Réalisation d`un banc d`essai pour la commande et l

THÈSE
Présent ée pour obtenir le grade de
Docteur de l’Université de Cergy Pontoise
(Spécialité Automatique)
Présent ée par
Khel ifa BENM ANSO UR
Réalisation d’un banc d’essai pour la Commande et
l’Observation des Convertisseurs Multicellulaires
Série: Approche Hybride
Soutenu e le 29 /06/ 2009 devant le jury suivant :
Rapporteurs :
A. Hamzaoui,
S. Poullain,
Examinateurs :
Professeur des Universités, CReSTIC, URCA, IUT de Troyes,
Dr, HDR, AREVA, La Défense,
N. Manamanni
A. Girard
M. Djemaï
J-P. Barbot
Invités :
Professeur des Universités, CReSTIC, URCA Reims,
Maître de Conférences, Université, Joseph Fourier, Grenoble,
Professeur des Universités, LAMIH, UVHC, Valenciennes,
Professeur des Universités, ECS, ENSEA, Cergy,
K. Busawon
L. Fridman
Professeur des Universités, Northumbria, University, UK
Professeur des Universités, UNAM, University of Mexico,
.
3
Remerciements
Table des matières
REALISATION D’UN BANC D’ESSAI POUR LA COMMANDE ET L’OBSERVATION DES
CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES SERIE: APPROCHE HYBRIDE ................................................
CH
CHAPI
PIT
TRE
RE II : ........................................................................................................................................................... 13
ET
ETAT
T DE
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RTISSE
SE UR S MULTIC ELLU
LUL
LAIIRE
RE S ................................. 13
I.1. INTRODUCTION ................................................................................................................................................. 14
I.2. STRUCTURES DE CONVERSION D’ENERGIE MULTINIVEAUX : ............................................................................. 16
I.2.1. Les convertisseurs multiniveaux en cascade............................................................................................ 16
I.2.2. Les convertisseurs multiniveaux à structure NPC (Neutral Point Clamped)........................................... 17
I.2.3. Les convertisseurs multicellulaires série ou à cellules imbriqués ........................................................... 18
I.3. FONCTIONNEMENT EN HACHEUR ...................................................................................................................... 19
I.3.1. Modèle exact ou instantané...................................................................................................................... 19
I.3.2. Modèle aux valeurs moyennes ................................................................................................................. 21
I.3.3. Modèle harmonique ................................................................................................................................. 21
I.3.4. Fonctionnement du convertisseur multicellulaires .................................................................................. 21
I.3.5. Commande des interrupteurs par modulation de largeur d’impulsion .................................................... 24
I.3.6. Equilibrage des tensions aux bornes des condensateurs ......................................................................... 25
I.3.6.1. Equilibrage sans circuit auxiliaire....................................................................................................................... 25
I.3.6.2. Equilibrage avec un circuit auxiliaire ................................................................................................................. 26
I.4. FONCTIONNEMENT EN ONDULEUR .................................................................................................................... 27
I.4.1. Onduleur monophasé en pont complet..................................................................................................... 28
I.4.2. Onduleur multicellulaire série triphasé ................................................................................................... 29
I.5. COMMANDE EN BOUCLE FERMEE DES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES ................................................... 33
I.5.1. Commande directe des convertisseurs multicellulaires série .................................................................. 33
I.5.2. Commande direct du couple (DTC) ......................................................................................................... 35
I.6. OBSERVATION DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS ................................................................... 38
I.7. CONCLUSION .................................................................................................................................................... 38
CHAPITRE II : ......................................................................................................................................................... 40
R
REA
ALIIS AT
TIIO
ON D
DU
UB
BA NC D’’ESSSA
AI....................................................................................................................... 40
II.1. INTRODUCTION................................................................................................................................................ 41
II.2. DESCRIPTION GENERALE ................................................................................................................................. 41
II.3. CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE SERIE REALISE........................................................................................ 43
II.3.1. Partie puissance ..................................................................................................................................... 43
II.3.2. Partie commande.................................................................................................................................... 44
II.3.3. Partie Mesure ......................................................................................................................................... 46
II.3.4. Partie protection..................................................................................................................................... 47
II.3.5. Partie dSPACE ....................................................................................................................................... 48
II.4. QUELQUES TESTS EXPERIMENTAUX................................................................................................................. 49
II.5. DEMARRAGE D ’UN CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE ................................................................................. 52
II.6. CONCLUSION ................................................................................................................................................... 55
CH
CHAPI
PIT
TRE
RE II
III :: ........................................................................................................................................................ 56
5
TABLE DES MATIERES
M
MOD
ODELI
LISA
SA TION HYB
YB RI
RIDE D’U
’UN CONV
NVER
ER TISSE
SEUR
UR M
MUL
ULTICEL
ELLUL
ULA
AIR E ............................................... 56
III.1. I NTRODUCTION............................................................................................................................................... 57
III.2. R APPELS SUR LES SYSTEMES DYNAMIQUES HYBRIDES .................................................................................... 58
III.2.1. Définition des systèmes hybrides ........................................................................................................... 58
III.2.2. Définition des automates hybrides ......................................................................................................... 58
III.2.3. Exécution d’un système hybride ............................................................................................................ 59
III.2.4. Classes des systèmes dynamiques Hybrides .......................................................................................... 60
III.2.5. Définition des Systèmes dynamiques à commutations .......................................................................... 60
III.3. MODELISATION HYBRIDE D’UN CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRES ........................................................... 61
III.3.1. Convertisseur à deux cellules ................................................................................................................ 61
III.3.1.1. Automate hybride d’un Convertisseur à deux cellules......................................................................................62
III.3.1.2. Schéma d’automate hybride d’un convertisseur à deux cellules .......................................................................66
III.3.1.3. Plan de phase ....................................................................................................................................................67
III.3.1.4. Analyse de convergence ...................................................................................................................................68
III.3.1.5. Modélisation hybride avec stateflow ................................................................................................................70
III.3.1.6. Résultats de la simulation .................................................................................................................................71
III.3.2. Convertisseur à trois cellules ................................................................................................................ 74
III.3.3. Résultats de la simulation ...................................................................................................................... 75
III.4. C ONCLUSION .................................................................................................................................................. 77
C
CHAP
PIT
TRE
E IIV
V :: ......................................................................................................................................................... 79
RE
RE GULA
LAT
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NT
T C ONT
TIIN
NU
UE
EN QUA TR E QUA DR AN
NT
TS ...................................................................... 79
IV.1. INTRODUCTION .............................................................................................................................................. 81
IV.2. P ROBLEMATIQUE ........................................................................................................................................... 81
IV.3. C ONVERTISSEUR A QUATRE QUADRANTS ....................................................................................................... 82
IV.4. ALGORITHME DE C OMMANDE ........................................................................................................................ 83
IV.4.1. Résultats de simulation .......................................................................................................................... 86
IV.4.2. Résultats expérimentaux ........................................................................................................................ 88
IV.5. C ONCLUSION.................................................................................................................................................. 91
C
CHAP
PIT
TRE
EV
V : .......................................................................................................................................................... 93
CO
COMM
MMA NDE
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PAR
RM
MOD
ODE
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SANT
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A
ALIIME NTE ESS P
PAR C
CON
NV
VE
ERT
TISSS EU
UR MULTIC EL
LL
LU
ULAIIR
RE .......................................................................... 93
V.1. INTRODUCTION:............................................................................................................................................... 94
V.2. COMMANDE PAR MODES GLISSANTS D’ORDRE SIMPLE..................................................................................... 94
V.2.1. Inconvénient de la commande par modes glissants ................................................................................ 96
V.3. PRINCIPE DE MODES GLISSANTS D 'ORDRE SUPERIEUR...................................................................................... 96
V.3.1. Commande par modes glissants d'ordre deux ......................................................................................... 96
V.3.1.1. Algorithme Super-Twisting ...............................................................................................................................97
V.4. APPLICATION A LA COMMANDE EN VITESSE DE LA MACHINE A COURANT CONTINU........................................ 98
V.4.1. Modes glissants d’ordre un ..................................................................................................................... 99
V.4.2. Convertisseur de puissance classique ...................................................................................................100
V.4.3. Convertisseur de puissance Multicellulaire .......................................................................................... 100
V.4.4. Modes glissants d’ordre supérieurs ...................................................................................................... 101
V.4.4.1. Estimation de l'accélération .............................................................................................................................102
V.4.4.2. Loi de commutation .........................................................................................................................................103
V.5. RESULTATS DE SIMULATION .......................................................................................................................... 104
V.6. RESULTATS EXPERIMENTAUX ........................................................................................................................ 106
6
TABLE DES MATIERES
V.7. C ONCLUSION ................................................................................................................................................. 108
C
CHAP
PIITR
RE V
VI :: ...................................................................................................................................................... 113
OB
OBS
S ERV
RV ABI
BILITE E T OB
OBSE
SE RVA
VATE
TEUR
URSS DE
DESS TE
TEN
NSI
SIONS AU
AUX BO
BOR NE S DE S CON
ONDE NS ATEU
EURS
RS ......... 113
VI.1. INTRODUCTION ............................................................................................................................................ 115
VI.2. REPRESENTATION CLASSIQUE DU MULTICELLULAIRES ................................................................................ 116
VI.3. REPRESENTATION HYBRIDE......................................................................................................................... 116
VI.4. ANALYSE D’OBSERVABILITE DES TENSIONS INTERMEDIAIRES VCK ............................................................... 120
VI.4.1. Approche statique................................................................................................................................ 120
VI.4.2. Approche hybride ................................................................................................................................ 121
VI.5. STRATEGIE D ’OBSERVATION DES TENSIONS ................................................................................................. 123
VI.5.1. Observateur adaptatif.......................................................................................................................... 123
VI.5.2. Observateur par mode de glissement d’ordre simple .......................................................................... 128
VI.5.3. Observateur par mode de glissement d’ordre deux ‘Super-Twisting’ ................................................. 128
VI.6. RESULTATS DE SIMULATION ........................................................................................................................ 130
VI.7. RESULTATS EXPERIMENTAUX ...................................................................................................................... 131
VI.7.1. Introduction ......................................................................................................................................... 131
VI.7.2. Expérimentation 1 : Observateur adaptatif ......................................................................................... 132
VI.7.3. Expérimentation 2 : Observateur par mode de glissement d’ordre un................................................ 133
VI.7.4. Expérimentation 3 : Observateur par mode de glissement d’ordre deux ............................................ 134
VI.7.5. Expérimentation 4. Tests de robustesse ............................................................................................... 137
VI.8. CONCLUSION ............................................................................................................................................... 139
7
NOTATIONS ET ABREVIATIONS
Notations et abréviations
Cette partie du mémoire regroupe l’ensemble des notations et abréviations utilisées lors de la
rédaction. Ces dernières sont indiquées par chapitre.
CHAPITRE I : ETAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
Ck
Caux
E
fdec
fmod
iCk
Ich
Laux
L
Mod
N
P
R
Raux
Sc
Tdec
Ton
Tr
va, vb, vc
Vck
Vs


Capacité du condensateur k
Capacité du circuit auxiliaire
La tension de l’alimentation du convertisseur
Fréquence de découpage
Fréquence du signal modulant
Courant dans le condensateur k
Courant de charge
L’inductance du circuit auxiliaire
L’inductance de charge
Signal modulant
Nombre de niveaux
Nombre de cellule
La résistance de charge
La résistance du circuit auxiliaire
Signal de commande de l’interrupteur de puissance
Période de découpage
Durée à l’état passant d’un interrupteur
Signal de modulation
Les tensions de sortie d’un onduleur triphasé
La tension aux bornes du condensateur flottant k
La tension de sortie du convertisseur statique (V)
Rapport cyclique
Déphasage entre les signaux de commande
CHAPITRE III : REGULATION DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS POUR LA
COMMANDE DES MACHINE MCC EN QUATRE QUADRANT
C kj
fdec
iCkj
Ich
L
P
R
ukj
Tdec
Vck
VCkj
Vs
Vckj
Capacité du condensateur du bras k de la cellule j
Fréquence de découpage
Courant dans le condensateur j du bras k
Courant de charge
L’inductance de charge
Nombre de cellule
La résistance de charge
Signal de commande du bras k de l’interrupteur j
Période de découpage
La tension aux bornes du condensateur flottant k
Tension aux bornes du condensateur j du bras k
La tension de sortie du convertisseur statique (V)
Variation de la tension aux bornes du condensateur j du bras k
8
NOTATIONS ET ABREVIATIONS
CHAPITRE IV : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A
COURANT CONTINUE ALIMENTE PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE
Cch
I
J
K
L
R

s(x,t)
S
U
U
ud
ueq
X


ref
Couple de charge
Courant d’induit de la MCC
Moment d’inertie
Constante du force électromotrice de la MCC
Inductance de l’induit de la MCC
Résistance de l’induit de la MCC
Ensemble des nombres réel
Variable de glissement ou commutation
Surface de glissement
Le signal de commande
Tension d’induit de la MCC
Commande discontinue
Commande équivalente
Vecteur d’état
Espace d’état
Vitesse de rotation du moteur
Vitesse de référence
CHAPITRE V : MODELISATION HYBRIDE D’UN CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE
C
I
Iref
L
M
P
qk
R
Vck
uk
Vckref
Capacité du condensateur
Courant dans la charge
Courant de référence
L’inductance de charge
Fonction de Lyapunov
Nombre de cellule
Le mode k (état discret)
La résistance de charge
La tension aux bornes du condensateur flottant k
Signal de commande de l’interrupteur k
Tension de référence du condensateur k
CHAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES
CONDENSATEURS DES CONVERTISSEURS
C
I
L
P
qk
R
uk
Sk
Ok
ek
Capacité du condensateur
Courant dans la charge
L’inductance de charge
Nombre de cellule
Le mode k (état discret)
La résistance de charge
Signal de commande uk =Sk+1 -Sk
Signal de commande de l’interrupteur k de puissance
Observateur k
Erreur d’estimation
9
R EFERENCES PERSONNELLES
Références personnelles
Revues avec comité de lecture
K. Benmansour, A. Benalia, M. Djemaï, J. de Leon, ‘Hybrid Control of a Multicellular
Converter’, Nonlinear Analysis: Hybrid systems applications, Elseviers Ed, 2007.
O. Benzineb, K. Benmansour, M. Djemaï, M. Tadjine and M.S. Boucherit, “Real time evaluation
of adaptive Hybrid Observer for Three Cells Converter”, In Med. J. of Measurement and
Control, Vol. 4, N° 2, pp. 76-85, April, 2008.
Congrès internationaux
1. K. Benmansour, J. Deleon, and M. Djemaï, “Adaptive Observer for Multi-Cell Chopper”, in
Second International Symposium on Communications, Control and Signal Processing ISCCSP,
Marrakech, Maroc, 2006.
2. H. Saadaoui, M. Djemaï, N. Manamanni and K. Benmansour, “Twisting algorithm observer
for a class of hybrid chaotic systems”, in Second International Symposium on Communications,
Control and Signal Processing ISCCSP, Marrakech, Maroc, 2006.
3. K. Benmansour, A.H. Zahraee, and M. Djemaï, “Hybrid modelling of a multicellular
converter”, in 41st Int. Universities Power Engineering Con. UPEC, Newcastle, UK , 2006.
4. K. Benmansour, M. Djemaï, M. Tadjine and M.S. Boucherit, “On Observability and Hybrid
Observers Design for Three Cells Converter: Experimental results”, In proc. of the 10th , IFAC
International Workshop on Variable Structure Systems, VSS-08 , Antalya, Turkey , 2008.
5. K. Benmansour, M. Djemaï, M. Tadjine and M.S. Boucherit, “On Observability and HOSM
and Adaptive Observers Design for a multicell chopper”, In proc. of the 10th , IFAC
International Workshop on Variable Structure Systems, VSS-08 , Antalya, Turkey , 2008.
6. K. Benmansour, M. Djemaï, M. Tadjine and M.S. Boucherit, “Analyse d'observabilité et
systhèse d'observateurs des convertisseurs multicellulaires : Etude experimentale”, CIFA,
Roumanie , 2008.
7. K. Benmansour, A. Maarouf, et M. Djemaï, “Mise œuvre d'une commande par mode glissant
d'ordre supérieur pour la MCC alimentée par un convertisseur multicellulaire”, CIFA, Roumanie,
2008.
.
Introduction générale
Le développement fulgurant ces dernières années des applications de l’électronique de puissance
dû essentiellement aux progrès réalisés dans la fabrication des semi conducteurs de puissance, a
posé de nouveaux problèmes tant pratiques que théoriques.
Du point de vue pratique :
- la nécessité de disposer de puissances élevées a imposé de nouvelles structures capables
d’assurer la répartition des contraintes en tension sur les différents interrupteurs et d’améliorer
les rendements en puissance. Parmi les applications industrielles nous pouvons citer : la
régulation de vitesse [Poullain1][Hamzaoui1], le filtrage actif notamment du réseau ou le
contrôle des machines électriques [Poullain][Poullain2].
- L’accroissement en puissance est obtenu par une augmentation du courant et/ou de la tension
commutée. Bien que l’augmentation de la tension soit souvent privilégiée, afin d’améliorer le
rendement de l’installation, elle reste cependant difficile à maîtriser à l’échelle des semiconducteurs et conduit à une dégradation de leurs performances dynamique et statique
[Meynard2][Gateau3][Fadel]. Par conséquent, un niveau de puissance élevé implique soit une
tension d’utilisation élevée, soit un fort courant d’utilisation, voire même les deux à la fois. De
plus, malgré des avancées significatives, l’évolution des possibilités de ces derniers est lente à
l’heure actuelle par rapport à la demande industrielle [Poullain3], notamment au niveau des
calibres en tensions disponibles. Ainsi, Les besoins en haute tension et moyenne tension n’ont
cessé de croître durant ces dernières années et concernent des domaines tels que la traction
ferroviaire (TGV-25kV), la propulsion de navire (navire grande vitesse) ou les réseaux de
transports et de distributions d’énergie (220-440kV) [Meynard3][Fadel][Aimé].
- L’apparition des structures de conversion multiniveaux depuis le début des années 1980
apporta des solutions par la mise en série de semi-conducteurs de puissance. Ces structures
assurent la répartition de la contrainte en tension sur différents interrupteurs moyenne ou basse
tension tout en améliorant les formes d’onde (spectres harmoniques) des grandeurs de sortie.
Développé au sein du laboratoire LAPLACE (ex : LEEI) (Toulouse, France) il y a quelques
années, le convertisseur multicellulaire s’intègre dans la famille des structures de conversion
d’énergie multiniveaux [Meynard1][Donzel][Pinon] [Bensaid].
Du point de vue théorique :
- les nouvelles structures nécessitent la mise au point d’algorithmes de commande performants
pour pouvoir tirer avantage de toutes les capacités des convertisseurs multicellulaires. Ainsi des
algorithmes de commande directe et par modes glissants ont été développés, de même des
algorithmes d’observation des tensions aux bornes des condensateurs ont été mis au point,
permettant ainsi l’utilisation de l’ensemble des variables d’état pour la commande.
Les travaux de recherche effectués par Olivier Bethoux [Bethoux] au sein du laboratoire (ECS,
ENSEA) ont permis de valider de nouvelles performances statiques et dynamiques tout en
préservant des régimes permanents optimaux de cette nouvelle structure. En particulier, la
commande rapprochée du convertisseur à nombre pair de cellules, ainsi que sa commande par
des algorithmes par modes glissants.
L’analyse, la commande et l’observation des convertisseurs multicellulaires nécessitent le
développement d’un modèle mathématique. Malgré, le soin que l’on apporte à la modélisation, le
modèle mathématique développé ne reflète en général pas le comportement exact du processus
11
INTRODUCTION GENERALE
réel. Ces différences peuvent par exemple être dues à des dynamiques non modélisées, à des
variations des paramètres du système ou à l’approximation trop directe de comportements
complexes du processus. De plus, la commande est souvent faite sur la base d’un modèle
simplifié.
Les convertisseurs multicellulaires présentent par leur nature un comportement hybride. L’aspect
hybride est dû à la présence de variables discrètes présentées par l’état des interrupteurs et
continues par les tensions et les courants dans les composants passifs tels que les résistances,
inductances et les condensateurs. Il est alors tout a fait naturel de modéliser le convertisseur sous
forme d’un système hybride.
Dans un premier temps ont été développé des modèles pour décrire leurs comportements
instantané [Bethoux], harmonique [Fadel] ou moyen [Gateau1]. Ces différents modèles ont été
utilisés pour le développement de lois de commande et d’observation. Le modèle que nous avons
développé est un modèle dynamique hybride tenant compte de la grande richesse des
comportements du convertisseur et, est par conséquent de notre point de vue plus adapté à notre
étude.
Historiquement, l’étude des systèmes dynamiques hybrides a été abordée du point de vue d’une
modélisation continue au moyen d’équations différentielles [Lygeros][Balluchi] [Branicky]
[Cassandras]. Cependant, dans de nombreux cas, une telle description ne permet pas de
représenter toute la complexité et la richesse des comportements des systèmes. Le modèle
mathématique résultant du couplage des équations différentielles modélisant l’évolution du
système et de l’automate échantillonné ou hybride implémentant la loi de commande forme ce
que l’on appelle un automate hybride. D’une manière générale, un système hybride est un
système dont l’évolution au cours du temps est décrite par un ensemble de lois mathématiques
qui peuvent être de natures continues ou discrètes. Un intérêt particulier a été apporté à l’étude
de cette classe pour deux raisons principales [Goebel][Liberzon][Teel][Sanfelice] :
- D’abord, elle est suffisamment riche pour permettre une modélisation réaliste de nombreux
systèmes, comme exemple, un convertisseur multicellulaire.
- Ensuite, sa simplicité relative permet la conception d’outils algorithmiques pour l’analyse de
ces systèmes
Par ailleurs, pour assurer le contrôle des tensions aux bornes des condensateurs du convertisseur,
il est alors nécessaire de les mesurer. Mais, les niveaux de tension et de puissance mis en jeu font
que la mesure est délicate et très coûteuse. C’est pour cette raison qu’il est important de
construire des observateurs pour reconstruire les tensions intermédiaires dédies à cette topologie.
Le modèle hybride développé nous a permis d’analyser et de synthétiser différents observateurs,
car les modèles classiques présentent des difficultés quand à l’analyse de l’observation, ce
problème est résolu en utilisant l’approche hybride développé et la nouvelle théorie
Z(TN)-observabilité.
12
INTRODUCTION GENERALE
Objectif de la thèse
Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire constitue une suite des travaux entamés au
sein de notre laboratoire sur les convertisseurs multicellulaires et ont principalement trois
objectifs. Premièrement, la réalisation d’un banc d’essai expérimental d’un convertisseur à trois
cellules. Ce banc d’essai est ouvert et permettra la mise en œuvre pratique des stratégies de
commande et d’observations hybrides développées dans le laboratoire. Ensuite, une commande
par mode de glissement d’ordre supérieure est proposée pour la conduite en temps réel de la
machine à courant continue. Ceci en utilisant le convertisseur multicellulaire à deux bras pour
assurer le fonctionnement de la machine dans les quatre quadrants. En fin, la nouvelle théorie
d’observabilité des systèmes dynamique hybride, à savoir la Z(TN) observabilité, est utilisé pour
analyser l’observabilité des tensions intermédiaires du convertisseur. Plusieurs, observateurs sont
utilisés pour la reconstitution des tensions au bornes des condensateurs. Une étude comparative
expérimentale est faite pour montrer les avantages et les inconvénients de chaque technique
d’observation.
Organisation des chapitres
Chapitre 1: Le premier chapitre rappelle brièvement quelques structures de convertisseurs
multiniveaux existants, l’évolution technologiques de ces derniers convertisseurs, leur principe
de fonctionnement, et les différents modèles de convertisseur multicellulaire ainsi que les
stratégies classiques de commande et d’observation développées.
Chapitre 2 :
Le deuxième chapitre traite de la réalisation expérimentale du banc d’essai
pour valider les algorithmes développés. Ce chapitre détaille en particulier la réalisation des
cartes de commande, de puissance et de mesure.
Chapitre 3 : Ce chapitre est consacré à la modélisation et l’analyse du comportement d’un
convertisseur multicellulaire d’un point de vue hybride. Nous avons mis en évidence le
fonctionnement de cette structure en utilisant le modèle des différents modes et en établissant un
automate hybride pour représenter le convertisseur.
Chapitre 4 :
Dans ce chapitre, une utilisation du convertisseur multicellulaire pour la
commande d’un moteur à courant continu est étudiée. Une régulation directe des tensions
flottantes en utilisant un algorithme basé sur le choix des redondances permettant d’obtenir une
tension de sortie désirée est réalisée. Cette structure permet par la suite de commander la
machine à courant continu dans les quatre quadrants en assurant l’équilibrage des tensions aux
bornes des condensateurs du convertisseur.
Chapitre 5 :
Dans le cinquième chapitre les lois de commande par modes glissants sont
réalisées de manière à atteindre et contraindre le système à rester sur une surface de glissement.
Cette technique est particulièrement bien adaptée au contrôle des entraînements électriques car
les entrées des convertisseurs sont discontinues par nature. Nous montrons son intérêt dans la
mise en œuvre pratique de l’algorithme de commande basé sur la commande par modes glissants
d’ordre deux à travers une validation expérimentale.
Chapitre 6 :
Dans le sixième chapitre, une analyse d’observabilité d’un point de vue
hybride est présentée en utilisant la théorie de Z(TN) observabilité. Ensuite trois différentes
stratégies d’observation des tensions intermédiaires du convertisseur sont proposées
l’observateur adaptatif, l’observateur par mode de glissement simple et par mode de glissement
d’ordre deux. La mise en oeuvre expérimentale permet d’illustrer les avantages et les
inconvénients de chaque stratégie. Enfin, notre travail sera clôturé par une conclusion générale.
Chapitre I :
Etat de l'a rt et ra ppels sur les
convertisseurs multicellulaires
14
C HAPITRE I : E TAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
I.1. Introduction
L'utilisation des convertisseurs statiques est apparue au début des années 90 [Meynard1] dans les
domaines de très forte puissance et a donné lieu à des associations de cellules de commutations
permettant d'obtenir des caractéristiques de tenue en tension et en courant très performantes. En
effet, la nécessité d'augmenter la tension traitée dans les systèmes de conversion statique
d'énergie a conduit à l'élaboration de nouvelles structures; c'est le cas des convertisseurs
multicellulaires. L'idée est de repartir la contrainte en tension des éléments de commutateur sur
plusieurs composants placés en série. La structure des convertisseurs multicellulaires permet non
seulement la conversion statique d'énergie électrique sous haute tension par l'association en série
de cellules de commutations, mais également d'améliorer les formes d'ondes en sortie du
convertisseur, notamment en terme de contenu harmonique. Les convertisseurs multicellulaires
font, ces dernières années, l'objet d'un intérêt croissant, dans les milieux industriels et
universitaires. Les principales qualités qu’offre ce type de convertisseurs sont :
- Modularité, une cellule de base permet de construire toute une gamme de convertisseurs,
- Nombre élevé de degrés de libertés lié aux nombres de cellules employées,
- Ondulation réduite dans le rapport du nombre de cellules employées,
- Possibilité de faire fonctionner ce type de convertisseurs en mode dégradé.
- Les sauts de tension aux bornes des moteurs étant plus faible en amplitude, la fatigue des
isolants de ces derniers sont moins importants.
Ainsi, de nombreuses études ont été menées pour concevoir de nouvelles structures de
conversion d’énergie. Basés sur l’association de structures élémentaires, ces convertisseurs
constituent une solution attrayante pour les applications forte puissance. Ainsi, un grand nombre
d’applications en électronique de puissance combinent de nos jours les derniers développements
en matière de semi-conducteurs moyenne tension avec des structures de conversion d’énergie
innovatrices et des commandes avancées [Meynard2][Meynard3] [Meynard4].
Afin de conserver un fonctionnement correct du convertisseur multicellulaire au cours du temps,
la commande doit assurer la régulation des tensions des condensateurs. Ainsi, la régulation
permet d’une part de répartir équitablement les contraintes sur chaque interrupteur, et d’autre
part de conserver les mêmes caractéristiques du point de vue des niveaux de tension.
Il existe une commande en boucle ouverte très simple permettant d’assurer la stabilité de ce
convertisseur. Elle est connue sous le nom de commande MLI (Modulation de Largeur
d’Impulsion) ou commande dite « naturelle » [Bouchhida]. Elle permet l’approximation de la
tension de référence de sortie par la réalisation d’une tension moyenne de même valeur sur une
période, pour cela elle utilise une modulation temporelle des niveaux possibles les plus proches.
Cette commande permet en plus l’équilibrage naturel des tensions de condensateur dans le cas
d’un nombre impair de cellules (n = 2, 3, 5,…). Il apparaît cependant que pour certains points de
fonctionnement (points critiques), la commande dite naturelle ne permet plus d’assurer la
stabilité des tensions des condensateurs, ce qui peut conduire à la destruction du convertisseur.
Ce phénomène a déjà été souligné dans des travaux antérieurs [Gateau1][Carrere]. Le besoin de
mieux caractériser l’existence d’un tel fonctionnement rend nécessaire une analyse approfondie
de la commande de ce type de convertisseur. Dans [Donzel] l’auteur s’est appuyé sur une
approche géométrique afin de faire cette analyse. Cette démarche a permis alors une analyse
aussi complète que possible. Cela a notamment permis de caractériser les points de
fonctionnement critiques pour lesquels les tensions de condensateur ne sont plus naturellement
contrôlées, notamment dans le cas triphasé avec la détermination de l’ensemble des points
15
CHAPITRE I : ETAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
critiques dans deux cas différents. Cela a conduit au développement de commandes spécifiques
afin d’assurer le contrôle des tensions de condensateur dans tous les cas de fonctionnement.
Plusieurs travaux ont été réalisés sur les convertisseurs multicellulaires, on peut citer :
Guillaume Gateau, 1997 [Gateau1] a utilisé la méthode de linéarisation exacte entrées/sorties.
Cette méthode lui permet par une transformation algébrique de découpler le fonctionnement de
chaque variable d’état les unes par rapport aux autres. Cette structure lui a permis notamment de
mettre en évidence deux problèmes essentiels liés à la commande des convertisseurs
multicellulaires série : la saturation des commandes et la commandabilité des tensions flottantes
au voisinage d’un courant de charge nul. Le même auteur a étudié une loi de commande floue, il
a construit pour chaque variable d’état un contrôleur flou de type classique pour le courant et de
type proportionnel non linéaire pour les tensions. Cette approche heuristique l’a conduit à
l’écriture de bases de règles très simples permettant la régulation de chaque variable d’état.
L’avantage certain de ce type d’approche est la facilité et la rapidité de développement de la
procédure de régulation. Deux désavantages sont néanmoins à citer pour cette procédure. Le
premier provient du fait que chacune des boucles a été conçue de façon indépendante des autres
variables d’état. Autrement dit, les interactions entre les variables d’état n’ont pas été prises en
compte. Le second se situe au niveau de l’implémentation de la procédure de régulation. Le
codage de l’algorithme nécessite beaucoup d’optimisation afin de réduire son temps d’exécution.
Olivier Tachon, 1998 [Tachon] a proposé deux lois de commande pour le convertisseur
multicellulaire série. La première loi de commande de type proportionnel permet de contrôler les
tensions des condensateurs aussi bien en fonctionnement hacheur qu’en fonctionnement
onduleur. La seconde loi de commande met en œuvre une commande non interactive qui permet
de minimiser les interactions entre les tensions des condensateurs et le courant de charge, et
d’imposer les dynamiques sur les grandeurs électriques.
Dominique Pinon, 2000 [Pinon] a proposé trois techniques de commande. Dans la première
technique de commande il a utilisé la méthode de linéarisation par bouclage statique, tandis que
dans la deuxième et la troisième technique, il a exploité respectivement la théorie de la
commande par mode de glissement en imposant une fréquence de commutation fixe.
Martin Aimé, 2003 [Aimé] a présenté une nouvelle stratégie de commande inspirée de la
commande du courant crête à fréquence de découpage fixe, et adaptée à un convertisseur
multiniveaux. Cette commande permet de contrôler le courant de sortie du convertisseur grâce à
un système de double rampe de référence et un algorithme qui détermine en temps réel
l’évolution du niveau de tension souhaité en sortie. Cette commande ne nécessite pas de capteur
de tension aux bornes de la charge. Seul le courant dans l’inductance doit être mesuré, ainsi que
les tensions flottantes, dans le cas d’un convertisseur multicellulaire. Par contre, la tension aux
bornes de la charge ne doit pas subir de discontinuité, et elle ne doit pas varier de manière trop
importante pendant chaque période de découpage. Cette condition est importante, afin de
garantir que le courant dans l’inductance de sortie reste bien contrôlable, et varie de manière
quasi linéaire par morceaux.
Olivier Bethoux, 2005 [Bethoux] a montré comment élaborer un contrôle permettant d’assurer
les meilleures dynamiques tout en préservant des régimes permanents optimaux. En particulier,
le contrôle rapproché de convertisseurs à nombre pair de cellules est établi avec succès. La
boucle de premier niveau est utilisée directement par des algorithmes contrôlant des processus
par modes glissants. Ensuite la défaillance d’une cellule est envisagée dans ces travaux.
16
C HAPITRE I : E TAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
I.2. Structures de conversion d’énergie multiniveaux :
Les structures de conversion d'énergie multiniveaux reposent sur les associations de semiconducteurs de puissance et pour certaines topologies de leurs connexions en série.
Cette section est consacrée à la présentation du fonctionnement, de la commande et des
particularités des principales structures de conversion d’énergie multiniveaux : le convertisseur
en cascade, le convertisseur clampé par le neutre et le convertisseur multicellulaire série.
I.2.1. Les convertisseurs multiniveaux en cascade
En 1975, dans [Baker1] les auteurs ont proposé un convertisseur multiniveaux en cascade qui
consistait en la mise en série de plusieurs ponts à deux niveaux monophasés; ces ponts étant
connectés à des sources de tension continues séparées. La figure I.1 montre le schéma de base
N 1
d’un convertisseur N niveaux en cascade formée par l’association en série de
ponts à deux
2
N 1
niveaux. La tension V s en sortie d’une telle structure est donnée par la somme des
2
tensions en sortie de ces ponts.
Une autre alternative consiste à envisager de mettre en série plusieurs ponts monophasés
alimentés par une même source de tension continue Ec (Figure I.2). Cette structure est appelée
polygonale et l’utilisation d’un transformateur d’isolement à la sortie de chaque pont est
obligatoire pour connecter les sorties alternatives de chaque pont.
Il est à noter cependant que pour ces deux structures, l’encombrement (et par conséquent
l’augmentation du coût) de l’installation restent des handicapes pénalisants. En effet, pour
l’obtention d’une tension de sortie à N niveaux, il faudra disposer de (N-1)/2 pont monophasés
par bras. Chaque pont doit être dimensionné pour le courant de charge et pour une tension
continue égale à la valeur maximale de la tension en sortie du bras divisée par N (ceci est valable
dans le cas des onduleurs polygonaux pour un rapport de transformation unitaire).
sc1
Pont
(N-1)/2
V dc
sc3
sc1
Pont
(N-3)/2
sc2
sc4
sc2
V dc
sc3
sc4
Vs
sc1
Pont
2
Vdc
sc3
sc1
Pont
1
sc2
sc4
sc2
Vdc
sc3
sc4
Figure I.1 : Structure d’un convertisseur N niveaux en cascade
17
CHAPITRE I : ETAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
Pont
Pont
Pont
Pont
1
2
(N-3)/2
(N-1)/2
sc1
sc2
sc1
sc2
sc1
sc2
sc1
sc2
sc3
sc4
sc3
sc4
sc3
sc4
sc3
sc4
Ec
Transformateur
Transformateur
Transformateur
Transformateur
1
2
(N-3)/2
(N-1)/2
Vs
Figure I.2 : Structure d’un convertisseur polygonal N niveaux
I.2.2. Les convertisseurs multiniveaux à structure NPC (Neutral Point
Clamped)
L’une des premières structures multiniveaux est apparue vers la fin des années 70 [Baker2].
Cette structure, connue sous le nom de convertisseur clampé par le neutre, n’utilise pas de
transformateur d’isolement et la répartition de la tension d’entrée continue sur les différents
interrupteurs en série est assurée par les diodes (clamps) connectées à des points milieux
capacitifs. La figure I.3 présente la structure correspondant à un onduleur monophasé à N
niveaux.
Une série de N 1 condensateurs permet de créer un ensemble de N 2 points milieux
capacitifs ayant des potentiels de tension qui vont de E c 
N 1
, 2 Ec 
N 1
, … jusqu’à
N 2E c N 1. Des niveaux de tension intermédiaires sur la tension de sortie du bras
peuvent donc être crées en connectant chacun de ces points à la sortie, en agissant pour cela sur
les signaux de commande sc1 , s c1 , sc 2 , s c2 , …, sc N 1 , sc N1 , des interrupteurs de puissance.
Les avantages les plus importants de cette structure par rapport à la structure classique à 2
niveaux sont [Gutiérrez]:
 Amélioration de la forme d’onde de la tension de sortie. Ainsi, le contenu harmonique de
la forme d’onde de sortie sera plus faible.
 Réduction de la contrainte de tension sur les interrupteurs (ceci est proportionnel au
nombre de niveaux) et donc adapté pour les applications haute tension.
Par contre, l’inconvénient de cette structure est:
 Déséquilibre de la tension des condensateurs. Dans certaines conditions de
fonctionnement, la tension du point milieux capacitif peut avoir des variations très
18
C HAPITRE I : E TAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
importantes. Afin d’assurer le bon fonctionnement, il faut prévoir une stratégie de
commande pour assurer la stabilité de cette tension. Ce problème devient plus complexe
lorsque le nombre de niveaux est plus important.
C N-1
sc N- 1
DN-2
n N- 2
CN-2
DN- 3
nN-3
sc N- 2
C N-3
sc 2
D1
sc1
Ec
D’N-3
scN-1
scN-2
’
D N-2
C2
Vs
sc 2
D’ 1
n1
C1
sc1
Figure I.3 : Bras d’onduleur à structure NPC à N niveaux
I.2.3. Les convertisseurs multicellulaires série ou à cellules imbriqués
Au début des années 90, une nouvelle structure de convertisseurs multiniveaux a été inventée
[Meynard1][Gateau][Carrere]. Cette structure est basée sur la mise en série de cellules de
commutation entre lesquelles une source de tension flottante est insérée. Ces sources de tension
flottantes sont réalisées par des condensateurs. La structure multicellulaire série peut être adaptée
à toutes les configurations : montage en hacheur ou en onduleur (avec un point milieu capacitif),
en demi pont ou en pont complet. La figure I.4 montre le schéma d’un bras d’un convertisseur
multicellulaire série à N niveaux, constitué de p=N-1 cellules.
Le premier avantage de ces convertisseurs est la réduction des contraintes en tension sur les
interrupteurs. Les sources de tension flottantes imposent sur chaque cellule une contrainte en
tension égale à E P . Par contre, le calibre en courant des interrupteurs est identique à celui
d’une structure classique : c’est le courant de la charge [Pinon]. Les convertisseurs
multicellulaires série permettent aussi d’améliorer la forme d’onde de la tension de sortie et
permettent plus de flexibilité pour obtenir des niveaux de tension différents (par rapport à la
structure NPC) [Gutiérrez].
19
CHAPITRE I : ETAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
Cellule P
Cellule P-1
Cellule 2
C P- 1
C2
Cellule 1
C1
Ec
Vs
Figure I.4 : Bras d’un convertisseur multicellulaire série à N niveaux
D’autre part, la contrainte de ces convertisseurs est la nécessité d’un grand nombre de
condensateurs, notamment pour une configuration triphasée [Gateau2].
I.3. Fonctionnement en hacheur
I.3.1. Modèle exact ou instantané
Le modèle exact ou instantané prend en compte les commutations des interrupteurs et les
grandeurs instantanées des variables d’état du convertisseur. Il permet de représenter l’état de
chacune des cellules de commutation du convertisseur à l’échelle de la période de découpage et
les phénomènes harmoniques liés à la commutation des interrupteurs [Tachon]. Ce modèle est
utilisé pour valider en simulation des lois de commande mises en œuvre à partir du modèle
moyen.
La figure I.5 présente un convertisseur multicellulaire série fonctionnant en hacheur dévolteur
associé à une charge R-L. Ce convertisseur représente une association de p cellules de
commutation. Chaque cellule est formée d’une paire d’interrupteur (sc, sc’) dont l’état est
complémentaire. L’ensemble des cellules constitue un bras. On remarque qu’entre chacune des
cellules est inséré un condensateur flottant.
La mise en équation de cette structure met en œuvre (p-1) équations liées à l’évolution des
tensions aux bornes des (p-1) condensateurs flottants et une équation liée au courant de la
charge.
sc p
sc k+1
C P-1
E
vp- 1
sc1
sc k
Ck
v ck
icp-1
vc1
sc k+1’
v sc p’
vsck+1’
R
L
ic1
ick
sc p’
ich
C1
sc k’
vsck’
sc1’
vs
v sc1’
Figure I.5 : Hacheur dévolteur à p cellules associé à une charge R-L
20
C HAPITRE I : E TAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
Pour établir le modèle instantané de notre convertisseur, on prend deux cellules (sck-sck’ et sck+1 sck+1 ’) avec leur condensateur flottant (Ck ). L’évolution de la tension aux bornes du condensateur
Ck est liée à l’évolution du courant i C k , ce dernier étant fonction de l’état des cellules adjacentes
(cellule k+1 et cellule k) et du courant de charge ich .
Le courant de charge est fonction des signaux de commandes sc k 1 et sck :
iC k 
sck 1 sck 
ich
(I.1)
La tension aux bornes du condensateur Ck est liée au courant i C k par :
iC k Ck
d vC k
dt
(I.2)
Donc, il vient :
d vC k 
sc sck 
 k 1
ich
dt
Ck
(I.3)
Cette équation est généralisable aux (p-1) condensateurs flottants.
D’après la loi des mailles, la tension de sortie v s est la somme des tensions aux bornes des
interrupteurs «sc’». Ces tensions sont définies par :


