA destiné à
fournir l’essentiel de la puissance nécessaire au circuit secondaire.
La mesure de l’erreur résiduelle est faite au moyen de l’enroulement
secondaire SM2, qui délivre à l’amplificateur de puissance AP une
tension proportionnelle au flux d’induction magnétique du transformateur TM. L’amplificateur de puissance AP délivre alors dans
l’enroulement SA2 du transformateur auxiliaire TA un courant de
correction I C . Le système étant bouclé, l’équilibre est atteint lorsque
la tension délivrée par l’enroulement SM2 est nulle (au gain de
l’amplificateur et aux flux de fuite près).
Le transformateur de courant TM fonctionne à flux nul, sans
délivrer de puissance au secondaire. Il peut être de dimensions
réduites et optimisé au niveau des flux de fuite.
Le transformateur auxiliaire TA délivre la quasi-totalité de la puissance dissipée dans le circuit de la charge, mais n’a pas besoin d’être
très précis.
L’amplificateur de puissance AP n’intervient que comme correcteur, sa contribution à la fourniture de la puissance secondaire étant
marginale. Il est donc de dimensions et de coût raisonnables.
Le même principe peut être appliqué de multiples façons, donnant
lieu à une multitude de schémas que nous ne pouvons pas présenter
tous ici.
Citons seulement, pour conclure, le montage de la figure 17b
dérivé directement du précédent, avec lequel il est possible
d’atteindre des erreurs de rapport de l’ordre de 10 –5 et des erreurs
de phase de l’ordre de 0,05 minute d’angle, pour des courants variant
sur une plage de 1 à 200 %.
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5. Transformateurs
magnéto-optiques
de courant. Effet Faraday
TRANSFORMATEURS DE MESURE
Lorsque le milieu d’interaction fait N fois le tour d’un conducteur
parcouru par un courant I, la relation précédente se ramène à :
θ=VNI
Nota : le lecteur pourra se reporter, dans le traité Mesures et Contrôle, aux articles
Capteurs à fibres optiques [R 415] et Mesures sur fibres optiques [R 1 177].
(3)
5.2 Réalisations actuelles
Elles sont encore au stade expérimental sur les réseaux ou
installées pour une évaluation en vraie grandeur dans les postes HT.
Elles diffèrent principalement par le choix du milieu d’interaction.
5.1 Principe
L’effet Faraday est un phénomène magnéto-optique dû à l’apparition, dans un milieu matériel soumis à l’influence d’un champ
5.2.1 Montages classiques
magnétique H , d’une biréfringence circulaire induite Bc suivant la
loi :
λ
(1)
B c = n g – n d = --------- 2 V H ⋅ u
2π
Le milieu d’interaction peut être soit un prisme de matériau
sensible (Flint, BG0), connecté à des fibres multimodes, soit une fibre
optique monomode enroulée autour de la ligne. Dans les deux cas,
le principe de mesure reste généralement le même, à quelques
variantes près.
Le premier cas est illustré par la figure 18.
avec
ng , nd
u
indices de réfraction associés aux modes propres de
propagation à polarisation circulaire respectivement
gauche et droite,
vecteur unitaire dirigé parallèlement à la direction
de propagation de l’onde lumineuse, et orienté dans
le même sens,
constante de Verdet,
V
λ
longueur d’onde de la lumière dans le vide.
La constante de Verdet dépend du matériau et de la longueur
d’onde selon la loi approchée :
1
V = κ ----------------------------------------------------λ 2 [ 1 – ( λ mat / λ ) 2 ] 2
avec
κ
constante de proportionnalité, dépendant du matériau
(en particulier, de sa masse volumique),
λ mat
constante physique du matériau, liée aux modes de
résonance cyclotron et homogène à une longueur
d’onde.
Exemple
Pour la silice :
Le deuxième est représenté sur la figure 19 : une onde à polarisation linéaire est injectée dans la fibre optique monomode constituant le capteur. À sa sortie, un prisme de Wollaston (dans le traité
Mesures et Contrôle, Visualisations et mesures en aérodynamique
[R 2 160]), convenablement orienté, sépare les composantes à polarisations orthogonales de l’onde émergente et les aiguille vers deux
détecteurs D1 et D2.
Si i 0 est l’intensité lumineuse injectée dans la fibre par le laser L,
les intensités i 1 et i 2 détectées sur D1 et D2 sont respectivement
données (en négligeant les atténuations) par :
i0
i 1 = ------- cos 2 [ θ + ( π /4 ) ]
2
i0
i 2 = ------- sin 2 [ θ + ( π /4 ) ]
2
Le déphasage π /4 est dû à l’orientation relative du prisme analyseur et du polariseur d’entrée ; θ est la rotation due à l’effet Faraday.
