Document

Machines
électriques
LST GESA
Chapitre
Circuits Triphasés
3
2
Introduction
Presque toute la production de l'énergie électrique et la plupart de la puissance
dans le monde est transmise sous forme de circuits alternatifs triphasés
Un système triphasé est constitué généralement de trois générateurs, lignes de
transmission, et de charges.
Il y’a deux avantages majeurs des systèmes triphasés par rapport au système
monophasé:
1. Plus de puissance par kilogramme de métal dans les systèmes triphasés
2. La puissance d'alimentation fournie à une charge triphasée est constante tout le
temps, alors qu’elle est variable dans un système à monophasé.
3. Nécessité de champ tournant pour certaines charges (moteurs)
Le premier système électrique triphasé a été breveté en 1882 par John Hopkinson
- physicien britannique, ingénieur électrique,
Systèmes triphasés
2
2
Circuits triphasés
•Circuits alimentés par trois sources déphasées entre elles
de 120°.
• Source symétrique (équilibrée): les trois tensions de source
ont la même amplitude (valeur efficace)
• Charge équilibrée: les trois charges monophasés
raccordées à la source triphasée consomment les même
puissances active et réactive.
Systèmes triphasés
3
2
Génération de tensions triphasées
Un générateur
triphasé est
composé de trois
générateurs
monophasés avec
des tensions égales
en amplitudes et
déphasées de 120°.
v A (t )
v B (t )
v C (t )
+
-
+
-
+
-
v A (t )  2V sin t
V
A
 V 0
V 
V
v B (t )  2V sin t  120 
V
B
V 120
v C (t )  2V sin t  240 
V
C
V 240
V
V
V
V
Systèmes triphasés
4
2
Génération de tensions triphasées
v A (t )
v B (t )
v C (t )
Systèmes triphasés
5
2
Systèmes triphasés
Système direct:
Systèmes triphasés
6
2
Systèmes triphasés
Système direct:
Systèmes triphasés
7
2
Systèmes triphasés
Système inverse :
Systèmes triphasés
8
2
Systèmes triphasés
Systèmes homopolaires
Systèmes triphasés
9
2
Génération de tensions triphasées
Chaque générateur triphasé peut
être connecté à l'une des trois
charges identiques.
i A (t )
v A (t )
De cette façon, le système serait
composé de trois circuits
monophasés diphasés de 120°
+
-
Z Z 
Z
Z Z 
Z
Z Z 
i B (t )
v B (t )
+
-
Le courant alimentant chaque
charge peut être trouvé par :
i C (t )
v C (t )
V
I 
Z
Z
+
-
Systèmes triphasés
10
Génération de tensions triphasées
2
Ainsi le courant dans chaque phase est donné par
IA
V
C
V
A
IB
IC
V
V A 0

 I 
Z
V B 120

 I 120  
Z
V C 240

 I 240  
Z 
B
Systèmes triphasés
11
2
Systèmes triphasés
iT
iS
iR
v1
+
-
v2
+
-
v3
T
U ST
U TR
S
U RS
R
+
-
N
R,S,T : Conducteurs de phase
N : Conducteur de neutre
Systèmes triphasés
12
Source triphasée
2
Tensions simples et tensions de ligne
iT
Tensions simples
iS
U RN ,U SN ,U TN
iR
U3
+
-
U2
+
-
U1
T
U ST
U TR
S
U RS
U TN
R
U SN
+
-
U RN
Avec
iN
U RN  U 1  U
U SN  U 2  Ue
U TN  U 3  Ue
j
2
3
j
4
3
Systèmes triphasés
13
Source triphasée
2
Tensions simples et tensions de ligne
iT
iS
Tensions de lignes
ou tensions
composées
U RS ,U ST ,U TR
iR
U3
+
-
U2
+
-
U1
U ST
U TR
S
U RS
U TN
R
U SN
+
-
avec
T
U RN
iN
U RS  U RN  U SN
U ST  U SN U TN
UAvec
TR  U TN  U RN
Systèmes triphasés
14
2
U RS  U RN U SN
U ST  U SN U TN
U TR  U TN U RN
Systèmes triphasés
15
Source triphasée
2
Tensions simples et tensions de ligne
U RS  U RN  U SN
U ST  U SN  U TN
U TR  U TN  U RN
U RS
U ST
U TR