vsckvC k vC k 1 sc k
(I.4)
D’où, la tension aux bornes de la charge v s :
p
v
vs 
k
1
v
p
sck
k
1
C
k

vC k 1 sc k
(I.5)
avec vC0 0 et v C p E .
L’évolution du courant dans la charge est donnée par l’équation suivante :
d ich v s R
  ich
dt
L L
(I.6)
Par substitution de l’équation (1.6) dans l’équation (1.5), nous trouvons :
sc p 1 sc p v sc p E R i
d ich 
sc sc2 
sc sc3 
 1
vC1  2
vC2  
C p1
ch
dt
L
L
L
L
L
(I.7)
Le modèle instantané représentant un bras multicellulaire série à p cellules fonctionnant en
hacheur associée à une charge R-L est regroupé dans le système d’équation suivant :
21
CHAPITRE I : ETAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
d vC1 
sc sc1 
 2
ich
dt
C1
d vC2 
sc sc2 
 3
ich
dt
C2



d vC p 1 
sc sc p 1 
 p
ich
dt
C p 1
(I.8)
sc p 1 sc p 
sc
d ich 
sc sc2 
sc sc3 v  
R
 1
vC1  2
vC p 1  p E  ich
C2
dt
L
L
L
L
L
I.3.2. Modèle aux valeurs moyennes
Le modèle aux valeurs moyennes utilise le rapport cyclique comme seule information concernant
la cellule de commutation, le déphasage du signal de commande n’étant pas pris en compte.
Ceci implique que le modèle moyen ne permet pas de mettre en évidence les phénomènes
harmoniques donc le phénomène de rééquilibrage naturel en boucle ouverte propre au
convertisseur multicellulaire [Donzel][Carrere][Tachon].
I.3.3. Modèle harmonique
Le modèle harmonique repose sur la décomposition en série de fourrier des signaux de
commande. Il permet d’obtenir une représentation dynamique d’un convertisseur multicellulaire
série en prenant en compte tous les phénomènes harmoniques [Gateau1].
I.3.4. Fonctionnement du convertisseur multicellulaires
Afin d’étudier le fonctionnement du convertisseur et l’effet des décalages des ordres de
commande sur les formes d’ondes en sortie nous considérons le hacheur à deux cellules présenté
sur la figure I.6. Dans cette structure, la cellule 1 est celle qui est connectée à la charge.
Cell2
vE
Cell1
D
D
H
H
vCi
vc
i
vCi
vs
2 cellules de commutation en série
Figure I.6 : Hacheur dévolteur à 2 cellules
22
C HAPITRE I : E TAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
Pour simplifier l’étude on suppose que le condensateur est chargé et reste chargé à sa valeur
d’équilibre E 2 . La figure I.7 montre qu’il existe 4 configurations différentes selon les
commandes des interrupteurs. Les configurations b et c, permettent d’avoir un niveau de tension
supplémentaire de E/2 par rapport à une structure classique.
sc 2
C e llu le 2
sc2
sc1
ich
ic h
Vc
E
Vc
E
Sc1’
Sc2’
Sc1’
Sc2’
V ag
vs
Vvsa g
Configuration b
Configuration a
Cellule 2
sc 2
C e llu le 1
sc 1
Cellule 2
Cellule 1
sc1
Cellule 1
sc 1
sc2
i ch
ich
Vc
E
Vc
E
Sc1’
Sc2’
Sc2’
Vvsag
Sc1’
Vvs
ag
Configuration d
Configuration c
Figure I.7 : Les configurations possibles d’un hacheur dévolteur à 2 cellules
Dans la figure I.8, nous avons présenté les séquences de commande des deux cellules sc1 et sc2
et la tension de sortie vs obtenues pour les différents rapports cycliques et différents
déphasages  entre les commandes des cellules sur une période de découpage.
1.5
1
1.5
1
sc 1 0.5
sc 1 0.5
0
0
1
2
3
x 10
1.5
1
sc 2 0.5
0
0
1
2
3
2
temps (sec)
3
4
x 10
2
3
-4
a)- Séquences de commande et la tension de sortie pour
0.25 et 0
4
x 10
1.5
1
sc2 0.5
0
0
1
2
3
-4
4
x 10
vs
1
1
-4
E
0
0
-4
4
x 10
vs
0
4
-4
E
0
1
2
temps (sec)
3
4
x 10
-4
b)- Séquences de commande et la tension de sortie pour
0.75 et 0
23
CHAPITRE I : ETAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
1.5
1
sc1 0.5
0
0
1
2
3
4
1.5
1
sc 1 0.5
0
0
1
2
3
-4
1.5
1
x 10
1.5
1
sc2 0.5
0
sc 2 0.5
0
1
2
3
0
4
0
1
2
3
-4
x 10
vs
E
4
-4
x 10
vs
4
-4
x 10
E
E/2
E/2
0
1
2
3
4
0
1
-4
temps (sec)
2
3
4
-4
temps (sec)
x 10
x 10
c)- Séquences de commande et la tension de sortie pour
d)- Séquences de commande et la tension de sortie pour
0.25 et 6
0.75 et 6
1.5
1
1.5
1
sc 1 0.5
sc 1 0.5
0
0
1
2
3
0
4
0
1
2
3
-4
1.5
1
sc 2 0.5
0
0
1
2
3
4
x 10
1.5
1
sc 2 0.5
0
0
1
2
3
-4
x 10
vs
E/2
0
4
-4
x 10
vs
4
-4
x 10
E
E/2
1
2
temps (sec)
3
4
-4
x 10
e)- Séquences de commande et la tension de sortie pour
0.25 et 
0
1
2
temps (sec)
3
4
-4
x 10
f)- Séquences de commande et la tension de sortie pour
0.75 et 
Figure I.8 : Séquences de commande et la tension de sortie pour différents rapports cycliques et
différents déphasages entre les commandes des cellules
On remarque que pour un déphasage nul entre les signaux de commande et quelque soit le
rapport cyclique, la tension de sortie oscille entre 0 et E. Ce type de fonctionnement est donc
similaire en termes de formes d’onde, au cas d’un hacheur avec un seul interrupteur.
Lorsque l’on déphase légèrement les signaux de commande ( 6 dans notre exemple), on fait
alors apparaître, quelque soit le rapport cyclique appliqué sur les cellules, les trois niveaux de
tension (0, E 2 , E ). L’amplitude maximum des variations est donc toujours égale à E .
On remarque que pour un déphasage entre les signaux de commande de , la tension vue par la
charge oscille entre 0 et E 2 quand 0.25 et entre E 2 et E quand 0.75 . Ceci
démontre la possibilité de fonctionner en multiniveaux. Un autre résultat très intéressant obtenu
avec ce déphasage est que la fréquence apparente vue par la charge est le double de la fréquence
de découpage des interrupteurs. On remarque également que l’amplitude de variation de la
tension de sortie est divisée par deux.
24
C HAPITRE I : E TAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
De plus, les variations de déphasage n’influencent pas la valeur moyenne de la tension de sortie
qui dépend uniquement de la tension d’alimentation et de la valeur du rapport cyclique commun
à toutes les cellules.
Nous pouvons donc en tirer les propriétés suivantes en généralisant à p cellules de commutations
[Gateau1]:
Propriété 1 : Pour un convertisseur multicellulaire série à p cellules de type hacheur, si on
impose des rapports cycliques égaux et des déphasages réguliers de 2 p entre les signaux de
commande des cellules alors l’ondulation de la tension de sortie est divisée par p.
Propriété 2 : Pour un convertisseur multicellulaire série à p cellules de type hacheur, si on
impose des déphasages réguliers de 2 p entre les signaux de commande des cellules et si le
rapport cyclique  est compris entre 
i 1p et i p avec i 
1, , p alors la tension de
sortie prendra les valeurs 
i 1
E p et iE p sur une période de hachage.
Propriété 3 : Pour un convertisseur à p cellules de type hacheur, si on impose des rapports
cycliques égaux et des déphasages réguliers de 2 p entre les signaux de commande des
cellules alors la fréquences de commutation apparente de la tension de sortie est multipliée
par p.
Propriété 4 : Dans le cas où le rapport cyclique est égale à k p avec k 
1,  , p 1
, la
tension de sortie n’est plus découpée car quand une des cellules de commutation passe à l’état
haut, une autre passe à l’état bas en même temps. Ceci implique une tension de sortie du bras
E
égale à k
p
I.3.5. Commande des interrupteurs par modulation de largeur d’impulsion
La commande par modulation de largeur d’impulsion (MLI) consiste à découper la tension de
sortie générée par le convertisseur en une série de motifs élémentaires de période très faible
[Aimé]. Les ordres de commande de chaque cellule sck , dans le cas de la MLI naturelle, sont
générés par l’intersection entre une porteuse triangulaire et le signal modulant (constant dans le
cas d’un hacheur et sinusoïdal dans le cas d’un onduleur). La commande par MLI nécessite
autant de porteuses triangulaires qu’il n’y a de cellules à commander. De plus, les porteuses sont
toutes régulièrement déphasées entre elles par un angle . Les équations permettant de générer
les signaux triangulaires notés trk évoluant sur l’intervalle [0,1] sont [Tachon]:

arcsin
sin 
2f p t 
2
tr1 

arcsin
sin
2f pt 

2
tr2 






arcsin
sin
2f pt 
p 1

2
trp 

(I.9)
25
CHAPITRE I : ETAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES

, le signal triangulaire sera
2
centré sur la demi période de la porteuse (donc sur la demi période de découpage).
Si l’angle  présent dans le système d’équations (I.9) est égale à
I.3.6. Equilibrage des tensions aux bornes des condensateurs
Pour que les sources de tension flottantes imposent sur chaque interrupteur bloqué une contrainte
en tension égale à E P , il faut que chaque condensateur C k soit chargé à la tension k
E
avec
p
k 
1, , p 1
. Dans cette section on va voir comment assurer l’équilibrage en boucle ouverte de
ces tensions.
I.3.6.1. Equilibrage sans circuit auxiliaire
Pour fonctionner correctement, le convertisseur multicellulaire a absolument besoin que les
tensions aux bornes des condensateurs flottants soient équilibrées à leur juste valeur k E . Cet
p
équilibrage des tensions flottantes s’effectue naturellement, selon un mécanisme qu'on va
rappeler brièvement, à condition que les rapports cycliques soient identiques et que le déphasage
entre les signaux de commande soit égale à 2 p . Supposons qu’au moins l’une des tensions
flottantes s’écarte de sa valeur souhaitée. La conséquence immédiate sera une altération des
niveaux intermédiaires de la tension de sortie. En effet, la tension de bras (notée v s ) est une
combinaison linéaire de la tension de bus continu (E) et des tensions flottantes ( vC1 ,vC2 , ,vCp 1 ).
Dans un tel cas, le spectre de raies de la tension de sortie se trouve lui aussi dégradé. Il apparaît
entres autres une raie harmonique à la fréquence f dec , là où normalement la première famille
harmonique se situe autour de p f dec . Cette composante harmonique se retrouve dans le courant
de sortie du convertisseur. C’est elle qui, en circulant à travers les condensateurs flottants, va
rééquilibrer chaque tension flottante à k
E
(k = 1, 2, …, p-1). Ceci permet de mettre en évidence
p
que l’équilibrage est lié à la composante alternative du courant de charge [Tachon]. Bien sûr,
pour que le phénomène de rééquilibrage se produise, il faut qu’il existe une relation de causalité
entre la tension de sortie et le courant débité. Cet équilibrage n’est pas envisageable dans le cas
d’un fonctionnement à vide.
Dans le cas d’une charge R-L, la dynamique d’équilibrage est conditionnée en partie [Gateau1]
par la valeur de la constante de temps L / R de la charge régissant l’évolution du courant de
charge ich . De plus, pour une résistance donnée, une valeur importante (respectivement faible) de
l’inductance de charge L entraîne une dynamique d’équilibre lente (respectivement rapide).
La figure I.9 montre l'influence de la valeur de l’inductance de charge L dans le cas d’un hacheur
dévolteur à trois cellules ayant les caractéristiques suivantes :





La tension du bus continu E 1500V
La fréquence de découpage f dec 10 kHz
La résistance de charge R 10 
L’inductance de la charge L = 0.5mH
Les capacités des sources flottantes C1 C2 40 F
Le rapport cyclique (identique sur les trois cellules) 0.5
1400
1200
v C2
1000
800
600
(b)
vC1
(a)
400
200
0
-200
0
0.005 0.01
0.015
0.02
0.025
0.03 0.035
0.04
0.045
0.05
Ten si o ns aux bo rn es d es c on den sat eu rs
Ten si on s aux bo rnes d es co nd ens at eurs
(V)
C HAPITRE I : E TAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
(V)
26
1500
vC2
1000
(a)
(b)
vC1
500
0
0
0.005
temps (sec)
(a) L=0.5 mH
(b) L=0.1 mH
Conditions initiales nulles
0.01
0.015 0.02
0.025
0.03 0.035
0.04
0.045
0.05
temps (sec)
(a) L=0.5 mH
(b) L=0.1 mH
Conditions initiales non nulles
Figure I.9 : Influence de l’inductance de charge sur l’équilibrage.
I.3.6.2. Equilibrage avec un circuit auxiliaire
Dans le paragraphe précèdent, nous avons énoncé que l’équilibrage naturel n’est pas
envisageable dans le cas d’un fonctionnement à vide. Pour assurer le rééquilibrage quel que soit
le point de fonctionnement, un circuit auxiliaire a été mis en œuvre. Ce circuit, correspondant à
un circuit RLC série résonnant, placé en parallèle sur la charge et interviendra uniquement en cas
de déséquilibre. La fréquence de résonance du circuit auxiliaire f aux est choisie telle que
l’impédance du circuit soit minimale pour les harmoniques à k f dec ( k entier positif non multiple
de p) et maximale pour les harmoniques à k p f dec [Tachon]. Ainsi lors d’un déséquilibre, les
harmoniques à k f dec apparaissant sur la tension de sortie créent des harmoniques de courant aux
mêmes fréquences et d’amplitudes importantes (en raison de la faible impédance du circuit RLC
pour ces fréquences). Ceci implique un rééquilibre avec une dynamique satisfaisante [Gateau1].
Le nombre de circuits auxiliaires à mettre en œuvre est fonction du nombre de cellules du
convertisseur car ce nombre fixe la bande passante comprise entre f dec et p f dec . Ainsi pour un
convertisseur à trois cellules, un circuit RLC série accordé à la fréquence de découpage f dec est
suffisant. Par contre pour un convertisseur à sept cellules, trois circuit RLC en parallèle sur la
charge accordés à f dec , 2 f dec et 3 f dec seront nécessaires [Davances].
Pour montrer l’apport du circuit auxiliaire en matière de dynamique d’équilibrage, nous
présentons sur la figure I.10 deux essais en boucle ouverte avec et sans circuit auxiliaire dans le
cas d’un hacheur à trois cellules ayant les caractéristiques suivantes :
 La résistance du circuit auxiliaire R aux 10 
 L’inductance du circuit auxiliaire Laux 1.2 mH
 Capacité du circuit auxiliaire Caux 53 nF
 Fréquence propre f aux 20 kHz
 Le facteur d’amortissement aux 0.03
CHAPITRE I : ETAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
Tensions aux bornes des condensateurs (V)
27
1500
V c1
1000
(a)
(b)
Vc2
500
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
temps (sec)
(a) : avec charge auxiliaire
(b) : sans charge auxiliaire
Figure 1.10 : Apport du circuit auxiliaire en boucle ouverte.
I.4.
Fonctionnement en onduleur
Comme on l’a vu dans le fonctionnement en hacheur, nous devons générer les ordres de
commande pour les différentes cellules de l’association. Ces ordres de commande devront être
déphasés entre eux de 2 p (pour avoir un fonctionnement optimal). Plusieurs solutions sont à
notre disposition et nous allons présenter la plus simple et la plus facile d’utilisation en pratique,
c’est la MLI naturelle.
Dans la MLI naturelle, les ordres de commande de chaque cellule sont générés par l’intersection
entre une porteuse triangulaire de fréquence f p et le signal modulant sinusoïdal de fréquence
f mod . Les équations permettant de générer les signaux triangulaires notés trk évoluant sur
l’intervalle [-1,1] sont :

tr1  arcsin
sin 
2f p t 

2
 

2
tr2  arcsin
sin
2f p t  



2
p

 




(I.10)

 

2
trp  arcsin
sin

2

f
t




p

1


p

 
2
p



L’angle  sera choisi égal à 2 comme nous l’avons vu dans le cas d’un fonctionnement en
hacheur. La comparaison entre les signaux triangulaires trk et les modulantes, notées mod k ,
permet d’obtenir les ordres de commande sck :
 si mod k trk  sc k 1
 si mod k trk  sc k 0
28
C HAPITRE I : E TAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
I.4.1. Onduleur monophasé en pont complet
La structure d’un onduleur multicellulaire série monophasée en pont complet est représentée sur
la figure I.11. Cette structure contient deux bras, le premier bras est caractérisé par les
condensateurs C1,1 , C2,1 ,…, C p 1,1 . Tandis que, le deuxième bras est caractérisé par les
condensateurs C1,2 , C2,2 ,…, C p 1,2 . Les équations qui régissent le fonctionnement du premier
bras sont :
sc
d vC1, 1

dt
sc
d vC2 , 1

dt

d vC p 1 ,1
dt
sc1,1 
ich
C1,1
2, 1
sc2 ,1 
i ch
C2,1
3 ,1

sc

(I.11)

sc p 1,1 
ich
C p 1,1
p ,1
Le fonctionnement du deuxième bras est décrit par le système d’équations suivant :
d vC1 , 2
dt
d vC2 , 2
dt

d vCp 1, 2
dt
sc

sc

sc1 ,2 
ich
C1, 2
2 ,2

sc

sc2, 2 
ich
C2, 2
3, 2
(I.12)

scp 1 ,2 
ich
C p 1 ,2
p ,2
La tension aux bornes de la charge est exprimée par :
vch v s1 v s2
(I.13)
Avec :
vs1 v AM 
sc1,1 sc2 ,1 
vC1, 1 
sc2 ,1 sc3 ,1 
vC2 ,1  
sc p 1,1 sc p ,1 
vC p1, 1 sc p ,1 E
(I.14)
vs 2 vBM 
sc1 ,2 sc2 ,2 
vC1, 2 
sc2 ,2 sc3, 2 
vC2 , 2  
scp 1,2 sc p ,2 
vC p 1 , 2 sc p ,2 E
(I.15)
La figure I.12 montre les résultats de simulation d’un onduleur monophasé multicellulaire série,
4 cellules en pont complet, alimentant une charge RL, dont les caractéristiques sont :






La tension d’alimentation E 1200 V
Les valeurs des condensateurs C1 C2 C3 40 F
La fréquence de découpage f dec 16 kHz
La résistance de charge R 10 
L’inductance de charge L 0.5 mH
La fréquence de la modulante f mod 500 Hz
29
CHAPITRE I : ETAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
sc p,1
sc k+1,1
C P-1,1
v p-1,1
E
vck,1
icp -1,1
M
C k,1
vc1,1
sc k+1,1’
v sc p,1’
v sc k+1,1’
vsc k,1’
sc p,2
sc k+1,2
sc k,2
v p-1 ,2
vck,2
icp-1 ,2
sc k,1’
C k,2
vc1,2
ick,2
sc p,2’
sc k+1,2’
vsc p,2’
v sc k+1,2’
C 1,1
A
ic1,1
ick
sc p,1’
C P-1,2
sc1,1
sc k,1
ich
R
L
v ch
sc1,1’
v sc1,1’
sc1,2
C 1,2
B
ic1 ,2
sc k,2’
vsck,2’
sc1,2’
vsc1,2’
Figure I.11 : Onduleur monophasé multicellulaire série en pont complet.
Les signaux de commande sont obtenus par modulation de largeur d’impulsions par la technique
MLI naturelle. Les deux modulantes mod1 (pour le premier bras) et mod 2 (pour le deuxième
bras) sont données par :
mod1 0.9 sin
2f modt 
(I.16)
mod 2 0.9 sin
2f mod t 
(I.17)
D’après la figure I.12 on remarque que la tension aux bornes de la charge varie entre les tensions
E et E . Le fondamental de cette tension est en phase avec la modulante et sa fréquence est
identique à la fréquence f mod . Le courant dans la charge présente un déphasage par rapport à la
modulante, ce déphasage dépend de la charge, et les harmoniques ce regroupent en familles
centrées autour des fréquences multiples de p m f mod .
I.4.2. Onduleur multicellulaire série triphasé
La structure d’un onduleur multicellulaire série triphasée est composée de trois bras
multicellulaires, comme le montre la figure 1.13. En notant l’indice de la phase ‘ j ’ ( j a ,b, c ),
on a la notation suivante :
 sc i, j pour la commande de la cellule i du bras j
 v Ci , j pour la tension du condensateur i du bras j
C HAPITRE I : E TAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
150
1200
1000
Co u ran t d an s la ch arg e (A )
Tens io n au x b o rne s d e la ch arg e (V )
30
500
0
-500
100
50
0
-50
-100
-1000
-1200
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps (sec)
-150
0
4
x 10
0.5
1
-3
1.5
2
2.5
3
3.5
4
-3
Temps (sec)
x 10
1
0.16
0.14
A m p lit u d e e n p .u
Am p l itu d e e n p .u
0.8
0.6
0.4
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.2
0.02
0
20
40
60
80
100
120
140
0
115
160
Rang des harmoniques
120
125
130
135
140
Rang des harmoniques
Figure I.12 : Spectre d’harmoniques et l’évolution du courant et de la tension aux bornes de la
charge, alimentée par un onduleur monophasé multicellulaire série 4 cellules en pont complet.
Le fonctionnement des trois bras est régi par les équations suivantes :
 Pour le bras a :
d vC
sc sc1,a i
 2 ,a
a
dt
C1 ,a
1, a
d vC 2 , a
dt
sc


sc 2 ,a 
ia
C2 ,a
3 ,a

sc
d vC p 1 ,a

dt
 Pour le bras b :
d vC1 ,b
dt

sc

d vC 2 ,b
dt

dt
sc 2 ,b 
ib
C 2, b
3 ,b
sc

sc p 1,a 
ia
C p 1,a
p, a
sc1, b 
ib
C1, b

d vC p 1 ,b

2 ,b

sc

(I.18)

sc p 1, b 
ib
C p1,b
p ,b
(I.19)
31
CHAPITRE I : ETAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
sc p,a
sc k+1,a
C P- 1,a
C k,a
vp-1 ,a
E
M
C 1,a
vck,a
icp -1,a
v c1
ick,a
sc p,a’
sc k+1,a ’
v sc p,a’
vsck+1,a’
sc p,b
C k,b
vc1 ,b
icp-1,b
ick,b
sc k+1’
v sc p,b’
vsck+1,b’
sc p,c
vsc1,a’
sc1,b
C k,c
vsc1,b’
sc1,c
C
C 1,c
v c1,c
icp- 1,c
ick,c
sc p,c’
sc k+1,c’
vscp ,c’
vsc k+1,c’
Triphasée
sc1,b’
sc k,c
v ck,c
Charge
ib
ic1,b
vsck,b’
C P-1,c
B
C 1,b
sc k’
sc k+1,c
vp- 1,c
sc1,a’
sc k,b
vck,b
ia
ic1,a
vsck,a’
C P-1,b
sc p,b’
A
sc k’
sc k+1,b
v p-1,b
sc1,a
sc k,a
ic
ic1,c
sc k,c’
v sc k,c’
sc1,c’
vsc1,c’
Figure I.13 : Structure d’un onduleur triphasé multicellulaire série.

