Plan Ondes Sonores dans les fluides

ONDES SONORES DANS LES FLUIDES
I.
Approche qualitative



A.
Quelques résultats expérimentaux
Faible atténuation
Faible dispersion
Quelques valeurs dans différents milieux :
Phase du milieu
Nature du milieu
Gazeux
Gazeux
Gazeux
Gazeux
Gazeux
Liquide
Liquide
Liquide
Solide
Solide
Solide
Dioxyde de Carbone (CO2)
Oxygène
Air
Hélium
Hydrogène
Mercure
Eau douce
Eau de mer
Acier
Verre
Granite
Vitesse du son
(m/s)
260
320
330
930
1270
1450
1460
1520
5000
5500
5950
Fortement fonction de la température dans les gaz (cf.infra)



II.
Gammes de fréquence
B.
Mécanisme de la propagation
Couplage surpression – vitesse de déplacement
Influence de l’inertie et de la compressibilité : expression de c par analyse dimensionnelle
Equation d’onde
Notion de particule de fluide
Notations : P(M, t) = P0 + p(M, t) ; 𝑣 (M, t) ; t + µ(M, t)
A.
PSI*
Relation fondamentale – Approximation acoustique

𝑣 << c et a << 


𝜕𝑣
𝜕𝑡
𝑔𝑟𝑎𝑑 p(M,t))
1
Ondes sonores
B.
Equation de conservation de la masse
𝜕
𝜕𝑡
(µ) = - div(𝑣)
C.
Hypothèse adiabatique
D.
Equation de D’Alembert
µ = Sp(M, t)
𝝏𝟐 𝒑
𝟏 𝝏𝟐 𝒑
𝝏𝒙
𝒄𝟐
𝟐
𝝏𝒕𝟐
=0;c=
Pour un gaz supposé parfait : c =
III.


IV.
𝛒𝟎  𝐒
𝛾𝑅𝑇
𝑀
Solutions de l’équation
A.


𝟏
Ondes planes progressives harmoniques
p(x, t) = p0exp(j(t – kx) ; 𝑣(x,t) = v0exp(j(t – kx)𝑒𝑥
Impédance acoustique : ZC = c
B.
Ondes sphériques
C.
Ondes stationnaires
Expérience du tube de Kundt
Une toute récente technique de lévitation : https://www.youtube.com/watch?v=odJxJRAxdFU
et https://www.youtube.com/watch?v=NLgD3EtxwdY
Etude énergétique
A.
Puissance échangée à travers une surface
Le vecteur densité de courant d’énergie sonore est défini par : 𝑅𝑆 = p(M,t) 𝑣(M, t)
B.




Bilan d’énergie
𝜕𝑒

div(𝑅𝑆 ) + 𝜕𝑡 , où e est la densité volumique d’énergie sonore e = ½ 𝑣 + ½ Sp2
Application à l’OPPM
C.
Intensité acoustique – Niveau sonore
IS = <𝑅𝑆 >
I
L = 10log(𝐼 S ) ; IS,0 est le seuil d’audition
𝑆 ,0
minimum pour l’oreille humaine à
1 kHz : 10-12 W.m-2.
PSI*
2
Ondes sonores
V.
Réflexion et réfraction d’une OPPH à l’interface entre deux fluides
A.
Conditions aux limites
 Continuité de la vitesse par non-miscibilité à l’interface
 Continuité de la pression à l’interface
B.
Coefficients de réflexion et de transmission en amplitude
 Forme des ondes de pression incidente, réfléchie et transmise
 Forme des ondes de vitesse incidente, réfléchie et transmise en fonction des ondes de
pression

Expression des conditions aux limites
𝑍
−𝑍
 𝑟𝑣 = 𝑍𝐶,1 +𝑍𝐶,2 ; 𝑡𝑣 = 𝑍
𝐶,1
C.
𝐶,2
2𝑍𝐶,1
𝑍
−𝑍
𝑟𝑝 = − 𝑍𝐶,1 +𝑍𝐶,2 ; 𝑡𝑝 = 𝑍
𝐶,1 +𝑍𝐶,2
𝐶,1
𝐶,2
2𝑍𝐶,2
𝐶,1 +𝑍𝐶,2
Coefficients de réflexion et de transmission en énergie
 Expression des normes des vecteurs de Poynting sonores moyens incident, réfléchi et
transmis.
𝑍
−𝑍
2𝑍𝐶,1 𝑍𝐶,2 2
)
𝐶,1 +𝑍𝐶,2
 R = (𝑍𝐶,1 +𝑍𝐶,2 )2 et T = (𝑍
𝐶,1
𝐶,2
 La conservation de l’énergie impose R + T = 1
 Adaptation d’impédance si R = 0
 Importance de l’adaptation d’impédance pour l’échographie ultrasonore
Légende : 1. Sondes 2. Ecran 3. Flacon de gel 4. et 5. Consoles de commande et d’acquisition
 Importance des pavillons acoustiques : voir le TD 15
PSI*
3
Ondes sonores