Cours d`introduction au magnétisme - Institut NÉEL

Cours d’introduction au magnétisme
Mehdi Amara, [email protected]
Institut Néel, C.N.R.S. et UJF, BP 166X, F-38042 Grenoble, France
12 cours
12 séances de travaux dirigés : Olivier Geoffroy
3 séances de travaux pratiques : Thierry Klein, Mehdi Amara, (Laurent Ranno)
Documents pédagogiques
Migration du bureau virtuel UJF
https://espaces-collaboratifs.grenet.fr/share/page/site-index
Pas encore fonctionnel pour la physique !
Ouvrages de référence
Théorie du magnétisme, A. Herpin, PUF (1968)
Magnétisme, Vol. I et II, Dir. E. de Lacheisserie, PUG (1999), edP Sciences
+ accessibles : généralistes en physique du solide Kittel, Aschcroft-Mermin
Cours d'introduction au magnétisme
I-Introduction: Petit historique
II- Magnétostatique: définitions
Moment magnétique,
Aimantation, induction, champ magnétique, champ démagnétisant.
Milieu linéaire.
Aspects thermodynamiques.
Tronc commun
M1 Physique + EEA
III- Quelques techniques expérimentales
Production de champs magnétiques, mesures d'aimantation, de susceptibilité, de
perméabilité.
IV- Phénoménologie, magnétisme macroscopique
IV.1 Les différents comportements magnétiques
ferromagnétisme, diamagnétisme, paramagnétisme, antiferromagnétisme
IV.2 L'état ferromagnétique
Domaines et parois
Anisotropie
Processus d'aimantation
matériaux doux, matériaux durs
V- Origine microscopique
V.1 Le magnétisme localisé
L'atome magnétique: les éléments de transition (3d), les terres rares (4f)
Les interactions de paires
L'anisotropie magnétocristalline
M1 Physique
V.2 Le magnétisme itinérant
Le paramagnétisme de Pauli
Le ferromagnétisme de bande
2
I-Introduction
Historique
Observations de l'attraction entre objets magnétiques:
- aimants naturels : magnétite Fe3O4
- météorites : riches en fer et nickel + refroidissement dans le champ
terrestre
Observation d'un effet d'orientation d'une aiguille dans le champ terrestre
Observation de la contagion magnétique, de l'écrantage...
C. de Coulomb
"De Magnete"
J.C. Maxwell
W. Gilbert 1795 1864
-700
≈ - 300
la boussole
Première trace écrite
Chinoise
1864
1904-5
≈ 1000
usage en navigation
de la boussole:
compas magnétique
arabes, occidentaux
P. Weiss
1906
1895
P. Curie H. A. Lorentz
H Poincaré
A. Einstein
1925
1600
1820
2008
H. Oersted
M. Faraday
A.M. Ampère
P.S. de Laplace
W. Heisenberg 1949
1929
G. Uhlenbeck
S. Goudsmit
P.A.M. Dirac
W. Pauli
1954
1936
L. Néel
RKKY
Shull and Smart
Diff. des neutrons
3
II- Magnétostatique
Le dipôle magnétique
Coulombien
Dipôle magnétique,
!
! !
m = " !m ( r )r dV
V
densité de charges
Ampérien
Moment magnétique
! 1
! ! !
m=
r ! j (r ) dV
2 V
densité de courant
"
+ qm
m
S
!
- qm
!
!
m = ! .q m
(A.m2)
I
!
!
m = I !S
(A.m2)
! ! ! !
! !
"$ r >> !
µ0 ) ( m ' r ) ' r m ,
B(r ) = ?? + 3
( 3.
#
5
4& *
r
r $%r >> S
Deux interprétations du champ produit par un objet magnétique:
- il contient des "charges magnétiques": c'est l'approche coulombienne
- il est le siège de courants électriques permanents: c'est l'approche ampérienne
Mais...
- aucune charge magnétique (monopôle) n'a jamais été isolée.
- les courants électriques permanents sont impossibles en électromagnétisme classique.