Pour le bras c :
d vC1 ,c
dt
d vC 2 ,c
dt

d vC p 1 ,c
dt
sc

sc

sc1 ,c 
ic
C1, c
2 ,c

sc

sc2, c 
ic
C2, c
3 ,c
(I.20)

sc p 1 ,c 
ic
C p 1,c
p, c
Les tensions aux bornes de la charge sont données par :
v a 
2 v AM vBM vCM 3
vb 
v AM 2 vBM vCM 3
vc 
v AM v BM 2 vCM 3
(I.21)
32
C HAPITRE I : E TAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
Avec :
vAM 
sc1,a sc2 , a 
vC1 , a 
sc2 ,a sc3 ,a 
vC2 ,a  
sc p 1, a sc p ,a 
vC p 1 ,a sc p ,a E
vBM 
sc1 ,b sc2 ,b 
vC1 ,b 
sc2 ,b sc3, b 
vC2 ,b  
sc p 1,b sc p ,b 
vCp 1, b sc p ,b E
(I.22)
vCM 
sc1 ,c sc2, c 
vC1 ,c 
sc2 ,c sc3 ,c 
vC2 ,c  
sc p 1,c sc p ,c 
vC p1, c sc p ,c E
La figure I.14 présente les résultats de simulation d’un onduleur triphasé multicellulaire série à
quatre cellules (cinq niveaux) alimentant une charge R-L triphasée ( R 10  et L 1 mH ).
L’onduleur est commandé par la technique MLI naturelle, et les trois modulantes mod1 (pour le
premier), mod 2 (pour le deuxième bras) et mod 3 (pour le troisième bras) sont données par :
mod1 0.9 sin 
2f mod t 
2

mod 2 0.9 sin2f modt  
3 

4
mod 3 0.9 sin 
2f mod t  
3 

(I.23)
Le spectre d’harmonique présenté sur la figure I.14 montre que les harmoniques ce regroupent
en familles centrées autour des fréquences multiples de p m f mod (dans notre cas on a
m 18000 500 36 et p 4 , donc p m 144 ).
800
60
Courant dans u ne phase (A)
Tens ion simpl e (V)
600
400
200
0
-200
-400
-600
-800
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0
-20
-40
-60
0
4
0.5
1
1.5
2
2.5
3
148
150
3.5
Temps (sec)
x 10
1
0.14
0.12
Ampli tude en p.u
0.8
Ampli tude en p.u
20
-3
Temps (sec)
0.6
0.4
0.2
0
40
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
20
40
60
80
100
Rang des harmoniques
120
140
160
136
138
140
142
144
146
Rang des harmoniques
Figure I.14 : Spectre d’harmoniques et formes du courant et de la tension d’une charge R-L
triphasée, alimentée par un onduleur triphasé multicellulaire série 4 cellules.
152
33
CHAPITRE I : ETAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
I.5. Commande
multicellulaires
en
boucle
fermée
des
convertisseurs
Nous avons vu dans le paragraphe précédent qu’il est possible de commander un convertisseur
multicellulaire en boucle ouverte, en bénéficiant de l’équilibrage naturel des tensions flottantes.
Cependant, pour des applications nécessitant une dynamique de rééquilibrage plus importante,
différentes stratégies de commande ont été imaginées et réalisées expérimentalement. Certaines
de ces stratégies assurent juste le contrôle actif des tensions flottantes, d’autres contrôlent les
tensions flottantes et le courant de sortie du convertisseur multicellulaire. Nous allons présenter
rapidement quelques stratégies de commande en boucle fermée.
Les commandes en boucle fermée sont divisées en deux grandes catégories : les commandes en
durée et les commandes en amplitude.
• Commande en durée : Une stratégie de commande est dite « en durée » lorsque les grandeurs
commandant le convertisseur sont les durées de conduction des semi-conducteurs, autrement dit,
les valeurs des rapports cycliques. Parmi les commandes en durée développées jusqu’à présent,
on peut citer la commande linéaire par modulation des rapports cycliques et les deux variantes de
commande découplant (avec retour d’état linéaire, et non linéaire).
• Commande en amplitude : la commande en amplitude regroupe toutes les commandes pour
lesquelles « l’état des interrupteurs est défini directement en fonction des grandeurs essentielles
du convertisseur ». Typiquement, toutes les commandes par fourchette (de courant, et autres),
ainsi que les commandes de la valeur crête, sont des commandes en amplitude.
I.5.1. Commande directe des convertisseurs multicellulaires série
Les méthodes de commande basées sur la modulation des largeurs d’impulsion (MLI) se basent
sur le changement des valeurs moyennes des tensions par un contrôle en durée des
commutations. Or, pour certaines applications, ces méthodes de contrôle ne sont pas adaptées
(comme dans le cas de la DTC), où la sélection des séquences de commande appliquées au
convertisseur statique se fait d’une manière directe. Pour résoudre ce problème, nous présentons
dans cette section la commande directe des convertisseurs multicellulaires série.
L’objectif de la commande directe est double. D’une part, elle doit assurer les tensions aux
bornes des condensateurs flottants à leurs valeurs de référence, aussi bien en régime statique
qu’en régime dynamique. D’autre part, le niveau discret de tension demandé en sortie du
convertisseur doit être assuré. Ainsi, l’algorithme de commande va choisir l’état des cellules de
commutation du convertisseur en se basant sur [Gutiérrez]:
 La connaissance du niveau discret de tension demandé. La tension de sortie peut prendre
(p+1) valeurs dont l’amplitude idéale de chaque niveau est donnée par :
E
v j j ; j 0,1,, p
(I.24)
p
où v j représente le niveau discret j de tension et p est le nombre de cellules
 La connaissance de l’état des tensions aux bornes des condensateurs flottants par rapport
à sa valeur d’équilibre. La tension aux bornes de chaque condensateur flottant peut
prendre trois états :
34
C HAPITRE I : E TAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
1. Lorsque son niveau de tension se trouve dans une bande autorisée, autour de sa
valeur d’équilibre. C’est l’état d’équilibre.
2. Lorsque son niveau de tension se trouve au-dessus de la bande autorisée. C’est
l’état de déséquilibre supérieur.
3. Lorsque son niveau de tension se trouve au-dessous de la bande autorisée. C’est
l’état de déséquilibre inférieur.
Dans cette technique, nous allons appliquer la méthode de commande directe sur un bras
convertisseur multicellulaire série à quatre cellules.
A partir des séquences des signaux de commande sous conditions d’équilibre des tensions aux
bornes des condensateurs flottants, nous pouvons définir les séquences des ordres de commande
qui sont utilisées à l’état d’équilibre (lorsque les tensions aux bornes des condensateurs flottants
se trouvent dans les bandes autorisées). Ces séquences dépendent des états précédents et des
niveaux des tensions de sortie demandés. Le tableau I.2 donne des états des cellules de
commutation à choisir sous conditions d’équilibre.
Etat
précédent
Etat à choisir Etat à choisir Etat à choisir
si le niveau de si le niveau de si le niveau de
tension
tension
tension
demandé est
demandé est
demandé est
le niveau 0
le niveau 1
le niveau 2
Etat à choisir
si le niveau de
tension
demandé est
le niveau 3
Etat à choisir
si le niveau de
tension
demandé est
le niveau 4
0
0
1,2,4,8
Pas possible
Pas possible
Pas possible
1
0
2
3
Pas possible
Pas possible
2
0
4
6
Pas possible
Pas possible
3
Pas possible
2
6
7
Pas possible
4
0
8
12
Pas possible
Pas possible
5
Pas possible
Pas possible
Pas possible
Pas possible
Pas possible
6
Pas possible
4
12
14
Pas possible
7
Pas possible
Pas possible
6
14
14
8
0
1
9
Pas possible
Pas possible
9
Pas possible
1
3
11
Pas possible
10
Pas possible
Pas possible
Pas possible
Pas possible
Pas possible
11
Pas possible
Pas possible
3
7
15
12
Pas possible
8
9
13
Pas possible
13
Pas possible
Pas possible
9
11
15
14
Pas possible
Pas possible
12
13
15
15
Pas possible
Pas possible
Pas possible
13,11,7,14
15
Tableau 1.2 : Les états des cellules de commutation à choisir sous conditions d’équilibre.
35
CHAPITRE I : ETAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
I.5.2. Commande direct du couple (DTC)
Les associations onduleur de tension- machine à courant alternatif constituent un enjeu essentiel
dans le milieu industriel, les stratégies de commande de ces associations n'ont cessé de se
développer au fil des années. Parmi elles, après l'émergence vers les années 70 de la commande
vectorielle, les techniques basées sur la commande directe du couple ont suscité l'intérêt de
plusieurs équipes scientifiques et du secteur industriel dès le milieu des années 80.
La stratégie de commande DTC (venu du terme anglais " Direct Torque Control "), plus récente
que la commande vectorielle, a été inventée par I. Takahashi au milieu des années 80. Elle est
basée sur la régulation séparée du flux statorique et du couple en utilisant deux contrôleurs
d’hystérésis et une table de commande pour générer de façon directe les ordres de commande de
l’onduleur de tension afin d’obtenir des dynamiques de couple et de flux plus importantes. C’est
en effet une commande tout ou rien qui utilise directement la tension continue de l’onduleur sans
l’intermédiaire d’un étage à modulation de larguer d’impulsion (MLI) qui lui impose un vecteur
tension en valeur moyenne. Cela vient du fait que le système de contrôle considère la tension
moyenne sur une période de la modulation de largeur d'impulsions (MLI) comme la tension
désirée.
Dans cette technique de commande, on n’a plus besoin de la position du rotor pour choisir le
vecteur tension, cette particularité définit la DTC comme une méthode bien adaptée pour le
contrôle sans capteur mécanique des machines à courant alternatif. La génération directe des
commandes de l’onduleur nécessite une période d’échantillonnage très courte. Ceci induit un
algorithme de commande simple et/ou un calculateur puissant. Le premier variateur de vitesse
utilisant cette technique a été commercialisé au milieu des années 90 par la société ABB.
Pour montrer le principe de la commande directe du couple d’une machine à courant alternatif
alimentée par un onduleur de tension multicellulaire série, on prend l’exemple d’un convertisseur
multicellulaire à quatre cellules (cinq niveaux). Par combinaison des huit interrupteurs d'un
même bras (pour un onduleur multicellulaire à quatre cellules), on peut imposer à la phase, cinq
niveaux de tension différents. Donc, le nombre de vecteurs tension disponibles en sortie de
l'onduleur multicellulaire à cinq niveaux est supérieur au nombre de vecteurs délivrés par un
onduleur à deux niveaux.
Le nombre de vecteurs tension pour un onduleur multicellulaire triphasé à cinq niveaux
est N vt 53 125 . Mais dans ces 125 vecteurs il y a des vecteurs redondants, c'est-à-dire
similaires, parmi les 125 vecteurs on trouve 3 5 
5 11 61 vecteurs différents. Ces 61
vecteurs conduisent à quatre hexagones concentriques.
Le schéma spatial de tension dans le plan ( ) est représenté par la figure I.15. Sur cette
figure, les chiffres (ijk ) correspondent aux niveaux de tension des trois bras a, b et c
respectivement. Le centre correspond aux cinq configurations (000, 111, 222, 333, 444). La
redondance des vecteurs tension n'est pas montrée sur cette figure. L'augmentation du nombre de
vecteurs tension nous offre la possibilité d'avoir un contrôle du flux et du couple plus précis que
lorsque l'on utilise un onduleur à deux niveaux.
36
C HAPITRE I : E TAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES

4
140
040
340
240
440
3
041
030
2
120
042
1
320
220
020
031
420
210
010
032
410
310
110
043
0
430
330
230
130
021
044
033
022
011
100
300
200
012
034
-1
401
201
101
023
301
001
013
302
002
024
-2

400
202
102
402
103
003
014
403
303
203
-3
-4
-4
-3
-2
204
104
004
-1
0
304
1
404
2
3
4
Figure I.15: Distribution des séquences de niveaux de phase par les différents vecteurs tensions
fournis par un onduleur multicellulaire à cinq niveaux.
On répartit les 61 vecteurs tension et les vecteurs tension nuls en cinq groupes (Tableau I.3).
Vecteurs tension
nuls
(000), (111), (222), (333), (444)
Vecteurs tension du
premier hexagone
(100), (110), (010), (011), (001), (101)
Vecteurs tension du
deuxième hexagone
(200), (210), (220), (120), (020), (021), (022), (012), (002), (102),
(202), (201)
Vecteurs tension du
troisième hexagone
(300), (310), (320), (330), (230), (130), (030), (031), (031), (032),
(033), (023), (013), (003), (103), (203), (303), (302), (301)
Vecteurs tension du
quatrième hexagone
(400), (410), (420), (430), (440), (340), (240), (140), (040), (041),
(042), (043), (044), (034), (024), (014), (004), ((104), (204), (304),
(404), (403), (402), (401)
Tableau I.3: Répartition en cinq groupes des vecteurs de tension de sortie de l'onduleur
multicellulaire à cinq niveaux.
37
CHAPITRE I : ETAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
Le schéma général de la commande directe du couple de la machine synchrone à aimants
permanents alimentée par un onduleur multicellulaires à cinq niveaux est illustré sur la figure
I.16. Les contrôleurs de flux et du couple sont réalisés de la façon suivante:
 Pour réaliser le contrôleur de flux, on calcule l'écart qui existe entre le flux de référence
et le flux estimé. Puis, on applique à cet écart une fonction hystérésis à deux états. La
valeur de la sortie de l'hystérésis nous permet de déterminer s'il faut agir de telle sorte à
augmenter ou diminuer le module du flux statorique de la machine. .
 Pour réaliser le contrôleur de couple, on calcule l'écart qui existe entre le couple de
référence, résultat de la régulation de la vitesse de la machine, et le couple
électromagnétique estimé. Puis, on applique à cet écart une fonction hystérésis à trois
états. La valeur de la sortie de l'hystérésis nous permet de déterminer s'il faut agir de telle
sorte à augmenter ou diminuer la valeur du couple électromagnétique de la machine.
Le vecteur tension Vs fourni par la DTCM est représenté par trois chiffres (ijk), ces chiffres
représentent respectivement les niveaux demandés pour le premier bras, le deuxième bras et le
troisième bras. Le bloc "Commande directe de l'onduleur multicellulaire" utilise le vecteur Vs
pour assurer les niveaux demandés des trois bras et maintenir les tensions aux bornes des
condensateurs flottants à leurs valeurs de référence.
Tension
Continue
Tables de
commutation

+
+
T emref
-
N
s
Commande
directe de
l'onduleur
Vs
Multicellulaires
Multicellulaires
série à cinq
niveaux
Machine
Estimateur
de Flux et
du Couple
-
Onduleur
Transformation
de Concordia
Tem
sref
Figure I.16: Synoptique général du contrôle direct du couple d’une machine à courant
alternatif alimentée par onduleur multicellulaire série à cinq niveaux.
38
C HAPITRE I : E TAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
I.6. Observation des tensions aux bornes des condensateurs
Même si la commande assure théoriquement la répartition de la contrainte en tension sur les
interrupteurs, des déséquilibres, liés à la réalisation expérimentale, peuvent tout de même
apparaître. En effet, dans des applications pratiques, une petite variation de la tension d’entrée
peut causer des variations aux bornes des condensateurs et des surtensions aux bornes des
interrupteurs. Cela peut être fatal pour le fonctionnement du convertisseur. D’où il est nécessaire
de mesurer les différentes grandeurs à réguler pour s’assurer que les tensions aux bornes des
condensateurs sont à leurs valeurs désirées. L'utilisation de capteurs de tensions flottantes pose
de gros problèmes de réalisation pour un résultat souvent décevant et cela avec un coût
significatif. Par ailleurs, le nombre de capteurs nécessaires augmente avec le nombre de cellules
du convertisseur. Il est alors particulièrement intéressant de pouvoir capter ces grandeurs de
manière indirecte. Le besoin de développer une méthode d’observation à la fois performante et
robuste à l’aide d’un nombre réduit de mesures (tension d’entrée E et courant de sortie is) est
donc tout à fait justifié.
L'observation d’un système donné consiste à reproduire en temps réel une image des grandeurs
d'état du système à partir des ordres de commandes qui lui sont appliqués et des mesures qu'il est
possible de réaliser. La figure I.17 montre un schéma de principe d’un observateur d’état d’un
convertisseur multicellulaire série.
E
E
Vckréf
Modèle du convertisseur
multicellulaire
p
i sréf
commande
(p) cellules
p-1
p-1
vck
charge
(p-1) condensateurs
vck
p-1
observateur
E
is
Figure I.17: Schéma de principe d’un convertisseur en boucle fermée
avec observateur
Plusieurs travaux ont été menés sur l’observation des tensions intermédiaires d’un convertisseur
multicellulaire série [Bensaid] [Benmansour3] [Benmansour4] [Bethoux][Davances] [Lienhardt]
[Meynard5][Hamzaoui3][Gateau3]. Les trois modèles de convertisseur ne permettent pas de
synthétiser clairement l’observabilité des convertisseurs multicellulaires et le temps de calcul de
ces méthodes est très important.
I.7. Conclusion
Après un rapide balayage de différentes structures de convertisseurs multiniveaux, nous avons
présenté dans ce chapitre quelques stratégies précédemment développées pour commander les
39
CHAPITRE I : ETAT DE L'ART ET RAPPELS SUR LES CONVERTISSEURS MULTICELLULAIRES
convertisseurs multicellulaires, en boucle ouverte, et en boucle fermée. Cette présentation n’est
certes pas exhaustive : d’autres commandes existent. Toutes ces commandes sont répertoriées
dans les deux grandes catégories : les commande en durée et les commandes en amplitude. Nous
avons vu que les commandes en durée sont basées sur une modélisation aux valeurs moyennes
du convertisseur, et qu’elles sont susceptibles d’entraîner une saturation des rapports cycliques
lors des régimes transitoires dus à une éventuelle perturbation ou à un brusque changement d’une
grandeur de référence. Au contraire, les commandes en amplitude par mode de glissement sont
très performantes durant les phases transitoires, mais soulèvent quelques problèmes lors du
régime permanent. Nous avons donc cherché à améliorer les performances de la commande par
mode glissant. Il s’agit d’une stratégie de commande par modes glissants d’ordre supérieurs
appliquée au convertisseur multicellulaire. Cette commande sera étudiée en détail au chapitre 4,
et réalisé expérimentalement. Dans l’immédiat, nous allons nous intéresser à développer un
algorithme de réglage des tensions aux bornes des condensateurs. L'objectif de la commande est
double, d'une part, elle doit assurer l’équilibrage des tensions aux bornes des condensateurs
flottants et d’autre part, le niveau de tension demandé en sortie doit être assuré. Cet algorithme
sera détaillé au chapitre 3 après une présentation de notre réalisation du banc d’essai.
Chapitre II :
Réalis ation du banc d’es sai
41
C HAPITRE II : R EALISATION DU BANC D’ESSAI
II.1. Introduction
Dans ce chapitre, nous allons présenter la réalisation d'une maquette expérimentale afin de
valider les performances réelles des algorithmes de commande et d’observation proposés dans
les chapitres suivants. En même temps, cela va nous permettre d'évaluer la faisabilité et les
contraintes de ces algorithmes. D'abord, nous allons présenter les différentes parties du montage
en montrant le rôle de chacune des cartes utilisées. Ensuite, nous présenterons la mise en œuvre
d'un convertisseur à 3 cellules. En fait, la maquette réalisée est une maquette dimensionnée pour
les applications pédagogiques ou de recherche.
Le banc comporte une carte dSpace1103, un convertisseur multicellulaire à 3 bras, un moteur à
CC, ou une charge R,L. Ce banc permet de :
 Définir et associer les différents éléments matériels et logiciels .
 Développer des programmes de commande et d’observation pour un convertisseur
multicellulaire, en utilisant une carte dSPACE DS1103.
 Tester les algorithmes sur des trajectoires significatives.
 Comparer les différentes techniques de commande et d'observation à modes glissants.
II.2. Description générale
Pour valider expérimentalement les techniques de commande et d’observation présentées dans
le cadre de ce travail, nous avons construit un banc d’essais complet. Ce dernier est constitué
des bras multicellulaires série à trois et à cinq cellules. Les interrupteurs de chaque bras sont
constitués des transistors MOSFET montés en anti-parallèles avec des diodes. Les MOSFET
sont associés à des modules de commande gérant les temps morts et la protection contre les
courts circuits. Les signaux de commande des MOSFET sont issus d’une carte DS1103 de chez
dSPACE, à base d’un processeur dédié au traitement du signal, le TMS320C31 de Texas
Instruments et de plusieurs convertisseurs analogiques-numériques et numériques-analogiques.
La photo de ce banc expérimental est donnée sur la figure II.1.
La figure II.2 montre un synoptique du banc d'essais réalisé. Ce schéma met en évidence quatre
différentes parties:
 La partie puissance qui regroupe:
Le convertisseur multicellulaire à 3 cellules, interrupteurs et condensateurs.
Les cartes de commande et d’allumage.
La charge, constituée d’une machine à courant continu.
 La partie mesure, constituée des capteurs de tension (pour mesurer les tensions des
condensateurs flottants et la tension du tachymètre) et d'un capteur de courant pour mesurer le
courant de charge.
 La partie commande, constituée d'une carte de contrôle DS1103 (basée sur un DSP
TMS320C31) et pilotée par ordinateur. L'ordinateur permet de générer le code objet défini à
partir de l'algorithme de commande et nous verrons ultérieurement de quelle façon celui-ci est
généré.
42
C HAPITRE II : REALISATION DU BANC D ’ESSAI
 La parie interface qui est l'étage d'isolation optique et de protection des sorties de la carte
dSPACE.
Figure II.1 : Photo du banc d’essais
Figure II.2 Synoptique du banc d'essai réalisé
43
C HAPITRE II : R EALISATION DU BANC D’ESSAI
II.3. Convertisseur multicellulaire série réalisé
La photo du convertisseur multicellulaire série réalisée est donnée sur la figure II.3
Figure II.3 : Photo du convertisseur multicellulaire série réalisé
Nous présentons, dans ce qui suit, les parties constitutives de ce convertisseur.
II.3.1. Partie puissance
Interrupteurs de puissance
Les interrupteurs de puissance utilisés dans le convertisseur réalisé sont des modules MOSFET
+ Diode de référence 20N60S5 (figure II.4), ces modules supportent une tension 600V et
permettent de passer un courant de 20A. Les interrupteurs de puissance sont montés sur un
circuit imprimé afin de minimiser les inductances de câblage, et sont placés sur un dissipateur
thermique, lui même ventilé pour évacuer la chaleur.
Figure II.4 : Photo des interrupteurs utilisées
44
C HAPITRE II : REALISATION DU BANC D ’ESSAI
Figure II.5 : Caractéristiques puissance consommée-fréquence de commutation
En effet, ce genre de composants est mieux adapté aux faibles tensions que les IGBT. De plus les
chutes de tensions sont plus faibles et ils ont une meilleure rapidité de commutation (voir la
figure II.5).
Condensateurs flottants
Les condensateurs flottants sont également placés au plus près des cellules de commutation et
chaque condensateur est soumis à une tension moyenne égale à k.E/p (k représente le rang de la
cellule de commutation et p le nombre de cellules). La capacité des condensateurs flottants est
calculée de l'équation Ck I c .Td p.Vc , où Vc est l'ondulation admissible, en tension aux
bornes de condensateur et Td est la période de découpage. La figure II.6 représente la photo du
condensateur utilisé.
Figure II.6 : Photo du condensateur utilisé
II.3.2. Partie commande
Carte de commande
Chaque bras a une seule carte de commande qui génère six signaux de commande, pour 3
cellules de commutation, à partir de trois signaux de commande. La commande d'une cellule de
commutation demande l'application de deux signaux complémentaires pour éviter un court
circuit. En effet, les temps d'amorçage et de blocage des transistors sont différents, cela peut
conduire à un court circuit. Ainsi, afin d'assurer un fonctionnement correct, il faut introduire un
temps mort entre les signaux de commande. Ceci est assuré par un driver IR2105, qui délivre
45
C HAPITRE II : R EALISATION DU BANC D’ESSAI
deux signaux décalés et inversés. Le circuit de la carte de commande et sa photo sont
représentés respectivement sur les figures II. 7 et II.8.
Figure II.7 : Circuit de la carte de commande
Figure II.8 : Photo de la carte de commande
Carte d’allumeurs
Les MOSFET sont pilotés par des allumeurs (drivers) qui permettent d'adapter les signaux de
commande, fournis par la carte de commande, aux caractéristiques des interrupteurs. Chaque
carte allumeur permet de piloter un MOSFET. Afin d'assurer une isolation, entre la carte de
commande et le transistor de puissance, cette isolation nous permet de protéger la partie
46
C HAPITRE II : REALISATION DU BANC D ’ESSAI
électronique faible puissance et lui permet d’être moins sensible aux bruits générés par la partie
de puissance, on utilise un driver isolé par photodiode (TLP250) et une source de tension
indépendante et isolée (en utilisant le circuit intégré NMH1215D) pour la commande de grille
du MOSFET. La figure II.9 montre le schéma principal d'allumeur.
Input
R1
8
1
VCC
20N60S5
R2
6
2
Vo
20N60S5
TLP250
5
VEE
12V
C1
NMH1215D
1
GND Vin
V-
7
Nc
V+
0V
14
11
9
8
Figure II.9 Allumeur (commande de grille de MOSFET)
Les photos d’allumeur et du circuit intégré NMH1215D sont données respectivement sur les
figures II.10 et II.11.
Figure II.10 : Photo d’allumeur
Figure II.11 : Photo du circuit NMH1215D
II.3.3. Partie Mesure
Le courant de charge est mesuré grâce à un capteur à effet Hall (LEM LA-55P), dont les
caractéristiques se trouvent dans l'annexe 3. Ce capteur a une bande passante de 200 KHZ et un
rapport de conversion de 1/1000. La résistance de mesure RM, est dimensionnée pour un
courant secondaire de 50 mA. La figure II.12 présente la mise en oeuvre de la mesure.
Les tensions aux bornes des condensateurs et la tension du tachymètre, sont mesurées grâce à un
capteur à effet Hall (LEM LV-25P), dont les caractéristiques se trouvent dans l'annexe 3. Ce
capteur a un temps de réponse de 40µs et un rapport de conversion entre 1000: 2500. Les
47
C HAPITRE II : R EALISATION DU BANC D’ESSAI
valeurs des résistances R T, R M, sont dimensionnées pour un courant primaire de 10 mA et un
courant secondaire de 25 mA. La figure II.12 présente le schéma de principe et la figure II.13
représente la carte de mesure réalisée.
Figure II.12 : Mise en ouvre de la mesure
Figure II.13 : La carte de mesure réalisée
II.3.4. Partie protection
Cette carte est reliée aux sorties de la carte de dSPACE, elle protège cette dernière dans le cas
d'un court-circuit ou dans le cas d'un courant très élevé. La figure II.14 présente le schéma de
principe de cette carte.
12V
R4
R1
4N36
1
4
12V
U6A
-10V
V+
3
V+
-
1
OUT
Tl084
R2
3
V-
OUT
Tl084
+
2
+
U6A
11
3
R3
V-
Input
-
11
2
4
2
4
10V
-12V
Figure II.14 : Schéma de la carte de protection
1
Output
48
C HAPITRE II : REALISATION DU BANC D ’ESSAI
La figure II. 15 représente la photo de la carte de protection.
Figure II.15 : La carte de protection réalisée
II.3.5. Partie dSPACE
Les algorithmes de commande (commande directe et commande par mode glissant) nécessitent
un traitement relativement complexe qu'il faut exécuter rapidement. Le système de commande
numérique dSPACE répond de manière satisfaisante à notre besoin.
Son principal intérêt est de permettre d'écrire l'essentiel de l'algorithme de commande par
schéma blocs sous le logiciel Matlab-Simulink et de pouvoir modifier les paramètres de la
commande en cours de fonctionnement. Ainsi la durée du développement et de l'implantation
d'une commande, donc son coût, sont bien moindres qu'avec un autre système programmé en
langage C.
En effet, l'outil Real Time Workshop de Simulink procure une façon rapide et efficace pour
traduire les modèles de simulation en code C en fournissant une procédure automatique pour le
codage, la compilation, l'édition de liens et le téléchargement des exécutables sur le processeur
cible DSP.
La figure II.16 présente les différentes étapes de l'implantation de la commande.
Figure II.16 : Procédure de l'implantation temps réel
Il faut noter que les logiciels utilisés sur le banc sont Matlab-Simulink et que, par conséquent, il
est préférable de réaliser les simulations de préparation avec ces outils. En outre, comme nous
avons pu le constater, les nouvelles versions de Matlab et Simulink ne sont pas totalement
compatibles avec les précédentes. Lors d’un passage de fichier d’une version à une autre, il est
49
C HAPITRE II : R EALISATION DU BANC D’ESSAI
donc préférable de réécrire la totalité de ces fichiers. D’autre part, il est conseillé de simplifier
au maximum les fichiers de simulation afin de ne pas trop alourdir les temps de calcul.
La carte utilisée DS1103 est développée autour du DSP TMS320C31 à virgule flottante
caractérisée par : une fréquence de travail 50MHZ, une mémoire statique sans temps d'attente
SRAM 512 kmots, et un espace mémoire de 16M mots de 32bits. Les autres périphériques de la
carte utilisée pour notre application sont:
- 16 convertisseurs analogiques numériques à 16 bits caractérisés par une tension d'entrée de
±10V, un gain de 1/10, un temps de conversion 4µs.
- 4 convertisseurs analogiques numériques à 12 bits caractérisés par une tension d'entrée de
±10V, un gain de 1/10, un temps de conversion 0.8µs.
- 8 convertisseurs analogiques numériques à 14 bits caractérisés par une tension d'entrée de
±10V, un gain de 1/10, un temps de conversion 6µs.
La figure II.17 représente la fenêtre du logiciel ControlDesk.
Figure II.17 : Fenêtre du logiciel ControlDesk
II.4. Quelques tests expérimentaux
Dans cette partie, nous allons présenter quelques résultats expérimentaux obtenus sur un bras
multicellulaire série à trois cellules (quatre niveaux). La tension d'entrée est fixée à E=30V. Les
signaux de commande des interrupteurs sont obtenus par la technique MLI. Ici, nous ne
développons pas la théorie, nous réalisons simplement des tests pour valider le banc d’essai.
50
C HAPITRE II : REALISATION DU BANC D ’ESSAI
Les paramètres des charges utilisées dans notre travail sont regroupés dans le tableau suivant :
PARAMETRE
VALEUR
R : Résistance de la charge R-L
10 
L : Inductance de la charge R-L
0.01 H
Puissance de la MCC (Parvex Alsthon MC 17H)
375 W
n : Vitesse nominale de la MCC
3000 tr/min
J : Moment d’inertie
79 10-5 kg.m2
k : Coefficient de la force électromotrice
0.286 N.m/A
R : Résistance de l’induit de la MCC
1.8 
Tableau II.1 : Les valeurs des paramètres utilisés
Les figures II.18, II.19 et II.20 montrent l'évolution de la tension aux bornes des condensateurs,
la tension de sortie et le signal de commande de la première cellule, respectivement pour un
rapport cyclique égal 0.2, 0.5 et 0.8. Les tensions d'équilibre pour les tensions vc1 et vc 2 égales
respectivement à 10V et 20V .
15
L a te n s i o n v c 2 ( V )
vc 1 ( V )
20
L a t e n s io n
10
15
10
5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
5
0
0
1
Temps(sec)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.6
0.7
0.8
0.9
6
7
8
1
Temps (sec)
14
L a te n s i o n d e s o r ti e ( V )
L e s i g n a l d e c o m m a n d e s c1
12
10
1
0.8
8
0.6
6
4
0.4
2
0.2
0
-2
0.5
0.365
0.37
0.375
Temps (sec)
0.38
0.385
0.39
0
0
1
2
3
4
5
Temps (sec)
Figure II.18: Résultat expérimental pour un rapport cyclique égale à 0.2.
9
-3
x 10
51
C HAPITRE II : R EALISATION DU BANC D’ESSAI
15
L a te n s i o n vc 2 ( V )
L a te n s i o n vc 1 ( V )
20
10
5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
15
10
5
0
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps (sec)
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
7
8
1
Temps (sec)
1.2
L e s i g n a l d e c o m m a n d e sc 1
22
L a te n s i o n d e s o rti e (V )
20
18
16
14
12
10
8
0.36
0.365
0.37
0.375
0.38
0.385
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.39
0
1
2
3
Temps (sec)
4
5
6
Temps (sec)
9
x 10
Figure II.19 : Résultat expérimental pour un rapport cyclique égale à 0..
15
L a te n s i o n v c 2 ( V )
L a te n s i o n v c 1 (V )
20
15
10
10
5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
5
0
0.6
0
0.1
0.2
0.3
Temps (sec)
0.5
0.6
1.2
L e s i g n a l d e c o m m a n d e s c1
30
L a te s i o n d e s o r ti e ( V )
28
1
0.8
26
0.6
24
0.4
22
20
18
0.36
0.4
Temps (sec)
0.2
0.365
0.37
0.375
Temps (sec)
0.38
0.385
0.39
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Temps (sec)
Figure II.20 : Résultat expérimental pour un rapport cyclique égale à 0.8 .
9
-3
x 10
-3
52
C HAPITRE II : REALISATION DU BANC D ’ESSAI
15
L a te n s io n vc 2 ( V )
L a te n s i o n vc1 (V )
20
10
5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
15
10
5
0
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps (sec)
0.8
0.9
1
35
30
1
0.8
25
0.6
20
0.4
15
10
0.2
0
0.7
L a te n s i o n d e s o rti e ( V )
L e s i g n a l d e c o m m a n d e sc1
1.2
0.5
0.6
Temps (sec)
0
1
2
3
4
5
Temps (sec)
6
7
8
9
-3
x 10
5
0
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Temps (sec)
Figure II.21: Résultat expérimental pour une variation du rapport cyclique .
Des résultats obtenus, on constate que la tension de sortie bascule entre les niveaux 1 et 2, les
niveaux 2 et 3, et les niveaux 3 et 4, respectivement pour un rapport cyclique égale à 0.2, 0.5 et
0.8. Ces résultats confirment l'étude théorique du chapitre I. Pour les trois cas, on remarque un
comportement satisfaisant de la dynamique des tensions aux bornes des condensateurs et
l'ondulation de la tension de sortie est divisée par trois.
Sur la figure II.21 est montrée l'influence de la valeur du rapport cyclique sur la forme de la
tension de sortie. Nous avons pris une valeur du rapport cyclique comprise entre 2 3 et 1
pendant l'intervalle 
0 0.6 spuis une valeur comprise entre 1 3 et 2 3 pendant l'intervalle
0.6 s 1 s. Pendant le premier intervalle la tension de sortie prend les valeurs 2E 3 et E, et
pendant le deuxième la tension de sortie commute entre E 3 et 2E 3 , avec E et la tension
d'entrée égale à 30V.
II.5. Démarrage d’un convertisseur multicellulaire
La phase de démarrage d’un convertisseur multicellulaire, est une étape cruciale. En effet, il faut
assurer l’équilibre des tensions aux bornes des condensateurs de façon douce. Pour cela il faut
une augmentation progressive de la puissance. Nous réaliserons ce démarrage à puissance
réduite. A l’instant initial, toutes les tensions aux bornes des condensateurs sont zéro. La tension
d’alimentation E monte subitement de 0 à 24 V et après à 32 V (un trajectoire choisi) pour tester
l’équilibrage naturel des condensateurs en utilisant la technique MLI. Le convertisseur
fonctionne en boucle fermée avec un régulateur proportionnel c'est-à-dire que la commande doit
répondre à deux exigences :
53
C HAPITRE II : R EALISATION DU BANC D’ESSAI
- des rapports cycliques générés par le régulateur;
- des déphasages entre les signaux de commande réguliers.
La figure II.22 présente le schéma global du banc d’essai réalisé
FPGA Card
MOSFET Gate Drive Boards
Matlab Simulink
Real Time Workshop
Power stage
TMS320C31
DS1103
Isolation
Source
voltage
Isolation
Current
sensors
Isolation
Capacitors
Figure II.22 : Présente le schéma global du banc d’essai
Les résultats du démarrage sont donnés par les figures II.23-25
22
20
18
vc2
vc1
cap
acito
rvolta
ge
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Figure II.23 : démarrage du convertisseur en boucle fermée
3
54
C HAPITRE II : REALISATION DU BANC D ’ESSAI
22
20
OutputvoltageVs
18
16
14
12
10
8
6
4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Figure II.24 : La tension de sortie
0.14
0.13
0.12
Loadcurrent I
0.11
0.1
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Figure II.25 : Courant de charge
Nous observons sur la figure II.23 qu’en boucle fermée, le convertisseur est toujours équilibré. Il
n’y a plus une phase transitoire de rééquilibrage comme en boucle ouverte. Cela signifie que
nous obtenons avec la boucle fermée des dynamiques de rééquilibrage beaucoup plus
performantes qu’en boucle ouverte. Ces démarrages se font avec une dynamique relativement
lente puisqu’il faut un temps de réponse pour arriver à la tension d’alimentation désiré. La
boucle fermée n’a aucune difficulté pour maintenir les tensions à l’équilibrée.
Enfin, nous regardons sur la tension de sortie figure II.24, les commutations avec une échelle de
temps plus grande. A cause de la boucle fermée qui module les rapports cycliques pour imposer
une répartition équilibre de la tension sur les cellules de commutation, la tension de sortie
présente, à certains moments, des paliers. Sur la figure II.25 est donnée l’évolution de courant de
charge lors un démarrage du convertisseur.
55
C HAPITRE II : R EALISATION DU BANC D’ESSAI
II.6. Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons détaillé les différentes parties du montage réalisé au laboratoire
ECS de l’ENSEA. Cette réalisation est conçue autour d’une carte de commande de dSPACE
1103. Une carte de protection réalisée pour assurer la protection du dispositif contre les
surtensions et surintensités ainsi que contre les défauts d’alimentation des cartes.
Nous avons finalement détaillé les blocs les plus importants, constituant les cartes de puissance
et commande de convertisseur, ainsi que les différentes routines, exécutées par la carte dSPACE.
Les essais expérimentaux montrent une dynamique d’équilibrage satisfaisante, qui permet en
particulier de démarrer le convertisseur. De plus, la régulation ne perturbe pas le fonctionnement
du convertisseur multicellulaire en régime transitoire et permanent, tout en assurant une bonne
répartition de la tension sur les différentes cellules de commutation.
56
C HAPITRE II : REALISATION DU BANC D ’ESSAI
Chapitre III :
M odélisation hybrid e d ’un
convertisseur multicellulaire
57
C HAPITRE II : R EALISATION DU BANC D’ESSAI
III.1. Introduction
Dans toute formulation d’un problème de commande, le modèle mathématique développé ne
reflète pas exactement le processus réel. Ces différences peuvent par exemple être dues à des
dynamiques non modélisées, à des variations des paramètres du système ou à l’approximation
trop directe de comportements complexes du processus. Historiquement, l’étude des systèmes a
été abordée du point de vue d’une modélisation continue au moyen d’équations différentielles.
Les progrès de l’informatique ont motivé le développement d’outils théoriques permettant une
description plus qualitative de la dynamique des systèmes, comme les automates à états finis.
Cependant, dans de nombreux cas, une telle description ne permet pas de représenter toute la
complexité et la richesse des comportements des systèmes. Ainsi, la connaissance d’une
modélisation continue de la dynamique est souvent nécessaire à la synthèse d’une loi de
commande implémentable par un automate. Le modèle mathématique résultant du couplage des
équations différentielles modélisant l’évolution du système et de l’automate implémentant la loi
de commande forme ce que l’on appelle un automate hybride. L’importance du problème a
entraîné un développement rapide de la théorie des systèmes hybrides [Teel2][Cai][Geobel3]
[Prieur] [Barbot1] [Geobel1][Djemai2][Barbot2][Manamanni][Girard2].
D’une manière générale, un système hybride est un système dont l’évolution au cours du temps
est décrite par un ensemble de lois mathématiques qui peuvent être de natures continues ou
discrètes. En effet les systèmes hybrides sont des systèmes dynamiques qui font intervenir
explicitement et simultanément des phénomènes ou des modèles de type continus et discrets,
donc une interaction entres des processus continus supervisés par des processus discrets
[Grossman][Girard][Filipov][Alur1][Alur2][Lygeros][Benveniste][Morel][Morel1][Barbot2][Br
ockett] [Tavernini][Lynch]. En effet, ils possèdent à la fois des états d'un espace continu ainsi
que des variables faisant partie d'un espace discret. Au sein d'un même mode discret, les
variables continues évoluent d'une manière déterminée et le franchissement d'un seuil par
certaines d'entre elles ou par une fonction combinaison de certaines d'entre elles, peut provoquer
un changement de modèle ou de mode.
Pour profiter au mieux du gros potentiel de la structure multicellulaire, les recherches se sont
alors portées dans différentes directions. Dans un premier temps ont été développés des modèles
pour décrire leurs comportements instantané [Bethoux], harmonique [Fadel] ou moyen [Gateu2].
Ces différents modèles ont été utilisés à la base pour le développement des lois de commande en
boucle ouverte et en boucle fermée. La modélisation est une phase très importante pour la
synthèse des lois de commande et des observateurs. La précision de la modélisation dépend des
objectifs recherchés [Hamzaoui][Kolokolov]. D'une manière générale, la modélisation en vue de
la commande des convertisseurs statiques présente une difficulté majeure liée au fait que ces
systèmes incluent des variables continues (courants dans les condensateurs, tensions aux bornes
des condensateurs) et des variables discrètes (états des interrupteurs). Ainsi, une modélisation
hybride de ce système est envisageable et permet au convertisseur multicellulaire d'employer des
outils puissants d'analyse et de synthèse pour une meilleure exploration des possibilités des
contrôleurs.
58
C HAPITRE II : REALISATION DU BANC D ’ESSAI
III.2. Rappels sur les systèmes dynamiques hybrides
III.2.1. Définition des systèmes hybrides
En automatique, les systèmes physiques sont souvent représentés par un modèle dynamique
continu ou par un modèle à événements discrets. La nature de chaque modèle est définie selon
les variables utilisées pour décrire l’état du système et la variable caractérisant le temps. Il est
important dans de nombreux cas d’utiliser l’une de ces deux catégories de modèles.
Cependant la majorité des systèmes complexes réalistes mélangeant le continu et le discret ne
peuvent pas être classés ni dans la catégorie "système continu" ni dans la catégorie "système
discret". Il est nécessaire alors d’utiliser des modèles hybrides permettant la prise en compte à la
fois des variables continues et des variables discrètes ainsi que l’interaction entre elles. Plusieurs
modélisations hybrides ont été développées dans la littérature. Elles peuvent être classées en trois
catégories principales [Zaytoon]:

