Cours d’introduction au magnétisme Mehdi Amara, [email protected] Institut Néel, C.N.R.S. et UJF, BP 166X, F-38042 Grenoble, France 12 cours 12 séances de travaux dirigés : Olivier Geoffroy 3 séances de travaux pratiques : Thierry Klein, Mehdi Amara, (Laurent Ranno) Documents pédagogiques Migration du bureau virtuel UJF https://espaces-collaboratifs.grenet.fr/share/page/site-index Pas encore fonctionnel pour la physique ! Ouvrages de référence Théorie du magnétisme, A. Herpin, PUF (1968) Magnétisme, Vol. I et II, Dir. E. de Lacheisserie, PUG (1999), edP Sciences + accessibles : généralistes en physique du solide Kittel, Aschcroft-Mermin Cours d'introduction au magnétisme I-Introduction: Petit historique II- Magnétostatique: définitions Moment magnétique, Aimantation, induction, champ magnétique, champ démagnétisant. Milieu linéaire. Aspects thermodynamiques. Tronc commun M1 Physique + EEA III- Quelques techniques expérimentales Production de champs magnétiques, mesures d'aimantation, de susceptibilité, de perméabilité. IV- Phénoménologie, magnétisme macroscopique IV.1 Les différents comportements magnétiques ferromagnétisme, diamagnétisme, paramagnétisme, antiferromagnétisme IV.2 L'état ferromagnétique Domaines et parois Anisotropie Processus d'aimantation matériaux doux, matériaux durs V- Origine microscopique V.1 Le magnétisme localisé L'atome magnétique: les éléments de transition (3d), les terres rares (4f) Les interactions de paires L'anisotropie magnétocristalline M1 Physique V.2 Le magnétisme itinérant Le paramagnétisme de Pauli Le ferromagnétisme de bande 2 I-Introduction Historique Observations de l'attraction entre objets magnétiques: - aimants naturels : magnétite Fe3O4 - météorites : riches en fer et nickel + refroidissement dans le champ terrestre Observation d'un effet d'orientation d'une aiguille dans le champ terrestre Observation de la contagion magnétique, de l'écrantage... C. de Coulomb "De Magnete" J.C. Maxwell W. Gilbert 1795 1864 -700 ≈ - 300 la boussole Première trace écrite Chinoise 1864 1904-5 ≈ 1000 usage en navigation de la boussole: compas magnétique arabes, occidentaux P. Weiss 1906 1895 P. Curie H. A. Lorentz H Poincaré A. Einstein 1925 1600 1820 2008 H. Oersted M. Faraday A.M. Ampère P.S. de Laplace W. Heisenberg 1949 1929 G. Uhlenbeck S. Goudsmit P.A.M. Dirac W. Pauli 1954 1936 L. Néel RKKY Shull and Smart Diff. des neutrons 3 II- Magnétostatique Le dipôle magnétique Coulombien Dipôle magnétique, ! ! ! m = " !m ( r )r dV V densité de charges Ampérien Moment magnétique ! 1 ! ! ! m= r ! j (r ) dV 2 V densité de courant " + qm m S ! - qm ! ! m = ! .q m (A.m2) I ! ! m = I !S (A.m2) ! ! ! ! ! ! "$ r >> ! µ0 ) ( m ' r ) ' r m , B(r ) = ?? + 3 ( 3. # 5 4& * r r $%r >> S Deux interprétations du champ produit par un objet magnétique: - il contient des "charges magnétiques": c'est l'approche coulombienne - il est le siège de courants électriques permanents: c'est l'approche ampérienne Mais... - aucune charge magnétique (monopôle) n'a jamais été isolée. - les courants électriques permanents sont impossibles en électromagnétisme classique. 