4
II- Magnétostatique
L'Aimantation d'un milieu
magnétique
A des distances r de l'ordre de ses dimensions, un objet macroscopique
ne peut se réduire à un simple dipôle ou à une spire de courant.
!
r
?
! Dipôle local d'un élément "infiniment" petit
dm
!
Aimantation M
!
! dm
M=
(A/m) Propriété locale
dV
dV
Etat magnétique d'un objet macroscopique
!
=
Champ continu M
5
II- Magnétostatique
Aimantation : Sources coulombiennes et ampériennes
Coulombien
dipôle
Source élémentaire :
Ampérien
spire
+ qm
m
S
!
I
I
- qm
! !
m = ! .q m
S
!
Volume d'aimantation uniforme M
!
!
m = I !S
!
densité de courant surfacique : js
densité de charge surfacique : σm
+σ m
! !
!
! m = M.n
normale locale
n
M
à la surface (extérieure)
dqm = ! m dS
M
!
js
! !
!
js = M ! n
! !
di = jS ! u dl
−σ m
Aimantation non uniforme
!
densité de charge volumique : ρm
densité de courant volumique: j m
!
!
!
! m = "div M
j m = rot M
6
!
!
L'induction B et le champ H
II- Magnétostatique
Coulombien
Ampérien
! !
densités de courant lié : j s , j m
! !
!
j = M !n
!
!s
j m = rot M
densités de charge : σm, ρm
! !
! m = M .n
!
! m = "div M
!
champ magnétique H
!
divH = ! m
! !
rot H = 0
! !
Gauss " H ! dS = Qm
S !
!
"# H ! dl = 0
"
Définitions locales
!
induction magnétique B
!
Définitions intégrales
!
!
rot B = µ 0 . j m
!
divB = 0
! !
"# B ! dl = µ0 I Ampère
"
! !
" B ! dS = 0
S
! !
B
! et H sont
! deux champs distincts de la matière aimantée
B = µ 0 H en dehors de la matière aimantée
7
! !
de B et H
! Significations
!
II- Magnétostatique
Calcul de H et B à l'intérieur d'un cylindre infini
!
!
B0 = µ 0 H 0
Situation de référence :
!
M
cylindre infini
!
js
! !
! m = M .n =! 0
! m = "div M = 0
! !
! !
!
n !j s = M ! !n = M
u
! "
j m = rot M = 0
! !
- Calcul de H = H 0 + ?
s'identifie avec le champ appliqué
!
!
! !
!
- Calcul de B = B 0 + ?µ 0 j s u z = B 0 + µ 0 M est le champ total ampérien
!
! !
B = µ 0 (H + M )
champ appliqué
contribution du matériau
2 champs sont nécessaires
!
Généralisation : H champ appliqué, plutôt que coulombien (il peut provenir d'un bobinage)
!
Déviation d'une particule chargée, phénomènes d'induction
B
8
II- Magnétostatique
Le champ démagnétisant
!
H0
!
M +P
!
M
+++
++
+
!
Calcul de B au point P :
!
!
!
!
B (P) = µ 0 (H 0 + M ) !
+B
? (P' )
+P'
!
B (P' )
----
!
M
Coulombien
Ampérien
Par
du cylindre infini
!
! rapport à! la situation
!
! !
!
B (P) = µ 0 (H + M ) ? il faut identifier H : H = H 0 ! B (P' ) / µ 0
Tronquer le cylindre revient à modifier le champ appliqué :
! !
!
H = H0 + Hd
!
H d, le champ démagnétisant, est typiquement coulombien
Sauf cas particulier, il n'est pas uniforme.
++ + + + +
+ +++ +
+ ++++ +
!
M
!
Hd
- -- -------- --- --- --- -- -
9
II- Magnétostatique
Effets démagnétisants
Ellipsoïde :
z
!
M
Tore :
++
++
y
Fer à cheval
----
x
" n xx
!
!
$
H d = ![ n] M = !$ 0
$# 0
0
n yy
0
0%
' !
0 'M
n zz '&
nxx + nyy + nzz = 1
Tôle :
Sphère: nxx = nyy = nzz =
Aiguille :
--
!
M
1
3
!