λ mat ≈ 80 nm
κ ≈ 1,76 · 10 –18 m2/A
d’où V = 2,8 · 10 – 6 pour une lumière de longueur d’onde de 800 nm.
L’effet Faraday se manifeste par la rotation θ du plan de polarisation d’une onde à polarisation linéaire, à la traversée d’un matériau
de longueur , soumis à l’influence du champ H ; en tenant compte
de la relation (1), on a :
2π
θ = --------λ
1
----- Bc d = V
2
H ⋅ u d
(2)
De même, deux ondes à polarisation circulaire identique se
propageant en sens inverse, ou à polarisation circulaire inverse se
propageant dans le même sens, subissent un déphasage égal à 2θ.
Il est à noter que l’effet Faraday est un effet non réciproque :
l’angle θ est doublé lorsque l’onde effectue un aller-retour au sein
du milieu, propriété qui est mise à profit pour augmenter la
sensibilité des capteurs.
La similitude de forme de la loi donnant la valeur de l’angle θ et
du théorème d’Ampère fait de l’effet Faraday un moyen tout indiqué
pour mesurer des courants électriques. Les propriétés isolantes des
fibres optiques permettent d’effectuer cette mesure sur des lignes
à haute tension en s’affranchissant des difficultés d’isolement
inhérentes aux transformateurs de courant conventionnels.
Figure 18 – Mesure du courant par effet Faraday.
Technologie en optique de volume
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TRANSFORMATEURS DE MESURE _________________________________________________________________________________________________________
5.2.2 Montages tenant compte de la non-réciprocité
de l’effet Faraday
Pour obtenir une meilleure stabilité, la solution consiste à mettre
à profit la non-réciprocité de l’effet Faraday. Deux techniques sont
possibles.
■ Sur le montage de la figure 20a, un miroir placé en extrémité de
la fibre optique renvoie l’onde une deuxième fois dans le capteur,
mais en sens inverse. L’effet Faraday étant non réciproque, la rotation
du plan de polarisation se trouve doublée par rapport à une simple
traversée du capteur, alors que, du fait de leur caractère réciproque,
les effets des biréfringences internes sont compensés.
Cette configuration polarimétrique confère au capteur une très
grande stabilité en température. Les meilleures performances
publiées aujourd’hui (classe 0,2) ont été obtenues à l’aide de ce
montage.
■ La figure 20b présente une configuration interférométrique. Dans
ce montage, le capteur est parcouru par deux ondes à polarisation
circulaire identique, se propageant en sens inverse, et interférant,
après recombinaison sur la lame séparatrice LS. L’intensité lumineuse mesurée au niveau du photodétecteur D est alors de la forme :
i0
i 1 = ------- ( 1 + cos 2 θ )
2
Figure 19 – Mesure du courant par effet Faraday.
Capteur à fibre optique monomode : détection en simple traversée
Un traitement élémentaire permet de calculer le courant Ip :
1
I p = -------------- arcsin 2VN
avec
i1 – i2
= ------------------ = sin 2 θ
i1 + i2
et en tenant compte de (3) :
= sin 2V N I
Ce principe, relativement simple, est cependant d’une mise en
œuvre difficile. En effet, que le capteur soit une fibre optique
(figure 19) ou un prisme (figure 18), ses biréfringences intrinsèques,
généralement dépendantes de la température, introduisent des
rotations de polarisation parasites perturbant totalement la mesure.
Un capteur à prisme (figure 18) doit, de plus, être d’une réalisation
très soignée pour minimiser les biréfringences dues aux contraintes
internes ; leur effet peut être réduit par un choix adéquat de l’orientation du polariseur d’entrée.
Le capteur à fibre monomode (figure 19 ) utilise des fibres
spéciales, à très faible biréfringence linéaire intrinsèque. Pour
neutraliser totalement les biréfringences résiduelles, dues par
exemple à la courbure de la fibre autour de la ligne, une technique
consiste à torsader la fibre de façon à engendrer une biréfringence
circulaire, par photoélasticité, très supérieure aux biréfringences
linéaires résiduelles. Cependant, l’effet obtenu dépend de la température. Le montage de la figure 19 n’est donc utilisable que si la fibre
est soumise à deux torsades de pas opposés : les performances en
température restent médiocres et en interdisent l’emploi pour le
transformateur classe mesure.
D 4 724 − 12
avec θ donné par la relation (3).
L’emploi d’un modulateur de phase dans la boucle de l’interféromètre permet de transformer la loi de détection cosinusoïdale
en une loi du type :
i 1 = k sin 2 θ
améliorant la sensibilité pour de petits angles (quelques degrés).
Si les deux ondes contra-propagatives ont le même état de polarisation, du fait qu’elles effectuent le même chemin optique, au sens
près, elles ne sont sensibles qu’à l’effet Faraday.
