TRAVAUX PRATIQUES DE TRAITEMENT DU SIGNAL

TRAVAUX PRATIQUES DE TRAITEMENT DU SIGNAL
Volume 1
Marie Chabert et Corinne Mailhes
Année d’Edition : 2010

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Table des matières
Avant-Propos 5
1 TP Probabilités et Statistiques 9
1.1 Etudedel’histogrammed’amplitude ......................... 9
1.1.1 Variables aléatoires discrètes - Estimation de la probabilité . . . . . . . . 9
1.1.2 Variables aléatoires continues - Estimation de la densité de probabilité . . 9
1.1.3 Estimation de la fonction de répartition ................... 12
1.1.4 Travail à effectuer ............................... 12
1.2 Loidesgrandsnombres ................................ 13
1.3 Théorème Central-Limite - Test de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.1 Théorème central-limite ............................ 13
1.3.2 Test de Kolmogorov .............................. 14
1.3.3 Travail à effectuer ............................... 14
1.4 Etudededistributionsparticulières.......................... 15
1.4.1 TriangledeGalton............................... 15
1.5 TestdeNeyman-Pearson................................ 16
1.6 Annexes......................................... 17
1.6.1 Demosdelaboîteàoutils”stats”deMatlab ................ 17
1.6.2 Rappelsdequelquesdistributions....................... 17
1.6.3 Table du Test de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 TP Echantillonnage et Quantification 21
2.1 Rappels ......................................... 21
2.1.1 Echantillonnage................................. 21
2.1.2 Restitution aprés échantillonnagedusignald’origine............ 22
2.1.3 Quantification ................................. 25
2.1.4 Annexe:TestdeKolmogorov......................... 29
2.2 Travailàréaliser .................................... 31
3

4TABLE DES MATIÈRES
2.2.1 Echantillonnage................................. 31
2.2.2 Quantification ................................. 32
2.2.3 Restitution ................................... 33
2.2.4 Signaldeparole ................................ 33
2.2.5 Démonstrations................................. 34
2.3 ElementsdeprogrammationMatlab ......................... 34
2.3.1 QuelquesfonctionsMatlabutilesdansleTP ................ 34
2.3.2 Echantillonnage................................. 34
2.3.3 Quantification ................................. 35
3 TP Analyse Spectrale - Corrélations et Spectres 37
3.1 Rappels ......................................... 37
3.1.1 Propriétésdesfonctionsdecorrélation.................... 37
3.1.2 Algorithmesdecalculdesfonctionsdecorrélation ............. 38
3.2 Exemplesd’utilisationdesfonctionsdecorrélation ................. 39
3.2.1 Détection d’un signal périodique noyé dans un bruit . . . . . . . . . . . . 39
3.2.2 Identification d’un filtre ............................ 40
3.3 Analysespectrale.................................... 40
3.3.1 Différentsestimateurs ............................. 40
3.3.2 Intérêtduzero-padding ............................ 41
3.3.3 Corrélationsthéoriquesdesignauxparticuliers ............... 42
3.3.4 Périodogramme d’une sinusoïde bruitée et estimation du SNR . . . . . . . 42
3.4 Travail à effectuer ................................... 43
3.4.1 Autocorrélations ................................ 43
3.4.2 Estimationspectrale.............................. 44
3.4.3 Analysespectraledesignauxréels ...................... 47
3.5 Programmation Matlab (pour ceux qui le souhaitent) . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5.1 QuelquesfonctionsMatlabutilesdansleTP ................ 47
3.5.2 Autocorrélations ................................ 48
3.5.3 Estimations spectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 Filtrage Numérique 51
4.1 FiltreàRéponseImpulsionnelleFinie(RIF):rappels................ 51
4.1.1 Définition.................................... 51
4.1.2 Synthèseparlaméthodedelafenêtre .................... 52
4.1.3 Optimisationdelasynthèseobtenue ..................... 53
4.2 Filtre à Réponse Impulsionnelle Infinie(RII):rappels ............... 53

Avant propos 5
4.2.1 Définition.................................... 53
4.3 Travail à effectuer ................................... 54
4.3.1 Introduction .................................. 54
4.3.2 Gabarit ..................................... 55
4.3.3 FiltresàRéponseImpulsionnelleFinie(RIF) ................ 55
4.3.4 Filtre à Réponse Impulsionnelle Infinie(RII) ................ 57
4.3.5 Conclusion ................................... 58
5 Initiation Matlab 59
5.1 Commandesd’aide................................... 59
5.2 Matrices......................................... 59
5.2.1 Construction .................................. 59
5.2.2 Opérationsélémentaires ............................ 61
5.2.3 Opérationsélémentparélément........................ 62
5.2.4 Fonctionsélémentaires............................. 62
5.2.5 Fonctionsmatricielles ............................. 63
5.3 Gestiondel’espacedetravail ............................. 63
5.4 Boucles,testsetrelations ............................... 63
5.4.1 Boucles ..................................... 64
5.4.2 Test:instructionif .............................. 64
5.4.3 Relations .................................... 65
5.4.4 Pauseetbreak ................................. 66
5.5 Fichiers.m ....................................... 66
5.5.1 Scripts...................................... 66
5.5.2 Fonctions .................................... 66
5.5.3 Textes,entrées,messagesd’erreurs ...................... 67
5.5.4 Vectorisationetpré-allocation......................... 67
5.6 Graphiques ....................................... 67
5.7 Application1:probabilitésetstatistiques...................... 68
5.8 Application2:traitementdusignal ......................... 69
5.9 Conclusion ....................................... 69