6

 3Ue

 
j

2 Système
triphasé symétrique
 3Ue

Par rapport aux tensions simples:
5 -en avance de 30°,
j
module racine de 3 fois celui des
 3Ue 6 -tensions
simples

j
Systèmes triphasés
16
Source triphasée
2
Courants de ligne
iT
iS
Courants de ligne
iR
I R ,I S ,I T
U3
+
-
U2
+
-
U1
T
U ST
U TR
S
U RS
U TN
R
U SN
+
-
U RN
iN
Courants de retour
I N  I R I S IT
Systèmes triphasés
17
2
Charge triphasée équilibrée
• Une charge triphasée équilibrée est caractérisée par trois
impédances identiques (même module et argument)
Z  Ze
j
que l’on appelle les trois phases du récepteur
• On peut raccorder les trois impédances en étoile ou en
triangle.
Systèmes triphasés
18
Charge triphasée équilibrée
2
Connexion en étoile
Systèmes triphasés
19
Charge triphasée équilibrée
2
Connexion en étoile
Tensions de phase
U UX  U RN
U V Y  U SN
U W Z  U TN
Les tensions de phase se confondent avec les tensions
simples
Systèmes triphasés
20
Charge triphasée équilibrée
2
Connexion en étoile
Courants de phase



2  

j    

3 

e


2  

j    

3 

e

I UX
U UX U j   

 e
Z
Z
I VY
U VY U


Z
Z
I WZ
U WZ U


Z
Z
Systèmes triphasés
21
Charge triphasée équilibrée
2
Connexion en étoile



2  

j    

3 

e


2  

j    

3 

e

I UX
U UX U RN U j   


 e
Z
Z
Z
I VY
U V Y U SN U



Z
Z
Z
I WZ 
U WZ U TN U


Z
Z
Z
I R  I UX ,
I S  I VY ,
I T  I WZ ,
Le courant de ligne est égal au
courant de phase et ils ont pour module:
Il I
ph
U

Z
Systèmes triphasés
22
Charge triphasée équilibrée
2
Connexion en étoile
I R I S IT 0
Ainsi dans le cas d'une source symétrique avec charge équilibrée, il
n'est pas nécessaire de relier le point neutre de la charge à celui de
la source.
Systèmes triphasés
23
Charge triphasée équilibrée
2
Connexion en triangle
Systèmes triphasés
24
Charge triphasée équilibrée
2
Connexion en étoile
Tensions de phase
U UX  U RS
U V Y  U ST
U W Z  U TR
Les tensions de phase se confondent avec les tensions
de lignes (composées)
Systèmes triphasés
25
Charge triphasée équilibrée
2
Connexion en étoile
Courants de phase





5 
I UX
U UX U RS
3U j     6 



e
Z
Z
Z
I VY
U V Y U ST
3U j     2 



e
Z
Z
Z
I WZ
U WZ U TR
3U j     6 



e
Z
Z
Z
Systèmes triphasés
26
Charge triphasée équilibrée
2
Connexion en étoile
I R  I UX  I WZ ,
I S  I VY  I UX
I T  I W Z  I VY
I R  3I phe
I S  3I phe
I T  3I phe
j   
2 

j    

3 

2 

j    

3 

Avec:
I l  3I ph  3
U
Z
I ph 
Systèmes triphasés
27
3U
Z
2
Puissance en régime triphasé
Charge en triangle
Charge en étoile
La puissance instantanée:
p (t )  uUX t  i UX t   uV Y t  iV Y t   uWZ t  iW Z t 
La puissance active et réactive
P  U UX I UX cos UX  UV Y IV Y cos V Y  U WZ IWZ cos W Z
Q  U UX I UX sin UX  UV Y IV Y sin V Y  UW Z IWZ sin WZ
Systèmes triphasés
28
Puissance en régime triphasé
2 Symétrique à charge équilibrée
Phase UX
Phase VY
2 

uV Y t   U ph 2 cos  t   

3 

2 

iV Y t   I ph 2 cos  t     

3 

uUX t   U ph 2 cos t   
i UX t   I ph 2 cos t     
Phase WZ
4 

uW Z t   U ph 2 cos  t   

3 

4 

iW Z t   I ph 2 cos  t     

3 

p (t )  uUX t  i UX t   uV Y t  iV Y t   uW Z t  iWZ t 
Systèmes triphasés
29
Puissance en régime triphasé
2 Symétrique à charge équilibrée
p (t )  uUX t  i UX t   uVY t  iVY t   uW Z t  iW Z t 
=3U ph I ph cos   U ph I ph cos  2t  2   
2 

