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Triangulations généralisées de points et de segments Introduction • • • • Triangulations de points Triangulations contraintes Problème de la triangulation la plus régulière Nombreuses applications: modélisations de surfaces, de terrains… • Proposition d’une nouvelle approche Triangulations de points • Partition de l’enveloppe convexe en triangles : Construction • Algorithme incrémental : Construction • Algorithme incrémental : Construction • Remarque : faces très allongées Triangulation de Delaunay • Les cercles circonscrits aux faces sont vides • Triangulation la plus régulière Méthode de construction • Algorithme incrémental • Suppression des faces qui ne sont plus de Delaunay Méthode de construction • Algorithme incrémental • Suppression des faces qui ne sont plus de Delaunay Méthode de construction • Algorithme incrémental • Suppression des faces qui ne sont plus de Delaunay Méthode de construction • Algorithme incrémental • Suppression des faces qui ne sont plus de Delaunay Méthode de construction • Algorithme incrémental • Suppression des faces qui ne sont plus de Delaunay Triangulations contraintes • Triangulation de points • Certaines arêtes sont imposées Triangulations contraintes • Triangulation de Delaunay contrainte • Triangulation contrainte la plus régulière Triangulations contraintes • Remarque: des faces très allongées subsistent le long des segments. • Nouvelle idée: essayer de décomposer les segments pour obtenir des triangulations plus régulières. • Problème: trouver une décomposition optimale. Partitions élémentaires Partitions élémentaires Partitions élémentaires Partitions élémentaires Partitions élémentaires Partitions élémentaires Partitions élémentaires Partitions élémentaires Partitions élémentaires Partitions élémentaires Partitions élémentaires Partitions élémentaires Partitions élémentaires Partitions élémentaires Partitions élémentaires Partitions élémentaires Partitions élémentaires Construction • Algorithme incrémental : exemple 1 Construction • Algorithme incrémental : exemple 1 Construction • Algorithme incrémental : exemple 1 Construction • Algorithme incrémental : exemple 1 Construction • Algorithme incrémental : exemple 1 Construction • Algorithme incrémental : exemple 1 Construction • Algorithme incrémental : exemple 2 Construction • Algorithme incrémental : exemple 2 Construction • Algorithme incrémental : exemple 2 Construction • Algorithme incrémental : exemple 2 Construction • Algorithme incrémental : exemple 2 Construction • Algorithme incrémental : exemple 2 Construction • Algorithme incrémental : exemple 2 Construction • Algorithme incrémental : exemple 2 Construction • Algorithme incrémental : exemple 2 Construction • Algorithme incrémental : exemple 3 Construction • Algorithme incrémental : exemple 3 Construction • Algorithme incrémental : exemple 3 Construction • Algorithme incrémental : exemple 3 Construction • Algorithme incrémental : exemple 3 Partition élémentaire de Delaunay • Partition élémentaire telle que les cercles circonscrits aux faces sont vides. Méthode de construction • Algorithme incrémental • Suppression des faces qui ne sont plus de Delaunay Méthode de construction Méthode de construction Méthode de construction Méthode de construction Méthode de construction Méthode de construction Méthode de construction Méthode de construction Méthode de construction Dualité Voronoï/Delaunay Dualité Voronoï/Delaunay Notion de triangulation • Triangulation de Delaunay contrainte des arêtes Notion de triangulation Conclusion • Nouvelle définition de la triangulation de points et de segments • Approche intéressante pour certaines applications • Régularité de la partition élémentaire de Delaunay • Étendre les définitions et les algorithmes au cas 3D • Application pilote: simulation de l’écoulement d’un fluide à travers un textile composé de fibres non tissées