Ce montage, comme le précédent, est très stable en température.
Il est cependant d’une mise en œuvre plus complexe, en raison de
la nécessité d’un modulateur de phase.
■ Remarque : comme ces deux montages exploitent le caractère
non réciproque de l’effet Faraday, on pourrait penser qu’il n’est
plus nécessaire de torsader les fibres, puisque les effets de
biréfringences parasites sont neutralisés. En réalité, cela n’est
rigoureux que pour de petits déphasages θ ou, ce qui revient au
même, pour de petits courants (de l’ordre de la centaine
d’ampères). En effet, la biréfringence circulaire, induite par effet
Faraday, détruit la symétrie des parcours aller-retour de l’onde.
Pour rétablir cette symétrie, il est nécessaire de disposer d’une
très forte biréfringence circulaire interne, ce qui est obtenu à
l’aide de la torsade de la fibre.
■ En 1990, les transformateurs de courant à effet Faraday quittent
le laboratoire pour l’expérimentation en vraie grandeur, sur les
réseaux. La généralisation de leur emploi sera bien entendu conditionnée par l’évolution des techniques de protection et de comptage
qui, dans un avenir proche, ne nécessiteront plus les puissances de
précision considérables inaccessibles aux transformateurs de
courant non conventionnels.
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TRANSFORMATEURS DE MESURE
Figure 20 – Montages magnéto-optiques mettant à profit la non-réciprocité de l’effet Faraday
6. Transformateurs
électro-optiques de tension.
Effet Pockels
milieu, l’interaction quadratique étant décrite par l’effet Kerr. Lorsque
ce dernier est négligeable, l’équation de l’ellipsoïde des indices
devient :
( Xi ) 2
- + R i, j, k X i X j E k
∑ --------------
( n )2
i, j, k
6.1 Principe
La propagation de la lumière dans un cristal anisotrope peut être
décrite au moyen de son ellipsoïde des indices, qui, rapporté à ses
axes propres, est solution de l’équation :
( Xi )2
- = 1
∑ ---------------2
i ( ni )
avec
i = 1,2,3,
n indice de réfraction,
X variable dimensionnelle.
Les axes propres définissent les directions de propagation et les
états de polarisation des ondes qui peuvent traverser le cristal sans
déformation (modes propres).
L’application de champs électriques externes modifie la distribution des charges et même les positions relatives des ions dans le
réseau cristallin, ce qui se traduit par une déformation de l’ellipsoïde
des indices. L’effet Pockels décrit la part de cette modification due
à une interaction linéaire du champ électrique E appliqué et du
= 1
i, j, k = 1,2,3
i
Ri, j, k est le tenseur électro-optique linéaire du cristal.
Par un choix convenable du matériau, de la coupe cristallographique, de la direction de propagation de la lumière et de la direction du champ électrique E appliqué, l’effet Pockels se ramène à
l’apparition d’une biréfringence linéaire B L exprimée par :
B L = n 3r E
avec
n indice de réfraction,
r coefficient du tenseur électro-optique linéaire.
Cette biréfringence peut être mesurée de plusieurs façons (§ 6.2).
6.2 Détections
6.2.1 Détection polarimétrique
Le montage de base est décrit sur la figure 21. Le cristal est analysé
au moyen d’une onde à polarisation circulaire, obtenue à partir d’un
laser, d’un polariseur et d’une lame quart d’onde. Le champ électrique est appliqué dans la même direction que la propagation de
l’onde, grâce à des électrodes transparentes déposées en extrémité
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TRANSFORMATEURS DE MESURE _________________________________________________________________________________________________________
de cristal. Dans ces conditions, les modes propres subissent, à la
traversée du cristal, un déphasage relatif donné par :
2π
ϕ = --------λ
0
2π
B L d = --------- n 3 r
λ
0
2π
E d = --------- n 3 r U
λ
longueur d’interaction,
U tension appliquée,
λ
longueur d’onde du laser.
Un prisme de Wollaston, dont les axes propres sont orientés
à 45o par rapport à ceux du milieu d’interaction permet d’analyser
les composantes à polarisation orthogonale de l’onde émergente,
en les aiguillant respectivement sur les détecteurs D1 et D2.
Les puissances optiques détectées sont alors respectivement :
avec
1
1 = ----- 0 ( 1 – sin ϕ )
2
1
2 = ----- 0 ( 1 + sin ϕ )
2
6.2.2 Détection interférométrique
avec 0 puissance injectée (en sortie de polariseur).
Un traitement de signal élémentaire permet alors de calculer U
connaissant 1 et 2 par la relation :
2 – 1
λ
1
- arc sin ----------------------U = --------- ----------2 + 1
2π n 3 r
La figure 22 représente un transformateur de tension réalisé selon
ce principe. Du fait de l’absence de conducteur électrique, la platine
optique peut être placée soit au niveau du sol, soit au niveau de la
ligne à haute tension, en vue, par exemple, de réaliser un combiné
de mesure en association avec un transformateur de courant à effet
Faraday.