M
Enregistrement magnétique //
++
+
10
II- Magnétostatique
Méthodologie de calcul des champs
!
On suppose connus le champ d'aimantation M et les courants libres
Matière magnétique
!
M
!
Champ H
densités de charge : σm, ρm
! !
!
! m = M .n
!
M
! m = "div M
!
densité de courants libres : j0
! !
!
Champ magnétique H = H 0 + H d
!
!
!
divH = div H 0 + div H d = !m
!
!
!
!
rot H = rot H 0 + rot H d = j0
!
j0
Bobine
!
Induction B
! !
densités de courants liés: j s , j m
! !
!
!
js = M ! n
!
!
M
j m = rot M
!
densité de courants libres : j0
!
! !
Induction magnétique B = µ 0 (H + M )
!
!
!
divB = µ0 (divH + divM ) = 0
=
=
−ρ
ρm
m
!
!
!
rot B = µ0 (jm + j0 )
11
II- Magnétostatique
Méthodologie de calcul des champs : suite
!
Champ H
!
Induction B
!
!
!
!
rot B = µ0 (jm + j0 )=µ0 j
Problème de magnétostatique:
! !
!
div H d = !m
Problème d'électrostatique :
!
Hd =
!
r
!m
# 4" r 3 dV
V
- Biot et Savart :
! !
- Théorème de Gauss :! = " H d .dS = " #m dV
- Intégrale directe :
S
V
- Equation de Poisson : !Vm = " 2Vm = # $m
I=
! j .dS
S
! µ
B= 0
4!
"#
! !
Idl " r
3
r
!l !
! !
- Théorème d'Ampère : "! B.dL = µ0 ! j .dS
L
S
!
!
!
!
Passage
par
le
potentiel
vecteur
:
B
=
rot
A
Potentiel coulombien Vm: H d = !grad Vm = !"Vm
!
! µ0 j
A=
.dV
"
4! V r
Externe (bobine)
! !
!
H = H0 + Hd
!
! !
B = µ 0 (H + M )
!
!
!
B
H=
!M
µ
! ! 0
!
!
!
!
B ! B0
Bm
(H d =
!M =
! M)
µ0
µ0
II- Magnétostatique
La sphère uniformément aimantée
Astuce: 2 sphères uniformément chargées
z
++++
θ
δ
!
M
θ
δ décalage des centres
+O+
+O
-
θ
δθ
----
rayon R
Densité surfacique: σm = M cosθ
Au centre, calcul intégral direct:
dqm = ! m dS = M cos " .R sin " d# .R d"
!
!
!
dq r
M
Hd = " m 3 = #
4! r
3
S
Uniformité ?
Densité surfacique équivalente :
! m = "m # cos $ = M cos $
Champ à l'extérieur : dipôle ponctuel
! ! !
!
3
! !
R # (M ! r ) ! r M &
H d (r ) =
" 3(
%3
5
3 $
r
r '
Champ à l'intérieur : somme des champs partiels au
point P
!
!
!
"m """"! """!
Hd = H+ + H! =
(O+P -O- P )
3!
!
M
Hd = !
3
13
II- Magnétostatique
Et les forces ?
Coulombien
!
H
!
!
Fm = µ0 qm H
qm
!
jm
dV
Dipôle/Spire
Couple d'orientation :
!
! !
!m = m " B
+ qm
!
F!
!
!
!
dFm = jm ! B dV
Coulomb
!
F+
!
m
Ampérien
!
B
Force
résultante! :
!
!
Fm = ( m.grad) B
!
!
(Fm x = m.gradBx )
- qm
!
B
Laplace
!
m
!
B
Résultante sur un objet magnétique placé dans H0
!
! !
! !
!
!
Fm = µ0 " H 0 (r ) !m (r )dV + µ0 " H 0 (r ) # m (r )dS
V
S
!
! !
! !
!
!
Fm = µ0 " jm (r ) ! H 0 (r ) dV + µ0 " js ! H 0 dS
V
S
14
II- Magnétostatique
Condensé des définitions de la magnétostatique
Sources
Source élémentaire
Source infinitésimale
Relation à l'aimantation
Forces
Coulombien !