4 II- Magnétostatique L'Aimantation d'un milieu magnétique A des distances r de l'ordre de ses dimensions, un objet macroscopique ne peut se réduire à un simple dipôle ou à une spire de courant. ! r ? ! Dipôle local d'un élément "infiniment" petit dm ! Aimantation M ! ! dm M= (A/m) Propriété locale dV dV Etat magnétique d'un objet macroscopique ! = Champ continu M 5 II- Magnétostatique Aimantation : Sources coulombiennes et ampériennes Coulombien dipôle Source élémentaire : Ampérien spire + qm m S ! I I - qm ! ! m = ! .q m S ! Volume d'aimantation uniforme M ! ! m = I !S ! densité de courant surfacique : js densité de charge surfacique : σm +σ m ! ! ! ! m = M.n normale locale n M à la surface (extérieure) dqm = ! m dS M ! js ! ! ! js = M ! n ! ! di = jS ! u dl −σ m Aimantation non uniforme ! densité de charge volumique : ρm densité de courant volumique: j m ! ! ! ! m = "div M j m = rot M 6 ! ! L'induction B et le champ H II- Magnétostatique Coulombien Ampérien ! ! densités de courant lié : j s , j m ! ! ! j = M !n ! !s j m = rot M densités de charge : σm, ρm ! ! ! m = M .n ! ! m = "div M ! champ magnétique H ! divH = ! m ! ! rot H = 0 ! ! Gauss " H ! dS = Qm S ! ! "# H ! dl = 0 " Définitions locales ! induction magnétique B ! Définitions intégrales ! ! rot B = µ 0 . j m ! divB = 0 ! ! "# B ! dl = µ0 I Ampère " ! ! " B ! dS = 0 S ! ! B ! et H sont ! deux champs distincts de la matière aimantée B = µ 0 H en dehors de la matière aimantée 7 ! ! de B et H ! Significations ! II- Magnétostatique Calcul de H et B à l'intérieur d'un cylindre infini ! ! B0 = µ 0 H 0 Situation de référence : ! M cylindre infini ! js ! ! ! m = M .n =! 0 ! m = "div M = 0 ! ! ! ! ! n !j s = M ! !n = M u ! " j m = rot M = 0 ! ! - Calcul de H = H 0 + ? s'identifie avec le champ appliqué ! ! ! ! ! - Calcul de B = B 0 + ?µ 0 j s u z = B 0 + µ 0 M est le champ total ampérien ! ! ! B = µ 0 (H + M ) champ appliqué contribution du matériau 2 champs sont nécessaires ! Généralisation : H champ appliqué, plutôt que coulombien (il peut provenir d'un bobinage) ! Déviation d'une particule chargée, phénomènes d'induction B 8 II- Magnétostatique Le champ démagnétisant ! H0 ! M +P ! M +++ ++ + ! Calcul de B au point P : ! ! ! ! B (P) = µ 0 (H 0 + M ) ! +B ? (P' ) +P' ! B (P' ) ---- ! M Coulombien Ampérien Par du cylindre infini ! ! rapport à! la situation ! ! ! ! B (P) = µ 0 (H + M ) ? il faut identifier H : H = H 0 ! B (P' ) / µ 0 Tronquer le cylindre revient à modifier le champ appliqué : ! ! ! H = H0 + Hd ! H d, le champ démagnétisant, est typiquement coulombien Sauf cas particulier, il n'est pas uniforme. ++ + + + + + +++ + + ++++ + ! M ! Hd - -- -------- --- --- --- -- - 9 II- Magnétostatique Effets démagnétisants Ellipsoïde : z ! M Tore : ++ ++ y Fer à cheval ---- x " n xx ! ! $ H d = ![ n] M = !$ 0 $# 0 0 n yy 0 0% ' ! 0 'M n zz '& nxx + nyy + nzz = 1 Tôle : Sphère: nxx = nyy = nzz = Aiguille : -- ! M 1 3 ! M Enregistrement magnétique // ++ + 10 II- Magnétostatique Méthodologie de calcul des champs ! On suppose connus le champ d'aimantation M et les courants libres Matière magnétique ! M ! Champ H densités de charge : σm, ρm ! ! ! ! m = M .n ! M ! m = "div M ! densité de courants libres : j0 ! ! ! Champ magnétique H = H 0 + H d ! ! ! divH = div H 0 + div H d = !m ! ! ! ! rot H = rot H 0 + rot H d = j0 ! j0 Bobine ! Induction B ! ! densités de courants liés: j s , j m ! ! ! ! js = M ! n ! ! M j m = rot M ! densité de courants libres : j0 ! ! ! Induction magnétique B = µ 0 (H + M ) ! ! ! divB = µ0 (divH + divM ) = 0 = = −ρ ρm m ! ! ! rot B = µ0 (jm + j0 ) 11 II- Magnétostatique Méthodologie de calcul des champs : suite ! Champ H ! Induction B ! ! ! ! rot B = µ0 (jm + j0 )=µ0 j Problème de magnétostatique: ! ! ! div H d = !m Problème d'électrostatique : ! Hd = ! r !m # 4" r 3 dV V - Biot et Savart : ! ! - Théorème de Gauss :! = " H d .dS = " #m dV - Intégrale directe : S V - Equation de Poisson : !Vm = " 2Vm = # $m I= ! j .dS S ! µ B= 0 4! "# ! ! Idl " r 3 r !l ! ! ! - Théorème d'Ampère : "! B.dL = µ0 ! j .dS L S ! ! ! ! Passage par le potentiel vecteur : B = rot A Potentiel coulombien Vm: H d = !grad Vm = !"Vm ! ! µ0 j A= .dV " 4! V r Externe (bobine) ! ! ! H = H0 + Hd ! ! ! B = µ 0 (H + M ) ! ! ! B H= !M µ ! ! 0 ! ! ! ! B ! B0 Bm (H d = !M = ! M) µ0 µ0 II- Magnétostatique La sphère uniformément aimantée Astuce: 2 sphères uniformément chargées z ++++ θ δ ! M θ δ décalage des centres +O+ +O - θ δθ ---- rayon R Densité surfacique: σm = M cosθ Au centre, calcul intégral direct: dqm = ! m dS = M cos " .R sin " d# .R d" ! ! ! dq r M Hd = " m 3 = # 4! r 3 S Uniformité ? Densité surfacique équivalente : ! m = "m # cos $ = M cos $ Champ à l'extérieur : dipôle ponctuel ! ! ! ! 3 ! ! R # (M ! r ) ! r M & H d (r ) = " 3( %3 5 3 $ r r ' Champ à l'intérieur : somme des champs partiels au point P ! ! ! "m """"! """! Hd = H+ + H! = (O+P -O- P ) 3! ! M Hd = ! 3 13 II- Magnétostatique Et les forces ? Coulombien ! H ! ! Fm = µ0 qm H qm ! jm dV Dipôle/Spire Couple d'orientation : ! ! ! !m = m " B + qm ! F! ! ! ! dFm = jm ! B dV Coulomb ! F+ ! m Ampérien ! B Force résultante! : ! ! Fm = ( m.grad) B ! ! (Fm x = m.gradBx ) - qm ! B Laplace ! m ! B Résultante sur un objet magnétique placé dans H0 ! ! ! ! ! ! ! Fm = µ0 " H 0 (r ) !m (r )dV + µ0 " H 0 (r ) # m (r )dS V S ! ! ! ! ! ! ! Fm = µ0 " jm (r ) ! H 0 (r ) dV + µ0 " js ! H 0 dS V S 14 II- Magnétostatique Condensé des définitions de la magnétostatique Sources Source élémentaire Source infinitésimale Relation à l'aimantation Forces Coulombien ! ! dipôle (–qm , +qm) : m = !.qm densités de charge : #m, $m ! ! # m = M.n ! $m = %div M ! H ! ! Fm = µ0 qm H qm Coulomb ! B Induction magnétique Champ ampérien total ! Equations locales ! divB =!0 ! rot B = µ0 .( j 0 + jm ) Champs Dénomination Signification Relation locale Effet démagnétisant Ampérien ! ! boucle : m = I " S ! ! densités de courant : js , jm ! ! ! j = M&n !s ! jm = rot M ! ! ! dFm = jm ! B dV dV ! H Champ magnétique Champ appliqué à la matière ! divH = ! m ! ! rot H = j 0 ! ! ! B = µ0 .(H + M ) ! jm ! B Laplace ! M Aimantation Moment magnétique par!u. de V divM!= " ! m ! rot M = j m ! ! ! H = H0 + Hd 15 II- Magnétostatique Magnétisme linéaire Perméabilité magnétique µ : ! ! ! ! B = µ 0 (1 + ! ) H = µ 0 µ r H = µ H Pour H faible et en conditions réversibles : ! ! M =!H perméabilité relative Tenseur de susceptibilité magnétique χ " ! xx $ !