L'approche discrète ou événementielle qui consiste à supprimer la dynamique continue du
système, en interprétant le SDH comme un système à événement discret. Celle-ci est l'approche
la plus utilisée dans littérature. En effet, parmi ses inconvénients, on a d'une part le risque
d'obtenir un automate non déterministe et d'autre part le risque que la partition ne soit pas
adéquate pour l'espace d'état. De plus les états continus peuvent alors avoir des transitions non
admissibles [Cassandras].

L'approche continue qui consiste à supprimer la dynamique discrète du système de telle
façon que le système ne puisse être modélisé que par des équations différentielles [Braniky].
Cela peut poser un problème lors de la modélisation des systèmes complexes, tels les
convertisseurs par exemple. Cette approche ne prend pas en compte les changements éventuels
pour le passage d'une dynamique à une autre.

L'approche mixte qui utilise une même structure pour traiter les dynamiques continues et
discrètes. Les SDH peuvent être modélisés par des automates hybrides [Braniky][Tavernini]
[Witsenhausen]. L'approche mixte interprète le SDH comme une interaction de systèmes
dynamiques de types différents. Cette approche est plus complexe et regroupe les avantages des
deux approches précédentes. Dans ce qui suit, nous rappelons pour la formulation que nous
pensons la plus générale et générique introduite par Lygeros et all dans [Lygeros].
III.2.2. Définition des automates hybrides
Précédemment, on a simplement décrit les systèmes hybrides comme des systèmes dans lesquels
les deux dynamiques : continue et discrète interagissent. Dans ce qui suit, nous présentons une
modélisation spécifique des systèmes hybrides, celle que nous appelons : les automates hybrides.
Les systèmes hybrides sont communément modélisés avec l’utilisation des Automates hybrides.
L'idée est simple : Un " mode machine " fini est construit en combinant les changements de
l'état continu, décrits par les équations différentielle, qu’on appelle les modes et les changements
de l'état discret qui sont modélisés en utilisant les transitions, dépendant des conditions, et des
performances des actions possibles, entre les modes [Gupta][Zulueta][Saadaoui][Zainea]
[Manon][Chombart].
Une définition formelle de l’automate hybride est donnée en se basant sur [Lygeros].
59
C HAPITRE II : R EALISATION DU BANC D’ESSAI
Définition V.1 (systèmes hybrides) : un système hybride est définit par :
H 
Q, X , f , Init , D, E ,G , R,U 
III.1





Q est l’ensemble de nombrable des d'états discrets,
X est l'ensemble des états continus,
I init est l'ensemble des conditions initiales,
E Q Q est l'ensemble des transitions,
D 
D q ; q Qest l’ensemble des domaines continus, q Q, Dq est un sous-ensemble

de n d’intérieur non vide,
U 
Uq ; q Qest l'ensemble des domaines de commande admissibles,
q Q, U q est un sous-ensemble de p ,

f 
f q ; q Q est l'ensemble des champs de vecteurs décrivant les dynamiques du
système., q Q, f q : D q x Uq  n


 
G 
G e ; e Eest l'état de garde. e  q; q ' E , G e Dq .
R 
R e ; e Eest l'ensemble des fonctions reset.
 
e  q; q ' E , R e : G q  2
Dq '
que pour tout x G e , R e 
x .
ou 2
D q'
dénote l'ensemble des parties de Dq. On suppose
III.2.3. Exécution d’un système hybride
Un système hybride est caractérisé à chaque instant par une évolution de l’état discret q et une
évolution de l’état continu x(t). La paire (q, x) compose le vecteur d’état hybride (respectivement
les paires 
, u et 
, y composent les entrées hybrides et les sorties hybrides). La variable
discrète q(t) est constante entre deux instants de commutation successifs t i , ti+1. Par conséquent
q(t) est constant par intervalles de temps I i 
t i t i 1 
, 
t i , i 1 , Noù N est le nombre de
commutations. Une trajectoire temporisée est une séquence finie ou infinie d’intervalles de
temps I 
Ii 
, i 1, , N . Suivant les valeurs de N et de Ii. Ainsi, une exécution d’un système
hybride est représentée par des séquences d’intervalles de temps sur lesquels le vecteur hybride
(q(t), x(t)) évolue. La figure V.1 illustre un exemple d’exécution d’un SDH où nous avons
mentionné l’évolution des trois variables hybrides 
x, q 
,
, u et 
, y 
. L’entrée discrète et la
sortie discrète sont indiquées par des impulsions car nous supposons que le franchissement d’une
transition est instantané [Birouche].
A l’instant t 0 = 0, l’état hybride initial est 
q0 , x0 tel que x0 Inv
q0 et q0 Q . Sur l’intervalle de
temps I0 
t0 tc 
, l’état discret est constant q(t) = q 0 et x

t  évolue suivant l’équation
x
t f q0 xt , u
t
avec x 0 comme condition initiale. Enfin, lorsqu’à l’instant tc une transition
T 
q 0 ,,q1 
(due à l’arrivée d’une entrée discrète ) se produit, la variable discrete q prend
alors une nouvelle valeur q 1. La sortie discrète devient  
T et la variable continu x(t) est
actualisée à une nouvelle valeur Reset (T, x). Nous répétons alors le même processus avec une
.
nouvelle dynamique 
x
t
f q 1 
x
t ,u t 
60
C HAPITRE II : REALISATION DU BANC D ’ESSAI
Figure III.1 : Exemple d’une exécution d’un système hybride
III.2.4. Classes des systèmes dynamiques Hybrides
Le formalisme des SDH est très général et englobe de nombreuses classes de modèles, il est
évidemment impossible de passer en revue la totalité des classes. Par conséquent, nous
présentons dans ce paragraphe celles qui ont un rapport avec notre thèse : les systèmes
dynamiques à commutations (SAC) (Switched Systems) caractérisés par des transitions discrètes
type commutation. La classe des systèmes à commutations est probablement l'une des plus
importantes classes des systèmes hybrides. En effet, une large classe de systèmes dynamiques est
modélisée par une famille de sous systèmes continus et une loi logique ou d'appartenance
orchestrant les commutations entre ces sous systèmes. Un effort particulier a été apporté à l'étude
de cette classe pour deux raisons principales. D'abord, elle est suffisamment riche pour permettre
une modélisation réaliste de nombreux problèmes (convertisseurs de puissance, systèmes de
contrôle de processus, système de contrôle de température, etc...). Ensuite, sa simplicité relative
permet la conception d'outils algorithmiques pour leur analyse. [Saadaoui2][Birouche].
III.2.5. Définition des Systèmes dynamiques à commutations
Un système dynamique à commutations est un système hybride où la variable discrète q(t) n'est
pas vue comme une variable d'état discrète mais soit comme une variable de contrôle de la
dynamique continue, soit comme un évènement sans mémoire. Par conséquent, d'après la
définition donnée par Lygeros [Lygeros], on peut donner une définition du SAC comme suit.
Définition III.1. Un système dynamique hybride est dit à commutations, s'il vérifie la propriété
suivante :
e 
q , q' 
E , Ge Dq
61
C HAPITRE II : R EALISATION DU BANC D’ESSAI
En d'autres termes, la frontière du domaine de validation correspond à la condition de
commutation. Plusieurs systèmes physiques peuvent être modélisés comme des SAC, on peut
citer par exemple le cas d'un convertisseur de puissance qui alimente une charge inductive. Nous
nous intéresserons au développement d’un modèle hybride pour une classe particulaire de SDH
que sont les convertisseurs multicellulaires (système à commutation sans saut).
Les convertisseurs multicellulaires présentent par leur nature un comportement hybride. L’aspect
hybride est décrit par la présence des variables discrètes et continues. Il est alors tout à fait
naturel de les modéliser sous forme d’un système hybride. L’objectif de notre travail est de
modéliser et d’analyser le comportement d’un convertisseur multicellulaire d’un point de vue
hybride. Nous avons mis en évidence le fonctionnement de cette structure en utilisant le modèle
des différents modes et en établissant des surfaces de commutation appropriées assurant la
stabilité et la sûreté du convertisseur.
III.3. Modélisation hybride d’un convertisseur multicellulaires
Les convertisseurs multicellulaires sont construits à partir de l’association d’un certain nombre
de cellules. Notre structure de convertisseur montre l’association de p cellules en série. Cette
association en série permet à la source de tension en sortie Vs d’évoluer sur p niveaux possibles.
Comme les commandes des interrupteurs des cellules de commutation sont indépendantes, on
obtient 2 p combinaisons possibles. Ainsi, il est nécessaire d’assurer une répartition équilibrée des
tensions aux bornes des condensateurs flottants. Dans ces conditions, on obtient la propriété
suivante :
Le convertisseur dispose de (p-1) sources de tension flottantes et la tension aux bornes de la
kE
capacité d’indice k est
. D’abord pour simplifier l’étude et les notations de base, nous allons
p
étudier le fonctionnement (approche hybride) d’un convertisseur à 2 cellules imbriquées.
Ensuite, nous présenterons brièvement la modélisation hybride des convertisseurs à 3 cellules
imbriquées [Benmansour1] [Benmansour2].
III.3.1. Convertisseur à deux cellules
Quatre modes de fonctionnement sont alors possibles pour les convertisseurs à 2 cellules comme
le montre la figure III.2. Notons que la source flottante ne participe à l’évolution de la
dynamique du système qu’au troisième et quatrième mode. Dans le troisième mode, la capacité
se décharge et se charge durant le quatrième mode. Ainsi, si ces deux modes durent le même
temps avec un courant de charge constant, alors la puissance moyenne transmise par cette source
flottante sur une période de commutation est nulle. Nous remarquons aussi que ces deux modes
permettent d’obtenir par commutation le niveau supplémentaire E/2 sur la tension de sortie Vs.
Sk sont des signaux de commande des l’interrupteurs (k=1, 2).
Le comportement de ce convertisseur est décrit par le système d'équations suivant :
dV c  
  
0
dt 
dI   ( S 2 S 1 )

  
L
dt  
S 2 S 1 
0


Vc  



C 


E


R I   .S 3 

 

l

L 
III.2
62
C HAPITRE II : REALISATION DU BANC D ’ESSAI
sc2
sc1
ich
Cellule 1
sc 2
sc1
i ch
Vc
E
Cellule 2
Vc
E
Sc2’
Sc1’
Cellule 2
sc2
Cellule 1
Cellule 2
Cellule 1
sc1
sc 2
sc1
Sc1’
Sc2’
V
vsag
ich
Vc
E
Sc2’
ich
Vc
E
Sc1’
Vvsag
V
vsag
Sc2’
Sc1’
Vvs
ag
Figure III.2 : Convertisseur à deux cellules
Comme les interrupteurs de chaque cellule sont considérés comme idéaux, leur comportement
peut être modélisé par un état discret prenant des valeurs 0 (ouvert) ou 1 (fermé).
En pratique, certains de ces états ne seront jamais visités pour des raisons de sécurité ou suite à la
stratégie de commande adoptée ou encore à cause de la structure du convertisseur lui même ou
enfin pour respecter la règle d’adjacence. Les transitions ne sont pas nécessairement contrôlées.
III.3.1.1. Automate hybride d’un Convertisseur à deux cellules
Le convertisseur peut donc être modélisé par le système hybride suivant, selon le formalisme de
Lygeros [Lygeros]:
Etape 1 : Pour le convertisseur à deux cellules nous distinguons quatre modes opérants donnés
2
par : Q 
q1 ,q 2 ,q 3 ,q 4 . Chaque mode est défini sur l'espace de X qi R , q i Q .
Etape 2 : En chaque mode, le champ de vecteur f q est linéaire. Ici la dynamique continue peut
être donnée pour chaque mode sous la forme :
Xf q ( X ) A( q ) X b( q )
III.3
Etape 3 : Le vecteur d’état X ( x1 x 2 ) T où : x1 représente la tension aux bornes du
condensateur flottant Vc et x 2 présente le courant dans la charge I. La fonction de commutation
représentée par Sk (dans ce chapitre représentée dans les figures par Uk).
Ainsi, nous pouvons donner une dynamique, pour chaque mode, comme suit:
Mode q q1 avec ( S 1 1 S 2 0 ) . Les équations dynamiques des variables continues
sont données par :
63
C HAPITRE II : R EALISATION DU BANC D’ESSAI
Figure III.3 : Convertisseur dans le mode q1
L’énergie est fournie par la source flottante. Le condensateur est déchargé et son énergie
est retournée vers la charge. Le système reste en ce mode aussi longtemps que la tension
terminale du condensateur ne diminue pas au-dessous d'une valeur tolérée. Si cette
condition est violée alors le système commute vers le mode q2 ou q4 (figure III.3).

0

f q1 ( x ) 
1


L
1
 
C
.x
R
 
L
III.4
Mode q q2 avec ( S 1 1 S 2 1 ) Les équations dynamiques des variables continues sont
données par :
Figure III.4: Convertisseur en mode q2
Dans ce cas-ci, l'énergie est fournie par la source d’alimentation E. Le courant de la
charge augmente et la tension aux bornes du condensateur reste constante. Le système
demeure dans ce mode aussi longtemps que le courant ne dépasse pas une valeur donnée
par I I ref I ou quand la tension flottante du condensateur est équilibrée. Si une
de ces conditions est
(figure III.4).
violée, alors le système commute vers le mode q3 ou q1
0 0  0 

R
f q 2 ( x ) 
. x E 
0



L
 
L 

III.5
Mode q q3 avec ( S 1 0 S 2 1 ) Les équations dynamiques des variables continues sont
données par :
64
C HAPITRE II : REALISATION DU BANC D ’ESSAI
Figure III.5: Convertisseur dans le mode q3
En ce mode, la capacité prend de l’importance et l'énergie est fournie par la source de la
tension E. Le système demeure dans ce mode aussi longtemps que la tension du
condensateur n'excède pas la tension tolérée. Si cette condition est violée ou si le courant
n'est pas dans la zone désirée, le système commute vers le mode q2 ou q4. Le choix
entre q4 et q2 est fait selon les conditions de la transition (figure III.5).

0
f q 3 ( x ) 
1


L
1 
0 
C 
.x E 
R  
  L 
L
III.6
Mode q q 4 avec ( S 1 0 S 2 0 ) Les équations dynamiques des variables continues
sont données par :
0 0 

R
f q 4 ( x) 
.x
0




L
III.7
En ce mode, aucune source de tension n'est appliquée aux bornes de la charge. On est
dans la phase de roue libre. La tension flottante du condensateur n’évolue pas mais le
courant de la charge diminue exponentiellement.
Figure III.6 : Convertisseur dans le mode q4
Le système demeure dans ce mode aussi longtemps que le courant n'est pas inférieur à
une valeur donné par I I ref I et si la tension flottante demeure équilibrée. Si une de
ces conditions est alors violée le système commute vers le mode q1 ou q3 (figure III.6).
L’objectif du modèle hybride du convertisseur est de commander le courant de charge I et la
tension flottante Vc autour des valeurs de références suivantes :
65
C HAPITRE II : R EALISATION DU BANC D’ESSAI
I Iref ; Vcref E/ 3
III.8.a


Vcref
Vref  et Vcref
Vref 
III.8.b

I cref
I ref I
et

I cref
I ref I
III.8.c
Etape 4 : Maintenant, nous pouvons donner ainsi les conditions d'invariance pour chaque mode
(voir les figures III.7 à 10):
Invariance du mode q 1 : Cette invariance est donnée par



( q1 )  x R 2 : [(Vc Vcref
) ( I min I Imax )] [( Vc Vcref ) ( I Iref i )]
III.9
Invariance du mode q 2 :


( q2 ) x R2 : [( Vc Vcref ) ( I I ref
)] [ I I min ]

III.10
Invariance du mode q 3


( q3 )  x R 2 : [( Vc Vcref
) ( Imin I Imax )] [( Vc Vcref ) ( I I ref i )]

III.11
Invariance du mode q 4


( q4 )  x R2 : [( Vc Vcref ) ( I I ref
)] [ I I max ]
Figure III.7 : Domaine du mode q1
Figure III.9 : Domaine du mode q 3

Figure III.8 : Domaine du mode q2
Figure III.10 : Domaine du mode q4
III.12
66
C HAPITRE II : REALISATION DU BANC D ’ESSAI
Etape 5: Les ensembles de transitions sont définis par :
 
q i , q j , i j, pour : i, j 1 ,...,4 


E 
q1 , q2 , q2 , q1 , q2 , q3 ,q3 , q2 
, 

q3 , q4 ,q4 ,q3 
,
q4 , q1 
,
q1 , q4  


III.13
Etape 6: Les conditions possibles des transitions entre les divers modes (prenant en compte les
conditions de travail du convertisseur) sont définies par les ensembles selon :

G( q , q ) 
x R : [( V V
G( q , q ) 
x R : [( V V
G( q , q ) 
x R : [(V V
G( q ,q ) 
x R : [( V V
G( q , q ) 
x R : [( V V
G( q , q ) 
x R : [( V V
G( q , q ) 
x R : [(V V




G( q1 , q2 ) x R2 : [(Vc Vcref
) ( I min I I ref
)] [( Vc Vcref
) ( I I min )]
2
1
2
3
3
2
3
4
4
3
4
1
1
4
2
2
2
2
2
2

)] 
III.14
c

cref

) ( I min I I ref
)]
III.15
c

cref

) ( I min I I ref
III.16
c

cref


) ( Imin I Iref
)] [( Vc Vcref
) ( I I min )]
III.17
c

cref


) ( I ref
I I max )] [( Vc Vcref
) ( I I max
III.18
c

cref

) ( I ref
I Imax )]
III.19
c

cref

) ( I ref
I I max
III.20
c

cref


) ( I ref
I I max )] [( Vc Vcref
) ( I Imax )]
2

)]

)] 

III.21
Remarque : Les autres transitions : G( q1 , q3 ) , G( q 3 ,q 1 ) , G( q 2 ,q 4 ) et G( q 4 ,q 2 ) ne sont pas
tolérées parce qu'ils ne se conforment pas à la règle de l’adjacence.
Etape 7 : Les conditions initiales du système sont définit par:




Init 
q2x R : Vc Vcref 
I I min 
2

III.22
Etape 8: On note que le système n'a pas un saut pendant les transitions, car il y’a pas de
variation brusque du courant de charge en raison de la nature inductive de la charge et pas de la
variation instantanée des tensions terminales du condensateur C et par conséquent la trajectoire
est continue.
III.3.1.2. Schéma d’automate hybride d’un convertisseur à deux cellules
La figure III.11 présente le modèle hybride du convertisseur a deux cellules. La dynamique de
chaque mode est indiquée à l'intérieur de chaque cercle et les conditions de transitions au dessus
des flèches (avec Tij G ( qi , q j ) ). Quand une condition de la transition est vérifiée, le système
commute vers un autre mode. Les conditions de l'invariance et des transitions établies
précédemment sont données afin d'assurer un réglage de la tension flottante V c et du courant de
charge I autour des valeurs de référence.
67
C HAPITRE II : R EALISATION DU BANC D’ESSAI
Figure III.11: L’automate hybride d’un convertisseur à deux cellules
III.3.1.3. Plan de phase
La figure III.12 présente la trajectoire du convertisseur à deux cellules dans le plan de phase.
Nous notons que les modes q1 et q 3 interviennent principalement pour le réglage de la tension
flottante. Les deux autres modes q 2 et q 4 sont employés pour le réglage du courant de charge
quand la tension flottante est équilibrée ou quand le courant excède les bornes extrêmes. A
l’état initial, le courant de charge atteint son maximum I max pour permettre un chargement
rapide du condensateur flottant.
Figure III.12 : La convergence du convertisseur à deux cellules
68
C HAPITRE II : REALISATION DU BANC D ’ESSAI
III.3.1.4. Analyse de convergence
L'objectif du modèle hybride du convertisseur est de commander la tension flottante Vc et le
courant de charge I, autour de leurs valeurs de références. Dans cette section, nous prouverons
que les ensembles d'invariance et les transitions précédemment définies permettent d'assurer cet
objectif.
Proposition
Soit le convertisseur à deux cellules, si on considère les modes et les transitions précédemment
définies, alors toute trajectoire initialisée dans n’importe quel mode, converge vers R qui est
globalement attractif et invariant.
Preuve

A 
x R ; I


2


La bande B  x R ;Vcref Vc Vcref est globalement attractive figure III.13.

La bande
2

ref


I I ref
est globalement attractive figureIII.14.
Figure III.13 : La bande B du convertisseur
Figure III.14 : La bande A du convertisseur

La zone d’équilibre R est définie par l’intersection des deux bandes A et B.
R 
x B  Aest globalement attractive et invariante figure III.15. En d’autres termes, cette
commande garantie la pratique du point de référence ( Vcref , I ref ) .
Figure III.15 : La zone d’équilibre du convertisseur
69

C HAPITRE II : R EALISATION DU BANC D’ESSAI
Mode q q1 en dehors de la zone d’équilibre, ce mode est gardé tant que la tension Vc

n’atteint pas vcref , ou que le courant ne dépasse pas I max . Ainsi en ce mode, il y a deux lignes de
commutation:
1 I I max , autours de cette plage, on commute entre q 4 et q1 .
-

21 Vc Vcref
, autour de cette plage et selon la valeur du courant, on commute
soit entre q4 et q1 , soit entre q1 et q 2 .
Autour de la plage 1 , on a un mouvement de glissement. En effet, on a :
lim 1
1 0
dI
0 et
dt
lim 1
1  0
dI
0
dt
III.23
La trajectoire glisse jusqu'à la ligne ( 21 0 ) et ainsi elle converge vers la zone R, La même
conclusion est valable quand la trajectoire converge vers la droite ( 21 0 ) .

Mode q q 2 à l’intérieur de la bande, ce mode est gardé si le courant n’atteint pas la
valeur I ref . On définit la fonction de Lyapunov :
1
1
M  C ( vc vcref )2  L( I I ref )2
2
2
III.24
Sa dérivée le long de la trajectoire de q2 est :
.
M r ( I I ref )( E Ir )
III.25
La dérivée est définie négative sur l’ensemble Xq2 . Finalement, pour toutes les conditions
initiales, les trajectoires commençant dans ce mode et convergent vers la zone R.

Mode q q 3 A l’extérieur de la zone d’équilibre, la commutation est assurée si la tension
Vc n’atteint pas

Vcref
et que le courant de charge n’atteint pas la valeur maximale
I max ou la
valeur minimale I min . En pratique, ces courants extrêmes sont définis pour assurer une sûreté de
fonctionnement.
Ainsi en ce mode, il y a deux lignes de commutation:
-
1 I I max . Autour de cette ligne, on commute entre q 4 et q 3 .

