THERMODYNAMIQUE

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spé ψ 2003-2004 DS n°2 rapport
THERMODYNAMIQUE-DIFFUSION
Rapport du jury ESIM 2002
<début du rapport officiel>
Considérations générales :
Ÿ Il n’est pas admissible que de nombreux candidats changent systématiquement
les notations de l’énoncé au profit des leurs ; ainsi nous avons trouvé ω au lieu de ω0 pour la pul-
sation, µ au lieu de ρ pour la masse volumique, S (qui est l’entropie) au lieu de Σ pour la sec-
tion,…. Ÿ Un résultat numérique doit s’exprimer avec des puissances de 10 dont les expo-
sants sont multiples de 3 ou mieux, avec des préfixes méga, kilo, milli, micro,...; ainsi pour une
capacité, 10-5 F doit-il s’écrire 10 µF.
Ÿ Rappelons qu’un résultat donné sans unité ou avec une unité fausse n’est crédité
d’aucun point ;Ÿ L’habitude de faire dt = 1 dans un résultat par unité de temps est détestable.
Ÿ Il en est de même pour les confusions entre dérivées droites et partielles ou pour
l’identification de vecteurs avec des scalaires.
Ÿ Enfin rappelons que le jury apprécie les copies dont la présentation est soignée,
la rédaction concise et compréhensible et que dans tous les cas, il attend une écriture lisible, un
vocabulaire précis (constant ≠ uniforme), des formules littérales encadrées, des applications nu-
mériques soulignées et une absence de fautes d’orthographe.
Commentaires sur l’épreuve
La seconde épreuve de physique, commune aux filières MP et PSI , doit porter sur la chi-
mie et la thermodynamique. Les étudiants de ces filières ont souvent une fâcheuse tendance à ne
pas s’investir en chimie et la thermodynamique est une discipline délicate, qui nécessite des
connaissances, qui demande une grande rigueur et qui ne supporte pas l’approximation.
C’est dire que la correction de cette épreuve n’incite pas toujours à l’optimisme…
Le premier problème reprenait une expérience très classique, qui consiste à faire osciller
un objet dans le col d’une bouteille remplie d’air (expérience dite de Rückhardt).
Dans une première partie, le gaz est supposé en évolution adiabatique réversible. On étu-
die ensuite les échanges thermiques entre le gaz intérieur et l’atmosphère à travers la paroi, puis
enfin, on tient compte des échanges thermiques pour expliquer une des causes de l’amortissement
des oscillations.
La partie la mieux traitée a été celle qui concernait les échanges thermiques : calcul de ré-
sistance thermique, durée caractéristique d’évolution de la température. Ces notions semblent
correctement assimilées par un bon nombre de candidats.
La première partie, qui est en fait un exercice très classique, a montré chez certains un
manque de maîtrise des techniques de base : Ecrire correctement le théorème de la résultante ci-
nétique pour le bouchon en tenant compte de toutes les forces et avec la bonne orientation ; ef-

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fectuer un développement à l’ordre 1 autour d’une position d’équilibre pour obtenir une équation
linéaire. Un bon nombre n’ont su qu’écrire la formule de LAPLACE (PVγ = Cte) sans savoir
l’utiliser.
Quant à la troisième partie, peu s’y sont attelés. Certains ont bien avancé, et auraient ob-
tenu la bonne équation s’ils n’avaient pas fait d’erreur de signe dans le bilan d’énergie. La maî-
trise de ces bilans est capitale en thermodynamique et ils reviennent toujours à :
« ce qui rentre = ce qui sort + ce qui est accumulé. »
Un peu d’optimisme : à l’exception de la fin du problème, toutes les questions ont eu un
certain nombre de bonnes réponses : ces candidats ont donc des connaissances et savent s’en ser-
vir. . Tempérons cet optimisme : Si on laisse de côté les copies notoirement insuffisantes, les
candidats n’ont en général bien traité qu’une petite partie du problème ; plutôt que de déplorer
une « impasse », nous aurions tendance à suspecter une excessive lenteur. Il faut savoir répondre
rapidement aux questions simples pour pouvoir consacrer un peu de temps à celles qui deman-
dent de la réflexion.
<fin du rapport officiel>
Commentaires du D.S.
1) Il ne faut pas confondre système fermé et surface fermée.
2) Attention à la cohérence des notations (grande variation, petite variation).
3-a) Il est demandé UMOL(T) et non dU ou UF – UI. En thermodynamique classique (c’est-
à-dire non statistique), les fonctions d’état, exprimées dans chaque modèle de description du sys-
tème, ne sont connues qu’à une constante près (sauf l’entropie si l’on considère que le troisième
principe fixe la valeur de S à 0K).
b) Quelques erreurs de signe dans l’identité thermodynamique.
4) Il ne faut pas confondre définition, propriété et conditions de réalisation des trans-
formations. La définition de la réversibilité est rigoureuse et ne se limite pas, en thermodynami-
que, à un simple « retour en arrière ».
5) Question bien faite par 41 sur 43.
6-a) C’est de la mécanique ! Il faut définir proprement le référentiel, le système
« mobile » étudié (ici le bouchon) et faire l’analyse des forces avant d’écrire la condition
d’équilibre. Une pression n’est pas une force.
b) L’énoncé dit ce qu’il faut faire : des développements limités à l’ordre 1 en
δ
V
V0
.
c) Comme en 6-a mais on n’étudie plus l’équilibre : il y a donc une accélération.
La relation d’équilibre permet de simplifier des termes.
d) ω0 est une pulsation donc son unité n’est pas le Hz (unité de fréquence).
7) Même remarques qu’en 4)
8) Ne pas confondre le premier principe et l’expression de dU dans le modèle décrivant le
système (ici celui du gaz parfait). La transformation est réversible donc p
EXT = p(V) dans
l’expression du travail élémentaire. Il faut traduire en français les inégalités Q > 0 et Q < 0.

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9) La démonstration du cours est assez bien connue (30 notes maximales sur 43 tentati-
ves). 10) Pas de problème.
11-a) Il ne faut pas dissocier les morceaux de
∂
∂
.
.
ou ∂
∂
2
2.
.
. Certains oublient le carré de e.
b) Le régime stationnaire se traduit par une fonction affine de x.
c) On demande la durée ∆t pour atteindre le régime stationnaire et non pas la va-
leur de τ. Ne pas mettre un nombre de chiffres significatifs ridicule compte tenu des données et
de la méthode utilisée pour déterminer ∆t.
12-a) Fait par tous ceux qui l’ont abordé.
b) Il faut démontrer la formule du cours. La « loi d’Ohm » est algébrique, il ne faut
donc pas prendre la valeur absolue du flux.
c) L’unité de la conductance thermique n’est pas celle de la conductance électri-
que ! d) Question qualitative qui demande de réfléchir à la notion de durée caractéristi-
que d’un phénomène.
13-a) Question pas comprise (aucun succès, 14 réponses fausses pour 18 tentatives). C’est
le même flux qui traverse toutes les sections en régime stationnaire. Bien réfléchir à la significa-
tion d’une formule du type Φ = ϕ1 + ϕ2.
Les autres questions ne sont pratiquement pas abordées.
Florilège
U
A
C
CRT
MOL P
V
= ; UF – UI = δW + δQ ;
Azγ = md z
dt
2
2 s’intègre en Azγt + C = m
dz
dt
;
∂
u
2
=
.
.
.
p0 = pATM + mg