+ cos  2t  2   

3


2

+ cos  2t  2   
3




=0
p (t )  P  3U ph I ph cos 
La puissance instantanée n’a pas de composante pulsée et elle est
égale à la puissance active
Systèmes triphasés
30
Puissance en régime triphasé
2 Puissance active , réactive et apparente
P  3U ph I ph cos 
De façon similaire
Q  3U ph I ph sin 
S  3U ph I ph
Uph et Iph étant les valeurs efficaces des tensions et des courants de phase
S Puissance apparent complexe S  3UIe j 
Systèmes triphasés
31
Puissance en régime triphasé
2 Puissance active , réactive et apparente
Les puissances exprimées en fonction des grandeurs de ligne:
I lY  I phY
U l  3U phY
I l   3I ph 
PY  3U l I lY cos 
U l  U ph 
P  3U l I l  cos 
QY  3U l I lY sin 
Q   3U l I l  sin 
SY  3U l I lY
1
PY  P
3
S   3U l I l 
Systèmes triphasés
32
Puissance en régime triphasé symétrique à charge équilibrée
2
Conversion triangle-étoile
Rappel tripôle
équivalent
Systèmes triphasés
33
Puissance en régime triphasé symétrique à charge équilibrée
2
Conversion triangle-étoile
Systèmes triphasés
34
Puissance en régime triphasé symétrique à charge équilibrée
2
Conversion triangle-étoile
Les deux charges sont équivalentes à condition que:
Cas d’une batterie de condensateurs
Systèmes triphasés
35
2
Génération de tensions triphasées
Nous pouvons relier les bornes des trois générateurs monophasés et charges
ensemble, ils partagent aussi la ligne de retour commun (neutre).
iA
iB
vA
+
-
+
-
+
-
vB
iN
vC
Z
Z
Z
iC
Systèmes triphasés
36
2
Génération de tensions triphasées
Le courant à travers le neutre
On a alors
Systèmes triphasés
37
2
Génération de tensions triphasées
Tant que les trois charges sont égales, le courant de retour dans le neutre est nul!
Ce systèmes d'alimentation triphasés (même amplitude, les différences de phase
de 120°, les charges identiques) est appelé équilibré.
Dans un système équilibré, le neutre ne est pas nécessaire!
V
C
V
V
B
A
V
V
A
B
V
C
acb
abc
Systèmes triphasés
38
Courants et Tensions
2
Il y’a deux types de connections : étoile Y, et Triangle 
Chaque générateur et chaque charge peuvent être montés soit en Y ou Δ. Les
connections Y et Δ peuvent être mélangé dans un système d'alimentation
iA
iB
iA
A
U AB
v CA
B
vA
+
-
+
-
vB
U CA
N
+
-
i CA
U BC
vC
A
i AB
+
-
+
+
-
v BC
U AB
v AB
U CA
iB
i BC
iC
B
U BC
C
iC
C
Systèmes triphasés
39
2
Courants et Tensions
Montage étoile
A
U AB
iB
v AN
+
-
+
-
B
v BN
U CA
N
+
-
v CN
U BC
Charge
résistive
iC
C
Systèmes triphasés
40
2
Courants et Tensions
Montage étoile
V
AN
V 0
V
BN
V 120
V
CN
V 240
Pour une charge purement résistive
I A  I 0
I B  I 120
I C  I 240
Systèmes triphasés
41
2
Courants et Tensions
Montage étoile
Le courant dans n’importe quelle ligne est le même que le courant dans la
phase correspondante.
I L  I
Les tensions
V
AB
V A V
B
 1
3  3
3 
V  0 V  120 V     V   j V     V   j V  
2  2
2 
 2
 3
1 
 3V    j   3V  30
2 
 2
Systèmes triphasés
42
2
Courants et Tensions
Montage étoile
L’amplitude de la tension entre phase est
V
LL

