Valeurs d`une fonction définie par morceaux (algorithme)

Seconde – 2009/2010 Lycée Émile Duclaux
Premiers algorithmes
A. Premier programme de calcul permettant le calcul des valeurs d’une fonction  :
1. Tester ce programme de calcul en partant de trois nombres  différents de votre choix.
2. En calculant avec la lettre , exprimer  en fonction de .
B. Second programme de calcul permettant le calcul des valeurs d’une fonction  :
1. Tester ce programme de calcul en partant de trois nombres  différents de votre choix.
Que constatez-vous ? Quelle conjecture peut-on faire ?
2. En calculant avec la lettre , exprimer  en fonction de .
3. Prouver la conjecture faite à la question précédente.
C. Écriture d’algorithmes
En prenant exemple sur les parties A et B ci-dessus, écrire trois algorithmes permettant de calculer
les valeurs de la fonction  définie sur  par    .
On appelle algorithme tout procédé permettant de résoudre un problème, à condition que ce
procédé puisse être décrit en plusieurs étapes bien identifiées.
Le mot « algorithme » est une déformation du nom du mathématicien arabe Al-Khwarizmi.
Les deux programmes de calculs ci-dessus sont donc des algorithmes permettant de calculer les
valeurs d’une fonction.
Un tel programme de calcul est appelé un algorithme.
 Choisir un nombre .
 Calculer  égal à  .
 Calculer  égal à .
 Calculer  égal à .
 Choisir un nombre .
 Calculer  égal au carré de .
 Calculer  égal à 4 fois .
 Calculer  égal à  .

Seconde – 2009/2010 Lycée Émile Duclaux
Une fonction en deux morceaux
Le téléphone portable de Toto ne fonctionne
plus. Fou de rage, il le projette par sa fenêtre,
située à 4 mètres au-dessus du sol.
Le téléphone touche le sol à 2 mètres du mur
de la maison et rebondit.
Le graphique ci-contre représente la
trajectoire du téléphone.
La fonction  correspondant à cette trajectoire
est définie sur l’intervalle  par :
1. Écrire un algorithme permettant de
calculer la valeur de  pour une
valeur de  donnée.
Attention ! Cet algorithme doit
retourner la bonne valeur de 
quelle que soit la valeur de  choisie.
2. Voir au tableau la traduction de cet algorithme dans le logiciel Algobox.
Trajectoire du téléphone

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3. Voici maintenant sa traduction en programme pour la calculatrice TI-83 :
Étudier ce programme et noter la signification des différentes commandes utilisées : Input,
If…Then…End, Disp.
4. En s’inspirant de l’exemple ci-dessus, écrire un algorithme permettant de calculer les valeurs
de la fonction  définie sur  par :
Vous écrirez l’algorithme en langage naturel, puis vous essaierez de le traduire en langage
calculatrice.

Seconde – 2009/2010 Lycée Émile Duclaux
Traduction de l’algorithme avec Xcas :
Traduction de l’algorithme dans Scratch :
Tableau comparatif
Logiciel
Points positifs
Points négatifs
Algobox
Rigueur dans l’écriture de l’algorithme
En français
Présentation structurée
L’étendue des différents blocs est bien
visible
Logiciel sur mesure
Pas un vrai langage de programmation
Peu de fonctions mathématiques
Lourdeur pour entrer un algorithme un
peu long
Xcas
Toutes les commandes de calcul
numérique et formel sont utilisables
Commandes de programmation en
français
Pas très pratique à utiliser
Sortie mal présentée
Sourcilleux sur la syntaxe (points
virgule, etc)
Syntaxe à apprendre
Scratch
Structuration de l’algorithme
Comme dans Algobox, pas de syntaxe à
retenir.
Rigueur
En français
L’étendue des différents blocs est bien
visible
Aspect gadget ( ?)
Pauvreté des fonctions mathématiques
Imprécision des calculs
Calculatrice
Toujours à disposition
Toutes les fonctions mathématiques
sont utilisables
Moins puissante pour les boucles un
peu longues
Lourdeur pour entrer les programmes

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Morale
Dans un premier temps, choix de Xcas pour sa richesse mathématique.
Préparation du premier sujet, tests  abandon de Xcas car l’interface n’est vraiment pas
assez simple pour utilisation efficace avec les élèves (ne pas pinailler sur des détails, passer
des heures à chercher des erreurs, etc.)
Essai avec Scratch : c’est pas mal, mais pour entrer un test du style   , il faut entrer   
ou   . La structuration par blocs est pédagogique et le petit chat peut être une
motivation.
Avec Algobox : c’est bien. La structuration par blocs est pédagogique.
La calculatrice : il ne faut pas s’en passer, car les élèves l’ont toujours et doivent savoir
bidouiller avec.
Choix final : Algobox + calculatrice pour ne pas perdre du temps avec des détails inutiles.
À la rigueur, initier les meilleurs à Scratch, ou leur laisser la possibilité de s’en servir en
autonomie pour rendre certains algorithmes en DM ?
Garder Xcas pour le calcul formel et peut-être pour l’algo en S ??? Mais pas en seconde.