=$ 0 $# 0 0 ! yy 0 0 % selon les axes principaux ' d'un monocristal 0 ' ! zz '& matériau isotrope : χ est un simple scalaire Classification phénoménologique, via : -Signe -Amplitude -Dépendance thermique de χ à voir... Milieu Linéaire, Homogène et Isotrope Simplification des champs ! ! ! H , M et B linéairement reliés un seul champ ! ! µ B H χ ! M µ0 (1 + 1 ) ! 16 II- Magnétostatique Milieux linéaires à forte perméabilité µr >> 1, ! >> 1 Dioptre magnétique Mesure d'aimantation Passage du champ d'un milieu µ1 à un milieu µ2 Ellipsoïde <M> n : coefficient de champ démagnétisant ! ! B= µH 1/n 0 H0 Courbe initiale : ! 1 M= H0 ! H0 1 + n! n H !0 Conservations à l'interface : - composantes normales B1y = B2 y - composantes tangentielles H1x = H 2 x H1x µ1H1y = H2 x µ2 H 2 y tg!1 tg! 2 = µ1 µ2 "Réfraction" des lignes de champ ex. : air / milieu très perméable Une forte perméabilité n'est pas mesurable en présence d'un effet démagnétisant tg! m = µr tg! air !m " # 2 ! m = ! air = 0 II- Magnétostatique Milieux à forte perméabilité: circuits magnétiques Conducteur linéaire Analogies Circuit Electrique ! ! Densité de courant j : div j = 0 Courant électrique I Source de courant I ! ! ! Champ électrique E : j = "E Force électromotrice U Résistance électrique : R = U / I ! divB = 0 , µ >> µ0 Résistance Circuit Magnétique ! ! ! Champ d'induction B : div B = 0 Flux magnétique ! Aimant de flux ! ! ! ! Champ magnétique H : B = µ H Force magnétomotrice U : Bobinage nI Réluctance magnétique R = nI/! R= 1 L ! S L S Réluctance R = 1 L µS nI = R ! conducteur de flux = circuits magnétiques B=0 ! B = µ0 M B , H, M ! 0 ----+++++ B=0 n.I ≈ alimentation en "Tension" I Bobine de n tours Cadre de perméabilité µ >> µ0 B=0 M.S≈ alimentation en courant Aimant M ----+++++ B=0 Cadre de perméabilité infinie 18 II- Magnétostatique Aspects thermodynamiques Densité d'énergie magnétique e=! R >> S d" dB = !N.S. dt dt !WB = "e.i.dt = B = µ0 2# R S B dB µ0 B N i 2! R longueur du circuit V B2 EB = B dB = V µ0 !0 2 µ0 B2 !B = 2 µ0 densité d'énergie magnétique N spires Deux enroulements en influence mutuelle: ! ! ! ! B1 ( r ) = C1 ( r )i1 Bobine 1 ! ! ! ! B2 ( r ) = C2 ( r )i2 Bobine 2 ! ! 2 ! 2 ! ! ! ! ! 1 ! ! 1 !2 ! ! !B ( r ) = (B1 ( r ) + B2 ( r )) = (B1 ( r ) + B2 ( r ) + 2 B1 ( r ).B2 ( r )) 2 µ0 2 µ0 Energie du champ d'induction: Energie 1 i12 ! E B = " ! B ( r )dV = 2 µ0 3D " 3D ! C12 ( r )dV Energie 2 i2 2 + 2 µ0 Energie Mutuelle i1 i2 ! C ( r )dV + " 2 µ0 3D 2 " 3D ! ! ! ! C1 ( r ).C2 ( r ) dV II- Magnétostatique Aspects thermodynamiques Relation de réciprocité: dE B = i1 di1 i2 di2 2 ! C ( r )dV + ! 1 µ0 3D µ0 ! ! ! ! i1 di2 + i2 di1 2 ! C ( r )dV + C 1 ( r ).C2 ( r ) dV ! 2 ! µ0 3D 3D Via les coefficients d'inductance: dE B = i1 d!1 + i2 d!2 = i1 (L1 di1 + M 12 di2 ) + i2 (L2 di2 + M 21 di1 ) d'où: L1 = 1 µ0 ! 3D ! C12 ( r ) dV L2 = 1 µ0 ! ! C2 2 ( r ) dV 3D M 12 = M 21 = 1 µ0 ! ! ! ! ! C1 ( r ).C2 ( r ) dV 3D réciprocité Interaction entre une bobine et un échantillon magnétique: échantillon M 12 = ! ! Champ appliqué B1 = µ0 H 0 1 i1 S! 2 ! ! ! B .S ! B1 ( r ).dS2 " 1 2 = M 21 i1 ! ! ! ! B1 .S2 !W = i1 d"1 = i1 L1 di1 + i1 di2 = i1 L1 di1 + B1 .dm2 i1 Travail d'aimantation de l'échantillon : ! ! ! ! !W = B1 .dm2 = µ0 H 0 " dM V champ rayonné énergie mutuelle polarisation de la matière II- Magnétostatique Aspects thermodynamiques Travail d’aimantation d'un ellipsoïde: !WM !Wd ! ! ! ! ! ! ! ! ! !W = µ0 H 0 .dM V = µ0 ( H + nM ).dM V = µ0 H .dM V + µ0 (n M ).dM V M ! ! 