Champs électrique et d`induction magnétique dus à la ligne THT

Champs électrique et d’induction magnétique dus
à la ligne THT Cotentin-Maine
Le but est le calcul de ces champs sous une ligne électrique THT
(très haute tension) aérienne en prenant l’exemple de la ligne Co-
tentin-Maine mise en service en janvier 2013.
Définitions et données.
!• Les pylônes sont du modèle «beaubourg» : voir figure page
suivante utilisée pour mesurer les dimensions et image ci-contre
pour le placement des axes de coordonnées.
!• La ligne comprend deux ternes triphasés supposés équili-
brés, dont les câbles sontplacés symétriquement par rapport à
l’axe du pylône, phases RST transposées ou non transposées :
!- câbles 1 RG & 4 RD (gauche et droit) en cos(100πt),
!- câbles 2 SG & 5 SD en cos(100πt - 2π/3)
!- câbles 3 TG et 6 TD en cos(100πt - 4π/3)
Chaque phase de chaque terne est un faisceau de trois conduc-
teurs (et non quatre comme celui de la figure) maintenus séparés
par des entretoises en forme de triangles équilatéraux régulière-
ment espacés. Sur les pylônes ces triangles sont suspendus par
un sommet aux isolateurs.
!• V
r tension r.m.s.de la ligne (entre phases), ici 400 000 V.
!• I
r intensité r.m.s. maximumde chaque phase, ici 1875 A
!• H pour les champs d’induction magnétique (T ou µT) :
!!H pour le vecteur, Hx et Hy pour ses coordonnées.
!• E pour les champs électriques (V/m) :
!!E pour le vecteur, Ex et Ey pour ses coordonnées.
!• d
c diamètre extérieur des conducteurs des faisceaux,
ici modèle 570-AL4 ASTER 570 dc = 31,05 mm = 0,03105 m
!• e
c écartement entre conducteurs d’un faisceau mesuré
entre leurs axes, ici côté du triangle équilatéral supposé = 0,600 m.
!• (x0 , y0) point P de mesure ou calcul des champs (pour les
valeurs limites légales on place P à 1 m au dessus du sol), ou (x , y0) si on fait varier x.
!• on attribue à chaque faisceau une abscisse et une ordonnée, moyennes des abscisses et des ordonnées de
chacun de leurs conducteurs, soit pour ceux à droite :
! ! — sur les pylônes : !x1 = -9,114 m y1 = 46,640 m câble R droit
!! !!! !x
2 = -7,857 m y2 = 35,325 m câble S droit
!! !!! !x
3 = -16,500 m y3 = 35,325 m câble T droit
! ! — à hauteur minimum autorisée (8 m) des conducteurs les plus bas :
!! !!! !x
1 = 9,114 m y1 = 19,489 m câble R droit
!! !!! !x
2 = 7,857 m y2 = 8,174 m câble S droit
!! !!! !x
3 = 16,500 m y3 = 8,174 m câble T droit
! Les faisceaux 4, 5, 6 à gauche ont des abscisses opposées, mêmes ordonnées, mais affectations selon !
! transposition ou non.
! Chaque faisceau est remplacé par un conducteur équivalent dont l’axe a les coordonnées ci-dessus.
!• n nombre de conducteurs dans chaque faisceau, ici n = 3.
!• D diamètre extérieur du conducteur équivalent à un faisceau (m).
!• q
j pour l’amplitudes de la charge électrique linéique en surface du conducteur équivalent «j» (C/m).
!• r
ij et sij distances conducteur-conducteur et conducteur-conducteur image.
!• carrés des distances entre P (x0 ; y0) et les axes des conducteurs équivalents suivants :
! ! RD, SD, TD, RG, SG, TG : r1 r2 r3 r4 r5 r6 et s1 s2 s3 s4 s5 s6 pour leurs images (m2) ;
!• les vecteurs champs sont dans un plan perpendiculaire aux conducteurs de la ligne ce qui permet d’utiliser
un système d’axes cartésiens dans ce plan, Ox posé au sol, Oy vertical sur l’axe de symétrie du pylône ou des con-
ducteurs de la ligne THT.
!• µ
0 perméabilité magnétique du vide (4π.10-7 H/m).
!• ε
0 permittivité électrique du vide (8,854188.10-12 F/m).
1
y
x
O