3.V 
Le déphasage de la tension composée par rapport à la tension simple
est 30°
Systèmes triphasés
43
2
Systèmes triphasés non symétriques
•Un état non symétrique apparaît lorsque les impédances
de phase de la charge ne sont pas identiques.
•Une telle situation est provoquée par le branchement de
charges monophasées raccordées soit entre un
conducteur de phase et le conducteur neutre, soit entre
deux conducteurs de phase.
•Elle peut aussi intervenir en cas de perturbations telles
que : court-circuit, foudroiement d’un conducteur de
phase, etc.
Systèmes triphasés
44
Systèmes triphasés non symétriques
2
Charge en triangle
Systèmes triphasés
45
Systèmes triphasés non symétriques
2
Charge en étoile
U RN
U SN
U TN
UN
Le courant de retour
Systèmes triphasés
46
Systèmes triphasés non symétriques
2
Charge en étoile
IN 
UN
ZN
U RN
U SN
D’autre part, l’application de la loi
de Kirchhoff sur les courants
donne:
U TN
UN
I N  I R I S IT
 1
U RN USN U TN
1
1 
=


 UN 



Z1
Z2
Z3
Z
Z
Z
2
3 
 1
Systèmes triphasés
47
Systèmes triphasés non symétriques
2
Charge en étoile
En éliminant I N dans les deux dernières équations, on obtient l’expression de la
tension U N :
U N Z pIN0
avec
1
1
1
1
1




Z p Z1 Z2 Z3 ZN
et I N 0
U RN USN U TN



Z1
Z2
Z3
L’impédance Z p est équivalente à la mise en parallèle de toutes les impédances de la
charge, y compris celle du conducteur neutre.
Le courant I N 0 représente le courant de retour dans le neutre que l’on observerait si
l’impédance Z N du neutre était nulle
Systèmes triphasés
48
Systèmes triphasés non symétriques
2
Charge en étoile
En résumé, on calcule d’abord:
1
1
1
1
1




Z p Z1 Z2 Z3 ZN
Ensuite :
U N  Z pI N0
et I N 0 
U RN USN U TN


Z1
Z2
Z3
UN

ZN
et
IN
IS 
U SN  U N
Z2
Et enfin
IR 
U RN  U N
,
Z1
IT 
U TN U N
Z3
Systèmes triphasés
49
2
Exemple 1
Une charge triphasée équilibrée est branchée en étoile sur un
réseau triphasé direct à 6kV. La puissance active consommée est de
48 kW, avec un facteur de puissance de 0.94. Calculer la valeur
efficace du courant de ligne.
Répéter le calcul pour le cas où la charge est branchée en triangle
(avec même puissance active et même facteur de puissance) et
déterminer en plus la valeur efficace du courant circulant dans les
phases de l’utilisateur.
Systèmes triphasés
50
2
Exemple 2
L’impédance de phase d’une charge triphasée équilibrée est formée
d’une résistance R = 10 Ω en série avec une capacité C = 185 μF. Cette
charge est branchée en étoile à un réseau à 50 Hz dont la tension de
ligne vaut 380 V.
Déterminer la tension de phase, le courant de phase, ainsi que le
déphasage. Calculer également les puissances actives et réactives
absorbées par chaque phase et par la charge totale.
Systèmes triphasés
51
2
Exemple 3
On connaît la puissance active et la puissance apparente
consommée par un utilisateur ayant une charge triphasée
équilibrée: P = 20 kW et S = 30 kVA. La tension d’alimentation (de
ligne) est de 500 V. On demande de calculer l’impédance Z pour les
deux modes de connexion (étoile et triangle)
Systèmes triphasés
52
2
Exemple 4
Une charge triphasée équilibrée en triangle est formée
par la mise en série d’une résistance R = 15 Ω et d’une
inductance L = 32 mH. L’alimentation du réseau vaut
380 V (tension de ligne). Déterminer la puissance
active P fournie par le réseau.
Systèmes triphasés
53
2
Facteur de puissance
Rappel
F .P  Cos 
  V   I
Le facteur de puissance donne une indication sur
la quantité de puissance apparente S utilisé
comme puissance réelle P
P
P
F .P  Cos  

