etude de l`alimentation par onduleurs de tension d`une machine

Lebanese Science Journal, Vol. 2, No. 2, 2001
71
ETUDE DE L’ALIMENTATION PAR
ONDULEURS DE TENSION D’UNE MACHINE
SYNCHRONE MULTI-ETOILE
N. Moubayed, F. Meibody-Tabar, B. Davat
GREEN-INPL-CNRS
2, avenue de la Forêt de Haye,
54 516 Vandoeuvre Lès Nancy, France
[e-mail]
(Received 11 April 2001 Accepted 19 September 2001)
RESUME
Dans cet article, les auteurs s'intéressent à la segmentation de l'alimentation par
onduleur de tension des machines synchrones de forte puissance. Une modélisation d'une
machine synchrone à n étoiles alimentée par n onduleurs indépendants permet de mettre en
évidence les problèmes liés au couplage et au décalage des enroulements, en particulier vis à
vis de l'apparition d'oscillations du courant d'alimentation. La mise en équation du système
est suivie par différents résultats de simulation.
Mots clés: machines synchrones multi-enroulements, onduleur de tension, segmentation de
l'alimentation, modélisation, simulation.
ABSTRACT
This paper proposes an analytical study of n stator synchronous machine fed by n
independent voltage source inverters. The model of the machine highlights the problems of
relatively high current ripples produced by the coupling and the shifting of the n three phase
windings. The conditions of safely supplying of multi stator synchronous machine are given
and are validated by simulation.
Keywords: multi - windings synchronous machines, voltage source inverter, supply division,
modelling, simulation.

72
INTRODUCTION
En forte puissance, les machines synchrones associées à des convertisseurs statiques
trouvent de plus en plus d'applications. C'est par exemple le cas de la motorisation à vitesse
variable des systèmes embarqués (Chauprade, 1978; Sen, 1990; Michaux et Letellier, 1997).
Dans un premier temps, l'alimentation de ces machines a été réalisée à partir de
sources de courant continu avec des commutateurs de courant. L'inconvénient majeur de ce
type d'alimentation est l'ondulation du couple moteur. Pour atténuer ces ondulations, on a
utilisé des machines où le stator est constitué de deux enroulements triphasés déphasés entre
eux de 30° électriques, alimentés par deux commutateurs de courant (Werren, 1984; Kheloui
et al., 1995; Fracchia et Pierrat, 1996). Ceci a permis d'une part, de réduire l'ondulation du
couple et, d'autre part, d'introduire une redondance intéressante dans les systèmes embarqués.
L'utilisation de ces convertisseurs à thyristors a aussi, souvent, été un gage de simplicité et de
fiabilité des systèmes développés.
Avec l'apparition des GTO, l'alimentation par des onduleurs de tension, de forte
puissance, est devenue possible. Ces onduleurs ont une fréquence de commutation faible qui
peut conduire à une ondulation de courant et de couple importante (Ben Ammar et al., 1993).
Pour remédier à cet inconvénient, il est nécessaire d’augmenter la fréquence de
hachage des interrupteurs de l’onduleur. Pour cela, une solution consiste à segmenter le
dispositif au niveau du convertisseur (mise en parallèle ou en série de plusieurs cellules de
commutation), et/ou au niveau de la machine (machine multi-enroulements).
La mise en parallèle (ou en série) de cellules de commutation permet de réduire le
courant (ou la tension) de chacune de ces cellules et, par conséquent, d'utiliser des
composants de calibre réduit et donc de fréquence de commutation plus élevée, comme des
IGBT.
L'utilisation de machines à nombre de phases élevées, alimentées par un onduleur à
autant de bras que de phases (Mayer et al., 1986; Shröder et Weh, 1985), (ou par autant
d'onduleurs monophasés que de phases (Kheloui et al., 1994; Michaux et Letellier, 1997))
autorise l’utilisation de composants électroniques de plus petit calibre (en courant et/ou en
tension). Cette solution, compte tenu du nombre élevé de bras, est plus complexe au niveau
de la commande que lors de l'utilisation d'un onduleur triphasé.
Une solution s'apparentant à la précédente, mais plus simple à mettre en œuvre,
consiste à alimenter une machine multi-étoile par des onduleurs triphasés indépendants. On
bénéficierai ainsi des avantages d'une segmentation de l'alimentation, redondance et
convertisseurs de puissance plus réduite, tout en utilisant des machines dont la conception est
classique.
Cette dernière configuration est l'objet de cet article où l'on met en évidence
l'interaction entre les étoiles statoriques et les onduleurs d'alimentation dans le cas d'une
machine synchrone à aimants permanents. Le choix de cette machine est lié, d'une part, à la