23 Vc Vcref
. Autour de cette ligne et selon la valeur du courant, on commute
entre q 4 et q3 ou entre q 3 et q 2 .
-
Autour de la ligne 1 0 , il y a un mouvement de glissement. En effet, on a :
lim  1
1 0
dI
0 et lim 1 dI 0
1 0
dt
dt
III.26
Par symétrie, la trajectoire a les même propriétés que dans le mode q1 et donc converge vers la
zone R.
70
C HAPITRE II : REALISATION DU BANC D ’ESSAI

Mode q q4 . En dehors de la zone R, ce mode est gardé tant que le courant n’atteint pas

I ref
. La dérivée de sa fonction de Lyapunov est donnée par :
.
M rI ( I Iref )
III.27
La dérivée est définie négative pour I I ref . Ceci montre que si on démarre de ce mode, la
trajectoire converge vers la zone R. Finalement, quelque soit les conditions initiales, la
trajectoire converge toujours vers la zone d’équilibre R, ce qui nous amène à montrer que R est
invariant. Il est à noter que la limite de la zone R, selon la figure III.12 est :
qi Q ( v c vcref , I I ref )T f qi 0
III.28
Qui montre l’invariance de la zone.
III.3.1.5. Modélisation hybride avec stateflow
Stateflow est un outil graphique de conception et de développement pour la commande et la
logique de surveillance utilisé en même temps que Simulink. En utilisant Stateflow nous
pouvons visuellement modéliser et simuler le système dynamique complexe basé sur la théorie
des systèmes hybrides [Benmansour2]. Il est également facile de modifier la conception, évaluer
les résultats, vérifier le comportement du système à n'importe quelle étape de la conception, et
tirer profit de l'intégration avec les environnements de MATLAB et de Simulink.
Pour
modéliser, simuler, et analyser le système Stateflow fournit clairement, des descriptions
concises du comportement du système complexe en utilisant la théorie des automates, des
notations d'organigramme, et des diagrammes à états. Il est facile de créer des conceptions, de
considérer divers scénarios, et de les réitérer jusqu'à ce que le diagramme de Stateflow modélise
le comportement désiré. La notation d'organigramme crée la logique de prise de décision
comme pour des boucles et des constructions si-alors. Traditionnellement, les concepteurs
avaient l'habitude des tables de vérité pour représenter des rapports parmi les entrées, les
sorties, et les états d'une machine d'état fini. La table résultante décrit la logique nécessaire pour
commander le comportement du système. Une autre approche pour concevoir les systèmes
entraînés par les événements est de modéliser le comportement du système en le décrivant en
termes de transitions parmi des états discrets, en utilisant Statflow (figure III.16 et 17).
Figure III. 16 : Evolution de la tension de sortie
71
C HAPITRE II : R EALISATION DU BANC D’ESSAI
[I<=Imin]
[I<Iref]
Q1 /
V1=1;
V2=1;
di=0.09*Iref;
e=0.02*Vref;
Imin=0.7*Iref;
Imax=1.3*Iref;
[V<Vref-e && I<Imax && I>Imin]
[I>Iref+ di]
[V>=Vref]
[I>=Iref ]
Q2 /
V1=2;
V2=2;
di=0.09*Iref;
e=0.02*Vref;
Imin=0.7*Iref;
Imax=1.3*Iref;
[V<Vref]
[I>=Imax]
[V>=Vref]
[V<Vref]
[I<Iref-di]
[I<=Imin]
[I>=Imax]
Q4/
V1=4 ;
V2=4 ;
di=0.09*Iref;
e=0.02*Vref;
Imin=0.7*Iref;
Imax=1.3*Iref;
Q3 /
V1=3;
V2=3;
di=0.09*Iref;
e=0.02*Vref;
Imin=0.7*Iref;
[V>Vref+e && I<Imax && I>Imin] Imax=1.3*Iref;
[I<Iref]
[I>=Iref ]
Figure III. 17 : Evolution de la tension de sortie
III.3.1.6. Résultats de la simulation
Pour la validation de ces propositions, nous avons simulé le convertisseur à deux cellules avec
Simulink - Stateflow, ayant les paramètres suivants :
L

E

I max
 0 .5
mH
 1500
V
; Vref

A
;
80
;
R
I
 10  ; C  40
E

; I ref  60
2
 5 A ;   20
F
A
III.29
V
Les figures III.18 et III.19 présentent l’évolution de la tension aux bornes du condensateur
flottant et du courant de charge. Les conditions initiales sont supposées nulles. La tension Vc
augmente est se stabilise autour de sa valeur de référence. Sa valeur moyenne est égale à la
moitié de la tension de la source E.
Figure III.18 : La tension flottante Vc
72
C HAPITRE II : REALISATION DU BANC D ’ESSAI
Figure III.19 : Le courant de charge
Le courant de charge est plus rapide que la tension flottante, il est nécessaire que I soit établi de
sorte que Vc commence à augmenter à un degré significatif. Par conséquent, aussi longtemps
que la tension V c n’a pas atteint la valeur de référence, la variation de la tension de sortie V S est
importante et plus élevée que la moitié de la tension de la source comme le montre la
figure III.20, le courant est alors fortement ondulé. Cette ondulation est due au temps minimal
entre deux commutations.
Figure III.20 : Evolution de la tension de sortie
Pour commencer, les valeurs initiales nulles sont données au système à l’état q2 . Le courant
augmente rapidement mais la tension aux bornes du condensateur flottant reste nulle.
Tant que le courant est élevé par rapport à la valeur minimale I min , on commute vers le mode q3
pour charger le condensateur. Cette étape continue aussi longtemps que le courant reste plus bas
que I max ou que la tension flottante demeure plus basse que Vcref . Si on atteint I max avant, on
commute vers le mode q 4 qui est caractérisé par la réduction du courant comme le montre la
figure III.21 et III.22.
73
C HAPITRE II : R EALISATION DU BANC D’ESSAI
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0
0.5
1
1.5
t (s)
2
2.5
3
x 10
-3
Figure III.21 : Evolution des transitions entre les modes
4
3.5
3
2.5
2
0
0.2
0.4
0.6
t (s)
0.8
1
1.2
-4
x 10
Figure III.22 : Zoom sur les transitions entre les modes
Figure III.23 : Fonction de commutation en régime permanent
74
C HAPITRE II : REALISATION DU BANC D ’ESSAI
Figure III.24 : Cycle limite obtenu par la structure
Les figures III.23 et III.24 présentent l’établissement d’un cycle limite en régime permanant.
Ceci montre que notre modélisation hybride proposée garantit un cycle limite identique à celui
de la boucle ouverte [Carrere]. Cette condition permet d’avoir un déphasage constant en régime
permanent. La simulation de la figure III.25 présente la trajectoire dans le plan de phase.
Figure III.25 : Trajectoire des variables d’états
III.3.2. Convertisseur à trois cellules
Nous allons maintenant appliquer le modèle hybride à un convertisseur à trois cellules, illustré
dans figure III.26 et le comportement de ce convertisseur est décrit par le système d'équations
suivant :
dVc1   0
0
 
dt
 
dVc 2  0
0
dt  
dI .  
S S1  
S 3 S 2 
  2

dt   L
L
1


S 2 S1 

 
c1

Vc 1   0 

1


 

S S2 
Vc 2 

E0 

c2 3


I 
  S3 
R
L 


L

III.30
75
C HAPITRE II : R EALISATION DU BANC D’ESSAI
Figure III.26 : Convertisseur à trois cellules
Ainsi pour le convertisseur à trois cellules nous distinguons huit modes opérants donnés par
2
Q 
q1 ,q 2 ,q 3 ,...,q 8 . Chaque mode est défini sur l'espace de X qi R ,qi Q et de la même
façon nous présentons le convertisseur à 3 cellules par le système hybride, selon le formalisme
de Lygeros.
III.3.3. Résultats de la simulation
Nous validons le modèle hybride proposé et la commande des variables d'états du système
[Vc1ref Vc2ref I ref ] avec Simulink – Stateflow, qui fournit des outils pour modéliser et simuler
les systèmes hybrides. La simulation a été effectuée avec les paramètres suivants :
Vc1ref  E / 3 ; Vc 2ref  2E / 3 ; Iref  60 A ; Imax  80 A

 0.02 Vc1ref ; 2  0.02 Vc 2ref ; i  0.09 Iref
1
Les figures III.27 à III.29 montrent l'évolution des tensions flottantesVc1 , Vc 2 et le courant de
charge I. Les tensions Vc1 et Vc 2 augmentent et se stabilisent autour des valeurs de références. Le
courant augmente plus rapidement que les tensions flottantes et il est fortement ondulé autour sa
valeur de référence. Cette ondulation est due au temps minimal entre deux commutations. Le
courant est stabilisé après l'équilibrage des tensions internes Vc1 et Vc 2 .
600
tension Vc1 (Volt)
500
400
300
200
100
0
0
0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009
t (s)
0.01
Figure III.27 : Evolution de la tension flottante V c1 du convertisseur
76
C HAPITRE II : REALISATION DU BANC D ’ESSAI
1200
tension Vc2 (Volt)
1000
800
600
400
200
0
0
0.001 0.002
0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009
t (s)
0.01
Figure III.28 : Evolution de la tension flottante Vc2 du convertisseur
140
courant de charge I (A)
120
100
80
60
40
20
0
0
0.001 0.002
0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009
t (s)
0.01
Figure III.29 : Evolution du courant dans la charge I
Les figures III.30 et III.31 montrent l'évolution des transitions, et la tension de sortie. Pour
commencer, les valeurs initiales nulles sont données au système à l’état q 8 . On commute vers le
mode q 7 pour charger le condensateur C1 et vers le mode q5 pour charger le condensateur C 2 .
Après la stabilisation du courant, on répète le même cycle. On remarque aussi les trois niveaux
de la tension de sortie E/3, 2E/3, E.
8
7
état q
6
5
4
3
2
1
0
0.5
1
1.5
t (s)
2
2.5
3
-3
x 10
Figure III.30 : Evolution des transitions entre les modes
77
C HAPITRE II : R EALISATION DU BANC D’ESSAI
t ension de sort ie Vs (V olt )
1500
1000
500
0
0
0.5
1
1.5
t (s)
2
2.5
3
-3
x 10
Figure III.31: Evolution de la tension de sortie
III.4. Conclusion
Dans cette partie, nous avons modélisé par l'approche hybride un convertisseur multicellulaire.
Nous avons constaté que la structure de ce type de convertisseur se prête naturellement au
modèle hybride, à cause de la présence naturelle des variables discrètes et continues. Ce type de
commande exige la connaissance à tout moment des mesures de la tension flottante aussi bien
que le courant de charge. Il serait intéressant de développer un ordre seulement basé sur la
mesure du courant dans la charge. Cette commande exige le développement d'un observateur
hybride pour la tension flottante. Pour cela, un observateur par mode glissant sera présenté dans
le chapitre VI.
Chapitre IV :
Régulation des tensions a ux bo rnes des
condensateurs pour la commande d e la
machine à courant continu en quatre
quadrants
81
C HAPITRE IV : REGULATION DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS POUR LA COMMANDE
DES MACHINE MCC EN QUATRE QUADRANTS
IV.1. Introduction
Les convertisseurs statiques de puissance visent à adapter, avec le meilleur rendement, l’énergie
entre source (E, IE) et charge (Vs, I ch). Cette notion de pertes réduites est très importante dans la
mesure où ces dernières conditionnent tout à la fois le volume du convertisseur ainsi que sa fiabilité.
Dans cette optique, deux réalités physiques conduisent vers un compromis de réalisation. D’une
part « l’effet de peau » amène les concepteurs de systèmes électrotechniques à privilégier
l’augmentation de la tension lors de la montée en puissance d’un équipement. D’autre part, les
semi-conducteurs équipant les convertisseurs statiques sont d’autant plus performants que la valeur
de leur tension d’utilisation est basse. Aussi, l’association série afin d’accroître la tension bloquée
sans pour autant changer de technologie est-elle une piste intéressante pour améliorer le compromis
cité précédemment.
Le convertisseur multicellulaire série permet une mise en série sûre de composants fonctionnant en
commutation. A la qualité première de commande d’interrupteurs en série sans synchronisation de
leurs n commandes (uk) s’ajoute l’augmentation des degrés de liberté de contrôle, l’utilisation de
composants moins spécifiques et la possibilité de fabrication modulaire.
Tous ces avantages ne peuvent que séduire les industriels (Alstom, GEC / ACEC, …). Les
réalisations actuelles sont basées sur une commande en largeur d’impulsions obtenues par
modulation des rapports de cycles issus du contrôleur par des porteuses triangulaires régulièrement
déphasées. Ceci permet un contrôle simple et efficace du convertisseur [Tachon] (tensions des
condensateurs flottants) et de sa charge. En revanche, dans les autres cas, il a été montré par le
modèle harmonique une instabilité de cette commande pour certains rapports cycliques [Bethoux]
[Meynard4] [Gateau1][Carrere].
Ainsi, il peut être particulièrement intéressant de réaliser un convertisseur à nombre quelconque de
cellules. D’une part parce que, comme nous l’avons évoqué, le choix du nombre de composants à
semi-conducteurs mis en série est largement déterminé par des contraintes technologiques et
économiques. D’autre part, parce que le convertisseur multicellulaire série présente l’excellente
propriété de pouvoir être reconfiguré après la défaillance d’une de ses cellules [Bethoux]. Il s’agit
alors, lorsque l’algorithme de commande doit gérer (n-1) cellules de pouvoir assurer la continuité de
fonctionnement de la conversion statique. L’enjeu industriel est donc de taille (figure IV.1).
IV.2. Problématique
L’un des objectifs principaux de ces travaux est de trouver une topologie de convertisseur
fonctionnant en quatre quadrants sur la base d’un convertisseur multicellulaire série pour la
commande des machines à courant continu (fonctionnement moteur et génératrice), tout cela à
partir, d’une seule source de tension. En plus cette structure permet d'effectuer un freinage
magnétique. Enfin, on propose un algorithme de commande pour la structure qui a été proposée.
L'algorithme est basé sur la redondance des états du convertisseur en ce qui concerne l'obtention des
différents niveaux discrets de tension, en sortie du convertisseur, et l'équilibrage des tensions aux
bornes des condensateurs flottants. Cet algorithme nous permet l'utilisation directe et indépendante
des différents niveaux de tension du convertisseur.
82
CHAPITRE IV : R EGULATION DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS POUR LA COMMANDE
DES MACHINE MCC EN QUATRE QUADRANTS
Figure IV.1 Système de commande d'une machine électrique
IV.3. Convertisseur à quatre quadrants
La première idée qui nous est venue était de mettre deux convertisseurs multicellulaires placés en
série, figure IV.2. Cette possibilité est physiquement réalisable, maintenant occupons nous de la
commande des interrupteurs. Bien entendu, vu la structure interne du convertisseur, les
interrupteurs d’une même cellule doivent être commandés en commande complémentaire afin
d’éviter tout court-circuit franc de la source de tension. Comme nous l’avons dit précédemment,
grâce à ce type de structure de convertisseur, la tension de contrainte aux bornes des interrupteurs
de commande est fortement diminuée comparée à celle d’un convertisseur traditionnel.
Figure IV.2 Structure du convertisseur en quatre quadrants
Cette structure est constituée de deux bras, chaque bras comporte 3 cellules. Ainsi, on a 6 signaux
de commande déterminant l'état du convertisseur et la tension de sortie qui a sept niveaux :
E E E 2E 

, E
E ,2 , ,0, ,
3 3
3 3


83
C HAPITRE IV : REGULATION DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS POUR LA COMMANDE
DES MACHINE MCC EN QUATRE QUADRANTS
Le comportement de la structure proposée est décrit par le système d'équations [Benmansour].
1

VC11  
u u 
I

C11 12 11 ch


1
VC12  
u13 u12 Ich

C
12


1
VC21  
u u 
I

C21 22 21 ch


1

V

u u I
C 22 
C22 23 22 ch


R
1
I
I ch  
V
ch  

L
L S

VS 
u13 u 23 

E 
u11 u12 
VC11 
u11 u12 
VC12 
u 21 u22 

VC21 
u23 u22 

VC22

IV.1
La commande de chaque bras peut être faite de façon indépendante. Ainsi, chaque bras doit fournir
la tension nécessaire pour avoir la tension demandée, en sortie du convertisseur.
Pour cette structure, nous présentons les cas suivants:
- La tension de sortie du premier bras est supérieure à la tension de sortie du deuxième bras: le
courant est alors positif (le moteur tourne dans sens).
- La tension de sortie du premier bras est inférieure à la tension de sortie du deuxième bras: le
courant est alors négatif (le moteur tourne dans le sens inverse).
- La tension de sortie du premier bras égal à la tension de sortie du deuxième bras: le moteur est
freiné.
IV.4. Algorithme de Commande
Nous allons réaliser une commande directe du convertisseur. Cette commande devra conserver
l’équilibrage des tensions aux bornes des condensateurs flottants quelque soit le sens du courant
(moteur ou génératrice). Les caractéristiques des convertisseurs multicellulaires série offrent la
possibilité d'assurer l'équilibre et l'évolution des tensions aux bornes des condensateurs flottants en
agissant directement sur les signaux de commande du convertisseur. D'abord il est nécessaire de
connaître tous les états possibles du convertisseur ainsi que l'évolution de la tension aux bornes des
condensateurs flottants et le niveau de tension en sortie du convertisseur pour chacun des états
Voici la table (tableau IV.1), donnant la tension de sortie théorique (Vs), la charge ou décharge des
condensateurs (C11, C12 ) en fonction des commandes des interrupteurs (U11, U12 et U13 ) et du sens
du courant (Ich+, Ich-).
Dans le tableau IV.1, le signe de la variation de la tension aux bornes des condensateurs
flottants, VCk , est expliqué de la façon suivante: les 0 traduisent une inutilisation du condensateur,
les (+) correspondent à une augmentation de la charge du condensateur tandis que les (–)
interprètent une diminution.
84
CHAPITRE IV : R EGULATION DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS POUR LA COMMANDE
DES MACHINE MCC EN QUATRE QUADRANTS
Tableau IV.1 Principales caractéristiques d'un bras du convertisseur à 3 cellules
Comme nous pouvons le constater dans le tableau IV.1, chaque bras permet de générer quatre
niveaux de tension différents. Pour avoir une meilleure précision lors de la commande de la
machine à courant continu, nous pouvons générer dix valeurs de tension (moyenne), à partir des
quatre tensions de référence 
0 ,
E 2E 
,
, E . Par conséquence, le convertisseur génère dix-neuf
 3 3

valeurs de tensions (moyenne). Le vecteur de tension qu’on va générer est :
 E 2 E E 4E 5 E 2E 7E 8 E 
, ,
,
,
,
,
, E
0, ,
 9 9 3 9 9 3 9 9

Pour générer ces valeurs de tension, on a divisé la période d’échantillonnage en trois. De plus,
sachant qu’il faut au minimum trois cycles de commande pour garder l’équilibrage des
condensateurs, nous avons de nouveau subdivisé par trois la période de découpage. On applique,
donc successivement neuf ordres de commande lors d’une période de découpage. Le choix des
séquences des ordres de commandes, est guidé par les contraintes: minimum de commutations,
utilisation de commandes adjacentes.
En fait, grâce à cette division par neuf de la fréquence de découpage, les interrupteurs fonctionnent
à une fréquence classique de découpage du convertisseur, mais la charge, elle, voit une fréquence de
neuf fois la fréquence de découpage, ce qui a l’avantage de réduire la taille des composants de
filtrage (inductance) en sortie du convertisseur et autorise donc également des dynamiques de
réglage plus courtes. Par la même occasion la fréquence de découpage des interrupteurs peut être
réduite afin de diminuer les pertes par commutation, il faut trouver un bon compromis entre pertes
et volume du convertisseur (qui vont de pair).
Pour illustrer la génération des ordres de commande on présente les exemples suivants:
Exemple 1 :
Génération de la tension 2.E / 9 (si Ich positif ou négatif)
Afin de générer ce niveau il faut utiliser les commander (1, 2, 3, 4) dans le tableau IV.1, pour
commuter entre 0 et E/3. La figure IV.3 représente les séquences des ordres de commandes qui sont
utilisées, l'évolution de la tension de sortie et les signaux de commande, comme on peut remarquer
l'équilibrage des condensateurs.
85
C HAPITRE IV : REGULATION DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS POUR LA COMMANDE
DES MACHINE MCC EN QUATRE QUADRANTS
Figure IV.3 Séquence de commande
Exemple 2 :
Génération de la tension 4.E / 9 (si Ich positif ou négatif)
Afin de générer ce niveau il faut utiliser les commande (2, 3, 4, 5, 6, et 7), pour commuter entre E/3
et 2E/3. La figure IV.4 représente les séquences des ordres de commandes qui sont utilisées,
l'évolution de la tension de sortie et les signaux de commande, comme on peut remarquer
l'équilibrage des condensateurs.
Figure IV.4 Séquence de commande
86
CHAPITRE IV : R EGULATION DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS POUR LA COMMANDE
DES MACHINE MCC EN QUATRE QUADRANTS
Voici le tableau IV.2 récapitulatif de la succession des commandes à appliquer pour obtenir, en
moyenne, sur une période d’échantillonnage, la tension désirée. Le numéro dans chaque case fait
référence au tableau IV.1.
Tableau IV.2 Algorithme de Commande
Grâce à cette table (tableau IV.2), nous pouvons établir une loi de commande permettant de
maintenir l’équilibrage des condensateurs en considérant que le courant est constant sur une période
de découpage. Comme nous pouvons le voir, si nous voulons générer une tension nulle les
condensateurs ne sont pas sollicités. De même pour générer une tension E ou -E, les condensateurs
ne sont pas sollicités dans ce cas non plus, donc un seul cycle de commande suffit pour avoir
l’équilibrage des tensions. Par contre si nous voulons produire une tension de -E/3 ou E/3, pour
garder l’équilibrage des condensateurs il faudra utiliser trois cycles de commande différents. De
même pour générer une tension de -2E/3 et 2E/3 il nous faudra aussi au minimum trois cycles.
Donc d’après le tableau IV.2 nous pouvons établir un algorithme de commande permettant de
maintenir l’équilibrage des condensateurs en considérant que le courant est constant sur une période
de découpage. Enfin la commande, que nous avons réalisée, est une commande directe et intuitive.
Nous avons généré l’algorithme de façon logique, de manière à garder l’équilibrage des
condensateurs tout en limitant le nombre de commutation
IV.4.1. Résultats de simulation
Afin de valider et tester les performances de l'algorithme de commande proposé, nous avons
effectué des simulations avec les paramètres du convertisseur suivants :
E 300V , Llissgae 10mH , FD 15KHZ C11 C12 C21 C 22 40F , Rch 10 Lch 10mH
87
C HAPITRE IV : REGULATION DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS POUR LA COMMANDE
DES MACHINE MCC EN QUATRE QUADRANTS
On effectue un démarrage avec une commande cyclique, après l'équilibrage des tensions aux bornes
des condensateurs flottants, ensuite, on applique la consigne de commande en tension.
La figure IV.5 montre la réponse en tension du convertisseur, on observe les sept niveaux
E 2 E E 2E 

, E
E , , ,0, ,
3
3
3 3


Après l'équilibrage. On constate que le convertisseur répond bien à la consigne de commande. La
figure IV.6 montre l'évolution du courant de charge, on observe bien les niveaux des tensions qu'on
a générés.
La figure IV.7 montre l'évolution des tensions aux bornes des condensateurs. Elles restent
équilibrés quelque soit la consigne de commande en tension.
Figure IV.5 Réponse à une consigne en tension
Figure IV.6 Evolution du courant de charge
88
CHAPITRE IV : R EGULATION DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS POUR LA COMMANDE
DES MACHINE MCC EN QUATRE QUADRANTS
Figure IV.7 Evolutions des tensions aux bornes des condensateurs flottants
IV.4.2. Résultats expérimentaux
Nous allons tester l'algorithme de commande proposé au convertisseur multicellulaire, nous
commandons le niveau discret de la tension de sortie de façon à ce que nous obtenions le vecteur
 E 2E E 4 E 5E 2 E 7 E 2E 
, ,
,
,
,
,
, E .
0, ,
 9 9 3 9 9 3 9 9

Le convertisseur utilisé a les paramètres suivants :
C 1 C 2 40 F / 400V
, R ch 50, Lch 10 mH
, Fd 5 kHz, Tech 22.2 s
La tension d’alimentation est variable entre 0 à 200 V.
Nous pouvons voir sur les figures IV.8 à IV.11 l'évolution des tensions aux bornes des
condensateurs flottants, pour tous les cas proposés. Ensuite, nous remarquons l'équilibrage des
tensions aux bornes des condensateurs. D'autre part, nous pouvons constater que la forme de la
tension commute entre niveaux de tensions adjacents. Ceci est une autre preuve de l'équilibrage des
tensions aux bornes des condensateurs flottants. La figure IV.12 représente l'évolution des tensions
pour une variation du temps de 0 à 8 secondes. Les résultats pratiques présentés montrent que
l'algorithme de commande est capable d'assurer le niveau discret de tension en sortie du
convertisseur.
89
C HAPITRE IV : REGULATION DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS POUR LA COMMANDE
DES MACHINE MCC EN QUATRE QUADRANTS
Figure IV.8 Evolutions des tensions aux bornes des condensateurs flottants (niv3 et 4)
Figure IV.9 Evolutions des tensions aux bornes des condensateurs flottants (niv1 et 2)
90
CHAPITRE IV : R EGULATION DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS POUR LA COMMANDE
DES MACHINE MCC EN QUATRE QUADRANTS
Figure IV.10 Evolutions des tensions aux bornes des condensateurs flottants (niv5 et 6)
Figure IV.11 Evolutions des tensions aux bornes des condensateurs flottants (niv7 et 8)
91
C HAPITRE IV : REGULATION DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS POUR LA COMMANDE
DES MACHINE MCC EN QUATRE QUADRANTS
Figure IV.12 Evolution des tensions aux bornes des condensateurs flottants
Nous pouvons également remarquer l’évolution des tensions aux bornes des condensateurs. Elles
restent constantes quelque soit la consigne (accélération et freinage dans les deux sens de rotation
de la machine) cela est dû à la commande des interrupteurs qui est faite de façon à conserver, au
maximum, la même charge des condensateurs sur une période d’échantillonnage.
IV.5. Conclusion
Nous avons réussi à réaliser, un convertisseur multicellulaire série quatre quadrants permettant de
générer des tensions positives et négatives à partir d’une source unique de tension. Nous avons vu
que le convertisseur multicellulaire série à base de 6 cellules (deux bras de 3 cellules), étudié
précédemment, nous offrait 19 niveaux de tension de référence possible. Si l’on souhaite plus de
finesse (augmentation du nombre de niveaux de tension de référence) il suffit d’augmenter le
nombre de cellules dans chaque bras. Cela permettra également de réduire les contraintes en tension
aux bornes des semi-conducteurs qui seront plus fiables, plus performants et plus économiques.
Grâce à la mise en série des éléments de commutation et grâce à un choix adéquat des cycles de
commutation, la fréquence apparente vue par la charge est beaucoup plus élevée que la fréquence de
découpage des interrupteurs, ce qui permet de réduire les éléments passifs de filtrage.
Avec cette structure de convertisseur, l’énergie sectionnée par chaque composant de puissance est
fortement diminuée puisque les tensions et les courants commutés sont plus faibles. Le volume du
dissipateur sera donc diminué et la taille des composants également.
Ensuite, nous avons validé la structure proposée par simulation et expérimentation. D’après cette
étude, on constate que les performances de l'algorithme proposé sont très satisfaisantes.
93
CHAPITRE V : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A COURANT
CONTINU ALIMENTEES PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE
Chapitre V :
Commande par modes glissants pour la
conduite des machines à courant continu
alimentées par convertisseur
multicellulaire
94
C HAPITRE V : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A COURANT
CONTINU ALIMENTEES PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE
V.1. Introduction:
La commande et l’observation par mode glissant ont connu un essor considérable durant les
dernieres décennies [Fridman][Boiko][Levant1]. Ceci est dû principalement à la propriété de
convergence rapide et en temps fini des erreurs, ainsi, que la grande robustesse par rapport au
erreurs de modélisation et des perturbation extérieures [Perruquetti][Utkin][Floquet]
[Glumineau][Laghrouche][Djemai][Hamzaoui2]. La commande par mode glissant se synthétise
en deux étapes. Tout d’abord on détermine une sortie fictive S(x) appelée surface de glissement
sur laquelle les objectifs des contrôles sont réalisés. Ensuite on calcule la loi de commande afin
de ramener la trajectoire d’états à cette sortie et de la maintenir sur cette surface tout le temps
[Bethoux], la commande obtenu étant discontinue.
Récemment Emel’yanov [Emel’yanov], a proposé une nouvelle famille de modes glissants
appellé les modes glissants d’ordre supérieur. Ceux-ci sont caractérisés par une commande
discontinue agissant sur les dérivées d’ordre supérieur de la variable de glissement, préservant
les principaux avantages de la précédente approche, ils suppriment le phénomène de réticence
en garantissant même une meilleure précision de convergence par rapport aux imperfections de
modèle ou d’organes de commande. L’o rd r e de glissement caractérise en particulier le degré
de continuité des dynamiques du système au voisinage de la surface et correspond au nombre de
dérivées continues de la variable à contraindre. Pour cela, des algorithmes de commande
capables de générer des régimes glissants de tout ordre doivent être synthétisés.
L’objec tif de cette partie est de montr er que le converti sseur multice llulaire série est très bien
adapté à la mise en œuvre de modes glissan ts d’ordr e simple utilisa nt la notion de vecteu r
équival ent ou bien de lois de command e basées sur les modes glissan ts d’ordr e supérie ur.
De façon à prendre en compte pleinement l’intérêt d’utiliser le convertisseur multicellulaire avec
les commandes par modes glissants, nous adapterons donc des commandes discontinues sans
passer par des algorithmes de modulation de largeur d’impulsion. Nous présenterons notre
propos sur la conduite des machines a courant continue alimentées par un convertisseur
multicellulaire.
V.2. Commande par modes glissants d’ordre simple
Le principe de la commande par modes glissants est de contraindre le système à atteindre une
surface donnée (la surface étant définie par un ensemble de relation statique entre les variables
d’état du système) pour, ensuite, y rester. La synthèse d’une loi de commande par modes
glissants se déroule en deux temps ;
une surface est déterminée en fonction des objectifs de commande et des propriétés
statiques et dynamiques désirées pour le système bouclé.
Une loi de commande discontinue est synthétisée de manière à contraindre les trajectoires
d’état du système à atteindre et, ensuite, à rester sur cette surface en dépit d’incertitudes, de
variations de paramètres.
Soit s
x ,t 
:   une fonction suffisamment différentiable, considérée comme une sortie
fictive du système telle que son annulation permette de satisfaire l’objectif de commande. La
fonction s
x, t  est appelée variable de glissement ou de commutation. L’ensemble
S 
x / s 
x ,t 
0 représente alors une sous variété de χde dimension (n-1) appelée surface de
95
CHAPITRE V : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A COURANT
CONTINU ALIMENTEES PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE
glissement ou de contrainte de commutation. La définition classique du phénomène d’évolution
en régime glissant est donnée par :
Définition 1[Utkin].
On dit qu’il existe un régime glissant idéal sur S s’il existe un temps fini t s tel que la solution du
system satisfait s
x, t 0 pour tout t ≥ts
Des conditions suffisantes permettent de garantir l’existence d’un régime glissant. La surface de
glissement doit être localement attractive, ce qui peut se traduire mathématiquement par :
lim
s
 x
s 0

f  gu 
0
lim
et
s
 x
s 0

f  gu 
0
Cette condition traduit le fait que, dans un voisinage de la surface de glissement, les vecteurs
vitesses des trajectoires du système doivent toujours pointer vers cette surface. Ainsi, une fois la
surface intersectée, les trajectoires restent dans un ε
voisinage de S, et on dit que le régime
glissant est idéal si on a exactement S 
x ,t 
0 . Cette condition est plus souvent rencontrée sous
la forme

S S 0
et est appelée condition d’attractivité
La commande u est construite de façon a ce que les trajectoires du système soient amenées vers
la surface de glissement et soient ensuite maintenues dans un voisinage de celle-ci. u est une loi
de commande a structure variable définie comme suit

u ( x ) si
u  
u ( x ) si

s( t , x ) 0
s( t , x ) 0
, u  u 
u et u étant des fonction continues. Il est à noter que c’est le caractère discontinu de la loi de
commande qui permet d’obtenir une convergence en temps fini sur la surface ainsi que des
propriétés de robustesse vis-à-vis de certaines perturbations.
Le terme ueq est appelée commande équivalente [Utkin][Bethoux1], et permet de décrire le
mouvement de glissement idéal, c'est-à-dire dans le cas d’un système sans incertitudes. Elle est
obtenue grâce aux conditions d’invariance de la surface donnée par :

S 0
S 0
On dit que la commande équivalente est bien définie si elle existe et est déterminée de façon
unique par les conditions d’invariance. Afin de contrecarrer les perturbations et les incertitudes
sur f(t,x) et g(t,x) , un bouclage discontinu est utilise dans le but d’assurer l’objectif de
commande S(t,x)=0 . La commande u est alors composée de la composante ueq et d’une
composante discontinue assurant un régime glissant et l’insensibilité du système aux variations
des paramètres.
96
C HAPITRE V : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A COURANT
CONTINU ALIMENTEES PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE
V.2.1. Inconvénient de la commande par modes glissants
Un régime glissant idéal requiert une commande pouvant commuter à une fréquence infinie.
Evidement, pour une utilisation pratique, seule une commutation à une fréquence finie est
possible. Ainsi, durant le régime glissant, les discontinuités appliquées à la commande peuvent
entraîner un phénomène de broutement, appelle chattering. Celui-ci se caractérise par de fortes
oscillations des trajectoires du système autour de la surface de glissement. Les deux principales
raisons à l’origine de ce phénomène sont, d’une part, les retards de commutation au niveau de la
commande et, d’autre part, la présence de dynamiques « parasites » en série avec les systèmes
commandés. Ces dynamiques regroupent les dynamiques des actionneurs et des capteurs
présents dans le système bouclé et sont généralement négligées lors de la synthèse de la loi de
commande. Ainsi les commutations trop rapides de la commutation discontinue sont susceptibles
d’exciter les modes propres des dynamiques négligées. Ce phénomène peut être si pénalisant que
l’utilisation d’une loi de commande par modes glissants peut, dans certaines application, être à
proscrire, vu que son utilisation peut dégrader les performances et même conduire à l’instabilité.
[Slotine][Bethoux1]. De plus le chattering peut provoquer d’importantes sollicitations
mécaniques au niveau des actionneurs et, à terme engendrer leur usure rapide.
V.3. Principe de modes glissants d'ordre Supérieur
L'inconvénient majeur de la commande à structure variable réside dans les oscillations appelées
"chattering". Les algorithmes de commande à régime glissant d'ordre supérieur ont été
développé pour éliminer ce phénomène de "chatternig", et en même temps, sauvegarder les
propriétés principales du mode glissant d'ordre un (convergence en temps fini, robustesse)
[Floquet1][Perruquetti]. Ces algorithmes considèrent l'entrée u du système comme nouvelle
variable d'état, tandis qu’ils utilisent sa dérivé ucomme commande actuelle (Emel’yanov,
Korovin et Levant, 1993 ; Levant, 1993 ; Bartolini, 1998) [Emel’yanov][Levant2][Bartolini].


