L12 : Mesurer et Construire un Angle. I Définir et nommer des angles Définition d’un angle : Un angle est une partie de plan comprise entre deux demi-droites ayant la même origine. Cette origine commune s’appelle sommet de l’angle. Les côtés de l’angle sont des demi-droites. u O Ouverture, marquage de l’angle uOv v Remarque : Ce qui différencie deux angles, ce sont leurs ouvertures. Marquer un angle se fait avec un arc dont le rayon importe peu. Les côtés d’un angle sont infinis. Nommer un angle : II Mesure d’angle et rapporteur : Le rapporteur n’est pas un instrument de tracé, mais un instrument de mesure. Il est gradué en degrés (de 0° à 180°) ou en grades (0 à 200). Généralement, on n’utilise que les degrés. Souvent, le rapporteur est doté de deux échelles graduées en degrés : L’une, l’échelle « extérieure », va (de gauche à droite) de 180° à 0°. L’autre, l’échelle « intérieure », va (de gauche à droite) de 0° à 180°. échelle « extérieure » échelle « intérieure » Centre III Technique pour Mesurer un angle IV Technique pour Construire un angle On veut mesurer l’angle ^ x O y. Il va falloir positionner correctement le rapporteur. y On va d’abord faire glisser... O x On veut construire un ^ angle xOy qui mesure 30° à l’aide du rapporteur. On commence par tracer une demi droite [Ox) puis par positionner correctement un zéro du rapporteur (ici le zéro extérieur). x O y On repère à l’aide d’un petit point la position de la graduation désirée. Ici, il s’agit de la graduation 30° celle qui correspond au zéro extérieur. ... le rapporteur jusqu’à ce que : le centre du rapporteur coïncide avec le sommet de l’angle. O On va ensuite faire pivoter le rapporteur... x x O On retire le rapporteur, puis on trace la demi-droite d’origine O passant par le repère précédent. y ... autour de son centre jusqu’à ce que : y le « 0 » d’une des deux graduations (ici, la graduation extérieure) se place sur un des côté de l’angle. x O x O On a construit l’angle ^ xOy qui mesure 30° On lit alors la mesure de l’angle sur la graduation : 50° (qui est celle qui correspond au « 0 » choisi à l’étape ). V Mesure d’angles particuliers Mesure d’angles particuliers : Angle nul Angle plat u v O Angle droit s y x uOv = 0° xAy = 180° . Angle aigu, Angle obtus : 0° < Aigu < uOv est aigu t A 90° sBt = 90° w u Obtus > 90° vPwest obtus B v O P EXERCICE 1.3 ^ . Marquer en bleu l’angle MIz ^ . Marquer en rouge l’angle QIy Marquer un angle veut dire marquer l’ouverture de l’angle (et pas les côtés) x z M ^ . Marquer en vert l’angle zIN ^ . Marquer en noir l’angle xPQ Q I P N Exercice 4.2 ^ A l’aide d’un rapporteur, mesurer dans chacun des cas l’angle xOy . Indiquer s’ils sont obtus ou aigu. y x y 3. 30°, aigu x 1. 55° aigu x 2. 100° obtus y y O O O Exercice 5.2 ^ Dans chaque cas, construire la demi-droite [Oy) telle que l’angle xOy ait la mesure indiquée : y y ^ = 55° xOy ^ = 133° xOy O O x x Exercice N°4 : a) Marquer en rouge l’angle CAB puis le mesurer.42° b) Marquer en vert l’angle BCA puis le mesurer.82° c) d) Marquer en bleu l’angle ABC puis le mesurer.56° Y-a-t’il un angle obtus dans ce triangle ? Non. C A B Exercice N°5 : a) Construire le triangle IJK rectangle en K tel que KI = 9 cm et KIJ = 20°. b) Marquer KJI en rouge puis le mesurer. J 70° K I