Lebanese Science Journal, Vol. 2, No. 2, 2001
73
simplicité de sa modélisation et, d'autre part, à différents projets utilisant ce type de machine
et actuellement en cours de développement (Michaux et Letellier, 1997).
Une méthode de modélisation de l'ensemble onduleurs-machine synchrone
multiétoile va permettre de montrer l'influence des couplages entre enroulements sur
l'ondulation des courants d'alimentation et les risques de surintensité qui peuvent apparaître.
Différents résultats de simulation, obtenus avec le logiciel SABER, soulignent les
problèmes liés au couplage entre enroulements et à leur décalage.
MODELISATION D'UNE MACHINE SYNCHRONE A N ETOILES
La machine étudiée est une machine synchrone formée d'un stator constitué de n
enroulements triphasés montés en étoile (Fig. 1). L'enroulement « j » est décalé d'un angle
électrique égal à γj-1 par rapport au premier enroulement. La notation Sjk signifie la kème phase
de l’enroulement j.
Figure 1. Axes des enroulements des différentes phases
des étoiles statoriques.

74
On considère par hypothèse que :
- la machine n'est pas saturée,
- les pertes par hystérésis et par courant Foucault sont négligées,
- l'effet de peau est négligé,
- l'effet d'amortisseurs est négligé,
- le rotor est supposé lisse du point de vue magnétique,
- les f.e.m. sont sinusoïdales.
On appelle :
xjk une grandeur associée à la kème phase de l’étoile j (f.e.m. ejk, courant ijk ou tension vjk),
p le nombre de paire de pôles,
r la résistance d'un enroulement,
ls l'inductance propre d'un enroulement,
m.cos(ξ) la mutuelle entre deux enroulements du stator déphasés entre eux d'un angle
électrique ξ.
L'équation de tension de la kème phase de l'étoile j s'écrit sous la forme :
jk
jk
jkjk e
dt
d
i.rv +
φ
+= (k = 1, 2, 3) (1)
où :
φjk représente les flux dans la phase k créés par les courants circulant dans les enroulements
de la machine : (2)
() ( )
[]
∑
≠
=++−−−− 
−γ−γ+γ−γ
++=φ
jp
n,....,1p
2k.p1k.p1p1jpk1p1j
jksjk
ii).sin(.
2
3.m
i).cos(.
2
m.3
i).
2
m
l(
et ejk est la f.e.m. à vide de la kème phase de l'étoile j :
Ω=θ
γ−
π
−−θθψ= −
.p
3
2
).1k(sin..e 1jfjk
&
&
(3)
ψf étant le flux total à travers les enroulements statoriques, θ l'angle électrique désignant la
position du rotor par rapport à l'axe de la première phase de la première étoile et Ω la vitesse
angulaire du rotor.

Lebanese Science Journal, Vol. 2, No. 2, 2001
75
On utilise pour chacune des grandeurs statoriques la transformation triphasée-diphasée
suivante :
[]
[
] []
kj1j
t
32
,j X.)(TX −βα γ= (4)
où :
[]
=β
α
βα j
j
,j X
X
X et
[]
=
3j
2j
1j
kj
X
X
X
X
avec :
[]
π
−ξ−
π
−ξ−ξ−
π
−ξ
π
−ξξ
=ξ
)
3
4
sin()
3
2
sin()sin(
)
3
4
cos()
3
2
cos()cos(
.
3
2
)(T t
32
On obtient pour les équations de la machine dans le repère (α,β) lié au stator, où α est
confondu avec l'axe de la première phase de la première étoile, le système d'équations suivant
: (5)
Pour l’enroulement 1 :
β
+
β
+⋅⋅⋅⋅⋅+
β
+
β
+
β
+
β
=
β
α
+
α
+⋅⋅⋅⋅⋅+
α
+
α
+
α
+
α
=
α
1
e
dt
n
di
dt
3
di
dt
2
di
.M
dt
1
di
.L
1
i.R
1
v
1
e
dt
n
di
dt
3
di
dt
2
di
.M
dt
1
di
.L
1
i.R
1
v
Pour l’enroulement 2 :
β
+
β
+⋅⋅⋅⋅⋅+
β
+
β
+
β
+
β
=
β
α
+
α
+⋅⋅⋅⋅⋅+
α
+
α
+
α
+
α
=
α
2
e
dt
n
di
dt
3
di
dt
1
di
.M
dt
2
di
.L
2
i.R
2
v
2
e
dt
n
di
dt
3
di
dt
1
di
.M
dt
2
di
.L
2
i.R
2
v
Et pour l’enroulement n :
(
)
()
β
+
β−
+⋅⋅⋅⋅⋅+
β
+
β
+
β
+
β
=
β
α
+
α−
+⋅⋅⋅⋅⋅+
α
+
α
+
α
+
α
=
α
n
e
dt
.1n
di
dt
2
di
dt
1
di
.M
dt
n
di
.L
n
i.R
n
v
n
e
dt
.1n
di
dt
2
di
dt
1
di
.M
dt
n
di
.L
n
i.R
n
v
avec :
r
R
=
; 2
m
lL s+= et m.
2
3
M=