!
dipôle (–qm , +qm) : m = !.qm
densités de charge : #m, $m
! !
# m = M.n
!
$m = %div M
!
H
!
!
Fm = µ0 qm H
qm
Coulomb
!
B
Induction magnétique
Champ ampérien total
!
Equations locales
! divB =!0 !
rot B = µ0 .( j 0 + jm )
Champs
Dénomination
Signification
Relation locale
Effet démagnétisant
Ampérien !
!
boucle : m = I " S
! !
densités de courant : js , jm
!
! !
j = M&n
!s
!
jm = rot M
!
!
!
dFm = jm ! B dV
dV
!
H
Champ magnétique
Champ appliqué à la
matière
!
divH = ! m
! !
rot H = j 0
!
! !
B = µ0 .(H + M )
!
jm
!
B
Laplace
!
M
Aimantation
Moment magnétique
par!u. de V
divM!= " ! m
!
rot M = j m
! !
!
H = H0 + Hd
15
II- Magnétostatique
Magnétisme linéaire
Perméabilité magnétique µ :
!
!
!
!
B = µ 0 (1 + ! ) H = µ 0 µ r H = µ H
Pour H faible et en conditions réversibles :
!
!
M =!H
perméabilité relative
Tenseur de susceptibilité
magnétique χ
" ! xx
$
!=$ 0
$# 0
0
! yy
0
0 % selon les axes principaux
'
d'un monocristal
0 '
! zz '&
matériau isotrope : χ est un simple scalaire
Classification phénoménologique, via :
-Signe
-Amplitude
-Dépendance thermique de χ
à voir...
Milieu Linéaire, Homogène et Isotrope
Simplification des champs
! !
!
H , M et B linéairement reliés
un seul champ
!
!
µ
B
H
χ
!
M
µ0 (1 +
1
)
!
16
II- Magnétostatique
Milieux linéaires à forte perméabilité
µr >> 1, ! >> 1
Dioptre magnétique
Mesure d'aimantation
Passage du champ d'un milieu µ1
à un milieu µ2
Ellipsoïde
<M>
n : coefficient de
champ démagnétisant
!
!
B= µH
1/n
0
H0
Courbe initiale :
!
1
M=
H0 ! H0
1 + n!
n
H !0
Conservations à l'interface :
- composantes normales
B1y = B2 y
- composantes tangentielles H1x = H 2 x
H1x
µ1H1y
=
H2 x
µ2 H 2 y
tg!1 tg! 2
=
µ1
µ2
"Réfraction" des lignes de champ
ex. : air / milieu très perméable
Une forte perméabilité n'est pas mesurable en
présence d'un effet démagnétisant
tg! m = µr tg! air
!m "
#
2
! m = ! air = 0
II- Magnétostatique
Milieux à forte perméabilité: circuits magnétiques
Conducteur linéaire
Analogies
Circuit Electrique
!
!
Densité de courant j : div j = 0
Courant électrique I
Source de courant I
! !
!
Champ électrique E : j = "E
Force électromotrice U
Résistance électrique : R = U / I
!
divB = 0 , µ >> µ0
Résistance
Circuit Magnétique
!
! !
Champ d'induction B : div B = 0
Flux magnétique !
Aimant de flux !
! !
!
Champ magnétique H : B = µ H
Force magnétomotrice U : Bobinage
nI
Réluctance magnétique R = nI/!
R=
1 L
! S
L
S
Réluctance R = 1 L
µS
nI = R !
conducteur de flux = circuits magnétiques
B=0
!
B = µ0 M
B , H, M ! 0
----+++++
B=0
n.I ≈ alimentation en
"Tension"
I
Bobine de n tours
Cadre de perméabilité µ >> µ0
B=0
M.S≈ alimentation
en courant Aimant
M
----+++++
B=0
Cadre de perméabilité infinie
18
II- Magnétostatique
Aspects thermodynamiques
Densité d'énergie magnétique
e=!
