Les quadrilatères

Les quadrilatères
1. Reconnaissance des quadrilatères.
Un quadrilatère est un polygone qui a quatre côtés.
Un quadrilatère peut concave (les diagonales sont à l’intérieur) ou convexe (les diagonales à l’extérieur)
a b
c d
quadrilatère concave quadrilatère convexe
2. Vocabulaire.
A B [AB] [BC] [CD] [DA] sont les côtés des polygones ABCD
A, B, C, D sont les sommets
D C [AB] [BC] sont des côtés consécutifs
[AB] et CD sont des côtés opposés
[AC] et [BD] sont les diagonales
Pour nommer une figure, on part d’un sommet et on tourne autour dans le sens d’une aiguille d’une
montre.
3. Les quadrilatères particuliers.
En fonction de leurs propriétés, certains quadrilatères ont un nom différent. Les propriétés concernent les côtés, les
angles et les diagonales.
Nom
Propriétés
Le parallélogramme
A B
D C
Les côtés opposés parallèles : [AB] //[DC] et [AC] //[BD]
Les côtés opposés égaux : AB=DC et AD=BC
Les diagonales se coupent en leur milieu.
Le rectangle
A B
D C
Les côtés opposés (face à face) sont parallèles et de
même longueur : [AB] //[DC] et [AC] //[BD]
AB=DC et AD=BC
Il a 4 angles droits
Les diagonales sont de même longueur et se coupent en
leur milieu

Le losange
A
B
D
C
Les 4 côtés sont de même longueur : AB=BC=CD=DA
Les côtés opposés sont parallèles : [AB] //[DC] et
[AC] //[BD]
Les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en
leur milieu
Le carré A
B
D
C
Les côtés opposés sont parallèles
Les 4 côtés sont de même longueur
Les 4 angles sont droits
Les diagonales sont perpendiculaires, de même
longueur et se coupent en leur milieu.
Le carré est donc à la fois un losange particulier et un
rectangle particulier.