chapitre iii

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À LA DÉCOUVERTE
DE
L’EXPONENTIELLE
(mercredi 30 janvier 2013)
A. Looze
L. Zanotto

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1. Objectifs
Donner du sens aux mathématiques et montrer leur utilité dans le domaine scientifique.
2. Approche expérimentale
2.1 Rappels d’électricité
 Un circuit électrique (figure 1.4a) est une suite ininterrompue de conducteurs. Le
circuit électrique le plus simple comportement un générateur, un récepteur, un
interrupteur et des fils de connexion.
 Le générateur transforme une énergie non électrique en énergie électrique. Par
exemple, une pile transforme de l’énergie chimique en énergie électrique et une cellule
solaire transforme de l’énergie lumineuse en énergie électrique. Son symbole est
donné à la figure 1.3.
 Le récepteur transforme l’énergie électrique en une ou plusieurs autres formes
d’énergie. Par exemple, une ampoule transforme de l’énergie électrique en énergie
lumineuse et en énergie thermique.
 Lorsqu’un interrupteur est ouvert (position OFF ou 0), le circuit électrique est
interrompu et le courant électrique ne peut pas circuler (figure 1.4b) ! Inversement,
lorsque l’interrupteur est fermé (position ON ou 1), le courant électrique circulera
(figure 1.4a).
 Un courant électrique est un déplacement de charges électriques à l’intérieur d’un
conducteur.
 Un courant électrique est caractérisé par son intensité (notée I, elle se mesure en
ampères A). L’intensité est analogue au débit d’eau dans une canalisation, elle
représente la quantité de charges électriques qui traversent à chaque seconde une
section du conducteur.
 La différence de potentiel (encore appelée tension) est liée à l’énergie électrique dont
disposent les charges électriques. Notée V, elle se mesure en volts V.
 Une résistance est un récepteur particulier qui transforme de l’énergie électrique en
énergie thermique. On en trouve notamment dans les fers à repasser, les grille-pain, les
sèche-cheveux, etc. Notée R, elle se mesure en ohms .

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 Un voltmètre (appareil de mesure d’une différence de potentiel) est branché en
parallèle. Le schéma ci-dessous montre le branchement d’un voltmètre « aux bornes »
d’un générateur.
 Un ampèremètre (appareil de mesure d’une intensité électrique) est branché en série
dans un circuit. Nous n’en utiliserons pas au cours de cette manipulation.
2.2 Le condensateur
Un condensateur (figure 5.14) est un dispositif qui permet d’emmagasiner des charges
électriques et donc de l’énergie électrique et de restituer celle-ci très rapidement. Il est
constitué de deux surfaces conductrices (les armatures) séparées par une fine épaisseur d’un
matériau isolant (le diélectrique). La figure 5.15 ci-dessous montre la représentation
symbolique d’un condensateur.
Pour caractériser un condensateur, le physicien a défini une nouvelle grandeur appelée
capacité (notée C, elle se mesure en farads F). Cette grandeur est liée l’énergie électrique
que le condensateur peut emmagasiner. Pour les plus curieux, la capacité d’un condensateur
est le rapport constant entre la quantité de charges électriques qu’il porte sur ses armatures et
la différence de potentiel entre ses armatures.
Les applications pratiques des circuits électriques contenant des condensateurs sont
légion ! Citons, entre autres, le flash d’un appareil photo, le défibrillateur cardiaque
*
, le
récepteur radio, le circuit de démarrage d’un moteur électrique, le chargeur de gsm, …
*
Le défibrillateur est un appareil qui permet d’appliquer un choc électrique sur le coeur afin
de corriger d’éventuelles contractions désordonnées du muscle cardiaque.

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2.3 Description du matériel
Plusieurs condensateurs et résistances sont rangés dans la partie supérieure du boîtier.
La partie inférieure vous permet de réaliser différents circuits. Une alimentation de 12 V est
disponible. Des emplacements sont prévus pour les différents éléments. Vous disposez
également d’un chronomètre et d’un voltmètre numériques.

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2.4 Préparation de l’expérience
Attention ! Remarque importante sur la façon de placer les condensateurs.
Les condensateurs sont de type électrolytique. Cela impose que le côté marqué + soit
toujours connecté à la borne positive de l’alimentation.
 Réalisez le circuit de la figure 56.9 en utilisant le condensateur C1 et une résistance de
120 k. Avant de placer les éléments, ouvrez l’interrupteur de façon à ce que le
condensateur ne commence pas à se charger avant que vous ne soyez prêts à prendre
les mesures. Attention, n’oubliez pas de respecter la polarité du condensateur (côté +
du côté positif de l’alimentation).
 Placez un voltmètre aux bornes du condensateur et de la résistance et choisir l’échelle
« DCV 200 ». Sur le voltmètre, vous devez utiliser les bornes « COM » et « V ». La
borne « COM » doit être reliée à borne négative du générateur.
 Fermez le circuit. Vous constatez qu’une tension d’environ 12,0 V apparaît très
rapidement aux bornes du condensateur. En fermant le circuit, vous avez chargé le
condensateur. Au cours de ce processus, il a emmagasiné de l’énergie électrique
qu’on peut calculer à l’aide de la relation 𝑬 = 𝟏
𝟐𝑪𝑽𝟐.
 Ouvrez le circuit et observez l’évolution de la tension mesurée par le voltmètre.
Question n°1. Comment varie cette tension (cochez la bonne réponse parmi les
propositions ci-dessous) ?
 La tension reste constante.
 La tension augmente de plus en plus vite.
 La tension augmente de moins en moins vite.
 La tension « oscille » autour de la valeur de 12,0 V.
 La tension diminue de moins en moins vite.
 La tension diminue de plus en plus vite.
Question n°2. Citez la variable dépendante et la variable indépendante de ce
phénomène.