R >> S
d"
dB
= !N.S.
dt
dt
!WB = "e.i.dt =
B = µ0
2# R S
B dB
µ0
B
N
i
2! R
longueur du circuit
V
B2
EB =
B dB = V
µ0 !0
2 µ0
B2
!B =
2 µ0
densité d'énergie magnétique
N spires
Deux enroulements en influence mutuelle:
! !
! !
B1 ( r ) = C1 ( r )i1
Bobine 1
! !
! !
B2 ( r ) = C2 ( r )i2
Bobine 2
! ! 2
! 2 !
! ! ! !
1 ! !
1 !2 !
!
!B ( r ) =
(B1 ( r ) + B2 ( r )) =
(B1 ( r ) + B2 ( r ) + 2 B1 ( r ).B2 ( r ))
2 µ0
2 µ0
Energie du champ d'induction:
Energie 1
i12
!
E B = " ! B ( r )dV =
2 µ0
3D
"
3D
!
C12 ( r )dV
Energie 2
i2 2
+
2 µ0
Energie Mutuelle
i1 i2
!
C
(
r
)dV
+
" 2
µ0
3D
2
"
3D
! ! ! !
C1 ( r ).C2 ( r ) dV
II- Magnétostatique
Aspects thermodynamiques
Relation de réciprocité:
dE B =
i1 di1
i2 di2
2 !
C
(
r
)dV
+
! 1
µ0 3D
µ0
! ! ! !
i1 di2 + i2 di1
2 !
C
(
r
)dV
+
C
1 ( r ).C2 ( r ) dV
! 2
!
µ0
3D
3D
Via les coefficients d'inductance:
dE B = i1 d!1 + i2 d!2 = i1 (L1 di1 + M 12 di2 ) + i2 (L2 di2 + M 21 di1 )
d'où:
L1 =
1
µ0
!
3D
!
C12 ( r ) dV
L2 =
1
µ0
!
!
C2 2 ( r ) dV
3D
M 12 = M 21 =
1
µ0
!
! ! ! !
C1 ( r ).C2 ( r ) dV
3D
réciprocité
Interaction entre une bobine et un échantillon magnétique:
échantillon
M 12 =
!
!
Champ appliqué B1 = µ0 H 0
1
i1 S!
2
! !
!
B .S
!
B1 ( r ).dS2 " 1 2 = M 21
i1
! !
! !
B1 .S2
!W = i1 d"1 = i1 L1 di1 + i1
di2 = i1 L1 di1 + B1 .dm2
i1
Travail d'aimantation de l'échantillon :
! !
!
!
!W = B1 .dm2 = µ0 H 0 " dM V
champ rayonné
énergie mutuelle
polarisation de la matière
II- Magnétostatique
Aspects thermodynamiques
Travail d’aimantation d'un ellipsoïde:
!WM
!Wd
!
!
!
!
!
! !
!
!
!W = µ0 H 0 .dM V = µ0 ( H + nM ).dM V = µ0 H .dM V + µ0 (n M ).dM V
M
!
! 1
Energie magnétostatique (effet démagnétisant): Wd = µ0V ! (nM ).dM = µ0 nM 2V
2
0
M
! !
Energie de polarisation du matériau: WM = µ0V ! H .dM
<M>
0
exemple linéaire isotrope, ferromagnétique :
W = WM
1
M2
1
+ Wd = µ0
V + µ0 n M 2V
2
!
2
χ >> 1
W
W ! Wd
1/n
Aspect mécanique: Rotation d'un moment rigide
0
! ! !
Travail mécanique : ! = m " B
H0
!WR = µ0 H 0 M V sin " d"
!f
WR = µ0 H 0 M V
"
sin ! d!
(θi = 0)
! !
WR = µ0 H 0 M V $% cos !i # cos ! f &' = µ0 H 0 M V # µ0 V H 0 ( M f
!i
II- Magnétostatique
Aspects thermodynamiques
(attention ! énergies, enthalpie par unité de volume)
! !
Energie d’interaction avec le champ E H = ! µ0 H 0 .M
mécanique : forces, couples sur le dipôle
!
!
Energie interne U : dU = ! Q + !W = TdS + µ0 .H 0 .dM
! !