2
Section droite d’un faisceau à
trois conducteurs d’une phase
SOL
18,228 m
15,714 m
33,000 m
46,986 m
35,671 m
Cotes des points de
suspension aux
isolateurs
e
ee
0,346 m si
e = 0,600 m
Point de suspension
du faisceau
Conducteur
du faisceau
Position moyenne
du faisceau et du
conducteur équivalent

Liste des graphiques de champs
!1, Champ électrique, 4 hauteurs de la ligne symétrique RST-RST! ! ! ! p.4
!2. Champ électrique, hauteur minimum de la ligne dissymétrique RST-TSR! ! p.4
!3. Champ électrique, hauteur moyenne de la ligne dissymétrique RST-TSR! ! p.5
!4. Champ électrique, hauteur maximum de la ligne dissymétrique RST-TSR! ! p. 5
!5. Champ électrique avec un seul terne alimenté! ! ! ! ! ! ! ! p. 6
!6. Champ d’induction magnétique, 4 hauteurs de la ligne symétrique RST-RST!! p7
!7. Champ d’induction magnétique, 4 hauteurs de la ligne dissymétrique RST-TSR!p.7
!!!!!!!!!!!!!!YB (25/06/2013)
____________________________
3

1. Champ électrique, 4 hauteurs de la ligne symétrique RST-RST.
2. Champ électrique, hauteur minimum de la ligne dissymétrique RST-TSR.
Altitude des câbles les plus bas : 8,174 m. En comparant avec le graphique 1, on voit que ce n’est pas une bonne
solution, le champ électrique augmente de 10 %.
4
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30
10
20
30
40
50
m
V/m
Champ électrique
sous ligne THT
Cotentin-Maine
(phases : RST-RST)
(calcul : Grapher seul)
Valeurs r.m.s.
Altitude des câbles les plus bas :
magenta : minimum = 8,174 m
vert : pour 5000 V/m = 14,5 m
rouge : moyen = 18,834 m
violet : maximum = 35,325 m
(à 1 m au dessus du sol)
1000
2000
6000
9000
Champ
électrique
Altitude des
conducteurs
5000
3000
4000
7000
8000
10 000
m
11 000
12 000
limite légale
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30
10
20
30
40
m
m
V/m
Champ électrique
sous ligne THT
Cotentin-Maine
(phases : RST-TSR)
(calcul avec TI-81)
Valeurs r.m.s.
Altitude minimum
des câbles
(à 1 m au dessus du sol)
1000
2000
10 000
11 000
Champ
électrique
Altitude des
conducteurs
6000
3000
5000
7000
9000
12 000
4000
8000
maximum autorisé

3. Champ électrique, hauteur moyenne de la ligne dissymétrique RST-TSR.
Altitude des câbles les plus bas : 18,834 m. En comparant avec le graphique 1, on voit que ce n’est pas une bonne
solution, le champ électrique augmente de 10 %.
4. Champ électrique, hauteur maximum de la ligne dissymétrique RST-TSR.
Altitude des câbles les plus bas : 35,325 m. En comparant avec le graphique 1, on voit que le champ électrique est
comparable, un peu inférieur au centre, un peu supérieur sur les côtés. Globalement, la symétrie parfaite RST-RST
est préférable à la dissymétrie RST-TSR.
5
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30
10
20
30
40
50
m
m
V/m
Champ électrique
sous ligne THT
Cotentin-Maine
(phases : RST-TSR)
(calcul avec TI-81)
Valeurs r.m.s.
Altitude moyenne
des câbles
(à 1 m au dessus du sol)
1000
2000
10 000
11 000
Champ
électrique
Altitude des
conducteurs
6000
3000
5000
7000
9000
12 000
4000
8000
maximum autorisé
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30
10
20
30
40
50
m
m
V/m
Champ électrique
sous ligne THT
Cotentin-Maine
(phases : RST-TSR)
(calcul avec TI-81)
Valeurs r.m.s.
Altitude maximum
des câbles
(à 1 m au dessus du sol)
1000
2000
10 000
11 000
Champ
électrique
Altitude des
conducteurs
6000
3000
5000
7000
9000
12 000
4000
8000
maximum autorisé