1 Energie magnétostatique (effet démagnétisant): Wd = µ0V ! (nM ).dM = µ0 nM 2V 2 0 M ! ! Energie de polarisation du matériau: WM = µ0V ! H .dM <M> 0 exemple linéaire isotrope, ferromagnétique : W = WM 1 M2 1 + Wd = µ0 V + µ0 n M 2V 2 ! 2 χ >> 1 W W ! Wd 1/n Aspect mécanique: Rotation d'un moment rigide 0 ! ! ! Travail mécanique : ! = m " B H0 !WR = µ0 H 0 M V sin " d" !f WR = µ0 H 0 M V " sin ! d! (θi = 0) ! ! WR = µ0 H 0 M V $% cos !i # cos ! f &' = µ0 H 0 M V # µ0 V H 0 ( M f !i II- Magnétostatique Aspects thermodynamiques (attention ! énergies, enthalpie par unité de volume) ! ! Energie d’interaction avec le champ E H = ! µ0 H 0 .M mécanique : forces, couples sur le dipôle ! ! Energie interne U : dU = ! Q + !W = TdS + µ0 .H 0 .dM ! ! Enthalpie : H = U + E H = U ! µ0 H 0 .M ! ! dH = TdS ! µ0 M .dH 0 Fonction d'état en variables (T, H0) ! ! G = U ! µ0 H 0 .M ! T S Enthalpie libre: dG = S dT ! µ0 M .dH 0 ("Energie libre magnétique") Définition thermodynamiques : 2 1 "G # Susceptibilité isotherme ! = " 1 # G $ Aimantation M = ! µ0 # H 0 2 &% µ0 " H 0 %$ T T 22 II- Magnétostatique Aspects thermodynamiques Potentiels magnétiques et relations de Maxwell Potentiel Dérivées 1 !U " !U " Energie interne H0 = T = µ0 $ µ0 ! M # S U(S,M) !S # M 1 !F " !F " $# S = % # µ0 ! M T !T M Relations de Maxwell !T " !H0 " $# = µ0 $ !M S !S # M !S " ! H0 " $# = %µ 0 $ !M T !T # M Energie libre F(T,M) H0 = Enthalpie H(S,H0) M=% 1 !H " !H " T = $ µ 0 ! H0 $# S !S #M !T " !M " = % µ0 $ $ !H0 #S ! S # H0 Enthalpie libre G(T,H0) M=% 1 !G " !G" S = % $ µ 0 ! H0 $# T !T # H 0 !S " !M " = % µ $ 0 ! H 0 $# T !T # H 0 Réfrigération par désaimantation adiabatique d'un paramagnétique !T " !M " ! M " !T " !M " T = % µ = % µ = % µ $ $ $ $ 0 0 0 ! H 0 $# S !S # H0 !T # H 0 ! S # H 0 !T # H 0 C H Loi de Curie Cc H0 (paramagnétique, M = T constante Cc) C H = µ0 .Cc . H2 T2 + C0 (T ) !M " Cc = % H0 $ !T # H 0 T2 !T " T = ! H 0 $# S H 0 capacité calorifique à champ constant !T " Cc H 0 = µ >0 0 ! H 0 $# S T CH T f = Ti . ! H 0 ! chute rapide du champ = " # T ! Baisse de température H0 f H 0i 23 III- Quelques techniques expérimentales Production de champs magnétiques Nécessité d'un champ H0 pour la plupart des études magnétiques Selon l'amplitude de champ nécessaire : Bobines de champ pulsé Systèmes hybrides : cuivre et supraconducteur Bobine de cuivre refroidies (Bitter) Bobines supraconductrices Systèmes à aimant permanents Electroaimant à noyau de fer Solénoïde en Cu non refroidi 10-4 10-3 10-2 10-1 µ0H (Tesla) Champ terrestre 100 101 102 III- Quelques techniques expérimentales Systèmes à enroulements résistifs : L ! H0 - solénoïde sans noyau : long : 2R N spires entrefer e - solénoïde avec noyau : électroaimant ! ! B = µ0 µr H ! H0 H0 = H0 MS N e 0 - Puissance dissipée : P = α D H02 champ difficilement ajustable saturation du noyau ! fer doux : µr ! 