Le microscope électronique à balayage et les

Lemicroscopeélectroniqueàbalayageetlesfaisceauxd’électrons
1. Lecanonàélectron
Unfilamentgénéralemententungstèneestparcouruparuncourantd’intensitéde
quelquesampères.Ainsichauffés,lesatomeslibèrentdesélectrons.Cesélectrons
libressontattirésparuneanode,latensionimpliquantleurvitesseetleurnombreest
régléparleWehnelt.
a. Casdelaphysiqueclassique
Lethéorèmedel’énergiecinétiqueconduitàécrire:
∆=Wd’où
et /avecpourl’électronm=9,1.10‐31kget
q=|e‐|=1,6.10‐19C.
Onpeutainsicalculer:
VenkV venm.s‐1
105,93.107
1001,87.108
10005,93.108
Ledernierrésultatestévidemmentabsurdepuisquesupérieuràlavitessedela
lumièrec=3.105km.s‐1.
b. Lacorrectionrelativiste
ElleestintroduiteparEinsteinen1905.2loisnoussonticiutiles:
‐ L’énergieaureposetE0=mc2
‐ L’énergiecinétiqueest1avec 
Lethéorèmedel’énergiecinétiques’écritainsi∆=Wsoit1.On
peutdoncécrire1
soit1
et
1 
/.
Onvérifieraquepourl’électronE0=9,1.10‐31x(3.108)2/1,6.10‐19x106=0,51MeV.
VenkV venkm.s‐11
venkm.s‐1
1059.300 1,0258.500
100187.000 1,20164.700
1000593.000 2,96282.300
ER
filament
EwWehnelt
Eaanode 
électrons

Onpeuttracerlescourbesv/cnon‐relativisteetrelativisteenfonctiondeUenkV:
Jusqu’à10à20kV,onpeututiliserlesloisdelaphysiqueclassique.Au‐delà,la
divergenceesttropimportante.
Pourlesfaiblesvitesses,onaeneffet:
1
d’où1 .
c. Ladéviationdesélectrons
Sansdétailler,lesélectronssontdéviéssuivantunetrajectoirecirculaireparun
champmagnétiqueetsuivantuneparaboleparunchampélectrique.Onréalisera
ainsideslentillesélectromagnétiquesquipermettrontdeconcevoirle
fonctionnementd’unmicroscopeélectronique.
2. Lerayonnementassocié
a. L’invariantrelativiste
Uneparticuleestcaractériséepar
‐ sonénergieaureposE0=mc2,
‐ sonénergiecinétique1,soitE=Ec+E0=γE0
‐ etsaquantitédemouvementp=γmv.
Onpeutdoncécrire:
d’où 
soit
1et
=1
etfinalement:=
.

b. Lesphotons
NousavonsvulaloidePlanckE=hν.Lesphotonsontunemassenulleetse
déplacentàlavitessedelalumièrec=3.105km.s‐1.
L’invariantrelativisteimpliquequepourunphotonpuisqueE0=0doncE=pcet
parconséquentp=
=
λ
.
c. LarelationdedeBroglie
En1924,deBrogliefondelamécaniquequantiqueengénéralisantlaloidePlanck
àl’ensembledesparticulesmatérielles.
Onécriradoncqu’uneondeestassociéeàuneparticuledequantitéde
mouvementptellequesalongueurd’ondeestλ=
.
Onpourracalculerλenécrivantλ=
=  ,.
 avecβ=
.
Onobtient:
VenkV 1
venkm.s‐1βλenm
101,0258.5000,1951,22.10‐11
1001,20164.7000,5493,69.10‐12
10002,96282.3000,9418,70.10‐13
Onnotequelalongueurd’ondediminuequandlavitesseaugmenteetqu’elleest
pluspetitequelesdimensionsatomiques.
DavissonetGermeren1928ontprouvélecaractèreondulatoiredesélectronsen
réalisantleurdiffractionparuncristaldenickel.
d. Lepourvoirséparateurd’uninstrumentd’optique
Ils’agitdelapluspetitedistancequipuisseêtrerésolue.Onadmettralarelation:
ε=,
λ
oùλestlalongueurd’ondedurayonnement,nlemilieudanslequelilse
déplaceetul’angled’ouverture,c'est‐à‐direceluisouslequell’objectifvoitl’objet.
Onappelleaussinsinul’ouverturenumérique.
λunε
Microscopeoptique0,5μm85°10,3μm
Microscopeélectronique 1pm10‐3rd10,6nm
Lemicroscopeélectroniquepermetdediminuerconsidérablementlepouvoir
séparateurmaiscettediminutionlimitéeparlaplusfaibleouverture.
3. Lemicroscopeélectroniqueàbalayage
NousprendronsleMEBLeicadulycéecommeréférence.Sa1èrequalité,au‐delàdela
simplicitédefonctionnement,n’estpaslegrandissementmaislaprofondeurde
champ.UnMEBpermetdevoirenrelief,del’ordredumm,contrairementau
Bu
A
 objectif

microscopeoptiquequinepeutvoirnetquedessurfacesplanes;del’ordreduμm,
d’oùlanécessitédetrèsbienpolirl’objet.
Legrandissementpeutallerjusqu’à30.000maisengénéralonselimiteàquelques
milliers.Lesmicroscopesélectroniqueslesplusperfectionnéspeuventgrandirjusqu’à
quelquesmillions.
Lefilamentestentungstène,éventuellementenLaB6.Levide,indispensablepour
permettreauxélectronsdesedéplacer,estinférieurà10‐2Pa.Lefilamentest
parcouruparuncourantdel’ordrede2,5A.
Cetteintensitédétermineladuréedeviedufilament:pourunfilamentde0,1mmde
diamètre,t=
enheures.
LaloideDushmandonnelavaleurdeladensitédecourant:
avecA=120A.m‐2,laconstantedeBoltzmannk=8,61.10‐5eV.K‐1etle
travaild’extractiondesélectronsdutungstèneW0=4,5eV.
Onobtientainsi:
TenKJenA.cm‐2tenh
25000,6152
26001,4722
26502,314
27003,459
Lesélectronsproduitsparlecanonàélectronsontaccéléréspardestensionsde
l’ordrede15kV.
Ilstraversent3lentillesélectromagnétiqueset2diaphragmes.Onobtientunfaisceau
delargeur10nmquibalayelasurfacedelapiècedelagaucheversladroiteetduhaut
jusqu’enbasen1/25èmedeseconde.L’intensitédufaisceauestdel’ordrede150pA,
réglableentre1pAet1μA.
Onobtientdesélectronsrétrodiffusés,desélectronssecondairesetdesphotons.
LeMEBdulycéeexploitelesélectronssecondairesproduitparlasurfacede
l’échantillonobservé.Ilssontanalysésparuncristalscintillateur,àbased'oxydes
d'yttriumetd'aluminiumdopésaucérium,appelédétecteurEverhart‐Thornleyetnoté
SE1surlaphotoduMEB.
Lesélectronsrétrodiffusés,caractéristiquesdel’élémentanalysé,permettentune
analysequantitativemaiscelanécessiteunmatérielpluscomplexeetpluscouteux.