De la preuve The proof

De la preuve
The proof
Traité de Logique théorique
Theoretical Logical Treaty
Jean de Climont associates Ltd
Montréal, Paris, Staufenberg, 2007

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De la preuve.
Le principe de l’unicité causale spécifique
n’a de valeur que dans le cadre d’objets
absolus. Dès l’instant où la valeur de ces
objets est relative, on peut toujours leur
attribuer plusieurs causes résultant de la
multiplicité de leurs déterminations. Il est
impossible d’attribuer une cause précise à
chaque détermination. La complexité des
objets rend inextricable l’attribution des
causes.
Le principe de l’unicité causale spécifique
ne peut s’appliquer de manière certaine que
dans le domaine des concepts. Les
mathématiques, par exemple. C’est la
raison immédiate qui permet d’affirmer
qu’une hypothèse de la géométrie est
démontrable de manière absolue. La
validité de l’hypothèse ne résulte pas
seulement de l’absence de résultats
contraires. Les objets de l’hypothèse
doivent être absolus. Si les objets de
l’hypothèse n’ont qu’une valeur relative, ni
la preuve de la validité ni la preuve de
l’erreur ne peuvent être apportées. Il n’y a
de preuve possible que si les objets de
l’hypothèse sont spécifiques.
Les diverses hypothèses des géométries
The proof.
The principle of causal specific uniqueness
has value only in the context of absolute
objects. When the value of these objects is
relative, one may always give them multiple
causes resulting from the multiplicity of their
determinations. It is impossible to assign a
specific cause for each determination. The
complexity of the objects makes intractable
of the allocation causes.
The principle of the specific causal
uniqueness may be applied with certainty
only in the field of concepts. Mathematics,
for example. This is the immediate reason to
state that an assumption of geometry can be
demonstrated in absolute terms. The validity
of the hypothesis is not only the result of the
absence of contrary results. The objects of the
hypothesis shall be absolute. If the objects of
the hypothesis are only relative, neither the
proof of the validity nor the proof of the error
can be made. There is possible evidence only
when the objects of the hypothesis are
specific.
The various assumptions of non-Euclidean

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non euclidiennes, posées en axiomes en
lieu et place du postulat d’Euclide, n’ont,
en aucune manière, valeur spécifique. Les
objets de ces hypothèses ne sont nullement
absolus : la définition de la droite, point de
départ de ces constructions, n’est pas
absolue.
La droite est définie comme étant la plus
courte distance entre deux points. Cette
définition attribue à la droite une valeur
expérimentale. La connaissance de la droite
passe par une mesure. La mesure est une
relation. La droite serait ainsi une notion
relative. Cette définition ruine toute
possibilité de spécificité et donc toute
valeur absolue aux axiomes de base des
géométries non euclidiennes.
Qui plus est, la mesure utilise la définition
même de l’objet mesuré. La mesure est le
comptage d’occurrences de l’étalon dans
l’objet de la mesure. Or, l’étalon est ici la
plus courte distance entre deux points fixés.
L’étalon ne présente aucune des
caractéristiques de l’absolu. Il est purement
expérimental. La mesure même l’est aussi,
bien évidemment. Le drame est que la
définition de l’objet contient l’objet. La
définition de la droite contient la définition
de la droite. On aurait pu, dès l’abord,
s’étonner que cette définition ne comporte,
en aucune manière, l’absolu des
déterminations infinie et continue.
geometry, axioms laid instead of the postulate
of Euclid, have in no way a specific value.
The objects of these assumptions are not
absolute: the definition of the straight line,
starting point for these constructions, is not
absolute.
The straight line is defined as the shortest
distance between two points. This definition
gives the straight line experimental value.
The straight line is known through a measure.
The measure is a relationship. Thus this
straight line is only a relative concept. This
definition ruins any possibility of any
specificity and therefore any absolute value
of the basic axioms of non-Euclidean
geometry.
Moreover, the measure uses the very same
definition as the object to be measured. The
measure is the counting of occurrences of the
standard in the object of the measure.
However, the standard is the shortest distance
between two fixed points. The standard has
no characteristics of the absolute. It is purely
experimental. The same measure is also, of
course, devoid of any absolute value. The
tragedy is that the definition of the object
contains the object. The definition of the
straight line contains the definition of the
straight line. One might have first been
surprised that this definition does not in any
way involve the determinations of infinite
and continuous.