Dans ce cas udoit dominer dans l'équation de S
. Cependant, en général, l'expression de S
contient des termes en u. Ainsi, udoit dominer u lui-même, ce qui semble problématique.
Heureusement, au voisinage du mode glissant d'ordre deux, u est près de la commande
équivalente ueq (Utkin 1992) [Utkin]. La commande équivalent ueq est définie de l'équation
S0 et elle est indépendant de u. Ainsi, l'approche est toujours valide dans un voisinage de la
variété S S0 . Nous disons qu'une trajectoire 
t, x
t
ayant pour conditions initiales 0, x0 est
une trajectoire à mode glissant idéal d'ordre deux par rapport à la surface S 0 , si il existe
t1 0 tel que t t1 , les égalités suivantes sont vérifiées
S
t , x
t
S 
t , x
t
0

t
V.1
V.3.1. Commande par modes glissants d'ordre deux
Considérons un système dynamique décrit par:
x f 

t , x ,u 
, S S 
t, x
, u U 
t, x

V.2
Où: x n , f est une fonction, t est le temps, u est la commande, S est la contrainte. Le degré
relatif du système est deux c'est-à-dire
97
CHAPITRE V : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A COURANT
CONTINU ALIMENTEES PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE

S
0 .
u
Avec ces hypothèses, en dérivant S deux fois par rapport au temps


S S 
t, x
 S
t , x
f t , x ,u 

t

x
V.3




S
 S

t , x ,u 
 S
t , x,u 
f t , x, u 
 S

t , x,u 
ut 

t

x

u
V.4
L'objectif est la synthèse d'une commande u telle que la contrainte (S=0) soit vérifiée et de
maintenir S S0 .
Des preuves d'existence de solution, ont été établies sous les conditions suivantes:
 La commande u est une fonction bornée u U M pour tout t.
 Supposons qu'il existe u1 dans (0,1) telle que pour toute fonction continue u (t) avec
u 
t u 1 quel que soit t, alors on a S 
t 
.u t 
0 pour un ensemble fini de t.
 Il existe des constantes positives S 0 , K m , K M ,u 0 avec u 0 U M telles que:
Si
S
t ,x S 0


alors 0
K m  S

t , x ,u K M
u
S
t , x S0
L'ensemble t , x ,u :
u
V.5
est appelé région linéaire
 Il existe une constante positive  dans la région linéaire telle que :


S
t, x, u 
 S

t , x ,u 
f t , x ,u 

t
x
V.6
Il existe alors une loi de commande u 
S , S
qui permet de rejoindre, en temps fini, la surface

S 
x : S S 0 représentée par l'origine (0,0) dans le plan de phase 
S , S

V.3.1.1. Algorithme Super-Twisting
Nous trouvons dans la littérature quelques exemples d'algorithme, assurant un glissement du
second ordre: citons l'algorithme ‹‹Super-Twisting›› :
u 
t u 1 
t
u 2 
t

u

u 1 


sign
S




S 0 
sign
S

u 2 


S 
sign
S

Si
u U M
Si
u U M
V.7
Si
Si
Avec , , vérifiant les inégalités suivantes :
S S 0
S S 0
98
C HAPITRE V : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A COURANT
CONTINU ALIMENTEES PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE


Km
et

4 K M 
2
 2 

Km Km
0 0.5
V.8
Cet algorithme a pour avantage de ne pas nécessiter la connaissance du signe de la dérivée de la
contrainte S. En fait, la mesure du signe, de dérivée de la contrainte S, en temps réel est très
difficile à cause de bruits.
V.4. Application à la commande en vitesse de la
courant continu
machine à
Dans ce chapitre nous nous somme intéressé, à développer une commande par mode glissant
d'ordre deux ‹‹Super-Twisting›› pour la machine (M.C.C). L'objectif consiste à suivre des
trajectoires de référence en vitesse. Cette commande n'exige que la mesure de la vitesse de
rotation de la machine, en effet, un différentiateur exact robuste, basé sur les modes glissants
d'ordre deux, sera développé pour estimer l'accélération du moteur figure V.1
Figure V.1 Schéma fonctionnel du système de commande
Dans ce qui suit, nous rappellerons les définitions des modes glissants dans le cadre d’un
système non linéaire dont le comportement dynamique est défini par les équations différentielles
t,x
g 
t,x
u
x( t )  f 

s s
t ,x 

Avec
x    n
f :   n
le vecteur d’état,
u U  
V.9
l’entrée de commande bornée,
est un champ de vecteurs suffisamment dérivable mais incertain,
s :   
est la variable de glissement. Le but du contrôle par modes glissants est de
contraindre les trajectoires du système à atteindre, en temps fini, puis à rester sur la surface de
glissement définie par l’annulation de la variable de glissement.
S 
x X : s
t , x 0
V.10
99
CHAPITRE V : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A COURANT
CONTINU ALIMENTEES PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE
Le comportement qui en résulte, appelé mode glissant idéal, voit certaines de ses dynamiques
totalement imposées par les équations et les paramètres définissant la surface de glissement. Une
telle propriété est généralement obtenue en utilisant une action discontinue sur la variable de
commande agissant sur la première dérivée par rapport au temps (ou les dérivées supérieures) de
la variable de glissement.
V.4.1. Modes glissants d’ordre un
La réalisation d’une loi de commande par modes glissants comporte deux étapes: tout d’abord la
définition d’une surface dans l’espace d’état telle que, en régime de glissement, le système ait le
comportement escompté, puis la réalisation d’une loi de commande discontinue, agissant sur la
première dérivée de la variable de glissement et faisant en sorte que la surface de glissement soit
attractive (au moins localement) et converge en temps fini. Si elle existe (voir [Levant2] pour
une condition nécessaire et suffisante), l’unique commande qui contraint les trajectoires du
système à évoluer exactement sur la surface de glissement (dans le cas idéal, i.e. pas
d’incertitudes et une fréquence de commutation infinie) est appelée la commande équivalente et
est solution de S0 . La commande par modes glissants se décompose généralement ainsi :
u ueq u d
où uéq représente la commande équivalente, et où ud est l’action discontinue qui assure la
convergence en temps fini vers la surface et le rejet d’une certaine classe de perturbations. A
cette fin, l’amplitude de la discontinuité doit être supérieure aux bornes dans lesquelles évoluent
les incertitudes de modèle et les perturbations.
Dans le cas du moteur à courant continu, la variable de glissement choisie est :
d  réf
s
t   réf 
dt
dont la première dérivée temporelle est donnée par :

 

2
d 2 1
dréf
ds
k
k 
R k 
dC r

t
 U 
1 
I  
 2  Cr 
dt
JL
J  L  LJ
dt
dt
J
J dt
V.11
V.12
Ainsi, il est bien connu qu’en appliquant la loi discontinue de commande :
L

uéq k  RJ 
I


Avec
et
JL
u d  sign
s

k
dréf 1
dC r
  réf 
 Cr 
dt
J
J dt
V.13
max
Un mode glissant apparaît en temps fini sur la surface définie par s = 0 et alors suit un
comportement dynamique linéaire du premier ordre :
 
  d 
0
dt
réf
réf
V.14
et ainsi, puisque est positif, on peut affirmer que converge exponentiellement vers sa valeur
de consigne.
100
C HAPITRE V : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A COURANT
CONTINU ALIMENTEES PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE
V.4.2. Convertisseur de puissance classique
Avec un convertisseur de puissance classique, La loi de commande commute uniquement entre
deux valeurs correspondant à la valeur de la tension d’alimentation E. Par conséquent, on ne
peut pas prendre en compte le vecteur équivalent. On note la fréquence élevée de commutation
engendrant le phénomène de chattering (voir la figure de la commande équivalente). Figure V.2
+
C o m m a n d e (t )
t
-
P h a s e d e c o n ve rg e n c e
ve rs s = 0
Figure V.2 Comportement de la loi de commande pour un mode glissant d’ordre 1 associé à un
convertisseur classique
V.4.3. Convertisseur de puissance Multicellulaire
Le convertisseur de puissance de type multicellulaire est parfaitement adapté pour prendre en
compte une commutation entre deux niveaux situés autour d’une valeur continue donnée par une
inversion de modèle. Dans ce type d’application, on utilise tous les niveaux et cela en fonction
du point de fonctionnement du système. L’utilisation d’un convertisseur multicellulaire permet
donc de maintenir la tension continue véq . Ainsi, en utilisant convenablement les cellules du
convertisseur, une composante discontinue peut être ajoutée et en choisissant bien les
amplitudes, ceci autorise le rejet des perturbations (figure V.3). Plus précisément, il n’est plus
nécessaire d’utiliser des gains inutilement trop importants car la commande peut désormais
osciller entre deux niveaux plus proches : ainsi, on réduit le phénomène de réticence (“chattering
phenomenon”).
Commande (t)
+
t
-
Phase de convergence vers s = 0
Figure V.3 Comportement de la loi de commande pour un mode glissant d’ordre un associé à un
convertisseur multicellulaire
Dans [Bethoux] il a été réalisé la même simulation de la machine à courant continue mais en
remplaçant le convertisseur classique par un convertisseur multicellulaire. Le comportement
global des variables vitesse et courant i est inchangé. En revanche, grâce au convertisseur
multicellulaire à 3 cellules, la tension de commande peut prendre 7 niveaux intermédiaires entre
– VE et + VE . La force électromotrice E = kdonne une approximation suffisante du vecteur
équivalent. Ainsi, la mesure de la vitesse peut être utilisée afin de déterminer entre quels niveaux
101
CHAPITRE V : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A COURANT
CONTINU ALIMENTEES PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE
le convertisseur doit commuter. Il est important de souligner qu’avec le convertisseur
multicellulaire, en imposant la même amplitude de réticence que pour le convertisseur classique,
la fréquence FI des ondulations de courant diminue fortement. En régime permanent (1500 t/mn),
cette fréquence est d’environ FI = 4 kHz alors qu’elle est de FI = 20 kHz pour un convertisseur
classique. Qui plus est, la fréquence de commutation FD de chaque cellule est celle du courant
divisé par le nombre de cellules : dans le cas classique FD = 20 kHz, alors que pour le
multicellulaire F D = 800 Hz.
V.4.4. Modes glissants d’ordre supérieurs
Le modèle du moteur à courant continu à aimants permanents, s'exprime sous la forme:
1
d  k
 
I 
Cr

dt
J
J

R
k
dI 1 
U 
I 


dt L
L
L
V.15
Où U, I, L, R désignent respectivement la tension, le courant, l'inductance et la résistance
d'induit,  désigne la vitesse de rotation de l’arbre moteur, C r couple résistant et k, J
désignent respectivement la constante de couple, l’inertie totale ramenée à l’arbre moteur
[Benmansour]. La tâche est la synthèse d'une commande permettant de converger, en temps
fini, vers la surface



S x : S S 0.


La première étape de synthèse de cette loi de commande consiste à définir une surface de
glissement, l'étape suivante est de déterminer les coefficients , .
Soit l'erreur e l'écart entre la vitesse actuelle du moteur est la vitesse de référence:
e
t 
t ref 
t
En général, le choix le plus commun adopté, de la fonction de contrainte S, est une combinaison
linéaire appropriée entre l'erreur e et un certain nombre de ses dérivés par rapport au temps
(selon le degré relatif du système). Considérons la surface suivante de glissement:

 

d
d
S  e
t
c 
e
t
 
t
ref 
t c 
t
ref 
t
dt
dt
V.16
On peut montrer, que la vitesse de convergence vers la surface S=0, dépend de la valeur c
t t1 : S 
t 0  e
t e
t1 .exp 
c 

t t1 

t t1
Maintenant, on a besoin de calculer les paramètres ,  qui paramétreront les lois de commande
‹‹Super-Twisting››. Pour cela, il faut dériver la contrainte S deux fois, ensuite choisissant les
constants  , K m , K M telles que les conditions des glissements sont vérifiées .
Supposons, pour l'instant, que l'accélération de l'arbre moteur est disponible. En dérivant S une
fois, et en utilisant (V.15)
102
C HAPITRE V : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A COURANT
CONTINU ALIMENTEES PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE
k 
cL
L
cJL 
JL 

S 
U k 
cL R
I  C r  C
ref  
r 
ref 
JL 
k
k
k
k

V.17
k
S 
U g 
t
JL
Avec:



g
t C1 
t C 2 I 
t
C 3 C r 
t
C 4 C

r C 5 ref C6 
ref
V.18

V.19
Pour

k

S
 Ug

t
JL
En identifiant (V.19) avec (V.5), (V.6) nous obtenons:
g
t 
k
K m  K M
JL
V.20
Maintenant, il nous suffit de borner g
t (calculer ), Ensuite appliquant (V.8) pour calculer
les coefficients ,.
 est choisi typiquement égal à 0.5.
V.4.4.1. Estimation de l'accélération
Le contrôleur que nous avons proposé exige le calcul en temps réel de l'accélération de l'arbre
moteur. Le signal de vitesse est la seule grandeur qui mesurée. Par conséquent, l'accélération
doit être estimée par la seule mesure de vitesse. La réalisation d'un observateur d'accélération
n'est pas considérée, car elle a besoin des paramètres du moteur, ainsi, la robustesse du
contrôleur est perdue. Par conséquent un différentiateur en temps réel est le choix le plus
normal. Le différentiateur requis ici doit être exact, robuste vis-à-vis des erreurs de mesure et
des bruits d'entrée avec convergence en temps fini. Récemment, un différentiateur exact robuste,
basé sur les modes glissants d'ordre deux, développé en tant que partie standard des contrôleurs
par modes glissants. Il répond de manière fidèle à notre besoin.
Le modèle de ce différentiateur est décrit par le système d'équations:
Considérons un signal x
t mesuré en temps réel tell que:
z
0 x
0
h 1 z x
0 .5
x

t X ,
X 0
w
0 0

sign
z x 
w
V.21
w2 
sign
z x 
zh
Avec 
1, 
2 vérifiant les inégalités suivantes :

1 X
 X
2 2  X 1
1 X
V.22
103
CHAPITRE V : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A COURANT
CONTINU ALIMENTEES PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE
On montre que après un temps fini on a :
h
t
x

t
V.23
En fait, les équations du différentiateur peuvent être regardée comme celles d’un contrôleur
Super-Twisting, qui converge en temps fini vers la surface


x : 
t
z 
t x
t


t h 
t
x

t 0
La discrétisation du différentiateur est obtenue par l'utilisation de la méthode d'Euler:
z
0 x
0
z
0 x
0 0
h 
k 
k x
k

sign 
z
k x
k
w
k
1 z
0 .5
w
k w
k 1
Te 
2 
sign 
z
k 1
x
k 1
,
z
k z
k 1
Te 
h
k 1 
k 0 ,1,2
V.24
Où Te la période d'échantillonnage. La figure V.4 illustre l'implantation du différentiateur.
Figure V.4 Implantation du différentiateur numérique
L'estimateur proposé d'accélération est constitué par un différentiateur, par mode glissant d'ordre
deux, nécessite de calculer deux constantes positives vérifiant les inégalités (V.22). Afin de
déterminer ces valeurs, il suffit de borner l'accélération, on peut assurer cela, en considérant des
valeurs maximales de tension et de courant du matériel.
V.4.4.2. Loi de commutation
La fonction signe produit des oscillations à haute fréquence au voisinage de la surface de
glissement. En fait, la condition idéale S S0 ne peut pas être exactement atteinte dans le
système réel, elle oscille autour de zéro et donc produit des commutations à des fréquences
élevées. Pour réduire la fréquence des commutations, on modifie la fonction signe pour qu'elle
réponde moins rapidement. L'une des solutions envisagées consiste à substituer une fonction
hystérésis (figureV.5) à la fonction signe.
1
hys
S 
1
Si S 
Si S 
V.25
104
C HAPITRE V : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A COURANT
CONTINU ALIMENTEES PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE
Sign(S)
S(x)
+1
+
S(x)
-1
t
S moy
-
t+
t-
 
Figure V.5 Loi de commutation avec hystérésis
Les oscillations autour de S 0 sont parfaitement centrées sur la surface de commutation. La
valeur moyenne de S en régime glissant est égal à zéro et, par conséquente, cette fonction
n'entraîne pas d'erreur statique.
V.5. Résultats de simulation
Afin de valider la commande par modes glissants d’ordre supérieur proposé et visualiser les
effets de cette commande sur le fonctionnement du convertisseur. Nous avons effectué une
simulation du système complet, (machine, convertisseur, algorithme de commande de
convertisseur, algorithme de commande par mode glissant). Chaque bras de l'onduleur a les
paramètres suivants (ce qui correspond à un système réel) :
E 300V
Llissgae 10mH
C1 C 2 40F FD 20 KHZ
La charge est un moteur à courant continu et a les paramètres suivants :
R 1 L 10 mH K 1 .27V .s J 0 .1 N 
m
s2
La figure V.6 (a) montre la réponse en vitesse à sa référence, on peut observer que la vitesse est
bien maintenue à sa valeur de référence. L'erreur en vitesse, figure V.6 (b), est minime (ne
dépasse pas 2%). Malgré les perturbations dues à l'inertie de l'arbre de la machine, où il y a
changement brutal de la consigne de vitesse.
La figure V.6 (c et d) montre l'évolution des tensions aux bornes des condensateurs flottants,
elles restent constantes quelque soit la consigne.
Comme on l’observe sur la figure V.6 (f) le convertisseur répond bien à la demande de la
commande par mode glissant.
Pour tester la robustesse de l'algorithme de commande vis-à-vis des variations des paramètres
de la charge, on effectue un essai en considérant des variations sur le couple de charge, on
applique un couple variable à la machine, figure V.6 (h),
La réponse en vitesse illustre la faible sensibilité de la loi de commande par rapport aux
variations des paramètres de la charge.
105
CHAPITRE V : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A COURANT
CONTINU ALIMENTEES PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE
(a)
(b)
(c)
(d)
Courant du charge
(e)
(f )
(h)
Figure V.6 Résultas obtenus en simulation
106
C HAPITRE V : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A COURANT
CONTINU ALIMENTEES PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE
V.6. Résultats expérimentaux
Nous présentons, les résultats pratiques de l'algorithme de commande «Super-Twisting»,
proposé, pour la conduite de la machine à courant continu alimenté par un convertisseur
multicellulaire à 2 bras
Les paramètres du tachymètre, montés directement sur l'arbre moteur sont:
K 20 V / 1000 min 1 J 14.5 
10 5 
kg 
m2
La fréquence de découpage est Fd = 2 kHz, et la période d'échantillonnage Teh=55µs, les
fonctions signes ont été remplacées par une fonction hystérésis. Il apparaît expérimentalement
que l'on obtient de meilleurs comportements avec cette fonction. Le convertisseur est commandé
par l'algorithme proposé au chapitre IV. Le réglage des coefficients de l’algorithme est un
compromis entre la précision, le temps de réponse et l'atténuation du chattering. La meilleure
manière est d'initialiser les paramètres à un certain arrangement raisonnable, et puis ajuster leurs
valeurs selon les performances souhaitées.
La figure V.7 montre la réponse en vitesse à sa référence, on peut observer que la vitesse est
bien maintenue à sa valeur de référence. L'erreur en vitesse, figure V.8, est minime (ne dépasse
pas 5%). Malgré les perturbations dues à l'inertie de l'arbre de la machine, où il y a changement
brutal de la consigne de vitesse. La figure V.9 montre la tension de commande, demandée par
l'algorithme «Super-Twisting», et la tension en sortie du convertisseur filtrée. On peut observer
que le convertisseur répond bien à la demande de la commande par mode glissant. La
figureV.10 présente l'évolution des tensions aux bornes des condensateurs flottants. Pour
diminuer l'ondulation des tensions on peut augmenter les capacités des condensateurs.
Figure V.7 Réponse en vitesses et sa référence
107
CHAPITRE V : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A COURANT
CONTINU ALIMENTEES PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE
Figure V.8 Erreur en vitesse
Figure V.9 Tensions de commande et de sortie du convertisseur filtrée par passe-bas
108
C HAPITRE V : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A COURANT
CONTINU ALIMENTEES PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE
Figure V.10 Evolution des tensions aux bornes des condensateurs flottants
Plusieurs tests ont été effectués en considérant d’autres consignes de vitesse, la figureV.11
montre la réponse de la vitesse d’un échelon négatif.
V.7. Conclusion
Nous avons développé un algorithme de commande par modes glissants d’ordre deux (SuperTwisting algorithm) pour la commande des machines à courant continu fonctionnant en quatre
quadrants.
Les résultats de simulation et expérimentaux obtenus ont montré de bonnes performances
dynamiques et une grande capacité de poursuite de la consigne et la robustesse aux variations des
paramètres de la machine. En plus, le convertisseur a démontré de bonnes performances
dynamiques.
109
CHAPITRE V : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A COURANT
CONTINU ALIMENTEES PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE
(a)
(b)
Figure V.11 Réponse à des consignes de vitesse (a) profil de vitesse négative (b) échelon
negative
110
C HAPITRE V : COMMANDE PAR MODES GLISSANTS POUR LA CONDUITE DES MACHINES A COURANT
CONTINU ALIMENTEES PAR CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE
Chapitre VI :
Observabilité et observa teurs des tensions
aux bornes des condensateurs
115
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
VI.1. Introduction
Un observateur est un système dynamique en temps continu ou discret qui permet l’estimation
des états d'un système en ayant un minimum d'information sur une partie de ces derniers. Cette
information est obtenue à l'aide d'un capteur physique. Un observateur permet donc d'utiliser un
minimum de capteurs ou d’estimer des grandeurs non mesurables d'où son intérêt économique
dans l'industrie et dans les milieux hostiles. Ceci explique le grand nombre de publications dans
le domaine. Ainsi, plusieurs observateurs ont été proposés par des chercheurs :les observateurs
linéaires ([Luenberger]), les observateurs non linéaires comme : Observateur de Kalman étendu
([Bestle][Diop][Diop1]), Observateur avec injection de sortie ([Besançon1], A. Isidori, F.
Plestan,…), Observateur grand gain ([Busawon] [Khalil] [Gauthier] [Hammouri]
[Hammouri1],…), Observateur adaptatif ([Marino] [Glumineau] [Ghanes],…) Observateur
Ensembliste ([Jaulin][Walter],...), Observateurs par mode glissant d’ordre un et d’ordre
supérieurs ([Fridman][Levant] [Barbot4][Djemai1]….)
Plusieurs travaux de recherche ont porté ces dernières années sur les systèmes dynamiques
hybrides [Teel2][Geobel2]. Ceci est dû d’une part à la nécessité de traiter des systèmes
complexes qui ont un caractère hybride par nature et d’autre part, à la disponibilité de résultats
théoriques avancés pour les systèmes continus et les Systèmes à Evènements Discrets (SED),
ainsi que le progrès technique au niveau coût de calcul. Actuellement la littérature dans le
domaine montre une effervescence grandissante sur l’étude et la synthèse d’observateurs
hybrides [Balluchi][Daafouz][Saadaoui][Benmansour6][Birouche]. En effet, de nouvelles
méthodologies ont été développées pour la conception d’observateurs dynamiques pour les
systèmes hybrides qui reconstruisent l’état discret et l’état continu à partir de la connaissance des
sorties continues ou discrètes.
Ces recherches sont motivées non seulement parce que beaucoup de systèmes réels s'avèrent
exhiber des comportements hybrides, mais également parce que la commande de beaucoup de
systèmes complexes est seulement possible par l'intermédiaire de combinaison de lois de
commande continues classiques avec une logique de surveillance discrète. De ce fait, les
systèmes hybrides sont un concept rigoureux pour modéliser les systèmes complexes. Ils sont
notamment employés dans le but de fournir des modèles reflétant au mieux la nature des
problèmes de commande. Leurs propriétés théoriques sont toujours le sujet de recherches
intenses. Parmi les problèmes à traiter, celui de l'observation est particulièrement important et
reste totalement ouvert. En effet, un système hybride est régit par un ensemble de sous modèles
représentant son comportement à un instant donné, en fonction de l'évolution de certaines
variables discrètes. Ces dernières sont l'état du sous système discret. L'observateur dans ce cas,
est lui-même synthétisé sous la forme d'un système multi dynamiques, avec son propre état
interne, et une sortie qui doit le plus fidèlement possible reproduire l'état du système observé. La
recherche dans ce domaine est très récente [Floquet2][Djemai2][Desantis][Benmansour5] [Bara].
Dans ce chapitre, on s’intéresse au problème de l’observation des tensions des condensateurs
d’un convertisseur multicellulaire.
116
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
VI.2. Représentation classique du multicellulaires
Le convertisseur multicellulaire est conçu par l’association d’un certain nombre de cellules.
Chaque cellule est caractérisée par son condensateur C i et est commandée par un interrupteur
binaire Sk pour k=1,…, p.
Les signaux de commande Sk sont égaux à 1 quand l’interrupteur du haut est conducteur et sont
égaux à 0 quand l’interrupteur du bas est conducteur. Cette structure permet d’obtenir en sortie
une tension Vs a p niveaux de tension (E/p,…,(p-1)E/p, E). Comme les séquences de
commutations sont indépendantes, on obtient 2p combinaisons possibles. Ainsi, il est nécessaire
d’assurer une distribution équilibrée des tensions. Le convertisseur possède (p-1) sources de
tension Vck de valeur kE/p. On peut représenter le système par p équations différentielles de
variables d’états I et V ck (k=1,….p-1) nous avons alors :
dI
vcp 1
R
E
v c1
dt  L I  L u p  L u p 1   L u 1

dv c 1
1

 u1I

dt
c1

dv c 2
1

 u2 I

dt
c
2



dv cp 1

1

u p 1 I

dt
c p 1


y I

VI.1
Ou E est la tension de la source,Vck est la tension de la capacité. Les séquences de commande
uk= Sk+1 -Sk pour k=1, p-1 et u p=Sp. En supposant que le courant de charge est la seule variable
mesurée, la dynamique précédente prend la forme.

pcell
x f ( x , q )
:
y h ( x ) I
VI.2
Ou q =(u1, u2 ,…up)T représente l’état de la commande des cellules et x=(x 1,x2 ,….., xp )T =
(I, Vc1, Vc2 ,….Vcp-1)T le vecteur d’état du système.
p 1 u V
R
j cj

I


L
L

j 1

u1
I
f
x ,q 

c1



u p 1

I

c p 1







, h 
x x1





VI.3
VI.3. Représentation Hybride
Cette représentation se base sur le fait que le convertisseur multicellulaire appartient à une classe
particulière des systèmes à commutations ou hybride. Rappelons, qu’un système hybride est
décrit par l'interaction entre un système dynamique continu, dont le comportement est décrit par
des équations différentielles non linéaires continues, et par un automate, à comportement
117
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
discret. Dans le cas du convertisseur, la partie continue est représentée par la dynamique du
vecteur d’état x et la dynamique discrète est représentée par les états de commutations q.
Dans ce qui suit, nous présentons le modèle hybride d'un convertisseur à 3 cellules. Huit modes
de fonctionnement sont alors possibles. Le tableauVI.1 donne les différentes valeurs des
fonctions de commutation S k et les valeurs correspondantes des séquences de commande uk. Les
huit modes opérants donnés par Q 
q1 , q2 , q3 ,..., q8 . Ici la dynamique continue peut être donnée
pour chaque mode sous la forme :
Xf ( X , q ) A( q ) X B( q )
VI.4
Où X représente le vecteur d’état du système, regroupant les variables d’état du système
T
T
X 
I Vc 1 Vc 2  
x1 x 2 x 3  et q =(u1, u2 ,u3)T.
Ainsi, nous pouvons donner une dynamique, pour chaque mode, comme suit:
Tableau VI.1
Figure VI.1 Différents modes du convertisseur à 3 cellules
Mode q1 , avec (u1 = 0; u2 = 0; u 3 = 0):
R
L
f q 1 
x  0

0


0
0
0

0
0
x et v s 0

0


Mode q2, avec (u1 =- 1; u 2 = 0; u3 = 0):
 R
L
 1
f q 2 
x 

 C1
0


1
L
0
0

0

0
x et vs vc1

0


118
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
Mode q3, avec (u1 = 1; u2 =-1; u3 = 0):
 R

 L
1
f q 3 
x 
C
 11


 C2

1

L
0
0
1

L
0
x et v s vc 2 vc 1


0


Mode q5, avec (u1 = 0; u2 = 1; u3 =1):
R


L
f q 5 
x 0
1


C 2
1  E 
0   
L
L
0 0 x 0 et vs E vc 2
 
0 0  0 

 


Mode q7, avec (u1 = 1; u2 =0; u3 = 1):
Mode q4, avec (u1 = 0; u2 =-1; u 3 = 0):
 R
L
f q 4 
x  0
 1


 C2

0
0
0
1
L
0
x et v s vc 2

0


Mode q 6, avec (u1 = -1; u2 = 1; u3 = 1):
 R

 L
1
f q6 
x 


C1
1


C 2
1
L
0
0
1
  E 
L  
L 
0 
x 0 et v s E v c 2 v c 1
 0 


0  


Mode q8 , avec (u1 = 0; u2 =0; u3 = 1):
119
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
R


L
1
f q 7 
x 
C 1
0


1

L
0
0

0  E 
 L 
0
x 0 et v s E vc1
 
0
0 





E
R
 
 0 0  

L
L
f q 8 
x 0
0 0
x 0 et vs E

 
0
0 0  0 





 
Il est possible de commuter d’un mode qi à un autre mode qj, les conditions de transition sont
notées Tij . La figure (VI.2) donne l’automate hybride représentant le comportement du
convertisseur à 3 cellules. La dynamique de chaque mode est indiquée précédemment et les
conditions de transition au dessus des flèches. Quand une condition de transition est vérifiée, le
système commute vers le mode approprié (voir chapitre V) en gardant la continuité du vecteur
d’état. Ainsi, quelque soit t l’instant de transition on a X 
t 
X 
t et donc le convertisseur est
sans saut d’état. Par ailleurs, le temps de séjour de l’état X dans un mode donné qj est
l’intervalle de temps Ii 
t 0 ,i ,t1 ,i 
, la trajectoire d’état dans un intervalle de temps T 
t ini ,t end est
appelé trajectoire de temps hybride. Plus précisément, nous avons la définition suivante [Kang].
Définition 1. Une trajectoire de temps hybride est une séquence d’intervalles de temps fini ou
N 1
infini TN Ii 
telle que :
0
 Ii 
t i,0 ,ti ,1 
, Pour tous 0 i N 1
 Pour tout i N 1 t i,1 t i1 ,0
 t0 ,0 t ini et t N 1 ,1 t end
En outre, nous définissons <TN> la séquence ordonnée des valeurs de q associée à TN, c'est-àdire {q 0, ..., qN} où qi est la valeur de q au cours de l'intervalle de temps Ii .
Figure VI.2. Schéma d’un automate hybride du convertisseur 3 cellules
Remarque1 : L’inconvénient majeur de cette représentation (automate hybride)
complexité de représentation quand le nombre de cellule devient important.
est la
120
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
VI.4. Analyse d’observabilité des tensions intermédiaires Vck
VI.4.1. Approche statique
Considérons le modèle du convertisseur multicellulaire donné par l’équation VI.1. On peut voir
clairement qu’il existe tous les modes opératoires pour lesquelles les tensions sont non
observable c’est à dire étant donnée le courant de charge I, mesuré a l’aide d’un capteur de
courant, on ne peut restituer les tensions des condensateurs Vck (k=1,p-1) En effet, en regardant le
modèle dynamique VI.1 on peut voir clairement que si
u1 = u2 = u3 =…up-1 =0.
les tensions Vck correspondantes sont non observables. De plus,
d’observabilité pour le système non linéaire on a :
 
Max rank dh ; dL f h , dL pf 1 h
2
en utilisant le test
p
ou Lif h est la dérivée de Lie de la fonction h(x) le long du champ de vecteur f(x,q). Ceci veut
dire que seulement deux composantes du vecteur d’état sont instantanément observables. En
réécrivant le modèle instantané avec la tension de sortie Vs u j v cj on a :
Eu p
dI R
v
Is 
 
L
L
L
dt
2
 dv
u
p

1
j
s


I
j 1 C

dt
j

VI.5

Le test d’observabilité dans ce cas donne Rank (obs)= 2 avec :
1
R
obs dh ; dL f h 

L


0
1
L

Ceci montre clairement que le courant et la tension de sortie sont observables. Pour restituer les
valeurs de tensions intermédiaires, les auteurs de [Gateau] ont présenté un reconstructeur d’état
des grandeurs (Vc1 , Vc2,…Vcp-1) à la base de la mesure de la tension de sortie Vs sur un intervalle
de temps suffisant pour la déduction de ces tensions. La tension de sortie Vsi (l’indice i
représente la iem mesure) vérifie :

Vsi u 1i
u2i
 u pi
vc 1 
v 
 c2 
 


v
cp 1 
E 

VI.6
On supposant que les tensions Vck sont lentement variables dans l’intervalle de temps de
mesure, on effectue alors p mesures des valeurs successives de la tension de sortie Vsj on peut
donc écrire :
121
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
vs 1 
u 11 u 21  u p1 

v c1  
vc1 

 

 


vs 2 
v
u 12 u 22  u p 2 v c2

 

U c 2 


    
 
  
 
vsp 
u 1 p u 2 p  u pp 

E  



E 
VI.7
Ainsi, si [U] est inversible, on est en mesure de restituer les p grandeurs par :

vc 1 

vc2 


U 1

 
E 

vs 1 

vs 2 



 
vsp 



VI.8
L’algorithme de calcul du reconstructeur algébrique sélectionnera les p mesures V sj afin de
conduire à l’inversibilité de [U]. On peut optimiser ces mesures en faisant en permanence la
mesure de Vs et en retenant p mesures conduisant à l’inversibilité de [U]. Ainsi au cours du
temps, dès que p mesures permettant d’inverser cette matrice ont été détectées, on inverse le
système afin d’avoir de nouvelles valeurs pour V ck et E, les plus récentes possibles. Afin que ce
système de reconstruction fonctionne bien, il nous faut encore vérifier que quelque soit le rapport
cyclique, variable ou non, on obtienne à chaque période de hachage, au moins une mesure.
VI.4.2. Approche hybride
Cette approche utilise le fait que le convertisseur appartient à une classe particulière des
systèmes à commutations (sous classe des systèmes dynamique hybride). En effet, dans des
récents travaux [Kang] [Goebel][Tanwani] [Lygeros], nous avons le résultat résumé ci dessous.
Considérons la classe des systèmes hybrides suivante
xf 
t , x, q 
, q Q, x Rn ,
y h
t ,x ,q ,
VI.9
où x est l’état continu, q est présenté la séquence de commande prenant uniquement des valeurs
discrètes. Q est un ensemble fini, les fonctions f et h sont deux champs de vecteurs suffisamment
dérivables. Pour cette classe de système, la notion d’observabilité est fortement liée à la
séquence de commande q, nous avons alors besoin de définir les notions suivantes :
Définition 2. La fonction z Z 
t , x ,u est Z(TN) observable le long de la trajectoire de temps
hybride TN (indiqué en définition 1) si pour toutes les trajectoires 
t , x i 
t ,u i 
t 
, i 1 ,2 définies
1
1
1
2
2
2
dans l’intervalle de temps 
t ini ,tend 
l’égalité h 
t , x ,u 
h 
t , x ,u implique Z 
t, x1 
Z 
t, x2 
Par la suite, la dimension de la variable z est dénotée nz. Une projection linéaire P est définie par
1 0
z 1  
z  0 
2
P : 2  
 .
.
  
z nz  0 0

0 
z 1 

z 
0  0 
2 
. .
. 