5000 dimension Systèmes à aimants permanents : N I L I refroidissement vite nécessaire ! H0 ! M voir cylindre magique en TD Systèmes à enroulements supraconducteurs : supraconducteurs type II (NbTi et Nb3Sn) jusque 20 Tesla, mais système cryogénique complexe 25 III- Quelques techniques expérimentales Méthodes de mesure macroscopiques mesure d'un moment magnétique Méthodes de forces ou de couples : ! ! ! !m = m " B ! ! ! Fm = ( m.grad) B magnétomètres mécaniques des pionniers du magnétisme ex.: balance de Faraday d" mesure d'une tension dt Flux Φ2 capté par la bobine de détection ? Mesures magnétiques inductives : Bobine de détection 2 m1 = I1 S1 Spire "échantillon" 1 e=! ! ! ! B ! g21 = 21 !2 = " B12 dS2 = M12 .I1 I2 ! ! ! ! ! ! !1 = " B21dS1 = B21 S1 = M 21.I2 = g21I2 S1 ! ! M12 = M 21 = g21S1 réciprocité ! ! ! ! !2 = M12 I1 = g21S1 I1 = g21.m1 26 III- Quelques techniques expérimentales Méthodes de mesure macroscopiques: magnétomètres à induction ! ! moment magnétique Flux détecté : !d = gd .m Détection en série-opposition Bobine de détection Susceptibilité : pont de Hartshorn e=! d" $ ! ! = µ0 # Ie (gd . ge )V dt 1 + n$ Bobine d'excitation Aimantation: échantillon vibrant ! d" dgd $ ! e=! = µ0 # a0 sin(# t ) m &% dt dz z=0 Bobines de détection 2+3 Bobines de détection en série-opposition 3 + résolution en m : 10-8 - 10-9 A.m2 - Aimantation: par extraction 2 - + Echantillon 1 déplacement de l'échantillon de a -> b b ! ! ! !" = # e.dt = "d (b) $ "d (a)=(gd (b) $ gd (a)).m a résolution en m : 10-5 - 10-8 A.m2 Bobine d'induction 4 Bobine d'excitation 27 III- Quelques techniques expérimentales Méthodes de mesure macroscopiques: magnétomètres à SQUID Superconducting QUantum Interference Device ! ! ! ! ! Impulsion généralisée en présence d'une induction p ! p" = p + 2e A(r ) ! ! j" ( r! ) paire de Cooper Fonction d'onde d'une paire: ! (r ) = ! (r ) e ! ! p# ! p ! 2e ! ! ! ! ! A(r )dl p! = " grad " (r ) en un tour !" = #$ dl = #$ dl + #$ " " Γ " Γ Anneau supraconducteur 2e " " " 2e A( r ) d l = 2n " = # #! ! ! ! == n Courants d'écrantage Ie pour maintenir le flux Ie ! = n!0 e quantum de flux SQUID DC (continu): I/2 I Jonctions Josephson I/2 V résolution en m d'un magnétomètre SQUID: 10-9 - 10-11 A.m2 28 III- Quelques techniques expérimentales Caractérisation des matériaux de forte perméabilité µr >> 1 Impossible à déterminer en présence d'un effet démagnétisant Tore = Pas de champ démagnétisant Bobinage primaire Bobinage secondaire H= Tore étudié Source Dispositif Intégrateur de courant alternatif Np L Ip Tension au secondaire : e = ! d" s dt ! s = " e.dt =N s .S.B R B Oscilloscope H Np spires primaires Ns spires secondaires B cycle saturé µ cycle mineur H surface Déterminations : - aimantation/ induction à saturation - perméabilité ! ! - pertes dynamiques ! H = V "# H " dB 29 III- Quelques techniques expérimentales Sondes microscopiques: Diffusion/diffraction des neutrons Shull and Smart, Phys. Rev. 76, 1256 (1949) Diagramme de poudre de MnO Neutrons thermiques : longueurs d'onde 0,5 - 4 x10-10 m Interaction forte : noyaux cristallographie Interaction magnétique : m = 0,966 10-26 A.m2 neutron s = 1/2 Amplitude de diffusion par un atome : ! ! !facteur de forme diffusion élastique A(Q) = Cmagn . f (Q).m! Facteur de structure ! ! ! ! ! ! ! ! jQ. F(Q) = Cmagn . " fi (Q).mi! e Ri Q = k! " k Source i( maille) ! k ! m! ! k! Détecteur Intensité ! ! 2 I = Capp . F(Q) 30