Classe de MPSI Année 2014-2015 NCES PHYSIQUE N° 3 DEVOIR LIBRE DE SCIENCES A - Conception d’un projecteur de diapositives B - Principe et utilisation du microscope A.1. L’œil L’œil peut être modélisé, en première approximation, par une lentille mince convergente de distance focale variant dans certaines limites ( le cristallin ) et par une surface sensible analogue à un écran ( la rétine ). A.1.1. Vision distincte L’œil voit nettement ttement un objet lorsque l’image qu’en donne le cristallin se forme sur la rétine. Pour qu’il en soit ainsi, l’œil « accommode » en faisant varier la courbure du cristallin. Lorsque l’œil n’accommode pas, un objet vu nettement est situé en un point appelé Punctum Remotum (PR) . Pour un oeil normal, celui-ci celui se situe à l’infini; pour un oeil myope, il est plus rapproché. L’accommodation permet de voir nettement des objets à distance finie: la distance minimale d’observation correspond au Punctum Proximum (PP). (PP Dans la suite, on notera pp la distance séparant PP du cristallin. Un oeil myope particulier est équivalent à une lentille convergente dont le centre optique est à une distance δ = 1,52 cm du fond de l’œil. La distance focale vaut f1 = 1,50 cm quand l’œil n’accommode pas et f2 = 1,37 cm quand il accommode au maximum. A.1.1.a. Quelles sont les limites de vision distinctes? A.1.1.b. Quel verre de lunette faut-il il placer devant lui pour rejeter le PR à l’infini? A.1.2. Pouvoir séparateur L’expérience ce montre que deux images ponctuelles a’ et b’ sur la rétine ne sont différenciées par le cerveau que si elles sont écartées au moins d’une distance d. Les points objets correspondants ne sont donc différenciés que si l’angle sous lequel l’œil les voit est supérieur à une valeur limite ε (pouvoir séparateur) , ε est de l’ordre d’une minute d’angle (soit 3.10-4 rad). Déterminer la distance minimale entre deux points a et b que peuvent distinguer un oeil normal de pp = 25 cm et un oeil myope de pp = 7,5 cm. A.2. .2. Le microscope Le microscope permet d’observer des objets proches mais minuscules qui ont un diamètre apparent trop petit pour être distingués à l’œil nu. A.2.1. Principe Un microscope peut être considéré comme un système de deux lentilles minces convergentes (figure ci dessous) : l’objectif, très convergent, de centre O1, de distance focale O 1 F'1 = 4 mm; l’oculaire, de centre O2, de distance focale O 2 F' 2 = 4 cm; centrées, toutes les deux, sur le même axe et distantes de O 1O 2 = D. Application numérique. tan α ' , rapport des diamètres apparents à travers le tan α microscope à l’infini et à l’œil nu au Punctum Proximum. A.2.3.b. Relier G à Pi et à pp. Application numérique : pour un oeil de pp = 25 cm. On définit le grossissement par G = B O1 x' O2 A F1 x A.2.1.a. Représenter la marche d’un faisceau de rayons issus du point B d’un objet AB légèrement en avant de F1 (A étant sur l’axe) dans les deux cas suivants: La distance objectif-oculaire oculaire D est telle que l’image de AB donnée par l’objectif (image intermédiaire A1B1) se forme entre O1 et F2; D est telle que A1B1 se forme entre F2 et O2. A.2.1.b. La distance D est fixée, par construction, à 20 cm. La mise au point se fait par déplacement de l’ensemble objectif-oculaire oculaire par rapport à l’objet. Déterminer les positions de l’image intermédiaire A1B1 et de l’image finale A’B’ repérées respectivement par O1A 1 et O 2 A ' d’un objet se trouvant en A tel que O1A = - 4,1mm. Déterminer également le grandissement du système. A.2.2. Mise au point - Profondeur de champ. Pour éviter à l’œil la fatigue de l’accommodation lors d’une observation prolongée, l’image A’B’ doit être à l’infini pour un oeil normal. A.2.2.a. Où doit se former l’image intermédiaire pour qu’il en soit ainsi? Donner la position de l’objet dans ce cas. A.2.2.b. Déterminer la profondeur de champ maximum, c’est à dire la distance ∆x entre la position d’un objet vu sans accommoder et celle d’un objet vu en accommodant au maximum pour un oeil normal ( PR à l’infini et pp = 25 cm). placé en F2’, foyer image de l’oculaire. Conclusion? A.2.3. Puissance - Grossissement. tan α ' , α' étant le diamètre AB apparent de l’image finale et AB la dimension de l’objet ( P s’exprime en dioptries). A.2.3.a. Calculer Pi ( puissance intrinsèque) définie comme la puissance dans le cas de la vision à l’infini. On définit la puissance d’un microscope par la quantité P = C - Utilisation d’un viseur