 
0  nz 
z nz 

0 
où i , i 1 ,2 , n z est zéro ou un, suivant les variables sélectionnées.
122
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
Le complément de P est appelé P (projection de z pour les variables éliminées par P). Nous
avons le théorème suivant :
Théorème 1. [Kang]. Considérons le système (VI.9) et la trajectoire de temps hybride TN et
<TN>. Soit U est un ensemble ouvert et supposons qu'il existe une séquence des projections
Pi, i = 0,1.., N, tels que
(1) pour tous 0 i N , Pi Z 
t ,,u est Z observable dans U et l’intervalle de temps t 
t i ,0 ,t i,1 


(2) Rank P0T  PNT dim( Z ) n z
(3)
d Pi Z 
t ,
t ,u t 
0 pour t 
t i,0 ,t i ,1 
et 
t ,
t ,u t 
U
dt
Alors le système (VI.9) est Z(T N) observable le long de la trajectoire de temps hybride T N et
<TN>.
Remarque 2 : La première condition du théorème implique qu’il existe au moins un intervalle
de temps dans lequel la variable Pi Z est observable, alors que la deuxième implique que toutes
les composantes du vecteur Z sont observables dans un intervalle de temps donnée de la
trajectoire hybride TN. La troisième contrainte exige que toute composante du vecteur Z qui
n’est pas observable dans un intervalle de temps doive rester constante et ne varie pas durant
l’intervalle de temps. Ceci garantie la non perte de l’observation et nous évite de « re-observer »
des variables déjà observées.
Application au convertisseur multicellulaire
L’application du théorème précédent au convertisseur multicellulaire donne le résultat suivant :
Corollaire 1 : Considérons le modèle dynamique du convertisseur à p cellules (VI.4) et la
fonction z= X. Alors, z est Z(TN) observable par rapport à la trajectoire de temps hybride TN et
T
0
N
i
TN 
q 0 ,q N si :
Rang
q p 1 , q p 1 p 1 avec q p 1 u 1i  u ip 1 .
   


Remarque 3 : Le résultat précédent est très intéressant car il permet de connaitre l’intervalle de
temps nécessaire à l’observation de toutes les tensions Vck , à l’encontre de l’approche classique
où cet intervalle n’est pas explicitement défini. De plus, il nous montre qu’il faut au moins p-1
intervalles de temps (c.à.d p-1 séquences de commande) pour pouvoir observer toutes les
tensions du convertisseur.
0
Considérons une trajectoire de temps hybride T1 Ii 
constitué d’un seul intervalle de temps
0
i
T
I0, soit q la valeur de q = (u1, u2 ,u3) au cours de l'intervalle de temps I 0. Il est clair qu’on ne
vérifie pas les conditions du corollaire1. De plus dans T1, quelque soit le mode de
fonctionnement du convertisseur, uniquement la variable z=u1 Vc1+u2 Vc2 est Z observable.
Donc, les tensions intermédiaires ne sont pas observables sur un seul mode ou intervalle de
x 
2
temps et la variable Z 
x 
n’est pas Z(T1) observable..
3 
2
Maintenant considérons la trajectoire de temps hybride T2 
Ii
0 constitué de trois intervalles de
temps I0, I1 et I2. Soit q0 =(0 ;0 ;1) (mode q8 de la figure VI.1) q1=(0 ;0 ;0) (mode q1 de la
figureVI.1) q2 =(-1 ;1 ;1) (mode q6 de la figure VI.1) . Dans I0 et I1, ni la tension Vc1 ni Vc2 ne
sont observables mais elles sont constantes car elles n’évoluent pas en fonction du temps. Dans
I2, ni la tension Vc1 ni V c2 ne sont observables mais elles évoluent en fonction du temps. On
123
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
remarque que rang(q0 q1 q2)=2 mais rang (q0 2 q12 q22)=1 donc on ne vérifie pas les conditions du
x 
2
corollaire1 et la variable Z 
x 
n’est pas Z(T2) observable.
3
 
1
Finalement, considérons la trajectoire de temps hybride T3 Ii 
constitué de deux intervalles
0
0
de temps I 0 et I1. Soit q =(-1;0 ;0) (mode q2 de la figure VI.1) et q1=(0 ;-1 ;0) (mode q4 de la
figure VI.1). On peut voir que dans I0 , la tension Vc1 est observable alors que la tension Vc2 ne
l’est pas mais elle est constante. Dans I 1 c’est la tension Vc2 qui est observable alors que la
tension Vc1 devient non observable mais elle n’évolue pas. Notons que rang (q02 q12 )=2 ainsi on
x 
2
vérifie la condition du corollaire1 et la variable Z 
x 
est Z(T3 ) observable.
3 
   
Remarque 4. Le fait que la séquence de commande q p 1 0 , q p 1 N est de plein rang, cela
signifie que cette séquence ne s’annule que pour un temps très petit et donc cette condition peut
être interprété par la notion ‘d’excitation persistante’ très utilisée dans les systèmes de
commande adaptative. En effet, il a été démontré dans [Kang] pour un horizon de temps donné T
la condition d’excitation persistante est vérifiée, alors il est existe une trajectoire de temps
hybride TN comprise dans T tel que Z=X est Z(T N) observable. De même c’est Z =X et Z(TN)
observable alors la condition d’excitation persistante est vérifiée pour un intervalle de temps T
contenant TN.
VI.5. Stratégie d’observation des tensions
lhabntaisl eodnuamgneo)d.s èoOl netdpnuaes
Différentes stratégies d’observation des tensions aux bornes des condensateurs du convertisseur
multicellulaire ont été développés, dans la suite nous présentons trois stratégies d’observation,
observateur adaptatif, observateur par mode glissant d’ordre supérieur (super-Twisting) et
l’observateur par mode glissant d’ordre simple.
VI.5.1. Observateur adaptatif
Avant de décrire la structure de l’observateur adaptatif nous allons introduire quelques rappels
sur ce dernier:
Soit le système suivant (affine en l’état) :

t A
u
t

x t
g 
u
t
, y
t

x
SA 
y
t Cx
t

VI.10
Où x n est l’état, u m est la commande et y p est la sortie. La matrice A dépend de
l’entrée et g 
u
t
,y
t
est une injection entrée-sortie.
Si l’entrée u est persistante, dans le sens qu’il existe , ,T 0 et t 0 0 tel que pour toutes les
conditions initiales x0 on a :
t T
I  
uT,x0 
,t 
C T Cu ,x 
, t 
dI
0
t
Où u ,x0 est la matrice de transition du système xA
u x , y Cx , alors :
VI.11
124
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
Un observateur exponentiel pour le système affine est donné par :
ˆ
ˆ
x
t A
u
t

x t
g
u
t
, y
t
P 1C T ˆ
y
t y 
t


T
T
O SA P

t 
P 
t
A 
u
t

P t
P
t
A
u
t
2C C

ˆ
ˆ
y

t


C
x

t


VI.12
Avec une constante positive, suffisamment grande et tel que pour toute matrice symétrique
positive P
0 ;
0 , 0 , t0 0 : t t 0 , 
I P
t

I
0
Preuve : soit l’erreur d’estimation e x
t ˆ
x
t
, sa dynamique est donnée par


e A
u
t
P 1C T C e
t
T
Considérons maintenant la fonction candidate de Lyapunov V 
e
t
e
t Pe
t
Sa dérivée tout au long de la dynamique d’erreur est : V

e
t
V e
t

Alors, la convergence exponentielle de l’observateur est prouvée.
Dans ce qui suit nous allons construire un observateur adaptatif tel que celui présenté
précédemment pour le convertisseur multicellulaire, pour cela nous considérons le modèle
suivant :

 R
 L
 1

q1
Où A
q  C 1
 
1
q p 1

C p 1



t
A
q x t
G q
x

y
t Cx
t

1
q
L 1
0

0
1

q
E 
L p 1 
I 

L q p 
 

v

0


c1
, x  
, G
q  0 

 

 
0 
 



v

cp

1

 

0
0 



VI.13
Remarque 5 : A partir du système (VI.13), nous allons utiliser le fait que, pendant un intervalle
p 1
de temps I, seule la quantité z q j vcj peut être observée.
j 1
Remarque 6 : On considère que l’entre qj est régulièrement persistante et pour q=q1 et q= q8 de
la figure VI.1 (les condensateurs sont en l’air). Ces entrés correspondants au mode q1 et q8 ne
sont pas persistantes. Cette notion de persistance est équivalente à la notion Z(TN)-observabilité
(voir la remarque 4).
Les tensions Vc1 et Vc2 ne sont pas observables en même temps. On ne peut pas donc construire
un observateur sur la base du modèle général (VI.13) du convertisseur (représentation mono
système).
125
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
La solution au problème précédent, consiste à considérer le convertisseur comme constituée par
(p-1) sous-systèmes comportant des condensateurs Ck (représentation hybride ou multi système).
Le modèle dynamique de chaque sous- système k peut être écrit comme suit :
x
q xk Bk 
q
k Ak 

k
 yk C xk I
R
qk 



I 
L
L


xk 

, Ak 


q


Vck 
k

0 
C
 k

p 1
1
E 

q jVc j  q p 
Bk L j 1, j k
L 


0



VI.14

C 
1 0
Nous supposons tous d’abord l’hypothèse suivante satisfaite
Hypothèse 1. La séquence de commande
q , q  génère l’espace 
0
p 1
N
p1
p 1
. De plus, elle
constitue une excitation persistante pour le système k .
Cette hypothèse garantie l’existence d’une trajectoire de temps hybride TN dans la quelle
l’observabilité des tensions V ck est possible et donc l’existence d’observateur.
Alors un observateur adaptatif pour estimer les tensions aux bornes des condensateurs flottants
du convertisseur multicellulaire en utilisant uniquement comme mesures le courant dans la
charge est donné par l’ensemble des équations suivant [Ghanes]:
1

Z
t A
q1 
Z1 
t
B1 
q, y 
H 1 
q, Z 
q1 P1 C T 
y yˆ
1


P
P1 A T 
q1 
P1 P1 A
q1 
2C T C
1 q 1 

Z
t A
q2 
Z2 
t
B 2 
q, y
H 2 
q , Z q2 P2 1 C T 
y ˆ
y

2

P
P2 AT 
q2 
P2 P2 A
q2 
2C T C
2 q 2 

VI.15


k




1
Z 
t A q p 1 Z p 1 
t
B p 1 
q, y 
H p 1 
q, Z 
q p1 Pp 1 C T 
y yˆ
p

1


P
Pp 1 AT q p 1 Pp 1 Pp 1 A q p 1 2C T C
p 1 q 1 


yˆCZ k 
t


 

Avec




 
 

126
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS

 p 1

 q k 
I 

1
q j vˆ

0

cj 


, A
qk 

q , Z  j1 j k
L , Hk 
Z k 

vck 


L


0
0





0




E 
R

L I L q p 
 Bk 
q , y
, k 1, p 1, q p u p

qk




Ck






La démonstration de la convergence de cet observateur est faite dans [Ghanes][Besançon]
[Hammouri][Marino][Zhang][Gauthier][Busawon1] en utilisant la fonction de Lyapunov
T
V
ek 
ek P ek avec . ek xk xˆ
k l’erreur d’estimation.
Pour notre application d’un convertisseur multicellulaire à trois cellules, nous allons utiliser le
modèle suivant :


t A
q1 
x1 
t B1 
q, y H 1 
q, x
x
1
x
t A
q2 
x2 
t B2 
q, y 
H 2 
q, x
2 

y
t Cxk 
t
, k 1,2

Avec

 q k 
q v 
q v 
1 
1 
0
x I 


,
A

q


, H1 
q ,Z 
 2 c2  H 2 
q ,Z 
 1 c1 
k


k
L

vck 

L 0 
L 0 

0
0 





R
E 

L I L u 3 

Bk 
q, y 


, k 1 ,2 , q 3 u 3

qk






 Ck


VI.16
Donc l’observateur s’écrit :
Z
t A
q1 
Z1 
t
B1 
q, y 
H 1 
q, Z 
q1 P1 1C T 
y yˆ
1


P
P1 AT 
q1 
P1 P1 A
q1 
2C T C
1 q 1 

Z
t A
q2 
Z2 
t
B2 
q, y 
H 2 
q, Z 
q 2 P2 1C T 
y yˆ
k 
2

P
P2 AT 
q2 
P2 P2 A
q2 
2C T C

2 q 2 

yˆCZ k 
t






VI.17
Avec

 q 1 
 q 2 
I 
I 
q 2 vˆ
1 
0
0
c2 




Z 1  
, Z 2  
, A
q 1 
,
A

q


, H1 
q, Z 
 
L
2
L

vˆ
vˆ
L 0 





c1 

c2 

0
0
0
0






R
E 

R
E 

I  u3
I  u3 



q
ˆ
v
1 1 c1 
L
L
L
L
H 2
q ,Z 
 
, B1 
q , y

, B2 
q ,y
 q



q
1
2
L 0 







C


C


1


2


VI.18
Remarque 7 : P1 1 C T et P2 1 C T sont les gains de l’observateur et quand q=q1 et q=q 8, les
tensions Vc1 et Vc2 sont constantes (inobservable), l’observateur est figé et fonctionne en
estimateur (sans gains de correction).
127
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
Dans le cas où les deux configurations pour qui q1 et q8, ces deux entrées ne sont pas persistantes.
Pour les P1 et P2 sont définies positives et symétriques.
1
Maintenant considérons la trajectoire de temps hybride T 
Ii
constitué de deux intervalles
0
de temps I0 et I1 et nous allons étudier deux cas possibles d’observation :
1er cas : dans l’intervalle de temps I0 , soit la séquence de commande q0 =(1;0 ;1) correspondant
au mode q7 de la figure VI.1. Dans ce mode (intervalle I0) on voir clairement que la tension Vc1
est observable alors que la tension Vc2 ne l’est pas mais elle est constante, et dans ce cas on a :
Les erreurs d’observation
e1 x1 Z 1

e2 x2 Z 2
Ont pour dynamiques :





q1 
q 1 P11C T C e1 
H1 
q, x 
H 1 
q, Z 

e
1  A

1 T
e A
q2 
q 2 P2 C C e2 
H2 
q , xH 2 
q ,Z 


2
Avec

H 1 q , x H 1 q , Z 
q 2


L

q

H2 
q, x 
H 2 
q, Z 
 1

L

vc 2 vˆ

c2 
 0



vc 1 vˆ

c1 


 0

Considérons maintenant une fonction de Lyapunov candidate :
V V1 V2 q1 e1 T P1 e1 q 2 e2 T P2 e2 e1 T P1 e1 V1 VI0 car on est sur le mode q 7
Sa dérivée est donnée par :
T 
T
T
 
V
V I0
I0 e1 P1 e1 e1 P1 e1 e1 P1 e1 
Pendant cette période, on choisit 0 suffisamment grand pour faire converger Vc1 .
Donc pendant l’intervalle de temps I0 la convergence exponentielle de la dynamique de l’erreur
d’estimation vc 1 vˆc1 est prouvée. La tension v c2 reste constante.
2er cas : dans l’intervalle de temps I1, soit la séquence de commande q1 =(0;1 ;1) correspondant
au mode q5 de la figure VI.1. Dans ce mode (intervalle de temps I1) on voir clairement que la
tension Vc2 est observable alors que la tension Vc1 devient non observable mais elle n’évolue
pas, et dans ce cas on a :
Considérons maintenant une fonction de Lyapunov candidate :
V V1 V2 q 1 e1T P1 e1 q 2 e 2 T P2 e2 e2 T P2 e2 V2 V I1 car on est sur le mode q 5
Sa dérivée est donnée par :
T
T 
T
V


VI 1
I 0 e
2 P2 e 2 e2 P2 e 2 e2 P2 e
2 
Pendant cette période, on choisit 0 suffisamment grand pour faire converger Vc2.
128
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
Donc pendant l’intervalle de temps I1 la convergence exponentielle de la dynamique de l’erreur
d’estimation vc 2 vˆc 2 est prouvée. La tension vc 1 reste constante.
Dons après deux intervalles de temps I0 et I1 les tensions aux bornes des condensateurs du
convertisseur à trois cellules sont estimées en utilisant comme mesures le courant de charge
uniquement.
Remarque 8: Pendant la période d’échantillonnage où q=q3 et q=q6, on estime la somme de Vc1
et Vc2 .
V V1 V2 q 1 e1T P1 e1 q 2 e2 T P2 e2 e1 T P1 e1 e2 T P2 e2 car on est sur le mode q 3 et q 6
Sa dérivée est donnée par :
V
V1 V2 
V
VI.5.2. Observateur par mode de glissement d’ordre simple
L’avantage principal de cet observateur est sa robustesse par rapport aux variations
paramétriques et les erreurs de modélisation. De plus, il ne nécessite pas la résolution d’équation
de Riccatti comme l’observateur adaptatif. Dans ce cas :




ˆ
ˆ
ˆ
x

A

q
x

B
q


y

y


k
k
k
k
k
k
Ok 



ˆ
ˆ
y

C
x

k
k k
1

Pou k=1…, p-1 ou Bk L



VI.19

E 

u j V cj  up 


et
le
vecteur

y

y
constitue le terme de

L

k
k 
j1 , j k



0

p 1

correction est donnée par :

 


y k y k sign y k y k 




T
 1 0 ,

VI.20

1 est un gain positif choisi très grand pour assurer l’attractivité de la surface de

glissement S 
y k y k . La démonstration de la convergence de cet observateur peut être faite



en utilisant la fonction de Lyapunov V 
e k ek T ek et le fait que 
1 voir [Utkin2] [Barbot5]
1
[Perruquetti][Boukhobza].
VI.5.3. Observateur par mode de glissement d’ordre deux ‘Super-Twisting’
En pratique, l’utilisation du mode glissant d’ordre 1 introduit de fortes oscillations à haute
fréquences, communément appelé phénomène de broutement ou de chattering qui est du à la
présence de la fonction signe dans l’équation de l’observateur. Pour remédier à ce problème, on
remplace la fonction signe par des fonctions plus lisses comme la fonction sigmoïde ou la
fonction saturation pour éliminer le problème du chattering. Malheureusement, l’utilisation de
fonctions lisses à la place de la fonction signe réduit considérablement la robustesse de
129
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
l’observateur par mode de glissement. Pour garder la robustesse et éliminer en même temps le
phénomène de chattering les chercheurs ont proposés d’utiliser l’observateur ‘super twisting’ qui
réalise un régime de glissement d’ordre deux [Fridman][Barbot5] [Levant] [Djemai1]
[Saadaoui2][Floquet][Banks]. Dans ce cas nous présentons les hypothèses suivantes :
Hypothèse 2 :
-
Il existe une trajectoire de temps hybride T N tel que z x est Z(TN) observable par
rapport à (VI.13).
-
Il existe une constante 0 tel que la largeur t i ,1 t i,0 de n’importe quel
intervalle de temps Ii , est plus grand que .
L’observateur à mode glissant d’ordre supérieur est donné par l’ensemble des équations
suivantes.
p 1
p 1