Enthalpie : H = U + E H = U ! µ0 H 0 .M
! !
dH = TdS ! µ0 M .dH 0
Fonction d'état en variables (T, H0)
! !
G = U ! µ0 H 0 .M ! T S
Enthalpie libre:
dG = S dT ! µ0 M .dH 0
("Energie libre magnétique")
Définition thermodynamiques :
2
1 "G # Susceptibilité isotherme ! = " 1 # G $
Aimantation M = !
µ0 # H 0 2 &%
µ0 " H 0 %$ T
T
22
II- Magnétostatique
Aspects thermodynamiques
Potentiels magnétiques et relations de Maxwell
Potentiel
Dérivées
1 !U "
!U "
Energie interne
H0 =
T = µ0
$
µ0 ! M # S
U(S,M)
!S # M
1 !F "
!F "
$# S = % #
µ0 ! M T
!T M
Relations de Maxwell
!T "
!H0 "
$# = µ0
$
!M S
!S # M
!S "
! H0 "
$# = %µ 0
$
!M T
!T # M
Energie libre
F(T,M)
H0 =
Enthalpie
H(S,H0)
M=%
1 !H "
!H "
T
=
$
µ 0 ! H0 $# S
!S #M
!T "
!M "
= % µ0
$
$
!H0 #S
! S # H0
Enthalpie libre
G(T,H0)
M=%
1 !G "
!G"
S
=
%
$
µ 0 ! H0 $# T
!T # H 0
!S "
!M "
=
%
µ
$
0
! H 0 $# T
!T # H 0
Réfrigération par désaimantation adiabatique d'un paramagnétique
!T "
!M "
! M " !T "
!M "
T
=
%
µ
=
%
µ
=
%
µ
$
$
$
$
0
0
0
! H 0 $# S
!S # H0
!T # H 0 ! S # H 0
!T # H 0 C H
Loi de Curie
Cc
H0
(paramagnétique, M =
T
constante Cc)
C H = µ0 .Cc .
H2
T2
+ C0 (T )
!M "
Cc
=
%
H0
$
!T # H 0
T2
!T "
T
=
! H 0 $# S H 0
capacité calorifique à champ constant
!T "
Cc H 0
=
µ
>0
0
! H 0 $# S
T CH
T f = Ti .
! H 0 ! chute rapide du champ
=
"
# T ! Baisse de température
H0 f
H 0i
23
III- Quelques techniques expérimentales
Production de champs magnétiques
Nécessité d'un champ H0 pour la plupart des études magnétiques
Selon l'amplitude de champ nécessaire :
Bobines de champ pulsé
Systèmes hybrides : cuivre et supraconducteur
Bobine de cuivre refroidies (Bitter)
Bobines supraconductrices
Systèmes à aimant permanents
Electroaimant à noyau de fer
Solénoïde en Cu non refroidi
10-4
10-3
10-2
10-1
µ0H (Tesla)
Champ terrestre
100
101
102
III- Quelques techniques expérimentales
Systèmes à enroulements résistifs :
L
!
H0
- solénoïde sans noyau :
long :
2R
N spires
entrefer e
- solénoïde avec noyau : électroaimant
!
!
B = µ0 µr H
!
H0
H0 =
H0
MS
N
e
0
- Puissance dissipée : P = α D H02
champ difficilement ajustable
saturation du noyau
!
fer doux : µr ! 5000
dimension
Systèmes à aimants permanents :
N
I
L
I
refroidissement vite nécessaire
!
H0
!
M
voir cylindre magique en TD
Systèmes à enroulements supraconducteurs : supraconducteurs type II (NbTi et Nb3Sn)
jusque 20 Tesla, mais système cryogénique complexe
25
III- Quelques techniques expérimentales
Méthodes de mesure macroscopiques
mesure d'un moment magnétique
Méthodes de forces ou de couples :
!
! !
!m = m " B
!
!
!
Fm = ( m.grad) B
magnétomètres mécaniques des pionniers du magnétisme
ex.: balance de Faraday
d"
mesure d'une tension
dt
Flux Φ2 capté par la bobine de détection ?
