Facteur de Boltzmann : laser et inversion de population
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Facteur de Boltzmann : laser et inversion de population • Principe de base de l’effet laser : l’émission stimulée Un atome dans son état fondamental d’énergie peut absorber un photon en passant dans un état excité, puis se désexciter en réémettant un photon de même énergie. Cette émission de photon s’appelle l’émission spontanée. Il existe un autre processus d’émission, prévu théoriquement par Albert Einstein en 1917 : l’émission stimulée ou émission induite. C’est le phénomène sur lequel se base l’effet laser : l’arrivée d’un photon d’énergie égale à l’énergie de la transition atomique stimule la désexcitation de l’atome, qui émet alors un second photon. La particularité de ce type d'émission est que le photon stimulé prend strictement les mêmes caractéristiques (énergie, longueur d’onde, direction et phase) que le photon de départ, comme si le second était la photocopie conforme du premier. Considérons alors un atome dans l’état excité : s’il est seul, il va se désexciter par émission spontanée, en émettant un photon de direction et de phase aléatoire. Par contre, si un photon de bonne énergie "passe par là", l’atome va se désexciter en émettant exactement le même photon. On a donc deux photons au lieu d’un seul : la quantité de lumière est doublée. En répétant de nombreuses fois ce phénomène, il est possible de créer une lumière qui est composée de photons tous identiques, de même longueur d’onde, émis en même temps et dans la même direction comme s'ils étaient la copie conforme les uns des autres : c'est la lumière laser. • Inversion de population et pompage La seule découverte de l'émission stimulée n'a cependant pas été suffisante pour créer des lasers. En effet, pour que la production de lumière laser par émission stimulée soit efficace, il faut qu’il y ait plus d’atomes dans l’état excité que dans l’état fondamental : 𝑁! > 𝑁! Or, dans la matière, les particules sont beaucoup plus nombreuses dans l’état fondamental que dans un état excité. En effet, si l’on considère un atome possédant un niveau fondamental, d’énergie 𝐸! et des niveaux excités d’énergie 𝐸! > 𝐸! , alors, dans un état d’équilibre thermodynamique à la température 𝑇, le nombre 𝑁! d’atomes dans l’état excité vaut d’après la statistique de Boltzmann : 𝑁! = 𝑁! exp − 𝐸! − 𝐸! 𝑘! 𝑇 Avec le seul effet thermique, il n'est donc pas possible de provoquer assez d'émission stimulée pour produire de la lumière laser. Il faut trouver un moyen de renverser la tendance thermique et d'obtenir dans le milieu plus de particules dans un niveau d’énergie excité que dans le niveau fondamental. Ce processus est appelé inversion de population. Obtenir l'inversion de population, c'est créer plus d'atomes excités que d'atomes non excités. Expérimentalement, l’inversion de population est obtenue par pompage (électrique comme dans le cas du laser He-­‐Ne ou optique à l’aide d’un second laser, méthode qui a valu le prix Nobel de physique à Alfred Kastler en 1966). • Système à 3 niveaux En 1917, lorsqu’il présente le processus d’émission stimulée, Albert Einstein précise que "pour une transition donnée, la probabilité d’émission stimulée est égale à la probabilité d’absorption". Ainsi, si on se limite à des atomes ne présentant que deux niveaux d’énergie, l’état fondamental d’énergie 𝐸! et l’état excité d’énergie 𝐸! , il est impossible d’obtenir une inversion de population par le processus de pompage optique. En effet, la transition de pompage et la transition laser étant identiques, chaque photon peut être utilisé : -­‐ soit dans le processus d’absorption, par un atome dans l’état fondamental, pour participer à l’inversion de population (pompage) -­‐ soit dans le processus d’émission stimulée, par un atome dans l’état excité, pour participer à l’émission laser. La probabilité étant la même pour les deux processus, l’inversion de population ne l’emporte pas sur l’émission laser et on tend vers des probabilités égales pour chaque atome d’être dans l’état excité ou dans l’état fondamental : 𝑁! = 𝑁! En pratique, on a donc recours à l’utilisation d’un milieu amplificateur constitué d’atomes possédant au moins trois niveaux d’énergies : l’état fondamental, d’énergie 𝐸! , et deux états excités, d’énergie respective 𝐸! et 𝐸! > 𝐸! . On effectue le pompage sur la transition 𝐸! → 𝐸! pour obtenir une inversion de population entre le niveau 𝐸! et le niveau 𝐸! . Pour que ce type de système laser fonctionne, il faut s’arranger pour obtenir : -­‐ une durée de vie du niveau d’énergie 𝐸! suffisamment courte pour maximiser le transfert de population vers le niveau 𝐸! -­‐ une durée de vie du niveau d’énergie 𝐸! suffisamment longue pour maintenir l’inversion de population. Dans ces conditions, on peut avoir, en présence du pompage sur la transition 𝐸! → 𝐸! , une population très faible dans le niveau d’énergie 𝐸! si 𝐸! − 𝐸! ≫ 𝑘! 𝑇 (pour que le pompage demeure efficace) et simultanément une population importante dans le niveau d’énergie 𝐸! (pour garantir l’inversion de population). • Cavité optique Si on part de seulement quelques photons (issus de l’émission spontanée) et d’un milieu dont on a inversé la population, on a alors un amplificateur qui permet grâce à l’émission stimulée de récupérer un nombre important de photons en sortie du milieu amplificateur. Pour des milieux de longueur standard (quelques centimètres à quelques dizaines de centimètres) le gain obtenu est cependant trop faible pour obtenir une énergie acceptable (souvenons nous que nous partons de seulement quelques photons !). L’idée est de faire de nombreux passages dans le milieu amplificateur : on met en place ce qu’on appelle une cavité laser. La plus simple de ces cavités est constituée de deux miroirs dont les surfaces réfléchissantes se font face et qui encadrent le milieu amplificateur. Imaginons un photon émis spontanément dans le milieu laser dont la trajectoire est perpendiculaire aux plans des miroirs. En rencontrant une particule excitée, il va stimuler la libération d'un deuxième photon. Les deux photons identiques peuvent à leur tour stimuler d'autres libérations de photons et ainsi de suite, jusqu'à ce que le groupe de photons rencontre le miroir. Leur trajectoire étant perpendiculaire à celui-­‐ci, ils seront renvoyés strictement en sens inverse et continueront de nouveau à provoquer des émissions stimulées. Un peu comme dans une réaction en chaîne, le nombre des photons identiques qui vont et viennent entre les miroirs va donc augmenter à chaque passage : c'est l’amplification laser. Pour que le faisceau laser sorte de l'oscillateur laser, l'un des deux miroirs est partiellement transparent : une petite partie de la lumière (typiquement quelques pourcents) n'est pas réfléchie par le miroir mais transmise pour constituer le faisceau utilisable. • Questions 1) Rechercher la signification de l’acronyme LASER et faire le lien avec le principe de fonctionnement expliqué dans le texte ci-­‐dessus. 2) Rappeler les trois processus élémentaires d’interaction atome-­‐photon avec un petit schéma et une équation qui traduit la conservation de l’énergie. 3) Dans le cas d’une transition laser dans le visible, quel est l’ordre de grandeur de exp −∆𝐸/𝑘! 𝑇 à température ambiante ? 4) Il est plus facile d’obtenir un effet laser en exploitant en pratique quatre niveaux d’énergie plutôt que trois. Faire un schéma des niveaux d’énergie, représenter la transition entre les deux niveaux qui correspondent au faisceau laser et expliquer l’intérêt du quatrième niveau pour obtenir plus facilement une inversion de population sur la transition où s’effectue l’émission stimulée.
