electro m agnétism e : no t io ns pr inc ipa les

Les aimants, ainsi que les courants électriques (en fait les déplacements de charges électriques) sont
sources de champs magnétiques, c’est à dire de zones d’espace où il est possible d’observer des
interactions (électro)magnétiques.
1 . Champ magnétique des courants.
Tout courant crée un champ magnétique de module B proportionnel à l’intensité I .
B dépend également de la « géométrie » du courant et de la perméabilité magnétique du vide (ou de l’air)
soit µ
0
= 4×10
-7
H/m
Le champ est tangent aux lignes de champ ; l’orientation du vecteur B
est donnée par diverses règles (bonhomme d’Ampère, tire bouchon de
Maxwell …)
Courant rectiligne : Les lignes de champ sont circulaires, centrées sur
le conducteur.
A une distance r du conducteur, le champ est donné par :
r
I
.
2
B
0
π
µ
=
Courant circulaire :
Le champ sur l’axe est de direction constante. Soit r le rayon de
la spire
Au centre de la spire :
r
I
.
2
B
0
µ
=
Bobine plate :
La bobine possède N spires, de rayon r
Le champ en son centre est :
r
I
.
2
B
0
µ
=
Bobine longue ou
solénoïde :
Soit une bobine de N spires réparties sur une longueur L ;
Le champ sur l’axe est donné par :
L
NI
B
0
µ=
Note : Le champ est sensiblement constant dans le solénoïde.
Faces Nord et Sud d’une spire.
B
I
B
I
I
B
N spires
I
I I
I
L
B
I
N spires

2 . Exemples de spectres de champs magnétiques
Un, deux, trois ou quatre courants rectilignes de mêmes intensités
Un courant dans une spire circulaire Un aimant droit

Deux aimants droits opposés Deux spires avec des courants de sens contraires
Deux aimants droits de même sens Deux spires avec des courants de même sens
Bobinage torique Bobinage long ou solénoïde
Deux spires en position de Helmholtz

3 . Grandeurs magnétiques .
Champ magnétique B.
C’est une grandeur vectorielle ( B ), dépendant de l’espace (position) et du temps
.
Le module B s’exprime en tesla (T)
Le champ magnétique traduit l’effet du mouvement des charges électriques dans l’espace qui les entoure.
Si le vecteur champ est identique en tout point de l’espace, le
champ est dit uniforme .
Excitation magnétique H.
C’est également une grandeur vectorielle ( H ), liée à la source de champ B .
Le module H s’exprime en
ampère par mètre (A/m).
On s’intéresse à l’excitation dans le cas où le champ B est produit par des courants.
Dans le vide (et dans l’air), l’excitation et le champ sont colinéaires : B = µ
0
H (µ
0
= 4 × 10
-7
H/m)
Flux magnétique Φ.
Le flux Φ du champ magnétique B au travers d’une surface S
est défini par l’intégrale double :
=Φ dS.n.B
où n est un vecteur unitaire, normal à la surface S.
Le flux Φ se mesure en weber (Wb)
Exemple simple : Surface S plane et champ magnétique
uniforme, incliné d’un angle
par rapport à S :
Φ = B.S.cos
4 . Lois fondamentales du magnétisme.
- Lien entre les courants et l’excitation magnétique qui en résulte : Théorème d’Ampère
Circulation du vecteur excitation H, le long d’une
courbe fermée (C) :
=
C
dl.H)H(Circ
Énoncé du théorème d’Ampère :
La circulation du vecteur champ d’excitation
magnétique
H le long d’un contour fermé ( C ) orienté
par sa normale (règle du tire-bouchon) est la somme
algébrique des courants traversant la surface
s’appuyant sur le contour (
C ).
==
n
C
idl.H)H(Circ
La somme est algébrique : Un courant i
N
est compté positivement
s’il est dirigé dans le sens de la normale n, négativement dans le sens
inverse. (Dans le cas de la figure, on aura ainsi −=
21
iidl.H )
La quantité Σi
N
est nommée force magnétomotrice . (exprimée en A)
Exemple : Champ magnétique créé par un courant rectiligne.
L’excitation est tangente à tout cercle de rayon r, centré sur le conducteur ;
son module est constant en tous points de ce cercle.
Le th. d’Ampère s’écrit : =π=
cercle
irH2dl.H d’où
r
2
i
H
π
= ;
dans l’air, B = µ
0
H, d’où
r
2
i
B
0
)r(
π
µ
=
n
n
n
B
(S)

- Lien entre le flux magnétique embrassé et la tension aux bornes d’un circuit : Lois de Lenz et de Faraday .
Soit une spire circulaire baignant un flux Φ(t) ;
à ses bornes existe une fém induite
dt
d
)t(e Φ −=
Exemple : Spire plane de surface S dans un champ B uniformément
variable : Φ = BScos ( inclinaison de la spire par rapport à B)
soit α−= cos.S.
dt
dB
)t(e
Remarque : Cette fém induite n’existe que si Φ varie dans le temps ! (Soit B varie dans le temps, soit le circuit se
déplace dans le champ magnétique)
- Forces magnétiques : Lois de Lorentz et Laplace .
*Action subie par une charge en mouvement dans un champ magnétique B :
Bv.qF
Λ=
soit, en module : F |q|.v.B.sin , où est l’angle entre v et B.
* Action subie par un élément de courant placé dans un champ magnétique B
Soit une longueur élémentaire dl de conducteur, parcourue par un courant
d’intensité I, et placée dans un champ magnétique B.
Bld.IFd Λ=
soit, en module : dF = I.dl.B.sin
, où est l’angle entre dl et B
v
q>0
B
F
I
B
dl
F