1/2
R
E
1

ˆ
q jvcj  q j I x1
sig 
I x1 
x1  I  q p 

L
L
L j 1
j 1

  1 q  q sig 

vˆ
I x k 1, p 1
ck
k
k k

Ck



VI.21
Avec  et  satisfaisant

1  2
,
0 , 
1 
L
0 1
VI.22
En définissant
e I x

e1 v vˆ
ck
ck
2

k 1, , p 1
Nous avons :
p 1

1 p1
1/ 2


e1 
q j ecj  q j I x1 sig 
I x1 

L j 1
j 1
 e
k q k sig 
e1 
, pour k 1, p 1
 2


VI.23
Pour
q
constante
avec
 et satisfaisant
(VI.22), il
existe
Ti ti ,0
tel
que e1 
t
0 , e
t
0 pour t Ti . Cette égalité est vérifie seulement si q est constante. Donc,
1
puisque q est constante sur 
ti ,0 , t i,1 
, il doit être prouvé que Ti est plus petit que ti1 , cela est
montré dans [Bejarano][Levant][Saadaoui]. Puisque e1 
t
0 , e
t
0 pour t Ti il vient
1
alors q j ecj 0 , les qj étant indépendants alors ecj 0 j .
j 1
La comparaison entre ces trois types d’observateurs sera faite dans la partie expérimentale.
130
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
VI.6. Résultats de simulation
A fin de voir la convergence en pallier de l’observateur, nous avons simulé les trois stratégies
d’observation sur le modèle dynamique du convertisseur à trois cellules dont les paramètres
sont C1 C 2 40 F / 400V , Rch 10 , Lch 1mH , E 1500V . Dans ce qui suit nous allons
présenter seulement les résultats de l’observateur par mode de glissement d’ordre supérieur. Une
étude comparative entre les trois stratégies d’observation sera présentée dans la partie
expérimentale.
La séquence de commande TN utilisé est générée pour la trajectoire de temps hybride est
présenté sur la figure VI.3. Cette séquence de commande est périodique (T=0.2 ms) et vérifie le
corollaire.1. La figure VI.4 montre les tensions des condensateurs et leurs observations. On
remarque clairement la convergence rapide malgré le régime oscillatoire des tensions.
Nous constatons que pour cette trajectoire hybride les tensions sont Z(TN) observable ce qui est
justifié par la convergence en pallier des erreurs d’observation (eVc1) et (eVc2) figureVI.3.
En effet, d’après la courbe de l’erreur d’observation (eVc1) et (eVc2) sur les tensions Vc1 et
Vc2, on voit qu’il existe des intervalles de temps pour les quelles l’erreur est constante (perte
d’observabilité) et des intervalles de temps pour les quelles l’erreur décroît exponentiellement.
U1
1
0
-1
2.05
2.1
2.15
2.2
2.25
-3
U2
1
0
-1
x 10
2.05
2.1
2.15
2.2
2.25
-3
U3
1
0.5
0
x 10
2.05
2.1
2.15
2.2
2.25
-3
x 10
eV c1
0
-20
-40
2.05
2.1
2.15
2.2
2.25
eV c2
-3
x 10
0
-50
2.05
2.1
2.15
2.2
Temps (s)
Figure VI.3 : La séquence de commande TN utilisé
2.25
-3
x 10
131
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
1200
1000
Tension (V)
800
600
400
Vc1obs
Vc1
Vc2obs
Vc2
200
0
-200
0
0.001 0.002
0.003 0.004 0.005 0.006 0.007
Temps (s)
0.008 0.009
0.01
Figure VI.4 : Tensions Vc1, Vc2 et leurs estimations
VI.7. Résultats expérimentaux
VI.7.1. Introduction
Dans le but de valider les stratégies proposées, 3 capteurs de tensions, un capteur de courant sont
utilisés. Une interface de commande dSPACE/Matlab est aussi utilisée, elle permet d’exécuter,
de visualiser et de modifier les paramètres du système de commande en temps réel. De plus, un
filtre passe bas est implémenté afin de réduire l’effet des bruits de mesure (voir chapitre II pour
la présentation du banc d’essai).
La séquence de commande ainsi que la trajectoire de temps hybride sont présentées sur la
figure VI.3. C’est la même séquence que celle utilisé en simulation car elle permet d’équilibrer
les tensions aux bornes des condensateurs du convertisseur.
Les paramètres du convertisseur utilisé sont :
C1 C 2 40 F / 400V
La
fréquence
Fd 5 kHz , Tech
de
Rch 50,Lch 10 mH
découpage
100 s .
et
la
période
d’échantillonnage
sont
respectivement
Dans les essais présentés, on effectue un démarrage brusque du convertisseur avec des tensions
flottantes quasiment déchargées. Un tel essai correspond à un échelon positif de tension
d’alimentation et ne peut, évidemment, être réalisé que sous tension réduite (0 V et 60V)
inférieur à la tension de claquage des interrupteurs afin de ne pas détruire les interrupteurs. Il ne
132
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
correspond donc pas à des conditions de fonctionnement réelles mais permet de tester le
fonctionnement des trois stratégies d’observation dans des conditions extrêmes.
Cet essai met en évidence la faible dynamique de l’équilibrage du convertisseur en l’absence de
circuit auxiliaire ou de commande en boucle fermée. En effet les tensions aux bornes des cellules
de commutation ne se stabilisent qu’au bout d’un temps d’environ 0.2s (voir chapitre II)
Les grandeurs estimées sont converties par des convertisseurs numériques analogiques (CNA),
afin de faciliter la visualisation des résultats. Les paramètres numériques de chaque observateur
ont été fixés selon la procédure suivante :
 Détermination des facteurs d’échelle compte tenu du nombre de bits des CAN et des
valeurs maximales en tension et en courant ;
 Préchoix de la fréquence d’échantillonnage suivant les performances dynamiques voulues
et des facteurs multiplicatifs en fonction de la précision souhaitée.
Suite à ces étapes, les coefficients numériques des observateurs sont calculés et quatre
expérimentations ont été effectuées.
VI.7.2. Expérimentation 1 : Observateur adaptatif
L’objectif de ce paragraphe est de présenter les résultats expérimentaux et les performances de
l’observateur adaptatif.
La figure VI.5 donne la tension d’alimentation utilisée. Elle se caractérise par des échelons de
tension positifs
Figure VI.5 : Tension d’alimentation E
Les figures VI.6 à VI.9 donnent les résultats obtenus avec la stratégie de l’observateur adaptatif,
on remarque les oscillations et la dynamique lente.
La résolution de l’équation de Riccati est très complexe a mettre en œuvre en pratique, nous
l’avons remplacé par la solution finale correspondant à P0 .
133
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
Figure VI.6 : Vc1 et son estimation
FigureVI.8 : Vc2 et son estimation
Figure VI.7 : Erreur d’estimation
Figure VI.9 : Erreur d’estimation
VI.7.3. Expérimentation 2 : Observateur par mode de glissement d’ordre un
La figure VI.10 donne la tension d’alimentation utilisée. Plusieurs échelons de tension
d’alimentation sont utilisés lors de cette expérimentation.
Figure VI.10 : Alimentation E
Les figures VI.11 à VI.14 donnent les résultats de la stratégie du mode glissant d’ordre simple,
on note la rapidité de convergence, et la présence du phénomène du chattering malgré que nous
n’avons pas utilisé la fonction de signe directement mais nous avons utilisé une tangente
hyperbolique
134
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
Figure VI.11 : Vc1 et son estimation
Figure VI.12 : Vc2 et son estimation
Figure VI.13 : Erreur d’estimation
FigureVI.14 : Erreur d’estimation
VI.7.4. Expérimentation 3 : Observateur par mode de glissement d’ordre
deux
Dans cette expérimentation, nous avons utilisé la tension d’alimentation de la figure VI.15
Les figures VI.16 à VI.19 donnent les résultats de l’observateur basé sur le super-Twisting
algorithme. On note la réduction du chattering et les bonnes performances, par rapport à ceux
obtenu précédemment.
Figure VI.15 : Alimentation E
135
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
Figure VI.16: Vc1 et son estimation
Figure VI.18: Vc2 et son estimation
Figure VI.17: Erreur d’estimation
FigureVI.19: Erreur d’estimation
Pour mieux tester la stratégie du mode glissant d’ordre deux (super-twisting) nous avons imposé
à la tension d’alimentation une trajectoire variable dans le temps comme le montre la
figure (VI.20).
Figure VI.20 : Alimentation E
Les résultats obtenus sont présentés sur les figures VI.21 à VI.24. Ils montrent la poursuite en
régime dynamique ce qui confirme la rapidité de l’observateur
136
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
Figure VI.21 : Vc1 et son estimation
Figure VI.23 : Vc2 et son estimation
Figure VI.22 : Erreur d’estimation
FigureVI.24 : Erreur d’estimation
Le courant de charge est présenté sur la figure VI.25 on note qu’il y’a pas de dépassement ni
oscillations.
Figure VI.25 : Courant de charge
137
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
VI.7.5. Expérimentation 4. Tests de robustesse
Variations des paramètres de la charge : résistance
La synthèse des observateurs est influencée par les paramètres de la charge, notamment la
résistance R et l’inductance L. L’enjeu de ce paragraphe consiste à déterminer le degré de
dépendance, en appliquant des variations, et d'examiner la manière dont l’observateur s’adapte à
ces changements. Les gains, ainsi que les algorithmes d’observations sont conservés ; les
modifications sont effectuées au niveau du système réel, auquel l’observateur n’est donc plus
adapté. Une seule variation est réalisée à chaque fois et nous supposons que la mesure du courant
de charge est de bonne qualité.
Les Figures VI.26 et VI.27 exposent les résultats obtenus pour une variation de la résistance de
charge inférieure de 40% de la valeur de charge R. Les stratégies utilisées sont celles de
l’observateur adaptatif et de l’observateur par mode de glissement d’ordre deux super-Twisting.
Les deux illustrations relatives aux erreurs d’observation démontrent indéniablement que
l’observateur adaptatif est plus sensible à la variation de charge R que l’observateur par mode de
glissement. Ce résultat est prévisible, car les observateurs de type mode glissant sont en général
plus robustes aux variations paramétriques.
63
E (V )
62
61
60
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
V c 2 e t V c 2 o b s (V )
44
42
40
38
0
Ia (A )
0.4
0.2
0
0
Figure VI.26 : Robustesse vis-à-vis de la variation de la résistance de charge -40%R pour
l’observateur adaptatif
138
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
E (V)
63
62
61
Vc2 et Vc2obs (V)
60
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0
0.5
1
1.5
Temps (s)
2
2.5
3
44
42
40
38
I a (A)
0.4
0.2
0
Figure VI.27: Robustesse vis-à-vis de la variation de la résistance de charge -40%R pour
l’observateur par mode de glissement d’ordre deux super-twisting
Dans le tableau ci dessous, on donne une étude comparative entre les trois stratégies :
C : Complexité, D : Dynamique ; R : Robustesse, O : Oscillations.
Observateur adaptatif
Observateur par mode glissant
d’ordre simple
Observateur par mode glissant
d’ordre deux
C
Complexe
D
Lente
R
Faible
O
Oui
Simple
Rapide
Bonne
Oui
Simple
Rapide
Bonne
Non
L’étude comparative montre clairement que l’observateur super-twisting est la meilleure
stratégie car sa mise en œuvre est simple et ses performances sont très bonnes.
En effet, nous avons effectué plusieurs tests en simulation et en temps réel concernant la
variation paramétrique (résistance R) et le rejet de perturbation (bruit de mesure) et nous avons
constaté que la stratégie du mode glissant d’ordre supérieur reste toujours la meilleure.
139
C HAPITRE VI : OBSERVABILITE ET OBSERVATEURS DES TENSIONS AUX BORNES DES CONDENSATEURS
DU CONVERTISSEURS
VI.8. Conclusion
Dans ce chapitre, une modélisation hybride du convertisseur multicellulaire est proposée. Cette
modélisation, permet de cerner au mieux la question d’observabilité des tensions flottantes du
convertisseur multicellulaire en utilisant la notion nouvelle de Z(TN) observabilité. Trois
différentes stratégies d’observation sont alors développées. Plus particulièrement, les
observateurs adaptatifs, observateur par mode de glissement d’ordre un et observateur par mode
de glissement d’ordre deux (super twisting). Ces trois observateurs permettent de reconstruire les
tensions aux bornes des condensateurs flottants du convertisseur en utilisant le courant dans la
charge. Il a été montré que, même lorsque dans un intervalle de temps, les interrupteurs de
puissance du convertisseur ont la même position ou le système n’est pas observable au sens
classique, les tensions dans chaque condensateur flottant peuvent être estimées sous certaines
hypothèses raisonnables après une période de temps suffisamment longue, tel que le système
devient Z(TN)-observable. En effet, théoriquement, les tensions aux bornes des condensateurs ne
peuvent pas être estimées instantanément après n’importe quel temps supérieur à zéro, mais elles
peuvent être estimées après une période de temps qui dépend des valeurs des positions des
interrupteur du convertisseur multicellulaire (Z(T N)-observabilité). Une comparaison
expérimentale entre les trois stratégies est faite afin de déterminer les avantages et les
inconvénients de chacune d’elles.
Conclusion générale
Le travail présenté dans cette thèse avait pour but la réalisation d’un banc d’essai pour la
commande et l’observation des convertisseurs multicellulaires. En utilisant les outils de la
théories des systèmes dynamiques hybrides, nous avons proposé et synthétisé de nouvelles
stratégies de modélisation,
de commande et d’observation pour des convertisseurs
multicellulaires.
Ce travail est la continuation naturelle des travaux déjà réalisé au sein d’ECS, sur les
convertisseurs multicellulaires, notamment, la thèse de O. Bethoux [Bethoux]. Notre
contribution peut se résumer comme suit :
 Etude des convertisseurs multicellulaires : nous avons posé les différentes
problématiques et l’état de l’art sur les convertisseurs de puissance. De plus, nous avons
présenté l’ensemble des modèles qui sont nécessaires pour la commande et l’observation.
 Banc d’essai expérimental : nous avons présenté la maquette expérimentale réalisée
« benchmark » au cours de ces travaux et qui nous a permis de tester le fonctionnement
du convertisseur multicellulaire et confirmé la validité des algorithmes proposés.
 Equilibrage des tensions des condensateurs intermédiaires : une régulation directe des
tensions flottantes en utilisant un algorithme basé sur le choix des redondances qui
permettent d’obtenir un niveau de tension désiré. Ceci permet la mise en œuvre de la
commande de la machine à courant continu dans les quatre quadrants.
 Modélisation Hybride du convertisseur : une nouvelle approche de modélisation et
l’analyse du comportement d’un convertisseur multicellulaire en se basant sur la théorie
des systèmes dynamiques hybrides est faite. Nous avons mis en évidence le
fonctionnement de cette structure en utilisant le modèle des différents modes et en
établissant un automate hybride représentant le convertisseur.
 Commande par mode glissant superieure de la MCC à base du convertisseur : l’objectif
de ce travail est de montrer que le convertisseur multicellulaire est très bien adapté à la
mise en œuvre de commandes par modes glissants. Le travail porte sur différentes
utilisations des algorithmes par modes glissants (d’ordre un et d’ordre deux) vis -à- vis de
la machine à courant continue.
 Observabilité et observateur des tensions intermédiaires : nous avons appliqué la nouvelle
theorie de ‘Z(TN) observabilité ‘ au convertisseur. Ceci nous a permis de cerner l’analyse
d’observabilité d’un point de vue hybride. Ensuite plusieurs stratégies d’observation des
tensions intermédiaires du convertisseur sont proposées : l’observateur adaptatif, par
mode de glissement d’ordre un et par mode de glissement d’ordre deux (super twisting).
Toutes les methodes de commandes et d’observations presentées dans cette thèse ont été validées
experimentalement sur le banc d’essai que nous avons realisé.
Les perspectives à l’issue de ces travaux de thèse sont multiples, on peut citer :
 Synthèse de la commande en boucle fermée à base d’observateur du convertisseur
multicellulaire.
 Utilisation des observateurs pour le diagnostic et la commande tolérante.
 Extension de la stratégie d’observation utilisé dans cette thèse pour le convertisseur à
deux bras alimentant une machine a courant continu.
 Application de l’onduleur triphasé multicellulaire alimentant une machine électrique
paraît indispensable au regard de l’importance du domaine de l’entraînement.
142
C ONCLUSION GENERALE
ANNEXE:
A
Les différents blocs de réalisation de la commande directe sont présentés sur les figures A.1 et
A.2. Pour simplifie l’algorithme et minimise la période d’échantillonnage, nous avons utilisé le
Toolbox Statflow de Matlab.
Figure A.1 : programme de réalisation « Algorithme de commande »
Figure A.2: Sous programme de réalisation « Algorithme de commande »
144
ANNEXE
ANNEXE:
B
Topologie de fonctionnement d’un convertisseur multicellulaire
Afin d’étudier les propriétés des convertisseurs multicellulaires série en régime établi, nous
allons faire un certain nombre d’hypothèses sur les interrupteurs et les sources qui sont utilisées.
 les interrupteurs sont idéalisés (tension de saturation, courant de fuite et temps de
commutation nuls).
 Les interrupteurs étant parfaits, les temps morts sont supposés nuls.
 Les sources de tension et courant sont supposées parfaites. Cela signifie que l’impédance
série d’une source de tension est nulle et que celle d’une source de courant est infinie.
 Le courant est considéré comme constant pendant une période de commutation.
Définition d’une cellule élémentaire de commutation
Avant de définir la cellule de commutation, nous rappelons quelques règles fondamentales
d’interconnexion des sources.
 Une source de tension ne doit jamais court-circuitée mais elle peut être ouverte.
 Une source de courant ne doit jamais être ouverte mais elle peut être court-circuitée.
 Il ne faut jamais connecter entre elles deux sources de même nature ; cela revient à dire
qu’on ne peut connecter entre elles qu’une source de courant et une source de tension.
La figure B.1 représente le schéma de principe d’une cellule élémentaire de commutation.
sc
vsw
E
i sc
I ch
isc’
sc’
Vs
vsc’
Figure B.1 : Cellule élémentaire de commutation.
Afin de respecter les règles d’interconnexion de sources, les signaux de commande des
interrupteurs « sc » et « sc’ » devront être de nature complémentaire. Ainsi, une cellule
élémentaire de commutation ne peut présenter que deux états. Par convention, une cellule de
commutation est dite à l’état « 1 » lorsque son interrupteur haut (respectivement bas) est passant
(respectivement bloqué). Donc une cellule de commutation est dite à l’état « 0 » lorsque son
interrupteur haut (respectivement bas) est bloqué (respectivement passant).
145
ANNEXE
Les équations électriques représentant la cellule élémentaire de commutation de la figure B.1
sont :
I ch isc i sc
(B.1)
E vsc vsc
(B.2)
vs E vsc
(B.3)
Le tableau B.1 résume les caractéristiques électriques de la cellule élémentaire de
commutation de la figure B.1.
Etat
Etat « sc »
Etat « sc’ »
vs
i sc
isc’
vsc
vsc
1
passant
bloqué
E
I ch
0
0
E
0
bloqué
passant
0
0
I ch
E
0
Tableau B.1 : Caractéristique électrique d’une cellule élémentaire de commutation
Le rapport cyclique  associé à la cellule de commutation élémentaire correspond au rapport de
la durée à l’état passant de l’interrupteur « sc » sur la période de découpage. Tdec la période de
découpage et Ton la durée à l’état passant d’un interrupteur.
L’expression du rapport cyclique de la cellule élémentaire de commutation est définie par :
T
 on
Tdec
(B.4)
isc
isc’
I ch
I ch
T dec
Tdec t
t
vsc’
vsc
E
E
T dec
T dec t
sc
Ton
1
T dec
t
Figure B.2 : Grandeurs électriques de la cellule élémentaire de commutation
A partir de cette expression, nous pouvons définir les valeurs moyennes des différentes
grandeurs électriques de la cellule élémentaire de commutation.
Vsc 
1 
E
(B.5.a)
t
146
ANNEXE
VscE
(B.5.b)
I sc I ch
(B.5.c)
I sc
1 
I ch
(B.5.d)
où Vsc (respectivement Vsc) représente la valeur moyenne de la tension aux bornes de
l’interrupteur « sc » (respectivement « sc’ ») et I sc (respectivement Isc) représente la valeur
moyenne du courant circulant dans l’interrupteur « sc » (respectivement « sc’ »).
Le modèle moyen d’une cellule élémentaire de commutation dans le cas où la cellule est à
l’état haut, est représenté à la figure B.3.
sc
I ch
I ch
I ch
E
E
sc’
Cellule de commutation à l’état haut
E
Modèle moyen équivalent
Figure B.3 : modèle moyen d’une cellule élémentaire de commutation
Bibliographie
[Aimé]
M. Aimé, « Évaluation et optimisation de la bande passante des convertisseurs
statiques : Application aux nouvelles structures multicellulaires » Thèse de
Doctorat, INPT, 2003.
[Alur1]
R. Alur, C. Courcoubetis, N. Halbwachs, T.A. Henzinger, P-H. Ho, X. Nicollin,
A.Oliviero, J. Sifakis, and S. Yovine, «The algorithmic analysis of hybrid
systems», Theoretical and Computer Science, pp 3-34. 1995
[Alur2]
R. Alur, C. Courcoubetis, T.A. Henzinger, and P-H Ho, «Hybrid automata : an
algorithmic approach to the specification and verification of hybrid systems»,
Lecture Notes in Computer Science, 1994.
[Benmansour] K. Benmansour, A. Maarouf, M. Djemai, « Mise en œuvre d’une commande par
mode de glissement d’ordre supérieure pour la MCC alimentée par un
convertisseur multicellulaire »,
Conférence
International Francophone
d’Automatique, CIFA, 2008.
[Benmansour1] K. Benmansour, A. Benalia, M. Djemai, J. de Leon, « Hybrid Control of a
Multicellular Converter », in Nonlinear Analysis : Hybrid systems1, pp. 16–29,
2007.
[Benmansour2] K. Benmansour, A.H. Zahraee, M. Djemai, «Hybrid Modelling of a
Multicellular Converter », in 41st Int. Universities Power Engineering Con.
UPEC, Newcastle, UK , 2006.
[Benmansour3] K. Benmansour, M. Djemai, M. Tadjine and M. S. Boucherit, «On observability
and HOSM and adaptive observers design for à multicell chopper », In proc. of
the 10th , IFAC International Workshop on Variable Structure Systems, VSS-08 ,
Antalya, Tukey , 2008.
[Benmansour4] K. Benmansour, M. Djemai, M. Tadjine and M. S. Boucherit, « Observabilité et
observateurs des convertisseurs multicellulaires : Etude experimentale»
Conférence International Francophone d’Automatique, CIFA, Roumanie, 2008.
[Benmansour5] K. Benmansour, M. Djemai, M. Tadjine and M. S. Boucherit, «On
Observability and Hybrid Observers Design for Three Cells Converter:
Experimental results », In proc. of the 10 th , IFAC International Workshop on
Variable Structure Systems, VSS-08 , Antalya, Tukey , 2008.
[Benmansour6] K. Benmansour, M. Djemai, J. de Leon, « Adaptive Observer for Multi-Cell
Chopper », Second International Symposium on Communications, Control and
Signal Processing, ISCCSP, Marrakech, 2006.
[Bara]
G. Bara, J. Daafouz, F. Kratz, and J. Ragot, « Parameter dependent state observer
design for affine LPV systems », International Journal of Control, V.74, 2002.
[Banks]
S.P. Banks « A note on nonlinear observers » International Journal of Control,
IJC, V.34, pp. 185-190, 1981.
148
[Besançon]
B IBLIOGRAPHIE
G. Besançon and Q. Zhang, « Canonical form observer design for nonlinear time
variable systems », International Journal of Control, IJC, V.38, 1983.
[Besançon1] G. Besançon « Observateurs non linéaires et applications (Identification,
Commande, Diagnostic) », Habilitation à Diriger des Recherches, janvier 2002.
[Bestle]
D. Bestle and M. Zeitz, «Canonical form observer design for nonlinear timevariable systems», International Journal of Control, 38(2):419–431, 1983
[Baker1]
R. H. Baker, L. H. Bannister «Electric power converter» US Patent 3 867 643,
1975.
[Baker2]
R. H. Baker « Bridge converter circuit » U.S. patent, N° 4 270 163, August, 1979.
[Bensaid]
R. Bensaid, «Observateurs des tensions aux bornes des capacités flottantes pour
les convertisseurs multicellulaires série » Thèse de Doctorat, INPT, 2001.
[Birouche]
A. Birouche, «Contribution sur la synthèse d'observateurs pour les systèmes
dynamiques hybrides ». Thèse de doctorat, Institut National Polytechnique de
Lorraine, 2006.
[Bethoux]
O. Bethoux, «Commande se détection de défaillance d’un convertisseur
multicellulaire série ». Thèse de doctorat, Ecole Doctorale Sciences et Ingénierie,
Université de Cergy-Pontoise. 2005.
[Bethoux1]
O. Bethoux, T. Floquet, J.P. Barbot «Advances sliding modes stabilizing a
levitation system ». IEEE, CCA/CACSD, GLASGOW(Scotland), 2002.
[Benveniste] A. Benveniste, «Compositional and uniform modelling of hybrid systems», IEEE
Transactions on automatic control, Special Issue on Hybrid Systems, 1998.
[Brockett]
R.W. Brockett, «Hybrid models for motion control systems», H.L. Tentleman and
J.C. Willems, editors, Essays on Control : Perspectives in Theory and its
Applications, Boston, Birkhauser 1993.
[Branicky]
M. S. Branicky «Stability of switched and hybrid systems», IEEE-Conference on
Decision and Control (CDC), Lake Buena Vista, FL, pp. 3998-3503, 1994.
[Barbot1]
J.P. Barbot, H. Saadaoui M. Djemai, N. Manamanni, « Nonlinear observer for
autonomous switching systems with jumps », Nonlinear Analysis Hybrid Systems
Applications, V. l, N° 4, pp. 537-547. 2007.
[Barbot2]
J.P. Barbot, H. Saadaoui M. Djemai, N. Manamanni « Nonlinear observerfor
autonomous switching systems with jumps », The International conference of
hybrid system and applications, University of Louisiana Lafayette, LA, USA,
2006.
[Barbot4]
J.P. Barbot, T. Boukhobza et M. Djemai « Sliding mode observer for triangular
input form », IEEE-Conference on Decision and Control (CDC) Japan.1996.
[Barbot5]
J-P Barbot, T. Boukhobza, M. Djemai et A. Glumineau "Observateur non linéaire
de type modes Glissants" dans Commande des moteurs asynchrones Vol 2
(optimisation, discrétisation et observateurs) Editeur C. Canudas, Hermes, pp
2000.
149
B IBLIOGRAPHIE
[Balluchi]
A. Balluchi, L. Benvenuti, S.M. Di Benedetto, A. Sangiovanni-Vincentelli
“Design of observers for hybrid systems” In Hybrid Systems: Computation and
Control, volume 2289 of LNCS, 2002.
[Bejarano]
F. Bejarano, M. Ghanes, J.P. Barbot, ”Observability analysis and observer design
for a class of hybrid systems: application to multi-cell chopper”, submitted for
publication. 2008.
[Busawon]
K. Busawon, M. Farza, and H. Hammouri «A simple observer for a class of
nonlinear systems », Applied mathematics letters V.11, N°.33, pp.27-31, Elsevier,
1998.
[Busawon1] K. Busawon and J.De Leon-Morales, ’An improved high gain observer for single
output uniformly observable systems’, European Control Conference, 1999.
[Boukhobza] T. Boukhobza, M. Djemai, and J.P. Barbot, “Implicit Triangular Observer Form
Dedicated to a Sliding Mode Observer for systems with unknown inputs”, In
Variable Structure System Control - New Designs and Applications of the Asian
Journal of Control (AJC) special issue, Vol 5, N° 4, December, pp.513-527,
2003.
[Boiko]
I. Boiko, L. Fridman, A. Pisano, and E Usai. “Analysis of chattering in systems
with second order Sliding Modes”, IEEE Transactions on Automatic Control,v 52,
no. 11, pp. 2085-2102, 2007.
[Carrere]
P. Carrere, « Etude et réalisation des convertisseurs multicellulaires série à IGBT»
Thèse de Doctorat, INPT, 1996.
[Cassandras]
C. G. Cassandras « Discrete Event Systems, Modeling and Performance
Analysis»,Aksen Associates and Irwin, 1993.
[Cai]
C. Cai, R. Goebel, R.G. Sanfelice, A.R. Teel, “Complex hybrid systems: stability
analysis for omega limit sets”, 26th Chinese Control Conference, Zhangjiajie,
Hunan, China, 2007
[Chombart] A. Chombart, J.M. Flaus, C.R.Valentin. «Hybrid Systems Modelling: a
comparison of three methods applied to an example » IFAC96, pp. 311-316, USA,
1996.
[Donzel]
A. Donzel. « Commande des convertisseurs multiniveaux : Application `a un
moteur asynchrone » Thèse de doctorat, Institut National Polytechnique de
Grenoble, 2000.
[Davances]
P. Davances and T. Meynard, « Etude des convertisseurs multicellulaires
parallèles: Analyse » Journal Physique. III, pp.161-177, 1997.
[Daafouz]
J. Daafouz, P. Riedinger, and C.lung, « Stability Analysis and Control Synthesis
for Switched Systems », IEEE Transactions on Automatic Control V.47 , 2002.
[DeSantis]
E. De Santis, M. D. Di Benedetto, S. Di Gennaro, and G. Pola, « Design of
luenbeger-like observers for detectable switching systems », Proceeding of the
2005 international symposium on intelligent control, Limassol, Cyprus, 2005.
[Diop]
S. Diop, V. Fromion, and J.W. Grizzle, “A resettable extended Kalman filter
based on numerical differentiation”, Paper ecc7702, /Proceedings of the IEEE
Conference on Decision and Control, New York, IEEE Press, 2001.
150
B IBLIOGRAPHIE
[Diop2]
S. Diop, V. Fromion, and J.W. Grizzle, “A global exponential observer based on
numerical differentiation”, Paper CD012047, Proceedings of the IEEE Conference
on Decision and Control, New York, IEEE Press, 2001.
[Djemai]
M. Djemai, J.P Barbot, T. Boukhobza, «Some comments on higher order sliding
modes », European control conference’99, Karlshruhe, Germany,1999
[Djemai1]
M. Djemai, N. Manamanni and J.P. Barbot « Sliding Mode Observer For
Triangular Input Hybrid System » Proc. of IFAC World Congres, Praha. 2005
[Djemai2]
M. Djemai, N. Manamanni, H. Saadaoui « Observer design for a class of hybrid
discrete-continuous systems with jumps », Conference on Systems and Control
,CSC, Marrakech, Morocco. 2007
[Floquet]
T. Floquet, W. Perruquetti, and J.P. Barbot, « Second order sliding mode control
for induction motor », 39th Proceedings Conference on Decision and Control
2000.
[Floquet1]
T. Floquet, «Contribution à la commande par modes glissants d’order superieur ».
Thèse de doctorat, Universite des sciences et technologies de Lille, 2000.
[Floquet2]
T. Floquet, and J.P. Barbot, « Super twisting algorithm based step-by-step sliding
mode observers for nonlinear systems with unknown inputs », International
Journal of Control, IJC, 2007.
[Fillipov]
A. F. Fillipov, «Differential equations with discontinuous right-hand side»,
Kluwer Acade-mic Publishers, 1988.
[Fadel]
M. Fadel, T.A. Meynard. « Equilibrage des tensions dans les convertisseurs
statiques multicellulaires série: Modélisation » EPF Grenoble, pp.115-120, 1996.
[Fridman]
L. Fridman, Y. Shtessel, C. Edwards and Xing-Gang Yan, ”Higher-order slidingmode observer for state estimation and input reconstruction in nonlinear systems”,
International Journal of Robust and Nonlinear Control 18(4-5):399-413, 2008.
[Gauthier]
J. P. Gauthier and I. Kupka « Deterministic observation theory and applications »
Cambridge University Press, 2001.
[Ghanes]
M. Ghanes, J-P. Barbot, ‘‘On sliding mode and adaptive observers design for
multicell converter’’, accepted at IEEE American Control Conference 2009.
[Glumineau] A. Glumineau, C.H. Moog, and F. Plestan «New algebra-geometric conditions for
the linearization by input-output injection », IEEE Transactions on Automatic
Control AC-41, 1996.
[Gateau1]
G. Gateau, « Contribution à la commande des convertisseurs statiques
multicellulaires série », thèse de doctorat I.N.P. Toulouse, 1997.
[Gateau2]
G. Gateau, Th. Meynard, L. Delmas, H. Foch, « Stacked Multi-cell converter :
topology and control » EPE Journal, V.12, N°2, 2001, pp 14-18, 2001
[Gateau3]
G. Gateau et all. «Multicell Converters: Active Control and Observationof FlyingCapacitor Voltages». IEEE transaction on industrial electronics, V.49, N°5, pp
998_1008, 2002.
[Goebel1]
R.Goebel, R. Sanfelice, A. Teel, “Hybrid dynamical systems”. Control Systems
Magazine, IEEE Volume 29, Issue 2, pp:28 – 93, April 2009 :
151
B IBLIOGRAPHIE
[Goebel2]
R. Goebel, J. Hespanha, A.R. Teel, C. Cai, R. Sanfelice “Hybrid systems:
generalized solutions and robust stability”. Proceedings of IFAC, Nolcos, 2004.
[Goebel3]
R. Goebel, A.R. Teel, Solutions to hybrid inclusions via set and graphical
convergence with stability theory applications, Automatica, vol. 42, 4, pp. 573587, 2006
[Girard]
A. Girard, « Analyse algorithmique des systèmes hybrides » , Thèse de doctorat
de l'Institut National Polytechnique de Grenoble, juillet 2005.
[Girard2]
A. Girard et G.J. Pappas, Verification using simulation, Hybrid Systems:
Computation and Control, J.P. Hespanha et A. Tiwari (Eds), LNCS 3927, pp 272286, Springer, 2006
[Gutiérrez]
M.F.E. Gutiérrez, « Contribution à la définition de structures optimales
d'onduleurs pour la commande des machines à courant alternatif » Thèse de
Doctorat, Supelec, 2001.
[Grossman] A. Grossman, A. Nerode, A.P. Ravan, and H. Rischel, Editors, «Hybrid systems »,
Lecture Notes in Computer Science, Springer-Verlag, 1993.
[Gupta]
P. Gupta and A. Patra. « A stable energy-based control strategy for DC-DC Boost
converter circuits», Power Electronics Specialists Conference,. PESC 04. 2004
IEEE 35th Annual V.5, Issue , pp.3642-3646, 2004
[Hammouri] H. Hammouri et I. Kupka J. P. Gauthier, «Observers for nonlinear systems»
Decision and Control, Proceedings of the 30th IEEE Conference, Issue, pp14831489, 1991.
[Hammouri1]H. Hammouri and J. De Leon Morales, «Observer synthesis for state-affine
systems », Decision and Control, Proceedings of the 29th IEEE Conference on
V.2, Issue, pp.784-785, 1990.
[Hamzaoui] A. Hamzaoui, P. Ustinov, A. Sholonick et Y. Kolokolov, « Simulation of DC-DC
converters symbolic dynamics: Detection and identification of bifurcation types »
International Scientific Journal of Computing, V.3, pp.134-139, 2004.
[Hamzaoui1]
A. Hamzaoui, N. Manamanni, N. Essounbouli et J. Zaytoon, “ Switching
controller’s synthesis: combination of a sliding mode and H-infinity control by a
fuzzy supervisor”, IFAC Conf. on Analysis and Design of Hybrid Systems
(ADHS 03), pp 247-252. Elsevier, Saint-Malo, juin 2003.
[Hamzaoui2] A. Hamzaoui, N. Essounbouli et J. Zaytoon, « Commande par mode glissant flou
d’un système non linéaire incertain », SEE, Revue électronique des sciences et
technologies de l’automatique, e-STA, 2003.
[Hamzaoui3] A. Hamzaoui, N. Essounbouli, K. Benmahammed et J. Zaytoon, « State observer
based robust adaptive fuzzy controller for nonlinear uncertain and perturbed
systems » IEEE transactions on systems, man and cybernetics, part B, 34(2):942950, 2004.
[Jaulin]
L. Jaulin, I. Braems, E. Walter, “Interval methods for nonlinear identification and
robust control”, In Proc. CDC2002, 41st IEEE Conference on Decision and
Control, Las Vegas, USA, pp. 4676-4681, 2002.
152
B IBLIOGRAPHIE
[Khalil]
H.K Khalil, « High-gain observers in nonlinear feedback control », H. Nijmeijer
and T.I. Fossen editors, New directions in nonlinear observer design, Lecture
Notes in Control and Information Sciences Springer, 1999.
[Kang]
W. Kang, J.P. Barbot and L. Xu « On the Observability of Nonlinear and
Switched Systems», submitted for publication, 2009.
[Kolokolov] Y. Kolokolov, A. Melikhov, A. Hamzaoui et N. Essouboli «Stability analysis of
the “thyristor voltage converter – induction machine” model » The 3rd IEEE
International Scientific Conference “Physics and Control 2007” (PhysCon’2007).
Potsdam, Germany, septembre 2007.
[Lienhardt] A.M. Lienhardt, « Etude de la Commande et de l’Observation d’une Nouvelle
Structure de Conversion d’Energie de type SMC ». Thèse de doctorat, Institut
National Polytechnique de Toulouse, 2006.
[Lynch]
N. Lynch, R. Segala, and F. Vaandrager, « Hybrid I/O automata », Inf. Comput.
V.185, pp.105-157, 2003.
[Luenberger] D.G. Luenberger, « An introduction to observers », IEEE Transactions on
Automatic Control V.16, N°.6, pp.596-602, 1971.
[Levant]
A. Levant « Robust Exact Differentiation via sliding mode technique »,
Automatica, V.34, N°.3, pp.379-384, 1998
[Levant1]
A. Levant « Higher order sliding : collection of design tools », Proceedings of
the 4 th European Control Conference, Bruxelles, Belgique. 1997
[Levant2]
A. Levant « Sliding order and sliding accuracy in sliding mode control »,
International Journal of Control, V.58, pp.1247-1263, 1993
[Lygeros]
J. Lygeros, K.H Johansson, S.N. Simié and S.S. Sastry. «Dynamical Properties
modling of Hybrid Automata », IEEE Transations on automatic control V.48,
N°.1, pp.2-17, 2003.
[Liberzon]
D. Liberzon, “Switching in systems and control”, Systems Control: Foundations
and Applications series, Birkhauser, Boston, 2003.
[Meynard1] Th. Meynard, H. Foch, « Dispositif de conversion d’energie electrique à semiconducteur » brevet francais N°.91,09582, Europe, Japon, USA, Canada,
92,00652.
[Meynard2] Th. Meynard, H. Foch, « Milti-level choppers for high voltage applications » EPE
Journal, V.1 N°.1, 1992.
[Meynard3] Th. Meynard, M. Fadel, N. Aouda «Modeling of Milti-level converters» IEEE
Transaction on Industrial Electronics, V.44, N°.3, pp.356-364, 1997.
[Meynard4] Th. Meynard, H. Foch, F. Forest, Ch. Turpin, F. Richardeau, L. Delmas,
G.Gateau, E.Lefeuvre « Milticell converters: Derived topologies » IEEE
transactions on Industrial Electronics, V.49, N°.5, pp.978-987, Special Issue on
Multilevel converters, Octobre 2002.
153
B IBLIOGRAPHIE
[Meynard5] Th. Meynard, « Flying capacitor Milticell converters with reduced storedenergy »,
IEEE,. Montreal, Quebec, Canada, pp. 914-918, ISIE 2006.
[Manon]
P. Manon, C.R. Valentin, G. Gilles. « Optimal Control of Hybrid Dynamical
Systems: Application in Process Engineering » Control Engineering Practice,
pp.133-149, 2002.
[Marino]
R. Marino, S. Persada and P. Valigi « Adaptive input-output linearizing control of
induction motors » IEEE transaction on Automatic control, V.42, pp.614-628,
1997.
[Manamanni] N. Manamanni, « Contribution a la commande et l’observation des système non
linéaires et hybride » Habilitation a diriger des recherche, université de Reims
2005.
[Morel]
F. Morel, J.M. Retif, X. Lin-Shi et C. Valentin « Commande Hybride d'un
ensemble Onduleur-Machine synchrone » Conférence Internationale Francophone
d’Automatique, CIFA, Bordeaux, France, 2006
[Morel1]
F. Morel, J.M. Retif, X. Lin-Shi et C. Valentin « Permanent Magnet Synchronous
Machine Hybrid Torque Control » Journal: IEEE Transactions on Industrial
Electronics V.55, Issue 2, pp.501-512, 2008
[Perruquetti] W. Perruquetti, J.P. Barbot, Marcel Dekke, “Sliding modes control in
engineering”, 2002
[Pinon]
D. Pinon, « Commandes des convertisseurs multicellulaires par mode de
glissement » Thèse de Doctorat, INPT, 2000.
[Prieur]
C. Prieur, R. Goebel, A.R. Teel, “Hybrid feedback control and robust stabilization
of nonlinear systems”, IEEE Transactions on Automatic Control, vol.52, 11, pp.
2103-2117, 2007.
[Poullain]
S. Poullain, « Sur la Commande Sous Contraintes en Temps Discret de Syst`emes
de Conversion de Puissance Des Machines Electriques aux R´eseaux
Electriques.. » rapport d’habilitation à diriger des recherches, l’Université de
Technologie de Compiègne, France, 2009.
[Poullain1]
S. Poullain, J. Sabatier, P. Latteux, J.L. Thomas and A. Oustaloup, “Robust speed
control of a low damped electromechanical system based on CRONE control:
application to a four mass experimental test bench”, European Power Electronics
and Drives, EPE Journal, Vol 15.3, July –September, 2005.
[Poullain2]
S. Poullain, J.L. Thomas and A. Benchaı
b, “Discrete-Time Modeling of AC
Motors for High Power AC Drives Control”, The International Journal for
Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering
(COMPEL ), Vol. 22, n◦
4, pp 922-936, Emerald, 2003.
[Poullain3]
S. Poullain, J.L. Thomas, “Method of regulating a rotary machine, and a power
supply circuit for such a machine”, United States Patent 6,313,603 B1, November
06, 2001, Brevets, au nom d’ALSTOM.
[Sanfelice]
R.G. Sanfelice, R. Goebel, A.R. Teel, “Invariance principles for hybrid systems
with connections to detectability and asymptotic stability”, IEEE Transactions on
Automatic Control, vol. 52, 12, pp. 2282-2297, 2007
154
[Saadaoui]
B IBLIOGRAPHIE
H. Saadaoui, « Contribution à la synthèse d’observateurs non linéaires pour des
classes de systèmes dynamiques hybrides ». Thèse de doctorat, Ecole Doctorale
Sciences et Ingénierie, Université de Cergy-Pontoise, 2007.
[Saadaoui1] H. Saadaoui. «Observateur non linéaire à mode glissant pour une classe de
système a commutations » JDA, Lyon, 2005.
[Saadaoui2] H. Saadaoui, M. Djemaï, K. Benmansour, « Super twisting algorithm observer for
a class of switched systems», Second International Symposium on
Communications, Control and Signal Processing, ISCCSP, Marrakech, 2006.
[Slotine]
J.J.E. Slotine « Sliding controller design for non-linear systems », International
Journal of Control » V.40, N°.2, pp.421-434, 1984.
[Tachon]
O. Tachon, « Commande découplante linéaire des convertisseurs multicellulaires
série » Thèse de Doctorat, INPT, 1998.
[Tavernini]
L. Tavernini, « Différentiel automata and their discrete simulator », Nonlinear
Analysis, Theory, Methods and Applications, V.11, pp.665-683, 1987.
[Tanwani]
A. Tanwani, D. Liberzon “Invertibility of nonlinear switched systems”.
Proceedings of the 47th IEEE Conference on Decision and Control, Cancun,
Mexico, to appear, 2008.
[Teel]
A.R. Teel, R.G. Sanfelice, R. Goebel, “Hybrid Control Systems”. Encyclopedia of
Complexity and Systems Science, Springer, 2008
[Teel2]
A.R. Teel, C. Bonivento, A. Isidori, L. Marconi, C. Rossi, “Robust hybrid control
systems: an overview of some recent results”, (Eds.), Advances in Control Theory
and Applications, vol. 353, Springer. pp. 279-302, 2007
[Utkin1]
V.I. Utkin « Variable structure systems with sliding modes », IEEE Transactions
on Automatic Control, V.22, N°.2, pp.212-222, 1977.
[Utkin2]
V.I. Utkin « Sliding Modes in Control Optimization », Communication and
Control Engineering Series, Springer-Verlag, 1992.
[Witsenhausen]H. S. Witsenhausen «A class of hybrid-state continuous-time dynamic systems»,
IEEE Trans. on Automatic Control, V.11, N°.2, pp.161-167, 1966.
[Walter]
E. Walter, M. Kieffer, “Interval Analysis For Guaranteed Nonlinear Parameter
Estimation”, in Proc. 13th IFAC Symposium on System Identification,
SYSID2003, Rotterdam, pp.259–270, 2003.
[Zaytoon]
J. Zaytoon « Systèmes Dynamiques Hybrides », Hermès Sciences Publications,
Paris, 2001
[Zulueta]
E. Zulueta, T. Rico and J.M.G. Durana. « Hybrid modling of openloop DC-DC
converters » Revista facultad de ingenieria, U.T.A.chile, V.11, N°.2, pp.41-47,
2003.
[Zainea]
M. Zainea, H. Cormerais, J. Buisson and H. Gueguen. « Analyse des
commutations dans un système avec des interrupteurs de l'électronique de
puissance par une approche automate hybride » JDA Lyon, 2005.
[Zhang]
Q. Zhang and B. Delyon, « A new approach to adaptive observer design for
MIMO systems », ACC, 2001.
155
B IBLIOGRAPHIE