Conception ondulatoire et corpusculaire

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Approximation de l’optique géométrique
I - Conception ondulatoire, corpusculaire, quantique.
1.1 Aspect ondulatoire
L’élaboration d’une théorie rendant compte de la totalité des phénomènes lumineux peut être considérée comme en voie
d’achèvement depuis la théorie de Maxwell des ondes électromagnétiques et l’électrodynamique quantique qui décrit l’aspect
ondulatoire et corpusculaire de la lumière.
Une onde est caractérisée :
- par la nature de la grandeur qui se propage, pour la lumière il s’agit d’un champ électrique E et d’un champ (ou induction)
magnétique B couplés. Seul E sera accessible aux détecteurs (oeil, photodiode, photomultiplicateur ou PM, ...).
- par la vitesse de propagation ; la vitesse de la lumière dans le vide est : c = 2,99792458 108 m.s-1
et constitue dorénavant une unité primaire (17ème CGPM du 20.10.1983).
Comme résultat du cours d’électromagnétisme E(r, t) et B(r,t) sont solutions des équations de Maxwell, dans un milieu linéaire
et isotrope dépourvu de charges libres et de courants de conduction :
t
rot
t
rot
∂
∂
ε=
∂
∂
−=
E
H
B
E (1) 0div 0div =ε =
E
B (2)
De ces équations résulte l’équation de propagation, valable seulement en milieu homogène :
0
t2
2=
∂
∂
µε−∆ E E (3)
dans laquelle ε désigne la permittivité diélectrique et µ la perméabilité magnétique du milieu.
Dans la suite on supposera µ = µ0, µ0 perméabilité du vide. Dans le cas de milieu non homogène ε est fonction des
coordonnées : ε(r) ; l’équation (3) doit alors être remplacée par une expression beaucoup plus complexe. Cependant les
groupes d’équations (1) et (2) subsistent.
La théorie de Maxwell unifie la description des ondes dites électromagnétiques telles que, par exemple, les ondes radio, radar,
les ondes lumineuses (infrarouge, visible, ultraviolet), les rayons X, les rayons γ. Toutes ces ondes se propagent dans le vide à
la même vitesse c, vitesse donnée par la théorie en fonction des constantes ε0 (permittivité du vide) et µ0 par la formule :
00
1
cεµ = (4)
Elles diffèrent entre elles par leur fréquence ou, ce qui est équivalent, par leur longueur d’onde dans le vide :
ν
=λ c
0 (5)
(cf : Tableau des gammes d’ondes).
Ces ondes transportent :
- énergie (cf : piles solaires)
- quantité de mouvement (cf : pression de radiation - figure 1)
- moment cinétique si l’onde est polarisée circulairement : figure 2.
-
vide très poussé
rotation du fil de torsion
plaquette
lame quart d'onde
polarisation rectiligne
polarisation circulaire
vide très poussé
rotation du fil de quartz
Figure1 Figure 2

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Dans la figure 2 la lumière incidente polarisée circulairement transporte du moment cinétique alors que la lumière transmise
par la lame (lumière polarisée rectilignement) n’en transporte pas. La lame est soumise à un couple qui a pour origine le flux de
moment cinétique (de même qu’une force de pression a pour origine un flux de quantité de mouvement).
1.2 Aspect corpusculaire.
L’effet photoélectrique (extraction des électrons d’un métal par la lumière) ou l’effet Compton (diffusion de rayons X par des
électrons faiblement liés) s’interprètent bien en considérant que la lumière est constituée de corpuscules, les photons, possédant
chacun leur énergie, leur quantité de mouvement et leur moment cinétique propre.
1.3 Synthèse quantique
L’électrodynamique quantique est une théorie corpusculaire dans la mesure où elle décrit le nombre, l’état et l’évolution d’un
ensemble de photons et ondulatoire parce que cette description est une description quantique mettant en jeu la notion de
fonction d’onde (cf : cours de Mécanique Quantique).
La relation d’Einstein-Planck : E = hν (6)
donne la fréquence ν de l’onde associée à des particules d’énergie E (h = 6,626 10-34 J.s).
La relation due à de Broglie : p
h
=λ (7)
fait correspondre à un faisceau monocinétique de particules ayant une quantité de mouvement p la longueur d’onde λ de l’onde
associée, l’onde se propageant dans la direction du vecteur p (p = mv pour une particule non relativiste, cp 2
c
E
= pour les
photons).
Les ondes polarisées circulairement correspondent à des photons ayant un moment cinétique intrinsèque dont la composante σ
le long de leur vitesse vaut :
π
±=σ 2
h (8)
on dit que les photons ont un « spin » égal à un (en unité π= 2/h!). La notion de polarisation est donc liée à l’existence d’un
moment cinétique ou spin.
Toutes les ondes électromagnétiques présentent quelle que soit leur fréquence ν (ou l’énergie hν de leurs photons) des
propriétés ondulatoires et corpusculaires.
Ces propriétés sont plus ou moins facilement observables suivant la valeur de ν :
- la détection individuelle d’un photon sera d’autant plus difficile que ν sera petit,
- les propriétés ondulatoires seront au contraire d’autant plus facile à mettre en évidence que la longueur d’onde sera grande
par rapport à l’échelle de l’échantillon considéré, donc lorsque la fréquence ν sera petite.
Remarque : la fréquence d’une onde dépend du repère d’inertie où on la considère (effet Döppler) et peut prendre, selon le
repère, toutes les valeurs possibles comprises dans l’intervalle
][
∞,0 .
II - Propagation dans un milieu (transparent) - Indice de réfraction.
Dans un milieu autre que le vide, les ondes électromagnétiques interagissent avec les atomes du milieu. Dans le cadre de la
théorie classique de Maxwell, on considère que le champ électrique de ces ondes déplace les charges électriques internes à
chaque atome qui acquiert ainsi un moment dipolaire induit. Ce moment dipolaire oscille, quelle que soit la nature de l’atome,
à la fréquence de l’onde (oscillations forcées). On admet, au niveau macroscopique, la relation constitutive linéaire
classique pour le moment dipolaire macroscopique P :
EP e0χε= (9)
χe désignant la susceptibilité électrique du milieu. L’induction électrique D s’écrit :
PED +ε= 0 (10)
ou encore en posant : er 1χ+=ε
et : r0εε=ε
ED ε= (11)

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L’existence d’un moment dipolaire donne une permittivité ε du milieu différente de ε0. Si le milieu est transparent, homogène
et isotrope ε n’est fonction que de la pulsation (ou fréquence ν) de l’onde. La vitesse qui intervient dans l’équation de
propagation des ondes s’écrit alors :
() ()
0
1
vµωε =ω (12)
l’indice du milieu étant défini par la relation :
() ()
ω
=ω vc n (13)
La dépendance en fréquence de l’indice caractérise le pouvoir dispersif du milieu. Cet indice varie de 1,5 à 1,7 pour les verres ;
il vaut 1,38 pour MgF2, 2,419 pour le diamant, 1,000294 pour l’air (dans les conditions normales de pression et de
température).
Dans un milieu isotrope mais inhomogène, l’indice n dépend du point r considéré :
() () ωε=ω ,,n rrr (14)