En fait, il est nécessaire de corriger les effets de la température,
qui se manifestent principalement par une variation de la longueur
d’onde du laser, du coefficient électro-optique r, et de l’indice de
réfraction du cristal.
Les meilleurs résultats publiés en 1991, sur un prototype industriel,
font état d’une précision de mesure compatible avec la classe 0,2
de la CEI. Le capteur utilisé est un cristal de BGO, ayant une symétrie
cubique.
L’un des montages possibles est décrit sur la figure 23 . Le
composant de base est un interféromètre de Mach Zendher réalisé
en technologie optique intégrée. Ce type de composant, développé
pour des applications de commutation rapide en télécommunication,
peut être utilisé pour la mesure de tension.
Figure 21 – Mesure de tension par effet Pockels : principe de la méthode polarimétrique
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TRANSFORMATEURS DE MESURE
Figure 23 – Interféromètre de Mach Zendher :
structure à électrode centrale
Figure 22 – Transformateur de tension à effet Pockels :
exemple de réalisation
Le matériau généralement utilisé est le niobate de lithium, qui,
transparent à 0,8 µm, se prête bien à la réalisation par dopage
(diffusion d’ions titane) de guides diélectriques minces, et possède
un effet électro-optique important.
L’onde incidente, couplée au circuit au moyen d’une fibre optique
à conservation de polarisation, est polarisée linéairement. Elle se
sépare en parts égales dans les deux bras de l’interféromètre, réalisés de façon à ce que le déphasage au point de jonction soit égal
à π /2, en l’absence de tension de commande ; l’onde résultante est
couplée à une fibre optique multimode, qui assure la liaison avec
le photodétecteur.
Des électrodes, déposées en surface du guide, permettent par
application d’une tension U, de créer, dans les deux bras de l’interféromètre des champs électriques transverses en opposition de
phase, ce qui induit, par effet Pockels, des variations d’indice de
réfraction n opposées dans les deux bras, la différence ∆n étant
donnée par :
∆n = n 3 r E = k n 3 r U
E
avec k = ------ facteur de forme.
U
La puissance détectée en sortie est alors de la forme :
1
= ----- 0
2
d’où
avec
et
U
1 – sin π --------Uπ
Uπ
2
U = --------- arcsin 1 – ---------π
0
longueur des bras de l’interféromètre soumise à l’effet
Pockels ;
λ
U π = ------------------------2n 3 r k Dans la pratique, le coût de cette technologie et la difficulté à
obtenir une dissymétrie des bras de l’interféromètre conduisant
rigoureusement à un déphasage statique de π / 2 fait que cette
solution n’a pas véritablement quitté le stade des laboratoires, mais
son originalité et les tendances de développement de l’optoélectronique font que nous devions la mentionner.
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P
O
U
R
Transformateurs de mesure
par
E
N
Jean-Pierre DUPRAZ
Ingénieur de l’École Nationale Supérieure d’Électronique et de ses Applications (ENSEA)
et de l’Institut d’Administration des Entreprises (IAE)
Responsable du Groupe de Recherches en Électronique
de la Direction Technique Haute Tension GEC ALSTHOM
Division Transport et Distribution d’Énergie
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France pour les réseaux à haute tension. RGE (F)
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Collectif. – Transformateurs de mesure en haute
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Collectif. – Technologie et comportement en service
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Doc. D 4 726
3 - 1991
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Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie
est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique
Dossier délivré pour
Madame, Monsieur
17/09/2008
Doc. D 4 726 − 1
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Dossier délivré pour
Madame, Monsieur
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Les publications 185 et 186 sont remplacées par les publications suivantes :
CEI 60044-1 1996
Transformateurs de mesure. 1re partie : Transformateurs de courants.
Grande-Bretagne
British Standards Institution (BSI)
CEI 60044-2 2000
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Specification for current transformers (1982).
CEI 60044-6 1992
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Transformateurs de mesure. 6e partie : Prescriptions concernant les transformateurs de courant
pour protection pour la réponse en régime transitoire.
CEI 60044-5 en projet
Transformateurs condensateurs de tension.
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Doc. D 4 726 − 2
Dossier délivré pour
Madame, Monsieur
17/09/2008
TANTIN (P.), CHATREFOU (D.) et MEYRUEIX (P.). –
Un grand pas dans l’industrialisation des
réducteurs de mesure optique. CIGRE, Rapport
34-15, Sesion (1988).
ULMER (E. A.). – A high accuracy optical current
transducer for electric power systems. IEEE
Trans. (USA), 89, TD 382 3 PWRD.
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