Mesures magnétiques inductives :
Bobine de détection 2
m1 = I1 S1
Spire "échantillon" 1
e=!
!
!
!
B
!
g21 = 21
!2 = " B12 dS2 = M12 .I1
I2
! !
! !
!
!
!1 = " B21dS1 = B21 S1 = M 21.I2 = g21I2 S1
! !
M12 = M 21 = g21S1 réciprocité
! !
! !
!2 = M12 I1 = g21S1 I1 = g21.m1
26
III- Quelques techniques expérimentales
Méthodes de mesure macroscopiques: magnétomètres à induction
! !
moment magnétique
Flux détecté : !d = gd .m
Détection en série-opposition
Bobine de détection
Susceptibilité : pont de Hartshorn
e=!
d"
$
! !
= µ0 # Ie (gd . ge )V
dt
1 + n$
Bobine d'excitation
Aimantation: échantillon vibrant
!
d"
dgd $
!
e=!
= µ0 # a0 sin(# t )
m
&%
dt
dz z=0
Bobines de
détection 2+3
Bobines de détection en série-opposition
3
+
résolution en m : 10-8 - 10-9 A.m2
-
Aimantation: par extraction
2
-
+
Echantillon 1
déplacement de l'échantillon de a -> b
b
!
!
!
!" = # e.dt = "d (b) $ "d (a)=(gd (b) $ gd (a)).m
a
résolution en m : 10-5 - 10-8 A.m2
Bobine d'induction 4
Bobine d'excitation
27
III- Quelques techniques expérimentales
Méthodes de mesure macroscopiques: magnétomètres à SQUID
Superconducting QUantum Interference Device
! !
!
!
!
Impulsion généralisée en présence d'une induction p ! p" = p + 2e A(r )
!
! j" ( r! ) paire de Cooper
Fonction d'onde d'une paire: ! (r ) = ! (r ) e
!
!
p# !
p !
2e ! ! !
!
!
A(r )dl
p! = " grad " (r ) en un tour !" = #$ dl = #$ dl + #$
"
"
Γ "
Γ
Anneau supraconducteur
2e " " "
2e
A(
r
)
d
l
=
2n
"
=
#
#! !
!
! == n
Courants d'écrantage Ie pour maintenir le flux
Ie
!
= n!0
e
quantum de flux
SQUID DC (continu):
I/2
I
Jonctions
Josephson
I/2
V
résolution en m d'un magnétomètre SQUID: 10-9 - 10-11 A.m2
28
III- Quelques techniques expérimentales
Caractérisation des matériaux de forte perméabilité
µr >> 1 Impossible à déterminer en présence d'un effet démagnétisant
Tore = Pas de champ démagnétisant
Bobinage primaire
Bobinage secondaire
H=
Tore étudié
Source
Dispositif
Intégrateur
de courant
alternatif
Np
L
Ip
Tension au secondaire : e = !
d" s
dt
! s = " e.dt =N s .S.B
R
B
Oscilloscope
H
Np spires primaires
Ns spires secondaires
B
cycle saturé
µ
cycle mineur
H
surface
Déterminations :
- aimantation/ induction à saturation
- perméabilité
! !
- pertes dynamiques ! H = V "# H " dB
29
III- Quelques techniques expérimentales
Sondes microscopiques: Diffusion/diffraction des neutrons
Shull and Smart, Phys. Rev. 76, 1256 (1949)
Diagramme de poudre de MnO
Neutrons thermiques :
longueurs d'onde 0,5 - 4 x10-10 m
Interaction forte : noyaux
cristallographie
Interaction magnétique :
m = 0,966 10-26 A.m2
neutron s = 1/2
Amplitude de diffusion par un atome :
! !
!facteur de forme
diffusion élastique A(Q) = Cmagn . f (Q).m!
Facteur de structure
! !
! !
! ! !
! jQ.
F(Q) = Cmagn . " fi (Q).mi! e Ri
Q = k! " k
Source
i( maille)
!
k
!
m!
!
k!
Détecteur
Intensité
! ! 2
I = Capp . F(Q)
30