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La droite est un être de l’entendement,
infini, continu et droit. On voudrait définir
le « droit ». On ne peut en aucune manière
définir les concepts. Les droites des
géométries non euclidiennes sont des
droites au sens de cette définition, mais ce
ne sont pas des droites au sens de
l’entendement. Poincaré a pensé prouver le
caractère absolu de la validité des
géométries non euclidiennes. Son exposé
est un recours à la géométrie euclidienne
étendue à quatre dimensions. Peut-être,
mais il se réfère à une géométrie
euclidienne qui définirait la droite comme
le plus court chemin entre deux points. Ses
affirmations ne peuvent avoir de valeur que
relative. Au pire, elles relèvent de la
pétition de principe.
Descartes pensait que l’esprit n’a accès ni à
l’infini, ni à l’absolu. Il a imaginé
l’indéfini. C’était un retour à Aristote.
Aristote mettait l’absolu dans les choses.
Ce serait leur essence. Les perceptions
porteraient sur l’existence et sur l’essence.
Mais, les perceptions n’ont pas de double
transcendantal qui saisirait l’essence. La
nature relative de la perception exclut le
passage de l’essence à l’esprit dans une
forme absolue, infinie ou continue aussi
bien. L’essence devient relative. C’est le
fondement même de son système du
Monde. La droite serait l’essence de ce qui
nous paraît droit. Mais cette droite réaliste
The straight line is a being of understanding,
infinite, continuous and straight. One would
define the "straight". One can in no way
define concepts. The straight lines of non-
Euclidean geometry are straight lines within
the meaning of this definition, but they are
not straight lines in the sense of
understanding. Poincaré thought he has
proven the absolute validity of non-Euclidean
geometry. His presentation is the use of
Euclidean geometry extended to four
dimensions. Perhaps, but it refers to a
Euclidean geometry, which would define the
straight line as the shortest distance between
two points. His statements have only a
relative value. At worst, they are only
petitions of principle.
Descartes thought the mind has access neither
to the infinite nor to the absolute. He
imagined the undefined. It was a return to
Aristotle.
Aristotle put the absolute in things. It would
be their essence. Perceptions relate to the
existence and to the essence. But perceptions
have not transcendental double that would
capture the essence. The relative nature of
perception excludes the transition from the
essence to the spirit in a form absolute,
infinite or continuous as well. The essence
becomes relative. This is the very foundation
of his system of the world. The straight line
would be the essence of what we think is
straight. But this realistically straight line can

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ne peut en aucune manière comporter des
déterminations absolues telles que l’infini,
le continu ou le « droit ». Les systèmes
réalistes ne laissent aux idées qu’une valeur
relative. Ces idées dégradées, indéfinies,
dans le langage de Descartes, ne peuvent en
aucune manière se prévaloir de la
spécificité.
La pensée est jugement. L’esprit juge la
perception selon les idées qu’Epicure
appela les critères de la pensée. Que
signifie juger si l’idée n’est que l’image de
la chose ? Les réalistes laissent la pensée
juger la perception par la perception. Si le
critère dépend de la chose jugée, ou, aussi
bien, si le critère dépend du juge, quelle est
la valeur du jugement ?
Le critère de Platon, c’est l’idée. Les idées
composent le monde transcendantal et
viennent illuminer l’esprit. L’esprit juge les
perceptions du monde expérimental par les
idées du monde transcendantal. Ce sont les
concepts de Kant.
Le concept ne peut se définir. Kant n’a pas
cessé de l’affirmer dans son triptyque du
système de la pensée, ses Critiques de la
raison pure, de la raison pratique et de la
faculté de juger : la recherche du vrai, la
recherche du bien, la recherche du beau. Le
« droit » n’a pas de définition.
Jean Wahl, dans la fameuse séance de la
Société Française de Philosophie du 26
in no way involve absolute determinations
such as the infinite, the continuous or the
"straight". Realistic systems leave to the ideas
only a relative value. These ideas degraded,
undefined, in the language of Descartes, can
not in any way rely on the specificity.
The thought is judgement. The spirit judges
the perception according to the ideas that
Epicure called the criteria of thought. What
means judging if the idea is only the image of
the thing? The realists leave the spirit judging
the perception by perception. If the criterion
depends on the object to be judged, or if the
criterion depends on the judge, what is the
value of the judgement?
The criterion of Plato, is the idea. The ideas
form the transcendental world and illuminate
the spirit. The spirit judge perceptions of the
experimental world by the ideas of the
transcendental world. These are the concepts
of Kant.
The concept can not be defined. Kant has
asserted continuously in his triptych of the
system of thought, his Critiques of Pure
Reason, of Practical Reason and of Power of
Judgement: the search of truth, the search of
the good, the search of the beautiful. The
"straight" has no definition.
Jean Wahl, in the famous meeting of the
Société Française de Philosophie, on the 26th