2
2
S
P Q
Systèmes triphasés
54
2
Facteur de puissance
Le facteur de puissance n’est pas négatif
cos   cos   
On doit distinguer entre

et

S
Q
 P

S
Q
Systèmes triphasés
55
2
Facteur de puissance
Par exemple on prend :
Cas 1 :
V  0
 I  30
• Circuit capacitif
• F.P=0,866
Cas 2 :   30
I
• Circuit inductive
• F.P=0,866
Même facteur
de puissance
Systèmes triphasés
56
2
Facteur de puissance
• Retard : courant en retard par rapport à la tension (inductive)
• Avance: courant en avance par rapport à la tension (capacitif)
Systèmes triphasés
57
2
Facteur de puissance
charge résisitive
1
V 
0
2
0.5
I 
0
2
Systèmes triphasés
58
2
Facteur de puissance
charge capacitive
1
V 
0
2
0.5
I 
30
2
Systèmes triphasés
59
2
Facteur de puissance
charge inductive
1
V 
0
2
0.5
I 
30
2
Systèmes triphasés
60
2
Facteur de puissance
• Circuits inductifs ont un facteur de puissance retard
- Consomme puissance réactive
- Q est positive
• circuits capacitifs ont un facteur de puissance
- Fourniture de puissance réactive
- Q est négative
Systèmes triphasés
61
2
Correction du Facteur de puissance
• Faible facteur de puissance nécessite plus de courant pour
effectuer la même quantité de travail
• les pertes par effet joule augmente dans les lignes de transport
Systèmes triphasés
62
2
Correction du Facteur de puissance
Considérons une charge qui consomme 1kW de puissance à un facteur de puissance de 1.0 et
fonctionne à la tension efficace 115V. La charge est connevté à la source par yn conducteur
de résistance 0,1 
On veut connaitre la puissance produite par la sourc e
R l  0,1
V
Charge
S
Systèmes triphasés
63
Correction du Facteur de puissance
2
Premièrement on calcule le courant :
S ch arg e  1000  0 j
S ch arg e V
*
I 
ch arg e
I
*
1000 0
 8, 695 0A  I
115 0
Maintenant calculons Vs :
S ch arg e  1000  0 j
S ch arg e  V
V
S
ch arg e
I
*
 115 0  0,1  8, 695 0   115,8695 0V
Maintenant calculons Ps :
PS  115,8695 8, 695 cos 0  1007, 5W
Systèmes triphasés
64
2
Mesures de puissances en triphasé
Comme le système présente trois phases qui consomment chacune leurs puissances
propre, il est nécessaire de disposer de 3 wattmètres pour mesurer la puissance
totale.
Systèmes triphasés
65
2
Mesures de puissances en triphasé
Inconvénients : Necessité de présence du neutre (donc montage triangle exclu) et
utilisation de 3 wattmètres
Avantage : fonctionne quelle que soit la charge
"Méthode des deux Wattmètres"
On dispose les 2 wattmètres, comme le représente le schéma ci dessous :
Systèmes triphasés
66
2
Mesures de puissances en triphasé
Démonstration :
W1 + W2 = <(v1-v3)(t).i1(t) + (v2-v3)(t).i2(t)> = <v1(t).i1(t) + v2(t).i2(t)+ v3(t)(-i1(t)-i2(t))>
Si le système est équilibré ou déséquilibré sans neutre, i1(t)+i2(t)+i3(t) = 0.
Ainsi : W1 + W2 = <(v1.i1 + v2.i2+ v3.i3)(t)> = Ptotale
De plus, on montre que :
W1 =<(v1-v3).i1(t)> = U.I.cos(ϕ-π/6)
W2 =<(v2-v3).i2(t)>=UI.cos(ϕ+π/6) d'où W1 - W2 = -2.UI.sinϕ.sin(-π/6) = Qtotale/√3
Systèmes triphasés
67
2
Mesures de puissances en triphasé
Conditions de validité :
P = W1 + W2 n'est vrai que si le système est équilibré ou déséquilibré sans neutre.
Q = √3(W1 - W2) n'est vrai que si le système est équilibré.
Inconvénients : conditions de validité à ne pas oublier
Avantage : ne nécessite que 2 wattmètres ou un seul wattmètre avec
un commutateur
Systèmes triphasés
68
2
Problème 1
Systèmes triphasés
69
2
Problème 2
Systèmes triphasés
70
2
Problème 2
Systèmes triphasés
71
2
Problème 2
Systèmes triphasés
72