Évolution des systèmes électriques

Évolution des systèmes électriques 3 TP ; 10 H
Chapitre 1 : Condensateurs. Cas d'un dipôle RC
I. Les condensateurs
1. De quoi s'agit-il ?
Un condensateur est formé de deux armatures conductrices face à face et très proches l'une de l'autre mais séparées
par un isolant, le diélectrique.
Montrer quelques gros et anciens puis quelques petits.Représentation symbolique d'un condensateur :
2. Expérience Faire la manip au tableau
voir aussi le lien : http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Elec/Transitoire/Condensateur_flash.htm
G est un générateur délivrant une tension continue ;
K est un interrupteur à deux positions ;
R est un conducteur ohmique, C le condensateur
L'ampèremètre A mesure le courant i
Le voltmètre V mesure la tension aux bornes de C
On laisse longtemps K en position 1 :
i = 0, uAB = U
On bascule K en position 2 :
i 0 puis diminue jusqu'à i = 0
uAB diminue jusqu'à uAB = 0
On bascule K en position 1 :
i 0 puis diminue jusqu'à i = 0
uAB augmente jusqu'à uAB = U
On observe donc deux phases :
➢phase pendant laquelle les grandeurs électriques évoluent rapidement : régime transitoire
➢phase pendant laquelle ces grandeurs électriques n'évoluent plus : régime permanent.
3. Interprétation
Quand on est en régime transitoire, i  0, donc des électrons circulent dans le circuit.
- Lorsque l'interrupteur K passe de 2 en 1 : des électrons circulent de B vers A, l'armature B se charge
positivement, la A négativement ; on dit que le condensateur se charge.
A chaque instant qA = - qB
uAB augmente jusqu'à atteindre la valeur de U
- si on ouvre alors K, le condensateur, qui est un circuit ouvert, reste chargé.
q est la charge du condensateur (l'armature A porte la charge +q, l'armature B porte la charge -q)
–si K passe de 1 en 2, les électrons font le chemin inverse, de B vers A, le condensateur se
décharge.
Relation entre charge et intensité
La charge du condensateur q évolue au cours du temps :
dq
dt
représente un débit de charge, donc un courant.
i=dq
dt
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K
2
G
R
A
V
C
1
U
+
-
A
B
i
uAB
q-q
i

4. Relation charge – tension
La charge q d'un condensateur est proportionnelle à la tension entre ses armatures u.
q = C.u C : capacité du condensateur, en farad F.
q en coulomb C, u en volt V
la capacité C varie de qq pF à qq mF.
C dépend de la géométrie des armatures, de leur surface, du diélectrique.
q=C.u
⇒i=C. du
dt
i=dq
dt
II. Dipôle RC
1. Energie emmagasinée par un condensateur
Si on branche une petite lampe, ou une LED, aux bornes d'un condensateur chargé, la lampe s'allume brièvement ;
c'est donc que le condensateur a accumulé de l'énergie.
Un condensateur accumule de l'énergie quand il se charge, il la restitue quand il se décharge. L'énergie
emmagasinée a pour expression :
E=1
2.C.U 2=1 2.Q.U=1 2.Q2 C
avec Q : charge finale ; U : tension finale
E en joule J, C en farad F, U en volt V, Q en coulomb C.
2. Réponse à un échelon de tension
Quand on associe un conducteur ohmique R à un condensateur C, le dipôle obtenu s'appelle dipôle RC.
a. Dispositif d'enregistrement Voir document 9 p 137
Le générateur fait brutalement passer la tension de 0 à U : échelon de tension.
b. Résultats
Le condensateur semble s'opposer aux variations de la tension dans le circuit.
c. Etude analytique
u=uRuC=R.iuC=R. dq
dt uC=R. dC.uC dt uC
⇒u=R.C. duC
dt uC
(1)
3. Résolution de l'équation différentielle (1) Les deux démonstrations qui suivent sont exigibles au Baccalauréat.
On charge le condensateur avec la tension U. Donc l'équation (1) devient :
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q-q
i
u
uc
U
0t
interrupteur position 1 t
uc
U
0interrupteur position 2
CR
UR
UC
u
i

U=R.C. d uC
dt uC⇔d uC dt =−1 R.C .uCU R.C
(2)
La solution de l'équation (2) est une fonction de la forme
uC=A.e.tB
. En effet :
dA.e.tB
dt = − 1 RC .A.e.tB U RC ⇔A..e.t= − 1 RC .A.e.t−B RC U RC
⇔A 1
RC .e.t=1 RC .−BU
Cela implique que
 1
RC =1 RC .U−B = 0⇒  = − 1 RC et B =U
La solution de l'équation (2) est donc :
uC=A.e
−1
RC .tU
Conditions initiales : à t = 0, uC = 0 (condensateur non chargé), donc A + U = 0 donc A = U.
La tension de charge du condensateur est donc :
uC=U. 1−e
−t
RC 
Valeur du courant :
i=C. d uC
dt =C.d [U.1−e
−t
RC ]
dt =C.U. 1 RC. e
−t
RC =U
R.e
−t
RC ⇒i=U
R.e
−t
RC
4. Décharge du condensateur
A t= 0, la tension u passe brutalement de U à 0. L'équation (1) devient :
0=R.C. d uC
dt uC⇔duC dt = − uC R.C
(2 bis)
La solution de l'équation (2 bis) est une fonction de la forme
uC=A.e.tB
. En effet :
dA.e.tB
dt =−A.e.tB RC ⇔A..e.t= − 1 RC .A.e.tB ⇔  1 RC .A.e.t=− B RC
Cela implique que
 1
RC = − B RC =0⇒  = − 1 RC et B=0
La solution de l'équation (2bis) est donc :
uC=A.e
−1
RC .t
Conditions initiales : à t = 0, uC = U (condensateur chargé), donc A = U.
La tension de décharge du condensateur est donc :
uC=U.e
−t
RC
Valeur du courant :
i=C. d uC
dt =C.d [U.e
−t
RC ]
dt =C.U. −1 RC. e
−t
RC =−U
R.e
−t
RC ⇒i=−U
Re
−t
RC
5. Constante de temps
Le produit  = R.C s'appelle la constante de temps (ou temps caractéristique) du dipôle RC.
Plus  est grand, plus le temps de charge ou de décharge est grand.
Durée du régime transitoire : on admet qu'au bout de 5, la charge (ou la décharge) est terminée.
Détermination expérimentale de  : voir dernier paragraphe p 140 : méthode de la tangente.
Faire les exercices 7, 10, 12 et 13p 147-148.
FIN
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